江苏省苏州市单招预科班2014-2015学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案

2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．5．（5.00分）求值：=．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为cm2．9．（5.00分）函数y=的定义域为．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．【解答】解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°=所以=tan300°=﹣tan60°=故答案为：﹣3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．【解答】解：由题意令f（x）=x n，将点代入，得，解得n=所以故答案为4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=1．【解答】解：分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．5．（5.00分）求值：=．【解答】解：===．故答案为：．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．【解答】解：因为向量，所以，因为所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案为7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为y=ln（x﹣1）．【解答】解：∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案为：y=ln（x﹣1）．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为4cm2．【解答】解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr，因为8=2r+l≥2 ，所以rl≤8，所以s≤4故答案为：49．（5.00分）函数y=的定义域为[1，2）．【解答】解：因为：要使函数有意义：所以：⇒⇒1≤x＜2．故答案为：[1，2）．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即⇒n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．【解答】解：因为函数是偶函数，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．实数m的取值范围是．故答案为：﹣1≤m＜14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为1【解答】解：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）•（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化为：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，则a≤﹣3．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．【解答】解：sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．【解答】解：（1）令t=a x＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]时，t=a x∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函数f（x）在[a﹣2，a]上单调减∴x=a时，函数f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由图象观察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵点（，0）在图象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k ∈Z故单调增区间为：．（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；当﹣2＜m＜1时，两根和为；当1＜m＜2时，两根和为．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．【解答】解：（1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以点P（14，﹣7）．（2）设点Q（a，b），则，又，则由，得3a=4b ①又点Q在边AB上，所以，即3a+b﹣15=0②联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则，，，，则=，故的取值范围为．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．【解答】解：（1）若a=2，则f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，则方程等价为x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，则方程等价为﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x≤2，则方程等价为﹣x+3=﹣x+2+1，此时恒成立；综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x≤2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．（3）①当1≤a≤2时，由（2）知，当x=2a﹣1∈[1，3]时，g（x）min=1．②当2＜a≤6时，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a时，，；x≥2a﹣1时，，；a＜x＜2a﹣1时，由，得，其中，故当时，；当时，．因此，当2＜a≤6时，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如图，（ⅰ）当a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6时，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）当2a﹣2＜6≤2a﹣1，即时，；综上所述，．。

2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

2015年江苏省苏州市高一上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合 A = −1,0,1 ，B = 0,1,2 ，则 A ∩B = ． 2. 函数 f x =2tan πx +3 的最小正周期为 ． 3. 函数 f x =ln 2−x 的定义域是 ． 4. 若向量 a = 3,4 ，则 a = ．5. 定义在 R 上的奇函数 f x ，当 x >0 时，f x =2x −x 2, 则 f −1 = ．6. 已知 a =log 12，b =213，c = 132，则 a ，b ，c 的大小关系为 （用“＜”连接）．7. 10lg2−log 213−log 26= ．8. 在 △ABC 中，已知 sin A +cos A =15，则 sin A −cos A = ．9. 如图，在 △ABC 中，AD DC=BE EA=2, 若 DE=λAC +μCB , 则 λ+μ= ．10. 已知方程 2x +x =4 的解在区间 n ,n +1 上，其中 n ∈Z ，则 n = ． 11. 已知角 α 的终边经过点 P −1,2 ，则sin π+α +2cos 2π−αsin α+sin π2+α= ．12. 定义在 R 上的偶函数 f x 在 0,+∞ 上的增函数，若 f 1 =0，则 f log 2x >0 的解集是 ．13. 在 △ABC 中，已知 AB =AC ，BC =2，点 P 在边 BC 上，若 PA ⋅PC =−14，则 PB ⋅PC= ．14. 已知函数 f x = x +1,0≤x <12x −12,x ≥1，设 a >b ≥0，若 f a =f b ，则 b ⋅f a 的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分） 15. 已知 a =1, b = 2，（1）若向量 a 与向量 b 的夹角为 60∘，求 a + b ； （2）若向量 a −b 与向量 a 垂直，求向量 a 与 b的夹角．16. 已知函数 f x =sin x +π6 ，将 y =f x 的图象上所有点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵坐标不变）得到 y = x 的图象． （1）求 y = x 的单调递增区间；（2）若fα=14，求sin5π6−α +sin2π3−α 的值．17. 如图，用一根长为10 m的绳索围成了一个圆心角小于π且半径不超过3 m的扇形场地，设扇形的半径为x m，面积为S cm2．（1）写出S关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；（2）当半径x和圆心角α分别是多少时，所围扇形场地的面积S最大，并求S的最大值．18. 已知a=1,−x，b=x2,4cosθ，函数f x=a⋅b−1，θ∈−π,π．（1）当θ=23π时，该函数f x在−2,2上的最大值和最小值；（2）若f x在区间1,上不单调，求θ的取值范围．19. 设函数f x=x x−1+m．（1）当m=−2时，解关于x的不等式f x>0；（2）当m>1时，求函数y=f x在0,m上的最大值．20. 已知函数f k x=a x−k−1a−x k∈Z,a>0,a≠1,x∈R，g x=f2xf0x．（1）若a>1时，判断并证明函数y=g x的单调性；（2）若y=f1x在1,2上的最大值比最小大2，证明函数y=g x的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f02x+2mf2x在x∈1,+∞有零点，求实数m的取值范围．答案第一部分1. 0,1【解析】因为集合A=−1,0,1，B=0,1,2，所以A∩B=0,1．2. 13. −∞,24. 55. −16. a<c<b7. 18. 759. 010. 111. −412. 0,12∪2,+∞13. −34【解析】如图，以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则C1,0，B−1,0，设A0,n，P m,0，则PA=−m,n，PC=1−m,0，PB=−1−m,0．由PA⋅PC=−14，得−m1−m=−14，解得：m=12．所以m2−1=14−1=−34．14. 34,2第二部分15. （1）a+b= a+b 2=a2+b2+2a b cos600=3+2，因为 a−b⋅a=0，所以a2=a⋅b，所以1=2cosθ．（2）所以cosθ=22，因为θ∈0,π，所以θ=π4．16. （1）由题意，可得 x=sin12x+π6，由2kπ−π2≤12x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得y= x的单调递增区间为：4kπ−4π3,4kπ+2π3，k∈Z．（2）fα=14，即sin α+π6=14，令t=α+π6，则sin t=14，sin5π6−α =sin5π6− t−π6=sinπ−t=sin t=14，sin2π−α =sin2π− t−π=sin2π2−t=cos2t=1−sin2t=1516,因此，sin5π6−α +sin2π3−α =1916．17. （1）设扇形的弧长为l，则l=10−2x，由题意可得0<x≤3,0<10−2x<πx,解得10π+2<x≤3，所以S=5−x x=−x2+5x，10π+2<x≤3．（2）由（1）和基本不等式可得S=5−x x≤5−x+x22=254，当且仅当5−x=x即x=52时取等号，此时l=5，圆心角α=1x=2，所以当半径x和圆心角α分别为52和2时，所围扇形场地的面积S最大，且最大值254．18. （1）由a=1,−x，b=x2,4cosθ，得f x=a⋅b−1=x2−4x cosθ−1，当θ=2π3时，f x=x2+2x−1=x+12−2．函数f x在−2,2上的最大值f x max=f2=7，最小值f x min=f−1=−2．（2）若f x在区间1,2上不单调，则1<2cosθ<2，即12<cosθ<22．因为θ∈−π,π，所以θ∈ −π3,−π4∪π4,π3．19. （1）当x>1时f x=x2−x−2>0，解得x>2或x<−1，所以x>2，当x≤1时f x=x2−x−2>0，得x无实数解，综上所述，关于x的不等式f x>0的解集为2,+∞．（2）当x∈0,1时，f x=x1−x+m=−x2+x+m=− x−122+m+14，当x=12时，f x max=m+14．当x∈1,m时，f x=x x−1+m=x2−x+m= x−122+m−14，因为函数y=f x在1,m上单调递增，所以f x max=f m=m2．由m2≥m+14，得m2−m−14≥,0，又m>1，所以m≥1+22．所以f x max=m2,m≥1+22m+14,1<m<1+22．20. （1）g x=f2xf0x =a x−a−xa+a=1−2a+1，若a>1，a x+a−x>0恒成立，所以g x是R上的增函数，证明如下：任取x1<x2，g x1−g x2=2a2x1−a2x2a1+1a2+1，因为a>1，x1<x2，所以a2x1+1>0，a2x1−a2x2<0，故g x1<g x2，g x在R递增；（2）由题意y=f1x=a x，a>1时，a2−a=2，解得：a=2或a=−1（舍），当0<a<1时，a−a2=2，无解，综上，a=2，由（1）得：此时g x=2x−2−x2x+2−x 的定义域是R，定义域关于原点对称，g−x=2−x−2x2−x+2x=−g x，所以g x是奇函数；（3）在（2）的条件下，f02x+2mf2x=22x+2−2x+2m2x−2−x，因为x∈1,+∞，所以2x−2−x>0，故条件等价于−2m=22x+2−2x2x−2−x在x∈1,+∞有零点，令p=2x，则p≥2，令t=p−1p，则t在p∈2,+∞递增，所以t≥32，−2m=t2+2t，设 t=t 2+2t=t+2t，任取t1>t2≥32，则t1−t2>0，t1⋅t2>94， t1− t2=t1+2t1−t2+2t2=t1−t2t1t2−2t1t2>0，所以 t在t∈32,+∞ 递增， t≥176，即−2m≥176，所以m≤−1712．。

2014-2015学年第一学期苏州市单招预科班期末联合考试试卷一年级 数学本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页．两卷满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．若集合{20},{30}M x x N x x =-<=-≤，则N M 为 A ．]3,2()1,( --∞ B ．]3,(-∞ C ．]3,2( D ．]3,1( 2．在ABC ∆中，“21sin =A ”是“︒=30A ”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞内单调递增的是 A ．3x y =B ．1+=x yC ．12+-=x y D ．xy -=24. 已知135sin =α，α是第二象限的角，则=-)cos(απ A ．1312 B ． 135 C ． 135- D ． 1312-5. 已知⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x f 22)(2 2211≥<<--≤x x x ,若3)(=x f ，则x 的值为A.1或3B. 3±C. 3D. 1或3±或236．将函数)42sin(π+=x y 图象上的所有点向左平移4π个单位，得到的图象的函数解析式是 A ．)432sin(π+=x y B ．)22sin(π+=x y C ．)42sin(π-=x y D ．x y 2sin =7．ABC ∆中，已知︒===60,2,32A b a ，则B = （ ） A ．︒60 B ．︒30 C ．︒60或︒120 D ．︒120 8．若x 满足不等式112≤-x ，则函数xy )21(=的值域为 A ． )21,0[ B ．]21,(-∞ C ．]1,0( D ．]1,21[9．函数2()2(1)1f x x a x =--+在区间),5[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．),6[+∞ B ． ),6(+∞ C ．]6,(-∞ D ．)6,(-∞10．设)c o s ()s i n ()(βπαπ+++=x b x a x f ，其中βα,,,b a 均为非零实数，若1)2012(-=f ，则)2013(f 等于A ．1-B ．1C ．0D ．2第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上） 11．函数y =的定义域为 ．12．若sin 2cos 0αα+=，则2sin sin cos ααα-= ．13．已知)(x f 是以2为周期的奇函数，在区间[]1,0上的解析式为()x x f 2=，则()________5.11=f .14．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，12)(+=xx f ，若5)(=m f ，则m 的值为 ． 15．某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是___ 天..三、 解答题 （本大题共8小题, 共90分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本题满分8分)计算：34cos )49()15(4log 212π+--+.17. (本题满分10分)设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度.18. (本题满分12分)已知函数)1,0()(≠>+=b b b a x f x的图象过点)4,1(和点)16,2(. (1)求)(x f 的表达式； (2)解不等式23)21()(x x f ->；(3)当]4,3(-∈x 时，求函数6)(log )(22-+=x x f x g 的值域.19. (本题满分12分)设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集 .20. (本题满分12分)已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f ，求（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值. 21．（本题满分8分）（1）求完成这项工程的最短工期； （2）画出该工程的网络图．22. (本题满分14分)已知函数b b x a x x f 2)1()(22--++=，且)2()1(x f x f -=-,又知x x f ≥)(恒成立. 求：(1) )(x f y =的解析式；(2)若函数[]1)(log )(2--=x x f x g ，求函数g(x)的单调区间.23. (本题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）2014-2015学年第一学期苏州市单招预科班期末联合考试试卷一年级 数学试卷答案11．]1,0( 12．5613．1- 14．2± 15．7 三、解答题：16．(8分) 解：原式=)3cos()23(121ππ++-+ …………4分=3cos 233π--=21233-- …………2分=1 …………2分17．(10分) 解：(1)由题知5,4,35===b a SC ab S sin 21=…………1分 C sin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C …………1分 又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C …………2分(2)当3π=C 时，3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+= 21=21=∴c …………3分当32π=C 时， 22222cos3c a b ab π=+- 215422516⨯⨯⨯++=61= 61=∴c …………3分18. (12分)（1）由题知⎩⎨⎧+=+=2164ba ba …………2分 ⎩⎨⎧==∴40b a 或⎩⎨⎧-==37b a （舍去）x x f 4)(=∴ …………2分（2）23)21(4x x->32222->∴x x322->∴x x …………1分0322<--∴x x31<<-∴x∴不等式的解集为)3,1(- …………2分（3）64log )(22-+=x x g x62log 222-+=x x622-+=x x7)1(2-+=x …………2分1(3,4]-∈-7)(min -=∴x g …………1分当4=x 时，max ()18g x = …………1分 ∴值域为]18,7[- …………1分 19．(12分) 解：（1）)()()(b f a f b a f +=⋅令1==b a)1()1()11(f f f +=⋅0)1(=∴f …………2分令2==b a2)2()2()4(=+=f f f2)4(=∴f …………2分（2） 2()2(4)f x f <)4()4()(2f f x f +<∴ …………1分 )16()(2f x f <∴ …………1分)(x f 是定义在),0(+∞上是增函数⎪⎩⎪⎨⎧><∴01622x x …………2分 ⎩⎨⎧≠<<-∴044x x …………2分 不等式解集为)4,0()0,4( - …………2分20．(12分) 解：(1)1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x …………1分1cos 2cos sin 322-+=x x x …………2分x x 2cos 2sin 3+= …………1分)62sin(2π+=x …………1分)(x f ∴的最小正周期π=T …………1分(2) 46ππ≤≤-x 223ππ≤≤-∴x32626πππ≤+≤-∴x …………2分 ∴当662ππ-=+x 时，1)(min -=x f …………2分当262ππ=+x 时，2)(=miax x f …………2分21．（ 8分）（1）93132=+++,所以完成这项工程的最短工期为9天. …………3分 （2）…………5分22. (14分) 解（1）由)2()1(x f x f -=-知对称轴为21=x …………1分 2121=+-∴a 2-=∴a , 22()2.f x x x b b ∴=--- …………1分又 x x f ≥)(恒成立，即x b b x x ≥---222恒成立 即02222≥---b b x x 恒成立0)2(4)2(22≤----=∆∴b b …………1分0122≤++∴b bD 10)1(2≤+∴b1-=∴b …………2分∴1)(2+-=x x x f …………1分（2）)2(log ]11[log )(2222x x x x x x g -=--+-= …………1分令x x u 22-=，则2()log g u u =由022>-=x x u 得2>∴x 或0<x …………2分当)0,(-∞∈x 时，x x u 22-=是减函数当),2(+∞∈x 时，x x u 22-=是增函数 …………2分又2()log g u u =在其定义域上是增函数 …………1分)(x g ∴的增区间为),2(+∞)(x g 的减区间为)0,(-∞ …………2分23. (14分) （1）解：因为当20020≤≤x 时，车流速度是车流密度x 的一次函数，故设b kx v += 则⎩⎨⎧+=+=b k b k 20602000 …………2分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴320031b k 320031+-=∴x v …………2分 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=20020,320031200,60)(x x x x v …………2分 （2）由（1）得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=20020,)200(31200,60)(x x x x x x f …………2分 当200<≤x 时，)(x f 为增函数，1200)(<x f …………2分当20020≤≤x 时，310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f …………2分 当100=x 时，最大值3333=即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大约为3333辆/小时 ……2分。

2014-2015学年第二学期苏州市单招预科班期末联合考试试卷二年级语文本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。

两卷满分150分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（共48分）一、基础知识单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1.下列加点字读音完全正确的一项是（）A.可觏．（gòu）惩．创（chěng）梁枋．（fáng）铿锵．（qiāng）B.唯辟．（bì）螟蛉．（líng）红缯．（zēng）唯唯．（wěi）C.窠．里（kē）槲．寄生（hú）嘉猷．（yòu ）谏．阻（jiàn）D.平仄．（zè）橄榄．（năn）游弋．（yè）一椽．（chuán）2.下列各组词语中，加点字解释完全正确的一项是（）A.喋．血（血流出来的样子）桀骜．（顺从）沉沦之渐．（沾染）B.萌蘖．（开花结果）一伦．（辈、类）迫．在眉睫（紧急）C.泄．露（液体、气体排出）殆．尽（大概、几乎）不了了．之（结束）D.迄．今（到）绛．囊（红色）劳．民伤财（劳苦）3.下列句子中，没有错别字的一项是（）A.我以受师训僚属有二十五年之长久，颇见到蔡先生生气责人的事。

B.但假如仔细看下去，便可以发现水塘的深处时时刻刻涌出静静的水流来，有越橘的枯叶和黄松针在里面打漩。

C.忙碌的船只在河中噶噶急驶——告诉飞驶的小艇，慢悠悠、喷着鼻息的拖船。

D.工程师在天然气输送管道里发现了这种奇怪的“冰块”，睹塞住了天然气大的输送，成为麻烦制造者。

4.依次填入横线上的词语，最恰当的一项是（）_________完美距离我们始终是陌生而又遥远的，________陌生，_______格外想要亲近；_______遥远，________格外想要追寻。

A.即使虽然却虽然却B.然而虽然却虽然却C.即使因为才因为才D.然而因为才因为才5.下列句子中，标点符号使用正确的一项是（）A.至少，也当浸渍了亲族、师友、爱人的心，纵使时光流逝，洗成绯红，也会在微漠的悲哀中永存微笑的和蔼的旧影。

江苏省2015年普通高校对口单招数学试卷和答案(最全)江苏省2015年普通高校对口单招文化统考数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1.本试卷共4页，包含选择题(第1题-第10题，共10题)、非选择题(第11题-第23题，共13题)两部分。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷及答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5mm黑色签字笔填写在试卷及答题卡的规定区域。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。

4.作答选择题(第1题-第10题)必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选图其它答案。

作答非选择题，必须用0.5mm黑色签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，请用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知集合M={-1,1,2}，若M∩N={2}，则实数a=（）A、-B、1C、2D、32.设复数z满足|z-i|=1-i，则z的模等于（）A、B、3C、2D、23.函数f(x)=sin(2x-π/4)在区间[0,π/2]上的最小值是（）A、-1/2B、-1/√2C、1/2D、1/√24.有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（）A、2880B、3600C、4320D、7205.若sin(α+β)=3/5，sin(α-β)=1/5，则tanα/tanβ=（）A、31/32B、55/23C、11/32D、5/236.已知函数f(x)=ax-1+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，且P在直线2mx+ny-4=0上，则m+n的值等于（）A、-1B、2C、1D、37.若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（）A、√3B、2/3C、3D、68.函数f(x)={log2x(01)}的值域是（）A、(-∞,0)B、(0,∞)C、(0,)D、(-∞,0)∪(0,∞)9.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a的值是（）A、-1B、-2C、2D、2删除明显有问题的段落）江苏省2015年普通高校对口单招文化统考数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，包含选择题(第1题-第10题，共10题)、非选择题(第11题-第23题，共13题)两部分。

2014～2015学年第一学期苏州市单招预科班期末联合考试试卷一年级英语本试卷分为三部分。

试卷共9页。

满分100分。

考试时间120分钟。

第一部分：语言知识运用（共40小题；每题1分，满分40分）第一节在本节中，你将读到10个句子，从题后所给的A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项，并将答题卡上对应的字母涂黑。

Part I In this part, you will read 10 sentences. For each one there are four choices marked A, B, C and D. You should decide on the best choice and mark the corresponding letter onyour answer sheet.1. _____ apple fell down from the tree and hit him on _____ head.A. An; theB. The; theC. An; /D. The; /2. _______________, and you will have an answer soon.A. Thinking it overB. Think it overC. Think over itD. To think it over3. The decision ________ the sports meet will be put off made the students disappointed.A. whatB. whichC. /D. that4. The visitor ________ yesterday, but he didn’t.A. must have arrivedB. need have arrivedC. arrivedD. should have arrived5. The women in South Africa __________ equality and safety.A. call onB. call forC. call atD. call up6. The apartment is dark and quiet. I think the Browns must have gone to bed, _______ ?A. doesn’t sheB. ha ven’t theyC. didn’t theyD. mustn’t they7. Have you heard the news that Jack ___________ Rose for eight years?A. has married withB. has marriedC. has been married toD. has got married8. ________ with colored flags, our school looks more beautiful at Christmas.A. It is decoratedB. To be decoratedC. DecoratedD. Decorating9. ________ my advice, you would have got the tickets for the Cup Final.A. had you takenB. You had takenC. If you takeD. If you have taken10. John, together with his three classmates, _________punished for having stolen the car.A. haveB. wereC. hasD. was第二节在本节中，你将读到15个短对话或句子，从题后所给的A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项，并将答题卡上对应的字母涂黑。

2019～2019学年第一学期期末复习试卷（4）高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．.1. 已知数集{}2,1M x =，则实数x 的取值范围为 ▲ ． 2. 设点(),A x y 是300角终边上异于原点的一点，则yx的值为 ▲ ． 3. 幂函数()f x的图象经过点(，则()f x 的解析式是 ▲ ． 4. 方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ ． 5. 求值：1425sincos =34ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭▲ ． 6. 已知向量()()1,1,1,2a b =-=，且()2//()a b a b λ+-，则=λ ▲ ． 7. 函数1lny x=的图像先作关于x 轴对称得到图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则2C 的解析式为 ▲ ．8. 已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ ． 9. 函数y =的定义域为 ▲ ．10. 若1,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．11. 设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若()()cos ,02=sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤<⎩，则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭▲ ．12. 已知O 为原点，点B A 、的坐标分别为()(),0,0,a a 其中常数0>a ，点P 在线段AB上，且()01AP t AB t =≤≤，则OA OP ⋅的最大值为 ▲ ．13. 定义在区间[]2, 2-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若()()1g m g m -<，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. （本小题满分14分）设集合(){}{}22|44,,|45A x x a a x a R B x x x =+=+∈=+=． （1）若A B A =，求实数a 的值； （2）求A B ，A B ．16. （本小题满分14分）已知3t a n2,,2πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求：（1）()()3sin 2sin 2cos 31ππααπα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-+；（2）sin 4πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭．17. （本小题满分15分）已知向量()()1,2,3,4-=a =b ．（1）若()()3//k -+a b a b ，求实数k 的值； （2）若()m ⊥-a a b ，求实数m 的值．18. （本小题满分15分）函数()()s i n 0,||2fx x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19. （本小题满分16分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数p 与听课时间t （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当(]0,14t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[]14,40t ∈时，曲线是函数()()log 5830,1a y x a a =-+>≠图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时学习效果最佳． （1）试求()p f t =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数()()()2log 41,xf x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求k 的值；（2）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.2019～2019学年第一学期期末复习试卷（4）高一数学1.{|,x x R ∈且1}x ≠±2. 3.12()f x x = 4. 15.2 6.12- 7.ln(1)y x =- 8. 4 9.[1,2) 10.4π11.2 12.2a13.1[1,)2- 14.1(0,)215．（本题满分14分）解：{}{}414A x x x a B ====或，，. 4分(1) 因为A B A =，所以A B ⊆，由此得1a =或4a =； 8分 (2) 若1a =，则{}14A B ==，，所以{}14AB =，，{}14AB =，； 10分若4a =，则{}4A =，所以{14}A B =，, {4}A B =； 12分若14a a ≠≠且，则{}4A a =，，所以{14}A B a =，，, {4}A B =. 14分16. 解：∵3tan 2,(,)2πααπ=∈，∴sin cos αα== ２分 （1）原式＝sin 2cos cos 1ααα---+ (5)1.1==+ 8分（2）sin()4πα--sin()sin cos cos sin 444πππααα=-+=-- 11分=14分17. （１）3(0,10)-=-a b ，(13,24)k k k +=+-+a b ， 4分因为(3)-a b ∥()k ＋a b ， 所以10300k --=，所以13k =-. 7分（２）(3,24)m m m -=---a b ， 10分因为()m ⊥-a a b ，所以32(24)0m m ----=，所以1m =-. 15分 18. 解：（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω= ∴2ω= 2分 又5sin(2)1,12πϕ⨯+=∴3πϕ=- 4分 ∴()f x 的解析式为()sin(2)3f x x π=-6分（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin(2)3x π- 8分∴2()sin(4)3g x x π=- 10分而325[,],488636x x πππππ∈∴-≤-≤12分 ∴函数()g x 在3[,]88ππ上的最大值为1，最小值为12- 15分19.【解】（1）当[014]t ∈，时， 设2()(12)82(0)p f t c t c ==-+<，………………2分将(14，81)代入得1.4c =- 所以当[014]t ∈，时，21()(12)824p f t t ==--+. 4分 当[1440]t ∈，时，将(14，81)代入()log 583a y x =-+，得1.3a = 6分 于是2131(12)82(014)4()log (5)83(1440).t t p f t t t ⎧--+<⎪==⎨-+⎪⎩，≤，，≤≤ 8分（2）解不等式组20141(12)82804t t <⎧⎪⎨--+>⎪⎩≤，得1214.t -< 11分解不等式组131440log (5)8380t t ⎧⎪⎨-+>⎪⎩≤≤，得1432.t <≤ 14分故当1232t -<时，()80p t >，答：老师在()1232t ∈-时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳． 16分20. 解：（1）∵2()log (41)()xf x kx k =++∈R 是偶函数，∴2()log (41)()xf x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分 即：22log (41)2log (41)x xx kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分（2）由于0a >，所以24()log (2)3xg x a a =⋅-定义域为24(log ,)3+∞， 也就是满足423x>7分 ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，∴方程224log (41)log (2)3xxx a a +-=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 即：方程414223x xx a a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 9分 令2,xt =则43t >，因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解 10分① 当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意； 11分 ② 当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4(,)3+∞无解 13分③ 当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>-所以，只需4()03h<，即1616(1)1099a a---<，此恒成立∴此时a的范围为1a>15分综上所述，所求a的取值范围为1a>16分。

2013-2014学年第一学期苏州市单招预科班期终联合考试试卷一年级语文2014.1本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。

两卷满分150分。

考试时间150分钟。

请将所有答案答在答题纸上，并且不能答在密封线内，否则无效。

第Ⅰ卷（共48分）一、基础知识(共10小题，每小题2分，共20分)1．下列各项词语中，每组加点字读音完全正确的一项是（）A．轻薄．（puó）峥嵘．．(zhéngròng) 煊赫．．（xuǎnhè）宽恕．（shù）B．拮．据（jié）笙．(shēn)箫眷．（juàn）属褴褛．．（lánloǔ）C．参差．． (cēncī) 弥．(mí)望对峙．（zhì）云蒸霞蔚．（wèi）D．黯．淡（àn）搭讪．（shàn）掐．丝（qiā）地壳．（ké） 2．下列语句中没有错别字的一句是（）A.小时候不曾养成活泼游戏的习贯，无论在什么地方，我总是文驺驺的。

B.小块面积小，无论热胀冷缩都比较细微，又比较襟得起外力，因而不至于破列、剥落。

C．你可以想象得到那真是雷艇万军。

D．一刹那间，新的意境醍醐灌顶似的激荡着他。

3．下列各项中，对加点字词解释全都正确的一项是（）A.攫取．．（掠夺）漫溯．（顺流而下）层峦叠嶂．（直立像屏障的山峰）B. 游目骋怀．．（失望的样子）笔管条直．．．．（循规蹈．．（尽情舒展胸怀）悚然矩）C. 猝．不及防（突然）辗转反侧．．（田间小路）．．（反复）阡陌D. 眷属．．．．（彼此相差很大）．．（指夫妻）垂涎．三尺（口水）半斤八两4．下列句子中，加点的成语使用正确的一句是（）A．第二次世界大战时，德国展开了潜艇战，于是使用水声设备来寻找潜艇，成了同盟国要解决的首当其冲．．．．的问题。

B．今年初上海鲜牛奶市场燃起竞相降价的烽火，销售价格甚至低于成本，这对消费者来说倒正好可以火中取栗．．．．。

2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为．15．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]【解答】解：由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，则M∩N=（2，3]，故选：C．2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x【解答】解：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或【解答】解：若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：A．7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]【解答】解：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选：D．9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）【解答】解：令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：由题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=asinα+bcosβ=﹣1，则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是（0，1] ．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为±2．【解答】解：若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±215．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是7天．【解答】解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．【解答】解：原式====1．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【解答】解：（1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．【解答】解：（1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18∴值域为[﹣7，18]19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．【解答】解：（1）∵f（a•b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4），∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．【解答】（8分）解：（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=；…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数，当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分）∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．…（2分）23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(．．x)．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．辆/小时．。

(第12题图) CB A DA' C'D' 苏州2014－2015学年第一学期期末调研测试试卷高一数学 2015. 1注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题．．纸．相应的．．．位置．．上。

1．已知集合{}{}1,1,2,1,0,2A B =-=-，则A B I ＝ ▲ ． 2．角α的终边过点(−3，−4)，则tan α＝ ▲ ． 3．函数()log (1)1(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点 ▲ ． 4．已知a ＝(cos40︒，sin40︒)，b ＝(sin20︒，cos20︒)，则a ·b ＝ ▲ ． 5．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-＝ ▲ ．6．函数232y x x =-+的零点是 ▲ ．7．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移 个单位，所得函数图象所对应的解析式为y ＝ ▲ ． 8．若2cos 2π2sin()4αα=--，则sin 2α＝ ▲ ．9．若函数()248f x x kx =--在[]5,8上是单调函数，则k 的取值范围是 ▲ ．10．已知向量a ＝(6，－4)，b ＝(0，2)，OC uuu r ＝a ＋λb ，O 为坐标原点，若点C 在函数y ＝sin π12 x的图象上，实数λ的值是 ▲ ．11．四边形ABCD 中，()1,1AB DC ==u u u r u u u r ，2BA BC BD BA BC BD +=uu r uu u r uu u r uu r uu u r uu u r ，则此四边形的面积等于 ▲ ． 12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝5，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转45o 后得到矩形A'BC'D'，则点D'到直线AB 的距 离是 ▲ ．13．已知函数 (0),()(3)4 (0)xa x f x a x a x ⎧<=⎨-+⎩…是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ．14．设两个向量a 22(2,cos )λλα=+-和b (2sin )m m α=+，，其中m λα，，为实数．若a = 2b ，则mλ的取值范围是 ▲ ． 3π二、解答题：本大题共6小题，计90 分。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

2014-2015学年第一学期江苏省职业学校对口单招第一次月考高一数学试卷2014-2015学年第一学期江苏省职业学校对口单招第一次质量抽测高一数学试卷考试时间：90分钟总分：150分数学试卷(第I 卷)一单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．下列关系式中，正确的个数有（）①{}{}10,1,2∈；②{}{}1,33,1-=-；③{}0??；④0N ?；⑤{}{}0,1,21,0,2=． A.1个 B.2个C.3个D.4个2．已知集合A=｛－1, 3，m ｝，集合B={3,4}，若A B ?，则实数m 的值为（）A ．1 B. 2 C. 3 D. 43．若0a b >>，0d >，则下列各式错误的是（） A ．ba 11< B ．a d b d +>+ C ．ad bd > D ．a d b d -<-4．已知全集====},7,82{},6,3,1{},5,4,3{},8,7,6,5,4,3,2,1{则集合B A U ( )A .B A B .B AC .B A C UD .B C A C U U5．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为（）A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f =C ．)()(x g x f <D ．随x 值变化而变化6．不等式2441x x >-的解集为（）A. R B. φ C. 1{|}2x x ≠ D. 1{}27．若0<a<1,则0)1)((≤--a< bdsfid="91" p=""></a<1,则0)1)((≤--a<>x a x 的解集是（）A. （－∞,－a 1 ] ∪[a,+∞) B. （－∞,－a 1 ] ∪[a1,+∞) C. (a, a 1) D. [a, a1]8．若集合{}R x x kx x A ∈=++=,0442只有一个元素，则实数k 的值为（）A.0B.1C.0或1D.29. 已知2|{x A =＜x ＜}3，x x B |{=≥}a ，?=B A ，则实数a 的取值范围是 ( )A .a ＜2B .a ≤2C .a ＞3D .a ≥310．如果函数()f x =R ，那么实数a 的取值范围（）A. （0，4）B. ［0，4］C. [4,)+∞D. (0,4]2014-2015学年度第一学期第一次质量抽测高一单招数学试卷第Ⅱ卷（共110分）请注意：请你把第Ⅰ卷的答案填写在下面的对应栏目中！班级、姓名、学号写于左上角！一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．设A ＝{}1,0,1-，且B A ，则集合B 个数为． 12．“x y =”是“22x y =”的条件．13．}12,52,2{32x x x +-∈-，则=x ________.14．不等式()()320x x +->的解集是．15．已知全集{}(0,),35U A x x =+∞=<≤，则U C A = ．三、解答题（本大题8小题，共90分）16．（10分）解下列不等式（用区间表示）（1）213213≤--x x ；（2）2230x x -->.17．（10分）比较222x y +与()x y y +大小（其中x ，y ∈R ）。

2014-2015学年第一学期苏州市中等职业学校2014级学业水平测试数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确1．()0291--的运算结果是A ．-4B ．4C ．-2D ． 2 2．设集合{}0,1,2M =，0a =，则下列关系式中正确的是A ．M a ∈B ．M a ∉C ．a M ⊆ D ．{}a M = 3．已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则AB =A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,3,4 4．集合{}1x x ≤-用区间形式表示正确的是A ．(],1-∞-B ．[],1-∞-C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞ 5．若0a b >>，0c >，则下列各式错误．．的是 A ．ba 11< B ．a c b c +>+ C ．a c b c -<- D ．ac bc >6．不等式3x >的解集为A ．{}3x x >B ．{}3x x >±C ．{}33x x -<<D ．{}33x x x <->或 7．下列函数中，定义域是),0(+∞的函数是A ．3x y = B ．21x y = C ．21-=x y D ．31x y =8．下列函数中，是奇函数的是 A ．1y x =+ B ．1y x=C ．2y x =D ．2y x x =- 9．设函数()f x 在区间(3,4)-内为增函数，则A ．()()11f f ->B ．()()11f f -=C ．()()11f f -<D ．以上都有可能 10．下列函数中，是指数函数的是A ．()2xy =- B ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32 C ．2y x = D ．1y x -=11．化简33log 8log 2可得A ．3log 4B ．23C ．3D ．4 12．下列不等式中，解集为R 的是A ．()210x -> B ．221x x-< C ．||0x > D ．210x +>二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在相应位置上．13．集合{}27,A x x x N =≤<∈中的元素个数是 个．14．若m n <，则()34n m - 0．（填“>”、 “<” 或“=”） 15．已知()21f x x =-，则()0f = ．16．计算 2log 1= .17．已知函数xy a =（0a >且1a ≠）的图象经过点 (3，8) ，则函数的解析式是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共65分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分8分）设全集{}05,U x x x N =<≤∈，{}1,2,3P =，{}3,5Q = 求：（1）P Q ; （2）()U C P Q ．19．（本小题满分8分）解不等式20．（本小题满分12分）设不等式()()310x x -+≤的解集为A ，不等式210x ->的解集为B . 求：（1） A ,B ； （2） A B .21．（本小题满分12分）求下列函数的定义域： （1）y = （2）()lg 32y x =- .22. （本小题满分12分）已知()22f x x mx =+-.（1）当0m =时, 求证：函数()f x 在R 上是偶函数； （2）若()13f =，求()1f -.23. （本小题满分13分）某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x (度)与相应电费y (元)之间的关系如图所示.（1）(填空)月用电量为50度时，应交电费 元； （2）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月用电量为300度时，应交电费多少元.苏州市中等职业学校2014级学业水平测试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)13. 5 14. > 15. -1 16. 0 17. 2xy =三、解答题 (本大题共6小题，共65分．) 18. （本小题满分8分）解：(1)全集{}05,U x x x N =<≤∈，∴全集{}1,2,3,4,5U =, …………………2分 又{}1,2,3P =，{}3,5Q =，∴{}1,2,3,5P Q =． …………………2分 (2){}3P Q =， …………………2分∴(){}1,2,4,5U C P Q =. …………………2分19.…………………3分 …………………3分 故：所求不等式的解集是3,2-. …………………2分20. （本小题满分12分）解：（1）由不等式()()310x x -+≤，得13x -≤≤ ， …………………3分 由不等式210x ->，得12x >． …………………2分 故：[]1,3A =- …………………2分1,2B ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭………………2分(2)1,32AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦. …………………3分21. （本小题满分12分） 解：（1）由20x -≥, 得2x ≤ …………………3分 故：所求函数的定义域是(],2-∞. …………………3分 （2）由320x ->, 得23x >…………………3分故：所求函数的定义域是2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭. …………………3分22. （本小题满分12分） 解：（1）x R ∈, ∴函数()f x 的定义域关于原点对称 …………………2分 又0m =时, 函数()22f x x =- …………………1分 此时()()2222f x x x -=--=- …………………2分∴()()f x f x -= …………………1分故：函数()f x 在R 上是偶函数. …………………1分（2）由()13f =，得4m = …………………2分 此时()242f x x x =+- …………………1分故：()15f -=-. …………………2分23. （本小题满分13分）（1）30 . …………………3分 （2）依据图像，设y kx b =+， …………………2分 将点（100,60），（200,110）代入 有10060200110k b k b +=⎧⎨+=⎩， …………………2分解之，得12k =，10b =， …………………2分故：y 与x 之间的函数关系式是()1101002y x x =+≥ . …………………1分（3）月用电量为300度时，应交电费1300101602⨯+=元. …………………3分。

2014-2015 学年第一学期苏州市单招预科班期末结合考试一试卷一年级数学本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．第Ⅰ卷1 至2 页，第Ⅱ卷2 至 6页．两卷满分 150 分．考试时间 120 分钟．一 二三总分结分人核分人题号11~15161718192021221~1023得分第Ⅰ卷（共 40 分）得分评卷人一、选择题（本大题共10 小题，每题4 分，共 40 分，每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的，请将切合要求的答案涂在答题卷上）1．若会合 M { x 2 x 0}, N { x x 30}，则 M N 为A ． ( , 1) (2,3]B ． (,3] C ． (2,3]D ． (1,3]2．在ABC 中，“ sin A130 ”的”是“ A2A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件3．以下函数中，既是偶函数又在 (0, ) 内单一递加的是A ． y x 3B ． y x 1C ． yx 2 1D ． y 2 x4. 已知 sin5是第二象限的角，则cos( )，13A ．12B ．5C ．5 D ．12 13131313x 2x 15. 已知 f ( x)x 21x2 , 若 f ( x) 3，则 x 的值为2x x 2A.1或 3B.3 C.3D. 1或3 或326．将函数 ysin( 2x)图象上的全部点向左平移个单位，获得的图象的函数分析式44是A ． y sin(2x3 ) B ． ysin( 2x) C ． y sin( 2x)D ． y sin 2 x4247． ABC 中，已知 a 2 3,b 2, A 60 ，则 B =（ ）A ． 60B ． 30C ． 60 或 120D ． 1208．若 x 知足不等式 2x11，则函数 y ( 1 ) x 的值域为2A ． [0, 1)B ． (, 1] C ． (0,1]D ．[1,1]2229．函数 f ( x) x 22(a 1)x 1在区间 [ 5,) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是A ．[6,) B ． (6, )C ． (,6]D ． (,6)10 ． 设 f (x) a s i n x( ) b c o sx() ， 其 中 a,b,, 均为非零实数，若f (2 0 1) 2 1，则 f ( 2013) 等于A ． 1B ． 1C ． 0D ． 2第Ⅱ卷（共 110 分）二、填空题（本大题共5 小题，每题 4 分，共 20 分，请将答案填写在题中横线上）11．函数 ylog 1x 的定义域为．212．若 sin 2cos0 ，则 sin 2sin cos= ．13 ．已知f (x) 是以 2 为周期的奇函数，在区间 0,1 上的分析式为f x 2 x ，则f 11.5______ ._14． f ( x) 是 R 上的偶函数，当 x0 时， fx x1 ，若 f (m) 5 ，则 m 的值为． ( ) 215． 某项工程的流程图如图（单位：天） ：依据图，能够看出达成这项工程的最散工期是 ___天. .1A 2B 3D 5E 622 2 13CF4三、 解答题 （本大题共 8 小题 , 共 90 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人 16. (此题满分 8 分)1cos4计算： log 2 4 ( 5 1)(9)2 .43得分 评卷人17. (此题满分 10 分 )设 a,b, c 分别是ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是 ABC 的面积，已知a 4,b 5, S 5 3 . 1;(2)求 c边的长度 .（）求角C得分评卷人18.(此题满分12分 )已知函数 f ( x) a b x (b0, b1) 的图象过点(1,4) 和点 (2,16) .(1)求 f ( x) 的表达式；(2)解不等式 f ( x)( 1 )3 x2；2(3)当 x ( 3,4] 时，求函数g( x)log 2 f ( x)x 26的值域.得分评卷人19.(此题满分12分 )设 f ( x) 是定义在 (0,) 上的增函数，当 a, b (0,) 时，均有 f (a b) f (a) f (b) ，已知 f (2) 1.求：（1） f (1) 和 f (4) 的值；（2）不等式f (x2) 2 f (4) 的解集.得分评卷人20.(此题满分12分 )已知函数 f ( x) 4 cos x sin( x) 1，求6（1）求f ( x)的最小正周期；（ 2）求f (x)在区间[, ] 上的最大值和最小值.64得分评卷人21．（此题满分 8 分）某项工程的横道图以下 .工作代码工时/天123456789 A2B3C2D1E1F3进度标尺987654321礼拜 一 二 三 四 五 六 日 一 二 工程周一二（ 1）求达成这项工程的最散工期；（ 2）画出该工程的网络图．得分评卷人22. (此题满分 14 分 )已知函数 f ( x) x 2 (a 1) xb 22b ，且 f ( x 1)f (2 x) , 又知 f ( x) x 恒建立 .求： (1) yf ( x) 的分析式； (2) 若函数( ) log( ) 1 ，求函数 g(x) 的单一区g x2 fxx间.得分评卷人23. (此题满分 14 分 )提升过江大桥的车辆通行能力可改良整个城市的交通状况.在一般状况下，大桥上的车流速度 v （单位：千米 / 小时）是车流密度 x （单位：辆 / 千米）的函数 .当桥上的车流密度达到 200 辆 / 千米时，造成拥塞，此时车流速度为 0 ；当车流密度不超出 20 辆 / 千米时，车 流速度为 60 千米 / 小时 .研究表示：当 20 x 200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.(1) 当 0x 200 时，求函数 v(x) 的表达式；(2) 当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内经过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/ 小时） f (x)x v( x) 能够达到最大？求出最大值 . （精准到 1辆 / 小时）2014-2015 学年第一学期苏州市单招预科班期末结合考试一试卷一年级数学试卷答案一． （本大 共 12 小 , 每小4 分，共 48 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案CBBACABDCB二、填空 : （本大 共 6 小 ，每小4 分，共 24 分）11． (0,1]12．6 13． 114．215． 75三、解答 ：16．(8 分) 解：原式 = 21 (3)1cos() ⋯⋯⋯⋯ 4 分3 2 3=3 cos23=3 3 1⋯⋯⋯⋯ 2 分2 2=1⋯⋯⋯⋯ 2 分17． (10 分 ) 解： (1)由 知 S 5 3, a 4, b 5S1ab sin C ⋯⋯⋯⋯ 1 分25 314 5 sin C23 sin C⋯⋯⋯⋯ 1 分2又 C 是 ABC 的内角C 或 C2 ⋯⋯⋯⋯ 2 分33(2)当 C3，c 2a 2b 22ab cos316 25 2415221c 21⋯⋯⋯⋯ 3 分当 C 2，32ab cos2c2a2b2316252451 261c6118. (12分 )（ 1）由知4 a b16a b2a0或a7（舍去）b4b3 f (x) 4 x（ 2）4x( 1 )3 x222 x2x2322x x23x 22x301x 3不等式的解集(1,3)（3）g( x)log 2 4 x x 26log 2 22 x x 262x x 26( x1) 271( 3,4]g( x) min7⋯⋯⋯⋯ 3 分⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯ 1 分当 x 4 ，g( x)max18⋯⋯⋯⋯ 1 分域 [7,18]⋯⋯⋯⋯ 1 分19． (12 分 ) 解：（1） f (a b) f (a) f (b)令 a b1f (1 1) f (1) f (1)f (1)0⋯⋯⋯⋯ 2 分令 a b2f (4) f (2) f (2)2f (4)2⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）f ( x2 ) 2 f (4)f ( x2 ) f (4) f ( 4)⋯⋯⋯⋯ 1 分f ( x2 ) f (16)⋯⋯⋯⋯ 1 分f ( x) 是定在 (0,) 上是增函数x 216⋯⋯⋯⋯ 2 分x 204x 4⋯⋯⋯⋯ 2 分x0不等式解集 ( 4,0)(0,4)⋯⋯⋯⋯ 2 分20． (12 分 ) 解：(1) f ( x) 4 cos x sin( x) 164 cos x(3sin x1cos x)1⋯⋯⋯⋯ 1 分222 3 sin x cosx2x1⋯⋯⋯⋯ 2 分2 cos3 sin 2x cos2x⋯⋯⋯⋯ 1 分2 sin(2x)6f ( x) 的最小正周期T(2)x4632x22x2663当 2x66， f ( x) min1当 2x2， f ( x) miax 2621．（ 8分）（1）23139, 因此达成工程的最散工期9 天 .（2）B⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯ 3 分1A24D235E1C213F3622. (14分 ) 解（1）由 f ( x1) f (21 x) 知称 xa112 22a 2 , f ( x)x2x b22b.又 f ( x)x 恒建立，即 x 2x b22b x 恒建立即 x 22x b 22b0 恒建立( 2)24( b22b)0b22b10⋯⋯⋯⋯ 5 分⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯ 1 分(b 1)20b1⋯⋯⋯⋯ 2 分f ( x)x 2x 1（2） g ( x)log 2 [ x 2x 1 x 1]log 2 ( x 2 2x)⋯⋯⋯⋯ 1 分令 u x 2 2x ，则 g(u) log 2 u由 ux 22x0 得 x2 或 x⋯⋯⋯⋯ 2 分当 x ( ,0) 时， u x 2 2 x 是减函数当 x (2,) 时， u x 22 x 是增函数⋯⋯⋯⋯ 2 分 又 g (u) log 2 u 在其定义域上是增函数⋯⋯⋯⋯ 1 分g (x) 的增区间为 ( 2,)g (x) 的减区间为 (,0)⋯⋯⋯⋯ 2 分23. (14 分 )（1 ）解：因 当 20 x 200 ， 流速度是 流密度x 的一次函数，故 vkxb 0200k b ⋯⋯⋯⋯ 2 分20k b60k13b2003v1 x 200 ⋯⋯⋯⋯2 分3 360,0x 20故 v( x)1200 x 200⋯⋯⋯⋯ 2 分x,203360x,0x 20（ 2）由（ 1）得 f (x)1(200 x) x,20 x 200⋯⋯⋯⋯ 2 分3当 0x20 时，f ( x) 为增函数， f (x)1200⋯⋯⋯⋯ 2 分当 20x200 时， f ( x)1(200 x)x1( x 100) 210000⋯⋯⋯⋯ 2 分333当 x100 ，最大 3333即当流密度100 / 千米，流量能够达到最大，最大3333/ 小⋯⋯2分。

2012-2013学年第一学期苏州市单招预科班期末联合考试试卷一年级 数学本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷至第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有括号内）1.设集合{}{}5,4,3,4,3,2,1==B A ,全集B A U =,则集合)(B A C U 中元素个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. b a <<0是ba⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛4141的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.若不等式-22x +502>-x ，则1442+-x x +22-x 等于 （ ）A. 54-x B . —3 C . 3 D . x 45- 4.函数xx y 1+=的值域是 （ ）A ()+∞,2 B. []2,2- C . [)+∞,2 D. (][)+∞-∞-,22, 5.已知36ππ<≤-x ，11cos +-=m m x ,则m 的取值范围是 （ ）A.1-<m B . 3<347+≤m C. m >3 D. 3<m 347+≤或m <-1 6.若函数2)1(2)(2+++=x a x x f 在()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A. (]3,-∞- B . [)+∞,1 C. [)+∞-,3 D.(]1,∞-7.已知,2tan =θ则θθθθ22cos 2cos sin sin -+等于 （ ）A. 34-B.45 C. 43-D.548.与函数)12lg(1.0-=x y 是同一函数的是 （ ） A . 12-=x y （21>x ） B .121-=x y C .121-=x y (21>x ) D.12-=x y9.已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x +=的图像不经过 （ ） A . 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 10.如果奇函数)(x f 在区间[]b a ,)0(>>a b 上是增函数，且最小值为m ，那么)(x f 在区间[]a b --,上 （ ）A. 增函数且最小值为m B. 增函数且最大值为m - C. 减函数且最小值为m D. 减函数且最大值为m -11.设)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，其中βα,,,b a 均为非零实数，若1)2012(-=f ，则)2013(f 等于 （ ）A . -1B . 1C . 0D . 212.函数)32cos(π--=x y 的单调增区间是 （ ）A . )(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C. )(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D . )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ. 第Ⅱ卷（共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.若>-=θθtan ,54sin 0，则θcos = .14.函数x sin log5.0的定义域是 .15.已知函数)(x f 是周期为6的偶函数，且1)1(=-f ，则)5(-f = .16.===+nm aaan m 2,3log,2log.17.已知偶函数)(x f 在[]2,0内单调递减，若)5.0(lg ),41(log ),1(5.0f c f b f a ==-=，则c b a ,,的大小关系为 .18.若函数)(x f =b a x +的图象经过点（1，3），又其反函数的图象经过点（2，0），则函数)(x f 的解析式为 .7小题，共78分） 19．已知集合{}{}B A p x x B x x x A ⊇<+=>-<=且或,04,21，求实数p 的取值范围.（本题8分）20．不等式049)1(220822<+++++-m x m mxx x 的解集是R ,求实数m 的取值范围.（本题10分）21．若函数)(x f 是定义域为R 奇函数，当0<x 时，x x x f +=2)(，试求函数)(x f 的解析式.（本题11分）22．已知θθt a n 1,t a n是方程0322=-+-k kx x 的两实根，且273πθπ<<，求)sin()3cos(θπθπ+-+的值.（本题11分）23．求函数2xy的值域.（本题12分）=x-3cos2+sin24．设函数)lg(lg x)xy-=+lg(3f3y=，且)(x)lg(（1）求)f的值域（本题12分）(x(xf的表达式和定义域（2）求)25．设a 是实数，)(x f =a -122+x)(R x ∈（1） 试证明：对于任意实数a ，)(x f 在R 上是增函数 （2） 试确定a 的值，使)(x f 为奇函数.（本题14分）。

2014-2015学年江苏省苏州市中等职业学校高一（上）学业水平数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确的选项写在下面的表格内．1. 912−(−1)0的运算结果是（）A.4B.−4C.−2D.22. 设集合M={0, 1, 2}，a=0，则下列关系式中正确的是（）A.a∉MB.a∈MC.{a}=MD.a⊆M3. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 4}，则A∩B=()A.{2}B.{1}C.{1, 2}D.{1, 2, 3, 4}4. 集合{x|x≤−1}用区间形式表示正确的是（）A.(−∞, −1)B.(−∞, −1]C.(−1, +∞)D.[−1, +∞)5. 若a>b>0，c>0，则下列各式错误的是（）A.a+c>b+cB.1a <1bC.ac>bcD.a−c<b−c6. 不等式|x|>3的解集为（）A.{x|x>±3}B.{x|x>3}C.{x|x<−3或x>3}D.{x|−3<x<3}7. 下列函数中，定义域是(0, +∞)的函数是（）A.y=x 12 B.y=x3 C.y=x13 D.y=x−128. 下列函数中，是奇函数的是（）A.y=1xB.y=x+1C.y=x2−xD.y=x29. 设函数f(x)在区间(−3, 4)内为增函数，则（）A.f(−1)=f(1)B.f(−1)>f(1)C.f(−1)<f(1)D.以上都有可能10. 下列函数中，是指数函数的是（）A.y=(23)x B.y=(−2)x C.y=x−1 D.y=x211. 化简log38log32可得（）A.32B.log34C.4D.312. 下列不等式中，解集为R的是（）A.2x−1<2xB.(x−1)2>0C.x2+1>0D.|x|>0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在相应位置上．集合A={x|2≤x<7, x∈N}中的元素个数是________个．若m<n，则34(n−m)________0．（填“>”、“<”或“=”）已知f(x)=2x−1，则f(0)=________．计算log21=________．已知函数y=a x(a>0且a≠1)的图象经过点(3, 8)，则函数的解析式是________．三、解答题：本大题共6小题，共65分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设全集U={x|0<x≤5, x∈N}，P={1, 2, 3}，Q={3, 5}求：（1）P∪Q；（2）∁U(P∩Q)．解不等式|2x+1|≤5．设不等式(x−3)(x+1)≤0的解集为A，不等式2x−1>0的解集为B．求：（1）A，B；（2）A∩B．求下列函数的定义域：（1）y=√2−x；（2）y=lg(3x−2)．已知f(x)=x2+mx−2．（1）当m=0时，求证：函数f(x)在R上是偶函数；（2）若f(1)=3，求f(−1)．某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的关系如图所示．（1）（填空）月用电量为50度时，应交电费________元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为300度时，应交电费多少元．参考答案与试题解析2014-2015学年江苏省苏州市中等职业学校高一（上）学业水平数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确的选项写在下面的表格内．1.【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】区间与常穷草概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】不等式明概推与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】换底射空的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】其他不三式的解州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在相应位置上．【答案】此题暂无答案【考点】集合中元水来数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域指数表数型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共65分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3] C．（2，3] D．（1，3]“”是“A=304分）°”的（）2．（A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）32x﹣=2D．．C y=﹣x+1y A．y=x B．y=|x|+1，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）4．（4分）已知sinα=．B．C．．A D=，若f（x）=3，则x的值为（）f5．（4分）已知（x）或1D．C．A．1 或B．±或）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解2x+（．4分）将函数y=sin（6 析式是（）﹣）D．yC．y=sin（（A．y=sin2x2x+）=sin2x B．y=sin（）2x+a=2，b=2，A=60°△ABC中，已知，则B=（）7．（4分）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°x的值域为（）（）y=1|x．8（4分）若满足不等式|2x﹣≤1，则函数]1，[ ．D ）[．A0，]1，0（．C ]，∞﹣（．B 分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范9．（4围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6] D．（﹣∞，6）10．（4分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）分）函数的定义域是．（4 11．2．α=cossinα﹣sinα12．（4分）若sinα+2cosα=0，则f，则）=2x上的解析式为f（x为周期的奇函数，在区间f（x）是以2[0，1]（13．4分）已知=）．（11.5 x m=5，则的值为．=2+1，若f（m）≥分）（4f（x）是R上的偶函数，当x0时，f（x）14．：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期（4分）某项工程的流程图如图（单位：天）15．是天．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）0+cos）．8分）计算：log4+（﹣1）﹣（．16（217．（10分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，S=5．b=5，a=4已知，（1）求角C；（2）求c边的长度．x．，16））的图象过点（1，4）和点（2xf（）=a+b（b＞0，b≠118．（12分）已知函数）的表达式；f（x（1）求；f（x））＞（）解不等式（22（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=logf（x）+x﹣6的值域．219．（12分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a?b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；2（2）不等式f（x）＜2f（4）的解集．分）已知函数12．20．（）的最小正周期：（Ⅰ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．（Ⅱ）求f（x22x）≥），又知f（x（fx﹣1）=f（2﹣x）f22．（14分）已知函数（x）=x+（a+1x﹣b﹣2b，且恒成立．求：x）的解析式；1）y=f（（）的单调区间．，求函数g（x[f（x）﹣x﹣1]（（2）若函数gx）=log2分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥（23．14千米）的函数，当桥上的车流x（单位：辆/上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度千米时，车辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为辆/0；当车流密度不超过20密度达到200 的一次函数．时，车流速度v是车流密度x20060流速度为千米/小时，研究表明：当20≤x≤xv（）的表达式；0（Ⅰ）当≤x≤200时，求函数/（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆．1辆/小时）x=xf小时）（x）?v（）可以达到最大，并求出最大值．（精确到江苏省苏州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）C．BB．A．C．A．a=2，b=2，A=60°，则B=（）7．（4分）△ABC中，已知C．60°或120°D A．60°B．30°．120°正弦定理．考点：专题：解三角形．=，B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，由分析：由正弦定理可得：0sinB=＜B＜b=2，即可求B180°，的值．a=2＞==sin30°=．解答：解：∵由正弦定理可得：sinB=∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，a=2＞b=2，，又∵0＜B＜180°∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．点评：本题主要考察了正弦定理，三角形中大边对大角等知识的应用，属于基础题．x的值域为（）（）1|≤1，则函数y=8．（4分）若x满足不等式|2x﹣1．][，]．（0，1 D A．[0．，）B （﹣∞，]C考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由不等式可得0≤x≤1；从而化简求函数的值域．解答：解：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；≤≤1；则x[，1]）的值域为；故函数y= （故选D．分）函数在区间[5，+∞9．（4）上是增函数，则实数a的取值范围是（））6，∞．（﹣D ]6，∞﹣（．C ）∞+，6（．B ）∞+，6[ ．A考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．2t分析：令t=x﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2，故函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，由此求得a的范围．2解答：解：令t=x﹣2（a﹣1）x+1，t则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．点评：本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．10．（4分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把x=2012，f=﹣1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2013及asinα+bcosβ的值代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：f=asin+bcos=asinα+bcosβ=﹣1，则f=asin+bcos=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）分）函数的定义域是（0，1411．（]．2．=sinαcosαα分）若（4sinα+2cosα=0，则sin﹣12．=0，sinα+2cosα解答：解：∵，=﹣2tan∴移项后两边同除以cosα可得：α﹣=，==sin2∴由万能公式可得：α2=α﹣sin，=﹣=cos2α=∴αsincosα=．=﹣．13．（4分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=﹣1．考点：函数的周期性．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x）是以2为周期的奇函数知f（11.5）=﹣f（0.5）=﹣1．解答：解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．x．±2，则m）=5m的值为0时，f（x）=2+1，若f（x414．（分）f（x）是R上的偶函数，当≥函数奇偶性的判断．：考点函数的性质及应用．：专题根据函数奇偶性的性质进行求解即可．分析：m +1=5，（m）=2（0，则由fm）=5得f解答：解：若m≥m m=2，即2=4，解得x）是偶函数，∵f（，2）=5=f∴f（﹣2）（，m=±2则2±故答案为：本题主要考查函数奇偶性的应用，解方程即可，比较基础．点评：：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期分）某项工程的流程图如图（单位：天）（415．天．是7考点：流程图的作用．专题：图表型．分析：本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．解答：解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．点评：本题考查的是工序流程图（即统筹图），在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）0+cos．（﹣1）﹣（16．（8分）计算：log4+）2考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可．= 解答：解：原式===1．点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．17．（10分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，S=5．a=4，b=5，已知（1）求角C；（2）求c边的长度．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．）由题意和三角形的面积公式求出，由内角的范围求出角C；分析：（1 边的长度．2）由（1）和余弦定理求出c（）由题知（1，解答：解：，S=absinC，解得由得，的内角，所以或；ABC又C是△）当时，由余弦定理得（2=21；=，解得当时，，解得=61××．=16+25+2×45或．边的长度是c综上得，点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式的应用，注意内角的范围．x）．2，161）的图象过点（1，4）和点（≠12分）已知函数f（x）=a+b（b＞0，b18．（x）的表达式；）求f（（1））＞（；（2）解不等式f（x2（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=logf（x）+x﹣6的值域．2考点：指数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：（1）把点代入即可求出f（x）的表达式，2（2）根据指数的单调性，原不等式转化为2x＞x﹣3，解不等式即可；2（3）根据对数函数的图象和性质，函数g（x）转化为g（x）=（x+1）﹣7，根据定义域即可求出值域）由题知（1解答：解：或（舍去）解得x∴数f（x）=4，），）＞（f（x （2）x，）＞（∴42x∴2＞2∴2x＞x﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），2x222（3）∵g（x）=logf（x）+x﹣6=log4+x﹣6=2x+x﹣6=（x+1）﹣7，22∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）=﹣7，min当x=4时，g（x）=18 max∴值域为[﹣7，18]点评：本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题19．（12分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a?b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；2）的解集．2f（42）不等式f（x）＜（抽象函数及其应用；函数单调性的性质．：考点计算题；函数的性质及应用．：专题，从而解得．a=b=2，令a=b=1得，令）=f（a+f（b））（（分析：1）由fa?b22；从而由函数的单调性求解．f（16）（（（2）化简fx）＜2f4）得fx）＜（，）b（+f）a（=f）b?a（f）∵1（解：解答：令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；2（2）∵f（x）＜2f（4），2∴f（x）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，2；x＜16∴0＜；x＜4＜0或0＜故﹣4＜x2．4），0）∪（0，故不等式f（x）＜2f（4）的解集为（﹣4 本题考查了抽象函数的应用及单调性的应用，属于基础题．点评：．分）已知函数20．（12 （（Ⅰ）求fx）的最小正周期：）在区间x上的最大值和最小值．（Ⅱ）求f（考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小x（Ⅱ）利用的范围确定值．，解：（Ⅰ）∵解答：）﹣（=4cosx12 1 x﹣sin2x+2cos=sin2x+cos2x=2x+ ），=2sin（所以函数的最小正周期为π；≤，≤（Ⅱ）∵﹣x，2x+≤≤∴﹣x=，即∴当2x+，（时，fx）取最大值2=﹣．）取得最小值﹣（时，fx=﹣1 时，即当2x+x=点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．22x≥f（x））=f（2﹣x），又知b）=x+（a+1）x﹣﹣2b，且f（x﹣122．（14分）已知函数f（x 恒成立．求：）的解析式；）y=f（x（1 ）的单调区间．，求函数g（x（x）﹣x﹣1]（2）若函数g （x）=log[f2对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法．考点：函数的性质及应用．专题：恒xx）≥（x）的对称轴，求出a的值，再由f（f（x﹣1）=f（2﹣x），得出f分析：（1）由的值即可；0，求出b成立，△≤）的单调性与单调区间．g（x2）求出g（x）的解析式，利用复合函数的单调性，判断（x），1﹣）=f（2﹣解答：解：（1）∵f（x x=；…x）的对称轴为（1分）∴f（22﹣2b，a+1）x﹣b=x又∵函数f（x）+（=，∴﹣解得a=﹣2，22∴f（x）=x﹣x﹣b﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，22即x﹣x﹣b﹣2b≥x恒成立，22也即x﹣2x﹣b﹣2b≥0恒成立；22∴△=（﹣2）﹣4（﹣b﹣2b）≤0，…（1分）2整理得b+2b+1≤0，2即（b+1）≤0；∴b=﹣1，…（2分）2 1分）…（）=x﹣x+1；∴f（x22分）…（1（x﹣2x），[x（x）=log﹣x+1﹣x﹣1]=log（2）∵g222；）=logu2x，则g（u令u=x﹣22分）（2＜0，…或u=x﹣2x＞0，得x＞2x由2 2x是减函数，0）时，u=x﹣，当x∈（﹣∞2 2分）…（∞+）时，u=x﹣2x是增函数；当x∈（2，分）…（1ug（）=logu在其定义域上是增函数，又∵2 2（分）…02）的增区间为（，+∞），减区间为（﹣∞，）．g∴（x本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是点评：综合性题目．分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥（1423．千米）的函数，当桥上的车流/小时）是车流密度x（单位：辆v上的车流速度（单位：千米/千米时，车辆20/辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过密度达到200 x是车流密度的一次函数．20020小时，研究表明：当≤x≤时，车流速度v/60流速度为千米xv200x0（Ⅰ）当≤≤时，求函数（）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．解答：解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b，解得再由已知得）的表达式为．v（x故函数（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200时，≤200当20≤xx=100时，等号成立．x=200﹣x，即当且仅当]，上取得最大值为）在区间在区间f（x[0，200时，所以，当x=100即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．）的表达式v函数（x答：（Ⅰ）（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．。