【期中试卷】陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3A x x =>，{}240B x x x =-<，则A B =I （ ）A ．()3,4B ．()0,3C ．()3,5D ．()4,5 2．已知复数2i1iz =+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ） A ．①系统抽样，②分层抽样 B ．①分层抽样，②系统抽样 C ．①系统抽样，②简单随机抽样 D ．①分层抽样，②简单随机抽样4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点分别为()13,0F -，()23,0F ，点P 是双曲线上一点，且122PF PF -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B．y = C．y =± D．y =± 5．如图，已知平行四边形ABCD 中，2BC =，45BAD ∠=︒，E 为线段BC 的中点，BF CD ⊥，则AE BF ⋅=uu u r uu u r（ ）A．．2 C．16．已知实数,x y 满足20,40,440,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则53z x y =-的最小值为（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．3-7．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且0x ≥时，()f x x =，则函数()1y f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2018 D ．20179．已知3log 5a =，3log 0.6b =， 1.20.2c =，则（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c <<10．若函数()cos f x x x ωω=+的图象向右平移3π个单位后的图象关于直线4x π=对称，则实数ω的值可以是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．锐角ABC ∆的面积为2，角,,A B C 的对边为,,a b c ，且1cos cos a Ab B+=，若m ab <恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．2B ．．4 D ．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ） A ．223 B ．203 C ．163D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，α是第四象限角，则sin α= ． 14．圆22420x y x y a ++-+=截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数a = ． 15．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为 ．16．已知函数()33f x x x a =-+，[]2,2x ∈-，且()f x 的最大值为1-，则实数a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}n a 的首项与公差相同，且420S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和为n S 的表达式； （Ⅱ）若11nn nb a S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．如图，正方形ABCD 的边长为1，,E F 是平面ABCD 同一侧的两点，AE FC ∥，AE AB ⊥，1AE =，DE =，12FC =. （Ⅰ）证明：平面CD ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求三棱锥E BDF -的正弦值.19．随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n 位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在[)20,30以内及[)40,50以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在[)20,30内的概率.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F，离心率为322:20x y Dx Ω+--=过椭圆C 的三个顶点.过点2F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）证明：在x 轴上存在定点A ，使得2AP AP PQ +⋅uu u r uu u r uu u r为定值；并求出该定点的坐标.21．已知函数()f x 和()f x （()f x 为常数）的图象在()f x 处有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为3,1x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线1:sin cos l θθρ-=交曲线C 于,M N 两点，求MN .23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-++.（Ⅰ）若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求x 的取值范围.2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:AACCD 6-10:BBDAC 11、12：CB二、填空题13．3-14．4- 15．323π 16．3-三、解答题17．解：（Ⅰ）依题意，11,4620,a d a d =⎧⎨+=⎩解得12a d ==；∴()2212n a n n =+-=.()21222n n n S n n n -=+⨯=+. （Ⅱ）依题意，111221nn n n b S n n =+=+-+， 故()1212222n n n T b b b =+++=+++L L 1111112231n n ⎛⎫+-+-++- ⎪+⎝⎭L 11211n n +=--+. 18．解：（Ⅰ）由题意可得CD AD ⊥.又∵AE AB ⊥，CD AB ∥，∴CD AE ⊥. 又∵AD AE A =I ， ∴CD ⊥平面ADE .（Ⅱ）∵1BC =，1EA =，DE 222DE AD AE =+，∴AE AD ⊥.又∵AE AB ⊥，AB AD A =I ，∴AE ⊥平面ABCD . 如图，将几何体补成一个正方体，取BD 的中点O ，易知OF DB ⊥，OE DB ⊥，OE OF O =I ，∴BD ⊥平面OEF .又∵OF =，OE =，32EF =，∴222OF OE EF +=.∴OEF ∆为直角三角形，12OEF S ∆==. 故几何体体积13OEF V S BD ∆=⨯⨯=11384⨯=. 19．解：（Ⅰ）依题意，所求人数为()3000.020.005102500.0310⨯+⨯=⨯.（Ⅱ）依题意，年龄在[)20,30内的有3人，记为,,A B C ，年龄在[)40,50内的有2人，记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为(),A B ，(),A C ，(),1A ,(),2A ,(),B C ,(),1B ，(),2B ,(),1C ,(),2C ,()1,2,共10种.其中年龄都在[)20,30内的情况为(),A B ，(),A C ，(),B C ， 故所求概率3711010P =-=. 20．解：（Ⅰ）依题意，不妨设圆Ω过椭圆C 的上、下、右三个顶点， 令0x =，解得y =b =3c e a ==，解得椭圆C 的标准方程为22162x y +=. （Ⅱ）证明：联立()221,622,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩故()222213121260k x k x k +-+-=， 2AP AP PQ AP +⋅=⋅uu u r uu u r uu u r uu u r ()AP PQ AP AQ +=⋅uu u r uu u r uu u r uuu r设()11,P x y ，()22,Q x y ，则21221213k x x k +=+，212212613k x x k -=+，假设(),0A m ，故()()1122,,AP AQ x m y x m y ⋅=-⋅-uu u r uuu r()()()()22221212124k x x k m x x k m =+-++++()()222231210613m m k m k -++-=+.要使其为定值，则()223121036m m m -+=-，解得73m =. 故定点A 的坐标为7,03⎛⎫⎪⎝⎭. 21．解：（Ⅰ）()6f x x'=，()28g x ax '=+， 函数()f x ，()g x 的图象在3x =处有公切线. ∴()()33f g ''=，即6683a =+，∴1a =-. （Ⅱ）由题知()()33f g =，又1a =-，∴6ln 3924b =-+-，∴156ln 3b =-.()()()F x f x g x =-=26ln 8x ax x b --+,∴()628F x x x '=+-=()()213x x x--. 令()0F x '=，则1x =或3x =.∴当01x <<或3x >时，()F x 单调递增，当13x <<时，()F x 单调递减. ∴()F x 的极大值为()186ln3F =-，()F x 的极小值为()30F =.（Ⅲ）根据题意，方程()()f x g x =实数解的个数即为函数()()()F x f x g x =-的零点个数.又()26ln 8156ln3F x x x x =+-+-，36311118156ln 3e e e F ⎛⎫=-+-+-= ⎪⎝⎭631136ln 30e e -+--<，()186ln30F =->，结合（Ⅱ），()F x 有2个零点. 方程()()f x g x =有2个实数解.22．解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为31x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()223110x y -+-= 曲线C 表示以()3,1. 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+即曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+. （Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为1y x -=；∴圆心C到直线的距离为d =∴弦长为=. 23．解：（Ⅰ）()12f x x x =-++()123x x ≥--+=（当且仅当21x -≤≤时“=”成立）.若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，则()min a f x ≥. 故3a ≥，所以3a ≥或3a ≤-，即(][),33,a ∈-∞-+∞U . （Ⅱ）由已知4120a x x a +---+≥，即412a x x a+≥--+对于任意正数a 恒成立，也就是min412x x a a ⎛⎫--+≤+⎪⎝⎭，又44a a +≥=（当且仅当2a =时“=”成立）， 所以124x x --+≤.即2522142x x x ≤-⎧⇒-≤≤-⎨--≤⎩或212134x x -<<⎧⇒-<<⎨≤⎩或1312142x x x ≥⎧⇒≤≤⎨+≤⎩.综上所述，53,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.。

陕西省榆林市2018届高三数学上学期第二次月考试题 文（无答案）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3，4}，则A∩B 的子集个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．162.设全集为R ，函数f(x)＝1－x 的定义域为M ，则∁R M 为( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)3.给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知函数f(x)＝ln(1＋9x 2－3x)＋1，则f(lg 2)＋flg 12＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝lg |x| 6. 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 7. x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f(x)＝x －[x]在R 上为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数8. 已知a ，b ，c∈R ，函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( )A ．a>0，4a ＋b ＝0B ．a<0，4a ＋b ＝0C ．a>0，2a ＋b ＝0D ．a<0，2a ＋b ＝09. 设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a>c>bB ．b>c>aC ．c>b>aD ．c>a>b10. 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为( )11. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ， b ，c ，若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )A.π3B.2π3C.3π4D.5π612. 函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2－2ax ＋a ＋2≤0}，若A ⊆B ，则a 的取值范围是________．14. 已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________．15. 设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1，3)时，f(x)＝x －2，则f(－1)＝________16. 设sin 2α＝－sin α，α∈π2，π，则tan 2α的值是________．。

陕西省榆林市2018届高三高考模拟第二次测试数学（文）科试题一、单选题1．设集合{}{}|519,1,3,5,7M x x N =≤+<=，则M N ⋂=（ ） A. {}3,5 B. {}5,7 C. {}3,7 D. {}1,3,5,7N = 【答案】B【解析】由题意得： {}{}|48,1,3,5,7M x x N =≤<= ∴{}5,7M N ⋂= 故选：B2．设复数z 满足362zi i =-+，则z =（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得： 6226i 22i 333i z i -+--===+-∴3z == 故选：D3．在等差数列{}n a 中， 59a =，且3226a a =+，则1a 等于（ ） A. －3 B. －2 C. 0 D. 1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列{}n a 的公差为d ,首项为a 1， 若59a =,则有1a +4d =9，又由3226a a =+,则2(1a +2d )=( 1a +d )+6， 解可得d =3, 1a =−3； 故选：A.4．如图，在三棱台111ABC A B C -的6个项点中任取3个点作平面α，设α⋂平面ABC l =，若11//l AC ，则这3个点可以是（ ）A. 1,,B C AB. 11,,B C AC. 11,,A B CD. 11,,A B C 【答案】D【解析】当α为平面11A BC 时，因为平面111//ABC AB C 平面，平面11A BC ⋂平面l ABC =，平面1111111A BC A BC AC ⋂=平面 所以11//l AC ，故选：D 5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重长两；石方一寸，重六两。

今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的,x y 分别为（ ）A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，74 【答案】C【解析】执行程序： x 86y 90y 27x 90y 86y 27==≠==≠，，；，，；x 94y 82y 27x 98y 78y 27==≠===，，；，，,故输出的x y ，分别为98,78.故选：C6．已知变量,x y 满足约束条件2360{25100 60x y x y x -+≥-+≤-≤，则目标函数z x y =+的最大值为（ ） A.525B. 12C. 465D. 2【答案】B【解析】画出约束条件2360{25100 60x y x y x -+≥-+≤-≤表示的平面区域，如图所示；目标函数z=x+y 化为y=﹣x+z ， 由60{2360x x y -=-+=，解得A （6，6）； 所以目标函数z 过点A 时取得最大值， 为z max =6+6=12． 故选：B ．7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增.若实数a 满足()(213a f f -≥，则a 的最大值是（ ）A. 1B. 12C. 14D. 34【答案】D【解析】根据题意，函数f （x ）是定义在R上的偶函数，则(f =f，又由f （x ）在区间（﹣∞，0）上单调递增，则f （x ）在（0，+∞）上递减， 则f （32a ﹣1）(f ≥⇔f （32a ﹣1）f≥⇔32a ﹣132a ﹣1123≤，则有2a ﹣112≤， 解可得a 34≤，即a 的最大值是34， 故选：D ．8．设0ω>，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A.32 B. 23 C. 43 D. 34【答案】A【解析】将2cos 17y wx π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后对应的函数为442cos 12cos 1,3773w y w x wx ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭函数2c o s 17y w x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，所以有()423w k k Z ππ=∈，即32k w =，又0,1w k >∴≥，故3322k w =≥，故选A. 9．为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A. 2016年各月的合储指数最大值是在3月份 B. 2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55 C. 2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52D. 2016年1月至4月的合储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大 【答案】D【解析】 2016年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A 是错误的；由图可知，2017年1月至7月的仓储指数的中位数约为53，所以B 是错误的； 2017年4月的仓储指数的平均数为5155532+=，所以C 是错误的； 由图可知，2016年1月至4月的仓储指数比2017年1月至4月的仓储指数波动更大， 故选D.10．已知12,F F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过12,F F 分别作垂直于x 轴的直线交双曲线于,,,A B C D 四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（ ）A.2 B. 12 C. 2 D. 12【答案】B【解析】由该图形为正方形可得22222c ac b c a a⨯=-=，即，从而有2e 10e --=，又e 1> 故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 4B. 6C.203 D. 223【答案】B【解析】 由三视图可知该几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱，如图所示， 且挖去的三棱柱的高为1，底面是等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边长为2，所以该几何体的体积为31222162-⨯⨯⨯=，故选B.12．设函数()()()()()()23211226,2312,,,,f x x x m g x x x x m P x f x Q x g x =--+=+--，若[][]125,2,1,2x x ∀∈--∃∈-，使得直线PQ 的斜率为0，则m 的最小值为（ ）A. -8B. 52-C. -6D. 2 【答案】C【解析】函数f （x ）=﹣x 2﹣6x+m ， 对称轴x=﹣3，开口向下，当x ∈[﹣5，﹣2]的值域M ：f （﹣5）≤M≤f （﹣3），即m +5≤M≤9+m ． 函数g （x ）=2x 3+3x 2﹣12x ﹣m ， 则g′（x ）=6x 2+6x ﹣12． 令g′（x ）=0， 可得：x=﹣2或1．当x ∈（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）时，g′（x ）＞0，则g （x ）是递增函数． 当x ∈（﹣2，1）时，g′（x ）＜0，则g （x ）是递减函数． ∵x ∈[﹣1，2]∴g （1）min =﹣7﹣mg （﹣1）=13﹣m ，g （2）=4﹣m ． ∴g （x ）值域N ：﹣7﹣m ≤N≤13﹣m ． 由题意，M ⊆N则75{ 139m m m m--≤+-≥+，解得：2≥m≥﹣6． ∴m 的最小值为﹣6． 故选：C ．点睛：考查曲线的斜率为0的理解和值域的关系．利用导函数研究最值的问题和二次函数的最值的求法．二、填空题13．已知向量()()2,4,3,4a b =-=--，则向量a 与b 夹角的余弦值为__________．【解析】∵向量()()2,4,3,4a b =-=--，∴cos 2025a b a b a b===，故答案为：514．若()3tan ,4παα-=是第二象限的角，则1sin?sin22παπα=+-__________．【答案】10【解析】∵()3tan ,4παα-=是第二象限的角，∴3tan 4α=-，cos 45α=-112101cos αsin?sincoscos2222παπααα===+-+.故答案为：1015．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为2864,16,24q a a a a =-=，则q =__________. 【答案】2【解析】因为{}n a 为等比数列，所以2285=16a a a =，又因为各项均为正数，564524,24,2a a a a q q q ⎛⎫∴=-=-=∴= ⎪⎝⎭，故答案为2.16．已知抛物线2:4C y x =的焦点为()()1122,,,,F M x y N x y 是抛物线C 上的两个动点，若1222x x MN ++=，则MFN ∠的最大值为__________． 【答案】3π（或60°） 【解析】由已知1222x x MN ++=，得MF NF 2MN +=，∵()2222231MF NF MF NFMF NF 142cos MFN 2MF NF2MF NF 2MN∠+-+-==≥，所以∠MFN 的最大值为3π故答案为：3π 点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。

2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3A x x =>，{}240B x x x =-<，则AB =（ ）A ．()3,4B ．()0,3C ．()3,5D ．()4,5 2．已知复数2i1iz =+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ） A ．①系统抽样，②分层抽样 B ．①分层抽样，②系统抽样 C ．①系统抽样，②简单随机抽样 D ．①分层抽样，②简单随机抽样4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点分别为()13,0F -，()23,0F ，点P 是双曲线上一点，且122PF PF -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．2y x =±D ．23y x =± 5．如图，已知平行四边形ABCD 中，2BC =，45BAD ∠=︒，E 为线段BC 的中点，BF CD ⊥，则AE BF ⋅=（ ）A ．22．2 C 2 D ．16．已知实数,x y 满足20,40,440,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则53z x y =-的最小值为（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．3-7．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且0x ≥时，()f x x x =，则函数()1y f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2018 D ．20179．已知3log 5a =，3log 0.6b =， 1.20.2c =，则（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c << 10．若函数()3sin cos f x x x ωω=+的图象向右平移3π个单位后的图象关于直线4x π=对称，则实数ω的值可以是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．锐角ABC ∆的面积为2，角,,A B C 的对边为,,a b c ，且1cos cos a Ab B+=，若m ab <恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．4212．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ） A ．223 B ．203 C ．163D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，α是第四象限角，则sin α= ． 14．圆22420x y x y a ++-+=截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数a = ． 15．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为 ．16．已知函数()33f x x x a =-+，[]2,2x ∈-，且()f x 的最大值为1-，则实数a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}n a 的首项与公差相同，且420S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和为n S 的表达式； （Ⅱ）若11nn nb a S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．如图，正方形ABCD 的边长为1，,E F 是平面ABCD 同一侧的两点，AE FC ∥，AE AB ⊥，1AE =，2DE =12FC =. （Ⅰ）证明：平面CD ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求三棱锥E BDF -的正弦值.19．随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n 位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在[)20,30以内及[)40,50以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在[)20,30内的概率.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为6322:20x y Dx Ω+--=过椭圆C 的三个顶点.过点2F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）证明：在x 轴上存在定点A ，使得2AP AP PQ +⋅为定值；并求出该定点的坐标. 21．已知函数()f x 和()f x （()f x 为常数）的图象在()f x 处有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为310,110x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线1:sin cos l θθρ-=交曲线C 于,M N 两点，求MN .23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-++.（Ⅰ）若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求x 的取值范围.2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:AACCD 6-10:BBDAC 11、12：CB二、填空题13．22 14．4- 15．323π16．3- 三、解答题17．解：（Ⅰ）依题意，11,4620,a d a d =⎧⎨+=⎩解得12a d ==；∴()2212n a n n =+-=.()21222n n n S n n n -=+⨯=+. （Ⅱ）依题意，111221nn n n b S n n =+=+-+， 故()1212222n n n T b b b =+++=+++1111112231n n ⎛⎫+-+-++- ⎪+⎝⎭11211n n +=--+. 18．解：（Ⅰ）由题意可得CD AD ⊥.又∵AE AB ⊥，CD AB ∥，∴CD AE ⊥. 又∵ADAE A =，∴CD ⊥平面ADE .（Ⅱ）∵1BC =，1EA =，2DE =，∴222DE AD AE =+，∴AE AD ⊥.又∵AE AB ⊥，ABAD A =，∴AE ⊥平面ABCD .如图，将几何体补成一个正方体，取BD 的中点O ，易知OF DB ⊥，OE DB ⊥，OE OF O =，∴BD ⊥平面OEF .又∵3OF =，6OE =，32EF =，∴222OF OE EF +=. ∴OEF ∆为直角三角形，136322OEF S ∆==. 故几何体体积13OEF V S BD ∆=⨯⨯=13212384⨯=. 19．解：（Ⅰ）依题意，所求人数为()3000.020.005102500.0310⨯+⨯=⨯.（Ⅱ）依题意，年龄在[)20,30内的有3人，记为,,A B C ，年龄在[)40,50内的有2人，记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为(),A B ，(),A C ，(),1A ,(),2A ,(),B C ,(),1B ，(),2B ,(),1C ,(),2C ,()1,2,共10种.其中年龄都在[)20,30内的情况为(),A B ，(),A C ，(),B C ， 故所求概率3711010P =-=. 20．解：（Ⅰ）依题意，不妨设圆Ω过椭圆C 的上、下、右三个顶点， 令0x =，解得2y =2b =，又63c e a ==，解得椭圆C 的标准方程为22162x y +=. （Ⅱ）证明：联立()221,622,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩故()222213121260k x k x k +-+-=， 2AP AP PQ AP +⋅=⋅()AP PQ AP AQ +=⋅设()11,P x y ，()22,Q x y ，则21221213k x x k +=+，212212613k x x k -=+，假设(),0A m ，故()()1122,,AP AQ x m y x m y ⋅=-⋅-()()()()22221212124k x x k m x x k m =+-++++()()222231210613m m k m k-++-=+.要使其为定值，则()223121036m m m -+=-，解得73m =. 故定点A 的坐标为7,03⎛⎫⎪⎝⎭. 21．解：（Ⅰ）()6f x x'=，()28g x ax '=+， 函数()f x ，()g x 的图象在3x =处有公切线. ∴()()33f g ''=，即6683a =+，∴1a =-. （Ⅱ）由题知()()33f g =，又1a =-，∴6ln3924b =-+-，∴156ln3b =-.()()()F x f x g x =-=26ln 8x ax x b --+,∴()628F x x x'=+-=()()213x x x --. 令()0F x '=，则1x =或3x =.∴当01x <<或3x >时，()F x 单调递增，当13x <<时，()F x 单调递减. ∴()F x 的极大值为()186ln3F =-，()F x 的极小值为()30F =.（Ⅲ）根据题意，方程()()f x g x =实数解的个数即为函数()()()F x f x g x =-的零点个数.又()26ln 8156ln3F x x x x =+-+-，36311118156ln 3e e e F ⎛⎫=-+-+-= ⎪⎝⎭631136ln 30e e -+--<，()186ln30F =->，结合（Ⅱ），()F x 有2个零点. 方程()()f x g x =有2个实数解.22．解：（Ⅰ）∵曲线C 的参数方程为310110x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()223110x y -+-= 曲线C 表示以()3,110. 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+即曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+. （Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为1y x -=；∴圆心C 到直线的距离为322d =∴弦长为9210222-=23．解：（Ⅰ）()12f x x x =-++()123x x ≥--+=（当且仅当21x -≤≤时“=”成立）.若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，则()min a f x ≥. 故3a ≥，所以3a ≥或3a ≤-，即(][),33,a ∈-∞-+∞.（Ⅱ）由已知4120a x x a +---+≥，即412a x x a+≥--+对于任意正数a 恒成立，也就是min412x x a a ⎛⎫--+≤+⎪⎝⎭， 又4424a a a a+≥⨯=（当且仅当2a =时“=”成立），百度文库 - 让每个人平等地提升自我11 所以124x x --+≤.即2522142x x x ≤-⎧⇒-≤≤-⎨--≤⎩或212134x x -<<⎧⇒-<<⎨≤⎩或1312142x x x ≥⎧⇒≤≤⎨+≤⎩. 综上所述，53,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.。

榆林二中2017—2018学年第一学期高三第三次模拟考试数 学 （文科）试 卷(时间：120分钟 满分：150分)一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A ∪B ）∩C=（ ）A. {2}B. {1，2，4}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，6}2.复平面内表示复数z=i （-2+i ）的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 若向量=（2，3），=（-1，2），则+的坐标为（ ）A. （1，5）B. （1，1）C. （3，1）D. （3，5） 4. 抛物线y 2=4x 的焦点坐标是（ ）A. （0，2）B. （0，1）C. （2，0）D. （1，0）5. 若x ，y 满足，则x+2y 的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 96. 函数y=3sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）A. B. C. π D. 2π7. 以下函数在R 上为减函数的是（ ）A. y=x 21logB. y=x -1C. y=0.5xD. y=x 28.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）A.B. C. D.9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 2B. C. D.10.如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（）A. 4，4B. 5，4C. 4，5D. 5，511.函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（）A. [-2，2]B. [-1，1]C. [0，4]D. [1，3]12. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=，则角C=（）A. B. C. D.二、 填空题 （ 本大题共4小题，共20.0分）13. 已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+3x=4，则￢p 是 ______ ．14. 命题“x=π”是“sinx=0”的 ______ 条件．15. 已知函数f （x ）=，则= ______ ．16. 曲线y=x 2+x 1在点（1，f(1)）处的切线方程为 ______ ． 三、 解答题 （ 本大题共6小题，共70分）17.（12分） 已知函数x x x x x f cos sin 32cos sin )(22--=（x ∈R ）． （Ⅰ）求f （）的值．（Ⅱ）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间．18.（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a ＞b ，a=5，c=6，sinB=53． （Ⅰ）求b 和sinA 的值； （Ⅱ）求)42sin(π+A 的值．19. （12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=（，-），=（sinx ，cosx ），x ∈（0，）． （1）若⊥，求tanx 的值； （2）若与的夹角为3，求x 的值． /20.（12分）某校20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．21.（12分） 已知函数，且曲线y=f （x ）在点（0，1）处的切线斜率为-3．（1）求f （x ）单调区间；（2）求f （x ）的极值．22. （10分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ-2cos θ-6sin θ+ρ1=0，直线l 的参数方程为 （t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点P 的坐标为（3，3），求|PA|+|PB|的值．。

榆林市第二中学2018届高三上学期期中考试政治第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共24小题，每小题2分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1. 2016年我国与H国货币间的汇率为1 10，我国出口到H国的N商品价格为100单位H国货币。

假设2017年，人民币对H国货币贬值20%，我国出口到H国的N商品价格为64单位H国货币，其他条件不变，则我国N商品的社会劳动生产率A.提高了25% B．降低了25% C．提高了约56% D．降低了约56%2．近年，随着画展、音乐剧、话剧等高雅艺术的普及，“小众”艺术大众化，正在走进寻常百姓家，掀起一股清新脱俗的消费升级之风。

辞旧迎新之际，去看一场画展、听一场音乐剧、欣赏一台话剧，已成为多数人的跨年选择。

这一现象表明①多样化的文化需求引导文化生产调整和升级②艺术生产能够为居民文化消费创造动力③收入增加是居民文化消费升级的物质前提④供给侧的质量和水平决定消费的质量和水平A.①③B．②④C．②③D．①④3. 2017年4月14日，商务部发布新《汽车销售管理办法》，白7月1日起施行。

新规实施后，销售汽车将不再经汽车品牌商授权许可。

未，供应商可以通过多种方式销售，经销商也可以同时经营多个品牌产品。

这一新规实施的积极影响有①破除品牌授权垄断，激发市场竞争活力②创新汽车流通模式，构建共享型、节约型流通体系③优化汽车产品和服务供给，增强消费者理性④统一消费者购车渠道，降低汽车流通成本A.①②B．①③C．②④D．③④4．中国地方政府债务备受各界关注。

鉴于整体规模可控，资产结构多元，收入稳定增长，地方政府债务风险基本可控；但由于总量增长偏快和局部风险的存在，债务风险犹存。

这启示举债地方政府应①减少政府债券发行量，拓宽其它融资渠道②提高财政资金利用率，缩小财政赤字总量③扩大政府债务收入，促进财政收支平衡④增强债务风险意识，完善风险管控机制A.①②B．①③C．②④D．③④5．随着电商和移动互联网的迅猛发展，又一匹黑马正从淘宝、京东等千军万马中冲杀出，那就是微商。

榆林市2017-2018年第二次模拟考试试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合|519,1,3,5,7M x x N ，则M N （）A ．3,5B ．5,7C ．3,7D ．1,3,5,7N 2. 设复数z 满足362zi i ，则z （）A ．4103B ．10C ．103D ．21033.在等差数列n a 中，59a ，且3226a a ，则1a （）A ． -3B ． -2C ．0D ． 14.如图，在三棱台111ABC A B C 的6个项点中任取3个点作平面，设平面ABC l ，若11//l AC ，则这3个点可以是（）A ．1,,BC A B ．11,,B C A C. 11,,A B CD ．11,,A B C 5. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重长两；石方一寸，重六两。

今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的,x y 分别为（）A ． 90，86B ．94，82 C. 98，78 D ．102，746. 已知变量,x y 满足约束条件23602510060x y xy x ，则目标函数z x y 的最大值为（）A ．525 B ． 12 C. 465 D ．27. 已知函数f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间,0上单调递增.若实数a 满足2133a f f，则a 的最大值是（）A ． 1 B ．12 C. 14D ．348.设0，函数2cos 17yx 的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A ．32 B ．23 C. 43 D ．349.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的拆线图. （）。

陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期第七次模拟考试数学试题（文科）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,又所以=故选D2. 若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所以故选C3. 已知命题：“，有成立”，则命题为（）A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立【答案】A【解析】根据特称命题的否定为全称命题所以命题：“，有成立”，则命题为，有成立故选A4. 某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（8，3），共2个，故所求概率是p=故选A5. 在等比数列中，，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】等比数列中，，，故选B6. 设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查对数和指数运算.,,又，所以，故选D.KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，当时，则输出的故选D8. 设，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为，代入上式可得为，选B9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体是一个正方体的前方的左下角割去一个直三棱锥，将其移至正方体的上方且正方体的边长为1，故其体积为V=13=1.故选C10. 在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、中点，则与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】取的中点P，BP，MP，∵直四棱柱ABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=2,M、N分别是、中点，∴AN∥BP，∴∠MBP是BM与AN所成的角(或所成角的补角)，所以与所成的角的余弦值为故选B11. 已知角始边与轴的非负半轴重合，与圆相交于点，终边与圆相交于点，点在轴上的射影为，的面积为，函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】如图A（2，0），在RT△BOC中，|BC|=2|sinx|，|OC|=2|cosx|，∴△ABC的面积为S（x）=|BC||AC|≥0，所以排除C、D；选项A、B的区别是△ABC的面积为S（x）何时取到最大值？下面结合选项A、B中的图象利用特值验证：当x=时，△ABC的面积为S（x）=×2×2=2，当x=时，|BC|=2|sin|=，|OC|=2|cos|=则|AC|=2+∴△ABC的面积为S（x）=××=+1＞2，综上可知，答案B的图象正确，故选：B．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积公式，以及选择题的解题方法：排除法和特值法，考查了数形结合思想，属于中档题．12. 函数在区间上的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令则在递增，在递减，所以当时，所以在递减，当时，所以在递减，求并集即得在区间上的值域是故选D点睛：本题考查了利用导数研究函数单调性，求函数值域问题，两部分分别求值域求并集即可得出最后结果，注意计算的准确性.13. 实数、满足条件则的最小值为__________．【答案】-4【解析】由题意作出其平面区域，将u=4x-4y化为y=x-u，-u相当于直线y=x-u的纵截距，则过点（0，1）时，u=x-y取得最小值，则u=0-1=-1，所以的最小值为-4故答案为-4．14. 某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在的同学比支出的钱数在的同学多26人，则的值为__________．【答案】【解析】由频率分布直方图可得支出的钱数在的同学有个，支出的钱数在的同学有个，又支出的钱数在的同学比支出的钱数在的同学多26人，所以故答案为10015. 在数列、中，是与的等差中项，，且对任意的都有，则的通项公式为__________．【答案】【解析】对任意的都有，所以∴{a n}是公比为的等比数列，又是与的等差中项，所以故答案为16. 若为双曲线：（，）右支上一点，，分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，双曲线与双曲线：（）的渐近线相同，则双曲线的虚轴长是__________．【答案】【解析】由题意，A（-a，0），F（c，0），M（由双曲线的定义可得c2-3ac-4a2=0，∴e2-3e-4=0，∴e=4，即又双曲线与双曲线：（）的渐近线相同，所以则双曲线的虚轴长是故答案为点睛：本题考查双曲线的第二定义，根据为等边三角形得出点M坐标，正确运用双曲线的第二定义构建等量关系式，得到渐近线斜率即可求解.17. 如图，在平面四边形中，为上一点，，，，，，．（1）求的值及的长；（2）求四边形的面积．【答案】（1），（2）（1）由已知及余弦定理可求CE的值，进而利用余弦定理可求=【解析】试题分析：所以,因为，所以，所以由诱导公式得,所以在中，由，得出在中，由勾股定理，得的值.(2) 在中，得的值，分别计算的面积为；的面积为；的面积为；相加即得四边形的面积.试题解析：（1）在中，由余弦定理，得，又已知，，，则，解得．再由余弦定理，得．所以．因为，所以，所以由诱导公式得．所以在中，由，得，解得，所以在中，由勾股定理，得．（2）在中，得，的面积为；的面积为；的面积为；所以四边形的面积为. 18. 在如图所示的空间几何体中，，四边形为矩形，点，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．【答案】证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）取中点，连接，推导出平面平面，由此能证明平面；（2）推导出，平面，从而DE⊥平面ACD，由此能证明平面平面试题解析：（1）证明：取中点，连接，为的中点，，又平面平面平面平面又平面平面平面，平面（2）由于四边形为矩形，所以，又平面又平面平面平面与平面考点：直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定19. 某学校高三年级有学生750人，其中男生450人，女生300人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人，求两人性别相同的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．附：【答案】（1）；（2）不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知分数小于等于110分的学生中，男生有（人），记为，，；女生有（人），记为，．从中随机抽取2名学生，基本事件为10个，其中，两名学生性别相同的基本事件有4个即可求概率p(2) 由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生数学尖子生有（人），女生数学尖子生有（人），画出列联表，计算值，即可下结论.试题解析：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，其中分数小于等于110分的学生中，男生有（人），记为，，；女生有（人），记为，．从中随机抽取2名学生，基本事件为，，，，，，，，，共10个，其中，两名学生性别相同的基本事件有4个：，，，．故所求的概率.（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生数学尖子生有（人），女生数学尖子生有（人），据此可得列联表如下：所以，∵，∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．20. 已知椭圆：过点，左、右焦点分别为，，且线段与轴的交点恰为线段的中点，为坐标原点．（1）求椭圆的离心率；（2）与直线斜率相同的直线与椭圆相交于、两点，求当的面积最大时直线的方程．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）椭圆过点有，由几何特征有，结合解出a,b即可；（2）设直线的方程为，联立椭圆与直线的方程得，结合韦达定理试题解析：(1)椭圆过点①，连接为线段的中点，为线段的中点，，则，②，由①②得，椭圆的离心率为.(2)由（1）知椭圆与的方程为，直线的斜率，不妨设直线的方程为，联立椭圆与直线的方程得，，解得.设，则，点到的距离，当且仅当时取等号，即.21. 已知函数．（1）试讨论的单调性；（2）若有两个极值点，，且，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）求导，，讨论两种情况即可得解（2），由题意，是方程的两个根，所以，①，②联立①②得出，所以令，所以，，因此只需证明当时，不等式成立即可，即不等式成立，构造差函数研究单调性即可得证. 试题解析：（1）函数的定义域为，，令，，当时，解得，此时在上恒成立，故可得在上恒成立，即当时，在上单调递增．当时，解得或，方程的两根为和，当时，可知，，此时在上，在上单调递增；当时，易知，，此时可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．综上可知，当时，在上单调递增；当时，在区间和区间上单调递增，在区间上单调递减．（2），，由题意，是方程的两个根，所以，①，②①②两式相加可得，③①②两式相减可得，④由③④两式消去可得，所以，设，因为，所以，所以，，因此只需证明当时，不等式成立即可，即不等式成立．设函数，由（1）可知，在上单调递增，故，即证得当时，，亦即证得，所以，即证得．点睛：本题考查了利用导数研究函数单调性，考查了分类讨论的思想，考查了利用导数研究函数极值点，采用变量集中的方法证明不等式，对式子的变形处理能力要求较高，属于中档题.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程是，将向上平移2个单位得到曲线．（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），判断直线与曲线的位置关系．【答案】（1）曲线的极坐标方程为（2）相交．【解析】试题分析：（1）曲线的方程是，即，将代入得的方程，将向上平移2个单位得到曲线：，化为极坐标方程即可（2）直线的参数方程为（为参数），化为普通方程是，比较与的大小即得解.试题解析：（1）曲线的方程是，即，将代入得，即．的方程化为标准方程是，将向上平移2个单位得到曲线：，展开为，则曲线的极坐标方程为．（2）由得，得，故直线的普通方程是，因为圆：的半径为，圆心到直线，所以直线与曲线相交．23. 选修4-5：不等式选讲设函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分段法进行讨论解三个不等式组最后求并集即可（2）等价于恒成立，等价于恒成立，利用绝对值三角不等式得出的最大值2，解得出实数的取值范围.试题解析:（1），即，即①或②或③解①可得；解②可得；解③可得．综上，不等式的解集为．（2）等价于恒成立，等价于恒成立，而，所以，得或，解得或，即实数的取值范围是．点睛：本题考查了含绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式求最值解决不等式恒成立问题，注意计算的准确性，属于中档题.。

专题08 解锁圆锥曲线中的定点与定值问题一、解答题1．【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得。

设x轴上的定点为，可得，由定值可得需满足，解得可得定点坐标。

解得。

∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，，要使其为定值，需满足，解得.故定点的坐标为.点睛：解析几何中定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；(2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．2．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知斜率为的直线经过点与抛物线（为常数）交于不同的两点，当时，弦的长为.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于另一点，且直线经过点，判断直线是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）;（2）直线过定点【解析】试题分析：（1）根据弦长公式即可求出答案；（2）由（1）可设，则，则；同理：.由在直线上（1）；由在直线上将（1）代入（2）将（2）代入方程，即可得出直线过定点．（2）设，则，则即；同理：；.由在直线上，即（1）；由在直线上将（1）代入（2）将（2）代入方程，易得直线过定点3．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知抛物线过点，是上一点，斜率为的直线交于不同两点（不过点），且的重心的纵坐标为.（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标；（2）记直线的斜率分别为，求的值.【答案】（1）方程为;其焦点坐标为（2）【解析】试题分析;（1）将代入，得，可得抛物线的方程及其焦点坐标；（2）设直线的方程为，将它代入得，利用韦达定理，结合斜率公式以及的重心的纵坐标，化简可的值；因为的重心的纵坐标为，所以，所以，所以，所以，又.所以.4．已知椭圆的短轴端点到右焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，若，，求证：为定值．【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的几何要素间的关系进行求解；（Ⅱ）联立直线和椭圆的方程，得到关于或的一元二次方程，利用根与系数的关系和平面向量的线性运算进行证明.（Ⅱ）由题意直线过点，且斜率存在，设方程为,将代人得点坐标为，由，消元得，设，，则且，方法一：因为，所以.同理，且与异号，所以.所以，为定值.当时，同理可得.所以，为定值.同理，且与异号，所以.又当直线与轴重合时，，所以，为定值.【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，其主要思路是联立直线和椭圆的方程，整理成关于或的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解，因为直线过点，在设方程时，往往设为，可减少讨论该直线是否存在斜率.5．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考】设抛物线：，为的焦点，过的直线与相交于两点.（1）设的斜率为1，求；（2）求证：是一个定值.【答案】(1) （2）见解析【解析】试题分析：（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；（2）证明：设直线的方程为，由得∴，，∵，，∴是一个定值.点睛：熟练掌握直线与抛物线的相交问题的解题模式、根与系数的关系及抛物线的定义、过焦点的弦长公式、向量的数量积是解题的关键，考查计算能力,直线方程设成也给解题带来了方便.6．【内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期期末】已知椭圆C: 的离心率为,右焦点为(,0).(1)求椭圆C的方程; (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.【答案】(1) ,(2) O到直线的距离为定值.【解析】试题分析：（1）根据焦点和离心率列方程解出a，b，c；（2）对于AB有无斜率进行讨论，设出A，B坐标和直线方程，利用根与系数的关系和距离公式计算；有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入,得4 m2=3 k2+3原点到直线AB 的距离，当AB的斜率不存在时, ,可得, 依然成立.所以点O到直线的距离为定值 .点睛：本题考查了椭圆的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，分类讨论思想，对于这类题目要掌握解题方法．设而不求，套用公式解决．7．【四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考】已知双曲线渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .【解析】试题分析：（1）根据渐近线方程得到设出双曲线的标准方程，代入点M的坐标求得参数即可；（2）由条件可得，可设出直线的方程，代入双曲线方程求得点的坐标可求得。

榆林二中2017—2018学年第一学期高三第三次模拟考试英语试卷注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟。

2.作答时，将答案写在答题卡上。

写本试卷上无效。

第I卷（共100分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共五小题；每题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the women want to do this year?A.Go to FranceB.Enjoy a holiday with her dadC.Make a decision by herself2.Who might the man be?A.A staff in a hotelB.A heating engineer.C.A waiter in a restaurant3.What is the woman’s opinion of the party?A.All the food was deliciousB.There wasn’t enough musicC.It was too crowded4.What does the man mean?A.Kate should take good care of her cat.B.Kate is too old to live at home.C.Kate should keep her things in order.5.How does the man probably feel?A.AnnoyedB. PleasedC.Interested第二节(共15小题；每小题1.5分；共22.5分）听下面5段对话或独白。