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上海-高一数学同步讲义（2020新版）1.1集合的意义集合的运算-交集及其运算-B-1●十年一线教学经验沉淀●每年同步更新●优选全国题目，只为更好地贴合沪教版●四级大纲，按知识点按题型纵横编排●难度A-E五档覆盖不同层次学生●补差、培优、自招全体系覆盖●充分冗余，保证题型全面、保证题量充裕详尽答案、解析、word请联系作者1.1集合的意义-集合的运算-交集及其运算-B-11.设A＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|a≤x≤a+1}，A∩B＝B，则a的取值范围是．2.若集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|mx+1＝0}，若A∩B＝B，则m＝．3.定义集合M与N的新运算如下：M*N＝{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M＝{0，2，4，6，8，10，12}，N＝{0，3，6，9，12，15}，则（M*N）*M＝．4.已知集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|x2﹣（a+2）x+2a≤0}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．5.已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）＝0}，（Ⅰ）是否存在实数a，使B＝{﹣2}？（Ⅱ）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．6.已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1}．（Ⅰ）若 ，求A∩B；（Ⅱ）若集合A不是空集，且A∩B＝∅，求实数a的取值范围．7.已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．（1）当a＝3时，求A∩B．（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．8.已知集合A＝{a2，a+1，﹣3}，B＝{a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B＝{﹣3}，求实数a的值．(Wx:znufewangyang）9.已知A＝{x∈R|x2+2x+p＝0}且A∩{x∈R|x＞0}＝∅，求实数p的取值范围．10.设集合A＝{（x，y）|y＝x2+4x+6}，B＝{（x，y）|y＝2x+a}，问：（1）a为何值时，集合A∩B有两个元素；（2）a为何值时，集合A∩B至多有一个元素．11.已知集合A＝{x|}，B＝{x|p+1≤x＜2p﹣1}，A∩B＝B，求实数p的取值范围．12.已知两个不同集合A＝{1，3，a2﹣a+3}，B＝{1，5，a2+2a}，A∩B＝{1，3}，求a的值及集合A．(Wx:znufewangyang）13.已知集合A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x﹣8＝0}（1）当A＝B时，求实数a的值；（2）当A∩C＝∅，但A∩B≠∅时，求实数a的值．14.已知集合A＝{x|x2+2x+p＝0}，B＝{y|y＝x2，x≠0}，若A∩B＝∅，求实数p的取值范围．15.已知集合A＝{x|x2+px﹣3＝0}，集合B＝{x|x2﹣qx﹣p＝0|}，且A∩B＝{﹣1}，求2p+q的值．(Wx:znufewangyang）16.设集合P＝{x|﹣2≤x≤3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}（1）若P∩Q＝∅，求实数a的取值范围；（2）若P∩Q＝{x|0≤x≤3}，求实数a的取值范围．。
⊂⊂⊂高一数学第一章集合与简易逻辑辅导讲义第一讲集合【辅导内容】 1、集合2、子集、全集、补集3、交集、并集 【学习内容】 一、集合的概念1、常用数集及其记法。
φ空集 N 非负整数集，自然数集 N +或N +正整数集 Z 整数集Q 有理数集 R 实数集 C 复数集 2、集合中元素的特征确定性；互异性；无序性， 会判断一组对象是否组成集合 3、集合的表示方法 ①列举法②描述法{x| p(x)} 4、集合的分类空集，有限集，无限集 二、子集，全集，补集1、掌握子集，真子集，全集，补集的概念及表示方法2、掌握子集，补集的性质①A ⊆B B ⊆C 则A ⊆C A ≠B B ≠C 则A ≠C②A ⊆BB ⊆A则A=B③Cu(CuA)=A ；CuU=φ，Cu φ=U ，CuA ⊆U ④φ⊆A ，A ⊆A三、交集、并集1、掌握交集、并集的概念及表示方法2、结合文氏图，掌握交集并集的性质①A ∩A=A ，A ∩φ=φA ∪A=A ，A ∪φ=A ②(A ∩B)⊆A ，(A ∩B)⊆B(A ∪B)⊇A ，(A ∪B)⊇B③A ∩B=B ∩A A ∪B=B ∪A ④若A ⊆B 则A ∩B=A 反之也其 若A ⊆B 则A ∪B=B 反之也其 ⑤(A ∩B) ⊆(A ∪B)当且仅当A=B 时，A ∩B= A ∪B⊂⊂3、结合文氏图及数轴会求两集合的交集，并集，补集四、1、理解奇数、偶数的定义，会用集合语言表示奇数集，偶数集、整数集之间的关系2、注意a 与{a}的区别，以及φ，0，{0}的区别。
【例题选讲】例1、已知集合A={x|ax 2+2x+1=0,a ∈R}（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素； （2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 取值范围 分析：（1）集合只有一个元素时有两种情形： ①a=0，方程为2x+1=0，只有一个根为21-=x ②当a ≠0时，△=0，即4-4a=0，∴a=1，这时方程有两个相同的实数根x 1=x 2=-1 由①②可知，当a=0或a=1时，A 中只有一个元素，分别为21-或-1 （2）若A 为空集，则必须有⎩⎨⎧<-=∆≠0440a a ，解得a>1。
第03讲集合的基本运算，并能够运用这些语言解决集合运算知识点1并集1、并集的概念自然语言一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”符号语言A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }图形语言2、并集的运算性质性质定义A B B A = 满足交换律A A A = 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身A A A∅=∅= 任何集合与空集的并集等于这个集合本身()()A B C A B C = 多个集合的并集满足结合律()A A B ⊆ ,()B A B ⊆ 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集A B ⊆⇔A B B= 任何集合与它子集的并集都是它本身，反之亦然知识点2交集1、交集的概念自然语言由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”符号语言A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }图形语言2、交集的运算性质性质定义A B B A = 满足交换律A ∅=∅ 空集与任何集合的交集都是空集A A A= 集合与集合本身的交集仍为集合本身()()A B C A B C = 多个集合的交集满足结合律()()()A B C A C B C = 多个集合的综合运算满足分配律()()()A B C A C B C = 若A B A = ，则A B⊆交集关系与子集关系的转化()(),A B A A B B⊆⊆ 两个集合的交集是其中任一集合的子集知识点3全集与补集1、全集的概念自然语言一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U .符号语言若,,,A U B U C U ⊆⊆⊆ ，则U 为全集.图形语言2、补集的概念自然语言若集合A 是全集U 的一个子集，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作U A ð.符号语言{}U A x x U x A =∈∉且ð图形语言3、补集的运算性质性质定义()U A A U= ð任何集合与其补集的并集为全集()U A A =∅ ð任何集合与其补集的交集为空集()UUA A=痧任何集合补集的补集为集合本身,U U U U=∅∅=痧全集的补集为空集，空集的补集为全集知识点4德摩根律与容斥原理1、德摩根定律：设集合U 为全集，A 、B 为U 的子集，则有（1）()()()U U U A B A B = 痧（2）()()()U U U A B A B = 痧2、容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn 图表示两集合的交、并、补。
第01讲 集合的概念模块一 思维导图串知识模块二 基础知识全梳理（吃透教材）模块三 核心考点举一反三模块四 小试牛刀过关测1．通过实例了解集合的含义；2．理解集合中元素的特征；3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用.知识点 1 集合的含义1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a ，b ，c ，…表示．2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A ，B ，C ，…表示．3、对集合概念的理解：（1）描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样，都只是描述性的说明．（2）整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．（3）广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等．知识点 2 元素与集合1、元素与集合的关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ，读作a 属于A ．（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A ，读作a 不属于A ．【注意】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，注意开口方向．2、集合中元素的三大特性（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合．例如：著名的科学家、比较高的人、好人、很难的题目等．（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．（3）无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．3、集合相等：根据集合中元素的无序性，我们可以判断两个集合是否相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相等的。
集合的基本关系及运算【学习目标】1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别一些给定集合的子集.在具体情境中,了解空集和全集的含义.2.理解两个集合的交集和并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 【要点梳理】要点一：集合之间的关系1.集合与集合之间的“包含”关系集合A 是集合B 的部分元素构成的集合,我们说集合B 包含集合A;子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)⊆⊇或,当集合A 不包含于集合B 时,记作A B,用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)⊆⊇或要点诠释：(1)“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素,即由任意的x A ∈,能推出x B ∈. (2)当A 不是B 的子集时,我们记作“A ⊆B (或B ⊇A )”,读作：“A 不包含于B ”(或“B 不包含A ”). 真子集：若集合A B ⊆,存在元素x ∈B 且x A ∉,则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A)规定：空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系A B B A ⊆⊆且,则A 与B 中的元素是一样的,因此A ＝B要点诠释：任何一个集合是它本身的子集,记作A A ⊆.要点二：集合的运算 1.并集一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集,记作：A ∪B 读作：“A 并B ”,即：A ∪B ＝{x|x ∈A,或x ∈B}Venn 图表示：要点诠释：(1)“x ∈A,或x ∈B ”包含三种情况：“,x A x B ∈∉但”;“,x B x A ∈∉但”;“,x A x B ∈∈且”. (2)两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次).2.交集一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集;记作：A ∩B,读作：“A 交B ”,即A ∩B ＝{x|x ∈A,且x ∈B};交集的Venn 图表示：要点诠释：(1)并不是任何两个集合都有公共元素,当集合A 与B 没有公共元素时,不能说A 与B 没有交集,而是A B =∅.(2)概念中的“所有”两字的含义是,不仅“A ∩B 中的任意元素都是A 与B 的公共元素”,同时“A 与B 的公共元素都属于A ∩B ”.(3)两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有公共元素组成的集合. 3.补集 全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.补集：对于全集U 的一个子集A,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set),简称为集合A 的补集,记作：U U A A={x|x U x A}∈∉；即且；痧补集的Venn 图表示：要点诠释：(1)理解补集概念时,应注意补集U A ð是对给定的集合A 和()U A U ⊆相对而言的一个概念,一个确定的集合A ,对于不同的集合U,补集不同.(2)全集是相对于研究的问题而言的,如我们只在整数范围内研究问题,则Z 为全集;而当问题扩展到实数集时,则R 为全集,这时Z 就不是全集.(3)U A ð表示U 为全集时A 的补集,如果全集换成其他集合(如R )时,则记号中“U ”也必须换成相应的集合(即R A ð).4.集合基本运算的一些结论：A B A A B B A A=A A =A B=B A ⋂⊆⋂⊆⋂⋂∅∅⋂⋂，，，， A A B B A B A A=A A =A A B=B A ⊆⋃⊆⋃⋃⋃∅⋃⋃，，，，U U (A)A=U (A)A=⋃⋂∅，痧 若A ∩B ＝A,则A B ⊆,反之也成立 若A ∪B ＝B,则A B ⊆,反之也成立若x ∈(A ∩B),则x ∈A 且x ∈B 若x ∈(A ∪B),则x ∈A,或x ∈B求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法. 【典型例题】类型一：集合间的关系例 1. 请判断①0{0} ;②{}R R ∈;③{}∅∈∅;④∅{}∅;⑤{}0∅=;⑥{}0∈∅;⑦{}0∅∈;⑧∅{}0,正确的有哪些？【答案】②③④⑧【试题解析】①错误,因为0是集合{}0中的元素,应是{}00∈;②③中都是元素与集合的关系,正确;④⑧正确,因为∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,而④中的{}∅为非空集合;⑤⑥⑦错误,∅是没有任何元素的集合.【总结升华】集合的符号语言十分简洁,因而被广泛用于现代数学之中,但往往容易混淆,其障碍在于这些符号与具体意义之间没有直接的联系,突破方法是熟练地掌握这些符号的具体含义.举一反三：【变式1】用适当的符号填空：(1) {x||x|≤1} {x|x 2≤1};(2){y|y ＝2x 2} {y|y ＝3x 2－1}; (3){x||x|＞1} {x|x ＞1};(4){(x,y)|－2≤x ≤2} {(x,y)|－1＜x ≤2}. 【答案】 (1)＝ (2) (3) (4)【总结升华】区分元素与集合间的关系,集合与集合间的关系.例2.(2015秋 确山县期中)已知A ＝{x ｜x 2―4＝0},B ＝{x ｜ax ―6＝0},且B 是A 的子集. (1)求a 的取值集合M ;(2)写出集合M 的所有非空真子集.【思路点拨】对(1)根据A 集合中的元素,B A ⊆,分类讨论B 的可能情况,再注解a ,写出集合M .根据含有n 个元素的集合的真子集个数是2n －1,求解(2).【答案】(1)M ＝{0,3,－3};(2){0},{3},{－3},{0,3},{0,－3},{3,－3} 【试题解析】(1)A ＝{2,－2}.∵B 是A 的子集,∴B ＝∅,{2},{－2}, ①B ＝∅时,方程ax －6＝0无解,得a ＝0;②B ＝{2}时,方程ax －6＝0的解为x ＝2,得2a －6＝0,所以a ＝3;③B ＝{－2}时,方程ax －6＝0的解为x ＝－2,得－2a －6＝0,所以a ＝－3. 所以a 的取值集合M ＝{0,3,－3}.(2)M ＝{0,3,－3}的非空真子集为{0},{3},{－3},{0,3},{0,－3},{3,－3}【总结升华】本题考查集合的子集问题,含有n 个元素的集合的子集个数是2n ,真子集个数是2n －1;非空真子集个数是2n －2.举一反三：【变式1】已知{},a b A ⊆{},,,,a b c d e ,则这样的集合A 有 个.【答案】7个【变式2】同时满足：①{}1,2,3,4,5M ⊆;②a M ∈,则6a M -∈的非空集合M 有( ) A. 16个 B. 15个 C. 7个 D. 6个 【答案】C【试题解析】3a =时,63a -=;1a =时,65a -=;2a =时,64a -=;4a =时,62a -=;5a =时,61a -=;∴非空集合M 可能是：{}{}{}{}{}{}3,1,5,2,4,1,3,5,2,3,4,1,2,4,5,{}1,2,3,4,5共7个.故选C.【变式3】已知集合A ＝{1,3,a}, B ＝{a 2},并且B 是A 的真子集,求实数a 的取值.【答案】 a ＝－1, a ＝3±或a ＝0【试题解析】∵, ∴a 2∈A, 则有：(1)a 2＝1⇒a ＝±1,当a ＝1时与元素的互异性不符,∴a ＝－1; (2)a 2＝3⇒a ＝3±(3)a 2＝a ⇒a ＝0, a ＝1,舍去a ＝1,则a ＝0综上：a ＝－1, a ＝3±或a ＝0.注意：根据集合元素的互异性,需分类讨论.【高清课堂：集合的概念、表示及关系377430 例2】例3. 设M ＝{x|x ＝a 2＋1,a ∈N ＋},N ＝{x|x ＝b 2－4b ＋5,b ∈N ＋},则M 与N 满足( ) A. M ＝N B. M N C. N M D. M ∩N ＝∅【答案】B【试题解析】当a ∈N ＋时,元素x ＝a 2＋1,表示正整数的平方加1对应的整数,而当b ∈N ＋时,元素x ＝b2－4b ＋5＝(b －2)2＋1,其中b －2可以是0,所以集合N 中元素是自然数的平方加1对应的整数,即M 中元素都在N 中,但N 中至少有一个元素x ＝1不在M 中,即M N,故选B.例 4.已知},,,0{},,,{y x N y x xy x M =-=若M ＝N ,则+++2()(x y x )()1001002y xy +++ ＝ .A .－200B .200C .－100D .0【思路点拨】解答本题应从集合元素的三大特征入手,本题应侧重考虑集合中元素的互异性. 【答案】D【试题解析】由M ＝N,知M,N 所含元素相同.由0∈{0,|x|,y}可知0∈若x ＝0,则xy ＝0,即x 与xy 是相同元素,破坏了M 中元素互异性,所以x ≠0.若x ·y ＝0,则x ＝0或y ＝0,其中x ＝0以上讨论不成立,所以y ＝0,即N 中元素0,y 是相同元素,破坏了N 中元素的互异性,故xy ≠00,则x ＝y,M,N 可写为M ＝{x,x 2,0},N ＝{0,|x|,x}由M ＝N 可知必有x 2＝|x|,即|x|2＝|x| ∴|x|＝0或|x|＝1若|x|＝0即x ＝0,以上讨论知不成立 若|x|＝1即x ＝±1当x ＝1时,M 中元素|x|与x 相同,破坏了M 中元素互异性,故 x ≠1当x ＝－1时,M ＝{－1,1,0},N ＝{0,1,－1}符合题意,综上可知,x ＝y ＝－1∴+++2()(x y x )()1001002y x y +++ ＝－2＋2－2＋2＋…＋2＝0【总结升华】解答本题易忽视集合的元素具有的“互异性”这一特征,而找不到题目的突破口.因此,集合元素的特征是分析解决某些集合问题的切入点.举一反三：【变式1】设a,b ∈R ,集合b {1,a+b,a}={0,,b}a,则b －a ＝( ) 【答案】2【试题解析】由元素的三要素及两集合相等的特征：b1{0,,b},0{1,a+b,a}a 0a b=0a∈∈≠∴+，又，∴当b ＝1时,a ＝－1,b{0,b}={0,-1,1}a∴，当b=1a时,∴b ＝a 且a ＋b ＝0,∴a ＝b ＝0(舍) ∴综上：a ＝－1,b ＝1,∴b －a ＝2. 类型二：集合的运算例5.(1)(2014 湖北武汉期中)已知{}22A y y x ==-;{}22B y y x ==-+,则A ∩B ＝( )A.()){}00,,, B.⎡⎣C.[－2,2]D.{(2)设集合M ＝{3,a },N ＝{x |x 2－2x ＜0,x ∈Z},M ∩N ＝{1},则M ∪N 为( ).A. {1,2,a }B. {1,2,3,a }C. {1,2,3}D. {1,3}【思路点拨】(1)先把集合A 、B 进行化简,再利用数轴进行相应的集合运算.(2)先把集合N 化简,然后再利用集合中元素的互异性解题.【答案】(1)C (2)D【试题解析】(1)集合A 、B 均表示构成相关函数的因变量取值范围,故可知：A ＝{y |y ≥－2},B ＝{y |y ≤2},所以A ∩B ＝{y |－2≤y ≤2},选C.(2)由N ＝{x |x 2－2x ＜0,x ∈Z}可得：N ＝{x |0＜x ＜2,x ∈Z}＝{1},又由M ∩N ＝{1},可知1∈M ,即a ＝1,故选D. 举一反三：【变式1】设A 、B 分别是一元二次方程2x 2＋px ＋q ＝0与6x 2＋(2－p)x ＋5＋q ＝0的解集,且A ∩B ＝{21},求A ∪B.【答案】{21, 31,－4} 【试题解析】∵A ∩B ＝{21}, ∴21是方程2x 2＋px ＋q ＝0的解,则有： 0q p 21)21(22=++(1),同理有：6(21)2＋(2－p)·21＋5＋q ＝0(2)联立方程(1)(2)得到：⎩⎨⎧-==.4q ,7p∴方程(1)为2x 2＋7x －4＝0,∴方程的解为：x 1＝21, x 2＝－4, ∴ }4,21{A -=,由方程(2) 6x 2－5x ＋1＝0,解得：x 3＝21, x 4＝31,∴B ＝{21, 31},则A ∪B ＝{21, 31,－4}.【高清课堂：集合的运算377474 例5】【变式2】设集合A ＝{2,a 2－2a,6},B ＝{2,2a 2,3a －6},若A ∩B ＝{2,3},求A ∪B. 【答案】 ｛2,3,6,18｝【试题解析】由A ∩B ＝{2,3},知元素2,3是A,B 两个集合中所有的公共元素,所以3∈｛2,a 2－2a,6｝,则必有a 2－2a ＝3,解方程a 2－2a －3＝0得a ＝3或a ＝－1当a ＝3时,A ＝{2,3,6},B ＝{2,18,3}∴A ∪B ＝{2,3,6}∪｛2,18,3｝＝｛2,3,6,18｝ 当a ＝－1时,A ＝{2,3,6},B ＝{2,2,－9}这既不满足条件A ∩B ＝{2,3},也不满足B 中元素具有互异性,故a ＝－1不合题意,应舍去. 综上A ∪B ＝｛2,3,6,18｝.【高清课堂：集合的运算 377474 例6】例 6. 设全集U ＝{x ∈N ＋|x ≤8},若A ∩(C u B)＝{1,8},(C u A)∩B ＝{2,6},(C u A)∩(C u B)＝{4,7},求集合A,B.【答案】A ＝{1,3,5,8},B ＝{2,3,5,6} 【试题解析】全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}由A ∩(C u B)＝{1,8}知,在A 中且不在B 中的元素有1,8;由(C u A)∩B ＝{2,6},知不在A 中且在B 中的元素有2,6;由(C u A)∩(C u B)＝{4,7},知不在A 中且不在B 中的元素有4,7,则元素3,5必在A ∩B 中.由集合的图示可得A ＝{1,3,5,8},B ＝{2,3,5,6}. 类型三：集合运算综合应用例7.(2014 北京西城学探诊)已知集合A ＝{x |－4≤x ＜2}, B ＝{x |－1≤x ＜3},C ＝{x |x ≥a ,a ∈R}. (1)若(A ∪B )∩C ＝∅,求实数a 的取值范围;(2)若(A ∪B )ÜC ,求实数a 的取值范围.【思路点拨】(1)画数轴;(2)注意是否包含端点.【答案】(1)a ≥3 (2)a ≤－4 【试题解析】(1)∵A ＝{x |－4≤x ＜2}, B ＝{x |－1≤x ＜3},又(A ∪B )∩C ＝∅,如图,a ≥3;(2)画数轴同理可得：a ≤－4.【总结升华】此问题从表面上看是集合的运算,但其本质是一个定区间,和一个动区间的问题.思路是,使动区间沿定区间滑动,数形结合解决问题.举一反三：【变式1】已知集合P ＝｛x ︱x 2≤1｝,M ＝｛a ｝.若P ∪M ＝P,则a 的取值范围是( ) A.(－∞, －1] B.[1, ＋∞) C.[－1,1] D.(－∞,－1] ∪[1,＋∞) 【答案】C【试题解析】P =｛x ︱11x -≤≤｝又 P M P =, ∴M P ⊆,∴ 11a -≤≤ 故选C.例8. 设集合{}{}222|40,|2(1)10,A x x x B x x a x a a R =+==+++-=∈.(1)若A B B =,求a 的值; (2)若A B B =,求a 的值.【思路点拨】明确A B 、A B 的含义,根据的需要,将其转化为等价的关系式B A ⊆和A B ⊆,是解决本题的关键.同时,在包含关系式B A ⊆中,不要漏掉B =∅的情况.【答案】(1)1a =或1a ≤-;(2)1a =. 【试题解析】 首先化简集合A ,得{}4,0A =-. (1)由AB B =,则有B A ⊆,可知集合B 为∅,或为{}0、{}4-,或为{}0,4-.①若B =∅时,224(1)4(1)0a a ∆=+--<,解得1a <-. ②若0B ∈,代入得21011a a a -=⇒==-或.当1a =时,{}{}2|400,4,B x x x A =+==-=符合题意;当1a =-时,{}{}2|00,B x x A ===⊆也符合题意.③若4B -∈,代入得2870a a -+=,解得7a =或1a =. 当1a =时,已讨论,符合题意;当7a =时,{}{}2|1648012,4B x x x =++==--,不符合题意.由①②③,得1a =或1a ≤-. (2),A B B A B =∴⊆.又{}4,0A =-,而B 至多只有两个根,因此应有A B =,由(1)知1a =.【总结升华】两个等价转化：,AB B A B A B B B A =⇔⊆=⇔⊆非常重要,注意应用.另外,在解决有条件A B ⊆的集合问题时,不要忽视A ≠∅的情况.举一反三：【变式1】(2015 源汇区一模)设A ＝{x ｜x 2＋4x ＝0},B ＝{x ｜x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0},其中x ∈R ,如果A ∩B ＝B ,求实数a 的取值范围.【答案】a ＝1或a ≤－1【试题解析】A ＝{x ｜x 2＋4x ＝0}＝{0,－4}, ∵A ∩B ＝B 知,B A ⊆,∴B ＝{0}或B ＝{－4}或B ＝{0,－4}或B =∅,若B ＝{0}时,x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个相等的根0,则2002(1)001a a +=-+⎧⎨⨯=-⎩,∴a ＝－1,若B ＝{－4}时,x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个相等的根－4,则24(4)2(1)4(4)1a a -+-=-+⎧⎨-⨯-=-⎩,∴a 无解, 若B ＝{0,－4}时,x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个不相等的根0和－4,则2402(1)401a a -+=-+⎧⎨-⨯=-⎩,∴a ＝1, 当B =∅时,x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无实数根,Δ＝[2(a ＋1)]2－4(a 2－1)＝8a ＋8＜0,得a ＜－1,综上,a ＝1或a ≤－1.。
第一讲 集合及其运算一、选择题(每题5分，合计60分)8. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( )A. M=PB. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P9. 设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 10. 设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()I I C M C N ⋂等于 （ ）A. ∅B.{(2,3)}C. (2,3)D.{(,)1}x y y x ≠+11. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中一定成立的是（ ） A.A B A C ⋂=⋂ B.B C =C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂12.2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( )A.11{,}32-B. 11{0,,}32--C. 11{0,,}32-D. 11{,}32二、填空题（共4题，每题4分，计16分）13/ 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则C 的非空子集的个数为 /14/ 若集合{}|37A x x =≤<{}|210B x x =<<，则A B =_____________/15.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 /16/已知知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________/三、解答题（共6题，合计74分）17/ （原创）（本题满分12分）某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，求该班既爱好体育又爱好音乐的人数/18. （本题满分12分）已知集合A=()(){}222110y y a a y a a -++++> ， B=215,0322y y x x x ⎧⎫=-+≤≤⎨⎬⎩⎭，A∩B=φ，求实数a 的取值范围.19/ 已知A=｛x ︱x 2-3x+2=0｝，B=｛x ︱ax －2=0｝，且满足B A ⊆,求实数a的取值范所组成的集合C /20/（本题满分12分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若A∩B=｛－3｝，求实数a 的值21.（本题满分12分）设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋂，求a 的值22.（本题满分14分）已知集合A={|}x y =使，集合B={|}y y =使 ，A=B 是否可能成立？如可能成立，求出使A=B 的a 的取值范围，如不可能成立，说明理由.第一章 集合全章检测参考解析 一、选择题：1/ 答案： C 解析：主要考察元素的确定性； 2/ 答案： D解析： 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)并非空集，选项C 所代表的集合是{}0并非空集，选项D 中的方程210x x -+=无实数根；3/ 答案： D 解析： 当0m =时，,B φ=满足AB A =，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭而A B A =，∴11111m m=-=-或，或；∴1,10m =-或； 4/ 答案： A解析： 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分； 5/ 答案： D 解析：由元素的互异性a b c ≠≠可得答案； 6/ 答案： C解析：由{}0,1,3A =，其真子集有3217-=/7. 答案： A解析： （1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N -∉，但0.5N ∉（3）当0,1,1a b a b ==+=,（4）元素的互异性8.答案： A 解析：由x 2≥0，而︱a ︱≥0,则M=P . 9. 答案：B解析：分别取P 、Q 为两个非空实数集中的元素相加，可知所得的结果有8个。
第一章第三节集合的基本运算一、电子版教材二、教材解读知识点集合的运算1.由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B；符号表示为A∪B＝{x|x ∈A或x∈B}2．并集的性质A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆A∪B.3.对于两个给定的集合A、B，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫A与B的交集，记作A∩B。
符号为A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。
4.交集的性质A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B⊆A.5、对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A。
符号语言：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}。
【例题1】（2020·全国高一）已知集合，，，则的子集共有（）A．2个B．3个C．8个D．4个【答案】D【解析】，的子集有，，，，共个.【例题2】（2020·山东省邹城市第一中学高三其他）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，故选：D.【例题3】（2020·安徽省舒城中学高二月考（文））已知集合，则=A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，则．故选C．【例题4】（2020·肥城市教学研究中心高三其他）已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可知，则.【例题5】（2020·重庆高三月考（文））已知全集为R，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，则.故选：C.【例题6】（2020·全国高一）设全集为，，.(1)求；(2)求.【解析】（1）由题意；（2）由题意，∴或．【例题7】（2020·全国高一）已知集合，，.（1）若，求；．（2）若，求实数的取值范围.【解析】（1）若时，，∴，由或，所以（2）由知当时∴当时或∴或综上：的取值范围是.三、素养聚焦1．已知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以.故选：D2．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】集合，而，所以，故选C.3．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为集合，，故.故选：C4．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于集合，，所以5．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{1，3，5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{1，3，5}C．{1，2，3，4}D．{0，1，2，3，4，5}【答案】A【解析】∵A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{1，3，5}，∴A∩B＝{1，3}.故选：A.6．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以.7．已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以.8．满足条件的所有集合A的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】因为，所以，集合A可能为，即所有集合A的个数是4，故选D.9．已知集合，满足，则下列关系式恒成立的是（）A．P⫋S B．C．D．S⫋P 【答案】B【解析】集合，满足，中的元素都在集合中，.10．已知集合I，M，N的关系如图，则I，M，N的关系为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由韦恩图可知，N M I，11．设，，则必有（）．A．B．A B C．D．【答案】D【解析】,,12．设全集，集合，，那么是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为全集，集合，，所以，，所以，13．已知集合，集合，（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】，，故14．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，则15．已知集合或，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，所以.16．已知函数的定义域为A，则（）A．或B．或C．D．【答案】D【解析】已知函数的定义域为，所以，得，即，故.17．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先注意到集合A与集合B均为点集，联立，解得，或，从而集合，18．下列表示图形中的阴影部分的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知中阴影部分所表示的集合元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，故阴影部分所表示的集合是19．集合A，B，C满足，则成立的等式是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以且，而集合不一定相等，所以选项A,C,D错误；又由可知，故B做正确.20．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义表示阴影部分的集合，若x,y∈R，，则A*B为（）A．B．或C．或D．或【答案】B【解析】依据定义，就是指将除去后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：；对于集合B，求的是函数的值域，解得；依据定义，借助数轴得：或．21．设全集为定义集合与的运算：且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】且22．设集合，，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，解得或.23．设集合，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴24．已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得：解得，即，则25．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，集合，集合，所以，所以．故选：D.26．已知非空集合A，B满足以下两个条件2，3，4，5，，；若，则．则有序集合对的个数为A．12B．13C．14D．15【答案】A【解析】由题意分类讨论可得：若，则3，4，5，；若，则3，4，5，；若，则2，4，5，；若，则2，3，5，；若，则3，4，1，；若，则4，5，；若，则3，5，；若，则3，4，；若，则3，5，；若，则3，4，；若，则2，4，；若3，，则4，．综上可得：有序集合对的个数为12．27．已知集合，,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得，因为，所以，故选A．28．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】如图所示，（a+b+c+x）表示周一开车上班的人数，（b+d+e+x）表示周二开车上班人数，（c+e+f+x）表示周三开车上班人数，x表示三天都开车上班的人数，则有：，即，即，当b=c=e＝0时，x的最大值为6，即三天都开车上班的职工人数至多是6.29．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，()，都有(表示两个数，中的较大者)，则的最大值是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，对于M，含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个；30．当一个非空数集满足“如果，则,且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题有（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】①：当时，有，所以是任何数域的元素，正确；②：取为实数域，令，，则，正确；③：若为数域，取，，则不成立，错误；④：取有理数，，令，，则有理数集，有理数集，有理数集，且有理数集（），所以有理数集是数域.正确的有：①②④.31．全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：①若，则；②若，则中至少有8个元素；③若，则中元素的个数一定为偶数；④若，则.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.所以当，则有，，，进而有：，，，①若，则，正确；②若，则，，，能确定4个元素，不正确；③根据题意可知，，若能确定4个元素，当也能确定四个，当也能确定8个所以，则中元素的个数一定为偶数正确；④若，由中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称可知，，，，即，故正确，综上：①③④正确.故选C.32．已知集合，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：集合，若，则，所以有，所以，故选C.33．（多选题）给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A．集合为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合为闭集合D．若集合，为闭集合，则为闭集合【答案】ABD【解析】A.当集合时，，而，所以集合不为闭集合.B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数,所以正整数集不为闭集合.C．当时，设则（？为∈），，所以集合是闭集合.D.设,由C可知，集合，为闭集合，，而，此时不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD34．（多选题）集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（）A．B．C．D．E.【答案】BCD【解析】，，故，..35．（多选题）已知集合，，则（）A．集合B．集合可能是C．集合可能是D．0可能属于B【答案】ABD【解析】∵，∴，故A正确．∵集合，∴集合中一定包含元素1，2，3，∵，∴集合可能是，故B正确；∵不是自然数，∴集合不可能是，故C错误；∵0是最小的自然数，∴0可能属于集合，故D正确.。
第一节集合的含义与关系知识点： (1)集合：某些指定的集在一起就成为一个集合．常用大写字母A、B、C等来表示．(2)常用的数集及记法：①非负整数集(自然数集)全体非负整数的集合．记作．②正整数集：非负整数集内排除0的集合．记作③整数集：全体整数的集合．记作④有理数集：全体有理数的集合．记作⑤实数集：全体实数的集合．记作(3)元素及元素与集合的关系：元素：集合中的每个叫做这个集合的元素．常用小写字母a，b，c，……来表示．如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作a A，否则a A．(4)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号“｛｝”内，元素与元素之间用“，”分开，这样的表示方法叫列举法．(5)描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法．(6)有限集：含有有限个元素的集合叫有限集．(7)无限集：含有无限个元素的集合叫无限集．（8）集合中的元素必须具有三大特性“”．①：是指集合中的元素必须是确定的，即任何一个对象都能判断它是或不是某个集合的元素，二者必居其一．如“接近于0的实数”接近由于没有一个确定的界性，故0．001是否属于这个集合不能判断，所以这不能组成一个集合．②：是指集合中的元素互不相同，即同一个集合中不能出现同一个元素两次，如：｛1，0，a2｝表示一个集合，则 a≠±1．③：集合中的元素无先后顺序，如｛1，2｝与｛2，1｝是同一个集合．二、集合间的基本关系1 子集：对于集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：A B(或B A)，图1—1所示表示：这时我们也说集合A是集合B的子集．2 集合的相等：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素．我们说集合A等于集合B，记作：A＝B．即对于集合A，B，如果A B，同时B A，那么A＝B．B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作A 3．真子集：对于两个集合A与B，如果AB(或B A)．4．空集是5 知识拓宽含有n 个元素的集合有几个子集？问：∈与⊆的区别是什么？［例1］若A ＝｛a ，b ｝；B ＝｛x ｜x ∈A ｝，则集合A 与集合B 的关系是( )A ．B ⊆A B ．B AC ．B ∈AD ．B ∉A［例2］已知A ＝{x|x ＜－1或x ＞2}，B ＝{x|4x ＋p ＜0}，当A ⊇B 时，求实数p 的取值范围．答案：p ≥4［例3］下列集合中表示空集的是( )A ．{x ∈R|x ＋5＝5}B ．{x ∈R|x ＋5＞5}C ．{x ∈R|x 2＝0}D ．{x ∈R|x 2＋x ＋1＝0}一、选择题1．在“①很大的有理数；②方程x 2＋1＝0的实数根；③直角坐标平面的第二象限的一些点；④所有等腰直角三角形”中，能够表示成集合的是A ．②B ．②③④C ．②④D ．①②③④答案C 提示：因为“大”“一些”没有具体的界线．2．方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解集是 A ．｛2，1｝ B ．｛x ＝2，y ＝1｝ C ．｛(2，1)｝ D ．｛(x ，y)｜(2，1)｝答案D 提示：因为⎩⎨⎧=-=+1y x 3y x 的解为⎩⎨⎧==1y 2x 写成集合的形式为｛(x ，y)｜(2，1)｝．3．下列四个关系式中，正确的是A ．集合N 中最小元素为1B ．0.7∈QC ．｛a ｝∈｛a ，b ｝D ．｛a ｝∈a答案B4．下列各题中的M 与P 表示同一个集合的是A ．M ＝｛(1，－3)｝ P ＝｛(－3，1)｝B ．M ＝{3，4} P ＝｛（3，4）｝C ．M ＝｛y ｜y ＝x 2＋1，x ∈R ｝ P ＝｛(x ，y)｜y ＝x 2＋1，x ∈R ｝D ．M ＝｛y ｜y ＝x 2＋1，x ∈R ｝ P ＝｛t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R ｝答案D 提示：因为(1，－3)与(－3，1)是不同的点，而C 中M 是数集，P 是点集．二、填空题5．设21∈｛x ｜x 2－ax －25＝0｝，则a ＝_________．答案－29 提示：由题意知21是x 2－ax －25＝0的一个根，所以，252141--a ＝0，所以a ＝－296．设A ＝｛x ｜x ＝2k ，k ∈Z ｝，B ＝｛x ｜x ＝2k －1，k ∈Z ｝，C ＝｛x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z ｝，a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ∈_________．填(A 或B 或C)答案B 提示：因为A 是偶数集，B 是奇数集．∴a ＋b 是奇数．即a ＋b ∈B ．7．｛n ｜5n是整数，｜n ｜≤20｝＝_________．答案 提示：｛n ｜5n是整数，｜n ｜≤20｝＝｛－20，－15，－10，－5，0，5，10，15，20｝三、解答题8．若－3∈｛a 2－2a －3，2a 2－a －4，a 2＋1｝，求实数a 的值构成的集合．答案解：∵－3∈｛a 2－2a －3，2a 2－a －4，a 2＋1｝．∴a 2－2a －3＝－3或2a 2－a －4＝－3．∴a ＝0，2，1，－21．经检验a ＝0，2，1，－21均合题意．∴a 的值构成的集合为｛0，2，1，－21｝．【同步达纲练习】一、选择题1．下列关系不正确的是A ．R ⊆QB ．R ⊇ZC ．N ⊆ND ．Z ⊆Q2．设集合A ＝｛x ｜x ≤10｝，a ＝3，则A ．a AB ．a ∉AC ．｛a ｝∈AD ．｛a ｝A3．设M ＝｛x ｜x ＞}31，则①0⊆M ，②∅⊆M ，③｛0｝M ，④｛31｝M ，其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．44．集合M＝｛y｜y＝x2－2x－1，x∈R｝，N＝｛x｜－2≤x≤4，x∈R｝，则M与N的关系是A．M＝N B．M N C．M N D．无法确定5.下面四个命题正确的是:A．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 B 空集是任何集合的子集C．空集有真子集 D．∅={0}二、填空题6．集合M＝｛0｝，N＝｛x｜x2＋1＝0，x∈R｝，则M_________N．⊆｛0，1，2，3，4｝的不同集合M有___________．7．满足｛1，0｝M⊆｛1，2，3，4，5｝；②对于M中的任何一个元素a，都能使得6－a∈M．则8．非空集合M满足①M同时满足①，②的M共有_________个．三、解答题9．设A＝｛x｜x≥－2－b，b∈R｝，B＝｛y｜y＝2x2＋1，x∈R｝．当A B时，求b的取值集合．10 设集合A={x| x2＋4x=0},B ={x| x2＋2(a+1)x+ 2a-1=0 , a∈R} 若B⊆A ，求实数a 的取值范围。
高一数学预科班讲义(总25页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高一数学预科第1讲：集合及其运算一、集合的含义与表示：1.集合的表示方法：① ② ③2．关于集合的元素的特征：（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写）4．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R5．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
6. 有限集合、无限集合、空集的定义 例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点 练习：下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工例题2、填空：或用符号∉∈（1） -3 N ； （2） Q ； （3）31Q ； （4）0 Φ ；（5）3 Q ； （6）21- R ； （7）1 N +； （8）π R 。
1.3集合的基本运算第2课时全集与补集课后训练·巩固提升UB.{0,2}C.{-1,2}D.{-1,0,2}U={-1,0,1,2},P={x∈Z|-√2<x<√2}={-1,0,1},所以∁U P={2},故选A.()A.A∩(∁U B)B.(∁U A)∩B∩B) D.∁U(A∪B)Venn图可以看出,阴影部分是A中去掉B那部分所得,即阴影部分的元素属于A,且不属于B,∁U B).U={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|-2≤x≤0},则∁U A等于()A.{x|0<x<2}B.{x|0≤x<2}<x≤2} D.{x|0≤x≤2}U={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|-2≤x≤0},∴∁U A={x|0<x≤2},故选C.U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},则A∩(∁U B)等于()A.{1,3}B.{0,2}D.{2}U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x}={0,2},所以∁U B={x|x∈Z,且x≠0,且x≠2},所以B)={1,3}.I={1,2,3,4,5,6,7,8},集合M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7,8}是()A.M∪NB.M∩N)∪(∁I N) D.(∁I M)∩(∁I N)全集I={1,2,3,4,5,6,7,8},集合M={3,4,5},集合N={1,3,6},N={1,3,4,5,6},M∩N={3},∁I M={1,2,6,7,8},∁I N={2,4,5,7,8},)∪(∁I N)={1,2,4,5,6,7,8},(∁I M)∩(∁I N)={2,7,8},故选D.U=R,集合A={x|x<-2,或x>4},B={x|-3≤x≤3},则(∁U A)∩B等于()A.{x|-3≤x≤4}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|-3≤x≤-2,或3≤x≤4}≤x≤4}U=R,A={x|x<-2,或x>4},可得∁U A={x|-2≤x≤4}.∁U A和B,如图.(∁U A)∩B={x|-2≤x≤3}.U=R,A={x|x<-1,或x≥3},B={x|x>2},求:(1)∁U A;∪(∁U B).因为全集U=R,A={x|x<-1,或x≥3},所以∁U A={x|-1≤x<3}.B={x|x>2},所以∁U B={x|x≤2}.所以A∪(∁U B)={x|x≤2,或x≥3}.U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},∁U A={5},求实数a的值.∁U A={5},可知5∈U,且5∉A,所以a2-2a-3=5,且|a-7|≠5,解得a=-2或a=4.事实上,当a=-2时,|a-7|=9,A={2,9},U={2,3,5},则A 不是U 的子集,不合题意;Z B.P C.Q D.⌀M={x|x=3k ,k ∈Z },表示被3整除的整数组成的集合,P={x|x=3k+1,k ∈Z },表示被3除余数,Q={x|x=3k-1,k ∈Z }={x|x=3n+2,n ∈Z },表示被3除余数为2的整数组成的集∪Q 表示被3除余数为1或余数为2的整数组成的集合,故∁Z (P ∪Q )=M.U={x ∈N +|x<9},(∁U A )∩B={1,6},A ∩(∁U B )={2,3},∁U (A ∪B )={5,7,8},则集合B=( )A.{2,3,4}B.{1,4,6}D.{1,2,3,6},可得U={1,2,3,4,5,6,7,8},根据题意作出Venn 图,如图.B={1,4,6}.{0,1,2,3},A={x ∈U|x 2+mx=0},若∁U A={1,2},则实数m= .U={0,1,2,3},∁U A={1,2},=-m ,即m=-3.3A={x|x ≤a },B={x|1≤x ≤2},且A ∪(∁R B )=R ,则实数a 的取值范围是 .B={x|1≤x ≤2},R {x|x<1,或x>2},又A ∪(∁R B )=R ,≤x ≤2}⊆A ,∴a ≥2.≥2U 为全集,集合A={1,3,x },B={1,x 2},若B ∪(∁U B )=A ,则∁U B= .B ∪(∁U B )=A ,∴U=A.A ,∴x 2=3,或x 2=x ,解得x=±√3或x=0或x=1.当x=√3时,B={1,3},A={1,3,√3},∴∁U B={√3};当x=-√3时,B={1,3},A={1,3,-√3},∴∁U B={-√3};当x=0时,B={1,0},A={1,3,0},∴∁U B={3};当x=1时,B={1,1},不符合集合元素的互异性,舍去.,∁U B={√3}或{-√3}或{3}.√3}或{-√3}或{3}A={x|-1≤x ≤3},B={x|m-2≤x ≤m+2,x ∈R }.(1)若A ∩B={x|0≤x ≤3},求实数m 的值;A ∩(∁RB )=A ,求实数m 的取值范围.因为A ∩B={x|0≤x ≤3},所以{m -2=0,m +2≥3,解得m=2. (2)因为B={x|m-2≤x ≤m+2,x ∈R },所以∁R B={x|x<m-2,或x>m+2},又由A ∩(∁R B )=A ,可得A ⊆∁R B ,所以有m-2>3,或m+2<-1,解得m>5,或m<-3.。
