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西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷
学号：姓名：层次：
类别：网教专业：数学与应用数学（数学教育） 201 6 年 6 月课程名称【编号】：初等数论【 0346 】 A 卷
题号一二三四五总分评卷人
得分
（横线以下为答题区）
一、填空题（每小题2分，共14分）
1. 6除19的商是 3 。
2. [9.9] = 9 。
3. 44的标准分解式为 11×22。
4. 310的个位数是 9 。
5. 9的所有正因数的和是 13 。
6. 模9的最小非负简化剩余系是 0,1,2,3,4,5,6,7,8 。
7. 大于6且小于18的质数是 7,11,13,17 。
二、简答题（每小题5分，共30分）
1. 叙述带余数除法定理的内容。
答：若a，b是两个整数，其中b>0，则存在两个整数q及r，使得
a=bq+r，（2）
成立，而且q及r是唯一的。
证作整数序列
…，－3b，－2b，－b，0，b，2b，3b，…
则a必在上述序列的某两项之间，及存在一个整数q使得qb≤a<(q+1)b成立。令a－qb＝r，则r
为整数，且a＝qb＋r，而
设是满足（2）的另两个整数，则
，
所以，于是，故。由于r，都是小于b的正整数或零，故。如果，则，这是一个矛盾。因此，从而。
2. 叙述公因数的概念。
答：设b
a,是两个整数，若整数d是他们之中每一个的因数，那么d就叫做b
a,的一个公因数。整数b
a,的公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。
3. 叙述模m的最小非负完全剩余系的定义。
答：设m是一个给定的正整数，则全部整数可以分成m个集合，记作，其中是由一切形如的整数所组成的，这些集合具有下列性质：（1）每一整数必包含在而且仅包含在上述的一个集合里面；
（2）两个整数同在一个集合的充要条件是这两个整数对模m同余。
4. 写出两条有关整除的基本性质。
答：（1）若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。即：若b| a，c| b，则c|a。
（2）若a，b都是m的倍数，则也是m的倍数。
5. 203是否是5的倍数，为什么？
答：203是5的倍数，因为2+0+3=5是5的倍数。
6. 叙述孙子定理的内容。
答：设
k
m
m
m，
，
，
2
1
是k个两两互质的正整数，
12
1,2,,
k i i
m m m m m m M i k
===
，，，则同余式组
