湘教版七年级上册数学《1.6有理数的乘方》课件

例题讲授
例1 计算 (1) (-3)3
(3)
(
2
3
)
5
(2) 07
(4)(
1
4
)
2
解: (1) (-3)3 =(-3)×(-3)×(-3)=-27
(2) 07 =0×0×0×0 ×0×0×0=0
(3)
(
2
3
)
=
2
×
2×
2
=
8
5 5 5 5 125
(4)
(
1
4
)
2
=
(
1 )×(
2
1 )×(
2
1 )×(
获取新知
知识要点
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作 “a的n次幂（或a的n次方）”，即
a×a×……×a = an
n个
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘 方的结果叫做幂.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
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填一填
温馨提示：幂的底 数是分数或负数时， 底数应该添上括号！
(3)(－1)1＝ _1__ ，(－1)3＝－__1_ ， (－1)4＝ _1__ ，(－1)5＝ _－__1；
(4)02＝ _0__ ，03＝ _0__ ， 04＝ __0_ ，05＝ __0_ ．
获取新知
说一说 正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇次幂是什么 数？负数的偶次是什么数？0的任何正整数次幂是什么？
（3）24
1 6
1 3
(4)(3)
12;
（2）
(3.5)
1 8
1 7

感悟新知
知1－练
1-1. [期末·石家庄新华区]下列可以表示 7a的是( D )
7个a A. a+a+a+… +a
7个a B. a× a× a× … × a
a个7 C. 7+7+7+… +7
a个7 D. 7× 7× 7× … × 7
感悟新知
知1－练
1-2. [月考·长沙雨花区]下列对于式子(－ 4) 2 的 说法， 错误的是( C ) A. 指数是 2 B. 底数是 －4 C. 幂为 －16 D. 表示 2 个 －4 相乘
第一章 有理数
1.6 有理数的乘方
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
乘方的相关定义及意义 乘方的运算法则 用科学记数法表示数
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 乘方的相关定义及意义
1.乘方：求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方 .
知1－讲
一般地，a 是有理数， n 是正整数，则把a×a×a×…×a n 个a
简记为 an， 我们把an读作“a的n次方”或“ a 的 n 次
幂” .在 an 中，a 叫作底数， n 叫作指数 .即
感悟新知
知1－讲
特别地， a 2 读作“ a 的平方”， a 3 读作“ a 的立方” . 一个数 a可以看作 a 1，通常将指数 1 省略不写，只写作 a. 2. 乘方的意义：an 表示 n 个相同因数 a 的积，其中相同的因 数是底数，因数的个数n是指数，因此，可以把相同因数的 乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法 .
(_4_()_－(_－_23__23)_)×2_的_(_－底__数23_)_是__－_. __23__，指数是___2__ ，它表示

感谢您 聆听指导!
底数，n叫做指数，an读作a的n次幂(或a的n
次方).
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
1、请同学们读一下：
( 1 ) (－7 )5 ; ( 2 ) (－2 ) 读作 －7的5次方，或 －7的5次幂 .
=25
3
1
3
2
解:原式=
1 2
1 2
1 2
1 8
407
解：原式=0×0×0×0×0×0×0 =0
友情提 乘方运算的技巧：把所求的式子改写成几个相同因数的乘积示的形
式，这样乘方运算就转化为有理数的乘法计算.
实践练兵
快速作答并总结规律
(- 3)4 = 81；(- 2)7 = -128； 05 = 0 ；
1、乘方是一种特殊的乘法运算，幂是n个相同 因数乘积的简便记号。
2、底数为负数和分数时候应加括号。
3、正数的任何正整数次幂都是正数；0的任何
正整数次幂是0；负数的奇次幂是负数，负数的
偶次幂是正数。
作业：
1、教科书46页A 第1题 2、收集生活中与乘方有关的例子和趣闻
故事。
送给同学们 一句良言
可贵的“乘方”精神：虽然是 简简单单的重复，但结果却是惊 人的。学习也要这样，脚踏实地， 一步一个脚印，成功必然会令你 惊喜万分!
问题（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？
（3）对折三次有几层？ （4）对折四次有几层？
（5）对折五次有几层？ （6)对折六次有几层？
……
……
火眼金睛，观察算式
对折

2021/12/10
第二十二页，共三十四页。
在现实中，我们还常会遇到一些比较(bǐjiào)大的数。 例如：
太阳的半径约为696 000千米， 光的速度约为300 000 000米/秒， 目前(mùqián)世界人口约为6100 000 000人。
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第二十三页，共三十四页。
整个可见宇宙空间(yǔzhòu kōngjiān)恒星大约为
3、 3=3 -；27 4、 = (5；)2 25
5、0.1=3 -0.；0016、 =
1； 3
2
1 8
7、1=2n ；1 8、 = .12n1 -1
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解决下列问题，你能从中发现(fāxiàn)什么？
（1） 32与23有什么区别(qūbié)？分别等于什么？ （2） -34和(-3) 4有什么区别？分别等于什么？ （3）2×32和 (2×3)2 有什么区别？ （4）( 2)2 与 2有2 什么区别？分别等于什么？
=1 420 000 000 000 000 000
你觉得材料中表示的大数在结构上有什么特点？你觉得材 料中表示大数的方法有什么优点？请与同伴(tóngbàn)交流。
2021/12/10
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10的乘方有如下(rúxià)的特点： 102 100 103 1000 104 10000 一般(yībān)地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），
20折(duìzhé)2次可裁成4张，即2×2=22（张）； 对折(duìzhé)3次可裁成8张，即2×2×2=23（张）；
问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出 结果）

分层练习-拓展
利用乘方运算解实际应用
16. [新考向·知识情境化]当你把纸对折1次时，就得到2层；对折2次时，就得
到4层，……照这样对折下去(最多对折7次).
(1)你能发现层数和对折的次数有什么关系吗？
【解】设对折的次数是 n ，则层数是2 n (1≤ n ≤7且 n 为正整数).
(2)对折6次时，层数是多少？
(1)


÷
＝




，
52÷54＝



x＋4
2
x＋5
(2)如果 x ＞0，且2 ÷2
＝ ，则 x ＝

；
2
.
⁠
【点拨】
因为 x ＞0，所以2 x ＋5－( x ＋4)＝ x ＋1＞0.
所以2 x ＋5＞ x ＋4.
所以2 x＋4÷22 x＋5＝



＝ + ＝ ＝ .
(+)−(+)
其中，an 读作“a 的 n 次方” 或“a 的 n 次幂”.
探究新知
概念归纳
乘方的概念： 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.
n
在 a 中， a 叫做底数，n 叫做指数.
幂
a
底数
n
指
数
因数的个数
因数
a2 通常读做 a 的平方，a3 通常读做 a 的立方. a1 规定为 a，
指数 1 通常省略不写.



所以 x ＋1＝3.所以 x ＝2.

利用乘方运算在计算中找规律
15. [新视角·规律探究题]求出下列各组两个算式的值，你能发现什么规律？
(1)

知识点 有理数乘方的意义
1. (2017·长春模拟)对乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)
记法正确的是( A ) A．(－3)4
B．－34
C．－(＋3)4 2. 118 表示( C ) A．11 个 8 相乘
D．－(－3)4 B．11 乘 8
C．8 个 11 相乘
D．8 个 11 相加
知识点 有理数乘方的运算与符号法则
2019/5/25
最新中小学教学课件
21
谢谢欣赏！
2019/5/25
最新中小学教学课件
22
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
③－25 与－52；④(－2×5)2 与－2×52；⑤0100 与 0200.其中
结果相等的有( B )
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
3. 下列说法中正确的是( C ) A．23 表示 2 与 3 的积 B．任何一个有理数的偶次幂都是正数 C．－32 与(－3)2 互为相反数 D．一个数的平方是 4，这个数一定是 2

谢谢收看
1.6 有理数的乘方 第1课时
一、乘方
1.a的n次方:a是有理数,n是正整数,把 aaaa 简记作
n个
_a_n .读作a的_n_次__方__或a的n次_幂__.
2.乘方:求n个相同因数的_乘__积__的运算,叫做乘方.
3.乘方的相关概念:
an中a是_底__数__,n是_指__数__,an的结果称为_幂__.
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 7:08:28 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1Marc h 1, 2022
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
(3) (－ 2)3(－8)8.
7
343 343
(4) [－ (－ 2)]3(2)3 8.
7 7 343
【想一想】 (-5)2与-52有何区别? 提示:①底数不同:(-5)2的底数是-5,-52的底数是5;②结果不 同:(-5)2=25,而-52=-25;③读法不同:(-5)2读作:负5的平方, -52读作:5的平方的相反数.
二、有理数乘方结果的符号 1.底数是负数:负数的奇次幂是_负__数__,负数的偶次幂是_正__数__. 2.底数是正数:正数的任何_正__整__数__次幂都是_正__数__. 3.底数是0:0的任何正整数次幂都是_0_.

(3)原式＝9；
(4)原式＝(－8)×91＝－98.
16．已知：|a＋3|＋|b－2|＝0，求 ab 的值．
解：a＝－3，b＝2，ab＝(－3)2＝9.
8
17．根据科学研究发现，某种细菌在培养过程中，每 30 分种分裂一次 (由
一个分成两个)，经过 3 个小时，这种细菌由 1 个可分裂成多少个？
解：3 小时＝180 分钟，180÷30＝6,26＝64(个)．答：这种细菌由 1 个可裂成
A．22016
B．－22016
C．－22015
D．以上都不对
11．平方等于它本身的数是 0和1 ，立方等于它本身的数是0和±1 .
12．当 x＝－1 时，x＋x2＋x3＋…＋x2016＝ 0 .
13．若|a－4|2＋(2－b)2＝0，则 ab 的值为 16 .
14．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起
5
8．－(－3)2 等于( C )
A．－3
B．3
C．－9
D．9
9．下列说法中，错误的是( B )
A．一个数的平方不可能是负数
B．一个数的平方一定是正数
C．一个非零有理数的偶次方是正数
D．一个负数的奇次方还是负数
6
10．下列一组按规律排列的数：2、－4、8、－16…，则第 2016 个数是( B )
2018年秋
七年级 数学 上册•X
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方
1
有理数的乘方
an 读做 a的n次方 ，也读做 a的n次幂 .求 n 个相同因数的乘积 的运算，
叫做乘方；在 an 中，a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 .a2 通常读做 a 的 平方 ，

注：对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
一、填空题
1、在 4中6 ，底数是 4，指数 ，6
2、 4读7 做 －4的7次方或；－4的7次幂 3、 2的15 结果是 负数（填“正”或“负”）；
4、19 _－__1_, 110 __1__ .
二、判断题（对的打 ∨，错的打× ）
（4） 一般地， a是有理数,n是正整数，可把
a×a ×… ×a ×a
n个a
a 简记为＿＿n称为＿a的＿n＿次＿幂
a称为＿底＿数＿n称为＿指＿数＿＿
同学们看一看！以上乘法有什么特殊的地方？
乘方的意义
这种求n个相同的因数的积的运算叫做乘
方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做
指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
64个2
264
有理数的乘方（1）
请同学们带着下列问题自学教材P43例1止
（１）3 3 3 3 3 可简记为＿＿35＿读作＿3的＿5次＿方＿（幂）
（２）(2) (2) (2) 可简记为＿(＿2)＿3 读作－＿2＿的3次方（幂）
（３）
2 3
2 3
2 3
2 3
可简记为＿( 32＿)4读作＿32 ＿的＿4次＿方（幂）
有理数的乘方（1）
1、已知，如图（1），边长为a的
正方形的面积为 a；2
2、已知，如图（2），棱长为 a的
正方体的体积为 a.3
a
a
（1）
a
（2）
返回
……
64格
大臣所得到的赏赐应该怎样表示？
算式
简写
第一格： 2
第二格： 2 ×2
22
第三格： 2 ×2 ×2
23
……

全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
A．23
B．(－2017)2
C．(3.14－π)3
D．02017
4．下列各组数中，互为相反数的是( B )
A．－34 与－(－3)4
B．(－2)4 与－24
C．(－2)3 与－23
D．－(－12)6 与－(12)6
5．(－6)3 中底数是 －6 ，指数是 3 ，式子的结果是－216，－63 的底数
是 6 ，指数是 3 ，式子的结果是 －216 .
2018年秋
七年级 数学 上册•X
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方
有理数的乘方
an 读做 a的n次方 ，也读做 a的n次幂 .求 n 个相同因数的乘积 的运算，
叫做乘方；在 an 中，a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 .a2 通常读做 a 的 平方 ，
a3 通常读做 a 的 立方 .