高二上期数学周训4

卜人入州八九几市潮王学校信丰二零二零—二零二壹高二数学上学期周练试题四理一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.执行左以下列图所示的程序框图，那么输出的值是() A.4B.5C.6D.72.如上图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，那么输出的m ，n 分别是〔〕 A.38m =，12n =B.26m =，12n = C.12m =，12n = D.24m =，10n =3.现有200根一样的圆钢〔即圆柱形钢筋〕，把它们堆放成一个三角形垛，使剩余的圆钢最少，那么剩余的圆钢有〔〕 A ．20根B ．15根C ．10根D ．9根4.等比数列{a n }的首项a 1=4，前n 项和为S n ，假设S 6=9S 3，那么数列{log 2a n }的前10项和为〔〕 A.65B.75C.90D.1105.某班进展了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间[50，100]内，其成绩的频率分布直方图如下列图，那么该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为〔〕6.△ABC 的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为23，那么该三角形的周长是〔〕A ．9B ．12C ．15D ．187.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，设A 〔a 1009，1〕，B 〔2，﹣1〕，C 〔2，2〕为坐标平面上三点，O 为坐标原点，假设向量OA 与OB 在向量OC 方向上的投影一样，那么S 2021为〔〕 A ．﹣2021 B ．﹣2021 C ．2021 D ．0 8.两个相关变量满足如下关系：x2 3 4 5 6 y25●505664根据表格已得回归方程：yˆx +，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是() 9.假设直线xcosα+ysinα﹣1=0与圆〔x ﹣1〕2+〔y ﹣sinα〕2=161相切，α为锐角，那么斜率k=〔〕 A ．33-B ．33C ．3-D ．310.假设直线1:=+by ax l 与圆1:22=+y x C 有两个不同交点，那么点),(b a P 与圆C 的位置关系是〔〕A ．点在圆上B ．点在圆内C.点在圆外D ．不能确定11.对一实在数x ，假设不等式x 4+(a -1)x 2+1≥0恒成立，那么a 的取值范围是〔〕 A.a ≥-1B.a ≥0C.a ≤3D.a ≤112．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点O 是四边形ABCD 的中心，关于直线A 1O ，以下说法正确的选项是〔〕A.11AO D C ∕∕ B.1A O BC ⊥ C.1A O ∕∕平面11B CD D.1A O ⊥平面11AB D 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．13.设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤1x x 210y yx ，向量a =〔2x ﹣y ，m 〕，b =〔﹣1，1〕．假设a ∥b ，那么实数m 的最大值为．14..在平面直角坐标系xOy 中，圆x 2+y 2=9上有且仅有四个点到直线12x ﹣5y+c=0的间隔为1，那么实数c 的取值范围是．15.我国古代名著九章算术用“更相减损术〞求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法〞本质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法〞，当输入288,123==a b 时，输出的a =_____.S ABC -中，M N 、分别是棱SC BC 、的中点，且MN AM ⊥,假设侧棱SA =,那么正三棱锥ABC S -外接球的外表积是.三、解答题(本大题一一共6个大题，一共70分，解容许写出文字说明或者演算步骤) 17.〔本小题总分值是10分〕a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，向量()sin ,sin A B =m ，()cos ,cos B A =n 且sin2C ⋅=m n ．〔1〕求角C 的大小；〔2〕假设sin sin 2sin A B C +=，且ABC △面积为c 的长．18.〔本小题总分值是12分〕某工厂新研发了一种产品，该产品每件本钱为5元，将该产品按事先拟定的价格进展销售，得到如下数据：〔1〕求销量y 〔件〕关于单价x 〔元〕的线性回归方程y bx a =+； 〔2〕假设单价定为10元，估计销量为多少件；〔3〕根据销量y 关于单价x 的线性回归方程，要使利润P 最大，应将价格定为多少？参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：614066i ii x y==∑，621434.2ii x==∑19.〔本小题总分值是12分〕等差数列{a n }的首项*1a N ∈，公差11,35d ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，前n 项和S n 满足512S S =.〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕假设94n n b a =-，数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，试比较12n T 与的大小.20.(本小题12分)某县一中方案把一块边长为20米的等边△ABC 的边角地开拓为植物新品种实验基地，图中DE 需要把基地分成面积相等的两局部，D 在AB 上，E 在AC 上. 〔1〕设()10,AD x x ED y =≥=，使用x 表示y 的函数关系式；〔2〕假设ED 是灌溉输水管道的位置，为了节约，ED 的位置应该在哪里？求出ED 的最小值.21.〔本小题总分值是12分〕如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是正方形,PD =DC ,PD ⊥平面ABCD,点E 是PC 的中点,点F 在PB 上,EF ⊥PB . (1)求证:PA ∥平面EDB . (2)求证:PB ⊥DF .22.〔本小题总分值是12分〕圆C 圆心坐标为点12,(,0),C t t R t O t ⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭为坐标原点，x 轴、y 轴被圆C 截得的弦分别为OA 、OB .〔1〕证明：△OAB 的面积为定值；〔2〕设直线240x y +-=与圆C 交于M ，N 两点，假设||||OM ON =，求圆C 的方程.高二上学期理A 数学周练四试题答案1.C 解3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==，应选C.2.B 解：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于和成绩不小于且小于的人数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个，故，．3.C4.A 解：设}{n a 公比为q ，由369S S =，知1≠q ，且qq a q q a --=--1)1(91)1(3161，即6319(1)q q -=⨯-，即913=+q ，所以2=q 。

1. 若数列{}n a 的前4项分别为0，则下列各式中可作为{}n a 的通项公式的是（ ）①(1)12n n a ⎡⎤=-+⎣⎦；②n a =)0()n n a n =⎪⎩为偶数为奇数，．Ａ．①②③ Ｂ．①② Ｃ．②③ Ｄ．①2、已知△ABC 中，a ＝4，b ＝A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3.数列通项是n a =n 项和为9时，项数n 是（ ） Ａ．9 Ｂ．99Ｃ．10 Ｄ．100 4. 在数列{}n a 中，已知前n 项和278n S n n =-，则100a 的值为（ ）Ａ．69200 Ｂ．1400 Ｃ．1415 Ｄ．13855. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ）Ａ．36 Ｂ．72 Ｃ．18 Ｄ．1146. 首项为24-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ） Ａ．83d > Ｂ．3d > Ｃ．833d <≤ Ｄ．833d <≤ 7. 已知等差数列{}n a 共有21n +项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n 等于（ ）Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．不确定8. 若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n n S T ，，已知73n n S n T n =+，则55a b 等于（ ） Ａ．7 Ｂ．23Ｃ．278 Ｄ．214 9. ABC △中，a bc ，，分别为A B C ∠∠∠，，的对边，如果a b c ，，成等差数列，30B ∠=，ABC △的面积为32，那么b =（ ）Ｂ．1+Ｄ．210. 已知{}n a 满足，对一切自然数n 均有1n n a a +>，且2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）Ａ．0λ> Ｂ．0λ< Ｃ．0λ= Ｄ．3λ>-11. 在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a += ．12. 若数列{}n a 满足132()3n n a a n *++=∈N ，且10a =，则7a = ． 13. 一个凸多边形内角成等差数列，其中最小角为120，公差为5，则多边形的边数是 ．14．等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p ++++=，98n n n a a a q --+++=，则其前n项和n S = ．三、解答题（写出必要的解题过程，共计80分）15(12分)．如图,在一建筑物底部B 处和顶部A 处分别测得山顶C 处的仰角为60︒和45︒（AB连线垂直于水平线），已知建筑物高AB =20米，求山高DC16.（13分） 等差数列的前n 项和为n S ，若1284S =，20460S =，求28S ．17. （13分） 已知数列{}n a 的前n 项的和为212443n S n n =++，求这个数列的通项公式．18(14分)、已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边；（1）若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值；（2）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．19. （14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，且121300S S ><，． （１） 求公差d 的范围；（２） 该数列前几项的和最大？说明理由．20. （14分） 已知数列{}n a 各项均不为0，且满足关系式1133n n n a a a --=+(2)n ≥． （１）求证数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （２）当112a =时，求数列{}n a 的通项公式．高二数学每周一练（第四周）参考答案一、选择题1. Ａ2. Ｄ．3. Ｂ．4. Ｄ．5. Ｂ．6. Ｄ．7. Ｂ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｃ．二、填空题11.180 12. 4 13.9 14. ()20np q +三、解答题15(12分)解：如图，在ABC ∆中，由正弦定理可得sin sin BC AB BAC ACB =∠∠即 20sin135sin(6045)BC =︒︒-︒所以20sin1351)sin(6045)4BC ︒===︒-︒在Rt BCD ∆中，sin 6010(3CD BC =︒=所以山高为)31030(+米16. 解：（方法１）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差d ，则11(1)2n S na n n d =+-．122084460S S ==，∵，11112121184212020194602a d a d ⎧+⨯⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩∴．解得1154a d =-=，．2115(1)42172n S n n n n n =-+-⨯=-∴，22822817281092S =⨯-⨯=∴． （方法２）由已知不妨设2n S an bn =+，221212802020460a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩∴， 27a b ==-，∴，2217n S n n =-∴，22822817281092S =⨯-⨯=∴． 17. 59,1,1265, 1.12n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩18(12分)、（1）23sin 21==∆A bc S ABC ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b 由360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，∴3=a（2）由2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=，所以︒=∠90C 在ABC Rt ∆中，c a A =sin ，所以a ca cb =⋅= 所以ABC ∆是等腰直角三角形 19． 解： （１）1111211120213121302212a d a d a d ⨯⎧+>⎪⎪⨯⎪+<⎨⎪+=⎪⎪⎩，，．整理，得1111266013780212a d a d a d +>⎧⎪+<⎨⎪+=⎩，，． 解之得：2437d -<<-． （２）解法一：由0d <可知，{}n a 为一个递减函数列． 因此，在112n ≤≤中，必存在一个自然数n ，使得n a ≥0，10n a +<，此时对应的n S 就是1212S S S ，，，中的最大值．由于12671376()0130S a a S a =+>⎧⎨=<⎩于是70a <，从而60a >．因此6S 最大． 20. 解：（１）111311133n n n n a a a a ---+==+， 11113n n a a -∴-=是常数， ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列． （２）35n a n =+．。

蔺阳中学高二文科数学周训四（时间：40分钟 满分100分）班级： 姓名（组号）： 得分：一、选择题：（每题6分，共36分）( ) 1．命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数( ) 2．命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A 4 个B 3个C 2个D 0个( ) 3．反证法的证明过程中，假设的内容是A ．原命题的否命题B ．原命题的逆命题C ．原命题的逆否命题D ．原命题结论的否定（ ） 4．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569683 431 257 393 027 556 488 730 113537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A ．0.35 B ．0.25C ．0.20D ．0.15（ ）5. . 命题“22530x x --<”的一个必要不充分条件是 Ａ．132x -<< Ｂ．142x -<< Ｃ．132x -<< Ｄ．12x -<< （ ）6. 条件甲：()200ax bx c a ++=≠的两根，10x >，20x >，条件乙：0b a-> 且0c a >，则甲是乙的 Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件二、填空题：（每题6分，共24分）7从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：（1）“()200ax bx c a ++=≠有实根”是“0ac <”的_____________； （2）“A B C A B C '''△≌△”是“ABC A B C '''△∽△”的_____________．8若命题p 的逆命题是q ，命题r 是命题q 的否命题，则q 是r 的________命题．9如图,A,B 两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C,D,问A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10米的概率是_____________．10．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分 别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； ④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题．．．的序号__________(写出所有真命题的序号)． 三、解答题：（第11、12题各为13分，第13题为14分）11黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：⑴． 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？⑵． 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？12.某码头接到通知，甲、乙两艘外轮都会在某天9点到10点之间的某一时刻到达该码头的同一个泊位，早到的外轮要在该泊位停靠20分钟办理完手续后才离开，求两艘外轮至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。

高二数学周周练四 2008.09.28班级 姓名 学号一、填空题 （每小题5分，共70分） 1、 数列11{},5,3,n n n a a a a ==＋中＋那么这个数列的通项公式是2、 在∆ABC 中，边2,23,30,a b A ==∠= ，则边长C=3、 已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 232-=，则数列{}n a 的通项公式4、 若等差数列{a n }的前三项为x －1，x ＋1，2x ＋3，则这数列的通项公式为5、 在△ABC 中，若30A =，8a =，83b =，则ABC S ∆等于6、 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为7、 若数列{a n }由a 1=2,a n+1=a n +2n(n 1≥)确定，则a 100的值为8、 一个凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数9、 已知等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9等于 10、 已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a =11、 等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若77,322b a n n T S nn 则++=的值为12、在等差数列{}n a 中，37108a a a +-=,144a a -=,则13S =13、若等差数列的前7项的和为48, 前14项的和为60, 则前21项的和为 14、数列{a n }的通项a n =2n ＋1，则由b n =na a a n+++ 21(n ∈N *)，所确定的数列{b n }的前n 项和是二、解答题（本大题共90分）15、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列.求这三个数.16、在△ABC 中，已知(sin sin sin )(sin sin sin )3sin sin A B C A B C A B +++-=，a b <，且cos cos cos a A b B c C +=，求△ABC 的各内角的大小．17、(`1)在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==(2)在项数为n 的等差数列{a n }中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n 项之和为240，求项数n18、（1）在]2000,1000[内能被3且被4整除的整数共有多少个？ （2）两个等差数列5，8，11，……和3，7，11，……都有100项，问它们有多少个共同的项？19、已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =14n-n 2（+∈N n ），数列｛b n ｝满足b n =∣a n ∣（+∈N n ），（1）求当n 为何正整数时b n 最小，并求b n 最小值； （２）求数列｛b n ｝的前n 项和T n20、已知f(x)=x 2-2(n+1)x+n 2+5n-7(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{a n }，求证：{a n }为等差数列。

高二数学周周练四 .09.28班级 姓名 学号一、填空题 （每小题5分，共70分） 1、 数列11{},5,3,n n n a a a a ==＋中＋那么这个数列的通项公式是2、 在∆ABC 中，边2,23,30,a b A ==∠=，则边长C=3、 已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 232-=，则数列{}n a 的通项公式4、 若等差数列{a n }的前三项为x －1，x ＋1，2x ＋3，则这数列的通项公式为5、 在△ABC 中，若30A =，8a =，83b =，则ABC S ∆等于6、 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为7、 若数列{a n }由a 1=2,a n+1=a n +2n(n 1≥)确定，则a 100的值为8、 一个凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数9、 已知等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9等于 10、 已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a =11、 等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若77,322b a n n T S nn 则++=的值为 12、在等差数列{}n a 中，37108a a a +-=,144a a -=,则13S =13、若等差数列的前7项的和为48, 前14项的和为60, 则前21项的和为 14、数列{a n }的通项a n =2n ＋1，则由b n =na a a n+++ 21(n ∈N *)，所确定的数列{b n }的前n 项和是二、解答题（本大题共90分）15、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列.求这三个数.16、在△ABC 中，已知(sin sin sin )(sin sin sin )3sin sin A B C A B C A B +++-=，a b <，且cos cos cos a A b B c C +=，求△ABC 的各内角的大小．17、(`1)在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==(2)在项数为n 的等差数列{a n }中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n 项之和为240，求项数n18、（1）在]2000,1000[内能被3且被4整除的整数共有多少个？（2）两个等差数列5，8，11，……和3，7，11，……都有100项，问它们有多少个共同的项？19、已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =14n-n 2（+∈N n ），数列｛b n ｝满足b n =∣a n ∣（+∈N n ），（1）求当n 为何正整数时b n 最小，并求b n 最小值； （２）求数列｛b n ｝的前n 项和T n知f(x)=x 2-2(n+1)x+n 2+5n-7(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{a n }，求证：{a n }为等差数列。

高二数学必修5周练4班级 座号 姓名 一、选择题：1．在△ABC 中，已知a ＝11，b ＝20，A ＝130°，则此三角形( ) A ．无解B ．只有一解C ．有两解D ．解的个数不定2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( ) A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．空中有一气球，在它的正西方A 点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B 点，测得它的仰角为30°，若A 、B 两点间的距离为266米，这两个观测点均离地1米，那么测量时气球到地面的距离是( ) A.26677米 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫26677＋1米 C ．266米D ．2667米4．数列{a n }中，对所有的正整数n 都有a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( ) A.6116 B.259 C.2519D.31155 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）A 66B 99C 144D 2976 在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差， tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）A 钝角三角形B 锐角三角形C 等腰直角三角形D 以上都不对7 在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++，nn n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（ ）A 等差数列B 等比数列C 等差数列或等比数列D 都不对8 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+9．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N ＋，则S 10的值为( ) A ．－110B ．－90C ．90D ．11010．设函数f (x )满足f (n ＋1)＝2()()2f n nn N *+∈，且f (1)＝2，则f (20)为（ )A ．95B ．97C ．105D ．19211.数列{na }是等差数列，47a =，则7s =_________12．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，a 3＝6.若将a 1，a 4，a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_______________________．13．一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是________．14．等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列. 则数列{a n }的通项公式为________．15．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26.记T n ＝Sn n2，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立，则M 的最小值是 .16 三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，求原来的三个数。

2023届高二数学第一学期数学周练（四）一、选择题（本大题共8小题，共40分）1.已知集合 U ={−2,−1,0,1,2} ， M ={0,1,2} ，则 ∁U M =（ ）A.{−2,−1,0,1,2}B.{0,1,2}C. {−2,−1}D.{0}2. 若sinx=− 513,且x 为第四象限的角，则tanx 的值等于（ ） A.125 B. − 125 C. 512 D. − 5123. 已知空间向量()2,1,2a =-，()4,2,b x =-满足a b ⊥，则实数x 的值是（）A. 5-B. 4-C. 4D. 5 4.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A. 0.35B. 0.25C. 0.20D. 0.155.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M=“第一枚硬币正面朝上”，事件N=“第二枚硬币反面朝上”，则下面结论中正确的是( )A. M 与N 为对立事件B. M 与N 为互斥事件C. M 与N 相等D. P(M)=P(N)6.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有( )A. a =13.7，b =15.5B.a =14.7，b =15C. a =12，b =15.5D. a =14，b =15 7.要得到函数y=sin(2x+π3)的图像，只需要将函数y=sinx 的图像（）A. 先将横坐标伸长为原先的2倍，纵总坐标保持不变，再向左平移π3个单位 B. 先将横坐标伸长为原先的 1/2, 纵总坐标保持不变，再向左平移π3个单位C. 先向左平移π3个单位，在将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变。

2021年高二上学期第四次周考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知数列是等差数列，且，则等于（）A． B． C． D．2、已知命题则命题的否定形式是（）A． B．C． D．3、若，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4、若且，则的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．16A. B. C. D.６．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围（）A. B. C. D.７．已知，则这个数列的前10项的和（）A. B. C. D.８．在不等式组表示的平面区域中的取值范围是（）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］9．已知，，为三角形的三个顶点，则是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是( )A．x>4 B．x<－4C．0<x<4 D．－4<x<011．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定12．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于．14.若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.15．已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是。

16.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则。

三、解答题：本大题共6小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p：，命题q：.若与同时为假命题，求实数的取值范围18、(本题12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）解关于x的不等式．A nD nB nO x yC n19、(本题12分)在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．20. （12分）如图2所示，已知平面为矩形，分别为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21．（本题满分１２分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22.（本小题14分）设数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足求证为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前和.宜春中学高二上学期数学（理）周考四答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知数列是等差数列，且，则等于（ C ）A ．B ．C ．D ． 2、已知命题则命题的否定形式是（ C ）A ．B ．C ．D ．3、若，则“”是“”的（ B ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4、若且，则的最小值是（ D ）A ．6B ．12C ．24D ．16 5.已知()()3cos ,3sin ,12cos ,2sin ,1P ααββ==和Q ，则的取值范围是（ C ） A. B. C. D. ６．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围（ A ）A. B. C.D.７．已知，则这个数列的前10项的和（ D）A. B. C. D.８．在不等式组表示的平面区域中的取值范围是（C ）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］9．已知，，为三角形的三个顶点，则是（Ａ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是(B )A．x>4 B．x<－4C．0<x<4 D．－4<x<0 11．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定解析MN→＝MB→＋BC→＋CN→＝23A1B→＋BC→＋23CA→＝23(A1B1→＋B1B→)＋BC→＋23(CD→＋DA→) ＝23B1B→＋BC→＋23DA→.而CD→是平面BB1C1C的一个法向量，且MN→·CD→＝⎝⎛⎭⎪⎫23B1B→＋BC→＋23DA→·CD→＝0，∴MN→⊥CD→.又MN⊄平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.答案 B12．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是 CA． 1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于．14.若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.－215．已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取16.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函，记矩形的周长为，则三、解答题：本大题共6小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p：，命题q：.若与同时为假命题，求实数的取值范围17．解因与同时为假命题，所以又，所以实数满足，故实数满足１18、(本题12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）解关于x的不等式．18、（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：；（2）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19、(本题12分)在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．19、解：∴∴∵又C=∴c2=a2+b2-2abcos60° 7=a2+b2-2ab· 7=(a+b)2-2ab-ab∴(a+b)2=7+3ab=25 ∴a+b=520. （12分）如图2所示，已知平面为矩形，分别为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21．（本题满分１２分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 20.解：由题意有2710710710900390063329003v y v v v v==≤=+++++ （3分） 当且仅当，即时上式等号成立， 此时（千辆/小时） （6分） （2）由条件得，整理得， （8分） 即 ，∴ （11分）故当千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在所表示的范围内. （12分）22.（本小题14分）设数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足 求证为等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前和.22. 解：（Ⅰ）由，得，两式相减，得，∴（常数），所以，是等比数列，-----------------2分又n=1时，，∴. -------------------4分 （Ⅱ）由，且时，，得，--------------------------------------------------------------------6分 ∴是以1为首项，为公差的等差数列， ∴，故.-----------------------8分 （Ⅲ） ，-----------------9分012111111[3()4()5()...(2)()]32222n n T n -=+++++12311111111[3()4()5()...(1)()(2)()]2322222n n n T n n -=+++++++---------11分 以上两式相减得，1231111111111[3()()()...()(2)()] (122322222)11[1()]1122[3(2)()]13212111[4()(2)()]322n n n n n n n T n n n ---=+++++-+-=+-+-=--+分 ------------------14分38527 967F 陿 30490 771A 眚As€T 34955 888B 袋39866 9BBA 鮺26918 6926 椦rXs!。

2021-2021学年上学期高二数学周测四本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

〔满分是100分，时间是60-90分钟〕班级 座号 姓名〔选择题、填空题答案请写在第3页相应的答题栏内〕一、选择题：〔每一小题5分，一共计50分〕一、 选择题〔每一小题5分，一共60分。

请把答案的字母填在答题卡上.〕 1、△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，那么△ABC 的面积为( ) A ．9B ．18C ．D ．1832、.△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，那么A ∶B ∶C 等于( ) A ．1∶2∶3B ．2∶3∶1C ．1∶3∶2D ．3∶1∶23、递减等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足：105S S =，那么欲使n S 最大，那么n=〔 〕A 10B 7C 9D 7，84、等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，那么前9项之和等于( )A ．50B ．70C ．80D ．905、某等差数列一共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为〔 〕A.5B.4C. 3D. 26、-9,a 1,a 2,-1成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1成等比数列，那么b 2(a 2-a 1)= A.8 B.-8 C.±8 D.987、在100和500之间能被9整除的所有数之和为〔 〕A ．12699B ．13266C ．13833D ．144008、设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么a n +b n 所组成的数列的第37项的值是( )B.37C.1009、某观察站C 与两A 、B 的间隔 分别为300米和500米，测得A 在观察站C 北偏东30，B 在观察站C 正西方向，那么两A 、B 间的间隔 为 ( )A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米 10、等比数列{a n }中，前n 项和S n =3n+r ，那么r 等于( ) B.0 C.1 二、填空题〔每一小题4分，满分是16分〕11、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2-n +1，那么a n =12、等比数列{}n a 的各项均为正数，且469a a =，那么313239log log log a a a ++= 。

高二上学期数学第四次周练试题一、选择题（共10题；共50分）1、已知命题，命题．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.2、下列命题正确的是( )A.在中，角的对边分别是，则是的充要条件B.命题:对任意的，则:对任意的C.已知：，则：D.存在实数，使要成立3、下列命题中：（1）“”是“”的充分不必要条件（2）定义在上的偶函数最小值为5；（3）命题“，都有”的否定是“,使得”（4）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“，”的否定是“，”C.命题“若，则”的逆命题为真命题D.命题“若，则或”为真命题5、若使得成立是真命题,则实数取值范围为（）A. B. C. D.6、下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题：“，使得”，则：“，使得”；④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”. 其中错误的个数为（）A. B. C. D.7.在正方体1111ABCD A B C D-中，点E、F分别是棱1B B、AD的中点，则异面直线1D E与FB所成角的正弦值为（）A．55B．255C．33D．638.如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC＝PD，连接PC，得到三棱锥P－BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是() A.7π B.5π C.3π D.π9.高为2的四棱锥S ABCD-的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．102B．232+C．32D．210.在等腰直角ABC∆中，,2,AB AC BC M⊥=为BC中点，N为AC中点，D为BC边上一个动点，ABD∆沿AD翻折使BD DC⊥，点A在面BCD上的投影为点O，当点D在BC上运动时，以下说法错误的是（）A. 线段NO为定长B. ||[1,2)CO∈ C. 180AMO ADB∠+∠>︒ D. 点O的轨迹是圆弧二、填空题（共4题；共20分）11. 13.圆221:4470C x y x y++-+=与圆222:410130C x y x y+--+=有_____条公切线．312.在△ABC中，3Bπ=，4Cπ=，AD BC⊥，3AD=，自点A在BAC∠内任作一条射线AM交于BC于点M，则“BM ＜1”的概率是__________13.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点都在体积为的球O 的球面上，其中AA1=2，则四棱锥O﹣ABCD 的体积的最大值为．14、有下列四种说法:①命题“,使得”的否定是“,都有”;②设是简单命题,若“”为假命题,则“”为真命题;③把函数的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图象;④若四边形是平行四边形,则,.其中所有正确说法的序号是__________.三、解答题（共2题；共30分）15．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a ≠；q ：实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩ （1）若1a =，且p q ∨为真，p q ∧为假，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．22.如图，已知三角形ABC 内接于圆O ，AB 为圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形,CD ⊥平面ABC,AB=2, 3tan EAB ∠=.（Ⅰ）证明：平面ACD ⊥平面ADE ； （Ⅱ）当AC=x 时，V(x )表示三棱锥A —CBE 的体积，当V(x )取最大值时，求三角形ABD 的面积，并求此时C 到平面ABD 的距离。