去括号导学案

3.3解一元一次方程去括号导学案一、学习目标1．学会用去括号的方法解方程；2．培养学生分析问题，解决问题的能力。

三、自学提纲：自学课本93——95页内容，完成以下内容。

1、自学P94例1，并完成如下填空：解方程6x+3(2x-4)=2-8(1+x ）解：去括号得6x+6x-12 =2 8 8x （填符号）移项，得 6x+6x 8x=2 8 12 (移项必须改变该项的符号) 合并同类项得 =系数化成1 ，得x=2、归纳：解一元一次方程的一般步骤是： ，各步中需注意什么问题。

1、自学检测：解方程 （1） 4x+3(2x-3)=12-（x+4） (2) 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)四、合作探究1．(1) 4(x+5)+x=17 （2） 6(21x-4)+2x=7-(31x-1)2．一架飞机在两城之间飞行，若风速是24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程。

五、达标检测1．将方程7(2x-1）-3(4x-1)=11去括号正确的是（ ）A 、14x-7-12x+1=11B 、14x-7-12x-3=11C 、14x-7-12x+3=11D 、14x-1-12x+3=112.方程3(x+1)=5(2x-1)的解是3．x+2与x-7互为相反数，求x.4. 3(y+3)与2(y-1)的差是4，求y.六、堂清测试：解下列方程：（1）2(x+3)=5x（2） 4x + 3(2X-3) = 12- (x+4)（4）2-3(x+1)=1-2(1+0.5x))131(72)421(6)3(--=+-x x x。

去括号一、学习目标：1、会用去括号法则进行简单的运算。

2、经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据。

3、培养学生观察问题，解决问题的能力二、学习重点：理解和运用去括号法则学习难点：探索和归纳去括号法则三学习过程：（一）学前探究你发现了什么？（二）、新知研讨归纳去括号法则1、练习：去括号(1)a+(-3b-2a) =(2)(x+2y)-(-2x-y) =(3)6m-3(-m+2n) =(4)a2+2(a2-a)-4(a2-3a) =2、练一练下列去括号正确吗？如有错误 请改正。

(1)-(-a-b)=a-b(2)5x-(2x-1)-x 2=5x-2x+1+x 2(3)(xy-y 2)=+y 2(4)(a 3+b 3)-3(2a 3-3b 3)=a 3+b 3- 6a 3+9b 33、例题：先去括号，再合并同类项(1) (3a+4b)+(a+b) (2)x+2y-(-2x-y)(3) 4a+(-a 2-1)-(3a-2a 2) (4) 2x-3(x-y)+4(x-2y)小结：整式加减的一般步骤：（三）、拓展延伸1．求 2a 2-4a+1与-3a 2+2a-5的差、2．如果1＜x ＜2,那么+2 x =（四）课堂测试 :计算（1） 5a-( ) =3a+4b （2） 2x 2+ ( )= -x+6x（3） 6m-3(-m+2n) （4） a2+2(a2-a)-4(a2-3a)（五）、本课总结：今天这节课，你学到了什么？1．去括号法则2．整式加减的步骤课堂作业1．去掉下列各式中的括号．（1）（a+b）-（c+d）=________；（2）（a-b）-（c-d）=________；（3）（a+b）-（-c+d）=_______；（4）-[a-（b-c）]=________．2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．（1）a-（-b+c-d）=a+b+c-d．（）______________（2）a+（b-c-d）=a+b+c+d．（）______________（3）-（a-b）+（c-d）=-a-b+c-d．（）______________3．在下列各式的括号内填上适当的项．（1）x-y-z=x+（）=x-（）；（2）1-x2+2xy-y2=1-（）；（3）x2-y2-x+y=x2-y2-（）=（x2-x）-（）．4．下列去括号中，正确的是（）A．a2-（2a-1）=a2-2a-1 B．a2+（-2a-3）=a2-2a+3C．3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1 D．-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d5．下列去括号中，错误的是（）A．a2-（3a-2b+4c）=a2-3a+2b-4c; B．4a2+（-3a+2b）=4a2+3a-2bC．2x2-3（x-1）=2x2-3x+3; D．-（2x-y）-（-x2+y2）=-2x+y+x2-y2 6．不改变代数式a-（b-3c）的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，•结果应是（）A．a+（b-3c） B．a+（-b-3c） C．a+（b+3c） D．a+（-b+3c）7 先去括号，再合并同类项（1）a＋(－3b－2a) （2）(x＋2y)－(2x－y)（3）6m－3(－m＋2n) （4）a2＋2(a2-a)-4(a2-3a （5）x-（3x-2）+（2x-3）；（6）（3a2+a-5）-（4-a+7a2）；8 先化简再求值（1）3a2-2（2a2+a）+2（a2-3a），其中a=-2；（2）（9a2-12ab+5b2）-（7a2+12ab+7b2），其中a=12，b=-12．。

2.2 整式的加减第2课时去括号一、新课导入1.课题导入：小敏在求多项式8a-7b与多项式4a-5b的差时，列出算式(8a-7b)-(4a-5b)，但小敏想：这种含括号的式子该如何计算呢？这节课我们一起来学习通过去括号化简整式.2.三维目标：（1）知识与技能能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.（2）过程与方法经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.（3）情感态度培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.3.学习重、难点：重点：去括号法则.难点：用去括号法则将整式化简.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第65页倒数第4行至第66页例4之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清本章引言中问题（3）所列带括号的算式的运算方法和过程，领悟去括号时符号变化的规律.（4）自学参考提纲：①教材中是如何化简式子①和②的？先利用分配律，去掉括号，再合并同类项.②比较③④两式，你发现去括号时符号变化的规律吗？正负得负，负负得正.③去括号法则是怎样的？如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.④依去括号法则去括号：2（2a-3b+c）=4a-6b+2c -3(-x+2y-z)=3x-6y+3z⑤＋(a＋b－c)＝a+b-c，－(a＋b－c)＝-a-b+c.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，深入了解学生是否掌握了去括号法则.②差异指导:对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）去括号时应先看括号前是正数还是负数，再确定去括号后括号内各项的符号是变还是不变，做到要变都变；要不变，则谁也不变；(2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项.1.自学指导:(1)自学内容：教材第66页例4的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：认真阅读课文，学习并思考例4中化简的每一步各项的变化及依据，体验并总结去括号时符号变化的规律.(4)自学参考提纲：①例4(1)去括号后各项符号为什么不变?因为括号外面的因数是正数.②例4(2)去括号后括号内各项符号为什么有的变，有的不变？因为括号外面的因数有正有负.③例题(2)中-3(a2-2b)，也可以先化为+3（-a2+2b），然后再去括号，试试看.④尝试化简，然后相互展示交流一下过程和结果.a.化简“课题导入”中的算式(8a-7b)-(4a-5b)=4a-2bb.+(-2x2+3x-1)-(x2-3x+2)=-3x2+6x-3c.2(a2+ab)-3(ab-a2)=5a2-ab2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入学生之中了解自学中存在的问题.②差异指导：对个别学困生进行点拨引导，纠正偏差.（2）生助生：学生相互帮助解决学习中的疑点问题.4.强化：（1）解题要领：对括号外不是+1或-1的乘数，应先将它的绝对值乘到括号内，然后再去括号.（2）练习：化简：①12（x-0.5）②-5(1-1x)③-5a+(3a-2)-(3a-7)5（9y-3）+2(y+1)④13解：①12x-6;②x-5;③-5a+5;④5y+1.1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例5的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，思考顺水速度、逆水速度、船速、水速之间的关系.(4)自学参考提纲:①船在非静水中航行的速度基本关系式是顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速-水速.②例题（2）的解答中对-2(50-a)的化简，没有采用前面的两个步骤：第一步化为-(100-2a)，第二步化为-100+2a.所以一步到位，既考虑括号前的负号又同时考虑括号前因数的绝对值，即-100+2a.当我们对去括号非常熟悉后可以采用这种一步到位法.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3．助学:(1)师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生是否认清问题中的数量关系和去括号时存在的问题.②差异指导:对学习困难的学生进行指导或点拨.(2)生助生：学生相互交流帮助解决学习中的困惑.4．强化：(1)船在顺流、逆流行驶时几个量之间的关系；顺水航速=船速＋水速逆水航速=船速－水速(2)练习：飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？解：飞机顺风飞行4小时的行程是4(a+20)千米；飞机逆风飞行3小时的行程是3(a-20)千米；两个行程相差4(a+20)-3(a-20)=（a+140）千米.三、评价1.学生表述自己在这节课学习中的感受和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价:对学生的学习表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.本课时教学时教师要通过对这个法则的不断强化，使学生牢牢记住变形时的符号变化.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（20分）判断:下列去括号有没有错误？若有错，请改正:(1)a2－(2a－b+c)=a2－2a-b+c；(2)a2-2(a-b+c)=a2-2a+b-c解：（1）错误，应为a2-2a+b-c；（2）错误，应为a2-2a+2b-2c2.（20分）先去括号，再合并同类项:x)(1)2(4x－0.5) (2)-3(1-16(3)-x+(2x-2)-(3x+5) (4)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)x；解：（1）原式=8x-1;(2)原式=-3+12（3）原式=-x+2x-2-3x-5=-2x-7；（4）原式=3a2+a2-2a2+2a+3a-a2=a2+5a.3.（30分）(1)列式表示:比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，再计算这两个数的和；(2)列式表示:比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数，再计算这两个数的差.解：（1）比a的5倍大4的数为5a+4,比a的2倍小3的数为2a-3，(5a+4)+(2a-3)=5a+4+2a-3=7a+1.（2）比x的7倍大3的数为7x+3，比x的6倍小5的数为6x-5，（7x+3）-(6x-5)=7x+3-6x+5=x+8.二、综合应用（20分）4.（10分）某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2，列式表示水稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？解：水稻种植面积为3a hm2,玉米种植面积为（a-5）hm2,水稻种植面积比玉米种植面积大3a-(a-5)=3a-a+5=(2a+5) hm2.5.（10分）某轮船顺水航行3 h，逆水航行1.5 h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是y km/h，轮船共航行多少千米？解：3(a+y)+1.5(a-y)=3a+3y+1.5a-1.5y=(4.5a+1.5y)(km)轮船共航行了（4.5a+1.5y）km.三、拓展延伸（20分）6.（10分）化简（xyz2-4yx-1）+(-3xy+z2yx-3)-(2xyz2+xy)的值是（C）A.与x，y，z的大小都有关B.与x，y，z的大小有关，而与y，z的大小无关C.与x，y的大小有关，而与z的大小无关D.与x，y，z的大小均无关作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

《去括号》导学设计（初稿）一、教学课题：去括号二、课程分析：去括号法则是本小节的主要内容，也是本章的难点．这部分知识对于后面的整式加减，解方程，以及后来的因式分解，分式运算等内容及整个初中数学的学习，都起着重要的基础作用．本节课的重点是去括号法则及其应用；难点是括号前面是“—”号，去括号时括号内各项要变号的理解及应用．三、学情分析：学生对去括号是比较陌生的，在学习必然存在一定的难度。

本节课可以从加法结合律引入让学生以熟悉的内容为导向排除思维上的障碍。

对于括号前是负号的情况加以练习和强调。

四、教学课时：1课时五、设计理念引导——探索——归纳——测评——反思本节课采用诱导探究教学理论，通过精心设计引例，从中提炼出数学问题, 引导学生相互交流、讨论、归纳，得出去括号的规律，进而检验该规律的正确性，得出去括号法则．充分发挥学生的主体作用，充分体现生生互动、师生互动，提高学生的参与意识，民主意识与合作意识，为学生营造一个良好的学习氛围．最后让学生尝试运用法则去解决实际问题，在解决问题的过程中体验新知，深化新知，接受新知．六、学习目标：1．知识与技能：掌握去括号法则，运用法则，能按要求正确去括号．2．过程与方法：通过去括号法则的推导，培养学生观察能力和归纳能力；通过去括号法则的应用，培养学生全方位考虑问题的能力．3．情感态度与价值观：让学生体验在数学学习活动中充满了探索与创造，在探索中学会与人合作、交流，在探索中体验成功的快乐．七、教学重点：去括号法则，正确地去括号.八、教学难点：当括号前是“－”号时的去括号.九、导学过程：1、巧设情境问题，引入课题情境一：贝贝从超市买了a个，回到家里妈妈给了他b个苹果，爸爸给了他c个苹果，现在他共有多少个苹果？情境二：贝贝从超市买了a个，去了学校给了小敏m个苹果，给了小美n个苹果，现在他共有多少个苹果？让学生自己列代数式，并小组讨论列的式子一样不一样呢？讨论后我们得到两个等式：a+(b+c)=a+b+ca-(m+n)=a-m-n大家观察一下这两个等式，从左边到右边变化的共同特点是什么？［生］左边有括号，右边没有括号.［师］很好，这两个等式从左边到右边变化的共同特点是去了括号，这就是本节课要学习的主要内容：去括号.2、共同探究［师］在代数式中，如果遇到括号，那该如何去括号呢？我们回头来看刚才代数式的变形：(1) a+(b+c)=a+b+c(2) a-(m+n)=a-m-n同学们观察比较两式等号两边画横线的变化情况.［师］(1)式括号里的各项从左边变形到右边有没有变号？［生］没有变号.［师］(2)式括号里的各项有没有变号？［生］全变号.［师］括号里的各项符号变还是不变由谁来决定，跟什么有关？［生］由括号前的“+”“－”号决定.［师］去掉括号，实际上是既去掉括号，又去掉括号前的“+”或“－”号.这是从这个例子中得到这样的规律，那么它是否适合所有有括号的代数式呢？大家现在小组讨论，可以从其他方面举一些例子进行论证：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？［组1］13 + (7－5)=13 + 7－5=1513－(7－5)=13－7 + 5=11符合刚才总结的规律.［组2］9a－（6a－a）= 9a －6a＋a=4a［组3］由刚才举的例子，可以进一步验证：如果括号前是“+”号，那么去掉括号和括号前的“+”，括号里各项都不变号；如果括号前是“－”号，那么去掉括号及括号前的“－”号，括号内各项都会变号的.［师］同学们经过讨论、验证，得到了去括号法则，大家表现真棒。

学习目标：1. 通过实际问题，体会去括号的必要性，能运用运算律去括号。

2.总结去括号法则，并能利用法则正确去括号。

3.经历探索去括号法则的产出过程，体验数学活动的探索性和创造性，感受数学的研究性。

一.探索去括号法则1、咱们学校原有电脑a台，暑假添加新电脑b台，同时撤掉旧电脑c台，那么现有电脑多少台？答：现有电脑为_________或者_________台。

则__________=__________2、李老师去书店购书，带去人民币a元，买书时付款b元，又找回c元，那么李老师还剩多少元？答：李老师还剩余_______________或者__________元。

则_________ =_____________3.计算下面的两组式子，你发现了什么规律？(1) 3x+(2x-x)= 3x+2x-x=(2) 3x-(2x-x)= 3x-2x+x=因此，3x+(2x-x) ___3x+2x-x3x-(2x-x)___3x-2x+x观察以上各个等式，回答：1.去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？2.如何把带有括号的算式中的括号去掉？你能总结去括号的法则吗？去括号法则：括号前面是“＋”号，____________________________________________________________________________括号前面是“－”号，________________________________________________________________________________你能用字母表示去括号前后的变化规律吗？（不妨用三个字母a、b、c表示）a+(b+c)= a-(b+c)=小练习：去括号1）a＋（b－c）2）a－（－b＋c）3）（a＋b）＋（c＋d）4）－(a＋b）－（－c－d）5）(a－b）－（－c＋d）6）－(a－b）＋（－c－d）巧记方法：去括号，看符号；遇“+”号，不变号；遇“—”号，全变号二、去括号合并同类项例1.先去括号，再合并同类项。

3.4.3 去括号与添括号导学案第一课时去括号班级_________姓名__________一．成功目标1.掌握去括号法则。

2.能按要求正确去括号解决实际问题。

二．成功自学（阅读课本105-107页完成下列问题）1. 观察和归纳，充分理解去括号法则.：总结去括号法则：①_______________________________________________________________________________②_______________________________________________________________________________ 注意：去括号一定要注意括号前的符号，尤其是括号前是“－”号的情况。

2.去括号：⑴a+(b-c) (2)a+(-b+c) (3)a-(-b-c) (4)a-(c-b)3.先去括号，再合并同类项(1)a＋(5a－3b)－(a－2b)(2)5x－[y－2(x－y)]三．成功合作1.把－(a－b＋c)＋(x－y)去括号的结果是( )A．－a－b＋c＋x－y B．－a＋b－c＋x－y C．－a＋b＋c＋x－y D．a＋b－c－x＋y 2．x－y＋z的相反数是( )A．x－y－z B．y－x＋zC．z－x－y D．y－x－z3．把(a＋b)＋2(a＋b)－4(a＋b)合并同类项得( )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．－a＋b4.先去括号，再合并同类项：(1)(3x－2x2)＋(5－2x)－(5－3x2)(2)2(2b－3a)＋4(2a－3b)．四．成功示学（星空夜空亮，人多智慧广。

合作怎么样，展示知弱强。

）五．成功测学1．去括号：8a＋2b＋(5a－b)＝__．2．计算：2(a－b)＋3b＝___．3．计算：2a－(－1＋2a)＝___．4．化简x－2(x－y)的结果是( )A．－x＋y B．－x－y C．－x＋2y D．－x－2y5．化简p－[q－2p－(p－q)]的结果为( )A．2p B．4p－2q C．－2p D．2p－2q6．如图3－4－1，长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是( )图3－4－1A．10a－2b B．10a＋2b C．6a－2b D．10a－ba＋b－a的结果是( ) 7．数a，b在数轴上的位置如图3－4－2所示，则化简代数式||图3－4－2A．2a＋b B．2a C．a D．b8．先去括号，再合并同类项：(1)(x＋y－z)＋(x－y＋z)－(x－y－z)(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．六．成功思学去括号法则：_________________________________________________________ _____________________________________________________________________。

3.3.1 一元一次方程的解法（二）去括号 导学案一、学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：会用去括号法解一元一次方程，用一元一次方程解决简单的实际生活问题. 难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.二、学习过程： 复习回顾化简：(1) －2(3x+2)+4(x －2) (2) －3(3y －1)－(y+10)自学导航问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？设上半年每月平均用电xkW·h ，则下半年每月用电_________kW·h ；上半年共用电____kW·h ，下半年共用电___________kW·h.根据全年用电15万kW·h ，列得方程__________________________.思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应该怎样解？ 设下半年每月平均用电xkW·h ，则上半年每月用电________kW·h ；下半年共用电____kW·h ，上半年共用电___________kW ·h.根据全年用电15万kW·h ，列得方程________________________. 尝试解这个方程：考点解析考点1：利用去括号解一元一次方程★★★例1.解下列方程：(1)x －(5x －3)=－3x+2(2x －1)； (2)4x －5(x －3)=12－3(x+3).【迁移应用】－2(2x+1)=x ，以下去括号正确的是( )A.－4x+1=－xB.－4x+2=－xC.－4x －1=xD.－4x －2=x 2.方程2(x －3)=6的解是_______.3.若3a+1与3(a+1)互为相反数，则a=_______.4.解下列方程:(1)4－x=x －(2－x)； (2)2(1－0.5y)=－(2y+2)；(3)3(x －3)=2(5x －7)+6(1－x)； (4)4[12－34(x －1)]=5(5+x).考点2：利用去括号解一元一次方程解决顺流( 风)、逆流(风)问题★★★★艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时4h ，从乙码头返回甲码头用时5h.已知水流的速度为3km/h ，求甲、乙两个码头之间的航程.【迁移应用】 1.一艘轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5h.已知船在静水中的速度为18km/h ，水流速度为2km/h ，则甲、乙两地之间的航程为_______km. 2.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h ，当逆风飞行时则需 3.2h.已知风速为30km/h ，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的航程.考点3：利用方程同解求字母的值★★★例3.若方程3(2x－2)=2－3x的解与关于x的方程6－2k=2(x+3)的解相同，则k的值为______.【迁移应用】1.已知方程3(x+2)=5x与关于x的方程4(a－x)=2x有相同的解，则a的值是____.)的解相同？2.当k为何值时，方程4x－5=3(x－1)和关于x的方程x+k=2(x+12考点4：利用去括号解决实际问题★★★★例4.甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的3.5h缩短至1h，运行里程缩短了40km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200km，求高铁的平均速度.【迁移应用】一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟.试求出规定时间.。

第 2 课时去括号》教案【教学目标】1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；（重点） 2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．（难点）【教学过程】一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x 个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x 个正方形需要火柴棒_________________ 根．方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x 个正方形需要火柴棒______________ 根．方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3 根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x 个正方形共需______________________ 根．二、合作探究探究点一：去括号下列去括号正确吗？如有错误，请改正．（1）＋（－a－b）＝a－b；（2）5 x－（2 x－1）－xy＝5x－2x＋1＋xy；（3）3 xy－2（xy－y）＝3xy－2xy－2y；（4）（ a＋b）－3（2a－3b）＝a＋b－6a＋3b. 解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：（1）错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋（－a－b）＝－a－b；（2）错误，－xy 没在括号内，不应变号，应该是：5x－（2x－1）－xy＝5x －2x＋1－xy；（3）错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2（xy－y）＝3xy－2xy＋2y；（4）错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：（a＋b）－3（2a－3b）＝a＋b －6a＋9b.方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．探究点二：去括号化简类型一】去括号后进行整式的化简先去括号，后合并同类项：（1）x＋［－x－2（ x－2y）］；（2）21a－（a＋32b2）＋3（－12a＋13b2）；（3）2 a－（5 a－3b）＋3（2a－b）；（4）－3｛－3［－3（2x＋x2）－3（x－x2）－3］｝．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：（1） x＋［－x－2（x－2y）］＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；1 2 2 3 2 b2（2）原式＝2a－a－3b－2a＋b＝－2a＋3；（3）2 a－（5 a－3b）＋3（2a－b）＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；2 2 2 2（4）－3｛－3［－3（2x＋x2）－3（x－x2）－3］｝＝－3｛9（2 x＋x2）＋9（x－x2）＋9｝＝－27（2x＋x2）－27（x－x2）－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【类型二】与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简| a＋c| ＋| a＋b＋c| －| a－b| ＋| b＋c|.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c 的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．解：由图可知： a >0，b <0，c <0，|a| <| b| <| c| ，∴ a ＋c <0，a ＋b ＋c <0，a －b >0，b ＋c <0，∴原式＝－ （a ＋c ）－（a ＋b ＋c ）－（a －b ） －（b ＋c ） ＝－ 3a －b －3c.方法总结： 本题考查了利用数轴，比较数的大小关系， 对于含有绝对值的式 子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．探究点三：含括号的整式的化简求值【类型一】 化简求值＋2x 2y －xy 2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值．解：原式＝ 5xy 2－3xy 2＋ 4xy 2－2x 2y ＋2x 2y －xy 2＝5xy 2， 原式＝ 5×( －4) ×(12) 2＝－5.方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．类型二】 整体思想在整式求值中应用已知式子 x 2－4x ＋1 的值是 3，求式子 3x 2－12x －1 的值．解析：若从已知条件出发先求出 x 的值，再代入计算，目前来说是不可能 的．因此可把 x 2－ 4x 看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为 x 2－4x ＋1＝3，所以 x 2－4x ＝2，所以 3x 2－12x －1＝3（x 2－4x ） －1＝3×2－1＝5.方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理， 常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．探究点四：含括号整式的化简应用出 40 件后，由于库存积压，调整为按售价的 80%出售，又销售了 60 件．先化简，再求值：已知x ＝－ 4，y ＝21，求 5xy 2－ [3xy 2－(4xy 2－2x 2y)] 1 当 x ＝－ 4，y ＝ 2时， 某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定出售价，售(1) 销售100 件这种商品的总售价为多少元？(2) 销售100 件这种商品共盈利多少元？解析：(1) 求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；(2) 由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．解：(1) 根据题意得40( a＋b) ＋60(a＋b) ×80%＝88a＋88b( 元) ，则销售100 件这种商品的总售价为(88 a＋88b) 元；(2) 根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售100 件这种商品共盈利( －12a＋88b) 元．方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．三、板书设计去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．【教学反思】去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．《第2 课时去括号》同步练习能力提升1. 三角形的第一条边长是(a+b), 第二条边比第一条边长(a+2), 第三条边比第二条边短3, 这个三角形的周长为( )A.5a+3bB.5a+3b+1C.5a-3b+1D.5a+3b-12. 如果a-3b=-3, 那么5-a+3b的值是( )A.0B.2C.5D.83. 今天数学课上, 老师讲了多项式的加减, 放学后, 小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容, 他突然发现一道题:(x 2+3xy)-(2x 2+4xy)=-x 2【】. 此空格的地方被钢笔水弄污了, 则空格中的一项是( )A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy4. 化简(3x 2+4x-1)+(-3x 2+9x)的结果为.5. 若一个多项式加上(-2x-x 2)得到(x 2-1), 则这个多项式是.6. 把3+[3a-2(a-1)] 化简得.★ 7. 某轮船顺水航行了5 h, 逆水航行了3 h, 已知船在静水中的速度为a km/h, 水流速度为b km/h, 则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多.8. 先化简, 再求值.(1) (x 2-y 2)-4(2x 2-3y 2), 其中x=-3,y=2;(2)a-2[3a+b-2(a+b)], 其中a=-16,b=1 000.9. 已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x 2+kxy-1, 且A+B的值与y无关,求k的值.★10.由于看错了符号,某学生把一个多项式减去x2+6x-6 误当成了加法计算结果得到2x2-2x+3, 则正确的结果应该是多少?创新应用★ 11. 有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示, 试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.参考答案能力提升1. B 三角形的周长为a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.2. D 由a-3b=-3, 知-(a-3b)=3, 即-a+3b=3. 所以5-a+3b=5+3=8.3. C2 2 2 24.13x-1 (3x 2+4x-1)+(-3x 2+9x)=3x 2+4x-1-3x 2+9x=13x-1.5.2x 2+2x-1 (x 2-1)-(-2x-x 2)=x 2-1+2x+x 2=2x2+2x-1.6.5+a 按照先去小括号,再去中括号的顺序, 得3+[3a-2(a-1)]=3+(3a-2a+2)=3+3a-2a+2=5+a.7. (2a+8b)km 轮船在顺水中航行了5(a+b)km, 在逆水中航行了3(a-b)km, 所以轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.8. 解:(1) 原式=- x2+ y2.当x=-3,y=2 时, 原式=- .(2) 原式=2b-a.当a=-16,b=1000 时, 原式=2016.9.解:A+B=(2x 2+3xy-2x-1)+(-x 2+kxy-1)=2x 2+3xy-2x-1-x 2+kxy-1=x 2+(3+k)xy-2x-2. 因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.2210. 解:2x 2-2x+3-2(x 2+6x-6)=-14x+15.创新应用11. 解: 由题意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0, 所以原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.第二章整式的加减2.2 整式的加减《第2 课时去括号》导学案【学习目标】：1. 能运用运算律探究去括号法则.2. 会利用去括号法则将整式化简. 【重点】：去括号法则，准确应用法则将整式化简.【难点】：括号前面是“﹣”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误【自主学习】一、知识链接1. 合并同类项：（1）7a 3a ；（2）5ab 2 13ab 2；（3）4x2 9x2y3 2x2 9x2y3.2. 乘法的分配律：___________________________________________二、新知预习2.通过上表你发现a+（- b+c）与a- b+c，a-（- b+c）与a+b-c 有何关系，用式子表示出来.2【课堂探究】一、要点探究探究点1：去括号化简问题：比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？+120（t-0.5 ）=+120t-60-120 （t-0.5 ）=-120t+60要点归纳：（2）-（3－x）＝，- 4 5（3－x）＝.3想一想：观察上述等式，从左边到右边发生了那些变化？【自主归纳】去括号法则：1.括号前是“ +”时，把括号和它前面的“ +”去掉，原括号里的各项都2.括号前是“ -”时，把括号和它前面的“ - ”去掉，原括号里的各项都三、自学自测化简下列各式：（1）ab+2b2 - （5ab-b2）；2）（5a-3 b）-3 （a-2 b）四、我的疑惑1）8a+2b+（5a-b ）；（2）（5a-3b）-3 （a2-2b ）；3）（2x2＋x）－［4x 2－（3x 2－x）］．【归纳总结】1. 当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．2. 当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．探究点2：去括号化简的应用例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是4 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；5 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．例1 化简下列各式：50千米/ 时，水流速度是a千米/时.问: (1)2 小时后两船相距多远?(2)2 小时后甲船比乙船多航行多少千米?12 2 2 2例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝2，求5xy2－［3xy2－(4xy2－2x2y)］＋2x2y－xy2.【归纳总结】在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.（1）3（a2－4a＋3）－5（5a2－a＋2）；（2）3（x2－5xy）－4（x2＋2xy－y2）－5（y2－3xy）；（3）abc [2ab （3abc ab） 4abc].2 2 12.先化简，再求值：(3 a2－ab＋7) －(5 ab－4a2＋7) ，其中a＝2，b＝3 .3二、课堂小结1. 去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；2.去括号时首先弄清括号前是“ +”还是“ -”；3. 去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘【当堂检测】1.下列去括号中，正确的是( )A．2 a （2a1）2 a2a 1B． 2 a（ 2a3） 2 a2a3C ．3a[5b（2c1）]3a5b2c 1D.（a b）（cd）ab c d2．不改变代数式a (b 3c) 的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋号，?结果应是( )A．a (b 3c) B ．a ( b 3c) C ．a (b 3c) D. a ( b 3c)3. 已知a- b=-3, c+d=2,则(b+c)-( a-d) 的值为( )A.1B.5C.-5D.-14. 化简下列各式：1)8m＋2n＋(5m－n) ；2)(5p－3q)－3( p 2-2q )5. 先化简，再求值：2（ a＋8a ＋1－3a）－3（－a＋7a －2a），其中a＝－2 .3. 运用分配律去括号:3（1） +（3 －x）＝，+ 3（3－x）＝；2。

课题:去括号学习目标：1、了解去括号法则依据，理解去括号法则并初步理解去括号法则的合理性2、能用去括号法则进行正确去括号，能正确去括号前有系数的括号。

学习重点、难点：重点：理解去括号法则并能用去括号法则进行正确去括号。

难点：括号前面是“一”号和括号前有系数的括号的去法。

知识链接：1、所含字母，并且相同字母的指数也的项叫做同类项。

2、若3a2b3与-4a m b n是同类项，则m= ,n= .3、把同类项合并成就叫做。

4、合并同类项：（1）3x－4y－2x＋y自主学习:1、我可以独立完成，再想一想。

●13＋（7－5）= 13＋7－5=●13－（7－5）= 13－7＋5=●9a＋（6a－a）= 9a ＋6a－a=●9a－（6a－a）= 9a －6a＋a=2、通过预习你知道我们今天要学些什么？（1）括号前面是“＋”号，去掉括号和“＋”，括号里各项的符号。

（2）括号前面是“－”号，去掉括号和“－”，括号里各项的符号。

注意：①弄清括号前是+号还是-号。

②去括号时，括号前的+号或-号也一起去掉。

③去括号时，括号内的各项都参入，不能漏掉。

合作探究：下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．（1）a-（-b+c-d）=a+b+c-d．（）______________（2）a+（b-c-d）=a+b+c+d．（）______________（3）-（a-b）+（c-d）=-a-b+c-d．（）______________自我检测：1、先去括号，再合并同类项：(1)4a-(a-3b) (2) (8a-7b)-(4a-5b)（3）a+(5a-3b)-(a-2b)； (4)21(a+4b)-(3a-6b) ; （5)3(2xy-y)-2xy （6）3(5x+4)-(3x-5)；2、先化简，后求代数式的值：（3a－5b）－2（3a－b），其中a＝－2，b＝3。