2020年中考数学真题分类汇编(四川省)专题：方程与不等式(学生版)

四川省中考数学试卷 A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题 （每小题3分，共30分） 1、4的算术平方根是（ ）A ．4B ．2C ．2±D ．4± 2、下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）3、钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A ．44×105 B ．0.44×105 C ．4.4×106 D ．4.4×1054、下列运算中正确的是（ ）A ．3a －a =3B ．a 2 + a 3 = a 5C ．(—2a )3 = —6a 3D ．ab 2÷a = b 2 5、等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25 B ．25或32 C ．32 D ．19 6、函数1-=x y 自变量x 取值范围是（ ）A. 1>xB.1x ≥C.1-≥xD.1≤x 7、如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是（ ）A ．2B ．2C ．3 D ．328、如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．24 B ．16 C ．134 D ．329、已知二次函数1)3(2+-=x y .下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线3=x ；③其图象顶点坐标为（3，－1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）(a >3),半径为3，函数y=x 的图象被⊙PA B C D第7题图 第8题图第10题图截得的弦AB 的长为24，则a 的值是（ ）A ．4B ．23+C ．23D ．33+第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共16分) 11、不等式423>-x 的解集是__________.12、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC = 度13、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sinB 的值为________ 14、如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于_______ 三、解答题：(本大题共6个小题，共54分) 15、（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：1845sin 6)2(2022-+--- （2）解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① . , 7)2(2513x x x16、（本小题满分6分） 先化简，再求值：2)441(2-÷-+a aa ，其中5=a17、（本小题满分8分）如图,山顶有一铁塔AB 的高度为20米，为测量山的高度BC ,在山脚点D 处测得塔顶A 和塔基B 的仰角分别为60º和45º，求山的高度BC.（结果保留根号）第12题图第14题图CB A图2第13题图yxODCBA18、（本小题满分8分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品。

2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是( )A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( )A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是( )A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是( )A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠0 7．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是( )A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为( )A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为( )A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为 ． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为 ．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为 ． 14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为 ．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则 2 020－a －b 的值是 ．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为 ． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？24.(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．答案解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是(D)A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是(A)A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为(B)A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是(D)A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是(A)A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(D)A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠07．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是(C)A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为(C)A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为(A)A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为1． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为x ＞2．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为12．14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为5．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2 020－a －b 的值是2__025．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为8． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②解：①－②×2，得 －7y ＝7，∴y ＝－1.③ 将③代入②，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．解：x 2－2x －1＝0. (x －1)2＝2.∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 解：不等式组的解集为－32＜x ≤1.在数轴上表示不等式组的解集如图所示．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．解：(1)设甲、乙工程队单独完成此项工程各需x 天，2x 天，根据题意，得 1x ＋12x ＝110. 解得x ＝15，2x ＝30.答：甲、乙工程队单独完成此项工程各需15天，30天． (2)分三种情况讨论：①甲单独做费用：4.5×15＝67.5(万元); ②乙单独做费用：2.5×30＝75(万元)；③甲、乙合作完成费用：(4.5＋2.5)×10＝70(万元)． ∵75＞70＞67.5,∴甲工程队单独做既能使工程按时完工，又能使工程费用最小，为67.5万元．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x 元，依题意，得 (60－40－x)(100＋x2·20)＝2 240，解得x ＝4或x ＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知，每千克核桃应降价4元或6元， 为了尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元， 此时售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售．22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？解：(1)设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝310，5x ＋2y ＝500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝50. 答：每个篮球80元，每个足球50元． (2)设购买z 个篮球，由题意，得 80z ＋50(60－z)≤4 000，解得z ≤3313.∵z 为整数， ∴z 最大取33.答：最多可以购买33个篮球．23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①3x ＋y ＝－8，②②＋①，得4x ＝－4.解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－y ＝4.解得y ＝－5. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－5.(2)设“□”为a ，∵x ，y 是一对相反数，∴把x ＝－y 代入x －y ＝4，得－y －y ＝4. 解得y ＝－2.∴x ＝2. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.代入ax ＋y ＝－8，得2a －2＝－8.解得a ＝－3.∴原题中“□”是－3.24．(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW 公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL ”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL ”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW 公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m 的值．解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x 万块，由题意，得 x ＋2x ＋(x ＋2x)＋400＝2 800. 解得x ＝400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块．(2)2018年丙类芯片的产量为3x ＋400＝1 600(万块)，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y 万块，则1 600＋1 600＋y ＋1 600＋2y ＝14 400. 解得y ＝3 200.∴丙类芯片2020年的产量为1 600＋2×3 200＝8 000(万块)．2018年HW 公司手机产量为2 800÷10%＝28 000(万部)．根据题意，得400(1＋m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)，设m%＝t ，化简，得3t 2＋2t －56＝0.解得t ＝4或t ＝－143(舍去)． ∴m%＝4.∴m ＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，m ＝400.。

专题01 数与式 实数部分一、选择题1．（2019四川凉山州）﹣2的相反数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12D ．﹣12【答案】A ．【解析】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选：A ．2．（2019是攀枝花）2(1)-等于（ ）A 、1-B 、1C 、2-D 、2 【答案】B【解析】（－1）2＝（－1）×（－1）＝1. 3．（2019四川资阳）﹣3的倒数是（ ） A ．﹣13B ．13C ．﹣3D ．3【答案】A ．【解析】解：∵﹣3×（﹣13）＝1， ∴﹣3的倒数是﹣13． 故选：A ．4．（2019四川自贡）﹣2019的倒数是（ ） A ．﹣2019 B ．﹣20191C ．20191D ．2019【答案】B ．【解析】解：﹣2019的倒数是﹣20191． 故选：B ．5.（2019四川乐山）3-的绝对值是 A. 3 B. 3-C.31 D. 31- 【答案】A.【解析】考查绝对值的理解，负数的绝对值是它的相反数， 故选A.6．（2019四川眉山）下列四个数中，是负数的是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣（﹣3）C ．（﹣3）2D【答案】D ．【解析】解：|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，（﹣3）2＝9，∴四个数中，负数是﹣．故选：D ．7．（2019四川遂宁）﹣||的值为（ ）AB ．﹣C D ．2【答案】B ．【解析】解：﹣|﹣|＝﹣．故选：B ．8.（2019四川攀枝花）在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A 、0 B 、1- C 、2 D 、3- 【答案】：A.【解析】：｜0｜＝0，｜－1｜＝1，｜2｜＝2，｜－3｜＝3 显然0最小，故选A.9．（2019四川成都）比﹣3大5的数是（ ） A ．﹣15 B ．﹣8C ．2D ．8【答案】C ．【解析】解：﹣3+5＝2． 故选：C ．10．（2019四川达州）﹣2019的绝对值是（ ） A ．2019 B ．﹣2019C ．20191D ．﹣20191【答案】A ．【解析】解：﹣2019的绝对值是：2009． 故选：A ．11．（2019四川广安）﹣2019的绝对值是（ ） A ．﹣2019 B ．2019C ．﹣20191D ．20191【答案】B ．【解析】解：﹣2019的绝对值是：2019． 故选：B ．12.（2019四川乐山）a -一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 0D. 以上选项都不正确 【答案】D【解析】因为a 可正、可负、也可能是0， 故选D.13．（2019四川南充）如果6a ＝1，那么a 的值为（ ） A ．6 B ．61 C ．﹣6 D ．﹣61 【答案】B ．【解析】解：∵6a ＝1，∴a ＝61． 故选：B ．14．（2019四川宜宾）2的倒数是（ ） A ．12B ．﹣2C ．12-D ．12±【答案】A ．【解析】解：2的倒数是12， 故选：A ．15．（2019四川资阳）设x x 的取值范围是（）A ．2＜x ＜3B ．3＜x ＜4C ．4＜x ＜5D ．无法确定【答案】B ．【解析】解：∵9＜15＜16，∴34<<，故选：B ．16．（2019四川自贡）实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）m n1A．|m|＜1 B．1﹣m＞1 C．mn＞0 D．m+1＞0【答案】利用数轴表示数的方法得到m＜0＜n，然后对各选项进行判断．【解析】解：利用数轴得m＜0＜1＜n，所以﹣m＞0，1﹣m＞1，mn＜0，m+1＜0．故选：B．17．（2019四川宜宾）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5【答案】B.【解析】解：0.000052＝5.2×10﹣5；故选：B．18．（2019四川自贡）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104B．23×103C．2.3×103D．0.23×105【答案】A．【解析】解：23000＝2.3×104，故选：A．19．（2019四川凉山州）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）A．1.533×109B．1.533×1010C．1.533×1011D．1.533×1012【答案】C.【解析】解：科学记数法表示：153 300 000 000＝1.533×1011故选：C．20．（2019四川眉山）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个【答案】C．【解析】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．故选：C．21．（2019四川攀枝花）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A、131000B、6⨯D、4⨯13.1101.3110⨯C、50.13110【答案】C.【解析】解：130542＝1.30542×105，又精确到千位，所以，130542＝1.30542×105≈1.31×105故选C.22.（2019=2，则a的值为（）A. B. 4 C.【答案】B.【解析】因为4的算术平方根是2，所以a=4.故选B.23.（2019四川绵阳）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10-3B. 0.2×10-4C. 2×10-3D. 2×10-4【答案】D.【解析】0.0002=2×0.0001=2×10-4故选D.24．（2019四川巴中）企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（）A．93×108元B．9.3×108元C．9.3×107元D．0.93×108元【答案】C．【解析】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．25．（2019四川成都）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×108【答案】C.【解析】解：科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×107故选：C．26．（2019四川广安）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×1010【答案】B．【解析】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B．27.（2019四川绵阳）已知x是整数，当x取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A.x，∴56，5，∴当x取最小值时，x的值是5，故选：A．28．（2019四川达州）a是不为1的有理数，我们把11a-称为a的差倒数，如2的差倒数为1 12 -＝﹣1，﹣1的差倒数111(1)2=--，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A ．5B ．﹣14C ．43D ．45【答案】D ．【解析】解：∵a 1＝5，a 2＝111115a =--＝﹣14， a 3＝211111()4a =---＝45， a 4＝3114115a =--＝5， …∴数列以5，﹣14，45三个数依次不断循环， ∵2019÷3＝673， ∴a 2019＝a 3＝45， 故选：D ． 二、填空题29．（2019四川攀枝花）3-的相反数是 。

实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1.（2020•湖北武汉•3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2 D．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.(2020•江苏省盐城市•3分)实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则()A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴．3.（2020•湖北武汉•3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2 D．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4. （2020•江苏省常州市•2分）计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5. （2020•江苏省常州市•2分）8的立方根为（）A．B．C．2 D．±2【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．【解答】解：8的立方根是＝＝2，故选：C．【点评】本题考查了对立方根的定义的理解和运用，注意：a的立方根是．6 （2020•江苏省淮安市•3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520【分析】设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7. （2020•江苏省连云港市•3分）3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：|3|＝3，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．8. （2020•江苏省苏州市•3分）在下列四个实数中，最小的数是（）A. 2B. 13C. 0D. 3【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13＜3，所以四个实数中，最小的数是-2．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9. （2020•江苏省南京市•2分）3的平方根是（）A．9 B．C．﹣D．±【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10. （2020•湖南省怀化市•3分）下列数中，是无理数的是（）A．﹣3 B．0 C．D．【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【解答】解：﹣3，0，是有理数，是无理数．故选：D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．11. （2020•湖南省株洲市·4分）下列不等式错误的是（）A．﹣2＜﹣1 B．π＜C．D．＞0.3【分析】对于选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得﹣2＜﹣1；对于选项B，由3＜π＜4，，即可得；对于选项C，由，6.25＜10，可得；对于选项D，由实数大小的比较可得．由此可得只有选项C错误．【解答】解：A.根据两个负数绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，原不等式正确，故此选项不符合题意；B.由3＜π＜4，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；C.由，6.25＜10，可得，原不等式错误，故此选项符合题意；D.由＝0.3333…，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．12. （2020•湖南省长沙市·3分）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（）A．②③B．①③C．①④D．②④【分析】根据实数的分类和π的特点进行解答即可得出答案．【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，所以表述正确的序号是②③；故选：A．【点评】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和“π”的意义是解题的关键．二.填空题1.（2020•湖北武汉•3分）计算的结果是3．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝＝3．故答案为：3．【点评】解答此题利用如下性质：＝|a|．2.（2020•湖北襄阳•3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.（2020•湖南省常德•3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．4.（2020•湖南省常德•3分）计算：﹣+＝3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝﹣+2＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．5.（2020•湖北省黄冈市•3分）计算＝﹣2．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．6.（2020•湖北省黄冈市•3分）若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝2．【分析】根据非负数的性质进行解答即可．【解答】解：∵|x﹣2|+＝0，∴x﹣2＝0，x+y＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴，故答案为2．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．。

专题21不等式与不等式组（1）（全国一年）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·广东中考真题）不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ）A ．无解B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．11x -≤≤2．（2020·广西河池中考真题）不等式组1224x x x +>⎧⎨-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2020·辽宁朝阳中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A ．8B ．6C ．7D ．94．（2020·辽宁铁岭中考真题）不等式组31231x x +>⎧⎨-≤⎩的整数解的个数是（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．55．（2020·黑龙江鹤岗中考真题）已知关于x 的分式方程433x kx x-=--的解为非正数，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≤-B ．12k -≥C ．12k >-D ．12k <-6．（2020·内蒙古呼伦贝尔中考真题）满足不等式组()5231131722x x x x⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩＞的非负整数解的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．（2020·内蒙古赤峰中考真题）不等式组20240x x +>⎧⎨-+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．（2020·内蒙古鄂尔多斯中考真题）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）A ．第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为y ＝200x ﹣4000（20≤x≤38）B ．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）9．（2020·云南中考真题）若整数a 使关于x 的不等式组1112341x xx a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y+++=++的解为非正数，则a 的值为（ ）A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-10．（2020·江苏宿迁中考真题）若a ＞b ，则下列等式一定成立的是（ ） A ．a ＞b +2B ．a +1＞b +1C ．﹣a ＞﹣bD ．|a |＞|b |11．（2020·辽宁沈阳中考真题）不等式26x ≤的解集是（ ） A ．3x ≤B ．3x ≥C ．3x <D ．3x >12．（2020·云南昆明中考真题）不等式组1031212x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩，的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2020·四川眉山中考真题）不等式组121452(1)x x x x +≥-⎧⎨+>+⎩的整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．（2020·四川雅安中考真题）不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（2020·重庆中考真题）若关于x 的一元一次不等式组()21321? 2x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y的分式方程122+=---y a y y有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．-1B ．-2C ．-3D ．016．（2020·重庆中考真题）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元．小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．217．（2020·吉林长春中考真题）不等式23x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．18．（2020·湖南益阳中考真题）将不等式组201x x +≥⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．19．（2020·海南中考真题）不等式21x -<的解集是（ ） A ．3x <B ．1x <-C ．3x >D ．2x >20．（2020·广西玉林中考真题）把二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象作关于x 轴的对称变换 ，所得图象的解析式为2(1)4y a x a =--+，若()10m a b c -++≤，则m 的最大值为（ ）A ．4-B ．0C ．2D ．621．（2020·内蒙古中考真题）下列命题正确的是（ ）A ．若分式242x x --的值为0，则x 的值为±2． B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小． C ．若0b a >>，则11a ab b ++＞． D ．若2c ≥，则一元二次方程223x x c ++=有实数根．22．（2020·湖北黄石中考真题）不等式组13293x x -<-⎧⎨+≥⎩的解集是（ ）A ．33x -≤<B ．2x >-C ．32x -≤<-D ．3x ≤-23．（2020·四川宜宾中考真题）不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．24．（2020·四川宜宾中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种25．（2020·山西中考真题）不等式组26041x x ->⎧⎨-<-⎩的解集是（ ）A ．5x >B ．35x <<C ．5x <D ．5x >-二、解答题26．（2020·西藏中考真题）解不等式组：122(1)6x x +<⎧⎨-⎩并把解集在数轴上表示出来．27．（2020·甘肃金昌中考真题）解不等式组：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2020·江苏淮安中考真题）解不等式31212x x -->． 解：去分母，得2(21)31x x ->-． ……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B ”） A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．29．（2020·辽宁抚顺中考真题）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？30．（2020·江苏苏州中考真题）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围．31．（2020·广西河池中考真题）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg ；乙店的香蕉价格为5元/kg ，若一次购买6kg 以上，超过6kg 部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg ，付款金额y 元，分别就两店的付款金额写出y 关于x 的函数解析式； （2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．32．（2020·辽宁铁岭中考真题）某中学为了创设“书香校园”，准备购买,A B 两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A 种书架的单价比B 种书架的单价多20元，用600元购买A 种书架的个数与用480元购买B 种书架的个数相同．（1）求,A B 两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买,A B 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A 种书架？33．（2020·江苏泰州中考真题）（1）计算：11()602π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭（2）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩34．（2020·黑龙江鹤岗中考真题）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．35．（2020·内蒙古赤峰中考真题）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天36．（2020·江苏镇江中考真题）（1）解方程：23xx+＝13x++1；（2）解不等式组：427 3(2)4x xx x+>-⎧⎨-<+⎩37．（2020·内蒙古鄂尔多斯中考真题）（1）解不等式组3(1)52(1)237(2)22x xxx-<+⎧⎪⎨--⎪⎩，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（2211-211aa a a--+-）÷22a a-，其中a满足a2+2a﹣15＝0．38．（2020·云南中考真题）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．39．（2020·四川绵阳中考真题）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？40．（2020·江苏南通中考真题）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．41．（2020·辽宁营口中考真题）先化简，再求值：（41xx--﹣x）÷21xx--，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．42．（2020·山东烟台中考真题）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？43．（2020·黑龙江大庆中考真题）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．44．（2020·四川雅安中考真题）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）45．（2020·山东威海中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩46．（2020·湖南永州中考真题）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元． （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？47．（2020·湖北荆州中考真题）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低m元，（0m15<≤且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．48．（2020·湖北荆州中考真题）先化简，再求值2211121aa a a-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭：其中a是不等式组22213a aa a-≥-⎧⎨-<+⎩①②的最小整数解；49．（2020·宁夏中考真题）解不等式组：53(1)?21511?32x xx x--⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①②50．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据n b定义为[]n b如表2：定义：对于任意正整数m 、n ，其中2m >．若[]n b m =，则22n m b m -+． 如：[]4175b =表示417521752b -+，即4173177b ．（1）通过观察表2，猜想出n a 与序号n 之间的关系式，[]n b 与序号n 之间的关系式； （2）用含n a 的代数式表示[]n b ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？51．（2020·宁夏中考真题）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元． （1）求A 、B 两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A 、B 两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A 种防疫物品最多购买多少件？52．（2020·贵州毕节中考真题）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？53．（2020·内蒙古呼和浩特中考真题）（1）计算：22|1|3-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：41713142x xx m->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩．54．（2020·湖南郴州中考真题）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨（2）现在计划安排,A B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排,A B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案55．（2020·广东广州中考真题）解不等式组：212541 x xx x-+⎧⎨+<-⎩．56．（2020·广东深圳中考真题）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？57．（2020·内蒙古通辽中考真题）某服装专卖店计划购进,A B 两种型号的精品服装．已知2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元． （1）求,A B 型服装的单价；（2）专卖店要购进,A B 两种型号服装60件，其中A 型件数不少于B 型件数的2倍，如果B 型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？58．（2020·内蒙古通辽中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定23m n m n mn n =--※，如：2121212326=⨯-⨯-⨯=-※．（1）求()2-（2）若36m ≥-※，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．59．（2020·黑龙江穆棱朝鲜族学校中考真题）某商场准备购进A 、B 两种型号电脑，每台A 型号电脑进价比每台B 型号电脑多500元，用40 000元购进A 型号电脑的数量与用30 000元购进B 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A ，B 型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A 型号电脑售价为2 500元，每台B 型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A ，B 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y (单位：元)与A 型号电脑x （单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A ，B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A ，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A ，B 型号电脑总数最多是多少台．60．（2020·湖南娄底中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶． 求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？61．（2020·陕西中考真题）解不等式组：362(5)4x x >⎧⎨->⎩62．（2020·江苏盐城中考真题）解不等式组：21134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩．63．（2020·湖北省直辖县级单位中考真题）（1）先化简，再求值：22244422a a a a a a-+-÷-，其中1a =-． （2）解不等式组32235733x x x x +>-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．三、填空题64．（2020·四川攀枝花中考真题）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．65．（2020·湖南湘西中考真题）不等式组13121xx ⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩的解集为______________．66．（2020·辽宁大连中考真题）不等式5131x x +>-的解集是______．67．（2020·辽宁鞍山中考真题）不等式组21321x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为________．68．（2020·黑龙江鹤岗中考真题）若关于x 的一元一次不等式组1020x x a ->⎧⎨->⎩的解是1x >，则a 的取值范围是_______．69．（2020·山东滨州中考真题）若关于x 的不等式组12420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则a 的取值范围为________．70．（2020·四川绵阳中考真题）若不等式52x +＞﹣x ﹣72的解都能使不等式（m ﹣6）x ＜2m +1成立，则实数m 的取值范围是_______．71．（2020·四川绵阳中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本） 72．（2020·江苏宿迁中考真题）不等式组120x x >⎧⎨+>⎩的解集是_____．73．（2020·四川凉山中考真题）关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是________________.74．（2020·广西中考真题）如图，数轴上所表示的x 的取值范围为_____．75．（2020·吉林中考真题）不等式317x +>的解集为_______．76．（2020·宁夏中考真题）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件： （1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； （2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； （3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．77．（2020·宁夏中考真题）若二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_____．78．（2020·贵州毕节中考真题）不等式362x x -<-的解集是_______．79．（2020·青海中考真题）分解因式：2222ax ay-+=________；不等式组24030xx-⎧⎨-+>⎩的整数解为________．。

专题10二次函数一、选择题1．（2023·四川绵阳·统考中考真题）将二次函数2y x =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y =2x +b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ．b ＞8B ．b ＞﹣8C ．b ≥8D ．b ≥﹣8【答案】D【分析】先根据平移原则：上加下减，左加右减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b 的取值．【详解】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：2=(3)1y x --，则2(3)12y x y x b⎧=--⎨=+⎩，2(3)12--=+x x b ，2880-+-=x x b ，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b ）≥0，b ≥﹣8，故选：D ．【点睛】主要考查的是二次函数图象的平移和两函数的交点问题，二次函数与一次函数图象有公共点．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点坐标为()1,0，对称轴为直线=1x -，下列四个结论：①<0abc ；②420a b c -+<；③30a c +=；④当31x -<<时，20ax bx c ++<；其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据二次函数开口向上，与y 轴交于y 轴负半轴，00a c ><，，根据对称轴为直线=1x -可得20b a =>，由此即可判断①；求出二次函数与x 轴的另一个交点坐标为()3,0-，进而得到当2x =-时，0y <，由此即可判断②；根据1x =时，0y =，即可判断③；利用图象法即可判断④．A．4个B【答案】B【分析】由抛物线的开口方向、与正确；由抛物线的对称轴为判断③正确；由图知x=A ．1个B ．【答案】B 【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与 图象与x 轴交于点(3,0A -10420a b c ∴-+=.5a ∴- 12b a-=-，2b a ∴=.当30a c ∴+=，3c a ∴=-，∴A ．1个B ．2【答案】C 【分析】开口方向，对称轴，与④即可．【详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线0,0,0a b c <<<∴()11,A x y 和点()22,B x y 关于对称轴对称，∴abc B．A．<0【答案】C【分析】根据开口方向，与即可判断A；根据对称性可得当线开口向上，对称轴为直线【详解】解：∵抛物线开口向上，与A．抛物线的对称轴为直线C．A，B两点之间的距离为【答案】C【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵二次函数∴二次函数解析式为y故A，B选项不正确，不符合题意；a=>，抛物线开口向上，当∵10y=时，2x x+意；当0A ．()55，B ．246,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3224,5⎛ ⎝【答案】C 【分析】如图所示，过点C 作CD AB ⊥于D ，连接CP 三角形，即90C ∠=︒，进而利用等面积法求出24CD =【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性质与判断，垂线段最短，坐标与图形等等，正确作出辅助线是解题的关键．11．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，二次函数A．①②【答案】C【分析】根据抛物线开口方向可得函数的对称性可得∴-【点睛】本题考查圆的的性质，二次函数图象的性质，19．（2022·四川广元·统考中考真题）二次函数1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：2，y1）、点B（﹣12，y2）、点C（72，为常数）．其中正确的结论有（）【详解】解：A 、根据抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y 轴的左侧可知0a >，该说法正确，故该选项不符合题意；B 、由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3）可知03a b c c ++=⎧⎨=-⎩，解得3a b +=，该说法正确，故该选项不符合题意；C 、由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0），对称轴在y 轴的左侧，则抛物线不经过（－1，0），该说法错误，故该选项符合题意；D 、关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－1根的情况，可以转化为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线1y =-的交点情况，根据抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），310-<-<，结合抛物线开口向上，且对称轴在y 轴的左侧可知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线1y =-的有两个不同的交点，该说法正确，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题的关键．21．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是（）A ．0a >B ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为()4,0D ．420a b c ++>【答案】D 【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．【详解】解：A 、根据图像可知抛物线开口向下，即a<0，故该选项不符合题意；B 、根据图像开口向下，对称轴为1x =，当1x >，y 随x 的增大而减小；当1x <，y 随x 的增大而增大，故当11x -<<时，y 随x 的增大而增大；当1x >，y 随x 的增大而减小，故该选项不符合题意；C 、根据二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，可得对8A．4B．92∵P 与OB 、AB 均相切，∴△OBP 边OB 上的高为∵P （m ，-m +6）；∴△AOP 边OA 上的高为-m +6，∵AOB AOP APB BOP S S S S =++ ，∴1168622⨯⨯=⨯⨯2y ax =过点P ，∴5a =．故选D ．二、填空题①当31x -≤≤时，1y ≤；AOB 内存在唯一点P ，使得其中正确的结论是___________【答案】②③【分析】根据条件可求抛物线与∴12ABM AMF BMF S S S MF =+=⨯V V V 把()0,3B a -，()30A -,代入得：当=1x -是，2y a =-，∴(F -∵点B 是抛物线与y 轴的交点，∴当则'AOA ，'POP 为等边三角形，∴∵'AOA 为等边三角形，(A -当320,2B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭时，∵'2A B 骣琪=琪琪桫当()0,3B -时，2'232A B 骣骣琪琪琪=+琪琪琪琪桫桫【答案】149/519【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入x =4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2，把点A 点坐标（∴920a +=，∴29a =-，∴抛物线解析式为：当水面下降，水面宽为8米时，有把4x =代入解析式，得∴水面下降149米；故答案为：149；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题【答案】8【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高设y=ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出0）代入解析式得9a+3b+4=0，联立可求出时的解析式为y=ax2+bx+h，将（4，0）代入可求出【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，【答案】17【分析】根据题意可知，当直线经过点（线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出【详解】解：当直线经过点（1，12）时，当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴∴k的最大值与最小值的和为15+2=17．故答案为：【答案】1【分析】根据抛物线22y x x k =++与x 轴只有一个交点可知方程22x x k ++=0根的判别式△=0，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵抛物线22y x x k =++与x 轴只有一个交点，∴方程22x x k ++=0根的判别式△=0，即22-4k =0，解得：k =1，故答案为：1【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点问题，对于二次函数2y ax bx c =++（k≠0），当判别式△＞0时，抛物线与x 轴有两个交点；当k=0时，抛物线与x 轴有一个交点；当x ＜0时，抛物线与x 轴没有交点；熟练掌握相关知识是解题关键．三、解答题支付专利费y 元，y （元）与每日产销x （件）满足关系式 2.800.01y x =+(1)若产销A ，B 两种产品的日利润分别为1w 元，2w 元，请分别写出1w ，2w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)分别求出产销A ，B 两种产品的最大日利润．（A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示）(3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润=（售价-成本）⨯产销数量-专利费】【答案】(1)()()18300500w m x x =--<≤，()220.018800300w x x x =-+-<≤(2)()15003970w m =-+最大元，1420w =2最大(3)当4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；当 5.1m =时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当5.16m <≤时，该工厂应该选择产销B 产品能获得最大日利润，理由见解析【分析】（1）根据题木所给的利润计算公式求解即可；（2）根据（1）所求利用一次函数和二次函数的性质求解即可；（3）比较（2）中所求A 、B 两种产品的最大利润即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，()()18300500w m x x =--<≤，()()()2222012800.010.018800300w x x x x x =--+=-+-<≤（2）解：∵46m ≤≤，∴80m ->，∴1w 随x 增大而增大，∴当500x =时，1w 最大，最大为()()8500305003970m m -⨯-=-+元；()2220.018800.014001520w x x x =-+-=--+，∵0.010-<，∴当400x <时，2w 随x 增大而增大，∴当300x =时，2w 最大，最大为()20.0130040015201420-⨯-+=元；（3）解：当50039701420m -+>，即4 5.1m ≤<时，该工厂应该选择产销A 产品能获得最大日利润；(1)求抛物线的解析式；(2)设点P 是直线BC 上方抛物线上一点，求出坐标；(3)若点M 是抛物线对称轴上一动点，点N 为坐标平面内一点，是否存在以B C M N 、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点【答案】(1)223y x x =-++(2)PBC 的最大面积为278，32P ⎛ ⎝(3)存在，()4,17或()4,17-或()2,143-+，(2,143--+【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可；（2）利用待定系数法先确定直线BC 的解析式为3y x =-+作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点E ，得出23PE x x =-+，然后得出三角形面积的函数即可得出结果；（3）分两种情况进行分析：若BC 为菱形的边长，利用菱形的性质求解即可．【详解】（1）解：将点()()()1,0,3,,00,3A B C -代入解析式得：0930a b c a b c -+=⎧⎪12a b =-⎧⎪∴(),3E x x -+，∴2PE x =-+∴(1122PBCS PE OB ∆=⨯⨯=⨯-∴当32x =时，PBC 的最大面积为（3）存在，()2,2N 或(4,17∵()()3,0,0,3B C ，∵抛物线的解析式为设点()()1,,M t N x y ，，若BC 则22BC CM =，即(2181t =+∵31003x t y +=+⎧⎨+=+⎩，∴4,x y t ==-【答案】(1)21262y x x =-++(2)①【分析】（1）根据抛物线对称轴为待定系数法求得c ，即可解答；（设CD a =，则()0,6D a -，求得即可求出CD 的长；②过,E F1322S S S += ，2AD EF ∴+=设21,262F h h h ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则AH ,EG AB FH AB ⊥⊥ ，EG ∴∥DI EG ⊥ ，90DIE ∴∠=︒，∴112333DI AB h ∴==+，即点D(1)求抛物线的表达式．(2)若直线值时，使得AN MN +有最大值，并求出最大值．一动点，将抛物线向左平移点M ，是否能与A 、P 、Q 【答案】(1)223y x x =-++(2)①当以AM 为对角线时，22Q P A M x x x x ++∴=，即-Q 在抛物线24y x =-+上AQ(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当:3:5BM MQ =时，求点N 的坐标；(3)如图2，当点Q 恰好在y 轴上时，P 为直线1l 下方的抛物线上一动点，连接PQ 、PO ，其中于点E ，设OQE 的面积为1S ，PQE 的面积为2S ．求21S S 的最大值．【答案】(1)214y x x =-(2)()6,3N (3)1【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2），过点M 作2MD x ⊥=，垂足为D 根据已知条件得出:BD CD =:3:5BM MQ =，进而列出方程，解方程，即可求解；1⎛⎫⎛设21,4M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则212,4D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵MD QC ∥，∴:BD CD =:3:BM MQ =∵()2,2C -，∴()2210341524m m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=---，解得：∵其中点MQ 在抛物线对称轴的左侧．∴k b ⎧+⎪(1)求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少(2)以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；(3)若该运动员在空中共飞行了4s【答案】(1)该运动员从跳出到着陆垂直下降了过点B 作BD y ⊥轴于点D ．在Rt OBD △中，sin 37OD AB =⋅︒=答：该运动员从跳出到着陆垂直下降了（2）解：在Rt OBD △中，BD =【分析】（1）设每盒猪肉粽的进价为x 元，每盒豆沙粽的进价为y 元，根据猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元列出方程组，解出即可．（2）根据当50a =时，每天可售出100盒，每盒猪肉粽售价为a 元时，每天可售出猪肉粽()100250a --⎡⎤⎣⎦盒，列出二次函数关系式，再化成顶点式即可得解．【详解】（1）设每盒猪肉粽的进价为x 元，每盒豆沙粽的进价为y 元，由题意得：102100x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：4030x y =⎧⎨=⎩∴每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元．（2）(40)[1002(50)]w a a =---22(70)1800a =--+．∴当70a =时，w 最大值为1800元．∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数关系式是解此题的关键．47．（2022·四川广元·统考中考真题）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？【答案】(1)科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．(2)社区至少要准备2700元购书款．【分析】（1）设科技类图书的单价为x 元，文学类图书的单价为y 元，然后根据题意可列出方程组进行求解；（2）设社区需要准备w 元购书款，购买科技类图书m 本，则文学类图书有（100-m ）本，由（1）及题意可分当3040m ≤<时，当4050m ≤≤时及当5060m <≤时，进而问题可分类求解即可．【详解】（1）解：设科技类图书的单价为x 元，文学类图书的单价为y 元，由题意得：2315445282x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3826x y =⎧⎨=⎩；答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．（2）解：设社区需要准备w 元购书款，购买科技类图书m 本，则文学类图书有（100-m ）本，由（1）可得：①当3040m ≤<时，则有：()3826100122600w m m m =+-=+，∵12＞0，∴当m =30时，w 有最小值，即为36026002960w =+=；②当4050m ≤≤时，则有：()()2384026100522600w m m m m m =-++-=-++，∵-1＜0，对称轴为直线26m =，∴当4050m ≤≤时，w 随m 的增大而减小，∴当m =50时，w 有最小值，即为250525026002700w =-+⨯+=；③当5060m <≤时，此时科技类图书的单价为785028-=（元），则有()282610022600w m m m =+-=+，∵2＞0，∴当m =51时，w 有最小值，即为10226002702w =+=；综上所述：社区至少要准备2700元的购书款．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，注意分类讨论．48．（2021·四川雅安·统考中考真题）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间存在一次函数关系（其中1021x ≤≤，且x 为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w 元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大．【答案】（1）5150y x =-+；（2）当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元．(1)求二次函数的表达式；(2)二次函数在第四象限的图象上有一点为t ，PAB 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)在二次函数图象上是否存在点M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点说明理由．【答案】(1)22y x x =-(2)2312S t t =-++(3)存在，(1,1)-N 或(3,3)【分析】（1）由二次函数的最小值为1-，点(1,)M m 是其对称轴上一点，得二次函数顶点为顶点式2(1)1y a x =--，将点(0,0)O 代入即可求出函数解析式；（2）连接OP ，根据AOB OAP OBP S S S S =+-△△△求出S 与t 的函数关系式；当0y =时，220x x -=，0x ∴=或 点P 在抛物线22y x x =-上，∴AOB OAP OBP S S S S ∴=+-△△△12=⨯（3）设()2,2N n n n -，当AB 为对角线时，由中点坐标公式得，当AM 为对角线时，由中点坐标公式得，当AN 为对角线时，由中点坐标公式得，综上：(1,1)-N 或(3,3)或(1,3)-．。

2020 年中考数学考点提分专题三不等式（组）（分析版）必考点 1不等式的基天性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，那么 a±m＞ b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，且 m＞ 0，那么 am＞ bm 或 am＞ bm；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若 a＞ b，且 m＜ 0，那么 am＜ bm 或 am＜ bm；【典例 1】m＞n，以下不等式不必定成立的是（）（ 2019·四川中考真题）若A ．m 3＞n 3B．C．mn D．22﹣3m＜﹣3n33m ＞ n【贯通融会】1.（ 2019 ·广西中考真题）假如 a b , c0 ，那么以下不等式成立的是（）A ．a c b B．a c b cC．ac 1 bc 1D．a c 1 b c 1必考点 2 一元一次不等式的解【典例 2】（ 2019·四川中考真题）对于x 的不等式2x a 1 只有2个正整数解，则 a 的取值范围为（）A ．5 a3B．5 a3C．5 a3D．5 a3【贯通融会】2x5x 的每一个值，都能使对于x 的不等式11 2x 的解集中．（ 2019 ·内蒙古中考真题）若不等式33( x﹣1) 5＞5x 2(m x) 成立，则 m 的取值范围是（）31C．m 3D．m1A ．m B．m5555必考点 3一元一次不等式的应用（1）由实质问题中的不等关系列出不等式，成立解决问题的数学模型，经过解不等式能够获得实质问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“起码”、“最多”、“不超出”、“不低于”等词来表现问题中的不等关系．所以，成立不等式要擅长从“重点词”中发掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实质问题的方法和步骤：①弄清题中数目关系，用字母表示未知数．②依据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出切合题意的解【典例 3】20 题，答对一题得10 分，答错或不答扣 5 分，小华（ 2019·重庆中考真题）某次知识比赛共有得分要超出120 分，他起码要答对的题的个数为（）A．13B． 14C． 15D． 16必考点 4一元一次不等式组的解x 30【典例 4】（2019·江西中考模拟）已知不等式组{其解集在数轴上表示正确的选项是（）x 10A ．B．C．D．【贯通融会】1.（2019 ·云南中考真题）若对于2x12的解集为 x＞ a，则 a 的取值范围是 () x 的不等式组x0aA ． a＜2B． a≤2C． a＞ 2D． a≥22x6＜02. （ 2019 ·湖南中考真题）若对于mx 的不等式组＞有解，则在其解集中，整数的个数不行能是4x m0（）A ． 1B． 2C． 3D． 4x 1 x （ 2019·山东中考真题）若不等式组31无解，则 m 的取值范围为（2）x4mA ．m 2B．m 2C．m 2D．m 2必考点 5 不等式组的应用【典例 5】（ 2019·贵州中考真题）某校计划组织240 名师生到红色教育基地展开革命传统教育活动．旅行公司有 A ，B 两种客车可供租用， A 型客车每辆载客量45 人， B 型客车每辆载客量30 人．若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需花费10700 元；若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需花费10300 元．（ 1）求租用A， B 两型客车，每辆花费分别是多少元；（ 2）为使 240 名师生有车坐，且租车总花费不超出 1 万元，你有哪几种租车方案？哪一种方案最省钱？1.已知xy ，则以下不等式不行立的是（）A ．x 6 y 6B．3x 3yC．2 x2y D．3x 63 y 6x 2a2. （ 2019 ·江苏中考真题）以下各数轴上表示的x 的取值范围能够是不等式组的解集的2a 1 x 6 0是（）A ．B．C．D．3.某次知识比赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分 .小明得分要超出90 分，他起码要答对多少道题？若设小明答对了x 道题，则由题意可列出的不等式为()A ． 10x+5(20 ﹣ x)＞ 90B． 10x+5(20 ﹣ x)＜ 90C． 10x﹣ 5(20﹣ x)＞ 90D． 10x ﹣ 5(20﹣x)＜ 904.（ 2019 ·江苏中考真题）不等式x 1 2 的非负整数解有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个5．（ 2019 ·湖北中考真题）不等式组2x x4的解集在数轴上用暗影表示正确的选项是（）3x3x9A ．B．C．D．6．（ 2019 ·四川中考真题）若对于x的代等式组x x123恰有三个整数解，则 a 的取值范3x5a44( x1)3a围是（）A ．1, a3B．1 a,33D．a, 1或a3C．1 a2222x 237. （ 2019 ·浙江中考真题）不等式组x142的解为 _____________________ ．8. （ 2019 ·黑龙江中考真题）若对于x m0x 的一元一次不等式组1的解集为 x 1 ，则m的取值范围是2x3_____．9. （ 2019 ·甘肃中考真题）不等式组2 x⋯0的最小整数解是 _____．2x x 1x 2 x110. （ 2019 ·四川中考真题）若对于x 的不等式组43有且只有两个整数解，则m 的取值范围是2x m, 2x_____．3x5x611. （ 2019 ·四川中考真题）解不等式组：x 1x 1 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．6212. （ 2019 ·四川中考真题）为了参加西部展览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10 页，由A、 B 两种彩页组成．已知 A 种彩页制版费300 元 / 张， B 种彩页制版费 200 元 /张，合计2400 元．（注：彩页制版费与印数没关）（1）每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有多少张？（2）据认识， A 种彩页印刷费 2.5 元 /张， B 种彩页印刷费 1.5 元 /张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超出 30900 元．假如按到资阳展台处的观光者人手一册发放宣传册，估计最多能发给多少位观光者？2020 年中考数学考点提分专题三不等式（组）（分析版）必考点 1不等式的基天性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，那么 a±m＞ b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，且 m＞ 0，那么 am＞ bm 或 am＞ bm；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若 a＞ b，且 m＜ 0，那么 am＜ bm 或 am＜ bm；【典例 1】m＞n，以下不等式不必定成立的是（）（ 2019·四川中考真题）若A ．m 3＞n 3B．C．mn D．22﹣3m＜﹣3n33m ＞ n【答案】 D【分析】解： A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故 A 错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故 C 错误；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故 D 正确；应选：D．【点睛】主要考察了不等式的基天性质，“0”很特别的一个数，所以，解答不等式的问题时，应亲密关注是“0存”在与否，以防掉进“0”的圈套．【贯通融会】1.（ 2019 ·广西中考真题）假如 a b , c0 ，那么以下不等式成立的是（）A ．a c b B．a c b cC．ac1bc1D．a c1 b c1【答案】D【分析】解：∵ c0 ，∴ c 1 1，∵ a b ，∴ a c 1 b c 1 ，应选： D ．【点睛】本题考察不等式的性质，解题的重点是娴熟运用不等式的性质，本题属于中等题型．必考点 2一元一次不等式的解【典例 2】（ 2019·四川中考真题）对于 x 的不等式 2x a 1 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（）A ． 5 a3B ． 5 a3C ． 5 a3D ． 5 a3【答案】 C【分析】解不等式 2x+a ≤1得： , 1 a,x2不等式有两个正整数解，必定是 1和2，依据题意得： 2,1a 32解得： -5＜ a ≤-3．应选： C ．【点睛】本题考察了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的重点．解不等式应依据不等式的基本性质．【贯通融会】1．（ 2019 ·内蒙古中考真题）若不等式2x 5 1 2 x 的解集中 x 的每一个值，都能使对于 x 的不等式33( x ﹣1) 5＞5x2(m x) 成立，则 m 的取值范围是（）3 1 C ． m3 1A ． mB ． m5D ． m555【答案】 C【分析】解：解不等式 2x 5 1 2 x 得： x 4 ， Q 不等式2x5 351 2 x 的解集中 x 的每一个值，都能使对于x 的不等式 （3x ﹣1） 5＞5x （2 m x ）成3立，1 m，x ＜21 m ＞ 4 ，2 53解得： m ＜，5应选： C ．【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能依据已知获得对于m 的不等式是解本题的重点．必考点 3一元一次不等式的应用（ 1）由实质问题中的不等关系列出不等式，成立解决问题的数学模型，经过解不等式能够获得实质问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“起码 ”、 “最多 ”、“不超出 ”、“不低于 ”等词来表现问题中的不等关系．所以，成立不等式要擅长从 “重点词 ”中发掘其内涵．（ 3）列一元一次不等式解决实质问题的方法和步骤：①弄清题中数目关系，用字母表示未知数．②依据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出切合题意的解【典例 3】20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣5 分，小华（ 2019·重庆中考真题）某次知识比赛共有 得分要超出 120 分，他起码要答对的题的个数为（ ）A ．13B ． 14C ． 15D ． 16【答案】 C【分析】解：设要答对 x 道．10 x ( 5) (20 x) 120 ，10 x 100 5 x 120，15 x 220 ，解得： x 44，3依据 x 一定为整数，故 x 取最小整数 15，即小华参加本次比赛得分要超出120 分，他起码要答对15 道题．应选： C ．【点睛】本题主要考察了一元一次不等式的应用，获得得分的关系式是解决本题的重点．必考点 4一元一次不等式组的解x 3 0 【典例 4】（ 2019·江西中考模拟）已知不等式组{其解集在数轴上表示正确的选项是（ ）x 1 0A ．B ．C ．D ．【答案】 D【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．所以，x 3 0 x3 {1 0{x 3 ．xx1不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥ ≤向右画；＜， 向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜ ”， “＞ ”要用空心圆点表示．应选 D ．【贯通融会】1.（ 2019 ·云南中考真题）若对于 2 x 1 2x 的不等式组x的解集为 x ＞ a ，则 a 的取值范围是 ()a 0a＜2 aa＞ 2 a≥2A ．B ． ≤2C ．D ． 【答案】 D【分析】2 x 12①，a x0②由①得 x 2 ，由②得 x a ，又不等式组的解集是x＞ a，依据同大取大的求解集的原则，∴a 2 ，当 a2时，也知足不等式的解集为x 2 ，∴ a2，应选 D.【点睛】本题考察认识一元一次不等式组，不等式组的解集，娴熟掌握不等式组解集确实定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的重点 .2x6＜02. （ 2019 ·湖南中考真题）若对于mx 的不等式组＞有解，则在其解集中，整数的个数不行能是4x m0（）A ． 1B． 2C． 3D． 4【答案】 C【分析】解不等式2x﹣ 6+ m＜ 0，得： x＜6m ，2解不等式4x﹣ m＞0，得： x＞m，4∵不等式组有解，∴m ＜6 m，42解得m＜4，假如m＝2，则不等式组的解集为1 ＜m＜2，整数解为x＝ 1，有 1 个；2假如m＝0，则不等式组的解集为0＜m＜3，整数解为x＝ 1，2，有 2 个；假如m＝﹣ 1，则不等式组的解集为1 ＜m＜ 7 ，整数解为x＝ 0， 1，2， 3，有 4 个；42应选： C．【点睛】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．x1x1（ 2019·山东中考真题）若不等式组32无解，则 m 的取值范围为（）x4mA ．m 2B．m 2C．m 2D．m 2【答案】 A【分析】解不等式x 1x1 ，得：x＞8，32∵不等式组无解，∴4m≤8，解得 m≤2，应选 A．【点睛】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．必考点 5 不等式组的应用【典例 5】（ 2019·贵州中考真题）某校计划组织240 名师生到红色教育基地展开革命传统教育活动．旅行公司有 A ，B 两种客车可供租用， A 型客车每辆载客量45 人， B 型客车每辆载客量30 人．若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需花费10700 元；若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需花费10300 元．（ 1）求租用A， B 两型客车，每辆花费分别是多少元；（ 2）为使 240 名师生有车坐，且租车总花费不超出 1 万元，你有哪几种租车方案？哪一种方案最省钱？【答案】（ 1）租用 A， B 两型客车，每辆花费分别是1700 元、 1300 元；（ 2）共有三种租车方案，方案一：租用 A 型客车 2 辆， B 型客车 5 辆，花费为9900 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 2 辆，花费为9400 元，方案三：租用 A 型客车 5 辆， B 型客车 1 辆，花费为9800 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 2 辆最省钱．【分析】（1）设租用 A ，B 两型客车，每辆花费分别是x 元、 y 元，4x 3y10700，3x 4y10300x 1700解得，，y 1300答：租用 A ， B 两型客车，每辆花费分别是1700 元、 1300 元；（2）设租用 A 型客车 a 辆，租用 B 型客车 b 辆，45a 30b 240，1700a 1300b10000a 2 a 4 a 5 解得，b 5 ， b2，，b1∴共有三种租车方案，方案一：租用 A 型客车 2 辆， B 型客车 5 辆，花费为 9900 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 2 辆，花费为 9400 元，方案三：租用 A 型客车 5 辆， B 型客车 1 辆，花费为 9800 元，由上可得，方案二：租用A 型客车 4 辆，B 型客车 2 辆最省钱．【点睛】本题考察二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的重点是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．1.已知 xy ，则以下不等式不行立的是（ ） A ． x 6y 6B ．C ．2 x 2yD ． 【答案】 D【分析】3x 3y3x 63 y 6Q x y,-3x<-3 y ，∴ - 3x+6<-3 y+6，故D 错误；应选 D.点睛：不等式的性质 3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 .x 2a2. （ 2019 ·江苏中考真题）以下各数轴上表示的x 的取值范围能够是不等式组的解集的2a 1 x 6 0是（）A ．B．C．D．【答案】 B【分析】由 x+2 ＞ a 得 x＞ a-2，A ．由数轴知x＞-3，则 a=-1 ，∴ -3x-6 ＜ 0，解得 x＞ -2，与数轴不符；B．由数轴知x＞ 0，则 a=2，∴ 3x-6 ＜ 0，解得 x＜2，与数轴相切合；C．由数轴知x＞ 2，则 a=4，∴ 7x-6 ＜ 0，解得 x＜6，与数轴不符；7D．由数轴知x＞-2，则 a=0，∴ -x-6 ＜ 0，解得 x＞ -6，与数轴不符；应选 B．【点睛】本题主要考察解一元一次不等式组，解题的重点是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．3.某次知识比赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分 .小明得分要超出90 分，他起码要答对多少道题？若设小明答对了x 道题，则由题意可列出的不等式为()A ． 10x+5(20 ﹣ x)＞ 90B． 10x+5(20 ﹣ x)＜ 90C． 10x﹣ 5(20﹣ x)＞ 90D． 10x ﹣ 5(20﹣x)＜ 90【答案】C【分析】解：由题意可列出的不等式为10x﹣ 5(20 ﹣x) ＞90，应选：C.【点睛】本题考察了由实质问题抽象出一元一次不等式，掌握：答错或不答都扣 5 分，起码即大于或等于是解题的重点 .4.（ 2019 ·江苏中考真题）不等式 x 1 2 的非负整数解有（）A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4 个【答案】 D【分析】解： x 1 2 ，解得： x3 ，则不等式 x 1 2 的非负整数解有： 0， 1， 2， 3 共 4 个．应选： D ．【点睛】本题主要考察了一元一次不等式的整数解，正确掌握非负整数的定义是解题重点．2x x 4 的解集在数轴上用暗影表示正确的选项是（）5．（ 2019 ·湖北中考真题）不等式组x3x3 9A ．B ．C ．D ．【答案】 C【分析】解：不等式组整理得：x 4x ，3∴不等式组的解集为x3 ，应选： C ．【点睛】本题考察认识一元一次方程组，娴熟掌握运算法例是解本题的重点.x x 1 0 6．（ 2019 ·四川中考真题） 若对于 x的代等式组2 3恰有三个整数解， 则 a 的取值范3x5a 4 4( x 1) 3a围是（ ）A ． 1, a3B ． 1 a,3C ． 1 a3 D ． a, 1 或 a32222【答案】 B【分析】解不等式xx 10 ，得： x2，235解不等式 2x5a 4 4 x 13a ，得： x2a ，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、 1、 2，∴2 2a 3 ，解得 1 a 3 ，2应选： B．【点睛】本题考察一元一次不等式组的整数解，解题重点在于掌握运算法例x 237. （ 2019 ·浙江中考真题）不等式组x142【答案】 1 x, 9【分析】的解为 _____________________ ．x23①解：x1，24②由①得， x＞ 1，由②得， x≤9．故不等式组的解集为：1x, 9 ．【点睛】本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．8. （ 2019 ·黑龙江中考真题）若对于x m01 ，则m的取值范围是x 的一元一次不等式组1的解集为 x2x3_____．【答案】 m ￡1【分析】解不等式 xm 0 ，得： x m ，解不等式 2x1 3 ，得： x 1，Q 不等式组的解集为 x 1 ，m ￡1，故答案为： m ￡1． 【点睛】本题考察解一元一次不等式组，掌握运算法例是解题重点2 x ⋯0 9. （ 2019 ·甘肃中考真题）不等式组的最小整数解是 _____．2x x 1【答案】 0【分析】x, 2 解：不等式组整理得：，x1∴不等式组的解集为﹣1＜ x ≤2，则最小的整数解为0，故答案为： 0【点睛】本题考察了一元一次不等式组的整数解，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．x2 x110. （ 2019 ·四川中考真题）若对于 x 的不等式组43 有且只有两个整数解，则 m 的取值范围是2x , 2xm _____．【答案】 2 m 1 ．【分析】x2 x1 ①解：4 32x m 2 x ②解不等式①得：x2 ，解不等式②得：xm2，3∴不等式组的解集为 2 x 2 ，3∵不等式组只有两个整数解，m21 ，∴ 03解得： 2m1，故答案为2m 1 ．【点睛】本题考察认识一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解本题的重点是求出对于 m 的不等式组，难度适中．3x 5x611. （ 2019 ·四川中考真题）解不等式组：x 1 x 1 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．62【答案】 3 x 2 ，x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【分析】3x5x ①6解：x1 x 1 ②62解不等式①，解不等式②，x 3 ，x 2 ，∴ 3 x 2 ，解集在数轴上表示以下：∴x的整数解为﹣ 2，﹣ 1， 0，1， 2．【点睛】本题考察不等式组和数轴，解题的重点是娴熟掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.12. （ 2019 ·四川中考真题）为了参加西部展览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10 页，由A、 B 两种彩页组成．已知 A 种彩页制版费300 元 / 张， B 种彩页制版费200 元 /张，合计2400 元．（注：彩页制版费与印数没关）（ 1）每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有多少张？（ 2）据认识， A 种彩页印刷费 2.5 元 /张， B 种彩页印刷费 1.5 元 /张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超出 30900 元．假如按到资阳展台处的观光者人手一册发放宣传册，估计最多能发给多少位观光者？【答案】（ 1）每本宣传册 A 、B 两种彩页各有 4 和 6 张；（2）最多能发给 1500 位观光者．【分析】解：（ 1）设每本宣传册 A 、B 两种彩页各有x ， y 张，x y 10 ，300x 200y2400解得：x 4y，6答：每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有 4 和 6 张；（2）设最多能发给 a 位观光者，可得：2.5 4a 1.5 6a 2400 30900 ，解得： a1500，答：最多能发给 1500 位观光者．【点睛】本题考察一元一次不等式的应用，重点是依据题意列出方程组和不等式解答．。

专题04 二次函数一、选择题1．（2019四川自贡）一次函数y ＝ax +b 与反比列函数y ＝c x的图象如图所示，则二次函数 y ＝ax 2+bx +c 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】解：∵一次函数y 1＝ax +c 图象过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0， ∴﹣2b a＞0， ∴二次函数y 3＝ax 2+bx +c 开口向下，二次函数y 3＝ax 2+bx +c 对称轴在y 轴右侧；∵反比例函数y 2＝c x的图象在第一、三象限， ∴c ＞0，∴与y 轴交点在x 轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A ．故选：A ．2．（2019四川遂宁）二次函数y ＝x 2﹣ax +b 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2，下列结论B ．当b ＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）C ．当x ＝﹣1时，b ＞﹣5D ．当x ＞3时，y 随x 的增大而增大【答案】C ．【解析】解：∵二次函数y ＝x 2﹣ax +b∴对称轴为直线x ＝2a ＝2 ∴a ＝4，故A 选项正确；当b ＝﹣4时，y ＝x 2﹣4x ﹣4＝（x ﹣2）2﹣8∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B 选项正确；当x ＝﹣1时，由图象知此时y ＜0即1+4+b ＜0∴b ＜﹣5，故C 选项不正确；∵对称轴为直线x ＝2且图象开口向上∴当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，故D 选项正确；故选：C ．3．（2019四川达州）如图，边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置，AB 与 EF 在一条直线上，点A 与点F 重合．现将△EFG 沿AB 方向以每秒1个单位的速度匀速运 动，当点F 与B 重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD 和△EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】解：当0≤t ≤2时，S ＝2(tan 60)32t t ，即S 与t 是二次函数关系，有最小值（0，0），开当2＜t ≤4时，S ＝4(4sin 60)(4)[(4)tan 60]22t t ⨯⨯---＝2)t -，即S 与t 是二次函数关系，开口向下， 由上可得，选项C 符合题意，故选：C ．4.（2019四川攀枝花）在同一坐标系中，二次函数2yax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（ ）【答案】：C.【解析】一次函数y bx a =-与y 轴交点为：（0，a -），对于A ，由直线与y 轴交点可知，a -＜0，即a ＞0，一次函数的图象中，y 随x 的增大而增大，所以，b ＞0， 因此，2b a -＜0，但由图可知，抛物线的对称轴2b x a=-＞0，矛盾，排除； 对于B ，由 2y ax bx y bx a⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，得：2ax a +＝0，△＝－4a 2＜0， 即直线与抛物线无交点，所以，B 排除；对于D ，因为抛物线必经过原点，所以，D 排除；故选C.5．（2019四川成都）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （1，0），B （5，0），下 列说法正确的是（ ）A．c＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．图象的对称轴是直线x＝3【答案】D【解析】解：A．由于二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误；B．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故B错误；C．当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x＝152+＝3，故D正确．故选：D．6.（2019四川绵阳）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④44a bb a+-＜，正确的个数是（）【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①正确；②∵图象与x 轴交于两点（x 1，0），（2，0），其中0＜x 1＜1， ∴202+＜2b a -＜212+，∴1＜2b a -＜32， 当2b a -＜32时，b ＞-3a ， ∵当x =2时，y =4a +2b +c =0，∴b = -2a -12c ， ∴-2a -12c ＞-3a ， ∴2a-c ＞0，故②正确； ③∵2b a-＜1， ∴2a +b ＞0，∵c ＞0，4c ＞0，∴a +2b +4c ＞0，故③正确； ④∵2b a-＜1， ∴2a +b ＞0，∴（2a +b ）2＞0，4a 2+b 2+4ab ＞0，4a 2+b 2＞-4ab ，∵a ＞0，b ＜0，∴ab ＜0， ∴2244a b ab+-＜， 即44a b b a+-＜， 故④正确．故选：D ．7.（2019四川乐山）如图，抛物线4412-=x y 与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）A. 3B. 241C. 27 D. 4【答案】C 【解析】因为抛物线4412-=x y 与x 轴交于A 、B 两点， 所以A （-4,0），B （4,0），即OA=4.又因为P 在圆C 上，且半径为2，即CP =2，OC =3，Q 是AP 上的中点.所以当AP 与圆C 相切时OQ 最大.可得∠APC=90°，连接AC ，在Rt △ACO 中由勾股定理得AC =5，连接BC ，可知B 、C 、P 在同一直线上，所以BP=BC +CP =7，因为Q 为AP 中点，O 为AB 中点，所以OQ =21BP =27. 8．（2019四川南充）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a ＞0，顶点坐标为（12，m ）， 给出下列结论：①若点（n ，y 1）与（32﹣2n ，y 2）在该抛物线上，当n ＜12时，则y 1＜y 2； ②关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx +c ﹣m +1＝0无实数解，那么（ ）A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误【答案】A．【解析】解：①∵顶点坐标为（12，m），n＜12，∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x＝12的对称点为（1﹣n，y1），∴点（1﹣n，y1）与（32﹣2n，y2）在该抛物线上，∵（1﹣n）﹣（32﹣2n）＝n﹣12＜0，∴1﹣n＜32﹣2n，∵a＞0，∴当x＞12时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故此小题结论正确；②把（12，m）代入y＝ax2+bx+c中，得m＝14a+12b+c，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0中，△＝b2﹣4ac+4am﹣4a＝b2﹣4ac+4a（14a+12b+c﹣4a＝（a+b）2﹣4a＜0，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，故此小题正确；故选：A．9．（2019四川凉山州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b ＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A.【解析】解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣32，∴x＝﹣32＝﹣2ba，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：A．10．（2019四川宜宾）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形【答案】D．【解析】解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°正确；C、如图2和3，∠BAC＝90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；故选：D．11．（2019四川广安）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3a+c＝0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D ．【解析】解：①对称轴位于x 轴的右侧，则a ，b 异号，即ab ＜0． 抛物线与y 轴交于正半轴，则c ＞0．∴abc ＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a ＜0．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1，∴b ＝﹣2a ． ∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，而b ＝﹣2a ，∴c ＝﹣3a ，∴b ﹣c ＝﹣2a +3a ＝a ＜0，即b ＜c ，故②正确；③∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，而b ＝﹣2a ，∴c ＝﹣3a ，∴3a +c ＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3，0）． ∴当y ＞0时，﹣1＜x ＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D ．12．（2019四川资阳）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0【答案】C.【解析】解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴A（0，﹣3），当x＝4时，y＝5，∴C（4，5），∴当m＝0时，D（4，﹣5），∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图2所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．13．（2019四川巴中）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①b 2＞4ac ，②abc ＜0，③2a +b ﹣c ＞0，④a +b +c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①②③④【答案】A ．【解析】解：①∵抛物线与x 轴由两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ，所以①正确；②由二次函数图象可知， a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0，故②错误；③∵对称轴：直线x ＝﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ，∴2a +b ﹣c ＝4a ﹣c ，∵a ＜0，4a ＜0， c ＞0，﹣c ＜0，∴2a +b ﹣c ＝4a ﹣c ＜0，故③错误；④∵对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线与x 轴一个交点﹣3＜x 1＜﹣2，∴抛物线与x 轴另一个交点0＜x 2＜1，当x ＝1时，y ＝a +b +c ＜0，故④正确．故选：A ．二、填空题14．（2019四川宜宾）将抛物线y ＝2x 2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 ．【答案】y ＝2（x +1）2﹣2．【解析】解：将抛物线y ＝2x 2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y ＝2（x +1）2﹣2．故答案为：y ＝2（x +1）2﹣2．15．（2019四川凉山州）将抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣2向左平移 个单位后经过点A （2，2）．【答案】3．【解析】解：∵将抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣2向左平移后经过点A （2，2），∴设平移后解析式为：y ＝（x ﹣3+a ）2﹣2，则2＝（2﹣3+a ）2﹣2，解得：a ＝3或a ＝﹣1（不合题意舍去），故将抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A （2，2）．故答案为：3．16．（2019四川广安）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为y ＝﹣21251233x x ++， 由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米．【答案】10．【解析】解：当y ＝0时，y ＝﹣21251233x x ++＝0， 解得，x ＝2（舍去），x ＝10．故答案为：10．17．（2019四川凉山州）当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是．【答案】﹣3≤a≤1．【解答】解：法一：y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点则有a＝（x﹣1）2﹣3，整理得x2﹣2x﹣2﹣a＝0∴△＝b2﹣4ac＝4+4（2+a）≥0解得a≥﹣3，∵0≤x≤3，对称轴x＝1∴y＝（3﹣1）2﹣3＝1∴a≤1法二：由题意可知，∵抛物线的顶点为（1，﹣3），而0≤x≤3∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1∵y＝a，则直线y与x轴平行，∴要使直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1，即为a的取值范围，∴﹣3≤a≤1．故答案为：﹣3≤a≤1．18．（2019四川遂宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝12x经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠、A三点，则该二次函数的解析式为．（填一般式）【答案】y＝12x2﹣114x+3．【解析】解：点C（0，3），反比例函数y＝12x经过点B，则点B（4，3），则OC＝3，OA＝4，∴AC＝5，设OG＝PG＝x，则GA＝4﹣x，PA＝AC﹣CP＝AC﹣OC＝5﹣3＝2，由勾股定理得：（4﹣x）2＝4+x2，解得：x＝32，故点G（32，0），将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：393421440ca b ca b c=⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：121143abc⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，故答案为：y＝12x2﹣114x+3．19．（2019四川达州）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（12，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值．其中正确判断的序号是．【答案】①③④．【解析】解：①把y ＝m +2代入y ＝﹣x 2+2x +m +1中，得x 2﹣2x +1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1与直线y ＝m +2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x ＝1，∴点P （2，y 3）关于x ＝1的对称点为P ′（0，y 3），∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小，又∵﹣2＜0＜12，点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P ′（0，y 3）在该函数图象上，∴y 2＜y 3＜y 1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y ＝﹣（x +2）2+2（x +2）x +m +1﹣2，即y ＝﹣（x +1）2+m ，故此小题结论正确；④当m ＝1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +2，∴A （0，2），C （2，2），B （1，3），作点B 关于y 轴的对称点B ′（﹣1，3），作C 点关于x 轴的对称点C ′（2，﹣2），连接B ′C ′，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 点，如图，则BE +ED +CD +BC ＝B ′E +ED +C ′D +BC ＝B ′C ′+BC ，根据两点之间线段最短，知B ′C ′最短，而BC 的长度一定，∴此时，四边形BCDE 周长＝B ′C ′+BC 最小，为：==故答案为：①③④．三、解答题20．（2019四川凉山州）已知二次函数y ＝x 2+x +a 的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0） 两点，且2212111x x +=，求a 的值． 【答案】a ＝﹣或a ＝﹣1. 【解析】解：y ＝x 2+x +a 的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，∴x 1+x 2＝﹣1，x 1•x 2＝a ，∵222121212222222121212()211121()x x x x x x ax x x x x x a++--+====，∴a＝﹣1+或a＝﹣1．21．（2019四川南充）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【答案】（1）钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【解析】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，2338 4570x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：106xy=⎧⎨=⎩，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．22．（2019四川成都）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p ＝12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【答案】（1）y ＝﹣500x +7500；（2）第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．【解析】解：（1）设函数的解析式为：y ＝kx +b （k ≠0），由图象可得，700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，5007500k b =-⎧⎨=⎩ ，∴y 与x 之间的关系式：y ＝﹣500x +7500；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得，w ＝yp ＝（﹣500x +7500）（12x +12）， 即w ＝﹣250（x ﹣7）2+16000，∴当x ＝7时，w 有最大值为16000，此时y ＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．23.（2019四川绵阳）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是多少元？【答案】（1）甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2400元．【解析】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：1520850010105000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得300200x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x 元，m =x （20020220x --⨯）-80×20=21(200)240010x --+， ∴当x =200时，m 取得最大值，此时m =2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2400元．24.（2019四川攀枝花）已知抛物线2y xbx c =-++的对称轴为直线1x =，其图像与x 轴 相交于A 、B 两点，与y 轴交于点(0,3)C .（1）求b ，c 的值；（2）直线l 与x 轴交于点P ，①如图1，若l ∥y 轴，且与线段AC 及抛物线分别相交于点E 、F ，点C 关于直线1x =的对称点为D ，求四边形CEDF 面积的最大值；图1 图2xx②如图2，若直线l 与线段BC 相交于点Q ，当PCQ ∆∽CAP ∆时，求直线l 的表达式.【答案】（1）23b c =⎧⎨=⎩；（2）①最大值为94；②32y x =-+. 【解析】：解：（1）由题可知： 123b c ⎧-=⎪-⎨⎪=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩； （2）①由题可知(2,3)D ，CD EF ⊥，∴2CD =. 由（1）可知(3,0)A ，(1,0)B -，∴AC l ：3y x =-+. 设2(,23)F e e e -++，则(,3)E e e -+，∴23EF e e =-+， ∴12CEDF S CD EF =g 22393()24e e e =-+=--+. ∴当32e =时，四边形CEDF 的面积最大，最大值为94. ②由（1）可知45OAC OCA ∠=∠=︒， 由PCQ ∆∽CAP ∆，可得45QCP OAC ∠=∠=︒， ∴QCP OCA ∠=∠，∴ACP BCO ∠=∠， 由(1,0)B -，(0,3)C 可得1tan 3BCO ∠=， ∴1tan 3ACP ∠=， 作PH AC ⊥于H 点，设(,0)P m ，则3AP m =-，∴(3)2PH AH m ==-，(3)2CH m =+.)1tan 32m PH ACP CH -==∠=. 即3133m m -=+，解得32m =. ∴3(,0)2P ，∴l ：32y x =-+.25．（2019四川眉山）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣49x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的表达式为：y＝﹣49x2﹣169x+209，D（﹣2，4）；（2）点P的横坐标为﹣174；（3）AN＝1或55 36．【解析】解：（1）抛物线的表达式为：y＝﹣49（x+5）（x﹣1）＝﹣49x2﹣169x+209，则点D（﹣2，4）；（2）设点P（m，﹣49x2﹣169x+209），则PE＝﹣49m2﹣169m+209，PG＝2（﹣2﹣m）＝﹣4﹣2m，矩形PEFG的周长＝2（PE+PG）＝2（﹣49m2﹣169m+209﹣4﹣2m）＝﹣89（m+174）2+22518，∵﹣89＜0，故当m＝﹣174时，矩形PEFG周长最大，此时，点P的横坐标为﹣174；（3）∵∠DMN＝∠DBA，∠BMD+∠BDM＝180°﹣∠ADB，∠NMA+∠DMB＝180°﹣∠DMN，∴∠NMA＝∠MDB，∴△BDM∽△AMN，AN AM BM BD=，而AB＝6，AD＝BD＝5，①当MN＝DM时，∴△BDM≌△AMN，即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝1；②当NM＝DN时，则∠NDM＝∠NMD，∴△AMD∽△ADB，∴AD2＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM＝256，而AN AMBM BD=，即25625566AN=-，解得：AN＝55 36；③当DN＝DM时，∵∠DMN＞∠DAB，而∠DAB＝∠DMN，∴∠DNM＞∠DMN，∴DN≠DM；故AN＝1或55 36．26．（2019四川凉山州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2点P（1，2）使△PAC；（3）存在，且点M坐标为（1，4）．【解析】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）∴可设交点式y＝a（x+1）（x﹣3）把点C（0，3）代入得：﹣3a＝3∴a＝﹣1∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PAC的周长最小．如图1，连接PB、BC∵点P在抛物线对称轴直线x＝1上，点A、B关于对称轴对称∴PA＝PB∴C△PAC＝AC+PC+PA＝AC+PC+PB∵当C、P、B在同一直线上时，PC+PB＝CB最小∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）∴AC=BC=，∴C△PAC＝AC+CB最小设直线BC解析式为y＝kx+3把点B代入得：3k+3＝0，解得：k＝﹣1∴直线BC：y＝﹣x+3∴y P ＝﹣1+3＝2∴点P （1，2）使△PAC．（3）存在满足条件的点M ，使得S △PAM ＝S △PAC ．∵S △PAM ＝S △PAC∴当以PA 为底时，两三角形等高∴点C 和点M 到直线PA 距离相等∵M 在x 轴上方∴CM ∥PA∵A （﹣1，0），P （1，2），设直线AP 解析式为y ＝px +d ∴02p d p d -+=⎧⎨+=⎩，解得：11p d =⎧⎨=⎩. ∴直线AP ：y ＝x +1，∴直线CM 解析式为：y ＝x +3，∵2323y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得：1103x y =⎧⎨=⎩（即点C ），2214x y =⎧⎨=⎩∴点M 坐标为（1，4）27．（2019四川巴中）如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5（a ≠0）经过x 轴上的点A （1，0）和点B 及y 轴上的点C ，经过B 、C 两点的直线为y ＝x +n ．①求抛物线的解析式．②点P 从A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动，同时点E 从B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t 秒，求t 为何值时，△PBE 的面积最大并求出最大值．③过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过抛物线上一动点N （不与点B 、C 重合）作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ．若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标．【答案】①y ＝﹣x 2+6x ﹣5；②当t ＝2时，△PBE 的面积最大，最大值为； ③，点N 的横坐标为：4或52+或52-． 【解析】解：①∵点B 、C 在直线为y ＝x +n 上，∴B （﹣n ，0）、C （0，n ），∵点A （1，0）在抛物线上，∴250505a b an bn n +-=⎧⎪+-=⎨⎪=-⎩，∴a ＝﹣1，b ＝6，∴抛物线解析式：y ＝﹣x 2+6x ﹣5；②由题意，得， PB ＝4﹣t ，BE ＝2t ，由①知，∠OBC ＝45°，∴点P 到BC 的高h 为BP sin45°＝2（4﹣t ）， ∴S △PBE ＝12BE •h＝21)2(2)222t t t ⨯-⨯=-+ 当t ＝2时，△PBE 的面积最大，最大值为；③由①知，BC 所在直线为：y ＝x ﹣5，∴点A 到直线BC 的距离d ＝2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，﹣m 2+6m ﹣5），则H （m ，0）、P （m ，m ﹣5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ ＝PQ ＝，∴PN ＝4，Ⅰ．NH +HP ＝4，∴﹣m 2+6m ﹣5﹣（m ﹣5）＝4解得m 1＝1，m 2＝4，∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，∴m ＝4；Ⅱ．NH +HP ＝4，∴m ﹣5﹣（﹣m 2+6m ﹣5）＝4解得m 1＝52+，m 2＝52-， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＞5，∴m ＝52， Ⅲ．NH ﹣HP ＝4，∴﹣（﹣m 2+6m ﹣5）﹣[﹣（m ﹣5）]＝4，解得m 1＝52+，m 2＝52-， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＜0，∴m ＝52，综上所述，若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为：4或52+或52．28．（2019四川广安）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）当x＝2时，PE+PF最大值为18；（3）点P的坐标为：（324，﹣5）或（﹣4，3）．【解析】解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：56k nk n-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kn=-⎧⎨=-⎩，故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°，即：则PE＝PE，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点F（x，﹣x﹣1），PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，当x＝2时，其最大值为18；（3）NC＝5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1），由题意得：|y M﹣y P|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5，解得：x＝20或4（舍去0），则点P坐标为（324，﹣5）；②当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为（﹣12，2），设点P坐标为（m，﹣m2+3m+4）、则点M（n，﹣n﹣1），N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，即：﹣12＝2m n+，2＝23412m m n-++--，解得：m＝0或﹣4（舍去0），故点P（﹣4，3）；故点P的坐标为：（324，﹣5）或（﹣4，3）．29．（2019四川达州）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．【答案】（1）抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，顶点C的坐标为（﹣1，4）；（2）点D的坐标为（﹣19，0）或（17，0）；（3）m﹣n的最大值为81 32．【解析】解：（1）由题意把点（1，0），（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，10930b cb c-++=⎧⎨--+=⎩，解得b＝﹣2，c＝3，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴此抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，顶点C的坐标为（﹣1，4）；（2）∵抛物线顶点C（﹣1，4），∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设抛物线对称轴与x轴交于点H，则H（﹣1，0），在Rt△CHO中，CH＝4，OH＝1，∴tan∠COH＝CHOH＝4，∵∠COH＝∠CAO+∠ACO，∴当∠ACO＝∠CDO时，tan（∠CAO+∠CDO）＝tan∠COH＝4，如图1，当点D在对称轴左侧时，∵∠ACO＝∠CDO，∠CAO＝∠CAO，∴△AOC∽△ACD，∴AC AO AD AC=，∵AC2，AO＝1，∴AD=，∴AD＝20，∴OD＝19，∴D（﹣19，0）；当点D在对称轴右侧时，点D关于直线x＝1的对称点D'的坐标为（17，0），∴点D的坐标为（﹣19，0）或（17，0）；（3）设P（a，﹣a2﹣2a+3），将P（a，﹣a2﹣2a+3），A（1，0）代入y＝kx+b，得，223ak b a ak b⎧+=--+⎨+=⎩，解得，k＝﹣a﹣3，b＝a+3，∴y PA＝（﹣a﹣3）x+a+3，当x＝0时，y＝a+3，∴N（0，a+3），如图2，∵S△BPM＝S△BPA﹣S四边形BMNO﹣S△AON，S△EMN＝S△EBO﹣S四边形BMNO，∴S△BPM﹣S△EMN＝S△BPA﹣S△EBO﹣S△AON＝12×4×（﹣a2﹣2a+3）﹣12×3×3﹣12×1×（a+3）＝﹣2a2﹣9 2 a＝﹣2（a+98）2+8132，由二次函数的性质知，当a＝﹣98时，S△BPM﹣S△EMN有最大值8132，∵△BMP和△EMN的面积分别为m、n，∴m﹣n的最大值为81 32．30．（2019四川资阳）如图，抛物线y ＝﹣12x 2+bx +c 过点A （3，2），且与直线y ＝﹣x +72交于B 、C 两点，点B 的坐标为（4，m ）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD +PA 的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使∠AQM ＝45°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝21722x x -++；（2）PD +PA ；（3）点Q 的坐标：Q 1（0，2）、Q 2（0，）．【解析】解：（1）将点B 的坐标为（4，m ）代入y ＝﹣x +72， m ＝﹣4+72＝﹣12， ∴B 的坐标为（4，﹣12），将A （3，2），B （4，﹣12）代入y ＝﹣12x 2+bx +c ，2213322114422b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=-⎪⎩ 解得b ＝1，c ＝72， ∴抛物线的解析式y ＝21722x x -++； （2）设D （m ，21722m m -++），则E （m ，﹣m +72），DE ＝（21722m m -++）﹣（﹣m +72）＝2122m m -+＝﹣12（m ﹣2）2+2，∴当m ＝2时，DE 有最大值为2， 此时D （2，72）， 作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A 'D ，与对称轴交于点P ．PD +PA ＝PD +PA '＝A 'D ，此时PD +PA 最小，∵A （3，2）， ∴A '（﹣1，2），A 'D即PD +PA（3）作AH ⊥y 轴于点H ，连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ，∵抛物线的解析式y ＝21722x x -++， ∴M （1，4）， ∵A （3，2），∴AH ＝MH ＝2，H （1，2） ∵∠AQM ＝45°， ∠AHM ＝90°， ∴∠AQM ＝12∠AHM ， 可知△AQM 外接圆的圆心为H ，∴QH ＝HA ＝HM ＝2 设Q （0，t ），则＝2，t ＝或2∴符合题意的点Q 的坐标：Q 1（0，2）、Q 2（0，）．31．（2019四川成都）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣2，5），与x 轴相交于B （﹣ 1，0），C （3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△BCD 沿直线BD 翻折得到△BC 'D ，若点C '恰好落在抛物线的对称轴上，求点C '和点D 的坐标；（3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP 的函数表达式．【答案】（1 y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）点C ′的坐标为（1，2）点D 的坐标为（1，3）； （3）直线BP的函数表达式为33y x =+或33y x =-． 【解析】解：（1）由题意得：4250930a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩ ，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．（2）∵抛物线与x 轴交于B （﹣1，0），C （3，0）， ∴BC ＝4，抛物线的对称轴为直线x ＝1，如图，设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH ＝2， 由翻折得C ′B ＝CB ＝4，在Rt△BHC′中，由勾股定理，得C′H==，∴点C′的坐标为（1，），tan2C HC BHBH''∠===∴∠C′BH＝60°，由翻折得∠DBH＝12∠C′BH＝30°，在Rt△BHD中，DH＝BH•tan∠DBH＝2•tan30，∴点D的坐标为（1，3）．（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′，∵BC′＝BC，∠C′BC＝60°，∴△C′CB为等边三角形．分类讨论如下：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CQ＝CP，BC＝C′C，∠PCQ＝∠C′CB＝60°，∴∠BCQ＝∠C′CP，∴△BCQ≌△C′CP（SAS），∴BQ＝C′P．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ＝CQ，∴C′P＝CQ＝CP，又∵BC′＝BC，∴BP垂直平分CC′，由翻折可知BD垂直平分CC′，∴点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，则3k b k b=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得33kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BP 的函数表达式为y＝3x+3. ②当点P 在x 轴的下方时，点Q 在x 轴下方． ∵△PCQ ，△C ′CB 为等边三角形，∴CP ＝CQ ，BC ＝CC ′，∠CC ′B ＝∠QCP ＝∠C ′CB ＝60°． ∴∠BCP ＝∠C ′CQ ， ∴△BCP ≌△C ′CQ （SAS ）， ∴∠CBP ＝∠CC ′Q ， ∵BC ′＝CC ′，C ′H ⊥BC ， ∴1302CC Q CC B ''∠=∠=o ． ∴∠CBP ＝30°， 设BP 与y 轴相交于点E ，在Rt △BOE 中，OE ＝OB •tan ∠CBP ＝OB •tan30°＝1×3=3，∴点E 的坐标为（0． 设直线BP 的函数表达式为y ＝mx +n ，则03m n n =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BP 的函数表达式为y＝33x --． 综上所述，直线BP 的函数表达式为yx+或y＝x -．32.（2019四川乐山） 如图1，已知抛物线)6)(2(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且tan 23=∠CAB .设抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于点N .（1）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线的对称轴上一点，)0,(n Q 为x 轴上一点，且PC PQ ⊥. ①当点P 在线段MN (含端点)上运动时，求n 的变化范围； ②当n 取最大值时，求点P 到线段CQ 的距离；③当n 取最大值时，将线段．．CQ 向上平移t 个单位长度，使得线段．．CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围.【答案】（1）)6)(2(41-+-=x x y ；（2）①487≤≤n ；②点P 到线段CQ 距离为2；③16493<≤t . 【解析】解：（1）根据题意得： )0,2(-A ,)0,6(B ，在AOC Rt ∆中，∵23tan ==∠AO CO CAO ,且2=OA ,得3=CO ， ∴(0,3)C ,将C 点坐标代入)6)(2(-+=x x a y 得：41-=a ，故抛物线解析式为：)6)(2(41-+-=x x y ；（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：2=x ，顶点M ()4,2， 设P 点坐标为)2(m ，（其中40≤≤m ）， 则222)3(2-+=m PC，222)2(-+=n m PQ ，2223n CQ +=，∵PC PQ ⊥,∴在PCQ Rt ∆中，由勾股定理得：222CQ PQ PC =+,即2222223)2()3(2n n m m +=-++-+，整理得：备用图图1)43(212+-=m m n 87)23(212+-=m （40≤≤m ）， ∴当23=m 时，n 取得最小值为87；当4=m 时，n 取得最大值为4，所以，487≤≤n ；②由①知：当n 取最大值4时，4=m ， ∴)4,2(P ，)0,4(Q ， 则5=PC,52=PQ ,5=CQ ，设点P 到线段CQ 距离为h ，由PQ PC h CQ S PCQ ⋅=⋅=∆2121， 得：2=⋅=CQPQPC h ，故点P 到线段CQ 距离为2； 由②可知：当n 取最大值4时，)0,4(Q ， ∴线段CQ 的解析式为：343+-=x y ， 设线段CQ 向上平移t 个单位长度后的解析式为：t x y ++-=343， 当线段CQ 向上平移，使点Q 恰好在抛物线上时，线段CQ 与抛物线有两个交点， 此时对应的点'Q 的纵坐标为：3)64)(24(41=-+-， 将)3,4('Q 代入t x y ++-=343得：3=t ，当线段CQ 继续向上平移，线段CQ 与抛物线只有一个交点时，联解1(2)(6)4334y x x y x t ⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩得：13(2)(6)344x x x t -+-=-++，化简得： 0472=+-t x x ， 由01649=-=∆t ，得1649=t ， ∴当线段CQ 与抛物线有两个交点时，16493<≤t . 33．（2019四川遂宁）如图，顶点为P （3，3）的二次函数图象与x 轴交于点A （6，0），点B 在该图象上，OB 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接BN 、ON ．（1）求该二次函数的关系式．（2）若点B 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①连接OP ，当OP ＝12MN 时，请判断△NOB 的形状，并求出此时点B 的坐标．13x 2+2x ； B 坐标为（3+3，﹣3）；②见解析．【解析】解：（1）∵二次函数顶点为P （3，3） ∴设顶点式y ＝a （x ﹣3）2+3∵二次函数图象过点A （6，0）∴（6﹣3）2a +3＝0，解得：a ＝﹣13∴二次函数的关系式为y ＝﹣13（x ﹣3）2+3＝﹣13x 2+2x （2）设B （b ，﹣13b 2+2b ）（b ＞3） ∴直线OB 解析式为：y ＝（﹣13b +2）x∵OB 交对称轴l 于点M ∴当x M ＝3时，y M ＝（﹣13b +2）×3＝﹣b +6 ∴M （3，﹣b +6） ∵点M 、N 关于点P 对称∴NP ＝MP ＝3﹣（﹣b +6）＝b ﹣3， ∴y N ＝3+b ﹣3＝b ，即N （3，b ） ①∵OP ＝MN ∴OP ＝MPb ﹣3解得：b ＝∴﹣13b 2+2b ＝﹣13×（）2+2×（3+3）＝﹣3∴B （，﹣3），N （3，）∴OB 2＝（）2+（﹣3）2＝，ON 2＝32+（3+3）2＝，BN 2＝（﹣3）2+（﹣3﹣3﹣）2＝．∴OB ＝ON ，OB 2+ON 2＝BN 2∴△NOB 是等腰直角三角形，此时点B 坐标为（，﹣3）． ②证明：如图，设直线BN 与x 轴交于点D ∵B （b ，﹣13b 2+2b ）、N （3，b ）， 设直线BN 解析式为y ＝kx +d∴21233kb d b bk d b⎧+=-+⎪⎨⎪+=⎩，解得：132k bd b⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线BN：y＝﹣13bx+2b．当y＝0时，﹣13bx+2b＝0，解得：x＝6∴D（6，0）．∵C（3，0），NC⊥x轴，∴NC垂直平分OD．y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．）、（9348-+-+）、（﹣2，1）或（﹣32，34）； （3）①DE 的最大值为4；②m 的值为﹣4时，四边形MDNF 为矩形． 【解析】解：（1）∵抛物线与x 轴交于点A （﹣1，0），点B （﹣3，0）∴设交点式y ＝a （x +1）（x +3）∵OC ＝OB ＝3，点C 在y 轴负半轴∴C （0，﹣3）把点C 代入抛物线解析式得：3a ＝﹣3∴a ＝﹣1∴抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）（x +3）＝﹣x 2﹣4x ﹣3（2）如图1，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H∴∠AGB ＝∠AGC ＝∠PHO ＝90°∵∠ACB ＝∠POB∴△ACG ∽△POH ∴AG CG PHOH=， ∴AG PH CG OH =， ∵OB ＝OC ＝3，∠BOC ＝90°∴∠ABC ＝45°，BC∴12PH AG OHCG ==， ∴OH ＝2PH设P （p ，﹣p 2﹣4p ﹣3）①当p ＜﹣3或﹣1＜p ＜0时，点P 在点B 左侧或在AC 之间，横纵坐标均为负数∴OH ＝﹣p ，PH ＝﹣（﹣p 2﹣4p ﹣3）＝p 2+4p +3∴﹣p ＝2（p 2+4p +3） 解得：p 1＝94-，p 2＝94- ∴P （99,48---）或（9948--） ②当﹣3＜p ＜﹣1或p＞0时，点P 在AB 之间或在点C 右侧，横纵坐标异号∴p ＝2（p 2+4p +3） 解得：p 1＝﹣2，p 2＝﹣32∴P （﹣2，1）或（﹣32，34） 综上所述，点P 的坐标为（99,48---）、（9948-+-+）、（﹣2，1）或（﹣32，34）． （3）①如图2，∵x ＝m +4时，y ＝﹣（m +4）2﹣4（m +4）﹣3＝﹣m 2﹣12m ﹣35∴M（m，﹣m2﹣4m﹣3），N（m+4，﹣m2﹣12m﹣35）设直线MN解析式为y＝kx+n∴2243(4)1235km n m mk m n m m⎧+=---⎪⎨++=---⎪⎩，解得：22843k mn m m=--⎧⎨=+-⎩，2∴DE＝﹣d2﹣4d﹣3﹣[（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3] ＝﹣d2+（2m+4）d﹣m2﹣4m＝﹣[d﹣（m+2）]2+4∴当d＝m+2时，DE的最大值为4．②如图3，∵D、F关于点E对称∴DE＝EF∵四边形MDNF是矩形∴MN＝DF，且MN与DF互相平分∴DE＝MN，E为MN中点∴x D＝x E＝42m m++＝m+2由①得当d＝m+2时，DE＝4∴MN＝2DE＝8∴（m+4﹣m）2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣（﹣m2﹣4m﹣3）]2＝82解得：m1＝﹣4﹣2，m2＝﹣4+2∴m的值为﹣4﹣2或﹣4+2时，四边形MDNF为矩形．x+c与直线yM作x轴的垂线交抛物线PAB面积的最【答案】（1）直线AB的解析式为y＝x﹣3，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，且M点的坐标为（2，﹣1）或（33,22-）；（3）当m＝32时，△PAB面积的最大值是278，此时P点坐标为（32，32-）．【解析】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴9603a cc-+=⎧⎨=-⎩，∴13ac=⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴303k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：13kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN。

专题02 方程与不等式一、选择题1．（2019四川南充）关于x 的一元一次方程2x a ﹣2+m ＝4的解为x ＝1，则a +m 的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．42．（2019四川巴中）已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a +b的值是（ ） A ．1B ．2C ．﹣1D ．03．（2019四川成都）分式方程5211x x x-+=-的解为（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝﹣24．（2019四川遂宁）已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +a 2﹣1＝0有一个根为x ＝ 0，则a 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．﹣15．（2019四川宜宾）一元二次方程x 2﹣2x +b ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（ ） A ．﹣2B ．bC ．2D ．﹣b6．（2019四川自贡）关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围 是（ ） A ．m ＜1B ．m ≥1C ．m ≤1D ．m ＞17．（2019四川广安）若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．m +3＞n +3B ．﹣3m ＜﹣3nC ．33m n> D ．m 2＞n 28.（2019四川乐山）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D. 9．（2019四川凉山州）不等式1﹣x ≥x ﹣1的解集是（ ） A ．x ≥1B ．x ≥﹣1C ．x ≤1D ．x ≤﹣110．（2019四川南充）关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．﹣5＜a ＜﹣3B ．﹣5≤a ＜﹣3C ．﹣5＜a ≤﹣3D ．﹣5≤a ≤﹣311.（2019四川绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ） A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种12．（2019四川达州）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A ．2500（1+x ）2＝9100B ．2500（1+x %）2＝9100C ．2500（1+x ）+2500（1+x ）2＝9100D ．2500+2500（1+x ）+2500（1+x ）2＝910013.（2019四川乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。

专题19分式方程（1）（全国一年）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·四川绵阳中考真题）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ） A ．1.2小时B ．1.6小时C ．1.8小时D ．2小时2．（2020·湖北中考真题）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（ ） A ．18018011.5x xx x--=+ B ．18018011.5x xx x --=- C ．18018021.5x x=+ D ．18018021.5x x=- 3．（2020·辽宁鞍山中考真题）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ） A ．2403006x x =- B ．2403006x x =+ C ．2403006x x=- D ．2403006x x=+ 4．（2020·辽宁朝阳中考真题）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x 名学生，依据题意列方程得（ ）A ．807250405x x ⨯=⨯+ B ．807240505x x ⨯=⨯+ C ．728040505x x⨯=⨯- D ．728050405x x⨯=⨯-5．（2020·黑龙江鹤岗中考真题）已知关于x 的分式方程433x kx x-=--的解为非正数，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≤-B ．12k -≥C ．12k >-D ．12k <-6．（2020·内蒙古呼伦贝尔中考真题）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．240280130x x =- B ．240280130x x =- C ．240280130x x+= D ．240280130x x-=7．（2020·重庆中考真题）若关于x 的一元一次不等式组()21321? 2x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y a y y有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．-1B ．-2C ．-3D ．08．（2020·湖南娄底中考真题）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（ ）A ．22y x x =++B．1y =C ．1y x x=+D ．||1y x =-9．（2020·四川宜宾中考真题）学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ）A ．15000120008x x =- B ．15000120008x x =+ C ．15000120008x x =- D ．15000120008x x=+ 10．（2020·湖北荆门中考真题）已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x kx x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ） A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定11．（2020·福建中考真题）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A ．62103(1)-=x x B ．621031=-x C ．621031-=x x D ．62103=x 12．（2020·黑龙江牡丹江中考真题）若关于x 的方程201m x x-=+的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．2m <B ．2m <且0m ≠C ．2m >D ．2m >且4m ≠13．（2020·湖北荆州中考真题）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A ．10x -102x=20B ．102x -10x=20 C ．10x -102x =13D ．102x -10x =1314．（2020·云南昆明中考真题）某校举行“停课不停名师陪你在家活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ） A ．1600元B ．1800元C ．2000元D ．2400元15．（2020·广西中考真题）甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为/vkm h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ．60016003 1.2-=v vB ．60060011.23v v =- C ．60060020 1.2v v-= D ．600600201.2v v=- 16．（2020·海南中考真题）分式方程312x =-的解是（ ） A ．1x =-B ．1x =C ．5x =D ．2x =17．（2020·广东深圳中考真题）以下说法正确的是( )A ．平行四边形的对边相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．分式方程11222x x x -=---的解为x =2 D ．三角形的一个外角等于两个内角的和18．（2020·黑龙江穆棱朝鲜族学校中考真题）若关于x 的分式方程21mx x=-有正整数解，则整数m 的值是（ ） A ．3B ．5C ．3或5D ．3或419．（2020·湖南长沙中考真题）随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万件，依据题意得（ ） A ．40050030x x=- B ．40050030x x =+ C ．40050030x x =- D ．40050030x x=+ 20．（2020·辽宁抚顺中考真题）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000420080x x =- B ．3000420080x x +=C ．4200300080x x=-D ．3000420080x x =+ 21．（2020·黑龙江齐齐哈尔中考真题）若关于x 的分式方程32x x -＝2mx-+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣622．（2020·云南中考真题）若整数a 使关于x 的不等式组1112341x xx a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y+++=++的解为非正数，则a 的值为（ ）A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-二、填空题23．（2020·广东广州中考真题）方程3122x x x =++的解是_______． 24．（2020·内蒙古中考真题）分式方程3122x xx x-+=--的解是_____． 25．（2020·江苏徐州中考真题）方程981x x =-的解为_______．26．（2020·江苏盐城中考真题）分式方程10x x-=的解为x =_______________________． 27．（2020·江苏南京中考真题）方程112x x x x -=-+的解是__________． 28．（2020·西藏中考真题）分式方程21x -＝31x +的解为_____． 29．（2020·广西河池中考真题）方程121x +＝12x -的解是x ＝_____． 30．（2020·四川眉山中考真题）关于x 的分式方程11222k x x-+=--的解为正实数，则k 的取值范围是________．31．（2020·甘肃金昌中考真题）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个． 32．（2020·内蒙古呼和浩特中考真题）分式22x x -与282x x -的最简公分母是_______，方程228122-=--x x x x的解是____________． 33．（2020·四川内江中考真题）若数a 使关于x 的分式方程2311x ax x++=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y ≤，则符合条件的所有整数a 的积为_____________ 34．（2020·山东潍坊中考真题）若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m =_________．三、解答题35．（2020·贵州黔西中考真题）“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．36．（2020·辽宁铁岭中考真题）某中学为了创设“书香校园”，准备购买,A B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B 种书架的个数相同．（1）求,A B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买,A B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？37．（2020·江苏泰州中考真题）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．38．（2020·辽宁丹东中考真题）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？39．（2020·内蒙古赤峰中考真题）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天40．（2020·云南中考真题）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？41．（2020·山东淄博中考真题）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100≈1.4等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？42．（2020·吉林长春中考真题）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？43．（2020·吉林中考真题）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．44．（2020·湖南益阳中考真题）“你怎么样，中国便是怎么样：你若光明，中国便不黑暗”。