相似三角形的性质(第一课时)鲁教版教学设计

八年级数学（下）导学案姓名：班级：日期：§8 相似三角形的性质（1）【学习内容】相似三角形的性质（P117-P118页）【学习目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。

利用相似三角形的性质解决一些实际问题.。

【自研课】定向导学（15分钟）对子间等级评定：★（五星评定）对子间提出的问题：【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟） 一填空：1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们对应高之比是 、对应角平分线之比是 、对应中线之比是 。

2、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，∠B 的平分线交 AC 于D ， △BCD ∽△____。

3、△ABC ∽△A 1B 1C 1，，AB=4，A 1B 1=12，则它们对应边上的高的比是 ，若BC 边上的中线为1.5，则B 1C 1上的中线A 1D 1=_______ 。

4、在△ABC 中，BC=54cm ，CA=45cm ，AB=63cm ，若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm ，则最长边为_____5、在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，若BD=9，DC=4，则AD=_____，BC=_____ 二、解答题：6、△ABC ～△'''C B A ,AD 和''D A 是它们的对应角平分线，已知AD ＝8cm ，''D A ＝3cm ，求△ABC 与△'''C B A 对应高的比。

7、如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm 。

他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方CD OBA8、如图，在△ABC 中，AB ＝5，D,E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE=∠B,DE ＝2，求BC AD 的值EDCBA今天我知道了：我发现了： 我学会了： 【教师寄语】《新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------。

相似三角形的性质【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。

利用相似三角形的性质解决一些实际问题。

（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识。

在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质。

（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样。

【教学重难点】1．相似三角形性质定理的探索及应用。

2．相似三角形的性质，有条理的表达与推理。

【教学过程】（一）探究相似三角形对应高的比。

引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质。

探究活动一：在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题。

如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱。

（生1）解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴///C A B BAC ∠=∠ ∠B=∠B ′//BA AB=k ∵AD 平分∠BAC ，A 'D '平分∠B 'A 'C ' ∴///D A B BAD ∠=∠∴△BAD ∽△B 'A 'D '（两个角分别相等的两个三角形相似）∴//B A AB =//D B BD =//D A AD =k （生2）解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠B=∠B ′//B A AB =//C B BC=k∵E 、E '分别为BC 、B 'C '的中点 ∴////21,21C B E B BC BE ==∴//E B BE =//C B BC ∵//B A AB =//C B BC=k ∴//B A AB =//E B BE=k ∵∠B=∠B ′∴△BAE ∽△B 'A 'E '（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） ∴//B A AB =//E B BE =//E A AE=k 小结：由此可知相似三角形还有以下性质。

相似三角形的性质一、教学目标知识目标：1．使学生掌握相似三角形的性质定理2、3并会应用．能力目标：2．培养学生对探讨性题目深入分析，扩展思维．情感目标：通过学习，养成严谨科学的学习品质二、教学重点、难点、疑点及解析1．重点是判定定理的正确运用．2．难点是判定定理3的反向应用，即由面积比求相似比．3．疑点是相似三角形面积的比不等于相似比，而等于相似比的平方，在教学中教师可让学生类比全等三角形面积相等，得出的“面积比等于相似比”暂时不作否定，证明后再强调是“相似比的平方”以加深学生印象．三、教学方法探索方法．四、教学过程(一)复习提问叙述相似三角形的性质定理1．(二)讲解新课让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．※性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．注：(1)在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．(2)在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．例1 已知：如图5-48，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′．此题学生一般不会感到有困难．补充例题有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．解：设原地块为△ABC，地块在甲图上为△A1B1C1，在乙图上为△A2B2C2．小结：(1)本节学习了相似三角形的性质定理2和性质定理3．(2)重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．(三)练习教材P．199中练习．补充练习：判断正误：(1)如果两个三角形周长之比是1∶2，那么它的面积之比为1∶4( )(2)若两等腰三角形面积之比为9∶25，则它的底边之比为3∶5( )。

相似三角形【教学目标】一、知识目标1.引导学生从具体实例认识两个三角形相似的本质：对应边成比例，对应角相等。

掌握相似三角形的基本性质。

2.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。

3.掌握相似三角形的性质：对应线段的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方。

4.探索相似三角形的应用：会用相似知识解决一些实际问题。

二、能力目标1.在学生认识相似图形的基础上，熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。

2.会用推理的方法识别两个三角形相似。

3.运用相似形知识解决实际问题，做到数学为生活服务。

三、情感态度目标经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。

【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。

难点：正确运用相似三角形的性质解决实际生活中的具体问题。

【教学设想】课型：新授课教学思路：课本第72页中“做一做”中的问题（本教材采用了合情推理的方式，通过侧量和推理来让学生获得结论）—相似三角形的识别（教材是从角再到边，即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边，这样的顺序比较自然，也符合学生的认识规律）—相似三角形识别方法的得出（教材中采用了合情推理的方式而不是逻辑论证，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段．让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣．只有充分体现探索的过程，学生对结论才能真正理解和掌握，对于每一种识别方法，教材中一般用“探索，或“思考”栏目提出猜想，然后通过“做一做”或“试一试”让学生去验证猜想．或者仅仅提出问题让学生思考，例如对于“如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否相似”的间题，教材中没有过多展开，主要是把有关结论留给学生去发现，给学生更大的空间）—相似三角形的各条性质是利用前面的有关结论经过简单推理得出的。

相似三角形的判定与性质【教学内容】相似三角的判定【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】1．了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。

2．会用上述方法判定两个三角形相似。

【教学重难点】1．重点：用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。

相似三角形的定义及相似比”判定两个三角形相似。

2．难点：上述判定方法的推理过程。

【教学过程】一、预习导学预习教材内容，完成下列问题。

（一）怎样的图形是相似的？（二）三角形相似的概念与性质？（三）三角形全等与相似的关系。

二、探究新知在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件。

设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习。

三、出示课题：相似三角形的判定（一）相似三角形的判定定理之引理的学习（二）动脑筋：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点。

过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。

（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向。

）四、方法与过程（一）通过学生独立阅读，领悟出说明三角形相似要满足的条件是什么？如何寻找条件是关键。

回顾相似三角形的定义，指出三角形相似的两个条件：1．三角对应相等。

2．三边对应成比例。

（二）让学生思考寻找解题的方法。

（三）小结：由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。

（四）练习：1．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点。

求证：△ADE∽△ABC。

（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正。

《相似三角形的性质》教学设计
对应边上的高之比为____，对应边上的中线的比为____。

课堂练习(2)
如图，电灯A 在横杆DE 的正上方，DE 在灯光下的影子为BC 且DE ∥BC ，DE ＝2m,BC ＝5m.点A 到DE 的距离为1m ，则A 到BC 的距离为_____.
课堂练习(3)
如图是一个照相机成像的示意图。

如果底片AB 宽35mm ，焦距是70mm ，拍摄5m 外的景物A ′B ′有多宽如果焦距是50mm 呢
以上问题由学生先自主解答，然后由老师提问并评讲。

[小结]
师：这节课你学到了什么请自主小结。

主要内容：
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都
A
B
C
D
E。

《相似三角形性质》教学反思篇1《相似三角形的性质》是北师大版九年级上册第四章第七小节内容。

本节课的教学重点是探索相似三角形的性质并能用相似三角形的性质解决简单的实际问题。

实际上就是在了解相似三角形基本性质和判定方法的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。

这节课我以合作探究的形式展开，让学生探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展。

通过学生独立思考、小组交流、学生展示、师生共评等环节，让学生在学习探究中，体会、理解、掌握相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比。

并通过教师设问，学生大胆猜想，分组交流讨论，类比得出相似三角形对应线段的比等于相似比这一结论。

在此基础上，让学生趁热打铁，适时训练，在“我来抢答”环节中，设置了不同层次的问题，以使不同层次的同学都能获得应用知识的快乐，激发学生的学习热情，特别是练习第3题，涉及到了分类讨论的思想，使学生在学习的同时渗透数学的思想与方法，为学生的终身学习打下基础。

学以致用环节中，我对教材稍作处理，所增添的题为后面二次函数的学习做好铺垫，在作业的设计上体现了分层布置，同时课外作业主要是为了拓展学生的思维，提高学生思考问题、分析问题、解决问题的能力，同时进一步体会分类讨论的数学思想。

本节课总体上学生的学习积极性高，参与率高，而且学生能做到在自己独立思考的基础上，与同伴交流互动，大胆发言，小结部分也能对照目标进行自查。

但是在今后教学中，特别是在学生活动中，教师还是应该给学生稍微留出相对宽松的时间和空间，多让学生去展示，学会去放手，让学生自身在经历中成长，在交流中获知和进步。

《相似三角形性质》教学反思篇2我在上《相似三角形的性质》这节课时，先复习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等；对应边相等；对应中线、对应角平分线、对应高线相等；周长相等；面积相等。

根据全等三角形是特殊的相似三角形，诱导学生们在类比中，猜想相似三角形的性质，同学们积极性很高，抢着猜，猜完后，我又重点对三角形中的中线、角平分线、高线、周长、面积在相似三角形中与相似比的关系进行了讲解。

相似三角形的性质和判定(第一课时)教学目标1、知识与技能：理解并掌握相似三角形的判定方法.2、过程与方法：以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到掌握相似三角形判定的方法的目的.3、态度、情感、价值观：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.教学重点：掌握相似三角形的判定方法教学难点：理解和应用相似三角形判定.教具：课件、多媒体展台教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合学具：教学过程及教学内容设计：已知：如图，DE交AB、AC于证：△ADE∽△3.3相似三角形的性质和判定(第二课时)教学过程设计教学过程设计34.3相似三角形的性质和判定(第三课时)〔教学目标〕1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

〔教学重点与难点〕重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。

此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。