广东省揭阳市第三中学2014-2015学年高一下学期第一次阶段考试数学试卷

揭阳三中2019—2020学年度第二学期第一次阶段考高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.与40°角终边相同的角是( ) A. 36040k ⋅︒-︒，k Z ∈ B. 18040k ⋅︒-︒，k Z ∈ C. 36040k ⋅︒+︒，k Z ∈ D. 18040k ⋅︒+︒，k Z ∈【答案】C 【解析】 【分析】直接利用终边相同的定义得到答案.【详解】与40°角终边相同的角是36040k ⋅︒+︒，k Z ∈. 故选：C.【点睛】本题考查了相同终边的角，属于简单题.2.已知向量()2,1a =，()1,b k =，若a b ，则实数k 的值为（ ）A. 2B.12C. 3D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出k 的值． 【详解】解：∵()2,1a =，()1,b k =，a b ， ∴210k -=， ∴12k =， 故选：B ．【点睛】本题主要考查平面向量共线坐标表示及运算，属于基础题． 3.下列函数中，周期为2π的是( ) A. sin2x y = B. sin 2y x =C. cos4x y = D.cos 4y x =【答案】D 【解析】 【分析】根据周期公式求解即可. 【详解】根据公式2T πω=sin 2xy =的周期为4T π=，故A 错误；sin 2y x =的周期为T π=，故B 错误；cos 4xy =的周期为8T π=，故C 错误；cos 4y x =的周期为2T π=，故D 正确；故选：D【点睛】本题主要考查了求正弦型函数和余弦型函数的周期，属于基础题. 4.已知(3,1)AB =，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) A. (7,4)-- B. (7,4) C. (1,2)-- D. (1,2)【答案】A 【解析】 【分析】由向量减法法则计算．【详解】(4,3)(3,1)(7,4)BC AC AB =-=---=--． 故选A ．【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题． 5.若点(),9a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为（ ）A. 0B.3C. 1【答案】D 【解析】由题意知:9=3a ,解得a =2,所以2tantan tan 663a πππ===故选D. 6.设1e 、2e 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是( ) A. 12e e +和12e e - B. 122e e +和212e e + C. 1232e e -和2146e e - D. 2e 和21e e +【答案】C 【解析】 【分析】判断1232e e -和2146e e -共线，得到答案. 【详解】()2112143622e e e e =---，故1232e e -和2146e e -共线，不能作为基底. 故选：C.【点睛】本题考查了向量的基底，意在考查学生的计算能力，确定1232e e -和2146e e -共线是解题的关键.7.已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A. 关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 B. 关于直线4x π=对称C. 关于点04π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D. 关于直线3x π=对称【答案】A 【解析】2,2ππωω=∴=.所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由于233πππ⨯+=,所以函数f(x)的图像关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭，对称. 8.已知两个单位向量12,e e ，若()1212-⊥e e e ，则12,e e 的夹角为（ ） A.23πB.3π C.4π D.6π【答案】B 【解析】 【分析】由已知可求出12e e ⋅，再由向量夹角公式，即可求解.【详解】因为()1212-⊥e e e ，所以()12102=-⋅e e e ，所以11222=⋅e e e ，所以12,cos e e <>=12，又因为[]12,0,e e π<∈>，所以12,e e π3<>=.故选:B .【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与夹角，意在考查逻辑推理，数学运算，属于基础题.9.函数()sin y x ωφ=+的部分图像如图,则ωφ、可以取的一组值是A. 26ππωφ==， B. 24ππωφ==，C. 44ππωφ==，D. 544ππωφ==，【答案】C 【解析】试题分析：∵，∴，4πω=，又由142ππϕ⨯+=得4πϕ=.10.已知a →与b →的夹角为120︒，3a →=，13a b →→+=b →=（ ） A. 2B. 1C. 4D. 3【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件对13a b →→+=2||3||40b b →→--=，解该方程即可得出||b →．【详解】解：根据条件，3a →=，a b →→+=则2222()293||||13a b a a b b b b →→→→→→→→+=++=-+=，∴解得||4b →=，或1-（舍去）．故选：C ．【点睛】本题考查通过平面向量的数量积运算求向量模，考查运算能力． 11.将函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A. cos 2y x = B. 1cos2y x =+C. 1si π24n y x =++⎛⎫ ⎪⎝⎭D. cos21y x =-【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角函数平移法则得到答案. 【详解】函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是：sin 21sin 21cos 2142y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查了三角函数平移，属于简单题.12.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A. 3144AB AC - B.1344AB AC - C. 3144+AB ACD. 1344+AB AC【答案】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果. 详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知(0,)2πα∈，4cos 5α=，则sin()πα-=_____________. 【答案】35【解析】试题分析：因为α是锐角所以22431cos 155α⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭考点：同角三角函数关系，诱导公式.14.已知向量(1,2)a =--，向量(3,4)b =-，则向量a 在b 方向上的投影为________.【答案】1- 【解析】 【分析】根据向量(1,2)a =--，向量(3,4)b =-，求得a b ⋅，b 再利用平面向量的几何意义求解. 【详解】因为向量(1,2)a =--，向量(3,4)b =-， 所以()(3)(1)425⋅=-⋅-+⋅-=-a b ，2(3)5=-=b ，所以向量a 在b 方向上的投影为515⋅-==-a b b. 故答案为：1-【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.已知A （1，2）和B （3，2），若向量a ＝（x+3，x 2－3x －4）与AB 相等，则x =_____; 【答案】-1 【解析】 【分析】首先求出向量AB →，再由向量相等的定义可得关于x 的方程组，解方程即可． 【详解】(1,2)A ，(3,2)B ，∴(2,0)AB →=，又向量2(3,34)a x x x →=+--与AB →相等，∴232340x x x +=⎧⎨--=⎩ ，解得：1x =-【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型． 16.已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是________. 【答案】π12- 【解析】【分析】设扇形的圆心角为α，利用扇形的弧长公式，求得2απ=-，再结合面积公式，即可求解. 【详解】设扇形的圆心角为α，由扇形的周长为π，即21απ+⨯=，解得2απ=-， 所以扇形的面积为22112(2)112222S r ππαπ-==⨯-⨯==-. 故答案为：12π-. 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算能力. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，已知正方形ABCD 的边长等于单位长度1，AB a =，BC b =，AC c =，试着写出向量.（1）a b c ++；（2）a b c -+，并求出它的模. 【答案】（1）2c ；（2）2AB ，2. 【解析】 【分析】（1）由()a b c AB BC AC ++=++即得解；（2）由+()a b c AB AC CB -+=+即得解.【详解】（1）()22a b c AB BC AC AC AC AC c ++=++=+==； （2）+()+2a b c AB BC AC AB AC CB AB AB AB -+=-+=+==.∴||2||2a b c AB -+==.【点睛】本题主要考查向量的加法法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知角α是第二象限角，且角α的终边经过点(P x ，若cos 2xα=，求sin α，cos α，tan α的值.【答案】sin α=，1cos 2α=-，tan α=【解析】 【分析】根据角α的终边经过点(P x 且cos 2x α=2x =，求得x ，进而得到点p 的坐标，再利用三角函数的定义求解.【详解】∵角α的终边经过点(P x 且cos 2xα=， 2x =. ∴21x =，解得1x =±. ∵角α是第二象限角 ∴cos 02xα=<， ∴0x <， ∴1x=-， ∴点(P -. ∴||2r OP ===，∴sin α=，1cos 2α=-，tan α=【点睛】本题主要考查任意三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 19.已知向量a 、b 的夹角为3π，且||1a =，||3b =. （1）求||a b +的值；（2）求a 与a b +的夹角的余弦.【答案】（12【解析】 【分析】（1）利用定义得出a b ⋅，再结合模长公式求解即可；（2）先得出()a a b ⋅+，再由数量积公式得出a 与a b +的夹角的余弦. 【详解】（1）313cos32a b π⋅=⨯⨯=2223()||2||122a b a b a a b b ∴+=+=+⋅+=+⨯=（2）235()||122a ab a a b ⋅+=+⋅=+= 5()2cos ,113a ab a a b a a b⋅+∴+===⨯⋅+ 【点睛】本题主要考查了利用定义求模长以及求夹角，属于中档题. 20.已知sin 5α=-，且tan 0α＜. （1）求tan α的值；（2）求()()2sin cos 23cos sin 22αππαππαα++-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【答案】（1）tan 2α（2）5-【解析】 【分析】（1）依题意，可确定α在第四象限，从而可求得cos α，继而可得tan α； （2）利用同角三角函数间的基本关系及诱导公式可将原式转化为2sin cos sin cos αααα-++，再“弦”化“切”即可．【详解】（1）sin 0α=<，0tan α＜， α在第四象限，所以5cos α=，sin 2cos tan ααα∴==-； （2）()()2sin cos 23cos sin 22αππαππαα++-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos sin cos αααα-+=+2tan 1tan 1αα-+=+5=- 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，考查运算求解能力，属于中档题．21.已知函数()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（其中a 为常数） （1）求()f x 的单调增区间；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值； （3）求()f x 取最大值时x 的取值集合.【答案】（1）36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，．（2）a ＝1．（3）{x |x 6k k Z ππ=+∈，}． 【解析】【分析】（1）令 2kπ2π-≤2x 6π+≤2kπ2π+，k ∈z ，求出x 的范围，即可求出f （x ）的单调增区间．（2）根据x 的范围求出2x 6π+的范围，即可求得sin （2x 6π+）的范围，根据f （x ）的最大值为2+a +1＝4，求出a 的值．（3）由相位的终边落在y 轴正半轴上求得使f （x ）取最大值时x 的取值集合．【详解】（1）令 2kπ2π-≤2x 6π+≤2kπ2π+，k ∈z ，可得 kπ3π-≤x ≤kπ6π+，k ∈z ， 故函数的增区间为：36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，． （2）当x ∈[0，2π]时，6π≤2x 766ππ+≤，12-≤sin （2x 6π+）≤1，故f （x ）的最大值为2+a +1＝4，解得a ＝1．（3）当2x 262k πππ+=+，即x 6k k Z ππ=+∈，时，f （x ）取最大值，∴使f （x ）取最大值时x 的取值集合为{x |x 6k k Z ππ=+∈，}．【点睛】本题主要考查复合三角函数的单调性的应用及最值的求法，属于中档题．22.设向量12,e e 的夹角为060且121,e e ==如果()121212,28,3.AB e e BC e e CD e e =+=+=-（1）证明：,,A B D 三点共线.（2）试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量122e e +与向量12e ke +垂直.【答案】（1）见解析（2）54k =-【解析】试题分析：（1）利用向量的加法求出BD ，据此，结合12AB e e =+ ，可以得到AB 与BD 的关系；（2）根据题意可得()()12122?0e e e ke ++= ，再结合12e e ， 的夹角为60 ，且12==1e e ，即可得到关于k 的方程，求解即可.试题解析：（1） 1212,55AB e e BD BC CD e e ∴=+=+=+ 5BD AB ∴=即,AB BD 共线，,AB BD 有公共点B,,A B D ∴三点共线.（2）()()12122e e e ke +⊥+()()121220e e e ke ∴+⋅+= 22112122220e ke e e e ke +++= 121,e e ==且012121cos602e e e e ⋅==1202k k ∴+++= 解得54k =-。

揭阳第三中学2014-2015学年第一学期第二次阶段考试高一数学试题 满分：150分命题人：林双鹏一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1. 若{}21A x x ==，{}2230B x x x =--=，则A B =（ ） A ． {}1- B ．{}1 C ．∅ D ．{}32．下列给出函数()f x 与()g x 各组中，是同一个关于x 的函数的是（ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．x x g x x f lg 2)(,lg )(2==C ．326(),()f x x g x x ==D ．0()1,()f x g x x == 3．可作为函数()y f x =的图象的是（ ）4、2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥⎧=-=⎨<⎩（ ） A 、3 B 、1 C. 0 D.-1 5.不论m 为何值时，函数f(x)=x 2-mx+m-2的零点有( ) A.2个B.1个C.0个D.都有可能6．三个数3.02223.0log ,3.0===c b a ，之间的大小关系是 （ ） A ．a <c<b B ．a <b<c C ．b<a <c D ．b<c<a7.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()f -1=（ ） A ．3- B ． -1 C ．1 D ．38． 若函数221y x ax =++的减区间是(]2-∞，，则实数a 值是（ ） A ．[)2,+∞ B ．2- C ．2 D ．(]2-∞-，9、设f(x)是R 上的偶函数，且在0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序 是：（ ）A 、 f(-π)>f(3)>f(-2)B 、f(-π) >f(-2)>f(3)C 、 f(-2)>f(3)> f(-π)D 、 f(3)>f(-2)> f(-π)10.设()f x 为奇函数, 且在(,0)-∞内是减函数, (2)0f -=,则()0xf x <的解集( )A.(-1, 0)∪(2, +∞)B.(-∞, -2)∪(0, 2 )C.(-∞, -2)∪(2, +∞)D.(-2, 0)∪(0, 2 )二． 填空题（每题5分，共20分）11．()1f x x =-的定义域为_________________12．函数1-2x y a +=的图象恒过一定点，这个定点是 ．13. 已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则a+b ＝___.14．已知f x ()是定义在(0)(0)-∞+∞，，当0x >时，f x ()的图象如图所示，则不等式x fx f x [()()]--<0（2）235log 25log log 169⋅⋅16. （本小题满分12分）（1）已知集合{}73<≤=x x A ，{}102<<=x x B ， 求B A C R ⋂)( (2) 设非空集合{}2log B x x m ==，若{}1,2B ⊆，求实数m 的取值。

揭阳第三中学2015-2016学年度第一学期第一阶段考试高一化学试题可能用到的相对原子质量：H--1 C--12 O--16 Na--23 N--14 Cl-35.5 Mg-24第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题（本小题共14小题，每小题3分，共42分，每小题只有一个正确答案）1、在我们的日常生活中出现了“加碘食盐”、“增铁酱油”、“高钙牛奶”、“富硒茶叶”、“含氟牙膏”等商品。

这里的碘、铁、钙、硒、氟应理解为（）A．元素B．单质C．分子D．氧化物2、如图所示的实验操作中，正确的是( )3、下列溶剂能溶解单质碘，但不能把碘从碘水中提取出来的是（）A．苯 B．汽油 C．酒精 D．四氯化碳4、某实验小组只领取下列仪器或用品：铁架台、铁圈、铁架、三角架、石棉网、烧杯、分液漏斗、酒精灯、玻璃棒、量筒、蒸发皿、蒸馏烧瓶、火柴、滤纸、漏斗。

只应用上述仪器或用品，不能进行的实验操作是（）A．蒸发 B．萃取 C．过滤 D．蒸馏5、现有三组溶液：①汽油和氯化钠溶液②39％的乙醇溶液③氯化钠和单质溴的水溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是( )。

A．分液、萃取、蒸馏 B．萃取、蒸馏、分液C．分液、蒸馏、萃取 D．蒸馏、萃取、分液6、下列括号中的物质是除去杂质所需的药品，其中错误的是( )A. NaCl溶液中有杂质Na2SO4(氯化钡)B. FeSO4溶液中有杂质CuSO4(铁粉)C. 生石灰中混有少量石灰石(盐酸)D. BaCl2中有少量MgCl27、设N A为阿伏加德罗常数，下列说法中，正确的是( )。

A．2.4 g金属镁所含电子数目为0.2 N A B．16 g CH4所含原子数目为N AC．17 g NH3 所含质子数目为10 N A D．18 g水所含分子数目为N A8、下列实验操作：①用50 mL量筒量取5 mL蒸馏水；②称量没有腐蚀性固体药品时，把药品放在托盘上称量；③浓硫酸沾到皮肤上要立即用大量水冲洗；④倾倒液体时试剂不对准容器口；⑤块状药品都要用药匙取用；⑥固体药品用细口瓶保存。

揭阳一中2014-2015学年度第二学期第一次阶段考试高一数学（理）科试卷命题人：郑彦双 审题人：赖小鹏一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．)120sin(︒-的值为 （ ）A21 B 23 C 21- D 23-2．平行线0943=-+y x 和026=++my x 的距离是（ ）A57 B 58 C 2 D 5113．已知b a ==3lg ,2lg ，则=6log 3 （ ）Ab a a + B b a b + C a b a + D bba + 4．过点(1,1)P 的直线被圆422=+y x 截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（ ）A 20x y +-=B 10y -=C 0x y -=D 340x y +-=7．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A 120︒B 150︒C 180︒D 240︒8．不论m 取何值，直线012=++-m y mx 恒过定点 （ ） A )21,1( B )1,2(- C )1,2(- D )21,1(--9．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A []1,5- B ()1,5- C (][)15,-∞-+∞， D ()1(5,)-∞-+∞，10．与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 （ ） A 2条 B 3条 C 4条 D 6条二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11. 点)3,2,1(P 关于xoy 平面的对称点的坐标是 ．12．已知角β的终边在直线x y 3-=上，且︒≤≤︒-180180β，则β= 。

13．已知点)0,0(O ，)1,1(A ，直线01:=+-y x l 且点P 在直线l 上，则||||PO PA +的最小值为 。

是输入x y=log 2x y ＝2x否x≤2？开始输出y（测试时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第一部分 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{|lg },{|1}A x y x B x x ===≤，则AB =A. (0,)+∞B. [1,)+∞C. (0,1]D.(,1]-∞ 2．下列函数是偶函数的是A. 2lg y x = B. 1()2x y = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -= 3．下列式子中成立的是A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3>4．将正方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图（1）示，则有关该几何体 的三视图表述正确的是A. 正视图与俯视图形状完全相同B. 侧视图与俯视图形状完全相同C. 正视图与侧视图形状完全相同D. 正视图、侧视图与俯视图形状完全相同 5．执行图（2）所示的程序框图，若输入的x 值为14，则输出的y 的值为 A ．2 B ．-2 C ．12D6．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为图（3）2 0 1 9 8 99 8 8 3 3 7乙甲图（4）GEDCB AA ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x 7．函数1()lg ()2x f x x =-的零点个数为A. 3B. 0C. 1D. 28．设b 、c 表示两条不重合的直线，αβ、表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是A. ////b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭B. ////b c c b αα⊂⎫⇒⎬⎭C.//c c βαβα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ D. //c c αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭9．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，只需把正弦曲线sin y x =上所有点A ．向右平移6π个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移6π个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变C ．向右平移6π个单位长度，再将所得图象上的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变1O ．已知平面向量,,a b c 两两所成的角相等，且||1,||1,||2a b c ===，则||a b c ++= A ．4 B. 1或4 C. 1 D. 2或1第二部分 非选择题（共100分）二．填空题（每小题5分 ，共25分）11．若函数()y f x =是函数12log y x =的反函数，则()f x = .12．sin15cos15= ．13．图（3）是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的 是 . 14．如图（4），在平行四边形ABCD 中，E 是BC 中点，G 为AC 与DE 的交点，若,,AB a AD b ==则用,a b 表示BG = ． 15．已知O ：221x y +=，直线:1l y =-，则在O 上任取一点，该点到直线l 的距离不小于32的概率是 ．y 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分10分）已知函数()y f x =是定义在[1,1]-上的奇函数，当(0,1]x ∈的图象如图（5）所示．（1）画出函数在[1,0)-上的图象，（2）求函数()y f x =的解析式．17．（本小题满分12分）（1）如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？①认为作业不多；②喜欢电脑游戏并认为作业多；（2）在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取几名？（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜欢电脑游戏的概率.18．（本小题满分12分）如图（6），在四棱锥V-ABC 中，VA=VC=AB=BC=1，∠AVC=∠ABC=90°， 二面角V-AC-B 的大小为60°. （1）求证：VB ⊥AC ；（2）求四棱锥V-ABC 的体积.19．（本小题满分13分）已知向量11(sin,3),(1,cos )22a xb x ==，函数()f x a b =⋅． 图（6） （1）若()0f x =且2x ππ<<，求x 的值； （2）求()f x 的最小正周期； （3）若1046(2),(2),31335f f ππαβ+=+=-,[0,]2παβ∈，求cos()αβ+的值.20．（本小题满分13分）已知直线l 经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M 的圆心在直线20x y +=上,且与直线l 相切于点P .(1)求直线l 的方程; (2)求圆M 的方程;(3)求圆M 在y 轴上截得的弦长. 21．（本小题满分15分）已知函数22()+42)1f x x a x a =-++（．（1）若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）设12121[()()],()22x x P f x f x Q f +=+=，试比较P 与Q 的大小； （3）是否存在实数[8,0]a ∈-，使得函数()f x 在区间[4,0]-上的最小值为7-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．揭阳市2013－2014学年度高中一年级学业水平考试数学试题参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一．选择题：CABCB ADCAB解析：7．函数1()lg ()2x f x x =-的零点个数，即函数|lg |y x =与1()2x y =的图象交点的个数，如图易得答案D.∴当(0,1]x ∈时，函数的解析式为()22f x x =-+，----------------------------------5分当[1,0)x ∈-时，(0,1]x -∈，故有()2()222f x x x -=--+=+，-------------------7分22y x =-+，-------------------------------------------------------------------4分∴当(0,1]x ∈时，函数的解析式为()22f x x =-+，----------------------------------5分当[1,0)x ∈-时，函数图象所在的直线过点（-1,0），（0,-2），其方程为22y x =--，-----------------------------------------------------------7分即当[1,0)x ∈-时，()22f x x =--，----------------------------------------------8分当0x =时，由(0)(0)(0)f f f -==-得(0)0f =-----------------------------------9分∴22,[1,0)()002 2.(0,1]x x f x x x x --∈-⎧⎪==⎨⎪-+∈⎩，--------------------------------------------------10分】【注：没有考虑0x =的情况，整体扣1分】 17．解：（1）①如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业不多的概率251502P ==---------------------------------------------------------------------2分②喜欢电脑游戏并认为作业多的概率202505P ==.-----------------------------------4分(2) 在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取的人ED CBA V数为：520425⨯=；---------------------------------------------------------------6分（3）由（2）知，在所抽5人中，喜欢电脑游戏的有4人，则不喜欢电脑游戏的有1人，记喜欢电脑游戏的4人分别为：,,,,a b c d 不喜欢电脑游戏的1人为e ；------------------------7分∴,----------------------------------------------------------------8分 ∴△VDB为等边三角形，∴2VDB S ∆==,-------------------------------10分∴V ABC A VDB C VDB V V V ---=+13VDB S AC ∆=⋅=13=.----------------------12分【解法2：由（1）知AC ⊥平面VDB ，且AC ⊂平面ABC∴平面ABC ⊥平面VDB, --------------------------------------------------------7分且平面ABC ∩平面VDB=DB,又由（1）知∠VDB 是二面角V-AC-B 的平面角，∴∠VDB=60°，-----8分 ∵∠AVC=∠ABC=90°，VA=VC=AB=BC=1 ∴, ∴△VDB 为等边三角形，---------------------------------------------------------9分取DB 的中点E ，连结VE ，则VE ⊥DB, ∵VE ⊂平面VDB,∴VE ⊥平面ABC ，--------------------------------------------------------------10分∴1tan 2x =3分∴12,23x π= ∴43x π= ---------------------------------------------------------------------4分∴12sin 13α===，-----------------------------------------10BAM x+y-1=02x+y=0oyx分4cos 5β===，---------------------------------------------11分∴cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-541231613513565=⨯-⨯=-.-------------------13分当1k =-时,直线l的方程为10x y+-=.---------------5分 (2)设圆M 的圆心为(,)a b ∵圆与直线相切于点P(2,-1) ∴1132b b a a +=⇒=-- ---------------①-------------6分 又圆心在直线20x y +=上. ∴20a b +=------②------7分①②联立解得:1,2a b ==- ------------------------------------------------------8分∴圆的半径r ==∴所求圆M 的方程为:22(1)(2)2x y -++=------------------- -------------------10分(3)解法1:令0x =得1y =-或3y =----------------------------------------------11分即圆M 与y 轴的交点为A (0,1)-和B (0,3)-----------------------------------------12分∴圆M 在y 轴上截得的弦长:||1(3)2AB =---=. ---------------------------------13分【解法2: ∵圆心到y 轴的距离1d =,圆的半径r =分∴圆M 在y 轴上截得的弦长为2=------------------------------------13分】21.解：（1）∵抛物线y =()f x 的对称轴方程为2x a =------------------------------1分由函数()f x 在区间[1,)+∞上单调递增， ∴21a -≤--------------------------------2分即3a ≤.-----------------------------------------------------------------------3分 （2）∵121[()()]2P f x f x =+22212121[(42)()2(1)]2x x a x x a =++-+++ 22212121()(42)()122x x x x a a +=++-++-------------------------------------------4分22121212()()(42)()1222x x x x x xQ f a a +++==+-++，-----------------------------5分∴222212121211()()()0224x x P Q x x x x +-=+-=-≥，--------------------------------6分∴当12x x =时P Q =；-----------------------------------------------------------7分当12x x ≠时即P Q >-------------------------------------------------------------8分（或答P Q ≥，当且仅当12x x =时，“=”成立.）(3)假设存在实数[8,0]a ∈-，使得函数()f x 在区间[4,0]-上的最小值为7-，因抛物线的对称轴方程为2x a =-，则1022a -≤-≤-，------------------------------------------9分①当422a -≤-≤-，即20a -≤≤时，函数()f x 在区间[4,0]-上的最小值min ()(2)f x f a =-221(2)7a a =+--=-----------------------------------------10分整理得437,a -=-解得1a =-，符合题意；---------------------------------------11专业文档珍贵文档 分②当1024a -≤-<-，即82a -≤<-时，函数()f x 在区间[4,0]-上单调递增，故2min ()(4)1616817f x f a a =-=-+++=--------------------------------------12分整理得2880a a ++=，解得4a =--或4a =-+，其中4a =-+不合题意舍去；--------------14分综上得：存在1a =-和4a =--()f x 在区间[4,0]-上的最小值为7-.-----15分。

广东省揭阳市第三中学2014-2015学年高二下学期第一次阶段考试数学（理）试题一、选择题： （每小题5分，共40分） 1. 已知集合{}|11Mx x =-<<，{|N x y ==，则MN =（ ）A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤ 2.已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+< D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+< 3. 设向量(),1a x =，()4,b x =，1a b ⋅=-，则实数x 的值是（ ）A. 2-B. 1-C. 13- D. 15-4. 若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是( )A. [)3+∞，B. []83-，C. (],9-∞D. []89-，5. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h =( )AB.C.D.6．在C ∆AB 中，60A =，a =，b =，则（ ）A ． 45B =或135 B ．135B =C ．45B =D ．以上答案都不对 7．如图所示的程序框图，若输出的41S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ． 6?k > 8. 已知()1sin cos f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，*N n ∈，则()2015f x =（ ）A ．sin cos x x +B ．sin cos x x --C ．sin cos x x -D ．sin cos x x -+二、填空题：（每小题5分，共30分）9. 不等式2230x x --<的解集是 ． 10．函数sin x y x=的导数为_________________；11．已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = ．12. 函数32y x x x =--的单调递增区间为____________。

广东省揭阳三中2014-2015学年高二下学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|x≥0}D．{x|﹣1＜x≤0} 2．（5分）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A．¬p：∃x∈R，2x2+1＜0 B．¬p：∀x∈R，2x2+1≤0C．¬p：∃x∈R，2x2+1≤0D．¬p：∀x∈R，2x2+1＜04．（5分）设向量=（x，1），=（4，x），•=﹣1，则实数x的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣8，3] C．（﹣∞，9] D．[﹣8，9]6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=49．（5分）如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？10．（5分）已知f1（x）=sinx+cosx，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，f n+1（x）=f′n（x），n∈N*，则f2012（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx二、填空题：（每小题5分，共20分）11．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是．12．（5分）函数的导数为．13．（5分）已知数列{a n}为等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a4=．14．（5分）函数y=x3﹣x2﹣x的单调增区间为．三、解答题：（本题共6小题，共80分）15．（12分）已知函数f（x）=3sin（2x+），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若sinθ=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．16．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示组别候车时间人数一[0，5） 2二[5，10） 6三[10，15） 4四[15，20） 2五[20，25] 1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17．（14分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P﹣ABC的体积．18．（14分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（1）求a n及S n；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：当n∈N+都有T n＞成立．19．（14分）设函数f（x）=ax3+bx（a≠0）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为6x+y+4=0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．20．（14分）已知椭圆的两个焦点分别是，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为，求直线l的倾斜角的范围．广东省揭阳三中2014-2015学年高二下学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|x≥0}D．{x|﹣1＜x≤0}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由N中y=，得到x≥0，即N={x|x≥0}，∵M={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式==﹣4﹣3i，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A．¬p：∃x∈R，2x2+1＜0 B．¬p：∀x∈R，2x2+1≤0C．¬p：∃x∈R，2x2+1≤0D．¬p：∀x∈R，2x2+1＜0考点：命题的否定．专题：常规题型．分析：根据含量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定写出否命题．解答：解：∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选C点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．4．（5分）设向量=（x，1），=（4，x），•=﹣1，则实数x的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知利用向量的数量积坐标表示得到关于x 的方程解之解答：解：由已知=（x，1），=（4，x），•=﹣1，得到4x+x=﹣1，解得x=﹣；故选D．点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算，关键是熟练数量积的公式．5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣8，3] C．（﹣∞，9] D．[﹣8，9]考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件做可行域如图，化z=3x+5y为，由图可知，当直线过点A时直线在y轴上的截距最小，z最小．当直线过点B时直线在y轴上的截距最大，z最大．联立，解得A（﹣1，﹣1）．由x﹣4y﹣3=0得B（3，0）．z的最小值为3×（﹣1）+5×（﹣1）=﹣8．z的最大值为3×3+5×0=9．∴z=3x+5y的取值范围是[﹣8，9]．故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h 即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力．7．（5分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b 小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．解答：解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B=45°．故选C点评：此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=4考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的右焦点坐标，即为抛物线的焦点，可得p=4，进而得到抛物线的准线方程．解答：解：双曲线﹣y2=1的右焦点为（2，0），则抛物线y2=2px的焦点为（2，0），即有=2，即p=4，则抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2．故选：B．点评：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．9．（5分）如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循环的条件应为k＞4？故答案选：B．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．（5分）已知f1（x）=sinx+cosx，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，f n+1（x）=f′n（x），n∈N*，则f2012（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用导数的运算法则，通过计算即可得出其周期性f n+4（x）=f n（x）进而即可得出答案．解答：解：∵f1（x）=sinx+cosx，f n+1（x）是f n（x）的导函数，∴f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx…，∴f n+4（x）=f n（x），∴f2012（x）=f503×4（x）=f4（x）=sinx﹣cosx．故选B．点评：熟练掌握导数的运算法则及得出其周期性f n+4（x）=f n（x）是解题的关键．二、填空题：（每小题5分，共20分）11．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（﹣1，3）．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：将不等式左边的多项式分解因式，根据异号两数相乘积为负数转化为两个一元一次不等式组，求出不等式的解集即可得到原不等式的解集．解答：解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，因式分解得：（x﹣3）（x+1）＜0，可得：或，解得：﹣1＜x＜3，则原不等式的解集为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本题型．12．（5分）函数的导数为．考点：导数的运算．分析：根据导数的运算法则可得答案．解答：解：∵∴y'==故答案为：点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．13．（5分）已知数列{a n}为等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a4=2．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：若数列{a n}为等差数列，正整数m、k、n满足m+n=2k，则有a m+a n=2a k，并且称a k 为a m、a n的等差中项．运用等差中项的方法可以解决本题：根据a1+a3=2a2，得到a1+a2+a3=3a2=3，从而a2=1；同样的方法得到a6=3，最后根据a2+a6=2a4得到a4=2．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴a1+a2+a3=3a2=3，a5+a6+a7=3a6=9，∴a2=1，a6=3，∵a2+a6=2a4∴a4=（a2+a6）=2故答案为：2点评：本题给出一个特殊的等差数列，在已知连续3项和的情况下，运用等差中项求未知项，着重考查了等差数列的性质，属于基础题．14．（5分）函数y=x3﹣x2﹣x的单调增区间为．考点：利用导数研究函数的单调性．分析：先对函数f（x）进行求导，然后令导函数大于0求出x的取值范围即可．解答：解：∵y=x3﹣x2﹣x∴y'=3x2﹣2x﹣1令y'=3x2﹣2x﹣1＞0∴x＜﹣或x＞1故答案为：（﹣∞，﹣），（1，+∞）点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．出基础题．三、解答题：（本题共6小题，共80分）15．（12分）已知函数f（x）=3sin（2x+），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若sinθ=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件直接计算f（）的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再根据f（﹣θ）=6sinθcosθ，求得结果．解答：解：（1）由函数f（x）=3sin（2x+），x∈R，可得f（）=3sin=．（2）由sinθ=，θ∈（0，），可得cosθ==，∴f（﹣θ）=3sin（﹣2θ+）=3sin2θ=6sinθcosθ=6••=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．16．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示组别候车时间人数一[0，5） 2二[5，10） 6三[10，15） 4四[15，20） 2五[20，25] 1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．专题：概率与统计．分析：（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例，用60乘以比例，即得所求．（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好自不同组的概率．解答：解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×=32人．…（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）由古典概型可得P（A）=…（12分）点评：本题考查的知识点是频率分布直方表，古典概型概率公式，是统计与概率的简单综合应用，难度不大，属于基础题．17．（14分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B 的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P﹣ABC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）设⊙O所在的平面为α，证明PA⊥BC，AC⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面PAC⊥平面PBC．（2列出三棱锥P﹣ABC的体积求出底面面积，棱锥的高，即可得到结果．解答：解：（1）证明：设⊙O所在的平面为α，依题意，PA⊥α，BC⊂α，∴PA⊥BC…（2分）∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，∴AC⊥BC…（3分）∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC…（5分）∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC…（7分）（2）∵PA⊥α，∴三棱锥P﹣ABC的体积…（9分）∵AB=2，∠ABC=30°，AC⊥BC，∴AC=1，BC=…（11分）…（13分）…（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．18．（14分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（1）求a n及S n；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：当n∈N+都有T n＞成立．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）直接利用等差数列通项公式和前n项和公式得答案；（2）把S n取倒数，求和后放大，再利用裂项相消法求和，则结论得到证明．解答：解：（1）∵{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，故；（2）由（1）得，==．点评：本题考查了等差关系的确定，考查了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题．19．（14分）设函数f（x）=ax3+bx（a≠0）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为6x+y+4=0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）由切线方程求得切点的坐标，求出函数的导数，即有f（1）=﹣10，f′（1）=﹣6，解方程即可得到a，b；（2）求出函数的导数，列表得到f（x）和导数f′（x）的关系，则可得到函数的单调增区间，求出极小值和f（﹣1）及f（3）的值，比较即可得到最值．解答：解：（1）由函数f（x）的图象在点M处的切线方程为6x+y+4=0，知f（1）=﹣10，函数f（x）的导数f'（x）=3ax2+b，故有，得：；（2）由于f（x）=2x3﹣12x．，列表如下：xf'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增函数极大减函数极小增函数所以函数f（x）的单调增区间是和，由f（﹣1）=10，，f（3）=18，则f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，考查运算能力，属于中档题．20．（14分）已知椭圆的两个焦点分别是，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为，求直线l的倾斜角的范围．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；综合题；转化思想．分析：（1）根据焦距，求得a和b的关系，利用离心率求得a和b的另一公式联立求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立消去y，利用判别式大于0大于k和b的不等式关系，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据MN的中点的横坐标求得k和b的关系，进而求得b的范围，分别看b≥3和b≤﹣3两种情况，求得k的范围，则直线的倾斜角的范围可得．解答：解：（1）依题意可知求得a=3，b=1∴椭圆的方程为：=1（2）直线l不与坐标轴平行，设为y=kx+b（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2）联立方程：则（9+k2）x2+2kbx+b2﹣9=0，∴△=（2kb）2﹣4（9+k2）（b2﹣9）＞0，△=（2kb）2﹣4（9+k2）（b2﹣9）＞0，k2﹣b2+9＞0x1+x2=﹣，x1x2=MN的中点的横坐标=（x1+x2）=﹣所以x1+x2=﹣1，可得所以9+k2=2kb，两边平方并整理得，（9+k2）2=4k2b2，∴b2=，又k2﹣b2+9＞0，∴k2﹣+9＞0，解得k2＞9或k2＜﹣9（舍去），∴k＜﹣3 或x＞3，∴k的取值范围为（﹣∞，﹣3 ）∪（3，+∞）．直线l的倾斜角的取值范围为：（arctan3，）∪（，π﹣arctan3）点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．研究直线与圆锥曲线位置关系的问题，通常有两种方法：一是转化为研究方程组的解的问题，利用直线方程与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；二是运用数形结合，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系．。

【解析】广东省揭阳一中2013-2014学年高一下学期第一次阶段考试数学试题一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若直线的倾斜角为120︒，则直线的斜率为（ ）A B ． C D ．-2．已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（）． A ．a //b B ．a 与b 异面 C ．a 与b 相交 D ．a 与b 无公共点【结束】3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3a b -B ．3a b -C ．3a bD ．3a b【答案】B【解析】试题分析：根据对数的运算法则,有b a -=-=-=-=37log 5log 37log 5log 7log 125log 7125log 22232222. 考点：对数的运算法则.【结束】4．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离【结束】5. 圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A ．120︒B ．150︒C ．180︒D ．240︒【结束】6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ）A ．,m αβα⊥⊂B ．,m ααβ⊥⊥C ．,m n n β⊥⊂D ．//,m n n β⊥【答案】D【解析】试题分析：从选项入手:A 中m 与β可能平行,相交,或是垂直,错误;B 中m 与β可能垂直或在平面内,错误;C 中m 与β可能平行,相交,或是垂直,错误;故选D .考点：排除法,线面垂直的判定.【结束】7．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=【结束】8．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞，D ．()1(5,)-∞-+∞，【结束】9．直线y x b =+与曲线x =1个公共点，则b 的取值范围是（ ）B ．11b -<≤或b =C ．11b -≤≤D ．11b -≤≤ 或b =【答案】B 【解析】试题分析：曲线x = ()0≥x 化简为()0122≥=+x y x ,所以曲线表示单位圆在y 轴及其右侧的半圆.其上顶点为()1,0A ,下顶点()1,0-B ,直线y x b =+与直线x y =平行,b 表示直线y x b =+的纵截距，将直线x y =上下平移,可知当直线y x b =+①(]1,1-∈b 时，与曲线有一个交点；②与曲线在第四象限相切时，只有一个交点，即r d =，此时2-=b ；③经过B 时，即其纵截距1-=b 时，与曲线有两个交点,所以(]1,2--∈b 与曲线有两个交点.考点：直线与半圆的位置关系;纵截距的应用.【结束】10 ．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为,则直线l 的斜率的取值范围是 ( )A.[2]B.22⎡+⎣ D.[0,)+∞【结束】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11. 点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 ．【答案】()2,1,1【解析】试题分析：根据空间直角坐标系的特点,知对称点为()2,1,1.考点：空间对称.【结束】12．无论m 为何值，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ，则点P 的坐标为 ．【结束】13. 光线从A (1，0) 出发经y 轴反射后到达圆2266170x y x y +--+=所走过的最短路程为 ．【结束】14. 已知圆221:1C x y +=与圆()()222:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN =,则22ab ++小值是 ．【答案】552【结束】三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．(本小题满分12分)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0 ．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。

2015—2016学年广东省揭阳三中高一（上）第一次段考数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个符合题意的选项）1．设集合A={1，3｝，集合B=｛1，2，4，5｝，则集合A∪B=（)A．｛1，3，1，2，4，5} B．｛1} C．｛1，2，3，4，5} D．｛2，3,4，5}2．下列对应关系：①A={1，4，9}，B=｛﹣3，﹣2,﹣1，1，2，3}，f：x→±②A=R，B=R，f：x→③A=R,B=R，f：x→x2﹣2④A={﹣1，0,1｝,B=｛﹣1，0，1},f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③3．下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）=x+1，g（x）=B．f（x）=1,g(x）=x0C．D．f（x)=g（t)=|t｜4．函数y=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）一定经过的定点是(）A．（0，1) B．（1，1） C．(1，2）D．（1,3）5．已知函数，则f（1）﹣f（3)=()A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣76．若A={1,4，x}，B=｛1，x2},且A∩B=B，则x=（)A．0，或﹣1或2 B．﹣1或﹣2或2 C．﹣1或1或2 D．0或，﹣2或27．函数f(x)=x2+2（a﹣1)x+2在区间(﹣∞,5）上为减函数,则实数a的取值范围是（）A．(﹣∞,﹣4]B．[﹣4，+∞) C．（﹣∞，4］D．［4,+∞）8．函数y=﹣x+b与y=b﹣x（其中b＞0，且b≠1)在同一坐标系中的图象只可能是() A．B．C．D．9．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x)=10x,则f（﹣2）的值是（)A．﹣100 B．C．100 D．10．已知函数y=f（x）在R上为减函数，且f（0）=1，f（1）=0，则f(x）＞0的解集是（）A．（0,+∞) B．(0，1）C．(1,+∞）D．(﹣∞，1)11．已知偶函数f（x)在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是(）A．B．C．D．12．若x∈R,n∈N*,规定：=x（x+1）（x+2)…（x+n﹣1）,例如：=（﹣4）•（﹣3）•（﹣2）•（﹣1)=24，则f（x）=x•的奇偶性为（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数二．填空题(共4小题,每题5分，共20分）13．函数的定义域为．14．已知函数f(x）满足关系式f(x+2）=﹣2x+5，则f(5)=．15．已知集合A=｛(x，y）|x+y=2｝，B={（x,y）｜x﹣y=4}，那么集合A∩B为．16．定义运算：则函数f（x）=3﹣x⊗3x的值域为．三．解答题（本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．17．计算:(1）(2）﹣（﹣7。