广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)含答案

汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一理科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出集合A、B，再求B的补集，由交集含义即可得到所求.详解：，，，.故选：C.点睛：本题考查集合的运算，注意运用交、补集的含义，属于基础题.2. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据函数的奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可.详解：是奇函数，在上单调递减，不满足条件；是偶函数，在上不单调，不满足条件；是偶函数，在上单调递减，满足条件；是偶函数，在上单调递增，不满足条件.故选：C.点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质.3. 设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可.详解：，.故选：D.点睛：对数值大小比较的主要方法(1)化同底数后利用函数的单调性；(2)化同真数后利用图象比较；(3)借用中间量(0或1等)进行估值比较．4. 在边长为2的菱形中,则在方向上的投影为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】分析：根据题中的条件可以判断△ABC为正三角形，利用一个向量在另一个向量方向上的投影公式，得到投影为，利用公式计算结果．详解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC为正三角形，，∴在方向上的投影为，故选C.点睛：利用菱形的性质以及平面向量的投影定义，只要求出的模长与两个向量夹角的余弦值即可.5. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将选项中各区间两端点值代入，满足（a，b为区间两端点）的为答案.详解：，，零点在区间上.故选：B.点睛：函数零点的求法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其有几个交点，就有几个不同的零点．6. 设,若,则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．7. 为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知 ,选C.【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．8. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.故选A.9. 执行如图的程序框图，已知输出的。

2017-2018学年上海市金山区金山中学高一年级下学期期末考数学试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1小题至第6小题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接写结果，否则一律得零分.1. 已知向量若则________【答案】-2.【解析】分析：利用向量垂直的条件，结合题中所给的向量坐标，列出方程求解即可.详解：根据题意，由，可得，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关利用向量垂直，求其坐标所满足的条件，对应的知识点是向量垂直，向量的数量积等于零，应用向量数量积坐标公式求得结果.2. 已知函数，则该函数的定义域为________【答案】.【解析】分析：根据反三角函数的定义域，列出不等式，求出x的取值范围，进而得到函数的定义域.详解：函数，所以，解得，所以该函数的定义域为，故答案为.点睛：该题考查的是有关反余弦函数的定义域问题，在解题的过程中，结合原函数的值域为反函数的定义域，利用题中所给的函数解析式，列出相应的式子，求得结果.3. 若等差数列的前项和为，则________【答案】12.【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列的前10项和为30则，由于等差中项的性质可知，故答案为12.考点：等差数列的性质点评：解决的关键是根据等差中项的性质来得到求解，属于基础题。

4. 已知，则________【答案】7.【解析】分析：根据诱导公式求出的值，然后利用同角三角函数的基本关系及角的范围，求出，把的值代入即可求出式子的值.详解：因为，所以，又，所以，所以，故答案为.点睛：该题考查的是有关弦的分式形式的式子的求值问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，利用题中的条件，求得的值，代入求得结果.5. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由“”到“”时，左边增加了__________项【答案】.【解析】分析：分析题意，根据数学归纳法的证明方法得到时，不等式左边的表示式是解答该题的突破口，当时，左边，由此将其对时的式子进行对比，得到结果.详解：当时，左边，当时，左边，观察可知，增加的项数是，故答案是.点睛：该题考查的是有关数学归纳法的问题，在解题的过程中，需要明确式子的形式，正确理解对应式子中的量，认真分析，明确哪些项是添的，得到结果.6. 设等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为________【答案】.【解析】试题分析：因为等比数列的前项和为，若，，成等差数列，所以，即，解得．考点：等比数列的通项公式及其应用．7. 方程在区间内解的个数是________【答案】4.【解析】分析：通过二倍角公式化简得到，进而推断或，进而求得结果. 详解：，所以或，因为，所以或或或，故解的个数是4.点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程的求解问题，注意一定不要两边除以，最后求得结果.8. 如图，边长为正方形的边上有一个动点，则________【答案】1.【解析】分析：首先根据题意，得到，借助于向量的平方等于向量模的平方以及两个互相垂直的向量的数量积等于零，得到结果.详解：根据题意，结合图形，可知，故答案是1.点睛：该题考查的是有关向量的数量积的求解问题，该题应用的是将向量转化，应用公式求得结果，还可以应用定义式，得到向量的数量积等于模乘投影，求得结果.9. 若数列的通项公式的前项和为，则________【答案】.【解析】分析：利用无穷等比数列的求和公式，即可求得结果.详解：因为数列的通项公式是，前项和为，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关无穷递缩等比数列的各项和的问题，注意公式的应用，以及注意对前两项应该独立运算，注意对应的首项应该是多少，保证正确性.10. 当时，函数与函数只有一个交点，则的取值范围是________【答案】.详解：令，则函数的图像如下图所示：有图可得，当或时，直线与的图像只有一个交点，故的取值范围是.点睛：该题考查的是有关曲线与直线的交点问题，解决问题的方法是结合图像来完成，注意需要正确使用公式.11. 如图，在中，为上不同于的任意一点，点满足，若,则的最小值为________【答案】.【解析】分析：首先结合题中的条件，得到，进一步求得，根据从同一个点出发的三个向量，其中一个用另两个来表示，三个向量的终点共线时，满足系数和等于1，即，得到，之后代换，结合二次函数的最值来解决，配方即可求得结果.详解：根据题意，可知，从而可求得，根据三点共线，可得，即，所以，故其最小值为.点睛：该题考查的是有关向量的基本定理的问题，以及相关的系数所满足的条件以及对应的结论，注意将式子转化为二次函数，配方法求得结果.12. 数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列；有如下运算结论：①；②数列是等比数列；③数列的前项和为；④若存在正整数，使得，则，其中正确的结论是________（将你认为正确的结论序号都填上）【答案】①③④.【解析】分析：根据题中所给的条件，将数列的项逐个写出，可以求得，将数列的各项求出，可以发现其为等差数列，故不是等比数列，利用求和公式求得结果，结合条件，去挖掘条件，最后得到正确的结果.详解：对于①，前24项构成的数列是，所以，故①正确；对于②，数列是，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；对于③，由上边结论可知是以为首项，以为公比的等比数列，所以有，故③正确；对于④，由③知，即，解得，且，故④正确；故答案是①③④.点睛：该题考查的是有关数列的性质以及对应量的运算，解题的思想是观察数列的通项公式，理解项与和的关系，认真分析，仔细求解，从而求得结果.选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。

2017-2018学年广东省汕头市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2≥0}，则A∩B=（）A．（0，1]B．[1，2）C．[﹣2，2）D．（0，2）2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=﹣x，x∈R D．y=（）x，x∈R4．已知⊥，并且=（3，x），=（7，12），则x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．若tanα=，则cos2α等于（）A．B．﹣C．1 D．6．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n 的值是（）A．10 B．11 C．12 D．137．已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A．log a（xy）＜0 B．0＜log a（xy）＜1 C．1＜log a（xy）＜2 D．log a（xy）＞28．要得到y=sin（﹣2x+）的图象，只需将y=sin（﹣2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知平面向量、满足：2||=||=|2﹣|≠0，则与的夹角为（）A．B．C． D．10．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A ．B ．C ．D ．11．已知a ，b 均为正数，且a +b=1，则+的最小值为（ ） A ．24 B ．25 C ．26 D ．2712．已知x ∈R ，用A （x ）表示不小于x 的最小整数，如A （）=2，A （﹣1，2）=﹣1，若A （2x +1）=3，则x 的取值范围是（ ）A ．[1，）B ．（1，]C ．[，1）D ．（，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{1}，则P∪Q＝（）A．{3，1}B．{3，2，1}C．{3，2}D．{3，0，1，2} 2．（5分）定义运算＝ad﹣bc，若复数z满足＝﹣2，则＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝（）A．﹣1B．0C．1D．64．（5分）如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）①①A．n＝n+2，i＞16？B．n＝n+2，i≥16？C．n＝n+1，i＞16？D．n＝n+1，i≥16？5．（5分）已知函数f（x）与g（x）＝a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，则“f （x）是增函数”的一个充分不必要条件是（）A．0＜a＜B．0＜a＜1C．2＜a＜3D．a＞16．（5分）等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B＝C B．B2＝ACC．（A+B）﹣C＝B2D．A2+B2＝A（B+C）7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝|x|﹣y的取值范围是（）A．[]B．[﹣1，3]C．[]D．[﹣1，0]8．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种9．（5分）设A＝{（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}，s为（e+1）n的展开式的第一项（e为自然对数的底数），m＝，若任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A．B．+C．+D．+2 11．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点（A 在x轴上方），延长BO交抛物线的准线于点C，若|AF|＝3|BF|，|AC|＝3，则抛物线的方程为（）A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝3x D．y2＝4x12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）＝a cos2ωx﹣4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，]（x1≠x2），使得f（x1）＝f（x2）＝0，则ω的最小值为（）A．2B．4C．5D．6二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f （3﹣x）＜0的解集为；14．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，P A⊥底面ABC，P A ＝AB＝1，则这个三棱锥内切球的半径为．15．（5分）已知△ABC中角A，B，C满足sin2B＝sin A sin C且sin2+cos cos＝1，则sin A＝；16．（5分）已知||＝||＝1，向量满足|﹣（）|＝||，则||的最大值为．三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n＝2﹣b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（Ⅰ）证明：PE⊥BC（Ⅱ）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线P A与平面PEH所成角的正弦值．20．（12分）已知过点（1，﹣3），（1，1）且圆心在直线y＝x﹣1上的圆C与x轴相交于A，B两点，曲线Γ上的任意一点P与A，B两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过原点O作射线OM，ON，分别平行于P A，PB，交曲线Γ于M，N两点，求|OM|•|ON|的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）当时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）＝x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|P A|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知实数a＞0，设函数f（x）＝|x+|+|x﹣a|．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）≤5，求a的取值范围．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．【解答】解：集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{1}，则log2a＝1，∴a＝2，b＝1；∴P＝{1，3}，Q＝{1，2}，∴P∪Q＝{1，2，3}．故选：B．2．【解答】解：由已知可得，＝﹣2⇔zi+z＝﹣2，即z（1+i）＝﹣2，∴z＝，∴．故选：D．3．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a4＝（a2+a6）＝＝2，解得a6＝0．故选：B．4．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n＝n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到31共16项，∴i＞16故选：A．5．【解答】解：若f（x）与g（x）＝a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，则f（x）＝log a x，若f（x）为增函数，则a＞1，则a＞1的一个充分不必要条件是2＜a＜3，故选：C．6．【解答】解：由题意可得：S n＝A，S2n＝B，S3n＝C．由等比数列的性质可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2＝A（B+C）．故选：D．7．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z＝F（x，y）＝|x|﹣y，将直线l：z＝|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z∈[﹣，3]．故选：A．8．【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4＝12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1＝4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3＝12种，综上所述：总共有：12+4+12＝28种分法，故选：B．9．【解答】解：由题意，s＝，∴m＝＝，则A＝{（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}＝{（x，y）|0＜x＜e，0＜y ＜1}，画出A＝{（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影＝＝（x﹣lnx）＝e﹣1﹣lne+ln1＝e﹣2．所求的概率为P＝，故选：C．10．【解答】解：由已知中的三视图，圆锥母线l＝＝2，圆锥的高h＝＝2，圆锥底面半径为r＝＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S＝πr2+sin120°＝π+，故几何体的体积为：V＝Sh＝×（π+）×2＝+，故选：B．11．【解答】解：设|AF|＝3|BF|＝x，设直线AB的倾斜角为α，则cosα＝＝，则α＝，所以直线AB的方程为y＝（x﹣），联立，整理得：12x2﹣20px+3p2＝0，解得：x A＝，x B＝，所以y A＝p，y B＝﹣p，所以直线OB的斜率k OB＝＝﹣2，则直线OB的方程y＝﹣2x，令x＝﹣，则y C＝p，∴y C＝y A，即AC∥x轴，∴，所以p＝，抛物线的标准方程：y2＝3x，故选：C．12．【解答】解：由f（x）＝a cos2ωx﹣4cosωx+3a＝2a cos2ωx﹣4cosωx+2a．令cosωx＝t，a∈[﹣1，1]，令f（x）＝0，可得：∈[﹣2，2]∴t∈[﹣1，1]即cosωx∈[﹣1，1]上有两个解．那么x1，x2∈[0，]（x1≠x2）上至少有两个解，∴，∴ω≥6故选：D．二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．【解答】解：∵f（x）＝（x﹣1）（ax+b）＝ax2+（b﹣a）x﹣b为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），则ax2﹣（b﹣a）x﹣b＝ax2+（b﹣a）x﹣b，即﹣（b﹣a）＝b﹣a，得b﹣a＝0，得b＝a，则f（x）＝ax2﹣a＝a（x2﹣1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3﹣x）＜0得a[（3﹣x）2﹣1）]＜0，即（3﹣x）2﹣1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，2）∪（4，+∞），故答案为：（﹣∞，2）∪（4，+∞）．14．【解答】解：∵AB⊥AC，P A⊥底面ABC，P A＝AB＝1，∴∴S△ABC＝×AC×BC＝×1×1＝，S△P AC＝×AC×P A＝S△P AB＝×AB×P A＝，S△PCB＝＝，∴V P﹣ABC＝×P A•S△ABC＝，设内切球半径为r，则r（S△ABC+S△P AC+S△P AB+S△PCB）＝×P A•S△ABC，解得r＝．故答案为：．15．【解答】解：∵sin2+cos cos＝1，即1﹣cos2+cos＝1，可得：cos2＝cos，又∵C∈（0，π），∈（0，），∴cos＝，可得：＝，可得：C＝，∵sin2B＝sin A sin C，可得：sin2B＝sin A，∴1﹣sin2A＝sin A，即：sin2A+sin A﹣1＝0，∴解得：sin A＝，（负值舍去）．故答案为：．16．【解答】解：设＝，＝，＝，如图：的终点D的几何意义是以的终点A为圆心，|﹣|为半径的圆，则||的最大值为||+||，∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥a2+2ab+b2＝（a+b）2，则a+b≤，则||+||≤＝＝＝＝2，当且仅当||＝||，即⊥时取等号，即||的最大值为2，方法2：||﹣||≤|﹣（）|＝||，即||≤||+||，则||2≤（||+||）2≤（||2+||2+2||||≤2||2+2||2+|（||2+| |）2＝4||2+4||2＝4+4＝8，即||≤＝2．故答案为：2．三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．【解答】解：（Ⅰ）因为a1＝1，a n+1﹣a n＝2，所以{a n}为首项是1，公差为2的等差数列，所以a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1，又当n＝1时，b1＝S1＝2﹣b1，所以b1＝1，当n≥2时，S n＝2﹣b n…①，S n﹣1＝2﹣b n﹣1…②由①﹣②得b n＝﹣b n+b n﹣1，即，所以{b n}是首项为1，公比为的等比数列，故，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则①，＝②，①﹣②得＝＝＝．所以．18．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量，x＝0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040＝0.030．（4分）（2）由题意可知，高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，（5分）则P（X＝1）＝＝，，，（8分）∴X的分布列为：（10分）故E（X）＝＝．（12分）19．【解答】解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0）（Ⅰ）设C（m，0，0），P（0，0，n）（m＜0，n＞0）则．可得．因为所以PE⊥BC．（Ⅱ）由已知条件可得m＝，n＝1，故C（﹣），设＝（x，y，z）为平面PEH的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线P A与平面PEH所成角的正弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C过点（1，﹣2），（1，1），∴圆心在直线y＝﹣1上，又圆心在直线y＝x﹣1上，∴当y＝﹣1时，x＝0，即圆心为（0，﹣1）．又（0，﹣1）与（1，1）的距离为，∴圆C的方程为x2+（y+1）2＝5．令y＝0，得x＝±2．不妨设A（﹣2，0），B（2，0），由题意可得k AP＝，k BP＝，∴k AP•k BP＝•＝﹣，∴曲线Γ的方程为：+＝1（x≠±2）．（Ⅱ）设M（x1，y1），射线OM的斜率为k（k≠0），则射线ON的斜率为﹣．即解得，∴|OM|＝＝．同理，|ON|＝＝＝，∴|OM|•|ON|＝•．设3+4k2＝t（t＞3），则k2＝，∴|OM|•|ON|＝＝，又∵∈（0，），∴|OM|•|ON|∈（2，]．21．【解答】解：（1）f（x）＝1nx﹣ax+﹣1，则f′（x）＝﹣a﹣＝令h（x）＝ax2﹣x+1﹣a（x＞0）①当a＝0时，h（x）＝﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．②当a≠0时，由f′（x）＝0，即ax2﹣x+1﹣a＝0，解得x1＝1，x2＝．（i）当a＝时x1＝x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；（ii）当0＜a＜时，﹣1＞1＞0，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（1，﹣1）时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x∈（﹣1，+∞）时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．（iii）当a＜0时﹣1＜0，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当a＝时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，﹣1）单调递增，（，+∞）单调递减．（Ⅱ）当a＝时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有f（x1）≥f（1）＝﹣，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以﹣≥g（x2），x2∈[1，2]，（※）又g（x）＝（x﹣b）2+4﹣b2，x∈[1，2]当b＜1时，g（x）min＝g（1）＝5﹣2b＞0与（※）矛盾；当b∈[1，2]时，g（x）min＝g（b）＝4﹣b2≥0也与（※）矛盾；当b＞2时，g（x）min＝g（2）＝8﹣4b≤﹣，解得b≥综上，实数b的取值范围是[，+∞）．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）由ρ＝6sinθ得ρ2＝6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2＝6y，即x2+（y﹣3）2＝9．（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7＝0．由△＝（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以，又直线l过点（1，2），故结合t的几何意义得|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝＝＝2．所以|P A|+|PB|的最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）证明：∵a＞0，f（x）＝|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|＝|a+|＝a+≥2＝2，故不等式f（x）≥2成立．（2）∵f（3）＝|3+|+|3﹣a|≤5，∴当a＞3时，不等式即a+≤5，即a2﹣5a+1≤0，解得3≤a≤．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+≤5，即a2﹣a﹣1≥0，求得≤a≤3．综上可得，a的取值范围[，]．。

U C B =（．{}(,3]3-∞-|x.A 160 .B 163 .C 166 .D 1708．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ） A．1 B ．34 CD ．149．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。

若输入的[]0,t m ∈，则实数m 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．若函数()sin ()f x x xx R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是（ ） A ．13B ．23C ．43D ．3211．各项均为正数的等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，当*,2n N n ∈≥时，有()2211n n nS a a n =--，则20102S S -的值为（ ） A ．50 B ．100 C ．150 D ．20012．已知函数211|1|)22(3)(a a e x f x x x -+-=---有唯一零点，则负实数=a （ ） A ．31- B ．21- C ．-3 D ．-2第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如果31cos =α，且α是第四象限的角，那么cos+2πα=（） 。

14．设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为 。

15．若实数x y 、满足0xy >，则22x y x y x y+++的最大值为 。

16．非零向量,m n 的夹角为3π，且满足()0n m λλ=>，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若112233x y x y x y ⋅+⋅+⋅所有可能值中的最小值为24m ，则λ= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0,sin 3AD AC BAC ⋅=∠=，AB BD ==．（1）求AD 的长； （2）求cos C ． 18．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122,8a a ==， ()11452n n n S S S n +-+=≥. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()12og 1l n n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T 。

汕头市2017-2018学年度普通高中数学质量监测高一数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合为函数的定义域，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先确定集合B，然后结合交集的定义整理计算即可求得最终结果.详解：求解函数的定义域可得：，结合交集的定义有：.表示为区间形式即.本题选择D选项.点睛：本题主要考查对数函数定义域的求解，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用对数函数与指数函数的性质，将a，b，c与0和1比较即可.详解：，；.故.故选：C.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得样本中各层的人数.详解：，故各层中依次抽取的人数分别是：.故选：C.点睛：进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.4. 已知某程序框图如图所示，若输入实数为，则输出的实数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用程序框图的循环结构求出结果.详解：执行循环前；，；，；，；，故输出.点睛：(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．5. 为了得到函数，的图像，只需把函数，的图像上所有的点（）A. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍．B. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标伸长到原来的倍．C. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标缩短到原来的倍．D. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍．【答案】D【解析】分析：根据函数的图象变换规律，得出结论.详解：把函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的2倍即可得到函数的图象.故选：D.点睛：函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：6. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故函数的零点所在区间是7. 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：去掉最低分86和最高分95，利用方差公式计算即可.详解：，.故选：A.点睛：本题主要考查了平均数、方差的求法，属基础题.8. 已知函数，则（）A. 的最正周期为，最大值为．B. 的最正周期为，最大值为．C. 的最正周期为，最大值为．D. 的最正周期为，最大值为．【答案】C【解析】分析：利用降次公式化简即可.详解：，故，.故选：C.点睛：本题主要考查降次公式的应用.9. 平面向量与的夹角为，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵平面向量与的夹角为，，，∴，∴，考点：平面向量数量积的运算.10. 已知函数，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：结合函数的周期性和函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：.本题选择D选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．11. 设点、分别为直角的斜边上的三等分点，已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立平面直角坐标系，写出点的坐标即可计算得答案.详解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立平面直角坐标系，则，则，.故选：A.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．12. 气象学院用万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（）A. 天B. 天C. 天D. 天【答案】B【解析】分析：利用均值不等式即可.详解：设一共使用了天，则使用天的平均耗资为,当且仅当故选：B.点睛：对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为锐角且，则__________．【答案】，【解析】分析：遇切化弦以及使用诱导公式即可.详解：，两边同时平方有，又为锐角解得，又.故答案为：.点睛：熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．另外，切化弦是常用的规律技巧．14. 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连接、两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为__________．【答案】详解：在圆上其他位置任取一点B，设圆的半径为R，则B点位置所有基本事件对应的弧长为圆的周长，其中满足条件AB的长度不小于半径长度的对应的弧长为.则AB弦的长度不小于半径长度的概率为.点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键.15. 若变量，满足，则的最大值是__________．【答案】【解析】分析：画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步求出目标函数的最大值. 详解：画出满足约束条件的平面区域：由图可知，当时，有最大值7.故答案为：7.点睛：在解决线性规划小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域；②求出可行域各个角点的坐标；③将坐标逐一代入目标函数；④验证，求出最优解.16. 关于的不等式（为实数）的解集为，则乘积的值为__________．【答案】【解析】分析：不等式,的,(为实数)的解集为，则2，为方程的两个根，利用韦达定理即可求得答案.详解：不等式解集为，所以且解得,所以.故答案为：.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，属基础题.17. 在中，角，，所对应的边分别为，，，且，，（1）求的值；（2）求的值．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由正弦定理即可；（2）由即可得到答案.详解：（1）在中，，又，由正弦定理得，解得（2），，() 又，由（1）知，（2）解法2：由（1）知，又，，由余弦定理得，整理得，解得，又因为在中，，，，，，由正弦定理，得，解得点睛：本题考查正弦定理的简单应用以及三角形内角和的应用.18. 已知数列中，前项和和满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）利用与的关系式即可求出答案；（2）利用裂项相消法求和即可.详解：（1），..................①当时，，当时，.................②②-①得，又也满足，所以数列的通项公式.(2)由（1）知，所以，，所以数列的前项和.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面式相等．19. 如图，在中，点在边上，，，，．（1）求的值；（2）若的面积是，求的长．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）在中，由余弦定理得，解得，再由正弦定理即可得出答案；（2）利用三角形面积公式可求，进而利用余弦定理可求AB.详解：（1）在中，，，，由余弦定理得，整理得，解得或，因为，所以，，由正弦定理得，解得.（2）因为,由（1）知，.所以的面积，又的面积是，所以的面积由（1）知，，，在中，由余弦定理得，（1）解法2：设，在中，由正弦定理得，，，又，，，，，（2）解法2：由（1）知，在中，由正弦定理得解得，，在中，由余弦定理得，，又的面积是，，解得，在中，由余弦定理得，，.点睛：三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S＝ab sin C＝ac sin B＝bc sin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．20. 已知等差数列的首项，公差．且、、分别是等比数列的第、、项．（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，求的值（结果保留指数形式）．【答案】(1)，，，；(2).【解析】分析：（1）由题意得到关于公差的方程，解方程有：，则，，，；（2）由（1）可得，错位相减可得的值为.详解：（1）由题意知等差数列中，且、、成等比，，即，又，解得，所以数列的通项公式为：，，再由题意得等比数列中，，，设等比数列公比为，则，，数列的通项公式为，.（2）由（1）得，，，，所以，设数列的前项的和为，..........①..........②①-②得.所以，所以的值为.点睛：本题的核心是考查错位相减求和.一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解．21. 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时组死亡株数：经计算：，，，．其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，（1）与是否有较强的线性相关性？请计算相关系数（精确到）说明．（2）求与的回归方程（和都精确到）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）．附：对于一组数据，，，，①线性相关系数，通常情况下当大于时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)93.【解析】分析：（1），，求出，所以与有较强的线性相关性；（2）求出系数，得到回归方程即可；（3）代入求值即可.详解：（1），，所以所以与有较强的线性相关性.（2）由（1）知，，所以所以关于的回归方程为.（3）由（2）知关于的回归方程为当时，所以预测温度为时该批紫甘薯死亡株数约株.点睛：本题考查了回归方程问题，考查相关系数以及代入求值，是一道中档题.22. 已知函数，．（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数与函数的图像公共点个数，并说明理由；（3）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．【答案】(1)1；(2)答案见解析；(3).【解析】分析：（1）因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，结合等式成立的条件整理计算可得.（2）由（1）知，则，函数的定义域，原问题等价于在定义域上的解的个数.结合函数的单调性和函数零点存在定理可知函数与函数的图象有2个公共点.详解：（1）因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，即，∴，显然，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有.上面等式左右两边同时乘以得：，化简得:，上式对定义域内任意恒成立，所以必有，解得.（2）由（1）知，所以，即，由得或，所以函数定义域，由题意，要求方程解的个数，即求方程：在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，又，，且，，所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公共点.（3）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，则，上式整理得在恒成立.令，.①当，即时，在上单调递增，所以，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾；③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以.综合①②③得的取值范围是.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．。

吉林省白城市第一中学人教版高一物理下学期第一次月考测试卷一、选择题1．如图所示，A、B为隔着水流平稳的河流两岸边的两位游泳运动员，A站在较下游的位置，他的游泳成绩比B好，现在两人同时下水游泳，为使两人尽快在河中相遇，应采用的办法是（）A．两人均向对方游（即沿图中虚线方向）B．B沿图中虚线方向游，A偏离虚线向上游方向游C．A沿图中虚线方向游，B偏离虚线向上游方向游D．两人均偏离虚线向下游方向游，且B偏得更多一些2．关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A．曲线运动物体的速度方向保持不变B．曲线运动一定是变速运动C．物体受到变力作用时就做曲线运动D．曲线运动的物体受到的合外力可以为零3．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由P向Q行驶，速率逐渐增大．下列四图中画出了汽车转弯所受合力F，则符合条件的是A．B．C．D．4．某河流中河水的速度大小v1=2m/s，小船相对于静水的速度大小v2=1m/s．现小船船头正对河岸渡河，恰好行驶到河对岸的B点，若小船船头指向上游某方向渡河，则小船（）A．到达河对岸的位置一定在B点的右侧B．到达河对岸的位置一定在B点的左侧C．仍可能到达B点，但渡河的时间比先前长D．仍可能到达B点，但渡河的时间比先前短5．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，则射程较远的手球是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定6．如图所示,一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动,已知物体只受到沿x轴方向的恒力F的作用,则物体速度大小变化情况是（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．不断增大D．不断减小7．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中速度大于水速，则其中正确是（）A．B．C．D．8．小船在静水中速度为0.5m/s，水的流速为0.3m/s，河宽为120m，下列说法正确的是（）A．当小船垂直河岸划动时，路程最短B．小船过河的最短时间为400sC．当小船与河岸上游成37角划动时，路程最短，此时过河时间为300sD．当小船垂直河岸划动时，时间最短，此时靠岸点距出发点的水平距离为72m9．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小10．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( )A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定11．如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内。

汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一理科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U R =，集合2{}A y y x ==，{}lg(3)B x y x ==-，则U AC B =（ ）A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．[0,3]D ．{}(,3]3-∞-2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．cos y x =C ．21y x =-+D ．ln ||y x = 3．设1.02=a ，25lg=b ，109log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >>4．在边长为2的菱形ABCD 中,120=∠BAD ,则A C 在A B方向上的投影为（ ）A ．1 B ．1C ．1D ．25．函数1()22xf x e x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,36．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） .A 160 .B 163 .C 166 .D 1708．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ） A．1．34 C．149．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。