2018年全国2卷理科数学十年真题分类汇编11 排列组合二项式定理

2018年高考数学分类汇编----排列组合1、（2018年高考全国卷1理科第15题）（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：162、（2018年高考全国卷II文科第5题）（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【解答】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．3、（2018年高考上海卷第9题）（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第16题）（4分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．2018年高考数学分类汇编----程序框图1、（2018年高考全国卷II文科第8题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．2、（2018年高考全国卷II理科第14题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．3、（2018年高考北京卷文科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．4、（2018年高考北京卷理科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．5、（2018年高考江苏卷第4题）（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8．故答案为：8．6、（2018年高考天津卷文科第4题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．7、（2018年高考天津卷理科第3题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．2018年高考数学分类汇编----二项展开式1、（2018年高考全国卷III理科第5题）（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1=（x2）5﹣r（）r=，由10﹣3r=4，解得r=2，∴（x2+）5的展开式中x4的系数为=40．故选：C．2、（2018年高考上海卷第3题）（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．3、（2018年高考天津卷理科第10题）（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．【解答】解：（x﹣）5的二项展开式的通项为=．由，得r=2．∴x2的系数为．故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第14题）（4分）二项式（+）8的展开式的常数项是7．【解答】解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．12i12i+=-A．43i55--B．43i55-+C．34i55--D．34i55-+2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y=+≤∈∈Z Z}，则A中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．43．函数2e e()x xf xx--=的图象大致为4．已知向量a，b满足||1=a，1⋅=-a b，则(2)⋅-=a a bA．4 B．3 C．2 D．05．双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>A．y=B．y=C．y=D．y x=6．在ABC△中，cos2C=1BC=，5AC=，则AB=A．B C7．为计算11111123499100S=-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A．1i i=+B．2i i=+C．3i i=+D．4i i=+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112 B ．114 C ．115 D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23 B ．12 C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

A． 1
1
15
D． 1
18
9．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1 ， AA1 3 ,则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为
A． 1
5
B． 5
6
C． 5
5
D． 2
2
10．若 f (x) cos x sin x 在[a, a] 是减函数,则 a 的最大值是
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2018 高考全国 2 卷理科数学带答案
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条
1 2i
A． 4 3 i
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B． 4 3 i
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C． 3 4 i
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D． 3 4 i
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2．已知集合 A {(x, y) | x2 y2 3, x Z, y Z} ，则 A 中元素的个数为
A．9
B．8
3．函数 f (x) ex ex 的图象大致为
x2
C．5
D．4
4．已知向量 a ， b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b)
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2018年全国2卷省份模拟理科数学分类汇编——排列组合二项式定理1.(海南模拟)的展开式中，的系数为（ ）B A. B. C. D.【解析】的通项为：的展开式中，的系数为 故选：B点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 2. （辽宁实验中学模拟）把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）CA. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【解析】从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有 种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.3. （西北师大附中模拟）第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）DA. 540B. 300C. 180D. 1504.(西北师大附中模拟)若20182018012018(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20181222018222a a a +++的值为-1 5. （黑龙江模拟）2212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是70，则n = ．4 6. （吉林实验中学模拟）有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是 D(A) （B ） （C ） （D ）1442162884327.(吉林实验中学模拟)的展开式中的常数项为 40 8. （呼和浩特模拟）我国第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ）BA ．96B ．48 C.72 D ．369.（银川一中模拟） n x x )1(3-的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 AA ．28B ．－28C ．70D ．－70 10.（西宁第4、5、14中学模拟） 若2550=-⎰dx x n ，则()n x 12-的二项展开式中2x 的系数为_____________．180解析：∵2550=-⎰dx x n ，∴．则的二项展开式中，的系数为．即答案为．11. （重庆7校联盟模拟）二项式展开式中的系数是________.1612.(沈阳模拟）若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（ ）种不同的站法.BA ．4B ．8 C.12 D ．2413.( 重庆模拟)已知0a >，且102a x⎛ ⎝的展开式中常数项为5，则a =__________.13 5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()4211x x -+2x。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. B. C. D.2.已知集合｛（x，y）｜x ²²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数f（x）²²的图像大致为A.B.C.D.4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·1,则a·（2）=A.4B.3C.2D.05.双曲线x ²²²²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为±x ±x ±±6.在中，，1，5，则A.4B.C. D.27.为计算1…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入1 2 3 48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B.C.D.9.在长方体1B 1C 1D 1中，1，1=则异面直线1与1所成角的余弦值为A. B.10.若f （x ）在［，a ］是减函数，则a 的最大值是 A. B. C.D. π11.已知f （x ）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f （1）（1）。

若f （1）=2，则f （1）+ f （2）+ f （3）+…（50）=50 B.0 C.2 D.50 12.已知F 1，F 2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，△1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2120°，则C的离心率为A..B.C.D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

19。(1） y x 1 （2） (x 3)2 ( y 2)2 4 或 (x 11)2 ( y 6)2 144
20。（1)略 (2) 2 21
21
21.（1）略 （2） e2
4
22.（1） C : x2 y2 1 4 16
l : y tan x 2 tan
23。（1) [2, 3] (2) (, 6] U[2, )
55
C． 3 4 i
55
D． 3 4 i
55
2．已知集合 A x ，y x2 y2≤3，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为（ ）
A．9
B．8
3．函数
f
x
ex
ex x2
的图象大致是（
C．5 )
D．4
rr
r
rr
r rr
4．已知向量 a,b 满足，| a | 1， a b 1，则 a (2a b) （ ）
16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ， SB 所成角的余弦值为 7 , SA 与圆锥底面所成角为 45 ．若
8
△SAB 的面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为_________． 三、解答题（共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题。
每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答)
A． 1
5
B． 5
6
C． 5
5
D． 2
2
10．若 f x cos x sin x 在 a ，a 是减函数,则 a 的最大值是（ ）
A．
4
B．
2
C． 3
4
D．
11．已知 f x 是定义域为 ， 的奇函数,满足 f 1 x f 1 x ．若 f 1 2 ，则

绝密★启用前2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（II卷）数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1. =A.- - IB. - + IC. - - ID. - - i2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 43.函数f（x）=的图像大致为B.C.4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=A. 4B. 3C. 2D. 05.双曲线 - =1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为A. y=±xB. y=±xC. y=±D. y=±6.在ΔABC中，cos =，BC=1，AC=5，则AB=A. 4B.C.D.27.为计算s=1-+ - +…+ -，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A. B. C. D.10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是A. B. C. D. π11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。