【人教九下教案】数学下册课时教案27.2.3 相似三角形应用举例

人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》（教案）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》这一节主要让学生了解相似三角形的性质，并学会运用相似三角形解决实际问题。

在教材中，通过丰富的实例，引导学生探究相似三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

同时，本节课也是对前面所学三角形的知识的巩固和提高，为后续学习其他几何知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，但对相似三角形的应用可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生理解相似三角形的应用，并学会运用相似三角形解决实际问题。

此外，学生可能对如何运用相似三角形解决实际问题存在疑惑，需要在教学过程中进行解答。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。

2.学会运用相似三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，引导学生理解相似三角形的应用。

2.问题驱动：提出问题，引导学生思考和探究相似三角形的性质。

3.小组讨论：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.练习巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。

2.准备练习题和答案。

3.准备教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出相似三角形的概念，激发学生的兴趣。

例如：在同一平面内，有两三角形，它们的对应角度相等，对应边成比例，请问这两个三角形是什么关系？2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质，引导学生观察和思考。

可以通过展示图片和实例，让学生直观地了解相似三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用相似三角形的性质进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

27.2.3 相似三角形应用举例一、课标要求: 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.二、课标理解：识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题；通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，培养分析问题、解决问题的能力.三、内容安排：【教学目标】知识与技能：1.能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的测量问题；2.通过例题的分析与解决，让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用.过程与方法：引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再应用相似三角形知识求解，体会相似三角形的应用方法.情感、态度与价值观：开展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯，体会相似三角形的实际应用价值，增加学生应用数学知识解决实际问题的经历和感受.【教学重难点】重点：运用相似三角形的知识解决生活中的一些测量问题.难点：如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型.四、教学过程〔一〕孕育问题：〔1〕怎样判断两个三角形相似？〔2〕相似三角形的性质有哪些？引入：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一〞.塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230 米.据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了20 年时间，每年用工10 万人.该金字塔原高146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低.在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！〞这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？引出课题：今天，我们就来研究利用三角形的相似，解决一些有关测量的问题.〔二〕萌发生长例1：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO .追问：怎样测出OA 的长？金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，那么OA 等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和.解：太阳光是平行光线，因此∠BAO ＝∠EDF .又∠AOB ＝∠DFE ＝90°，∴△ABO ∽△DEF . BO OA EF FD ∴＝ 20121343OA EF BO FD ⋅⨯∴＝＝＝〔m 〕 因此金字塔的高度为134 m.归纳：同一时间，同一地点，物高与影长成比例.【牛刀小试】1.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋高楼的影长为90m ，这栋高楼的高度是多少？2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R .已测得QS ＝45m ，ST ＝90m ，QR ＝60m ，请根据这些数据，计算河宽PQ .解：∵∠PQR ＝∠PST ＝90°，∠P ＝∠P ，∴△PQR∽△PST.PQ QRPS ST∴＝即604590 PQ QR PQPQ QS ST PQ++＝＝PQ×90＝〔PQ+45〕×60.解得PQ＝90〔m〕.因此，河宽大约为90m.归纳：构造两个共线的相似直角三角形.【随堂练习】1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降时,长臂端点升高.AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗〔三〕收获硕果1.这节课我们学到了哪些知识？2.我们是利用什么方法获得这些知识的？3.通过这节课的学习，你有什么新的想法或发现？〔四〕拓展延伸，布置作业必做题：教材43页习题27.2第8、9题.选做题：教材44页习题27.2第14题.〔五〕学习评价1.要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出()A.仰角B.树的影长C.标杆的影长D.都不需要2.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，某一时刻他在地面上的影长为2.1 m.假设小芳比爸爸矮0.3 m，那么她此时在地面上的影长为()A.1.3 mB.1.65 mC.1.75 mD.1.8 m3.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表.如图，如果大视力表中“E〞的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E〞的高度是______________.4.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS＝60 m，ST＝120 m，QR＝80 m，那么河的宽度PQ为__________.5.有一张简易的活动小餐桌，如图,现测得OA＝OB＝30 cm，OC＝OD＝50 cm，桌面离地面的高度为40 cm，那么两条桌腿的交点离地面的高度为_____________.附：板书设计§ 27．2．2 相似三角形的性质一：相似三角形对应角相等，对应边成比例二：相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比例题板演学生板演三：相似三角形周长比等于相似比推广：相似三角形对应线段的比等于相似比四：相似三角形面积比等于相似的平方。

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》一节，是在学生学习了相似三角形的性质和判定之后，进一步探讨相似三角形在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，使学生了解相似三角形在实际生活中的重要性，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识与实际问题相结合的能力。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将所学知识应用于实际问题，提高他们的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形在实际问题中的应用。

2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示实际问题，提高学生的空间想象能力。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练和提高。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用相似三角形知识解决。

2.准备多媒体课件，展示实际问题及解题过程。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如建筑物的设计、尺子测量等，引导学生思考这些实际问题与数学知识的联系。

从而引出本节课的主题——相似三角形在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题：在同一平面内，有两座建筑物，一座高度为30米，另一座高度为18米。

请问，在离这两座建筑物等距离的地点，如何测量出两座建筑物的高度比？教师引导学生分析问题，并提出解决方法：利用相似三角形。

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案4一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.3节《相似三角形应用举例》主要讲述了相似三角形的性质及其应用。

本节内容是学生学习了相似三角形的基本性质后，进一步探讨相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的基本性质，能够理解并应用相似三角形的判定和性质。

但是，对于一些复杂实际问题，如何运用相似三角形进行解答，部分学生可能还存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质及其在实际问题中的应用。

2.能够运用相似三角形解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。

2.难点：如何将实际问题转化为相似三角形问题，并运用相似三角形进行解答。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置一系列实际问题，引导学生运用相似三角形进行解答，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的性质及其应用。

2.实际问题：准备一些与生活相关的实际问题，用于引导学生运用相似三角形进行解答。

3.学生活动材料：为学生提供一些实际问题，让学生分组讨论和解答。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用相似三角形进行解答。

2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的性质及其应用。

通过示例，讲解相似三角形在实际问题中的运用，让学生初步感受相似三角形在解决问题中的重要性。

3.操练（10分钟）分组讨论和解答准备好的实际问题。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题，引导学生运用相似三角形进行解答。

4.巩固（10分钟）针对每组解答的问题，进行讲解和总结，强化学生对相似三角形性质的理解和应用。

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》是本节课的主要内容。

相似三角形在实际生活中的应用非常广泛，是解决实际问题的重要工具。

本节课通过具体的例子让学生了解相似三角形的性质，学会运用相似三角形解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生在解决实际问题时，仍存在运用不当的情况，需要通过本节课的学习加以巩固。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。

2.学会如何运用相似三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。

2.通过具体的例子，让学生学会运用相似三角形解决实际问题。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示具体的例子。

2.准备一些实际问题，用于课堂练习。

3.准备黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用相似三角形解决问题。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示相似三角形的性质，让学生了解相似三角形的定义和性质。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）对学生的解答进行讲评，引导学生总结相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

5.拓展（10分钟）给学生一些较复杂的问题，让学生尝试解决。

教师提供必要的指导。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

27.2.3 相似三角形的应用举例【教学目标】1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点) 2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】利用影子的长度测量物体的高度如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．解析：先利用△BDC∽△FGE得到BC3.6＝21.2，可计算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长．解：如图，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴BCCD＝EFGE，即BC3.6＝21.2，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即树长AB是12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．【类型二】利用镜子的反射测量物体的高度小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20m.当她与镜子的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角＝反射角)．解析：根据物理知识得到∠BEA＝∠DEC，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA＝∠DEC，∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE，∴ABDC＝AEEC.∵CE＝2.5m，DC＝1.6m，∴AB1.6＝202.5，∴AB＝12.8，∴大楼AB的高度为12.8m.方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．【类型三】利用标杆测量物体的高度如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于E，∴DE＝CB＝9.6m，BE＝CD＝2m，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA∶ED＝1∶1.2，∴AE＝8m，∴AB＝AE＋EB＝8＋2＝10m，∴学校旗杆的高度为10m.方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．【类型四】利用相似三角形的性质设计方案测量高度星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.根据CDAB＝DEBE，即可算出AB的高．方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解．三、板书设计1．利用相似三角形测量物体的高度；2．利用相似三角形测量河的宽度；3．设计方案测量物体高度．【教学反思】通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识．基本达到了预期的教学目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.27.2.3 相似三角形的应用举例〔学习设计〕，即，， 。

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案1一. 教材分析《相似三角形应用举例》是人教版九年级数学下册第27章的一部分。

本节内容主要通过具体的例子来介绍相似三角形的应用，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质和应用。

教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够将相似三角形的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的代数和几何知识，对相似三角形的性质有一定的了解。

但是，学生可能对相似三角形在实际问题中的应用还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质。

2.能够运用相似三角形解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质和应用。

2.难点：如何将相似三角形的知识应用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。

同时，运用小组合作和讨论的方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备教学PPT或者黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容。

例如，一个梯形的对角线长度分别为8cm和12cm，求梯形的面积。

让学生尝试解决这个问题，从而引出相似三角形的性质和应用。

2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现相似三角形的性质和应用的例题。

例如，两个相似三角形的边长比例为2:3，求这两个三角形的面积比例。

引导学生观察和分析例题，理解相似三角形的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些类似的实际问题。

例如，两个相似三角形的边长比例为3:4，求这两个三角形的面积比例。

通过小组合作和讨论，引导学生运用相似三角形的性质解决问题。

4.巩固（10分钟）提供一些练习题，让学生独立完成。