2016年春西南大学《数学教育学》(方法论)第二次作业答案

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教2020年5月
课程名称：数学教育学(方法论)【0350】
A卷大作业满分：100 分
要答案：wangjiaofudao
一、简述题（共计30分）
1. 简述教学评价对数学教学的功能。

（10分）
2. 简述数学教学原则中的“渗透数学思想方法原则”（20分）
二、实践与综合运用题（共计70分）
（一）选择以下知识点之一（共计30分）
分数的概念（小学）
平方差公式（初中）
函数的单调性（高中）
（1）分析教材，指出该知识点渗透了哪些数学思想方法（10分）
（2）分析学生学习该知识点的思维障碍或者容易出现的典型错误及原因（10分）（提示：该知识点的“思维障碍”与“典型错误”可选择其中之一进行分析）, （3）提出相应的教学策略（10分）
（没有固定评分标准，根据回答情况酌情给分）（二）根据所提出的教学策略，设计简要的教学过程（40分）
答题提示：教学过程设计具有整体性，各环节衔接自如，结构紧凑；在渗透数学思想方法、突破学生思维障碍或纠正典型错误上与上述（一）的回答有一定的联系。

（没有固定评分标准，根据回答情况酌情给分）。

《小学数学教学论》试述小学第一学段和第二学段“统计与概率”的教学策略。

第一学段的教学策略：⑴注重引导学生参与统计活动的全过程。

⑵注重在现实情境中引导学生认识简单的统计图、表与统计量。

⑶关注根据问题的需要，使用适当的方法收集数据的过程。

⑷注重学生的自主探索和合作交流，引导学生根据统计图表中的数据提出并回答简单问题，并能和同伴交流。

⑸重视与其他领域的联系以及统计与概率之间的联系，培养学生从各种媒体中获取数据信息的自觉习惯。

⑹注重引导学生在现实的、有趣的情境中，初步体验事件发生的可能性，感受可能性大小，自觉地对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交流。

第二学段的教学策略：⑴进一步经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。

⑵注重在现实情境中进行教学，引导学生关注社会中的统计问题，根据实际问题设计简单的调查表。

⑶进一步认识更多形式的统计图和统计量，并能根据需要加以选择。

⑷注重引导学生在现实情境中，为扩展儿童处理信息的经验提供机会，使得学生能设计统计活动，检验某些预测，能分析和解释统计结果，体会它对决策的影响。

⑸渗透统计与概率知识之间的联系。

⑹避免纯粹计算，淡化专业术语。

⑺强调新技术的作用，鼓励使用计算器、计算机。

联系实际论述您对义务教育阶段数学课程标准中确定的数学课程总体目标特点的认识。

论述要点：把促进每个学生的发展放在首位；单一结果性目标转变为结果性和体验性目标的融合；设立过程性目标，让学生体验数学化过程；使学生获得必需的数学知识、技能与思想方法；注重培养学生探索与创新精神。

结合当前小学数学教学实际论述小学生数学学习方式的变革。

学习方式的改革重点是提倡学习方式的多样化，加强自主学习、探究学习、合作学习。

联系教学实际来谈谈对这些学习方式的认识、阐述当前的实施情况。

2016年春西南大学《数学教育学》（方法论）第一次作业答案一、判定题：1、杜宾斯基认为，学生学习数学概念是要进行心理建构的，其经历的四个阶段是：操作阶段→过程阶段→对象阶段→概型阶段。

参考答案：正确2、中国古代数学的标志性著作是《九章算术》.参考答案：正确3、中国古代数学教育的主要目的是为了训练心智.参考答案：错误4、美籍匈牙利数学教育家波利亚关于解数学解题理论的三本代表作为：《发生认识论导论》、《中小学生数学能力心理学》和《合情推理》。

参考答案：错误二、论述题：1、简述二十世纪来，我国数学教育观的变化。

随着时代的发展和科学技术的进步，人们的学科教育观念也在变化。

二十世纪来我国数学教育观不断更新，主要表现在以下几个方面：(1) 由关心教师的"教”转向也关注学生的"学”；(2) 从"双基”与"三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素观(3)从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式；；(4）从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。

2、按以下小题顺序要求，自拟课题设计一节渗透分类思想方法的数学教案。

中考专题复习之分类讨论思想在圆中的应用教学目标：1、通过复习，使学生掌握通过分类讨论思想在解圆之类题中所起的作用，并形成在解题时考虑多种情况的意识和能力。

2、通过复习，使学生全面熟悉圆中相关知识，掌握圆中相关的性质和定理，会通过性质定理和数学公式进行解题。

教学重点：分类讨论思想在圆中的的各种类型教学难点：分类讨论思想在圆中的应用作相关归纳与分析教学过程：由于圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；既具有对称任意性，又具有旋转不变性，因此往往给解题带来一定的复杂性．为了避免在求解与圆有关的问题时出现漏解，本文将分类讨论思想在圆中的应用作相关归纳与分析，供同学们学习时参考．一、点与圆的位置关系不唯一性例1 已知点P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，点C是⊙O上的任意一点(不与A，B重合)．若∠APB=50°，求∠ACB的度数．分析解题时若对点C位置理解不透，容易出现漏解的情况，须注意针对分点C在优弧与劣弧两种情况分类讨论．解析如图1，连结OA、OB，∵P A，PB是⊙O的两条切线，∴∠PAO=∠PBO=90°．∵∠APB=50°。

[0350]《数学教育学》(方法论)
一.简述题
1.
(1)使用信息技术引发学生对数学兴趣；
(2)使用信息技术让学生深入理解数学；
(3)使用信息技术提高数学教学效率；
(4)使用信息技术帮助数学解题；
(5)使用信息技术让数学联系生活和大自然；
2.
布鲁纳曾经提出任何学科的基本结构都可以用某种形式教给任何年龄的任何人，这指出了学科基本结构的重要性。

在他的“学科基本结构”的思想中，他认为所谓“基本”是一个观念具有既广泛而又强有力的适应性；“结构”是指学科中的基本概念、原理、法则之间的内在联系。

学科的基本结构就是指该学科的基本概念、基本原理和基本规律及其相互联系。

他认为学科基本结构的教学价值在于：一是有利于对知识的理解；二是可以更好地记忆学科知识；三是有利于知识、技能的“迁移”；四是能够缩短知识层次间的距离。

二．实践与综合应用题
角的初步认识（小学）
1.分析教材的重、难点
教学重点：知道角的各部分名称，初步学会判断角。

在直观感知中抽象出角的形状。

教学难点：体会角的大小与两边张开的程度有关，探索多种角的大小比较方法。

2.分析学生学习该知识点的思维障碍或容易出现的典型错误
学生容易将角的大小跟边长的长短联系在一起，出现“认为边长越长角越大”的误区。

西南大学2016年春《高中数学课程标准导读》作业及答案(已整理)第一次作业1：[填空题]（3）简述数学在现代社会发展中的地位和作用。

参考答案：答：纵观近代科学技术的发展，可以看到数学科学是使科学技术取得重大进展的一个重要因素，同时它提出了大量的富有创造性并卓有成效的思想。

本世纪的数学成就，可以归入数学史上最深刻的成就之列，它们已经成为我们这个工业技术时代发展的基础。

数学科学的这些发展，已经超出了它们许多实际应用的范围，而可载入人类伟大的智力成就的史册。

数学科学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一身的一门科学。

这个领域已被称作模式的科学。

其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。

无论是探讨心脏中的血液流动这种实际的问题还是由于探讨数论中各种形态的抽象问题的推动，数学科学家都力图寻找各种模型来描述它们，把它们联系起来，并从它们作出各种推断。

部分地说，数学探讨的目的是追求简单性，力求从各种模型提炼出它们的本质。

2：[填空题]（2）谈谈你自己对于我国数学课程教学"双基”的认识。

参考答案：答：《普通高中数学课程标准（实验）》要求：一方面保持我国重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统。

另一方面，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的"双基”。

例如，高中数学课程增加"算法”内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能。

同时，应删减烦琐的计算、人为的技巧化难题和过分强调细枝末节的内容，克服"双基”异化的倾向。

强调数学的本质，注意适度形式化。

数学课程教学中，需要学习严格的、形式化的逻辑推理方式。

但是数学教学，不仅限于形式化数学，学生还必须接触到生动活泼、灵活多变的数学思维过程。

要让学生追寻数学发展的历史足迹，体念数学的形成过程和数学中的思想方法。

西南2018春[0350]《数学教育学》（方法论）作业答案第一篇：西南2018春[0350]《数学教育学》(方法论)作业答案单项选择题1、理性思维的含义包括的四个方面是1.2.3.4.独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。

独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；合情推理，不需要逻辑推理。

博采众长，不独断猜想；尊重群众，不采纳少数意见；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。

合作交流，不独自思考；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。

2、数学史教育应该遵循的四个原则是1.2.3.4.B.科学性、实用性、趣味性、广泛性普及性、实用性、趣味性、广泛性科学性、实用性、趣味性、民族性科学性、教育性、趣味性、广泛性3、《周易》对中国古代数学发展的影响主要表现在以下三个方面1.第一，易数在各领域的广泛应用和发展；第二，《周易》对中国古代数学家知识结构的影响；第三，《周易中国古代数学思维方式的影响。

2.3.4.第一，提出了勾股定理；第二，阐述了“割圆术”；第三，提出了“杨辉三角”第一，易数在各领域的广泛应用和发展；第二，阐述了“割圆术”；第三，算命第一，提出了勾股定理；第二，《周易》对中国古代数学家知识结构的影响；第三，《周易》对中国古代数维方式的影响。

4、中学数学教学中最重要的三种基本思想方法是2.3.4.F.函数思想、方程思想和数形结合思想化归思想、方程思想和概率统计思想函数思想、算法思想和概率统计思想函数思想、方程思想和概率统计思想5、古希腊文明的数学标志性著作是1.2.3.4.《高观点下的初等数学》《几何原本》《九章算术》《怎样解题》6、波利亚认为中学数学教育的根本任务是1.2.3.4.教会学生解题教会学生思考教会学生应用教会学生猜想7、.在数学教学成为一门科学学科的历史发展过程中，有两门学科对其有过根本性的影响，它们是1.2.3.4.C.数学和心理学数学与物理学教育学与数学教育学与心理学8、决定数学教学目标的主要依据是1.学生的年龄特征2.3.4.学生的情感因素教师的教学能力教材的难度9、波利亚在“怎样解题表”中，将解题过程分为1.2.3.4.E.了解问题、拟定计划、实现计划三大步骤了解问题、拟定计划、实现计划和回顾四大步骤读题、解题、反思三大步骤读题、解题过程、作答三大步骤10、中国古代数学的标志性著作是1.2.3.4.《九章算术》《几何原本》《周髀算经》《易经》11、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念给义务教育数学课程的定位是1.2.3.4.A.基础性、普及性与灵活性 D.基础性、普及性与发展性选择性、基础性与操作性基础性、选择性与发展性12、中国古代数学教育的主要目的是1.2.3.选拔人才经世致用普及算法 4.思维训练多项选择题13、数学命题的教学设计的重点是1.2.3.4.结论的发现过程推导的思考过程熟记命题的方法弄清命题的条件与结论14、中国数学双基教学的特征是1.2.3.4.重复练习依赖变式获得提升记忆通向理解直至形成直觉运算速度赢得思维效率重视逻辑演绎保持严谨准确15、“提高课堂效益的初中数学教改实验”的指导思想、原则和方法是1.2.3.4.积极前进，循环上升开门见山，适当集中淡化形式，注重实质先做后说，师生共作16、美籍匈牙利数学教育家波利亚关于解数学解题理论的代表作是1.2.3.《数学的发现》《中小学生数学能力心理学》《数学与猜想》4.《怎样解题》17、构建数学课堂文化最重要的因素是1.创造2.安静3.合作4.民主18、弗赖登塔尔关于现实数学教育中的数学化的两种形式是1.将数学问题转化为实际应用问题2.将数学概念还原成为现实生活实例3.实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分作符号化处理。

试卷 （2015 -2016 学年度 第二学期）（考试日期 ：2016 年 月 日）课程名称 ： 数学方法论 试卷类型：（开卷）B 卷 学院 专 业 数学与应用数学（S ） 班级 学号 姓 名 成绩一、填空题（每题2分，共20分）1.逻辑推理的方法有两种：一是演绎推理，即由一般到特殊的推理；二是归纳推理，即由特殊到一般的推理.2．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范.3.费马大定理表述为：不存在正整数,,x y z ，使得nnnx y z +=，其中n 为大于2的正整数.4.20世纪下半叶，美籍匈牙利数学教育家乔治·波利亚的三部关于数学方法论的名著分别是：《怎样解题》，《数学与猜想》，《数学的发现》.5.数形结合方法，是在研究数学问题时由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法.6.按照数学直觉思维的智力品质分类，小高斯凭直觉判断1+2+3+…+100=5050是一种十分娴熟的思维技能，属于再现性数学直觉思维，哈密尔顿发现四元数属于创造性数学直觉思维.7.笛卡儿在著作《思维的法则》里设计了一种能解各种问题的“万能方法”，它注意：装订线外，勿写答案；装 订 线可以表述为：把任何问题化为数学问题，把任何数学问题化为一个代数问题，把任何代数问题归结到一个解方程问题.8.化归是数学解题中的重要思想方法，有效化归应遵循的三个原则是：熟悉化和模型化，简单化和具体化，特殊化和一般化.9.奥加涅相等人认为数学问题是一个系统，其构成要素主要有问题的条件，问题的结论、解题方法和解题的依据四个部分.10.哥尼斯堡七桥问题是数学抽象基本形式的理想化抽象，同余数类是数学抽象基本形式的等价抽象，虚数是存在性抽象.二、判断题（每题2分，共10分.若表述正确请在括号内划√，否则划 ×） （ √ ）1．完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴.（ × ）2．古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明：不懂几何的人不得入内。

第一次作业1、简述儒家经典《周易》对中国古代数学的影响。

2、简述新中国成立60年来,我国数学教育观的变化。

参考答案：1、《周易》对中国古代数学发展的影响主要表现在以下三个方面:第一，易数在各领域的广泛应用和发展；第二，《周易》对中国古代数学家知识结构的影响；第三，《周易》对中国古代数学思维方式的影响。

2、随着时代的发展和科学技术的进步，人们的学科教育观念也在变化。

新中国成立60年来，我国数学教育观不断更新，主要表现在以下几个方面：(1) 由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；(2) 从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；(3) 从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式；；(4）从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。

判断题：杜宾斯基认为，学生学习数学概念是要进行心理建构的，其经历的四个阶段是：操作阶段→过程阶段→对象阶段→概型阶段。

正确。

美籍匈牙利数学教育家波利亚关于解数学解题理论的三本代表作为：《发生认识论导论》、《中小学生数学能力心理学》和《合情推理》。

错误。

中国古代数学的标志性著作是《九章算术》。

正确。

中国古代数学教育的主要目的是为了训练心智。

错误。

第二次作业1、述《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在修改时注意处理了哪四个基本关系？2、简述弗赖登塔尔关于现实数学教育中的数学化的两种形式。

参考答案：1、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在修改时注意处理了以下的四个关系：第一，关注过程和结果的关系；第二，学生自主学习和教师讲授的关系；第三，合情推理和演绎推理的关系；第四，生活情境和知识系统性的关系。

2、弗赖登塔尔关于现实数学教育中的数学化的两种形式：一是实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分作符号化处理；二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化的处理。

数学的双基是指数学的基础知识和基本技能。

1：[填空题]我国小学数学教育，清末民初学＿＿＿＿，"五四”以后学＿＿＿＿，解放后学＿＿＿＿。

参考答案：日本欧美苏联2：[填空题]我国近代教育史上第一个由中央政府正式颁布并在全国实行的学制是1904年1月由清朝政府颁布的《奏定学堂章程》，又称＿＿＿＿学制。

上海"中国图书公司”翻译日本算术教科书，从此＿＿＿＿的名称才开始使用。

＿＿＿＿＿＿等人编辑的一套小学《最新教科书》，包括《最新算学教科书》，成为我国第一部自编的小学正式算术课本。

参考答案：癸卯教科书张元济3：[填空题]1862年，清政府创办了第一个新学堂――＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，1866年设立了天文算学馆。

1876年公布了"＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”，形成了统一的课程设置与章程。

参考答案：京师同文馆八年课程计划4：[填空题]1606年秋，由利玛窦口译，徐光启执笔，合译完欧几里得的《＿＿＿＿＿＿＿＿》前6卷。

参考答案：几何原本5：[填空题]明朝是我国古代数学发展的衰落期，但对小学数学教育来说，＿＿＿＿＿＿＿＿的普及和＿＿＿＿的引入，彻底打破了筹算作为主要运算手段在我国古代数学学习中长达2000多年的"统治”地位，成为小学数学教学的主要内容。

参考答案：珠算算法笔算6：[填空题]我国古代数学家取得了辉煌成就，其中刘徽的＿＿＿＿、杨辉的＿＿＿＿、秦九韶的＿＿＿＿，祖冲之的＿＿＿＿屹立于世界数坛。

参考答案：割圆术杨辉三角大衍求一术以及高次方程求解圆周率计算7：[填空题]公元606年，隋炀帝开始设置进士科，这是＿＿＿＿的开始。

隋＿＿＿＿＿＿（后改名为国子监）是隋王朝中央开设的专科学校。

这在世界数学教育史上是值得一提的创举。

参考答案：科举国子寺8：[填空题]两汉时代的《九章算术》总结了我国＿＿＿＿前的全部数学成就，涉及＿＿＿＿等多方面的知识，特别是首先完整叙述＿＿＿＿＿＿的运算，令人惊叹。

参考答案：公元算术、代数、几何分数四则运算、正负数运算等9：[单选题]《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》颁布于（）年，并迅速进行实验推广。