高二理科数学上学期期末试卷及答案

江西省赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题1～5.CDCDD ； 6～10.BBABC 11～12.DC二、填空题13.400； 14.2213y x -=； 15.12；三、解答题17.解：设集合{}{}22(1)(820)0210A x x x x x x =|+--≤=|-≤≤………………2分集合{}{}222(1)0(0)11(0)B x x x m m x m x m m =|-+-≤>=-≤≤+>…………4分 p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，即为q 是p 的必要不充分条件…………………………6分所以A B Ø，即012101m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪≤+⎩，解得9m ≥………………………………………………9分所以实数m 的取值范围是9m ≥…………………………………………………………10分18.解：（1）成绩落在[)70.5,80.5内人数最多…………………………………………2分 频数为66182⨯=，频率为63136428=++++…………………………………………6分 （2）成绩高于60分的学生占总人数的00364210093.7513642+++⨯=++++…………………………………………………………12分 19.解：（1）52x =，692y =，所以735b =……………………………………………2分 2a y bx =-=-……………………………………………………………………………4分 故y 对x 的回归直线方程为7325y x =-………………………………………………6分 （2）当9x =时，129.4y =，故若广告费为9万元，则销售收入为129.4万元……12分20.解：（1）从袋中随机取两个球，其中所有可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3， 1和4，2和3，2和4，3和4共6个，从袋中取出的球的编号之和为偶数的的事件共有1和3，2和4两个……………………………………………………………………………3分z1因此所求事件的概率13P =………………………………………………………………6分 （2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，(,)m n 一切可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个……………8分其中满足1n m <+的有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)十个…………………………………………………………………………………10分 故满足条件的概率为105168P ==……………………………………………………………12分 21.解：（1）证明：连接1AC ，交1AC 于点F …………………………………………1分 则F 为1AC 的中点………………………………………………………………………2分 又D 是AB 的中点，连接DF …………………………………………………………3分 则1BC ∥DF ，因为DF ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ………………………4分 所以1BC ∥平面1ACD ……………………………………………………………………6分 （2）解：由1AA AC CB AB ===，得AC BC ⊥………………………………7分 以C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 为x 轴、y 轴、z 轴建立如图的空间坐标系C xyz -， 设2CA =，则(1,1,0)D ，(0,2,1)E ，1(2,0,2)A ，(1CD =1(2,0,2)CA =………………………………………………8分设1111(,,)n x y z =是平面1ACD 的法向量， 则11100n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11110220x y x z +=⎧⎨+=⎩， 可取1(1,1,1)n =--…………………………………………9分 同理，设2n 是平面1ACE 的法向量，则22100n CE n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 可取2(2,1,2)n =-………………………………………………………………………10分x2)从而1212123cos ,3n n n n n n ⋅<>==⋅……………………………………………………11分 故126sin,n n <>=……………………………………………………………………12分 即二面角1D AC E --22.解：如图，设点M 到直线l 的距离为d ，根据题意，2d MN =，由此4x -=…2化简得：22143x y +=………………………………………4所以动点M 的轨迹C 的方程为22143x y +=……………5分 （2）由题意，设直线m 的方程为3y kx =+……………6分11(,)A x y ，22(,)B x y ，如图所示. 将3y kx =+代入22143x y +=，得22(34)24240k x kx +++=………………………7 其中，222(24)424(34)96(23)0k k k ∆=-⨯+=->且1222434k x x k +=-+…①，1222434x x k =+…②………………………………………8 又A 是PB 的中点，故212x x =…③将③代入①②，得12834k x k =-+，2121234x k =+………………………………………9分 所以222812()3434k k k-=++，且23k >…………………………………………………11分 解得32k =-或32k =………………………………………………………………………12分 所以直线m 的斜率为32-或32.。

第一学期期末考试试题 高二（理科）数学（必修5；选修2-1）(满分150分；时间120分钟)第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题；每小题只有一个正确选项。

每小题5分；共50分)1.{}为则，中，已知等差数列n a a a a a n n ,33,431521==+=（ ） A.48 B.492. {}==⋅=+q a a a a a n 则公比中，在正项等比数列,16,105362（ ） A.2 B.22C. 222或3.的值为则中，在A aS b A ABC ABC Osin ,3,1,60===∆∆( ) A.3392 B.8138 C.3326 D. 724.在下列函数中；最小值为2的是（ ） A.xx y 1+=B.xx y -+=33C.()101lg 1lg <<+=x xx y D.⎪⎭⎫⎝⎛<<+=20sin 1sin πx x x y5. 若椭圆221x my +=的离心率为2；则它的长半轴长为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．与m 有关6.()线准线方程为的右焦点重合，则抛物的焦点与椭圆若12602222=+>=y x p px y ( ) A.1-=xB. 2-=xC. 21-=x D. 4-=x7. 有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件.③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8. 以椭圆1162522=+y x 的焦点为顶点；离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 9. 下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g10.是的距离最小的点的坐标上到直线抛物线42212=-=y x x y ( ) A.(1；1) B.(1；2) C.(2；2) D.(2；4)第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题；每小题5分；共25分)11. 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于 . 12.()的最大值为则若a a a 21,210-<< . 13. 的最大值为，则足若满y x z x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+302142, .14. 双曲线的渐近线方程为20x y ±=；焦距为10；这双曲线的方程为 . 15. 若19(0,2,)8A ；5(1,1,)8B -；5(2,1,)8C -是平面α内的三点；设平面α的法向量),,(z y x a =；则=z y x :: .三、解答题(本大题6个小题；共75分.解答应写出说明文字；证明过程或演算步骤) 16. (本小题共12分) 如图；△ACD 是等边三角形；△ABC 是等腰直角三角形；∠ACB=90°；BD 交AC 于E ；AB=2. （1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE 。

高二第一学期理科数学期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{14}A x x =<<，{lg(1)}B x y x ==-，则AB =（ ）A ．{12}x x <<B ．{12}x x ≤<C ．{12}x x -<<D ．{12}x x -≤< 2. 如果命题“p 且q ”是假命题，“q ⌝”也是假命题，则( ) A ．命题“⌝p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“⌝p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且q ⌝”是真命题3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定4. 以抛物线28y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） A. 22(1)1x y ++= B. 22(1)1x y -+= C. 22(2)4x y ++= D. 22(2)4x y -+=5．“3a =”是 “函数()3xf x ax =-有零点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ； ②若α⊥m,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③ D．①③7．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺。

莞生一日，长一尺。

蒲生日自半。

莞生日自倍。

问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入3A =，1a =．那么在①处应填（ ）A ．2?T S >B ．2?S T >C ．2?S T <D ．2?T S < 8.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( )A. 3[0,]4π B.3π[0,)[,π) 24π⋃ C. 3π[,π) 4 D. 3(,]24ππ 9．已知定义在R 上的函数()f x 满足： ()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时， ()1x f x e =-，则()()20162017f f +-= ( )(其中e为自然对数的底)A. 1e -B. 1e -C. 1e --D. 1e +10．已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，63AB =，6AC =，12AE ED =，则A E E B ⋅等于（ ） A. 14- B. 9- C. 9 D.1411.在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若,x y 满足上述约束条件，则13x y z x ++=+的最小值为 （ ）A ．1- B．17- C. 13 D ．75-12. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ）A.221+B. 224-C.225-D.223+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.14．已知α为锐角，向量(cos ,sin )a αα=、(1,1)b =-满足223a b ⋅=，则sin()4πα+= ．15．某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为______．16．若实数,,a b c 满足22(21)(ln )0a b a c c --+--=，则b c -的最小值是_________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分10分）在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+.（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，且sin sin sin sin 3a Ab Bc C C a B +-= .（1）求角C ；（2）若ABC ∆的中线CD 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值.19．（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20．（本小题满分12分）在五面体ABCDEF 中， ////,222AB CD EF CD EF CF AB AD =====,60DCF ︒∠=,AD ⊥平面CDEF .（1）证明:直线CE ⊥平面ADF ； （2）已知P 为棱BC 上的点，23CP CB =，求二面角P DF A --的大小.21. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P ，Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒． （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(,0)T t (0)t ≠，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数()ln a f x x x=+. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：当2a e≥时， ()x f x e ->.高二数学期末考试试题参考答案ACBDA CBBAD DC 13. 56 14．315. 323π 16. 117.解：（1）21(1)22n n na n a n n +-+=+的两边同时除以(1)n n +，得*12()1n na a n n n+-=∈+N ， …………3分 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4，公差为2的等差数列. …………………4分（2）由（1），得22n an n=+，…………………5分所以222n a n n =+，故2111(1)111()222(1)21n n n a n n n n n n +-==⋅=⋅-+++，………………7分所以111111[(1)()()]22231n S n n =-+-++-+， 1111111[(1)()]223231n n =++++-++++ 11(1)212(1)n n n =-=++. ……………10分 18.解：(1)∵ sin sinsin sin a A b B c C Ca B +-=，222cos 2a b c C Cab +-∴==…………4分,即tan C =(0,)C π∈3C π∴=.………………6分(2) 由222211()(2)44CD CA CB CA CB CA CB =+=++⋅ 即2222111(2cos )()44b a ab C b a ab =++=++…………………8分从而22442,3ab a b ab ab -=+≥≤（当且仅当a b ==10分 即114sin 223ABC S ab C ∆=≤⨯=…………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，…………………2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x …………………………3分=…………………………4分所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………………5分因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当70X>时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．…………8分当5070X≤≤时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．……………………………9分当50X<时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．…………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………………………12分20．证明：（1）//,2,CD EF CD EF CF===∴四边形CDEF为菱形，CE DF∴⊥，………1分又∵AD⊥平面CDEF∴CE AD⊥………2分又,AD DF D⋂=∴直线CE⊥平面ADF.………4分(2) 60DCF∠=，DEF∴∆为正三角形，取EF的中点G，连接GD，则,GD EF GD CD⊥∴⊥，又AD⊥平面CDEF，∴,,DA DC DG两两垂直，以D为原点，,,DA DC DG所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系D xyz-，………5分2,1CD EF CF AB AD=====，((0,,E F∴-，(1,1,0),(0,2,0)B C………6分由（1）知(0,CE=-是平面ADF的法向量，………7分()()0,1,3,1,1,0DF CB==-，222(,,0)333CP CB==-，(0,2,0)DC=则24(,,0)33DP DC CP=+=，………8分设平面PDF的法向量为(),,n x y z=，∴n DFn DP⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2433yx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令z=3,6y x==-，∴(6,3,n=-………10分∴1cos ,223n CE n CE n CE⋅===-………11分∴二面角P DF A --大小为60.………12分21. 解:（1）由题意知1c =，又tan 603bc ==，所以23b =，………2分2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y += ；………4分 （2）当0k =时， 0t =，不合题意设直线PQ 的方程为：(1),(0)y k x k =-≠，代入22143x y+=，得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，故0∆>，则,0k R k ∈≠ 设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为00(,)R x y ，则2120002243,(1)23434x x k k x y k x k k +===-=-++ ，………7分由QP TP PQ TQ ⋅=⋅ 得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅= ， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，………8分直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++ ， ………10分 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++，………11分因为2(0,)k ∈+∞， 所以234(4,)k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈. ………12分所以线段OF 上存在点(,0)T t 使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈.22.解：（1）函数()ln af x x x=+的定义域为()0,+∞.由()ln a f x x x =+，得()221a x af x x x x ='-=-.………1分①当0a ≤时， ()0f x '>恒成立， ()f x 递增， ∴函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞ ………2分 ②当0a >时，则()0,x a ∈时，()0,f x '<()f x 递减，(),x a ∈+∞时， ()0f x '>，()f x 递增.∴函数()f x 的单调递减区间是(0,)a ，单调递增区间是(),a +∞.………4分 （2）要证明当2a e ≥时， ()x f x e ->，即证明当20,x a e >≥时， ln xa x e x-+>，………5分 即ln xx x a xe -+>，令()ln h x x x a =+，则()ln 1h x x ='+，当10x e <<时， ()0h x '<；当1x e>时， ()0h x '>. 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.当1x e =时， ()min1h x a e ⎡⎤=-+⎣⎦.于是，当2a e ≥时， ()11h x a e e≥-+≥.①………8分 令()xx xe φ-=，则()()1xx x x exe e x φ---'=-=-.当01x <<时， ()0x ϕ'>；当1x >时， ()0x φ'<. 所以函数()x φ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.当1x =时， ()max1x e φ⎡⎤=⎣⎦.于是，当0x >时， ()1x eφ≤.②………11分 显然，不等式①、②中的等号不能同时成立.故当2a e≥时， (f x )xe ->.………12分。

高二第一学期数学（理）期末试卷及答案5套（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1.某高中有学生1 000人，其中一、二、三年级的人数比为4∶3∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．100 B ．40 C ．75 D ．252.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 （ ） A.40%B.30%C.20%D. 10%3.对于空间的两条直线n m ,和一个平面α，下列命题中的真命题是 （ ） A.n m n m //,////则，若αα B.n m n m //,则，若αα⊥⊥ C.n m n m //,//则，若αα⊥ D.n m n m //,//则，若αα⊂4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为 （ ）A.911B.811C.89D.255.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如右图所示。

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差。

上面说法正确的是（ ）A.②④B.①②④C.③④D.①③ 6.下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图， 则判断框内应填入的条件是( )A.?5>iB.?4≤iC.?4>iD.?5≤i7．在4次独立重复试验中,事件A 发生的概率相同,若事件A 至少发生1次的概率为8165,则事件A 在1次试验中发生的概率为( ) A.32 B.31 C.95 D.94 8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点与圆01022=-+x y x 的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为（ ）A.120522=-y x B.1202522=-y x C.152022=-y x D.1252022=-y x 9.设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，求弦长超过半径2倍的概率（ ） A.34B. 35C.13D.1210.命题“设R b a ∈,，若6≠+b a ，则3≠a 或3≠b ”是一个真命题； 若“q p ∨”为真命题，则q p ,均为真命题；命题“)1(2,,22--≥+∈∀b a b a R b a ”的否定是“)1(2,,22--≤+∈∃b a b a R b a ”； ④“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的充要条件。

数学期末考试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22）2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或85、已知空间四边形OABC 中，c OC ，b OB ，a OA ===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN =（ ） A ．c b a 213221+- B ．c b a 212132++-C ．c b a 212121-+D ．c b a 213232-+6、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或54 或 C. D.5或538、若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )9、已知),,2(),,1,1(t t b t t t a =--=，则||b a -的最小值为 （ ）A ．55 B ．555 C ．553 D ．51110、已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y ＋2|，则动点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．无法确定11、已知P 是椭圆192522=+y x 上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且),(21OF OP OQ +=4||=OQ ，则点P 到该椭圆左准线的距离为（ ） A.6 B.4 C.3 D.2512．不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 ( )A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>13. 设a R ∈，则1a >是11a< 的 ( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14. 已知△ABC 的周长为20，且顶点 B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）A ．1203622=+y x （x ≠0） B ．1362022=+y x （x ≠0） C ．120622=+y x （x ≠0） D ．162022=+y x （x ≠0） 15．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则 ( )A ．n a =21n -B ．n a =21n +C ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩16．在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =( )A ．323B ．．．17．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为 （ ） A ．9 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。

上学期期末考试高二数学（理）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的.1. i 是虚数单位；计算23i i i ++=( )A.1-B.1C.i -D.i 2.下列命题中的真命题为（ ）A.,0Z x ∈∃使得 3410<<xB.,0Z x ∈∃ 使得 0150=+xC.01,2=-∈∀x R x D.02,2>++∈∀x x R x 3. 已知()1,3,a λ=-；()2,4,5b =-；若a b ⊥； 则λ= （ ）A ．2B ．4-C ．2-D ．34. 原命题“若3x ≤-；则0x <”的逆否命题是（ ） A ．若3x <-；则0x ≤ B ．若3x >-；则0x ≥ C ．若0x <；则3x ≤- D ．若0x ≥；则3x >-5.“双曲线渐近线方程为x y 2±=”是“双曲线方程为)0(422≠=-λλλ为常数且y x ”的（ ）C ． 充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 设向量{},,是空间一个基底；则一定可以与向量,,-=+=构成空间的另 一个基底的向量是 （ ） A ．B ．C ．D ．或7. 椭圆221164x y +=上的点到直线220x y +-=的最大距离为( )． A. 3 B. 11 C. 22 D. 108. 若正三棱锥的侧面都是直角三角形；则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（ ） A.36 B.33 C.32 D. 31 9. 已知抛物线方程为x y 42=；则经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是（ ）A.12-=x y B.)1(22-=x y C.212-=x y D.122-=x y 10．设点)2,1,12(++a a C 在点)4,1,8(),2,3,1(),0,0,2(--B A P 确定的平面上；则a =（ ）A.16B.4C.2D.811．设离心率为e 的双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ；它的右焦点为F ；直线l 过点F 且斜率为k ；若直线l 与双曲线的左、右两支都相交；则有（ ）A.122>-e k B.122<-e k C.122>-k e D.122<-k e12．若椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 和椭圆)0(1:222222222>>=+b a b y a x C 的焦点相同且21a a >．给出如下四个结论：①椭圆1C 与椭圆2C 一定没有公共点 ②2121b b a a > ③22212221b b a a -=- ④2121b b a a -<-其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D.②③④卷Ⅱ二、填空题：本大题共4小题；每小题5分.共20分.13. i 是虚数单位；若复数()()12i a i -+ 是纯虚数；则实数a 的值为__________.21,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点；过1F 的直线交椭圆于B A ,两点；若12||||22=+B F A F ；则||AB =__________.°；这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°；则斜线与平面所成的角为_______.16.如图；已知21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右两个焦点；8||21=F F ；P 是双曲线右支上的一点；直线P F 2与y 轴交于点A ；△1APF 的内切圆在边1PF 上的切点为Q ；若2||=PQ ；则双曲线的离心率为________三、解答题：本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知抛物线方程为x y 82=；直线l 过点)4,2(P 且与抛物线只有一个公共点；求直线l 的方程.18.（本小题满分12分）已知命题p ：“方程221222+=-+-m m ym x 表示的曲线是椭圆”；命题q ：“方程123122+=-+-m m y m x 表示的曲线是双曲线”。

高二（上）期末测试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数：的单调递增区间是 f(x)=3+xlnx ()A. B. C. D. (0,1e ).(e,+∞)(1e ,+∞)(1e ,e)【答案】C【解析】解：由函数得：，f(x)=3+xlnx f(x)=lnx +1令即，根据得到此对数函数为增函数，f'(x)=lnx +1>0lnx >‒1=ln 1e e >1所以得到，即为函数的单调递增区间．x >1e 故选：C ．求出的导函数，令导函数大于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单f(x)调递增区间．本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题．2.函数的图象在点处的切线方程为 f(x)=lnx ‒2x x (1,‒2)()A. B. C. D. 2x ‒y ‒4=02x +y =0x ‒y ‒3=0x +y +1=0【答案】C【解析】解：由函数知，f(x)=lnx ‒2x x f'(x)=1‒lnxx 2把代入得到切线的斜率，x =1k =1则切线方程为：，y +2=x ‒1即．x ‒y ‒3=0故选：C ．求出曲线的导函数，把代入即可得到切线的斜率，然后根据和斜率写出切线的方程即可．x =1(1,2)本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．3.已知，，，则向量与的夹角为 A(2,‒5,1)B(2,‒2,4)C(1,‒4,1)⃗AB ⃗AC ()A. B. C. D. 30∘45∘60∘90∘【答案】C 【解析】解：因为，，，A(2,‒5,1)B(2,‒2,4)C(1,‒4,1)所以，⃗AB =(0,3,3),⃗AC = (‒1,1,0)所以，并且，，⃗AB ⋅⃗AC═0×(‒1)+3×1+3×0=3|⃗AB |=32|⃗AC |=2所以，，cos <⃗AB ⃗AC >=⃗AB ⋅⃗AC |⃗AB ||⃗AC |=332×2=12的夹角为∴⃗AB 与⃗AC 60∘故选：C ．由题意可得：，进而得到与，，再由，可得答⃗AB=(0,3,3),⃗AC = (‒1,1,0)⃗AB ⋅⃗AC |⃗AB ||⃗AC |cos <⃗AB ⃗AC >=⃗AB ⋅⃗AC |⃗AB ||⃗AC |案．解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题4.已知椭圆的左焦点为，则 x 225+y 2m 2=1(m >0)F 1(‒4,0)m =()A. 2B. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】解：椭圆的左焦点为，∵x 225+y 2m 2=1(m >0)F 1(‒4,0)，∴25‒m 2=16，∵m >0，∴m =3故选：B ．利用椭圆的左焦点为，可得，即可求出m ．x 225+y 2m 2=1(m >0)F 1(‒4,0)25‒m 2=16本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5.等于 ∫10(e x +2x)dx ()A. 1B. C. e D. e ‒1e +1【答案】C 【解析】解：，∵(e x +x 2)'=e x +2x ，∴∫10(e x +2x)dx ═(e x +x 2)|10=(e +1)‒(1+0)=e故选：C ．由，可得，即可得出．(e x +x 2)'=e x +2x ∫10(e x +2x)dx =(e x +2x)|10本题考查了微积分基本定理，属于基础题．6.若函数在处有极大值，则 f(x)=x(x ‒c )2x =3c =()A. 9B. 3C. 3或9D. 以上都不对【答案】A 【解析】解：函数的导数为f(x)=x(x ‒c )2f'(x)=(x ‒c )2+2x(x ‒c)，=(x ‒c)(3x ‒c)由在处有极大值，即有，f(x)x =3f'(3)=0解得或3，c =9若时，，解得或，c =9f'(x)=0x =9x =3由在处导数左正右负，取得极大值，f(x)x =3若，，可得或1c =3f'(x)=0x =3由在处导数左负右正，取得极小值．f(x)x =3综上可得．c =9故选：A ．由题意可得，解出c 的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件．f'(3)=0本题考查导数的运用：求极值，主要考查求极值的方法，注意检验，属于中档题和易错题．7.函数的示意图是 y =e x (2x ‒1)()A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由函数，y =e x (2x ‒1)当时，可得，排除A ；D x =0y =‒1当时，可得，时，．x =‒12y =0∴x <12y <0当x 从时，越来越大，递增，可得函数的值变大，排除B ；12→+∞y =e x y =2x ‒1y =e x (2x ‒1)故选：C ．带入特殊点即可选出答案本题考查了函数图象变换，是基础题．8.若AB 过椭圆 中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为 x 225+y 216=1F 1△F 1AB ()A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】B【解析】解：设A 的坐标则根据对称性得：，(x,y)B(‒x,‒y)则面积．△F 1AB S =12OF ×|2y|=c|y|当最大时，面积最大，∴|y|△F 1AB 由图知，当A 点在椭圆的顶点时，其面积最大，△F 1AB 则面积的最大值为：．△F 1AB cb =25‒16×4=12故选：B ．先设A 的坐标则根据对称性得：，再表示出面(x,y)B(‒x,‒y)△F 1AB积，由图知，当A 点在椭圆的顶点时，其面积最大，最后结合椭圆的标准方程即可求出面积△F 1AB △F 1AB 的最大值．本小题主要考查函数椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题．.9.设函数的极大值为1，则函数的极小值为 f(x)=13x 3‒x +m f(x)()A. B. C. D. 1‒13‒113【答案】A【解析】解：，∵f(x)=13x 3‒x +m ，∴f'(x)=x 2‒1令，解得，f'(x)=x 2‒1=0x =±1当或时，，x >1x <‒1f'(x)>0当时，；‒1<x <1f'(x)<0故在，上是增函数，在上是减函数；f(x)(‒∞,‒1)(1,+∞)(‒1,1)故在处有极大值，解得f(x)x =‒1f(‒1)=‒13+1+m =1m =13在处有极小值，f(x)x =1f(1)=13‒1+13=‒13故选：A ．求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查熟练掌握导数法求极值的方法步骤是解答的关键．.10.设抛物线的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值y 2=4x 范围是 ()A. B. C. D. [‒12,12][‒2,2][‒1,1][‒4,4]【答案】C【解析】解：，∵y 2=4x 为准线与x 轴的交点，设过Q 点的直线l 方程为．∴Q(‒1,0)(Q )y =k(x +1)与抛物线有公共点，∵l 方程组有解，可得有解．∴{y =k(x +1)y 2=4x k 2x 2+(2k 2‒4)x +k 2=0，即．∴△=(2k 2‒4)2‒4k 4≥0k 2≤1，∴‒1≤k ≤1故选：C ．根据抛物线方程求得Q 点坐标，设过Q 点的直线l 方程与抛物线方程联立消去y ，根据判别式大于等于0求得k 的范围．本题主要考查了抛物线的应用涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定.理或判别式解决问题．11.已知函数 x ，若在区间内恒成立，则实数a 的取值范围是 f(x)=ax ‒ln f(x)>1(1,+∞)()A. B. C. D. (‒∞,1)(‒∞,1](1,+∞)[1,+∞)【答案】D 【解析】解： x ，在内恒成立，∵f(x)=ax ‒ln f(x)>1(1,+∞)在内恒成立．∴a >1+lnx x (1,+∞)设，g(x)=1+lnx x 时，，∴x ∈(1,+∞)g'(x)=‒lnxx 2<0即在上是减少的，，g(x)(1,+∞)∴g(x)<g(1)=1，即a 的取值范围是．∴a ≥1[1,+∞)故选：D ．化简不等式，得到在内恒成立设，求出函数的导数，利用函数的单调性化简求a >1+lnx x (1,+∞).g(x)=1+lnx x 解即可．本题考查函数的导数的综合应用，考查转化思想以及计算能力．12.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A ，B 两点，F 为该双曲线的右焦点若x 2a 2‒y 2b 2=1x =a 2c .，则该双曲线的离心率的取值范围是 60∘<∠AFB <90∘()A. B. C. D. (1,2)(2,2)(1,2)(2,+∞)【答案】B【解析】解：双曲线的两条渐近线方程为，时，，x 2a 2‒y 2b 2=1y =±b a x x =a 2c y =±ab c ，，∴A(a 2c ,ab c )B(a 2c ,‒ab c )，∵60∘<∠AFB <90∘，∴33<k FB <1，∴33<ab c c ‒a 2c <1，∴33<a b <1，∴13<a 2c 2‒a 2<1，∴1<e 2‒1<3．∴2<e <2故选：B ．确定双曲线的两条渐近线方程，求得A ，B 的坐标，利用，可得，由x 2a 2‒y 2b 2=160∘<∠AFB <90∘33<k FB <1此可求双曲线的离心率的取值范围．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确寻找几何量之间的关系是关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于______．x 2‒y 2=1【答案】22【解析】解：双曲线的，x 2‒y 2=1a =b =1可得顶点为，(±1,0)渐近线方程为，y =±x 即有顶点到渐近线的距离为d =11+1=22故答案为：．22求得双曲线的，求得顶点坐标，渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值．a =b =1本题考查双曲线的顶点到渐近线的距离，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．14.已知函数的导函数为，且满足，则______．f(x)f'(x)f(x)=3x 2+2xf'(2)f'(5)=【答案】6【解析】解：f'(x)=6x +2f'(2)令得x =2f'(2)=‒12∴f'(x)=6x ‒24∴f'(5)=30‒24=6故答案为：6将看出常数利用导数的运算法则求出，令求出代入，令求出．f'(2)f'(x)x =2f'(2)f'(x)x =5f'(5)本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值．15.已知向量5，，1，，若平面ABC ，则x 的值是______．⃗AB=(1,‒2)⃗BC =(3,2)⃗DE =(x,‒3,6).DE//【答案】‒23【解析】解：平面ABC ，∵DE//存在事实m ，n ，使得，∴⃗DE =m ⃗AB +n ⃗BC ，解得．∴{x =m +3n ‒3=5m +n 6=‒2m +2n x =‒23故答案为：．‒23由平面ABC ，可得存在事实m ，n ，使得，利用平面向量基本定理即可得出．DE//⃗DE =m ⃗AB +n ⃗BC 本题考查了平面向量基本定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知抛物线C ：的焦点F ，，则曲线C 上的动点P 到点F 与点A 的距离之和的最小值为y 2=‒4x A(‒1,1)______．【答案】2【解析】解：抛物线方程为，∵y 2=‒4x ，可得焦点为，准线为∴2p =4F(‒1,0)x =1设P 在抛物线准线l 上的射影点为Q 点，A(‒1,1)则由抛物线的定义，可知当P 、Q 、A 点三点共线时，点P 到点的距离与P 到该抛物线焦点的距离之和(‒1,1)最小，最小值为．∴1+1=2故答案为：2．根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P 、A 和P 在准线上的射影点Q 三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论．本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q 和焦点F 距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．f(x)=x 3+x ‒16求曲线在点处的切线的方程；(I)y =f(x)(2,‒6)Ⅱ直线L 为曲线的切线，且经过原点，求直线L 的方程及切点坐标．()y =f(x)【答案】解：函数的导数为，(I)f(x)=x 3+x ‒16f'(x)=3x 2+1可得曲线在点处的切线的斜率为，y =f(x)(2,‒6)3×4+1=13即有曲线在点处的切线的方程为，y =f(x)(2,‒6)y ‒(‒6)=13(x ‒2)即为；13x ‒y ‒32=0Ⅱ的导数为，()f(x)f'(x)=3x 2+1设切点为，可得切线的斜率为，(m,n)3m 2+1即有，3m 2+1=n m =m 3+m ‒16m 即为，2m 3+16=0解得，m =‒2，n =‒8‒2‒16=‒26可得直线L 的方程为及切点坐标为．y =13x (‒2,‒26)【解析】求出的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；(I)f(x)Ⅱ的导数为，设切点为，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，可得m 的方程，()f(x)f'(x)=3x 2+1(m,n)解方程可得m 的值，即可得到所求切线的方程和切点坐标．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．S‒ABCD SD⊥18.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=2AB，E是SA的中点．(1)BED⊥求证：平面平面SAB；(2)()求平面BED与平面SBC所成二面角锐角的大小．(1)∵SD⊥SD⊂【答案】证明：底面ABCD，平面SAD，∴SAD⊥ABCD (2)平面平面分∵AB⊥AD SAD∩，平面平面ABCDAD，∴AB⊥平面SAD，DE⊂又平面SAD，∴DE⊥AB (4)，分∵SD=AD∴DE⊥SA，E是SA的中点，，∵AB∩SA=A DE⊥AB DE⊥SA，，，∴DE⊥平面SAB，∵DE⊂平面BED，∴BED⊥SAB (6)平面平面分(2)D‒xyz AD=2解：由题意知SD，AD，DC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设．则0，，0，，，，0，，0，，D(0,0)A(2,0)B(2,2,0)C(0,2,0)S(0,2)E(1,1)，，，分∴⃗DB=(2,2,0)⃗DE=(1,0,1)⃗CB=(2,0,0)⃗CS=(0,‒2,2)…(8)设是平面BED 的法向量，则，即，⃗m =(x 1,y 1,z 1){⃗m ⋅⃗DB =0⃗m ⋅⃗DE=0{2x 1+2y 1=0x 1+z 1=0令，则，x 1=‒1y 1=2,z 1=1是平面BED 的一个法向量．∴⃗m=(‒1,2,1)设是平面SBC 的法向量，则，即，⃗n=(x 2,y 2,z 2){⃗n ⋅⃗CB =0⃗n ⋅⃗CS=0{2x 2=0‒2y 2+2z 2=0解得，令，则，x 2=0y 2=2z 2=1是平面SBC 的一个法向量分∴⃗n=(0,2,1) (10)，∵cos〈⃗m ,⃗n>=⃗m ⋅⃗n|⃗m|⋅|⃗n|=323=32平面BED 与平面SBC所成锐二面角的大小为分∴π6 (12)【解析】证明平面平面SAB ，利用面面垂直的判定定理，证明平面SAB 即可；(1)BED ⊥DE ⊥建立空间直角坐标系，求出平面BED 与平面SBC 的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BED 与平(2)面SBC 所成二面角锐角的大小．()本题考查面面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，正确利用向量法，属于中档题．19.如图所示，斜率为1的直线过抛物线的焦点F ，与抛物线交y 2=2px(p >0)于A ，B 两点且，M 为抛物线弧AB 上的动点．|AB|=8求抛物线的方程；(1)求的最大值．(2)S △ABM 【答案】解　由条件知：，(1)l AB y =x ‒p2与联立，消去y ，得，y 2=2px x 2‒3px +14p 2=0则由抛物线定义得．x 1+x 2=3p.|AB|=x 1+x 2+p =4p 又因为，即，|AB|=8p =2则抛物线的方程为；y 2=4x 由知，且：，(2)(1)|AB|=4p l AB y =x ‒p2设与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程为，y =x +m 代入抛物线方程，得．x 2+2(m ‒p)x +m 2=0由，得．△=4(m ‒p )2‒4m 2=0m =p 2与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程为y =x +p2两直线间的距离为，d =22p故的最大值为．S △ABM 12×4p ×22p =2p 2=42【解析】根据题意，分析易得直线AB 的方程，将其与联立，得，由根与系数的(1)y 2=2px x 2‒3px +14p 2=0关系可得，结合抛物线的定义可得，解可得p 的值，即可得抛物线的x 1+x 2=3p |AB|=x 1+x 2+p =4p =8方程；设与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程为，代入抛物线方程，得，(2)y =x +m x 2+2(m ‒p)x +m 2=0进而可得与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程，计算可得两直线间的距离，由三角形面积公式计算即可得答案．本题考查直线与抛物线的位置关系，注意抛物线的焦点弦的性质，属于中档题20.函数在处取得极值．f(x)=ax +xlnx x =1Ⅰ求的单调区间；()f(x)Ⅱ若在定义域内有两个不同的零点，求实数m 的取值范围．()y =f(x)‒m ‒1【答案】解：Ⅰ，分( (1)，解得，当时，，分a =‒1a =‒1f(x)=‒x +xlnx (2)即，令0'/>，解得；分x >1 (3)令，解得；分0<x <1 (4)在处取得极小值，的增区间为，减区间为分∴f(x)x =1f(x)(1,+∞)(0,1)…(6)Ⅱ在内有两个不同的零点，()y =f(x)‒m ‒1(0,+∞)可转化为在内有两个不同的根，f(x)=m +1(0,+∞)也可转化为与图象上有两个不同的交点，分y =f(x)y =m +1...(7)由Ⅰ知，在上单调递减，在上单调递增，()f(x)(0,1)(1,+∞)，分f(x )min =f(1)=‒1 (8)由题意得，即分m +1>‒1m >‒2①…(10)当时，；0<x <1f(x)=x(‒1+lnx)<0当且时，；x >0x→0f(x)→0当时，显然或者举例：当，；x→+∞f(x)→+∞(x =e 2f(e 2)=e 2>0)由图象可知，，即分m +1<0m <‒1②...(11)由可得分①②‒2<m <‒1 (12)【解析】Ⅰ求出函数的导数，计算，求出a 的值，从而求出函数的单调区间即可；()f'(1)Ⅱ问题转化为在内有两个不同的根，结合函数的图象求出m 的范围即可．()f(x)=m +1(0,+∞)本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及数形结合思想、转化思想，是一道中档题．21.已知椭圆，已知定点，若直线与椭圆交于C 、D 两点问：是否存在x 23+y 2=1E(‒1,0)y =kx +2(k ≠0).k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．【答案】解：假若存在这样的k 值，由得．{y =kx +2x 2+3y 2‒3=0(1+3k 2)x 2+12kx +9=0 ∴△=(12k )2‒36(1+3k 2)>0.①设、，则C(x 1,y 1)D(x 2,y 2){x 1+x 2=‒12k1+3k 2x 1⋅x 2=91+3k 2②而．y 1⋅y 2=(kx 1+2)(kx 2+2)=k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4要使以CD 为直径的圆过点，当且仅当时，则，即E(‒1,0)CE ⊥DE y 1x 1+1⋅y 2x2+1=‒1．y 1y 2+(x 1+1)(x 2+1)=0 ∴(k 2+1)x 1x 2+2(k +1)(x 1+x 2)+5=0.③将式代入整理解得经验证，，使成立．②③k =76.k =76①综上可知，存在，使得以CD 为直径的圆过点E ．k =76【解析】把直线的方程与椭圆的方程联立，转化为关于x 的一元二次方程，得到根与系数的关系，假设以CD为直径的圆过E 点，则，将它们联立消去，即可得出k 的值．CE ⊥DE x 1x 2本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．22.设函数．f(x)=x ‒ae x ‒1求函数的单调区间；(1)f(x)若对恒成立，求实数a 的取值范围．(2)f(x)≤0x ∈R 【答案】解：(1)f'(x)=1‒ae x ‒1当时，，在R 上是增函数；a ≤0f'(x)>0f(x)当时，令得a >0f'(x)=0x =1‒lna 若，则，从而在区间上是增函数；x <1‒lna f'(x)>0f(x)(‒∞,1‒lna)若，则，从而在区间上是减函数．x >1‒lna f'(x)<0f(x)(1‒lna,+∞由可知：当时，不恒成立，(2)(1)a ≤0f(x)≤0又当时，在点处取最大值，a >0f(x)x =1‒lna 且，f(1‒lna)=1‒lna ‒ae‒lna=‒lna 令得，‒lna <0a ≥1故若对恒成立，则a 的取值范围是．f(x)≤0x ∈R [1,+∞)【解析】对函数求导，使得导函数大于0，求出自变量的取值范围，针对于a 的值小于进行讨论，得到函(1)数的单调区间．这是一个恒成立问题，根据上一问做出的结果，知道当时，不恒成立，又当时，在(2)a ≤0f(x)≤0a >0f(x)点处取最大值，求出a 的范围．x =1‒lna 本题考查求函数的单调区间和解决函数恒成立的问题，解题时注意函数的单调性是解决最值的必经途径，注意数字的运算．。

高二上学期理科数学期末试题(含答案)1．抛物线22y x =的准线方程为( )A ．12y =-B ．18y =-C ．12x =-D ．18x =- 2．“0x >”是0>”成立的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件3．如果0a b <<；那么下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<- D ．11a b -<-4．已知变量x 、y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩；则2z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．1C ．5-D ．6-5．在ABC ∆中；若C B A 222sin sin sin <+；则ABC ∆的形状是（ ）A ．钝角三角形.B ．直角三角形.C ．锐角三角形.D ．不能确定.6．若双曲线22221x y a b-=）A ．y =±2xB ．y= C ．12y x=±D．2y x =± 7．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中真命题为( )A.12,p pB.34,p pC.23,p pD.14,p p 8．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ）A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥C ．若13a a =；则12a a =D ．若31a a >；则42a a > 9．如图；G 是ABC ∆的重心；,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r；则OG =u u u r（ ）A ．122333a b c ++r r rB ．221333a b c ++r r rC ．222333a b c ++r r rD ．111333a b c ++r r r10.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点；P 为直线32ax =上一点；∆21F PF 是底角为30o 的等腰三角形；则E 的离心率为（ ）A.12 B. 23 C. 34 D. 4511.等轴双曲线C 的中心在原点；焦点在x 轴上；C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点；AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B()C 4 ()D 812．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ；过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-；则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y += 二．填空题：( 本大题共4小题；每小题5分；共20分) 13．不等式220x x +-<的解集为___________.9题图B14．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上；顶点A 是椭圆的一个焦点；且椭圆的另外一个焦点在BC 边上；则△ABC 的周长是____________． 15．在等差数列{}n a 中；已知3810a a +=；则573a a +=_____.16.若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立；则实数k 的取值范围是______. 三、解答题（本大题共6小题；共70分）解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。

中学高二期末测试卷（理数）时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数=++−i i i 1)21)(1(在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限，B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．特称命题“∃实数x ，使012<+x ”的否定可以写成 A ．2,10x x ∀∈+≥R B ．2,10x x ∃∈+≥R C ．2,10x x ∀∈+<R D ．若x ∈R ，则210x +<3．下面的抽样方法是简单随机抽样的是 ( ) A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D ．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：A 、B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样． 答案：D4.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 A ．12 B ．13 C ．14D ．165．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=−b a by a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为开始A =1k =1B=2A+1A=Bk=k +1k >5?输出A结束是否甲 乙 0 8 5 2 1 3 4 6 5 4 2 3 4 6 9 7 6 6 1 1 3 3 8 9 9 4 4 8 0 5 5 8 A ．31+B ．5C ．25 D ． 36．已知下面两个程序：甲： i=1 乙：i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i －1WEND LOOP UNTIL i<1 PRINT S PRINT SEND END对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 （ ）A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同7.抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ ） A ．4B ．33C ．43D ．88. 已知()2,0A ，()0,1B ，点()y x C ,是椭圆1422=+x y 上的点，，则使三角形ABC 的面积为21的点C 有（ ）个 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上。

绝密★启用前第一学期期末考试高二年级(理科数学)试题卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．下列说法正确的是(A) 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”(B) 若命题2:,210p x x x ∃∈-->R ，则命题2:,210p x x x ⌝∀∈--<R (C) 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 (D) “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件2．已知向量(1,1,0)=a ，(1,0,2)=-b ，且(R)k k +∈a b 与2-a b 互相垂直，则k 等于(A) 1 (B)15 (C) 35 (D)753．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若3a =，3b =π3A =，则B =(A)π6 (B) 5π6 (C) π6或5π6(D)2π34．若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a =(A) 1(B) 9(C) 17(D)195．设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(A)(B) (C) 2 16．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a (2)n a +等于(A) 2)12(-n(B))12(31-n (C) 14-n (D))14(31-n 7．不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -等于(A) 10- (B) 10 (C) 14- (D)148．已知0,0>>b a ，且132=+b a ，则23a b+的最小值为(A) 24(B) 25 (C) 26(D)279．若中心在原点，焦点在y(A) y x =± (B) 2y x =±(C) y = (D)12y x =± 10．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是 (A) 30m -<< (B) 32m -<< (C) 34m -<< (D)13m -<<11．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为(A)13(B)3(C)(D)2312．已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛4,27A ，则|||PA PM +的最小值是(A)211 (B) 4 (C)29 (D)5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量1(8,,),(,1,2)2a x xb x ==，其中0x >，若b a //，则x 的值为__________．14．过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A 、B 两点，则AB =__________． 15．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =__________．16．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。

上学期期末考试 高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数3. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．74 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∨5. 若双曲线22221x y a b-=3A ．2± B. 12± C. 2 D.22±6. 曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为2212 D. 12-7． 已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线12222=-bx a y 的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为 A. )0,43(B. )0,123(C. )123,0( D.)43,0( 8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P ，① ② ③若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则A. 123P P P ==B. 123P P P =<C. 123P P P <=D. 123P P P <<9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为A. ]1,0[aB. ]21,0[aC. ]2,0[a bD. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且60POB ∠=︒.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有60POQ ∠≥︒，则二面角AB αβ--的大小是A. 30︒B.45︒C. 60︒D.90︒12. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且21tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为 A ． 1312522=-y x B ．1351222=-y x C ．1512322=-y x D ．1125322=-y x 卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1DD 的中点，O 为底面正方形ABCD 的中心，P 为棱11A B 上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为 ． 14. 函数2()ln '(1)54f x x f x x =-+-，则(1)f ＝________．15.已知b a,是夹角为60的两单位向量，向量b c a c⊥⊥,，且||1c =,c b a y c b a x -+-=+-=3,2，则><y x,cos = .16. 过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧），则AFFB= ． 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)过点(1,1)-作函数3()f x x x =-的切线，求切线方程.18.(本小题满分12分)已知集合{}|(1)(2)0A x ax ax =-+≤，集合{}|24.B x x =-≤≤ 若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形,//AD BC ,90BAD ∠=,PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD AB BC ===,,M N 分别为,PC PB 的中点.（Ⅰ）求证：PB DM ⊥；（Ⅱ）求CD 与平面ADMN 所成的角的正弦值．20. (本小题满分12分)已知三棱柱'''C B A ABC -如图所示，四边形''B BCC 为菱形，o BCC 60'=∠，ABC ∆为等边FE C 'B'AA'CB三角形，面⊥ABC 面''B BCC ，F E 、分别为棱'CC AB 、的中点. （Ⅰ）求证：//EF 面''BC A ；（Ⅱ）求二面角B AA C --'的大小．21. (本小题满分12分)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且椭圆上点到左焦点距离的最小值为1.（Ⅰ）求1C 的方程；（Ⅱ）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线22:4C y x =相切，求直线l 的方程.22. (本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>过点，直线(1y k x =-）(0)k ≠与椭圆C 交于不同的两点M N 、,MN 中点为P ，O 为坐标原点，直线OP 斜率为12k-. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 的右顶点为A ，当AMN ∆k 的值.xyz参考答案一．选择题CDBAC CDABB DB 二．填空题2π1- 5216- 322-三．解答题17.解：设切点为3(,)m m m -，则切线方程为32(31)()y m m m x m -+=--，┅┅┅┅┅┅2分将点(1,1)-带入，解得0m =或32， ┅┅┅┅┅┅┅ 8分 所以切线方程为y x =-或234270x y --= ┅┅┅┅┅┅┅10分 18.解：（1）0a >时，21[,]A a a =-，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以212,4a a-≥-≤， 104a <≤，检验14a =符合题意；┅┅┅┅┅┅┅4分（2）0a =时，A R =，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅8分（3）0a <时，12[,]A a a =-，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以122,4a a-≥≤-，102a -≤<，检验12a =-不符合题意.综上11(,]24a ∈-.┅┅┅┅┅┅┅12分19. 解如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz -，设1BC =，则 1(0,0,0),(0,0,2),(2,0,0),(2,1,0),(1,,1),(0,2,0)2A P B C M D .（I ） 因为3(2,0,2)(1,,1)2PB DM ⋅=-⋅-0=，所以.PB DM ⊥（II ） 因为(2,0,2)(0,2,0)PB AD ⋅=-⋅0=，所以PB AD ⊥， 又因为PB DM ⊥，所以PB ⊥平面.ADMN因此,PB DC <>的余角即是CD 与平面ADMN 所成的角. 因为cos ,||||PB DC PB DC PB DC ⋅<>=⋅105=，所以CD 与平面ADMN 所成的角的正弦为510 20. （Ⅰ）证明（方法一）取B A '中点D ，连接DC ED ,，因为D E ,分别为B A AB ',中点，所以'//,'21AA ED AA ED =，┅┅┅┅┅┅┅３分 所以CF ED CF ED //,=，所以四边形EFCD 为平行四边形，所以CD EF //，又因为BC A CD BC A EF ''面，面⊂⊄，所以//EF 面BC A '；┅┅┅┅┅┅┅６分（方法二）取'AA 中点G ，连接FG EG ,， 因为G E ,分别为',AA AB 中点，所以B A EG '//又因为G F ,分别为','AA CC 中点，所以''//C A FG ┅┅┅┅┅┅┅３分且G GF EG EFG GF EFG EG =⊂⊂ ,,面面，'''',''',''''A B A C A BC A B A BC A C A =⊂⊂ 面面所以面//EFG 面''BC A ，又⊂EF 面EFG ，所以//EF 面BC A '┅┅┅┅┅┅６分 （方法三）取BC 中点O ，连接',OC AO ，由题可得BC AO ⊥，又因为面⊥ABC 面''B BCC ，所以⊥AO 面''B BCC ，又因为菱形''B BCC 中oBCC 60'=∠，所以BC O C ⊥'. 可以建立如图所示的空间直角坐标系 ┅┅┅┅┅┅┅7分 不妨设2=BC ，可得)0,0,1(C ，)0,3,0('C)3,0,0(A ，)0,0,1(-B ，)3,3,1('-A ，)0,3,2('-B ，所以)0,23,21(),23,0,21(F E -所以)3,3,0('),0,3,1('),23,23,1(==-=BA BC EF ，┅┅┅┅┅┅┅9分 设面BC A '的一个法向量为),,(c b a n =，则⎩⎨⎧=+=+03303c b b a ，不妨取3=a ，则)1,1,3(),,(-=c b a ，所以0=⋅n，又因为⊄EF 面BC A '，所以//EF 面BC A '.┅┅┅┅┅┅┅12分 （Ⅱ）（方法一）过F 点作'AA 的垂线FM 交'AA 于M ，连接BF BM ,.因为'//','AA CC CC BF ⊥，所以'AA BF ⊥，所以⊥'AA 面MBF ， 所以BMF ∠为二面角B AA C --'的平面角. ┅┅┅┅┅┅┅８分因为面⊥ABC 面''B BCC ，所以A 点在面''B BCC 上的射影落在BC 上，所以41cos 'cos 'cos =∠∠=∠ACB BCC ACC ， 所以AC MF ACC ==∠415'sin ，不妨设2=BC ，所以215=MF ，同理可得215=BM .┅┅┅┅┅┅┅10分 所以532153415415cos =-+=∠BMF ，所以二面角B AA C --'的大小为53arccos ┅┅┅┅┅┅┅12分（方法二）接（Ⅰ）方法三可得)0,3,1('),3,0,1(-=--=AA AB ，设面B AA '的一个法向量为),,(1111z y x n =，则⎩⎨⎧=+-=--03031111y x z x ，不妨取31=x ，则)1,1,3(),,(111-=z y x .┅┅┅┅┅┅┅８分又)0,3,1('),3,0,1(-=-=AA AC ，设面C AA '的一个法向量为),,(2222z y x n =，则⎩⎨⎧=+-=-03032222y x z x ，不妨取32=x ，则)1,1,3(),,(222=z y x .┅┅┅┅┅┅┅１０分 所以53||||,cos 212121=⋅⋅>=<n n n n n n ，因为二面角B AA C --'为锐角，所以二面角B AA C --'的大小为53arccos ┅┅┅┅┅┅┅１2分21.解：（Ⅰ）设左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，椭圆上点P 满足,2||||2,2||||2121c PF PF c a PF PF ≤-≤-=+所以,||1c a PF c a +≤≤-P 在左顶点时||1PF 取到最小值12-=-c a ，又21=a c ，解得1,1,2===b c a ，所以1C 的方程为 1222=+y x .(或者利用设),(y x P 解出x aca PF +=||1得出||1PF 取到最小值12-=-c a ，对于直接说明P 在左顶点时||1PF 取到最小值的，酌情扣分)；┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）由题显然直线l 存在斜率，所以设其方程为m kx y +=，┅┅┅┅┅┅┅5分联立其与1222=+y x ，得到 0224)21(222=-+++m kmx x k ，0=∆，化简得01222=--k m ┅┅┅┅┅┅┅8分联立其与22:4C y x =，得到042=+-m y y k ，0=∆，化简得01=-km ，┅┅┅┅┅┅┅10分 解得2,22==m k 或2,22-=-=m k所以直线l 的方程为222+=x y 或222--=x y ┅┅┅┅┅┅┅12分 22. 解：（Ⅰ）由题可得直线过点（1,0），在椭圆内，所以与椭圆一定相交，交点设为),(),,(2211y x N y x M ，则2121x x y y k --=，OP 斜率为2121x x y y ++，所以2122212221-=--x x y y ，┅┅┅┅┅┅┅3分又1221221=+b y a x ，1222222=+b y a x ，所以02222122221=-+-by y a x x ，所以222b a =，又 11222=+ba ，解得2,422==b a ，所以椭圆C 的方程为12422=+y x ；┅┅┅┅┅┅┅6分 （Ⅱ）(1y k x =-）与椭圆C 联立得：0424)21(2222=-+-+k x k x k ，┅┅┅┅┅┅┅8分AMN ∆面积为31021)32(82||||2||||21222121=++=-=-kk k x x k y y ， 解得1±=k .┅┅┅┅┅┅┅12分。

2012~2013学年度第一学期 高二数学（理科）期末考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-2．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ． 锐角三角形 B ．钝角三角形 C ． 直角三角形 D ．等腰三角形3.已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n , 若S 4=1,S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16= ( )A.7B.16C.27D.644.已知等差数列{}n a 的公差为3，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于A.9B.3C.-3D.-95.数列1，x ，x 2，…，x n -1，…的前n 项之和是 ( )A.x x n --11B.x x n +--111C.x x n +--211D.以上均不正确6．数列{}n a 是等差数列，{}n b 是正项等比数列，且56a b =，则有（ ） A ．8473b b a a +≤+ B ．8473b b a a +≥+C ．8473b b a a +≠+D ．8473b b a a ++与 大小不确定7．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）。

A. 10B. 10-C. 14D. 14-8．设集合等于则B A x x B x x A I ,31|,21|⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛2131， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，3131Y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2131Y 9.一动圆圆心在抛物线y x 42=上，过点(0 , 1)且与定直线l 相切，则l 的方程为（ ） A.1=x B.161=x C.1-=y D.161-=yABCDE10.已知点),4,3(A F 是抛物线x y 82=的焦点,M 是抛物线上的动点,当MF MA +最小时,M 点坐标是（ ）A. )0,0(B. )62,3(C. )4,2(D. )62,3(-11.“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 12、如图，面ACD 与面BCD 的二面角为060，AC=AD ，点A 在面BCD 的投影E 是△BCD 的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD 的体积为（ ） A．BC． D ． 缺条件二、选择题（每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________. 14．设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为________. 15．不等式组222232320x x x x x x ⎧-->--⎪⎨+-<⎪⎩的解集为__________________。

高二上学期期末考试（理科）数学试卷-附带答案一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）不等式2x−1x+2≥3的解集为（ ） A ．{x |﹣2＜x ≤12}B ．{x |x ＞﹣2}C ．{x |﹣7≤x ＜﹣2}D ．{x |﹣7≤x ≤﹣2}2．（5分）已知p ：∀x ∈R ，（x +1）2＜（x +2）2；q ：∃x ∈R ，x ＝1﹣x 2，则（ ） A ．p 假q 假B ．p 假q 真C ．p 真q 真D ．p 真q 假3．（5分）若实数a ，b 满足ab ＝1（a ，b ＞0），则a +2b 的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2√2D ．24．（5分）已知向量a →=(m +1，2)，b →=(1，m)，若a →与b →垂直，则实数m 的值为（ ） A ．﹣3B ．−13C ．13D ．15．（5分）已知F 1，F 2是椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右焦点，点P 在椭圆C 上．当∠F 1PF 2最大时，求S △PF 1F 2=（ ） A ．12B ．√33C ．√3D ．2√336．（5分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且B ＝2A ，则c b−a的取值范围是（ ）A ．（0，3）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（1，3）7．（5分）过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若|AF |＝2|BF |，则|AB |等于（ ） A ．4B ．92C ．5D ．68．（5分）已知直线l ：y ＝kx +m （m ＜0）过双曲线C ：x 2a 2−y 22=1的左焦点F 1（﹣2，0），且与C 的渐近线平行，则l 的倾斜角为（ ） A ．π4B ．π3C ．2π3D ．3π49．（5分）“a +1＞b ﹣2”是a ＞b ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（5分）已知函数f （x ）＝ax 2﹣3ax +a 2﹣3（a ＜0），且不等式f （x ）＜4对任意x ∈[﹣3，3]恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(−√7，√7)B ．（﹣4，0）C ．(−√7，0)D ．(−74，0)11．（5分）古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势．如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体．若AA 1⊥面ABCD ，AA 1＝3，AB ＝4，CD ＝2，E 为弧A 1B 1的中点，则直线CE 与平面DEB 1所成角的正弦值为（ ）A ．√39921B ．√27321C ．2√4221D ．√422112．（5分）关于x 的方程2|x +a |＝e x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ．[1，+∞） C ．（﹣∞，l ﹣ln 2]D ．（1﹣ln 2，+∞）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）若不等式ax 2+bx ﹣2＞0的解集为（﹣4，1），则a +b 等于 ．14．（5分）如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点P ，若OC →=m OA →+2mOB →，AP →=λAB →则λ＝ ．15．（5分）公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2，a 5，a 14成等比数列S 5=a 32，则a 10＝ ．16．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）与不过坐标原点O 的直线l ：y ＝kx +m 相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，若AB 、OM 的斜率之积为−34，则椭圆C 的离心率为 ． 三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知x ，y 满足的约束条件{5x +2y −18≤02x −y ≥0x +y −3≥0（1）求z 1＝9x ﹣4y 的最大值与最小值； （2）求z 2=x+2y+4x+2的取值范围． 18．（12分）已知函数f(x)=sin(π4+x)sin(π4−x)+√3sinxcosx ． （1）求f(π6)的值；（2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．若f(A2)=1，a ＝2，求b +c 的取值范围．19．（12分）已知双曲线的顶点在x 轴上，两顶点间的距离是2，离心率e ＝2． （Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 与该双曲线的一个焦点相同，点M 为抛物线上一点，且|MF |＝3，求点M 的坐标．20．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，P A ＝AB ，E ，F ，M 分别是PB ，CD ，PD 的中点． （1）证明：EF ∥平面P AD ；（2）求平面AMF 与平面EMF 的夹角的余弦值．21．（12分）已知A 、B 是椭圆x 24+y 2=1上两点，且OA →⋅OB →=0．（O 为坐标原点）（1）求证：1|OA|2+1|OB|2为定值，并求△AOB 面积的最大值与最小值；（2）过O 作OH ⊥AB 于H ，求点H 的轨迹方程．22．（12分）已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是S n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1＝1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上．求数列{a n }、{b n }的通项公式．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．【解答】解：由2x−1x+2≥3得，2x−1x+2−3≥0即x+7x+2≤0解得，﹣7≤x ＜﹣2． 故选：C ．2．【解答】解：对于命题p ：∀x ∈R ，（x +1）2＜（x +2）2，当x ＝﹣2时，不等式（x +1）2＜（x +2）2不成立所以命题p 为假命题对于命题q ：∃x ∈R ，x ＝1﹣x 2，方程x 2+x ﹣1＝0的判别式Δ＝1+4＝5＞0，故方程有解，即∃x ∈R ，x ＝1﹣x 2，故命题q 为真命题． 所以p 假q 真． 故选：B ．3．【解答】解：因为ab ＝1（a ，b ＞0），所以a +2b ≥2√2ab =2√2 当且仅当a ＝2b 且ab ＝1即b =√22，a =√2时取等号 所以a +2b 的最小值为2√2． 故选：C ．4．【解答】解：已知向量a →=(m +1，2)，b →=(1，m)，若a →与b →垂直 故a →⋅b →=m +1+2m =0，故m =−13． 故选：B ．5．【解答】解：由椭圆的性质可知当点P 位于椭圆的上下顶点时，∠F 1PF 2最大由椭圆C ：x 24+y 23=1，可得|OP |=√3，|F 1F 2|＝2c ＝2√4−3=2所以S △PF 1F 2=12|OP |•|F 1F 2|=12×√3×2=√3． 故选：C ．6．【解答】解：由正弦定理可知c b−a=sinC sinB−sinA=sin(B+A)sinB−sinA=sin3A sin2A−sinA=2sin3A 2cos 3A 22cos 3A 2sinA 2=sin3A2sinA 2=sin A 2cosA+2cos 2A 2sinA 2sinA2=2cos A +1∵A +B +C ＝180°，B ＝2A∴3A +C ＝180°，A ＝60°−C 3＜60° ∴0＜A ＜60° ∴12＜cos A ＜1则2＜2cos A +1＜3． 故c b−a的取值范围是：（2，3）．故选：C ．7．【解答】解：∵F （1，0），根据题意设y ＝k （x ﹣1），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 联立{y =k(x −1)y 2=4x ，可得k 2x 2﹣（2k +4）x +k 2＝0∴{x 1+x 2=2k+4k2x 1x 2=1，又|AF |＝2|BF |∴1+x 1＝2（1+x 2） ∴x 1＝1+2x 2，又x 1x 2＝1 ∴x 2=12，x 1＝2∴|AB |＝p +x 1+x 2＝2+2+12=92故选：B ．8．【解答】解：设l 的倾斜角为α，α∈[0，π）． 由题意可得k =−ba ，（﹣2）2＝a 2+2，b 2＝2，a ，b ＞0 解得a =√2=b∴k ＝tan α＝﹣1，α∈[0，π）． ∴α=3π4 故选：D ．9．【解答】解：由a +1＞b ﹣2，可得a ＞b ﹣3由a ＞b ﹣3不能够推出a ＞b ，故“a +1＞b ﹣2”是“a ＞b ”的不充分条件 由a ＞b ，可推出a ＞b ﹣3成立，故“a +1”＞b ﹣2”是a ＞b ”的必要条件 综上“a +1＞b ﹣2”是“a ＞b ”的必要不充分条件 故选：B ．10．【解答】解：由不等式f （x ）＜4对任意x ∈[﹣3，3]恒成立 即ax 2﹣3ax +a 2﹣7＜0对任意x ∈[﹣3，3]恒成立 ∵a ＜0，对称轴x =32∈[﹣3，3] ∴只需x =32＜0即可可得a ×94−32×3a +a 2−7＜0． 即（4a +7）（a ﹣4）＜0 解得−74＜a ＜4 ∴−74＜a ＜0． 故选：D ．11．【解答】解：因为AA 1⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，则AA 1⊥AB由题意可以点A 为原点，AB 所在直线为y 轴，AA 1所在直线为z 轴，平面ABCD 内垂直于AB 的直线为x 轴建立空间直角坐标系，如图所示则A （0，0，0），B （0，4，0），C （0，3，0），D （0，1，0），A 1（0，0，3） B 1（0，4，3），C 1（0，3，3），D 1（0，1，3） 又因为E 为A 1B 1的中点，则E （2，2，3）则B 1E →=(2，−2，0)，B 1D →=（0，﹣3，﹣3），CE →=(2，−1，3) 设平面DEB 1的法向量n →=（x ，y ，z ），则{B 1E →⋅n →=2x −2y =0B 1D →⋅n →=−3y −3z =0令x ＝1，则y ＝1，z ＝﹣1，则n →=(1，1，−1) 设直线CE 与平面DE B 1所成角为θ 则sinθ=|cos ＜CE →，n →＞|=|CE →⋅n →||CE →||n →|=2√14×√3=√4221． 故选：D ．12．【解答】解：由已知有方程2|x+a|＝e x有三个不同的实数解可转化为y＝|x+a|的图象与y=12ex的图象有三个交点设直线y＝x+a的图象与y=12e x相切于点（x0，y0）因为y′=12e x所以{ y 0=x 0+a y 0=12e x 012e x=1解得：{x 0=ln2y 0=1a =1−ln2 要使y ＝|x +a |的图象与y =12e x 的图象有三个交点 则需a ＞1﹣ln 2即实数a 的取值范围是（1﹣ln 2，+∞） 故选：D ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．【解答】解：∵不等式ax 2+bx ﹣2＞0的解集为（﹣4，1） ∴﹣4和1是ax 2+bx ﹣2＝0的两个根 即{−4+1=−ba −4×1=−2a解得{a =12b =32； ∴a +b =12+32=2． 故答案为：2．14．【解答】解：根据条件知，OP →与OC →共线； ∵AP →=λAB →；∴OP →−OA →=λ(OB →−OA →)； ∴OP →=(1−λ)OA →+λOB →； 又OC →=m OA →+2mOB →； ∴λ＝2（1﹣λ）； ∴λ=23． 故答案为：23．15．【解答】解：设数列的公差为d ，（d ≠0） ∵S 5＝a 32，得：5a 3＝a 32 ∴a 3＝0或a 3＝5；∵a 2，a 5，a 14成等比数列 ∴a 52＝a 2•a 14∴（a 3+2d ）2＝（a 3﹣d ）（a 3+11d ）若a 3＝0，则可得4d 2＝﹣11d 2即d ＝0不符合题意 若a 3＝5，则可得（5+2d ）2＝（5﹣d ）（5+11d ） 解可得d ＝0（舍）或d ＝2 ∴a 10＝a 3+7d ＝5+7×2＝19 故答案为：19．16．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．线段AB 的中点M （x 0，y 0）． ∵x 12a 2+y 12b 2=1，x 22a 2+y 22b 2=1 相减可得：(x 1+x 2)(x 1−x 2)a 2+(y 1+y 2)(y 1−y 2)b 2=0把x 1+x 2＝2x 0，y 1+y 2＝2y 0，y 1−y 2x 1−x 2=k 代入可得：2x 0a 2+2y 0k b 2=0又y 0x 0•k =−34，∴1a 2−34b 2=0，解得b 2a 2=34． ∴e =√1−b 2a2=12．故答案为：12．三．解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）由z 1＝9x ﹣4y ，得y =94x −14z 1 作出约束条件{5x +2y −18≤02x −y ≥0x +y −3≥0对应的可行域（阴影部分）平移直线y =94x −14z 1，由平移可知当直线y =94x −14z 1经过点C 时，直线y =94x −14z 1的截距最小，此时z 取得最大值 由{x +y −3=05x +2y −18=0，解得C （4，﹣1）． 将C （4，﹣1）的坐标代入z 1＝9x ﹣4y ，得z ＝40 z 1＝9x ﹣4y 的最大值为：40． 由{x +y −3=02x −y =0解得B （1，2）将B （1，2）的坐标代入z 1＝9x ﹣4y ，得z ＝1 即目标函数z ＝9x ﹣4y 的最小值为1． （2）z 2=x+2y+4x+2=1+2•y+1x+2，所求z 2的取值范围． 就是P （﹣2，﹣1）与可行域内的点连线的斜率的2倍加1的范围 K PC ＝0．由{5x +2y −18=02x −y =0解得A （2，4），K P A =4+12+2=54 ∴z 2的范围是：[1，72]．18．【解答】解：（1）f(x)=sin(π4+x)sin(π4−x)+√3sinxcosx =sin(π4+x)cos(π4+x)+√3sinxcosx =12sin(π2+2x)+√32sin2x=12cos2x +√32sin2x=sin(2x +π6) 所以f(π6)=sin(2×π6+π6) =sin π2 ＝1；（2）f(A2)=sin(A +π6)=1 在锐角三角形中0＜A ＜π2所以π6＜A +π6＜2π3故A +π6=π2，可得A =π3 因为a ＝2，由正弦定理bsinB=c sinC=a sinA=√32=4√33所以b +c =4√33(sinB +sinC) =4√33[sinB +sin(2π3−B)] =4√33(sinB +√32cosB +12sinB) =4√33(32sinB +√32cosB) =4sin(B +π6) 又B +C =2π3，及B ，C ∈(0，π2) 所以B ∈(π6，π2) 所以B +π6∈(π3，2π3) 则b +c =4sin(B +π6)∈(2√3，4]．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意设所求双曲线方程为x 2a 2−y 2b 2=1又双曲线的顶点在x 轴上，两顶点间的距离是2，离心率e ＝2 则a ＝1，c ＝2 即b 2＝c 2﹣a 2＝3即双曲线方程为x 2−y 23=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知F （2，0） 则p ＝4即抛物线的方程为y 2＝8x 设点M 的坐标为（x 0，y 0） 又|MF |＝3 则x 0+2＝3则x 0＝1，y 0=±2√2即点M 的坐标为(1，2√2)或（1，﹣2√2）．20．【解答】（1）证明：取P A 的中点N ，连接EN ，DN ，如图所示： 因为E 是PB 的中点，所以EN ∥AB ，且EN =12AB又因为四边形ABCD 为正方形，F 是CD 的中点，所以EN ∥DF ，且EN ＝DF 所以四边形ENDF 为平行四边形，所以EF ∥DN因为EF ⊄平面P AD ，DN ⊂平面P AD ，所以EF ∥平面P AD ；（2）解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴 建立空间直角坐标系，如图所示：设AB ＝2，则E （1，0，1），F （1，2，0），P （0，0，2），D （0，2，0），M （0，1，1）； 所以EM →=(−1，1，0) MF →=(1，1，−1)，AF →=(1，2，0) 设平面AMF 的法向量为m →=（x ，y ，z ），则由m →⊥AF →，m →⊥MF →可得{x +2y =0x +y −z =0，令y ＝1，得m →=(−2，1，−1)设平面EMF 的法向量为n →=（a ，b ，c ），则由n →⊥MF →，n →⊥EM →可得{a +b −c =0−a +b =0，令b ＝1，得n →=(1，1，2)则cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →||n →|=√4+1+1×√1+1+4=−12因为两平面的夹角范围是[0，π2]所以平面AMF 与平面EMF 夹角的余弦值为12．21．【解答】证明：（1）设A （r 1cos θ，r 1sin θ），B （r 2cos （90°+θ），r 2sin （90°+θ）），即B （﹣r 2sin θ，r 2cos θ） 则r 12cos 2θ4+r 12sin 2θ=1，r 22sin 2θ4+r 22cos 2θ=1，即1r 12=cos 2θ4+sin 2θ，1r 22=sin 2θ4+cos 2θ故1|OA|2+1|OB|2=1r 12+1r 22=54△AOB 面积为S =12r 1r 2=2√4sin θ+17sin θcos θ+4cos θ∵4sin 4θ+17sin 2θcos 2θ+4cos 2θ＝（2sin 2θ+2cos 2θ）+9sin 2θcos 2θ=4+94sin 22θ ∴当sin2θ＝0时，S 取得最大值1，当sin2θ＝±1时，S 取值最小值45故△AOB 面积的最大值为1，最小值为45；（2）解：∵|OH ||AB |＝|OA ||OB | ∴1|OH|2=|AB|2|OA|2|OB|2=r 12+r 22r 12+r 22=1r 12+1r 22=54∴|OH|2=45故点H 的轨迹方程为x 2+y 2=45．22．【解答】解：∵a n 是s n 与2的等差中项，∴2a n ＝S n +2，即S n ＝2a n ﹣2． ∴当n ＝1时，a 1＝2a 1﹣2，解得a 1＝2．当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝（2a n ﹣2）﹣（2a n ﹣1﹣2） 化为a n ＝2a n ﹣1∴数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为2，a n ＝2n ． ∵点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上． ∴b n ﹣b n +1+2＝0，即b n +1﹣b n ＝2∴数列{b n }是等差数列，首项为1，公差为2．∴b n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．。

2021-2021学年(xuénián)高二〔上〕期末试卷数学〔理科〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项符合题目要求。

1.抛物线x2＝4y的焦点坐标是〔〕A. 〔0，2〕B. 〔2，0〕C. 〔0，1〕D. 〔l，0〕【答案】C【解析】【分析】先根据HY方程求出p值，判断抛物线x2＝4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【详解】∵抛物线x2＝4y中，p＝2，1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为〔0，1 〕，应选：C．【点睛】此题考察抛物线的HY方程和简单性质的应用，抛物线x2＝2py的焦点坐标为〔0，〕，属根底题．2.命题“∃x0＞1，使得x0－1≥0”的否认为〔〕A. ∃x0＞1，使得x0－1＜0B. ∀x≤1，x－1＜0C. ∃x0≤1，使得x0－1＜0D. ∀x＞1，x－1＜0【答案】D【解析】【分析(fēnxī)】直接利用特称命题的否认是全称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否认是全称命题，所以命题p“∃x0＞1，使得x0﹣1≥0“，那么￢p为∀x＞1，x﹣1＜0．应选：D．【点睛】此题考察命题的否认，特称命题与全称命题的否认关系，属于对根本知识的考察．3.椭圆E：的焦点为F1，F2，点P在E上，|PF1|＝2|PF2|，那么△PF1F2的面积为〔〕A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】由得|PF2|＝2，判断三角形的形状，由此能求出△PF1F2的面积．【详解】∵椭圆E：1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，|PF1|＝2|PF2|，|PF1|+|PF2|＝6，|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴F1〔，0〕，F2〔，0〕，|F1F2|＝2，三角形△PF1F2是直角三角形．∴△PF1F2的面积为S4．应选：B．【点睛】此题考察三角形的面积的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．4.圆锥(yuánzhuī)的底面半径为1，高为，那么圆锥的外表积为〔〕A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】C【解析】【分析】先得出母线的长，再根据圆锥外表积公式计算．【详解】圆锥的底面半径为1，高为，那么母线长l2圆锥的外表积S＝S底面+S侧面＝πr2+πrl＝π+2π＝3π应选：C．【点睛】此题考察了圆锥外表积的计算．属于根底题．5.双曲线Γ：的实轴长为6，那么Γ的渐近线方程为〔〕A. y＝B. y＝±3xC. y＝D. y＝【答案】C【解析】【分析】通过双曲线的实轴长求出a，利用双曲线的HY方程，求解渐近线方程即可．【详解】双曲线Γ：1的实轴长为6，可得a＝3，所以Γ的渐近线方程为：y．应选：C．【点睛】此题考察双曲线的简单性质的应用，是根本知识的考察．6.设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，那么以下命题中正确的为〔〕A. 假设(jiǎshè)m∥n，n⊂α，那么m∥αB. 假设m∥α，n⊂α，那么m∥nC. 假设α⊥β，m⊂α，那么m⊥βD. 假设m⊥β，m⊂α，那么α⊥β【答案】D【解析】【分析】在A中，m与α相交、平行或者m⊂α；在B中，m与n平行或者异面；在C中，m与β相交、平行或者m⊂β；在D中，由面面垂直的断定定理得α⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，得：在A中，假设m∥n，n⊂α，那么m与α相交、平行或者m⊂α，故A错误；在B中，假设m∥α，n⊂α，那么m与n平行或者异面，故B错误；在C中，假设α⊥β，m⊂α，那么m与β相交、平行或者m⊂β，故C错误；在D中，假设m⊥β，m⊂α，那么由面面垂直的断定定理得α⊥β，故D正确．应选：D．【点睛】此题考察命题真假的判断，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是中档题．7.“m＝﹣2”是“直线2x+〔m﹣2〕y+3＝0与直线〔6﹣m〕x+〔2﹣m〕y﹣5＝0垂直〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出直线垂直的等价条件，结合充分条件(chōnɡ fēn tiáo jiàn)和必要条件的定义进展判断即可．【详解】假设直线2x+〔m﹣2〕y+3＝0与直线〔6﹣m〕x+〔2﹣m〕y﹣5＝0垂直，那么2〔6﹣m〕+〔m﹣2〕〔2﹣m〕＝0，得12﹣2m﹣m2+4m﹣4＝0，即m2﹣2m﹣8＝0，得〔m+2〕〔m﹣4〕＝0，得m＝4或者m＝﹣2，那么m＝﹣2是“直线2x+〔m﹣2〕y+3＝0与直线〔6﹣m〕x+〔2﹣m〕y﹣5＝0垂直〞的充分不必要条件，应选：A．【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，结合直线垂线的等价条件求出m的范围是解决此题的关键．8.三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，点M在棱AA1上，那么四棱锥M﹣BCC1B1的体积为〔〕A. B. 1 C. 2 D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】利用，即可得出结论.【详解】由题意，V M﹣BCC1B12应选：C．【点睛(diǎn jīnɡ)】此题考察棱柱、棱锥的体积，考察学生的计算才能，比拟根底.9.点P的坐标〔x，y〕满足方程，点B〔0，1〕，那么|PB|的最大值为〔〕A. 1B. 3C.D. 2【答案】C【解析】【分析】利用两点间间隔公式，结合椭圆方程，转化求解即可．【详解】点P的坐标〔x，y〕满足方程1，点B〔0，1〕，那么|PB|，当且仅当y＝﹣1时，表达式获得最大值．应选：C．【点睛】此题考察直线与椭圆的位置关系的应用，二次函数的最值的求法，考察计算才能．10.某空间几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积为〔〕A. π+2B. 2π+2C. π+4D. 2π+4【答案(dá àn)】A【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知几何体是一个半圆柱与一个三棱柱最长的几何体，如图：几何体的体积为：2+π．应选：A．【点睛】此题考察三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．11.双曲线C：的两个顶点分别为A，B，点P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为α，β．假设，那么C的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】D【解析】【分析】设出双曲线的顶点A，B的坐标，P〔m，n〕，代入双曲线方程，运用直线的斜率公式和两角和差的余弦公式，以及弦化切的方法，求得PA，PB的斜率之积，再由离心率公式计算可得所求值．【详解】双曲线C：1〔a＞0，b＞0〕的两个顶点分别为A〔﹣a，0〕，B〔a，0〕，点P〔m，n〕是C上异于A，B的一点，可得1，即有，设k1＝tanα，k2＝tanβ，k1k2＝tanαtanβ，假设，那么，解得tanαtanβ＝5，即b2＝5a2，可得双曲线的离心率为e．应选：D．【点睛】此题考察双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考察直线的斜率公式的应用和两角的和差的余弦公式的运用，考察化简整理的运算才能，属于中档题．12.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1⊥平面C1DE，且B1，C1，D，E四点在同一球面上，那么该球的外表积为〔〕A. 9πB. 11πC. 12πD. 14π【答案(dá àn)】A【解析】【分析】由题意，AA1⊥平面ABC，三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，AB＝BC＝CA＝2，底面是正的三角形．D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1⊥平面C1DE，求E为棱BB1上的位置，在求解B1﹣C1DE三棱锥的外接球即可得球的外表积．【详解】由题意，AA1⊥平面ABC，三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，AB＝BC＝CA＝2，底面是正三角形．AB1，∴sin∠AB1B．那么DB1，AB1⊥平面C1DE，AB1⊥DE，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，DE∩AB1＝M，∵△ABB1∽△EB1M∴那么：EB1＝1那么在D﹣B1C1E三棱锥中：B1C1＝2，C1D，EC1＝3，DE，B1D∵EB1⊥平面DB1C1，底面DB1C1是直角三角形，∴球心在EC1在的中点上，∴R球的外表积S＝4πR2＝9π．应选：A．【点睛(diǎn jīnɡ)】此题考察球的外表积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维才能的培养．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填写上在题中横线上。