吉林省吉林市第二中学高三数学9月月考试题理

吉大附中2017届高三9月测试数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.设集合，集合，则=A. B. C. D.2.已知函数若，则实数a等于A. B. C.2 D.43. 已知，，则A． B． C． D．4.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A. B. C. D.5.命题“且”的否定形式是A. 且B. 或C. 且D. 或6.设都是不等于1的正数，则“”是“”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.若函数在上是减函数，则的取值范围是A. B. C. D.8.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是A. B. C. D.9.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则A. B.C. D.10．函数的图象大致为A. B. C. D.11.已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是A. B.C. D.12.已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，则的值为_______.14.曲线在点处的切线方程为 .15.由三条曲线所围成的封闭图形的面积是_______.16.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线L的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线L交于点.若点的坐标为，求.18．（本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数的值不大于1，求的取值范围；（2）若不等式的解集为R，求的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数（其中R）的最小正周期为．（1）求的值；（2）设，求的值．20．（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.21．（本小题满分12分）设函数（1）若在定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最小值；（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数，,(R)（1）证明：当时，；（2）证明：当时，存在,使得对任意的，恒有（3）确定的所有可能取值，使得存在，对任意的，恒有.一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A C C C D B C C D D A D二.填空题13. 3 14.15. 16.三.解答题17.（10分）18.（12分）19.（12分）（1）（2）代入得∵∴∴20.（12分）21.（12分）22.（12分）解法一：（1）令，则有当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，。

吉林二中2016-2017学年度上学期高二月考考试高二数学试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A =A.12B. D. 2．在△ABC 中，15a =，10b =，60A =，则cos B =A ．13B ．33．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．144．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，那么cos C =（ ） A.14 B.23 C.23- D.14-5．已知数列1,21,n -则53是它的（ ）A 、第20项B 、第21项C 、第22项D 、第23项6．在△ABC 中，已知222a b c +=，则C ∠= （ ）A ．30° B．150° C．45° D．135°7．ABC ∆ 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知a =2c =，2cos 3A =，则b =（A （B （C ）2 （D ）38．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若A a B c C b sin cos cos =+，则ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABC S ∆=（ ）A ．2B ．22C ．13+D ．()1321+ 10．数列1，－4，9，－16，25…的一个通项公式为A ．2n a n =B ．2)1(n a n n -= C ．21)1(n a n n +-= D ．2)1()1(+-=n a n n 11．若数列}{n a 中762++-=n n a n ，则其前n 项和n S 取最大值时，=n （ ）A ．3 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．6或712．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于（ ）（A ）()αββα-⋅sin sin sin a （B ）()βαβα-⋅cos sin sin a （C ）()αββα-⋅sin cos sin a （D ）()βαβα-⋅cos sin cos a吉林二中2016-2017学年度上学期高二月考考试高二数学试卷 命题人：邢弘引第II 卷二、填空题（共4题，共计20分）13．已知数列}{n a 的通项公式)(3*2N n n n a n ∈-+=，则=3a . 14．在相距2千米的A ，B 两点处测量目标点C ，若75CAB ∠=︒，60CBA ∠=︒，则A ，C 两点之间的距离为 千米．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()11n a n n =+，则5S = ．16．在ABC ∆中，2,sin 4A b C B π==，则ABC ∆的面积为 。

吉林省吉林市其次中学2024-2025学年高一语文9月月考试题说明：满分120分，时间80分钟。

1．下列词语中，加点的字注音完全正确的一组是（）（2分）A．百舸．（ɡě）寥．廓（liáo）峥嵘．（róng ）挥斥方遒．（qiú）pǐ）B．咀嚼．（jué）安慰（jí）讷讷．．（nà）否．极泰来（C．讪讪．．绊绊（kē）．．（shàn）脂．膏（zhǐ）摇曳．（zhuaì）磕磕D．脊．梁（jǐ）荫．蔽（yìn）炙热．．担心（niǔ ní）2．下列词．．（zhì）忸怩语中，没有错别字的一项是（）（2分）A．沧茫瓦烁名信片书生意气 B．惆怅芳香万户候味同嚼蜡C．雕琢娇瞋沁园春波涛怒涌 D．荆棘伫立挖墙脚稀里糊涂3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）（2分）①他因_________用事，不懂法律，为讲挚友_________带人到派出所“要人”，上演了一幕令人啼笑皆非的闹剧。

②他现在安排_________接着进行电动汽车项目。

在失去投资人的支持之后，他将_________投资。

A. 意气/义气独立/独力B. 义气/意气独力/独立C. 意气/义气独力/独立D. 义气/意气独立/独力4．下列句子中加点的成语，运用不正确的一句是（）（2分）A．无论是国民政府还是中国共产党都在抗战中做出了贡献，但究竟谁才是中流砥柱．．．．呢？这值得我们深思。

B．我们还年轻，风华正茂．．．．，应像伟人毛泽东一样树立远大目标，不要奢侈自己的大好青春。

C．由于构思精致，章法严密，《致云雀》表现的情和景虽然多，但具有内在联系，水乳交融．．．．。

D．就日本名古屋市长关于“南京大屠杀”事务的危言危行．．．．，外交部发言人表示支持南京市做出的相关确定。

5．下列语句中，没有语病且表意明确的一项是（）（2分）A．戴望舒曾熟读法国象征主义诗人魏尔伦，苏联学者切尔卡斯基说过，就多愁善感的气质来说，戴望舒也接近魏尔伦。

吉林省数学高三上学期理数 9 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分），A . (0,1)B. C. D.，则2. （2 分） (2019 高一上·天津月考) 设集合 （）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2 分） (2016 高二上·吉林期中) 下列语句不是命题的有（ ） ①x2﹣3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④5x﹣3＞6． A . ①③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④那么"a∈M"是"a∈N"的4. （2 分） (2018 高一上·云南期中) 已知集合 （）第 1 页 共 13 页，则A.B. C. D. 5. （2 分） (2017·万载模拟) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数 f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数 f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数 T，f（x+T）=f（x）对任意 x∈R 恒成立；④存在三个点 A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）），C（x3 ， f（x3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数是（ ）A.4B.3C.2D.16. （2 分） 若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A.B.C.D.第 2 页 共 13 页7. （2 分） (2018·佛山模拟) 已知函数 （）,则“”是“”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2 分） (2016 高二下·安吉期中) 集合 A={3，2}，B={1，b}，若 A∩B={2}，则 A∪B=（ ）A . {1，2，3}B . {0，1，3}C . {0，1，2，3}D . {1，2，3，4}9. （2 分） 若曲线 C：y＝x3－2ax2＋2ax 上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数 a 的值等于（）A . －2B.0C.1D . －110. （2 分） (2017·佛山模拟) 已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c 是常数），若 f （x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）•f（1）≤0；②g（0）•g（1）≥0；③a2﹣3b 有最小值．正确结论的个数为（ ）A.0B.1C.2第 3 页 共 13 页D.311. （2 分） (2019 高一上·月考) 已知集合,（）A.B.C.D.,若,则实数 t 的取值范围是12. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 黄 冈 月 考 ) 定 义 在上的函数对恒成立.现有下述四个结论：的导函数为，且①；②若，.则，.则.其中所有正确结论的编号是（ ）；③；④若A . ①②B . ①②③C . ③④D . ①③④二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 设 f″（x）是函数 y=f（x）的导函数 f′（x）的导数，定义：若 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）， 且方程 f″（x）=0 有实数解 x0 ， 则称点（x0 ， f（x0））为函数 y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个 三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则++++=________第 4 页 共 13 页14. （1 分） (2019 高三上·上高月考) 设函数 取值范围是________， 则使得≥1 的自变量 的15. （1 分） (2019 高一上·凌源月考) 已知 ________.，已知集合 中恰有 3 个元素，则整数16. （1 分） 已知一个球的半径为 R，一个平面截该球所得小圆的半径为 r，该小圆圆心到球心的距离为 d， 则 d 关于 r 的函数解析式为________．三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17.（5 分）(2020 高一下·宁波期中) 已知数列 ， 满足，，且对任意，有，.（1） 求数列 ， 的通项公式；（2） 求数列的前 项和 ；（3） 若数列满足，恒成立.，试求的通项公式并判断：是否存在正整数 M，使得对任意18. （ 5 分 ） (2018 高 二 上 · 贺 州 月 考 ) 已 知 函 数成立，且.对一切实数都有（1） 求的值；满足 Q 成立的 的集合记为 ，求 A∩(CRB)（ 为全集）．（2） 求的解析式；满足 Q 成立的 的集合记为 ，求 A∩(CRB)（ 为全集）．（3） 已知，设 ：当时，不等式第 5 页 共 13 页恒成立；Q：当时，是单调函数。

2016-2017学年吉林省吉林二中高三（上）9月月考数学试卷（3科）、选择题（共10题，每题5分，共50分）y4-1 已知集合 P 二｛x|x20｝, Q 二｛x|丁石20｝,则 PQ （hQ ）=（ ）① 对于命题 p ： 3X FR,使得 x 2+x- 1<0,则「p ： VxFR,均有 x 2+x- l>0.② P 是q 的必要不充分条件，则「P 是「q 的充分不必要条件③ 命题"若x 二y,则sinx 二siny 〃的逆否命题为真命题.④ 若p\/q 为真命题，则pAq 为真命题.A. 1个B. 2个C ・3个。

・4个4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,若粗线画出的是某几何体的三视图,5. 已知等比数列｛aj 中，各项都是正数，且a 】，寺巧，2十成等差数列，则臭岂 Z 8丁 十 2L8 =（ ）A. 1+V2 B ・ V2 C. 3+2逅 D. 3・ 2\R1-A.2.A.(一8, 1) B. (-8, 1] C. ( - 1, 0) D. [0, 2] 复数昂T () 2(V2+i) B. 1+i C ・ i D.・ i3. 下列命题屮正确命题的个数是（ ）则此几何体的体积为（ ）'log 3x, x>01 ’ ，则f (f (i )> =() ［泸，x<0 9 A. £ B. g C. — D. £2 46 8 7.执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50,则输入的整数k 的最大=Ix+a|在(-- 1)上是单调函数；q ：函数g (x) =loga (x+1) (a>0且aHl)在(・1, +°°)上是增函数；则「p 成立是q 成立-8， -2) U (1, +8) c. ( - - 1) U (2, +8)10.若函数 y 二f (x)(XWR)满足 f (x+1) =-y^y,且 xe[ - 1, 1]时，f (X )f lgx(x>0)，则函数 h (x) =f (x) - g (x)在区间[-5, 5]内的零点的个数为( )6.已知函数f (x)=8.己知p ：函数fA. 充分不必要条件B •必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 己知函数f (x)=x 3+sinx, xE ( - 1, 1).如果 f (1 - a) +f (1 - a 2) <0,则 a 的取值范围是( A. (1, \f2) B.D. (0, ^2) =1 - x 2, g (x)= 6 D. 7值为( ) A. 4 B. 5 C.A. 5B. 7 C ・ 8 D. 10二、填空题(共4题，每题5分，共计20分)□・己知定义在R 上的偶函数f (x)在［0, +8)上单调递增，且f (1)二0,则 不等式f (x-2) 20的解集是—・12. 向量少b 满足丨』=1’丨bl 二( 3 +b )丄(2a~ 则向量的夹角为 ___ •13. (2x-*) °展开式中常数项为 (用数字作答).14. 设曲线y 二ex 在点(0, 1)处的切线与曲线丫=丄(x>0)上点P 的切线垂直,X则P 的坐标为三、解答题题(共5题，每题10分，共计50分)15. AABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a, b, c,已知a 二bcosC+csinB.(I )求 B ；(II)若b=2,求AABC 面积的最大值.16. 如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2,它们所在平面互相垂直, FD 丄平面ABCD,且FD=V3・(I)求证：EF 〃平面ABCD ；x=V3cos a 斗矣.好、 . (a 为参数)，以y=smO- 坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方兀 _程为 psin (0-H -^-) =2^2・17.在直角坐标系xOy 中，曲线Ci 的参数方程为 FB - E 的余弦值.(1)写出Ci的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C］上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.18.已知数列｛aj 的前n 项和为Sn，ai=l, a n.i=yS n, ((nGN*),(1)求数列｛aj的通项公式a*(2)当b n=l+log 2 (3a n-i)时，5二,求数列｛cj的前n项和Tn・2 D n D n+l19.己知函数f (x) =alnx+yx2 - (1+a) x.(I )求函数f (x)的单调区间；(ID若函数f (x) 20对定义域内的任意的x恒成立，求实数a的取值范围.2016-2017学年吉林省吉林二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析1.已知集合 P 二{x|xM0}, Q 二{x|pr 尹0},则 PC (C R Q)=( )A. (一8, 1) B ・(一8, 1] C. (-1, 0) D ・[0, 2]【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出集合Q,然后根据集合的基本运算即可求出结论【解答】解:由题意可知Q={x|x^ - 1或x>2},贝I J （R Q 二{x| - 1<X W2},/.PA （hQ ）二{X |0W X W2}故选：D.A. 2(V2+i) B ・ 1+i C. i D ・-i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则即可得出;迈+i i(l ~ V2i)1 ~ V2i " 1 ~ V2i ~故选：C.3. 下列命题中正确命题的个数是（ ） ① 对于命题 p ： SxeR,使得 x 2+x - 1<0,则「p ： VxeR,均有 x 2+x - 1>0.② P 是q 的必要不充分条件，则「P 是「q 的充分不必要条件③ 命题"若x 二y,则sinx=siny /,的逆否命题为真命题.④ 若pVq 为真命题，则p/Xq 为真命题. 一、选择题（共10 HiH ,每题5分，共50分）2. 复数咅詁（【解答】解:A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】命题的真假判断与应用.【分析】①，y“的否定是仝0"；②，P是q的必要不充分条件Oq是p的充分不必要条件是「q的充分不必要条件；③，原命题与其逆否命题同真假，只需判定原命题真假即可；④，p\/q为真命题，p、q只要有一个为真即可.【解答】解：对于①，命题p： 3xER,使得x2+x - 1<0,的否定是：Vx^R, 均有x2+x- 1^0,故错;对于②，P是q的必要不充分条件~q是P的充分不必要条件，则「P是「q的充分不必要条件，故正确；对于③，命题"若x=y,则sinx二siny〃是真命题，所以其逆否命题为真命题，故正确；对于④，若pVq为真命题，p、q只要有一个为真即可，所以pAq可能为假，故错. 故选：B.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1,若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）【考点】由三视图求而积、体积.【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积.【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是三棱锥，其中面VAB丄面ABC,VE±AB, CD±AB,FL AB=5, VE=3, CD=4, 则该三棱锥的体积V#X*AB ・CD ・VE 二+ XyX5X 4X3=10,1 3Lq+ a in5. 已知等比数列啣中，各项都是正数，且恥九3, 2a2成等差数列，则讨 =( )A. 1+5/2 B ・ 1 - V2 C. 3+2逅 D. 3 - 2A /2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质.【分析】先根据等差中项的性质可知得2X (寺巧)=ai +2a 2,进而利用通项公式【解答】解：依题意可得2X (|a 3)=ai +2a 2,即，a 3=a 1+2a2，整理得 q 2=l+2q,求得 q=l±V2，・・•各项都是止数.\q>0, q=l+\/2故选C表示出q 2=l+2q,a 9 + a 10 ay+ aq 6+a 1 q 7 =3+2、应中即可求得答案.故选：c求得q ，代入log 3x, x>0 6.已知函数f (x) =/ 2h x<0D -i【考点】函数的值. 【分析】首先求出+的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值.【解答】解:因为|>0,所以f (|) =log 3j=-2,又-2<0,所以f ( -2)故选：B.7. 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50,则输入的整数k 的最大 值为( )【考点】程序框图.【分析】分析程序屮各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知: 该程序的作用是利用循环计算变量S 的值，并输出满足退出循环条件时的k 值, 模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解.【解答】解：模拟执行程序框图，可得S 二0, n 二0则 f <f (»)=(A. A. 4B. 5C. 6D. 7满足条，OWk, S=3, n=l满足条件lWk, S=7, n=2满足条件2Wk, S=13, n二3满足条件3Wk, S=23, n二4满足条件4Wk, S=41, n二5满足条件5Wk, S=75, n=6若使输出的结果S不大于50,则输入的整数k不满足条件5Wk,即k<5, 则输入的整数k的最大值为4.故选：A.&已知p：函数f (x) = |x+a|在(-- 1)上是单调函数；q：函数g (x) =log a (x+1) (a>0且aHl)在(-1, +°°)上是增函数；则~>成立是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据函数的单调性求出，p, q的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断.【解答】解：函数f (x) = |x+a|在(・- 1)上是单调函数，则-a> - 1, 即a<l.函数g (x) =log a (x+1) (a>0 且aHl)在(-1, +°°)上是增函数，贝0 a>l, 则~'p： a^l, q：a>l,则「p成立是q成立的必要不充分条件，故选：B.9.已知函数f (x) =x3+sinx, xe ( - 1, 1).如果f (1 - a) +f (1 - a2) <0,则a的取值范围是( )A. (1, V2) B・(一8, - 2) U (1, +oo) C・(一8, - 1) U (2, +8)D. (0, V2)【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】根据条件判断函数f (x)的奇偶性和单调性即可.【解答】解:Vf (x)二sinx+x3,・・・f ( -x)二・f (x),即函数f (x)是奇函数，函数的导数f' (x) =COSX+3X2>0,则函数f (x)在xe ( - 1, 1)上为增函数，则不等式f (1-a) +f (1-a2) <0,等价为f (1-a) < -f (1-a2) =f (a2 - 1),即< -Ka2- 1<1,解得：l<a<V2,l-a<a2 - 1故选：A.10.若函数y 二f (x) (XWR)满足f (x+1) =-y^y,且xe[ - 1, 1]时，f(X) f lgx(x>0)_Z(X<0)，则函数h (x) =f (x) - g (x)在区间[-5, 5] x=1 - x2, g (x)=内的零点的个数为( )A. 5B. 7 C・ 8 D・ 10【考点】函数零点的判定定理.【分析】结合题意得到函数y二f (x)(XGR)是周期为2的函数，进而根据f (x) =1-X2与函数g (x)的图象得到交点个数即可.【解答】解:Vf (x+1)Af (x+2) =f (x),・••函数f (x)为周期为2的周期函数，Vxe ［ - 1, 1］吋，f (x) =1 - x2,所以作出它的图象，利用函数y二f (x)(XGR)是周期为2函数，可作出y=f (x)在区间［・5, 5］上的图象，如图所示：故函数h (x) =f (x) -g (x)在区间［-5, 5］内的零点的个数为& 故选：C.二、填空题(共4题，每题5分，共计20分)已知定义在R上的偶函数f (x)在［0, +oo)上单调递増，且f (1) =0,则不等式f (x - 2) $0的解集是或xWl}・【考点】抽象函数及其应用.【分析】根据题意，分析可得不等式f(x-2) 20等价为f (|x・2|) 2f (1), 进而可以将其转化为2 解可得答案.【解答】解：・・•偶函数f (x)在［0, +8)上为增函数，f (1) =0,・••不等式f (x-2) $0 等价为f (|x-2|) Mf (1),即|x - 2| ^1,即x・或)< ・2W - 1,即x$3 或xWl,故不等式的解集为{x|x$3或xWl},故答案为:{x|x^3或xWl}・12.向量；，1满足lal=l, lbl=^/2，(a +b)丄(习-了)，贝U向量詰1的夹角为V . 一2 —【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由已知可得G+Q・(2；-E)=0,展开后代入向量模，则向量；与Y的夹角可求.【解答】解：由(a+b) J_ (2a " b)，得f f —♦—♦—♦ 2 —♦ f 2(a+b)w(2 a - b)=2a +a^b - b =0,•: 2+1X 血cos<C a, b〉" 2=0,即cos< a, b〉=0,TT•*•向量3与b的夹角为迈"・JT 故答案为：-y.13.(2x4)°展开式中常数项为60 (用数字作答).7 x【考点】二项式定理.【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项.【解答】解：(2x ■士)6展开式的通项为1\+］二Cj2x)「r(-為)r3r= (-l)r26'r C^X-令6-手二0得「二4故展开式中的常数项必(2x) 2(一去)=60.故答案为6014.设曲线y二云在点(0, 1)处的切线与曲线丫=丄(x>0)上点P的切线垂直,X则P的坐标为(1, 1)・【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】利用y二『在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标.【解答】解:Vf1 (x) =e x,Af* (0) =e°=l.Vy=e x在(0, 1)处的切线与y丄(x>0)上点P的切线垂直X・••点P处的切线斜率为■:L.又yJ-寺，设点P (x0, y0)x1/.x0= +1» Vx>0, /.x0=l・・yo=l・••点P (1, 1)故答案为：(1, 1)三、解答题题(共5题，每题10分，共计50分)15.AABC在内角A、B、C的对边分别为a, b, c,已知a二bcosC+csinB・(I )求B；(II)若b=2,求AABC面积的最大值.【考点】余弦定理；正弦定理.【分析】(I )已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；(II )利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形而积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值.【解答】解：(I )由已知及正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinBsinC①，VsinA=sin (B+C) =sinBcosC+cosBsinC②，AsinB=cosB,即tanB=l,・・・B为三角形的内角，・ n■■4(II)S“BC二寺acsinB二追ac,Z 4由己知及余弦定理得：4=a2+c2 - 2accos-^-^2ac - 2acX^-,4整理得：acW〒石，当且仅当护c时，等号成立,则AABC面积的最大值为*X#X汙而(2+伍)二迈+1.16.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,它们所在平面互相垂直,FD丄平面ABCD,且FD=V3・(I)求证：EF〃平面ABCD；(II )若ZCBA=60°,求二面角A-FB-E的余弦值.【考点】二面角的平面角及求法.【分析】(I)根据线面平行的判定定理即可证明EF〃平面ABCD；(II),建立空间坐标系，利用向量法即可求二而角A - FB - E的余弦值.【解答】解：(I )如图，过点E作EH丄BC于H,连接HD,AEH=V3 ・•・•平面ABCD丄平面BCE, EHU平面BCE,平面ABDCI平面BCE=BC,・・・EH丄平面ABCD,又・.・FD丄平面ABCD, FD=V3,・・.FD〃EH ・ FD=EH・・・四边形EHDF为平行四边形.・・・EF〃HD•・・EFG平面ABCD, HDU平而ABCD,・・・EF 〃平面ABCD(II )连接HA由(I ),得H为BC中点，乂ZCBA=60°, AABC为等边三角形，・・・AH丄BC,分别以HB, HA, HE为x, y, z轴建立如图所示的空间直角坐标系H・xyz. 则B (1, 0, 0), F ( - 2, V5，诉)，E (0, 0, V5), A (0,逅，0)BF=( - 3, BA=( - 1，A/5，0)，BE=( - 1，0, A/3),设平ffiEBF 的法向量为；二(x, y, z).令 z 二 1,得匚二",2, 1).设平面ABF 的法向量为匚二(x, y, z).17. 在直角坐标系xOy 中，曲线Ci 的参数方程为卩二施(幺为参数)，以 I 尸sinQ坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方兀程为 psin (0-H -^-)二(1) 写出Cl 的普通方程和C2的直角坐标方程；(2) 设点P 在Ci 上，点Q 在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.令 y 二 1，得：二(V3，1，2)cos< m r )> = ip.n _______ 3+2+2 _________丄I m | |n | =V3+4+f "V3+4+1 =A /8 *<8 = 8*'・・•二面角A - FB - E 是钝二面角,n*BF=On p BA=O _ 3xK./3y+V3z=0- x+V3 z 二0・・・二面角A - FB - E 的余弦值是-£・【分析】(1)运用两边平方和同角的平方关系，即可得到Ci的普通方程，运用x=pcos0, y=psine,以及两角和的止弦公式，化简可得C?的直角坐标方程；(2)由题意可得当直线x+y - 4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值.设与直线x+y - 4=0平行的直线方程为x+y+t二0,代入椭圆方程，运用判别式为0,求得t,再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标.【解答】解：(1)曲线G的参数方程为pWcosQ(幺为参数)，即有椭圆Ci： + +y2=l；曲线C2的极坐标方程为psin(£肓)=2^,由x=pcos0, y=psin9,可得x+y - 4=0,即有C2的直角坐标方程为直线x+y・4=0；(2)由题意可得当直线x+y - 4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值.设与直线x+y - 4=0平行的直线方程为x+y+t二0,(x+y+t=O联立彳9? 可得4x2+6tx+3t2 - 3=0,l/+3y~3由直线与椭圆相切,可得△=36t2 - 16 (3t2 - 3) =0,解得t二±2,显然t=-2时，|PQ|取得最小值，即有圈I島"也此时4x2 - 12x+9=0,解得xp, 即为P(寺*)•18.已知数列｛aj的前n项和为Sn，且巧二1, 二*Sn，((neN*),(1)求数列｛aj的通项公式a.；(2)当b n=l+log丄(3a n+i)时，c n= ,求数列｛cj的前n项和Tn・【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(1)由条件a n+i=-|-Sn,得n22时，务二*Sn-i，两式相减得*1#%(心2),又因为七工头1，所以数列釧是从第二项起，以亩为公比的等比数列，从而可求岀通项公式；(2) b n=n+l, c n=缶+“：□+汀,采用裂项相消即可求岀数列｛cj的前n项和【解答】解：(1)由已知得:n>2\时，a n+1=^-S n, a n=yS n_1,两式相减得：a n+1 - a n=ya n，a n+1=ya n(n>2),乂a2^-S1=p 得a27^ya r所以数列｛冇｝是从第二项起，以省为公比的等比数列, 故n二1 时，ai=l； n^2 时，a n=a2n"24x(i)n_21, n=l|x(|)n~2, n>2-(2)由(1)知：％二l+log』3a n+i =l+log A(-|)n=n+1>2 2所以'^n"b n b n+1= (n+l) (n+2)=r^F r^2，则朕(* _£)+_£)+…+(击-爲)令~^2 W2T-19.已知函数f (x) =alnx+yx2 - (1+a) x.(I )求函数f (x)的单调区间；(II)若函数f (x) $0对定义域内的任意的x恒成立，求实数a的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(I )求导数，对a分类讨论，利用导数的正负，可得函数f (x)的单调区间；(II)利用(I)中函数的单调性，求得函数在X"处取得最小值，即可求实数a的取值范围.【解答】解：(I )求导数可得F(X)二(*m)(x>0)X(1)aWO 时，令f，(x) <0,可得x<l, Vx>0, AO<x<l；令f，(x) >0, 可得x>l, Vx>0, Ax>l・・・函数f (x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增；(2)0<a<l 时，令F (x) <0,可得a<x<l, Vx>0, Aa<x<l；令f z (x)>0,可得x<a 或x>l, Vx>0, AO<x<a 或x>l・・・函数f (x)在(0, a), (1, +8)上单调递增，在(a, 1)上单调递减；(3)时，f，(x) 20,函数在(0, +oo)上单调递增；(4)a>l 时，令F (x) <0,可得l<x<a, Vx>0, /.l<x<a；令f，(x) >0,可得x>a 或x<l, Vx>0, AO<x<l 或x>a•I函数f (x)在(0, 1), (a, +8)上单调递增，在(1, a)上单调递减；(II) a20 时，f (1) = - - a<0,舍去；a<0时，f (x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增，・•・函数在x=l处取得最小值，•・•函数f (x) 20对定义域内的任意的x恒成立，/. f (1)二-£-a$0, 口J 得2017年1月17日。

2021-2022学年吉林省吉林二中高三（上）月考数学试卷（文科）（9月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,3，5，7，9，11}，B={1,5}，C={5,9，11}，则(A∩B)∪C═()A. φB. {1,5，9，11}C. {9,11}D. {5,7，9，11}2.sin(−1020°)=()A. 12B. √32C. −12D. −√323.不等式x2+3x+2>0成立的一个充分不必要条件是()A. (−1,+∞)B. [−1,+∞)C. (−∞,−2]∪[−1,+∞)D. (−1,+∞)∪(−∞,−2)4.已知复数z=(−1+i)(2+i)−i，则z在复平面内对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(−2,t)，若a⃗//b⃗ ，则t=()A. −4B. 1C. 2D. 46.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5 尺，一个月(按30天计算)总共织布390 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为()A. 829尺 B. 1629尺 C. 3229尺 D. 12尺7.已知函数f(x)=(2x+2−x)ln|x|的图象大致为()A.B.C.D.8. 函数f(x)=6x −log 2x 的零点所在区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (3,4)D. (4,+∞)9. 若曲线y =x 2+mx +n 在点(0,n)处的切线方程是x −y +1=0，则( )A. m =−1，n =1B. m =1，n =1C. m =1，n =−1D. m =−1，n =−110. 定义在R 上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，f(x)=f(x +4)，且当x ∈(−1,0)时，f(x)=2x +15，则f(log 224)=( )A. 1710B. 45C. −1315D. −141511. 已知f(x)={(3−a)x,x ∈(−∞,1]a x ,x ∈(1,+∞)是(−∞,+∞)上的增函数，那么实数a 的取值范围是( )A. (0,3)B. (1,3)C. (1,+∞)D. [32,3)12. 函数f(x)=(m 2−m −1)x m2+2m−5是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，若a ，b ∈R ，且a +b >0，则f(a)+f(b)的值( )A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)={1x ,0<x <1lnx,x ≥1，则f(f(1e ))=______．14. 函数y =log 12(x 2+2x −3)的单调增区间为______． 15. 若tanα=34，则cos 2α+2sin2α=______． 16. 函数y =2−x2+2的值域为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且√3bsinA=acosB．(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若b=3,sinC=√3sinA，求a，c．18.已知函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值2．(1)求a，b的值；]上的最大值．(2)求函数f(x)在区间[−2,1219.已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．(I)求数列{a n}的通项公式；(II)记，求数列{b n}的前n项和T n．20.已知函数f(x)=x3e x．(1)求f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)≥mx2对x∈R恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A∩B={1,5}，C={5,9，11}；∴(A∩B)∪C={1,5，9，11}．故选：B．进行交集、并集的运算即可．考查列举法表示集合的定义，以及交集和并集的运算．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】．解：sin(−1020°)=−sin(360°×2+180°+120°)=sin120°=√32故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．解不等式，根据集合的包含关系求出答案即可．【解答】解：∵x2+3x+2>0，∴(x+1)(x+2)>0，解得：x>−1或x<−2，故不等式x2+3x+2>0成立的一个充分不必要条件是(−1,+∞)，故选：A．【解析】解：∵z=(−1+i)(2+i)−i =−3+i−i=(−3+i)i−i2=−1−3i，∴z在复平面内对应的点的坐标为(−1,−3)，在第三象限．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面向量共线的坐标运算，是基础题．直接利用向量共线的坐标运算列式求解．【解答】解：∵a⃗=(1,2)，b⃗ =(−2,t)，且a⃗//b⃗ ，∴1×t−2×(−2)=0，即t=−4．故选：A．6.【答案】B【解析】解：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度(单位：尺)成等差数列，记为：a1，a2，a3，…，a n，其公差为d，则a1=5，S30=390，∴30a1+30×292d=390，∴d=1629．故选：B．本题主要考查等差数列求和的应用，是基础题．由题意该女子从第一天起，每天所织的布的长度(单位：尺)成等差数列，记公差为d，由等差数列的前n项和公式求解即可．【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，属于简单题．判断函数的奇偶性，零点及正负性，即可求解．【解答】解：f(−x)=(2−x+2x)ln|−x|=(2x+2−x)ln|x|=f(x)，函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，∴f(x)是偶函数，排除D，由f(x)=0得ln|x|=0，则|x|=1，即x=1或x=−1，即f(x)有两个零点，排除C，当x>1时，f(x)>0，排除A，故选B．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．−log2x，可得f(3)，f(4)的函数值的符号，由此得到函数f(x)=根据连续函数f(x)=6x6−log2x的零点所在的区间．x【解答】−log2x，解：∵连续减函数f(x)=6x−log24<0，∴f(3)=2−log23>0，f(4)=64−log2x的零点所在的区间是(3,4)，∴函数f(x)=6x故选C．【解析】【分析】本题主要考查函数的切线的应用，利用导数的几何意义建立方程关系是解决本题的关键．根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，根据导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：∵曲线在点(0,n)处的切线方程是x−y+1=0，∴0−n+1=0，则n=1，即切点坐标为(0,1)，且切线斜率k=1，此时曲线方程为y=x2+mx+1，则函数的导数f′(x)=2x+m即k=f′(0)=0+m=1，即m=1，则m=1，n=1，故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性、周期性、指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24<24<25，可得log224∈(4,5).由于定义在R上的函数f(x)满足：f(−x)+f(x)=0，f(x+4)=f(x)，可得f(−x)=−f(x)，周期T=4.利用奇偶性周期性经过变形即可得出．【解答】解：∵24<24<25，∴log224∈(4,5)．定义在R上的函数f(x)满足：f(−x)+f(x)=0，f(x+4)=f(x)，∴f(−x)=−f(x)，周期T=4．∴f(log224)=f(log224−4)=−f(4−log224)=−(24−log224+1 5 )=−(1624+15)=−1315．故选：C．11.【答案】D【解析】解：由题意得：{3−a>0a>13−a≤a，解得：32≤a<3，故选：D．根据一次函数以及指数函数的性质，结合函数的单调性得到不等式组，解出即可．本题考查了一次函数，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．12.【答案】A【解析】解：∵函数f(x)=(m2−m−1)x m2+2m−5是幂函数，对任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0，∴{m2−m−1=1m2+2m−5>0，解得m=2，∴f(x)=x4，∵a，b∈R，且a+b>0，∴f(a)+f(b)=a4+b4>0．故选：A．由幂函数的性质列方程组，求出m=2，从而f(x)=x4，由此利用a，b∈R，且a+b>0，能求出f(a)+f(b)=a4+b4>0．本题考查函数值之和的符号的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．先求出f(1e )=e ，从而f(f(1e ))=f(e)，由此能求出f(f(1e ))的值． 【解答】解：∵函数f(x)={1x ,0<x <1lnx,x ≥1，∴f(1e )=e ，f(f(1e ))=f(e)=lne =1． 故答案为：1．14.【答案】(−∞,−3)【解析】解：由x 2+2x −3>0，得x <−3或x >1． 所以原函数的定义域为{x|x <−3或x >1}． 令t =x 2+2x −3，此函数的对称轴方程为x =−1． 因为函数t =x 2+2x −3的图象是开口向上的抛物线， 所以当x ∈(−∞,−3)上内层函数t =x 2+2x −3为减函数， 又外层函数y =log 12t 是减函数， 所以复合函数y =log 12(x 2+2x −3)的单调增区间为(−∞,−3)． 故答案为(−∞,−3)．求出原函数的定义域，在其定义域内求出函数t =x 2+2x −3的减区间，由复合函数的单调性可得y =log 12(x 2+2x −3)的单调增区间． 本题考查了对数函数的单调性，考查了复合函数的单调性，求解的关键在于求出的区间要在其定义域内，是中档题．15.【答案】6425【解析】解：∵tanα=34，则cos 2α+2sin2α=cos 2α+4sinαcosαsin 2α+cos 2α=1+4tanαtan 2α+1=1+3916+1=6425，故答案为：6425．利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得要求式子的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．16.【答案】(0,4]【解析】解：∵−x 2+2≤2，∴0<2− x 2+2≤22=4，故函数y =2−x 2+2的值域为(0,4]，故答案为：(0,4]．由二次函数的性质知−x 2+2≤2，结合指数函数的性质知0<2− x2+2≤22=4．本题考查了二次函数及指数函数的性质，是基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)由√3bsinA =acosB 及正弦定理，得√3sinBsinA =sinAcosB ． 在△ABC 中，sinA ≠0，∴√3sinB =cosB ，∴tanB =√33． ∵0<B <π，∴B =π6．(Ⅱ)由sinC =√3sinA 及正弦定理，得c =√3a ，①由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB 得，32=a 2+c 2−2accos π6，即a 2+c 2−√3ac =9，②由①②，解得a =3,c =3√3．【解析】(Ⅰ)由已知及正弦定理，得√3sinBsinA =sinAcosB ，结合sinA ≠0，可求tanB =√33，由于0<B <π，可求B 的值．(Ⅱ)由已知及正弦定理，得c =√3a ，利用余弦定理可求a 2+c 2−√3ac =9，联立即可解得a ，c 的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)∵函数f(x)=ax 3+bx 在x =1处取得极值2，∴{f′(1)=3a +b =0f(1)=a +b =2，解得{a =−1b =3， (2)由(1)得：f(x)=−x 3+3x ，f′(x)=−3x 2+3=−3(x +1)(x −1)，令f′(x)>0，解得：−1<x <1，令f′(x)<0，解得：x >1或x <−1，故f(x)在[−2,−1)递减，在(−1,12]递增，故f(x)的最大值是f(−2)或f(12)，而f(−2)=2>f(12)=118，故函数f(x)的最大值是2．【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．(1)根据极值的定义得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，从而求出f(x)的表达式； (2)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的最值即可．19.【答案】解：(I)由题意可得2(a 3+1)=a 2+a 4，即2(4a 1+1)=2a 1+8a 1，解得：a 1=1，∴数列{a n }的通项公式为a n =2n−1；，T n =b 1+b 2+b 3+⋯+b n=(1+2+3+⋯+n )+(20+21+22+⋯+2n−1)=n(n+1)2+1−2n1−2=n(n+1)2+2n −1．【解析】本题考查等差数列的性质和等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，属于较易题．(I)由题意可得2(a 3+1)=a 2+a 4，由公比为2，把a 2、a 3、a 4用a 1表示，求得a 1，可得数列{a n }的通项公式；(II)利用已知条件转化求出数列的通项公式，然后用分组求和法求解数列的和即可．20.【答案】解：(1)f′(x)=3x 2e x +x 3e x =x 2e x (x +3)，令f′(x)≥0，得x ≥−3，则f(x)的单调递增区间为[−3,+∞)；令f′(x)<0，得x <−3，则f(x)的单调递减区间为[−∞,−3)；(2)当x =0时，不等式f(x)≥mx 2，即0≥0，显然成立，当x ≠0时，不等式f(x)≥mx 2对x ∈R 恒成立，等价于m ≤xe x 对x ∈R 恒成立， 设g(x)=xe x (x ≠0)，g′(x)=(x +1)e x ，令g′(x)<0，得x <−1，令g′(x)>0，得x >−1，且x ≠0，所以g(x)min =g(−1)=−1e ，所以m ≤−1e ，即m 的取值范围为(−∞,−1e ].【解析】(1)求导得f′(x)=x 2e x (x +3)，令f′(x)≥0，令f′(x)<0，进而可得函数得单调递增，递减区间．(2)当x =0时，原不等式为0≥0，显然成立，当x ≠0时，原不等式等价于m ≤xe x 对x ∈R 恒成立，设g(x)=xe x (x ≠0)，只需求出g(x)的最小值，即可得到答案． 本题考查利用导数求函数的单调性，以及恒成立问题，属中档题．。

吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高二数学9月月考试题第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间80分钟。

1、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.数列-1,3，-5,7，-9，...的一个通项公式为（ ）A. B.12-=n a n )12()1(--=n a n n C. D.)21()1(n a n n --=)12()1(1--=+n a n n 2.已知数列的一个通项公式为，则-8是该数列的( ){}n a 502--=n n a n A. 第5项 B.第6项 C. 第7项 D. 不是数列中的任何一项3.数列中，，，则（ ）{}n a 21-=a n n n a a a -+=+111=2020a A. B. C. D. 2-31-2134.在数列中，，，则（ ）{}n a 01=a 21=-+n n a a =10S A. 200 B. 100 C. 90 D. 805.在等比数列中，，公比，，则项数n 为（ ）{}n a 211=a 21=q 641=n a A. 3 B. 4 C. 5 D.66.数列中，，，则（ ）{}n a 21=a 121-=+n n a a =10a A. 511 B. 513 C. 1025 D. 10247.设等差数列的前n 项的和为，若，则（ ）{}n a n S 9535=a a =59S S A. B. C. D. 11-2218.在公比为整数的等比数列中，已知，，那么{}n a 1841=+a a 1232=+a a （ ）=+++8765a a a a A. 480 B. 493 C. 495 D. 4989.已知数列的前n 项的和，则（ ）{}n a 242++=n n S n =++543a a a A. 10 B. 11 C. 33 D. 3410.数列 前n 项的和为为（ ）n+++++++ 3211,,3211,211,1n SA. B. C. D. 122+n n 12+n n 12++n n 12+n n 11.已知从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ )A. 1.5尺B. 2.5 尺C. 3.5尺D. 4.5尺12.已知等差数列的前n 项的和为，且，有下面4个结论：{}n a n S 576S S S >>①；②；③；④数列中的最大项为，0<d 011>S 012<S {}n S 11S 其中正确结论的序号为（ ）A. ②③B. ①②C. ①③D.①④第II 卷2、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知递增的等差数列，，，则 {}n a 382=+a a 273=⋅a a =1013a a 14.各项均为正数的等比数列的前n 项的和为，若，则{}n a n S 70,3096==S S =3S 15.在数列中，，,则数列的通项公式为{}n a 121+=-+n a a n n 11=a =n a 16.已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则1,,,721--a a 1,,,,4321--b b b =-212b a a 3、解答题（共4题，每题10分，共40分）17.在等比数列中，已知.{}n a 128,472==a a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若分别是等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式。

91078a a a a +=+吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试高三数学（理科）试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（共10题，每题5分，共50分） 1、已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则=)(Q C P R （ ）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．()1,0-D ．[]0,2 2=（ ）A ．)2i B ．1i + C ．i D ．i -3、下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x +->. ②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件 ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. ④若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．125.等比数列{}n a 中各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则 ( ) A. 1 B. 13- D.6.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f =（ ）A.12B.14C.16D.187．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50， 则输入的整数k 的最大值为( )A.4B.5C.6D.78.已知:p 函数()f x x a =+在(),1-∞-上是单调函数，:q 函数()()log 1a g x x =+（0a >且1a ≠）在()1,-+∞上是增函数，则p ⌝成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知函数()1,1,sin )(3-∈+=x x x x f .如果0)1()1(2<-+-a f a f ,则a 的取值范围是（ ）A.)2,1(B.),1()2,(+∞--∞C. ),2()1,(+∞--∞D. )2,0(10.若函数()() y f x x R =∈满足)(1)1(x f x f -=+，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为( )A.5B.7C.8D.10吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试高三数学（理科）试卷 命题人：田晓萍第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）11.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式0(2)f x -≥的解集是__________.12.向量a ，b 满足1a =，2b =，()()2a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．13.62x ⎛⎝的展开式中常数项为 ．14.设曲线y ＝e x在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x(x >0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 ．三、解答题题（共5题，每题10分，共计50分）15. ABC ∆内角,B,C A 的对边分别为,,a b c 已知cos sin a b C c B =+． （1）求B（2）若b=2，求 ABC ∆面积的最大值．16．如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD =（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求二面角A FB E --的余弦值．17. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；B（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，且*1111,,()2n n a a S n N +==∈， （1）求数列{}n a 的通项公式na；（2）当3121log (3)n n b a +=+时，11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.已知函数()()21ln 12f x a x x a x =+-+． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围；吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试答题卡高三数学（理科）试卷命题人：田晓萍二．填空题11. 12.13. 14.三．解答题1516.BA17.18.19.吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试高三数学（理科）答案分值：120一选择题DCBCD BACAC二．填空题11.090 12.][)+∞-∞,31,( 13.60 14.()1,1三．解答题15.解：（1）由已知及正弦定理得sin sin cos sinCsinB A B C =+ ①………………1分 又()A B C π=-+，故sin sin()sinBcosC cosBsinC A B C =+=+ ②……………2分 由①、②和(0,)C π∈得sin cos B B =，又(0,)B π∈ ……………4分 所以4B π=……………5分（2）ABC ∆的面积1sin 2S ac B == ………………………6分 由已知及余弦定理得2242cos 4a c ac π=+- ………………7分又222a c ac +≥，故ac ≤，当且仅当a c =时等号成立 ………………9分因此ABC ∆1+ ．………………………10分16.解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HD EH ∴=.平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD 平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD，FD =//.FD EH ∴∴四边形EHDF 为平行四边形.//.EF HD ∴EF ⊄平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.ABCD ………5分 （Ⅱ）连接.HA 由（Ⅰ），得H 为BC 中点，又60CBA ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴.HA BC ⊥分别以,,HB HA HE 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则(1,0,0),(B F E A -(BF =-，(BA =-，(BE =-设平面EBF 的法向量为1111(,,)x y z =n .由1100BF BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得1111130.0x x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩令11z =，得1=n . 设平面ABF 的法向量为2222(,,)x y z =n .由2200BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得2222230.0x x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩令21y =，得2,2)=n . 1212123227cos ,.||||3148⋅++∴<>===⋅++n n n n n n故二面角A FB E --的余弦值是78-. ………………………10分 17.略18．解：（1）由已知得：11121(2)2n n n n a S a S n +-⎧=⎪⎪⎨⎪=≥⎪⎩ ， …………1分 作差得：112n n n a a a +-=， 即13(2)2n n a a n +=≥， …………3分 又1211,2a a ==，得2132a a ≠，所以数列{}n a 是从第二项起，以32为公比的等比数列，1,1n n a ==当时；2132()22n n n a -≥=当时， …………5分（2）由（1）知：31213n n b log a +=+3231()12nlog n =+=+ …………7分所以：11111(1)(2)12n n n c b b n n n n +===-++++ …………8分 则123+n n T c c c c =+++…111111=(-)+(-)++(-)233412n n ++ (11)22n =-+ …………10分19.（1）当0a ≤时，若01x <<，则()0f x '<，若1x >，则()0f x '>，故此时函数()f x 的单调减区间是()0,1，单调增区间是()1,+∞；当01a <<时，所以函数()f x 的单调增区间是()0,a ，()1,+∞，单调减区间是(),1a ； 当1a =时，()()210x f x x-'=≥，函数()f x 的单调增区间是()0,+∞；当1a >时，同01a <<可得，函数()f x 的单调增区间是()0,1，(),a +∞，单调减区间是()1,a ．（2）由于()112f a =--，显然当0a >时，()10f <，此时()0f x ≥不是恒成立的， 当0a ≤时，函数()f x 在区间()0,+∞的极小值，也就是最小值即是()112f a =--，此时只需()10f ≥即可．解得12a ≤-，故得实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．。

高三9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知集合A ＝{x |log 2(x －1)＜0}，B ＝{x |x ≤3}，则∁R A ∩B ＝( )A ．(－∞，1)B ．(2，3)C ．(2，3]D ．(－∞，1]∪[2，3]2.（5分）2．已知i 为虚数单位，且复数z 满足z －2i ＝11－i ，则复数z 在复平面内的点到原点的距离为( )A.132B.262C.102 D.523.（5分）3．已知x 、y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8 y1.3m5.66.17.49.3 从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋1.45，则m ＝( ) A ．1.5 B ．1.55 C ．1.8 D ．3.54.（5分）4已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝35，－π2<α<π2，则sin 2α的值等于( )A.1225 B ．－1225 C ．－2425 D .24255.（5分） 5．已知互不重合的直线a ，b ，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是( )A ．若a ∥α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥bB ．若α⊥β，a ⊥α，b ⊥β则a ⊥bC ．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a ，则a ⊥αD ．若α∥β，a ∥α，则a ∥β 6.（5分）6．“a ≤－2”是“函数f (x )＝|x －a |在[－1，＋∞)上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.（5分）7．已知O 为△ABC 内一点，且AO →＝12(OB →＋OC →)，AD →＝tAC →，若B ，O ，D 三点共线，则t 的值为( )A.14B.13C.12D.238.（5分）8．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为－2，则①中应填( )A ．n <98?B ．n <99?C ．n <100?D ．n <101?9.（5分）9．已知点F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在点P 与点F 2关于直线y ＝bax 对称，则该双曲线的离心率为( )A.2B.52 C ．2 D.5 10.（5分）10．若实数x 、y 满足xy >0，则x x ＋y ＋2y x ＋2y的最大值为( ) A ．2－2 B ．2＋2 C ．4－22 D ．4＋22 11.（5分）11．曲线y ＝ln x 上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是( ) A.4－ln 25 B.4＋ln 25 C.4－ln 25D.4＋ln 2512.（5分）12．已知三棱锥P ­ABC 的棱AP 、AB 、AC 两两垂直，且长度都为3，以顶点P 为球心，以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于( ) A ．3π B.3π2 C.4π3 D.5π6 二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，若S 3＝a 2＋4a 1，T 5＝243，则a 1的值为____________．14.（5分）14．已知点Q 在圆C ：x 2＋y 2＋2x －8y ＋13＝0上，抛物线y 2＝8x 上任意一点P 到直线l ：x ＝－2的距离为d ，则d ＋|PQ |的最小值等于________． 15.（5分）15．“克拉茨猜想”又称“3n ＋1猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半；如果n 为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m 经过6次运算后得到1，则m 的值为________． 16.（5分）16．已知偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2，若关于x 的方程f (x )＝|log a |x ||(a >0，a ≠1)在[－2，3]上有5个根，则a 的取值范围是________．三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．(本小题满分10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋A ，cos 2A －cos 2B ，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－A ，且m ∥n .(1)求角B 的值；(2)若△ABC 为锐角三角形，且A ＝π4，外接圆半径R ＝2，求△ABC 的周长． 18.（12分）18.(本小题满分12分)甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：①比赛采取五场三胜制(先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束)；②双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场．已知甲俱乐部派出队员A 1、A 2、A 3，其中A 3只参加第三场比赛，另外两名队员A 1、A 2比赛场次未定；乙俱乐部派出队员B 1、B 2、B 3，其中B 1参加第一场与第五场比赛，B 2参加第二场与第四场比赛，B 3只参加第三场比赛．根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：(1)12得取胜的概率最大？(2)若A 1参加第一场与第四场比赛，A 2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．19.（12分）19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ­ABCD 中，底面四边形ABCD 内接于圆O ，AC 是圆O 的一条直径，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AC ＝2，E 是PC 的中点，∠DAC ＝∠AOB .(1)求证：BE ∥平面P AD ；(2)若二面角P ­CD ­A 的正切值为2，求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值． 20.（12分）20．(本小题满分12分)已知圆E ：x 2＋⎝⎛⎭⎫y －122＝94经过椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点F 1，F 2且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且F 1，E ，A 三点共线．直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且MN →＝λOA →(λ≠0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)当△AMN 的面积取到最大值时，求直线l 的方程．21．21.（12分）(本小题满分12分)已知椭圆C 1：x 26＋y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点F 2也为抛物线C 2：y 2＝8x 的焦点，过点F 2的直线l 交抛物线C 2于A ，B 两点． (1)若点P (8，0)满足|P A |＝|PB |，求直线l 的方程；(2)T 为直线x ＝－3上任意一点，过点F 1作TF 1的垂线交椭圆C 1于M ，N 两点，求|TF 1||MN |的最小值．22.（12分）已知函数f (x )＝ax －12x 2－b ln(x ＋1)(a >0)，g (x )＝e x －x －1，曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在原点处有公共的切线．(1)若x ＝0为函数f (x )的极大值点，求f (x )的单调区间(用a 表示)； (2)若∀x ≥0，g (x )≥f (x )＋12x 2，求a 的取值范围．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．解析：选D.由集合A ＝{x |log 2(x －1)＜0}＝{x |1＜x ＜2}，则∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥2}，又B ＝{x |x ≤3}，所以∁R A ∩B ＝(－∞，1]∪[2，3]．2.（5分）2．解析：选B.由z －2i ＝11－i ，得z ＝2i ＋11－i ＝2i ＋1＋i （1－i ）（1＋i ）＝12＋52i ，所以复数z 在复平面内的点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，52，到原点的距离为14＋254＝262.故选B.3.（5分）3．解析：选 C.由题意知x －＝0＋1＋4＋5＋6＋86＝4，y －＝1.3＋m ＋5.6＋6.1＋7.4＋9.36＝29.7＋m6，将⎝⎛⎭⎪⎫4，29.7＋m 6代入y ^＝0.95x ＋1.45中，得29.7＋m 6＝0.95×4＋1.45，解得m ＝1.8. 4.（5分）4．解析：选C.因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝35，所以sin α＝－35，又－π2<α<π2，所以cos α＝45，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×⎝⎛⎭⎫－35×45＝－2425，5.（5分）5．解析：选D. A 中，由线面平行的判定和性质得满足条件的直线a ，b 平行，故正确．B 中，满足条件的直线a ，b 垂直，故正确．C 中，由面面垂直的性质可得，交线a 与α垂直，故正确．D 中，直线a 与β可能平行，也可能在β内，故不正确．综上D 不正确．答案D. 6.（5分）解析：选A.结合图象可知函数f (x )＝|x －a |在[a ，＋∞)上单调递增，易知当a ≤－2时，函数f (x )＝|x －a |在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立，故选A.7.（5分）7．解析：选B.设线段BC 的中点为M ，则OB →＋OC →＝2OM →，因为2AO →＝OB →＋OC →，所以AO →＝OM →，则AO →＝12AM →＝14(AB →＋AC →)＝14(AB →＋1t AD →)＝14AB →＋14t AD →，由B ，O ，D 三点共线，得14＋14t ＝1，解得t ＝13.故选B.8.（5分）8．解析：选B.由题意知，该程序框图的功能是计算S ＝lg 12＋lg 23＋…＋lgnn ＋1＝－lg(n ＋1)，当n ＝98时，S ＝－lg 99>－2；当n ＝99时，S ＝－lg 100＝－2，跳出循环，故①中应填n <99?故选B.9.（5分）解析：选D.如图所示，点P 与点F 2关于直线y ＝ba x 对称，所以|OP |＝|OF 2|＝|OF 1|＝c ，所以PF 1⊥PF 2，tan ∠PF 1F 2＝ba ，又|F 1F 2|＝2c ，所以|PF 2|＝2b ，|PF 1|＝2a ，又因为点P 在双曲线上，所以|PF 2|－|PF 1|＝2a ，即2b －2a ＝2a ，b ＝2a ，故e ＝ca＝ 5.10.（5分）10．解析：选C. x x ＋y ＋2yx ＋2y ＝x （x ＋2y ）＋2y （x ＋y ）（x ＋y ）（x ＋2y ）＝x 2＋4xy ＋2y 2x 2＋3xy ＋2y 2＝1＋xyx 2＋3xy ＋2y 2＝1＋1x y ＋3＋2y x ≤1＋13＋22＝4－22，当且仅当x y ＝2y x ，即x 2＝2y 2时取等号． 11.（5分）11．解析：选D.因为直线2x －y ＋3＝0的斜率为2，所以令y ′＝1x ＝2，解得x ＝12，把x ＝12代入曲线方程得y ＝－ln 2，即曲线在点⎝⎛⎭⎫12，－ln 2处的切线斜率为2，⎝⎛⎭⎫12，－ln 2到直线2x －y ＋3＝0的距离d ＝|1＋ln 2＋3|22＋（－1）2＝4＋ln 25，故曲线y ＝ln x 上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是4＋ln 25.12.（5分）12．解析：选B.如图所示，Rt △P AC ，Rt △P AB 为等腰直角三角形，且AP ＝AB ＝AC ＝ 3.以顶点P 为球心，以2为半径作一个球与Rt △P AC 的PC ，AC 分别交于点M ，N ，得cos ∠APN ＝32，所以∠APN ＝π6，所以∠NPM ＝π12，所以MN ︵＝π12×2＝π6，同理GH ︵＝π6，HN ︵＝π2×1＝π2，又GM ︵是以顶点P 为圆心，以2为半径的圆的周长的16，所以GM ︵＝2π×26＝2π3， 所以球面与三棱锥的表面相交所得到的四段孤长之和等于π6＋π6＋π2＋2π3＝9π6＝3π2.故选B.二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）解析：由已知，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋4a 1，则a 3＝3a 1，所以q 2＝3.又T 5＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 53＝243，所以a 3＝a 1q 2＝3，a 1＝1.故答案为1.14.（5分）解析：抛物线y 2＝8x 的焦点为F (2，0)，故直线l ：x ＝－2为抛物线的准线，由抛物线的定义可知，d ＝|PF |.圆C 的方程可变形为(x ＋1)2＋(y －4)2＝4，圆心为C (－1，4)，半径r ＝2.如图所示，d ＋|PQ |＝|PF |＋|PQ |.显然，|PF |＋|PQ |≥|FQ |(当且仅当F ，P ，Q 三点共线，且点P 在点F ，Q 之间时取等号)．而|FQ |为圆C 上的动点Q 到定点F 的距离，显然当Q 处在Q ′的位置，P 处在P ′的位置时，|FQ |取得最小值，且最小值为|CF |－r ＝（－1－2）2＋（4－0）2－2＝ 5－2＝3.答案：315.（5分）15．解析：如果正整数m 按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64.所以正整数m 的值为10或64.故答案为1,8,10或64.16.（5分）解析：由f (x －1)＝f (x ＋1)得函数f (x )的最小正周期T ＝2，根据函数的奇偶性、周期性画出函数f (x )在[－2，3]上的图象，然后再画函数g (x )＝|log a |x ||的图象，如图所示，使它们有5个交点即可，当a >1时，只要保证log a 3≤1即可，解得a ≥3，当0<a <1时，只要保证－log a 3≤1即可，即log a 3≥－1，解得0<a ≤13， 综上a ∈⎝⎛⎦⎤0，13∪[)3，＋∞.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．解：(1)由m ∥n ，得cos 2A －cos 2B ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－A ，即2sin 2B －2sin 2A ＝2⎝⎛⎭⎫34cos 2A －14sin 2A ，化简得sin B ＝32，故B ＝π3或2π3.(2) 易知B ＝π3，则由A ＝π4，得C ＝π－(A ＋B )＝5π12.由正弦定理a sin A ＝bsin B ＝csin C ＝2R ， 得a ＝4sin π4＝22，b ＝4sin π3＝23，c ＝4sin 5π12＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π6＝4×⎝⎛⎭⎪⎫22×32＋12×22＝6＋2， 所以△ABC 的周长为6＋23＋3 2.18.（12分）18.解：(1)设A 1、A 2分别参加第一场、第二场，则P 1＝56×23×23＝1027，设A 2、A 1分别参加第一场、第二场，则P 2＝34×23×23＝13，所以P 1>P 2， 所以甲俱乐部安排A 1参加第一场，A 2参加第二场，则甲俱乐部以3∶0取胜的概率最大．(2)比赛场数X 的所有可能取值为3、4、5， P (X ＝3)＝56×23×23＋16×13×13＝718，P (X ＝4)＝56C 12×23×13×23＋16×⎝⎛⎭⎫233＋16C 12×13×23×13＋56×⎝⎛⎭⎫133＝1954，P (X ＝5)＝1－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝727， 所以X 的分布列为X 3 4 5 P7181954727所以E (X )＝3×718＋4×1954＋5×727＝20954.19.（12分）19．解：(1)证明：因为∠DAC ＝∠AOB ，所以AD ∥OB .因为E 为PC 的中点，O 为圆心，连接OE ，所以OE ∥P A ，又OB ∩OE ＝O ，P A ∩AD ＝A ，所以平面P AD ∥平面EOB ， 因为BE ⊂平面EOB ，所以BE ∥平面P AD .(2)因为四边形ABCD 内接于圆O 且AC 为直径，所以AD ⊥CD ，又P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥CD ，又P A ∩AD ＝A ，所以CD ⊥平面P AD ，所以CD ⊥PD ，所以∠PDA 是二面角P ­CD ­A 的平面角，因为tan ∠PDA ＝2，P A ＝2，所以AD ＝1， 如图，以D 为坐标原点，DA 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，过点D 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系D ­xyz .P A ＝AC ＝2，AD ＝1，延长BO 交CD 于点F ，因为BO ∥AD ，所以BF ⊥CD ，又因为BF ＝BO ＋OF ，所以BF ＝1＋12＝32，又CD ＝3，所以DF ＝32，所以P (1，0，2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，0， C (0，3，0)，设平面PCD 的法向量n ＝(x ，y ，z )，因为⎩⎪⎨⎪⎧n ·CP →＝0，n ·DC →＝0.所以⎩⎨⎧（x ，y ，z ）·（1，－3，2）＝0，（x ，y ，z ）·（0，3，0）＝0，即⎩⎨⎧x －3y ＋2z ＝0，3y ＝0.令z ＝1，则x ＝－2，y ＝0.所以n ＝(－2，0，1)是平面PCD 的一个法向量，又PB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，－2，所以|cos 〈PB →，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪PB →·n |PB →||n |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1＋0－25×5＝35， 所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为35.20.（12分）20．解：(1)因为F 1，E ，A 三点共线，所以F 1A 为圆E 的直径，所以AF 2⊥F 1F 2.由x 2＋⎝⎛⎭⎫0－122＝94，得x ＝±2，所以c ＝2，|AF 2|2＝|AF 1|2－|F 1F 2|2＝9－8＝1，2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝4，所以a ＝2.因为a 2＝b 2＋c 2，所以b ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)由题知，点A 的坐标为(2，1)，因为MN →＝λOA →(λ≠0)，所以直线的斜率为22， 故设直线l 的方程为y ＝22x ＋m ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22x ＋m x 24＋y22＝1得，x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝m 2－2，Δ＝2m 2－4m 2＋8>0，所以－2<m <2.又|MN |＝1＋k 2|x 2－x 1|＝1＋12（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12－3m 2，点A 到直线l的距离d ＝6|m |3， 所以S △AMN ＝12 |MN |·d ＝1212－3m 2×63 |m |＝22（4－m 2）m 2≤22×4－m 2＋m 22＝2，当且仅当4－m 2＝m 2，即m ＝±2时等号成立，此时直线l 的方程为y ＝22x ± 2. 21.（12分）21．解：(1)由抛物线C 2：y 2＝8x 得F 2(2，0)，当直线l 的斜率不存在，即l ：x ＝2时，满足题意．当直线l 的斜率存在时，设l ：y ＝k (x －2)(k ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y 2＝8x ，y ＝k （x －2）得k 2x 2－(4k 2＋8)x ＋4k 2＝0，所以x 1＋x 2＝4k 2＋8k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4k ＝8k .设AB 的中点为G ，则G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2＋4k2，4k ，因为|P A |＝|PB |，所以PG ⊥l ，k PG ·k ＝－1，所以4k －02k 2＋4k 2－8·k ＝－1， 解得k ＝±2，则y ＝±2(x －2)，所以直线l 的方程为y ＝±2(x －2)或x ＝2.(2)因为F 2(2，0)，所以F 1(－2，0)，b 2＝6－4＝2，所以椭圆C 1：x 26＋y 22＝1.设点T 的坐标为(－3，m )，则直线TF 1的斜率kTF 1＝m －0－3＋2＝－m ，当m ≠0时，直线MN 的斜率k MN ＝1m ， 直线MN 的方程是x ＝my －2，当m ＝0时，直线MN 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式，所以直线MN 的方程是x ＝my －2.设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 22＝1x ＝my －2，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0，所以y 3＋y 4＝4m m 2＋3，y 3y 4＝－2m 2＋3 .|TF 1|＝m 2＋1，|MN |＝（x 3－x 4）2＋（y 3－y 4）2 ＝（m 2＋1）[（y 3＋y 4）2－4y 3y 4]＝24（m 2＋1）m 2＋3 .所以|TF 1||MN |＝124×（m 2＋3）2m 2＋1＝124⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋1＋4m 2＋1＋4≥33，当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF 1||MN |取得最小值33.22.（12分）22.解：(1)由题意知，f (x )的定义域为x ∈(－1，＋∞)，且f ′(x )＝a －x －b x ＋1，g ′(x )＝e x －1， 因为曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在原点处有公共的切线，故f ′(0)＝g ′(0)，解得a ＝b ，所以f (x )＝ax －12 x 2－a ln(x ＋1)，f ′(x )＝a －x －a x ＋1＝－x 2＋（a －1）x x ＋1＝－x [x －（a －1）]x ＋1， 当a ＝1时，f ′(x )≤0，函数f (x )在定义域上是减函数，故不满足题意；当a ≠1时，因为x ＝0为函数f (x )的极大值点，故由y ＝－x 2＋(a －1)x 的图象可知a －1<0，由f ′(x )<0得x ∈(－1，a －1)∪(0，＋∞)，由f ′(x )>0得x ∈(a －1，0)，所以函数f (x )的单调递增区间为(a －1，0)，单调递减区间为(－1，a －1)，(0，＋∞)．(2)因为g ′(x )＝e x －1，且当－1<x <0时，g ′(x )<0，当x >0时，g ′(x )>0，故当x ＝0时，g (x )取得最小值0，所以g (x )≥0，即e x ≥x ＋1，从而x ≥ln(x ＋1)．设F (x )＝g (x )－f (x )－12x 2＝e x ＋a ln(x＋1)－(a ＋1)x －1，则F ′(x )＝e x ＋a x ＋1－(a ＋1)， ①当a ＝1时，因为x ≥0，所以F ′(x )≥x ＋1＋a x ＋1－(a ＋1)＝x ＋1＋1x ＋1－2≥0，所以F (x )在[0，＋∞)上单调递增，从而F (x )≥F (0)＝0，即e x ＋ln(x ＋1)－2x －1≥0，所以g (x )≥f (x )＋12x 2.②当0<a <1时，由①知e x ＋ln(x ＋1)－2x －1≥0，所以g (x )＝e x －x －1≥x －ln(x ＋1)≥a [x －ln(x ＋1)]，故F (x )≥0，即g (x )≥f (x )＋12x 2.③当a >1时，令h (x )＝e x ＋a x ＋1－(a ＋1)，则h ′(x )＝e x －a （x ＋1）2. 显然h ′(x )在[0，＋∞)上单调递增，又h ′(0)＝1－a <0，h ′(a －1)＝e a －1－1>0，所以h ′(x )在(0，a －1)上存在唯一零点x 0，当x ∈(0，x 0)时，h ′(x )<0，所以h (x )在(0，x 0)上单调递减，从而h (x )<h (0)＝0，即F ′(x )<0，所以F (x )在(0，x 0)上单调递减，从而当x ∈(0，x 0)时，F (x )<F (0)＝0，即g (x )<f (x )＋12x 2，不符合题意．综上，实数a 的取值范围为(0，1]．。

数学试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间80分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．下列表示正确的是( )A ．0N ∈B ．12N ∈C ．R π∉D ．0.333Q ∉ 2．用列举法可以将集合{A a a =使方程221=0ax x ++有唯一实数解}表示为（ ） A ．{}1A =B ．{}0A =C ．{}0,1A =D ．{}0A =或{}1 3．方程组221x y y +=⎧⎨=⎩的解集为（ ） A ．{1,3} B ．{}113-,, C ．{(1,1)} D ．{(1,1),(3,1)}- 4．设集合A ＝{﹣1,0,1}，B ＝{（x ,y ）|x ∈A ，y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．125.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃=A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 6.已知集合{}2|3280M x x x =--≤，{}2|60N x x x =-->，则M N ⋂为（ ） A ．{|42x x -≤<-或37}x <≤B ．{|42x x -<≤-或37}x ≤<C ．{|2x x ≤-或3}x >D ．{|2x x <-或3}x ≥ 7.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－28.已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪⎪ x ＋1x －2≤0，则集合A 的子集的个数为( ) A ． 7 B ． 8 C ． 15 D ．169.已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝k π4＋π4，k ∈Z ，集合N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k π8－π4，k ∈Z ，则( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ∪N ＝M 10．已知集合A={2，3}，B={x|mx ﹣6=0}，若B ⊆A ，则实数m=（ ）A ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或3 11．设集合{|31,},{|13},A m m k k Z B x x ==+∈=->则()R AC B =( )。