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米易县第二初级中学校导学案学科：数学（华东师大版）年级：七年级（下）学生姓名：班级：学号：第1页共48页第6章一元一次6．1从实际问题到方程学习目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
学习重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
学习过程一、复习与预习小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新知：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?算术法：列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生416人，可得（1）。
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看?问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。
“三年”。
他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。
一元一次不等式复习一学习目标：1，熟练掌握一元一次不等式的相关概念2，熟悉本章各类题型，并能选择恰当的方法解题3，能够根据数学思想将知识归纳，并举一反三重点难点：1，不等式的概念及基本解题方法2，不等式解题思想的归纳【一】自主先学：1．不等式 做不等式．常见的不等号有五种： ．2．不等式的解与解集不等式的解： ．不等式的解集： ． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都 ．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c±± (2)不等式的两边都 ，不等号的方向不变．如果,0a bc >>，那么__a c b c （或___a b c c） （3)不等式的两边都 ，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__a c b c （或___a b c c） 4．一元一次不等式（重点） 不等式叫做一元一次不等式．注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1) ；(2) ；(3) ； (4) ；(5) ．6．一元一次不等式组 不等式组，叫做一元一次不等式组．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的 部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用 来确定．8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b ）（重难点） 不等式组图示 解集 x a x b >⎧⎨>⎩ b a （同大取大）x a x b<⎧⎨<⎩ b a （同小取小） x a x b<⎧⎨>⎩ b a （大大小小中间找） x a x b >⎧⎨<⎩ b a （大小小大找不了）9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．二.展示后教1．小组汇报交流，展示质疑问题引导学生根据预习先学中存在的质疑问题进行组间展示交流。
6.2解一元一次方程（5）导学目标：使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。
对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
导学重、难点1、 重点：掌握去分母解方程的方法。
2、 难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
导学环节：一.自主先学1、创设教学情景复习提问（ 1 ）、去括号和添括号法则。
（ 2）、求几个数的最小公倍数的方法。
2、学法指导分析把方程变形成没有分母的一元一次方程，解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x ＝a 的形式。
3．自主学习例1：解方程x-32 － 2x+13＝1 分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成 12 (x －3)－ 13(2x+1)＝1 所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。
同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。
解法二；把方程两边都乘以6，去分母。
比较两种解法，可知解法二简便。
想一想，解一元一次方程有哪些步骤?先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。
解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步把一个一元一次方程“转化”成x ＝a 的形式。
解题时，要灵活运用这些步骤。
补充例2：解方程 15 (x+15)＝12 － 13(x －7) 问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数?应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。
4．组内交流质疑同学小组讨论课本P11思考问题。
二.展示后教1．小组汇报交流，展示质疑问题2．教师精讲点拨，解决质疑问题三.检测反馈1．课堂达标练习解方程。
（1）、 x 3 +12 (2x 3 －4)＝2 （2）、1813612=---x x（3）、)131(372)121(2--=+-x x x （4）、5131+=-x x ；2．学习小结提升1）．本节课你学习了什么？2）．这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？3）列方程求解：k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？。
《实践与探索》导学案
一、学习目标：
1、能运用二元一次方程组解决实际问题
2、经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型
二、学习重点：
让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题
三、自学指导：
1、回忆：列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？关键是什么？
2、请认真看书本P31的问题1，并参考下面这些分析：
（1）本题有哪些已知量？
①共有白卡纸20张
②一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个
③1个盒身与2个盒底盖配成一套
（2）求什么
用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？
（3）若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可以做盒身_____个，可以做盒底盖_______个?
（4）找出两个等量关系式
①_______________________________+_____________________________=_______
②__________________________=___________________的2倍
（5）你能根据以上提示列出方程组吗？试试。
四、自学测试
一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木料可以制作300条腿或制作50个凳面，现在有9立方米木料，为充分利用木料，请你设计一下，用多少木料做凳面，用多少木料做蹬腿，正好可以都配套成圆凳？
五、加强练习：练习册P43 变式
六、课后作业书本P36 第15题。
导学案设计本学校初级中学——————————————————班级级1班——————————————————学科数学——————————————————教师——————————————————年3 月 5 日导学须知教师在导学活动中的作用主要体现为：宽松、富有吸引力的学习氛围的创造者，思维矛盾的挑动者，茫然无助时引路人、示范扶持者，攀登历练的加油助威者，成功进步时的喝彩者……一、导学“八认真”1. 认真搜集资料2. 认真备导学案3. 认真上高效课4. 认真辅优补差5. 认真实习实作6. 认真批改作业7. 认真考核评价8. 认真反思总结二、导学“六要素”1. 教材要让学生读2. 问题要让学生提3. 过程要让学生说4. 规律要让学生找5. 实验要让学生做6. 结论要让学生下三、导学“五原则”1. 胸中有纲2.心中有书3.脑中有题4.目中有人5.手中有法四、学习“三方式”备导学案时重点从自主学习、合作学习和探究学习三个维度加以设计。
自主学习：包括三个子过程，即自我监控、自我指导、自我强化。
自我监控是指学生针对自己的学习过程所进行的一种观察、审视和评价；自我指导是指学生采取那些致使学习趋向学习结果的行为，包括制定学习计划、选择适当的学习方法、组织学习环境等；自我强化是指学生根据学习结果对自己作出奖赏或惩罚，以利于积极的学习得以维持或促进的过程。
也就是说学习者对为什么学习、能否学习、学习什么、如何学习等问题有自觉的意识和反应。
合作学习：是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。
指学习者不是一个人单独地开展学习活动，完成学习任务，而是以小组或团队的形式去完成共同的任务，开展活动时有明确的责任分工，又互相帮助。
它表现为：积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；积极承担在完成共同任务中个人的责任；所有学生能进行有效的沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；对于各人完成的任务进行小组加工；对共同活动的成效进行评估，寻求提高其有效性的途径。
学校班级小组姓名小组评价教师评价第六章一元一次方程第一课时从实际问题到方程【学习目标】1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。
2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。
3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
【学习重难点】1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。
检验方程的解的方法。
【学法指导】1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识：的等式叫方程；叫方程的解；的过程，叫解方程。
2、列出下列代数式（1）一本笔记本1.2元，x本需要_______元。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。
3、回顾小学学习的列方程解应用题一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？【自学互助】1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？分析：设需租用客车辆，共可乘坐人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得你会解这个方程吗?试一试2、在2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”设x年后同学的年龄是老师年龄的,而x年后同学的年龄是岁，老师的年龄是（45＋x）岁，可得.3、如何求方程②的解.)45(3113x x +=+ ②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到 x ＝ 是方程的解.例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15 ∵ 左边≠右边 ∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解(2)把x=4分别代入 , 得左边= ,右边= , ∵ ， ∴【展示互导】温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
7.5.1 复习一次方程组的解法学习进程1、什么叫二元一次方程，二元一次方程的解？什么叫二元一次方程组，二元一次方程组的解？什么叫三元一次方程组，三元一次方程组的解？2、一次方程组的解法有：和两种。
3、求二元一次方程3x+y=10的正整数解.4、解下列方程组：（1）例1. 已知34)43(2=-++--yxyx，求x、y的值．例2.已知⎩⎨⎧==21yx是方程组⎩⎨⎧=+=-352nymxmxn的解，求m和n的值．例 3.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243ybaxyx与方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243yxbyxa有相同的解，求a、b的值．同步演练：1、若单项式1)2(3)3(2232-++--yxxy baba与是同类项，求x和y的值．2、解下列方程组：(1)⎩⎨⎧-=-=+;1553,8.492nmym3、方程组⎩⎨⎧-=-=+2242062ymxbyax的解应为⎩⎨⎧==,108yx但是由于看错了系数m，而得到的解为⎩⎨⎧==,611yx求a+b+m的值．2x－3y＋4z＝33x－2y＋2z＝5x＋2y－3z＝1x＋2y＋2＝07x－4y＝－417.5.2 复习一次方程组的应用。
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2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
学习重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
学习过程一、复习与预习小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新知：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?算术法：列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生416人，可得（1）。
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看?问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。
“三年”。
他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程： （2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。
也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
把x ＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝13 (45+3)＝13×48＝16， 因为左边＝右边，所以x ＝3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。
也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?同学们动手试一试，大家发现了什么问题?同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x 的值很大。
另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法入手，又该怎么办? 这正是我们本章要解决的问题。
三、巩固练习1．教科书第3页练习1、2。
2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x －3(x+2)＝6+x (x ＝3，x ＝－4)(2)2y(y －1)＝3 (y ＝－1，y ＝ 32)(3)5(x －1)(x －2)＝0 (x ＝0，x ＝1，x ＝2)四、知识小结：五、作业。
教科书第3页，习题6.1第1、3题。
6．1从实际问题到方程（习题课）1.请同学们课前预习练习册第1页，并预做第1页到第3页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第1页到第3页的相关题目中出现的“相等关系式”，并试找了相关“关键字”。
3.找出自己不懂的、做作业时产生的疑问，挑选两个你想重点问的问题写在右边，向同学或者老师请教（以后每节课都请同学们这样做）。
4.试着解决同学的疑问（以后每节课都请同学们这样做）。
5.本节课完后，想一想你是否还有疑问？有的话快点在右边记下来请教同学或者老师吧（以后每节课都请同学们这样做）。
2、解一元一次方程第一课时学习目的1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
学习重点、难点1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。
2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。
学习过程一、复习与预习 1．解下列方程：(1)5x －7＝13 (2)10+2x ＝4x2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?二、新知识 一元一次方程的概念前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝416 3+x ＝13(45+x) y －5＝2y+l 问：大家观察这些方程的未知数的个数和未知数的次数，它们有什么共同特征? 的方程叫做一元一次方程。
例1．判断下列哪些是一元一次方程34 x ＝123x －2 13 x －15 ＝2x 3 －l 5x 2－3x+1＝0 2x+y ＝l －3y 1x-1＝5下面我们再一起来解几个一元一次方程。
例2．解方程(1)－2(x －1)＝4 (2)3(x －2)+1＝x －(2x －1)补充例题：解方程2x －[2(x+1)－(1+4x)]＝l说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
三、巩固练习 教科书第6页，练习l 、2、3。
第7页，练习四、小结五、作业 ．教科书第7页习题6．2，1第l 、2、3题。
6．2解一元一次方程（习题课1）1.请同学们课前预习练习册第4页，并预做第4页到第6页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第4页 到第6页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。
6.理解“移项”和“解相同”的本质是什么？第二课时学习目的：掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。
对于求解较复杂的方程，要注意培养自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
学习重点：掌握去分母解方程的方法。
学习难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
学习过程一、复习与预习1．去括号和添括号法则。
2．求几个数的最小公倍数的方法。
二、新知识： 例1：解方程x-32 － 2x+13＝1 分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成 12 (x －3)－ 13(2x+1)＝1 所以可以去括号解这个方程，先自己解。
同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。
解法二；把方程两边都乘以6，去分母。
比较两种解法，可知解法二简便。
想一想，解一元一次方程有哪些步骤? 解一元一次方程，一般要通过去 ，去 ， ，合并 ，未知数的系数化为 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x ＝a 的形式。
解题时，要灵活运用这些步骤。
补充例2：解方程 10(x+15)＝3－ 13(x －7)三、巩固练习：教科书第9页，练习1、2，教科书第10页，练习1、2。
四、小结1．解一元一次方程有哪些步骤?2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
五、作业： 教科书第13页习题6.2，2第1、2题。
6．2解一元一次方程（习题课2）1.请同学们课前预习练习册第7页，并预做第7页到第9页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第7页 到第9页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。
第三课时学习目的：灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。
学习重点：灵活应用解题步骤。
学习难点：在“灵活”二字上下功夫。
学习过程：一、 复习与预习：1.一元一次方程的解题步骤。
2.分数的基本性质。
3.解方程。
2x-13 － 10x+16 = 2x+14－1 二、新知识例1．解方程示x 0.7 －0.17-0.2x 0.03＝1例2．解方程x －12 [x －12 (x －1)]＝2(x-1)3例3：已知公式V ＝n ∏D 100中，V ＝628、D ＝50、∏＝3.14，求n 的值。
三、巩固练习。
1、 根据公式V ＝V 0＋at ，填写下列表中的空格。
x 3 +12 (2x 3 －4)＝2 2(2-3x)0.01 －4.5＝0.03-3x 0.03－9.5四、小结。
当方程较复习时，应灵活运用解题步骤，若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。
分母由小数化为整数的方法有多种，应根据题目特点寻找最佳方法。
五、作业： 教科书第12页第3题6．2解一元一次方程（习题课3）1.请同学们课前预习练习册第10页，并预做第10页到第12页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第10页到第12页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。
第四课时学习目的：理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。
学习重点：弄清应用题题意列出方程。
学习难点：弄清应用题题意列出方程。
学习过程一、复习与预习：1.什么叫一元一次方程？2.解一元一次方程的理论根据是什么？二、新知识。
例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有105克，87克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?例2.学校团委组织70名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬8块，其他年级同学每人搬10块，总共搬了600块，问初一同学有多少人参加了搬砖?三、巩固练习：教科书第11页练习1、2、3四、小结本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。
最后写出答案。
五、作业：教科书第12页第4、5题6．2解一元一次方程（习题课4）1.请同学们课前预习练习册第13页，并预做第13页到第16页的相关题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第13页到第16页的相关题目中出现的“一元一次方程的形式”，并试找了相对应的解方程的方法或者注意事项。
6．3实践与探索第一课时学习目的：通过独立思考，积极探索，从而发现；初步体会数形结合思想的作用。
学习重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
学习难点：找出“等量关系”列出方程。
学习过程一、复习与预习： 1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2．长方形的周长公式、面积公式。
