高一预科班数学测试题精编版

高一预科班测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的？A. 地球是宇宙的中心B. 地球围绕太阳转C. 太阳围绕地球转D. 地球是静止不动的2. 光年是什么单位？A. 时间单位B. 长度单位C. 质量单位D. 速度单位3. 以下哪个选项不是化学元素？A. 氢B. 氧C. 碳D. 空气4. 以下哪种植物属于被子植物？A. 松树B. 银杏C. 桃树D. 蕨类5. 以下哪个选项是正确的？A. 牛顿第一定律C. 牛顿第三定律D. 所有选项6. 以下哪个选项是正确的？A. 地球是宇宙的中心B. 地球围绕太阳转C. 太阳围绕地球转D. 地球是静止不动的7. 光年是什么单位？A. 时间单位B. 长度单位C. 质量单位D. 速度单位8. 以下哪个选项不是化学元素？A. 氢B. 氧C. 碳D. 空气9. 以下哪种植物属于被子植物？A. 松树B. 银杏C. 桃树D. 蕨类10. 以下哪个选项是正确的？A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律D. 所有选项二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球是围绕_________转的。

2. 光年是_________单位，表示光在一年内传播的距离。

3. 化学元素是指具有相同_________数的一类原子的总称。

4. 被子植物的种子外有_________包裹。

5. 牛顿第一定律也被称为_________定律。

三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述牛顿第一定律的内容。

2. 描述一下光年的定义及其在天文学中的应用。

3. 什么是被子植物？请举例说明。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一个物体的质量为2kg，受到的重力为19.6N，请计算该物体在地球上的重力加速度。

2. 假设光速为3×10^8 m/s，计算1光年的距离。

答案：一、选择题1. B2. B3. D4. C5. D6. B7. B8. D9. C10. D二、填空题1. 太阳2. 长度3. 质子4. 果皮5. 惯性三、简答题1. 牛顿第一定律指出，一个物体会保持静止或匀速直线运动的状态，除非受到外力的作用。

D CBA 遵义清华中学2012-2013学年度第二学期第一次月考高一年级预科数学试卷（满分 150分时间 120分钟）命题人：谭亚一、选择题（每题5分，共50分）1、下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

2、下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角3、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、如图点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧5、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（）A、 B、 C、 D、6、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A、a∥dB、b⊥dC、a⊥dD、b∥c7、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2= （）A、55 oB、60 oC、65 oD、75 o8、下列说法中正确的是（）A、有且只有一条直线垂直于已知直线B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C、互相垂直的两条线段一定相交D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm9、如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A、∠1=∠2B、∠3=∠4C、∠1+∠3=180 oD、∠3+∠4=180 o10、下列语句正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内部D．钝角三角形的三条高都在三角形外部二、填空题（每题5分，共40分）11、如图，在△ABC，90C∠= ，°50CAB∠=，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边与点D，则ADC∠的度数为。

广西预科数学考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = x^5 \)答案：B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是线性方程？A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = x^2 + 1 \)C. \( y = \sqrt{x} + 2 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：A4. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值。

A. 0B. 1/3C. 1/2D. 1答案：B5. 以下哪个矩阵是可逆的？A. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)B. \(\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)C. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)D. \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\) 答案：C6. 计算二项式展开 \((1 + x)^n\) 的通项公式。

A. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^r \)B. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{n-r} \)C. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^n \)D. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{r+1} \)答案：A7. 以下哪个函数是周期函数？A. \( f(x) = e^x \)B. \( f(x) = \ln(x) \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = x^3 \)答案：C8. 计算复数 \( z = 1 + i \) 的模。

高一预科班数学卷（必修一）2016年南昌九州教育学校暑期7月测试卷高一数学试卷学生姓名___________分数___________ --命题教师江新详本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N 等于( )A ．{2,4}B ．{1,2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,2,8}2．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 等于( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．?3．若f (x )＝ax 2－2(a >0)，且f (2)＝2，则a 等于( )A ．1＋22B ．1－22C ．0D ．24．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －45．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N∩(?U M )等于( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}6．已知函数f (x )＝1x在区间[1,2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于( ) A.12B ．－12C ．1D ．－17．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( )A ．a ≤ 3B ．－3≤a ≤ 3C ．0D ．－3≤a <08．设f (x )＝?x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21C ．18D ．169已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( )A ．f (1)≥25B ．f (1)＝25C ．f (1)≤25D ．f (1)>2510．设集合A ＝[0，12)，B ＝[12，1]，函数f (x )＝x ＋12，x ∈A 2(1－x )，x ∈B ，若x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( )A ．(0，14]B ．(14，12]C ．(14，12)D ．[0，38] 11．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数x 都有f (2＋x )＝f (2－x )，那么( )A ．f (2)<="" p="">B ．f (1)<="" p="">C ．f (2)<="" (4)D ．f (4)<="" (2)12．设函数f (x )＝?x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6， x <0则不等式f (x )>f (1)的解集是( ) A ．(－3,1)∪(3，＋∞) B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________．14．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．15．若定义运算a ⊙b ＝?b ，a ≥b a ，a16．函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<="" 2时，都有f="" p="">称函数f (x )在D 上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (x 3)＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )，则f (13)＋f (18)＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B .18．(12分)已知集合{}{},10,121<<=+<<-=x x B a x a x A （1）若21=a ，求B A ；（2）若φ=B A ，求实数a 的取值范围．19．(12分)函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值．20．(12分)函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x－1. (1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x <0时，函数的解析式．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，又f (3)＝－2.(1)试判定该函数的奇偶性；(2)试判断该函数在R 上的单调性；(3)求f (x )在[－12,12]上的最大值和最小值．22．(12分)已知函数y ＝x ＋t x有如下性质：如果常数t >0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数．(1)已知f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f (x )的单调区间和值域； (2)对于(1)中的函数f (x )和函数g (x )＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g (x 2)＝f (x 1)成立，求实数a 的值．1．C [因为N ＝{x |x 是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M ∩N ＝{2,4,8}，所以C 正确．]2．C [A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，解得A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．]3．A [f (2)＝2a －2＝2，∴a ＝1＋22.] 4．B [f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2，∴f (t )＝3t ＋2，即f (x )＝3x ＋2.]5．C [?U M ＝{2,3,5}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(?U M )＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]6．A [f (x )＝1x在[1,2]上递减，∴f (1)＝A ，f (2)＝B ，∴A －B ＝f (1)－f (2)＝1－12＝12.] 7．D [由题意知a <0，－a 3－a 2a≥－1，－a 22＋12≥－1，即a 2≤3. ∴－3≤a <0.]8．A [f (5)＝f (f (10))＝f (f (f (15)))＝f (f (18))＝f (21)＝24.]9．B [f (x )是偶函数，即f (－x )＝f (x )，得m ＝0，所以f (x )＝－x 2＋3，画出函数f (x )＝－x 2＋3的图象知，f (x )在区间(2,5)上为减函数．] 10．C [∵x 0∈A ，∴f (x 0)＝x 0＋12 ∈B ，∴f [f (x 0)]＝f (x 0＋12)＝2(1－x 0－12)，即f [f (x 0)]＝1－2x 0∈A ，所以0≤1－2x 0<12，即14<="" p="">，又x 0∈A ，∴14<12<="" p="">，故选C.] 11．A [由f (2＋x )＝f (2－x )可知：函数f (x )的对称轴为x ＝2，由二次函数f (x )开口方向，可得f (2)最小；又f (4)＝f (2＋2)＝f (2－2)＝f (0)，在x <2时y ＝f (x )为减函数．∵0<1<2，∴f (0)>f (1)>f (2)，即f (2)<="" p="">12．D [由题意知f (x )＋g (x )在(0，＋∞)上有最大值6，因f (x )和g (x )都是奇函数，所以f (－x )＋g (－x )＝－f (x )－g (x )＝－[f (x )＋g (x )]，即f (x )＋g (x )也是奇函数，所以f (x )＋g (x )在(－∞，0)上有最小值－6，∴F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(－∞，0)上有最小值－4.]13．m ≤2解析由函数单调性可知，由f (m ＋3)≤f (5)有m ＋3≤5，故m ≤2.14．－1解析 f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∵1∈[－2,3]，∴f (x )max ＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f (x )图象的对称性可知，f (－2)的值为f (x )在[－2,3]上的最小值，即f (x )min ＝f (－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.15．－1解析由题意知，f (－x )＝－f (x )，即x 2－(a ＋1)x ＋a －x＝－x 2＋(a ＋1)x ＋a x ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．(－1，－12)∪[0,1) 解析由题中图象知，当x ≠0时，f (－x )＝－f (x )，所以f (x )－[－f (x )]>－1，∴f (x )>－12，由题图可知，此时－1<－12<="" p="">或0－1满足条件．因此其解集是{x |－1<－12<="" p="">或0≤x <1}． 17．解∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A . ∴2(12)2＋3p (12)＋2＝0. ∴p ＝－53.∴A ＝{12，2}．又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B . ∴2(12)2＋12＋q ＝0.∴q ＝－1. ∴B ＝{12，－1}．∴A ∪B ＝{－1，12，2}． 18．解(1)∵f (3)＝3＋23－6＝－53≠14. ∴点(3,14)不在f (x )的图象上．(2)当x ＝4时，f (4)＝4＋24－6＝－3. (3)若f (x )＝2，则x ＋2x －6＝2，∴2x －12＝x ＋2，∴x ＝14.19．(1)证明设0<="" p="">f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－1)－(2x 2－1) ＝2(x 2－x 1)x 1x 2，∵00，x 2－x 1>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(2)解设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－2x－1，又f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝－2x－1，即f (x )＝－2x－1(x <0)． 20．解∵f (x )＝4(x －a 2)2－2a ＋2，①当a 2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数．∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2.由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±2.∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.②当0<2，即0)＝－2a ＋2. 由－2a ＋2＝3，得a ＝－12(0,4)，舍去．③当a 2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数， f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10.∵a ≥4，∴a ＝5＋10.综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10.21．解 (1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＝f (0)＋f (0) ＝2f (0)，∴f (0)＝0.令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．(2)任取x 10，∴f (x 2－x 1)<0，∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0，即f (x 2)<="" p="">∴f (x )在R 上是减函数．(3)∵f (x )在[－12,12]上是减函数，∴f (12)最小，f (－12)最大．又f (12)＝f (6＋6)＝f (6)＋f (6)＝2f (6)＝2[f (3)＋f (3)]＝4f (3)＝－8，∴f (－12)＝－f (12)＝8.∴f (x )在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.22．解 (1)y ＝f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1＝2x ＋1＋42x ＋1－8，设u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u ≤3，则y ＝u ＋4u－8，u ∈[1,3]．由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤12时，f (x )单调递减；所以减区间为[0，12]；当2≤u ≤3，即12≤x ≤1时，f (x )单调递增；所以增区间为[12，1]；由f (0)＝－3，f (12)＝－4，f (1)＝－113，得f (x )的值域为[－4，－3]．(2)g (x )＝－x －2a 为减函数，故g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]．由题意，f (x )的值域是g (x )的值域的子集，∴ －1－2a ≤－4－2a ≥－3∴a ＝32.。

2021-2021学年度春学期高一数学期末考试预科班试卷本套试卷一共150分,考试时间是是120分钟．一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，恰有一项是哪一项．．．．．．．．符合题目要求的。

1. 设集合{}12A =，,{}123B =，，,{}234C =，，,那么()A B C =【 】A.{}123，，B.{}124，，C.{}234，，D.{}1234，，，2. 函数2()lg(31)f x x =+的定义域是【 】 A.1(,)3-+∞B.1(,1)3-C.11(,)33-D.1(,)3-∞-3. 设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,log 0,2)(21x x x x f x ,那么)]4([f f 的值是【 】A.－4B.－2C.41D.21 ()f x 是R 上的任意函数,那么以下表达正确的选项是【 】A.()()f x f x -是奇函数B.()()f x f x -是奇函数C.()()f x f x --是偶函数D.()()f x f x +-是偶函数S 中元素的个数记做()card S ,设,A B 都为有限集合,给出以下命题：①假设A B =φ,那么()()()card AB card A card B =+;②假设I B A = (I 为全集),那么)()(B C card A card I =; ③假设)()(B A card B A card =,那么A =B ;④对任意集合,A B 都有)()()()(B card A card B A card B A card +=+ ;其中正确的命题个数是【 】 A.1B.2C.3D.4321x y -=-的图象,只需把函数2x y =上所有点【 】A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 7. 有关以下说法:①假设0x 是)(x f 的一个零点,且n x m <<0,那么必有0)()(<n f m f ;②假设图象连续的函数)(x f 在区间(n m ,)上恒有0)()(<n f m f , )(x f 在区间(n m ,)上必定有零点;③假设二次函数)(x f 的零点是1、2,那么函数0)(>x f 的解集一定是}12|{<>x x x 或;④方程x x -=3log 3的解在区间(2,3)内.其中正确的命题序号是【 】 A.①②B.①③C.②④D.③④8. 实数a , b 满足等式ba⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛3121以下五个关系式:①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b】3232,,log ,2-====x y x y x y y x这四个函数中,当1021<<<x x 时,使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是【 】A. 0B. 1C. 2D. 3,值域一样,但其定义域不同,那么称这些函数为“同族函数〞,那么函数解析式y =x 2,值域为{1，4}的“同族函数〞一共有【 】A. 10个B. 9个C. 8个D. 7个二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分。

教育新高一预科数学检测试题 姓名： 成绩：一、选择题（10*5=50分）1.下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A.所有正数B.所有奇数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.若全集{}3,2,1,0=u ，且{}2=A C u ，则集合A 的真子集共有（ ）A.3个B.5个C.7个D.8个3.{}31≤≤=x x A ，{}2>=x x B ，则A B=（ ） A.{}32≤<x x B.{}1≥x x C.{}32<≤x x D.{}2>x x4.函数xx x f -=1)(的定义域是（ ） A.[]1,0 B.]1,(--∞ C.（0,∞-）]1,0( D.R5.已知函数32)(-=x x f 若1)(=a f ，则a 的值为（ ）A.-2B.-1C.1D.26.下列各组函数相等的是（ ） A.2)()(,)(x x g x x f == B.x x x g x x f 32)(,)(== C.0)(,1)(x x g x f == D.⎩⎨⎧<-≥==)0()0()(,)(x x x x x g x x f7.下列各图中，表示以x 为自变量的函数图是（ ）8．函数223y x x =-++在区间[0，3]上，那么该函数的值域是（ ） （A ） [0,3]； （B ）[4,4]-； （C ）[0,4]； （D ）[3,4]或[0,4]；9．集合{(,)|0}A x y x y =+=；{(,)|0}B x y x y =-=，则A B 是（ ）A ，0x y ==；B ，(0,0)；C ，{(0,0)}；D ，{0,0}x y ==；10.在区间（0，+∞）上不是增函数的是（ ）A.y=2x+1B.132+=x yC.xy 1= D.y=2x二、填空题（4*5=20分）11.已知函数()⎩⎨⎧<-≥+=0,10,12x x x x x f ，则f[f(-2)]= .12.函数1222++-=a ax x y ，在（-∞，5）上是减函数，则a 的取值范围是13.已知f(x)的定义域为[-1,1],则f （2x+1）的定义域为14.定义在R 上的奇函数f(x)，当x ≥0时，()12-=x x f ，求f(-1)=三、解答题（3*10=30分）15.已知{}30≤≤∈=x Z x A , {}0342=+-=x x x B 。

预科高数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：C2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. \(\infty\)答案：B3. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是多少？A. 0B. 1C. 4D. -1答案：A4. 积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是多少？A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 _______。

答案：\( \frac{1}{x} \)2. 微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解是 _______。

答案：\( C_1e^x + C_2e^{-x} \)3. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 _______。

答案：\( e^x + C \)4. 曲线 \( y = x^3 \) 在点 \( (1,1) \) 处的切线斜率是 _______。

答案：3三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} (2x + 1) dx\)。

答案：\[\int_{0}^{1} (2x + 1) dx = \left[ x^2 + x \right]_{0}^{1} = (1^2 + 1) - (0^2 + 0) = 2\]2. 求函数 \( f(x) = 3x^2 - 6x + 5 \) 的极值。

答案：首先求导数 \( f'(x) = 6x - 6 \)。

固阳职高2010～2011学年第二学期期中考试高一预科班数学试卷命题人：李冬梅题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1.若a 与2互为相反数，则2-a 等于 ( ） A ．4 B.-4 C.-2 D.02.若m 、n 为方程x(3x+7)=0的两根，且m>n ，则n-m 的值为 （ ）A.37B. 73C.37-D. 73-3.第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137 000 km.用科学记数法表示137 000 km 是 （ ） A. 1.37×lO 5km B.13.7×104km C. 1.37×104km D.1.37×103km4. 如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是 （ ） A.a+b>0 B.ab>0 C.a-b>0 D.|a|-|b|>05．在方程组⎩⎨⎧=+-=+.22,12y x m y x 中，若x+y>0则m 的取值范围是 （ ）A.m>3B.m<3C.m ≥3D.m ≤36.若22y mxy x ++是完全平方式，则m= ( ) A.2 B. 2± C.-2 D.07.已知x=1是一元二次方程01222=+-x m x 的一个解，则m 的值是( )A.1B.0C.0,1D.1，-1 8.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，以后每一排都比前一排增加2个座位，则该教室第10排的座位数为 （ ）A.26B.28C.30D.329.用两块完全一样的含 30的直角三角板，拼下列图形：（1）矩形（2）菱形（3）平行四边形（4）正方形（5）等腰三角形，一定能拼成的图形有 （ ）A.4个B.3个C.2个D.l 个10. 如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= ( ) A. 180 B. 270C.360 D.54011.方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+2597543y x y x 的解是 （ ）A.⎩⎨⎧-==.25.0,2y x B.⎩⎨⎧=-=.4,5.5y x C.⎩⎨⎧==.5.0,1y x D.⎩⎨⎧-=-=.5.0,1y x12.函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）A. x>-2B.x ≥-2C.x ≠-2D.x ≤-2A姓名： 班级： 学号：C EFD B二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 1.化简xx x x -÷--21)11(的结果是_________________________.2.某商场四月份的营业额为a 万元，五月份的营业额为a 2.1万元，如果按照相同的月增长率计算，该商场六月份的营业额为_______________万元.3.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-.31132,4315x x x x 的整数解为x=___________.4.如图，∆ABC 中， 90=∠C ，AC=BC,AD 平分CAB ∠交BC于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=8cm ，则∆DEB 的周长为______________cm. 5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的情况是亏损_________________元. 6.若关于x 的一元二次方程x 2＋（k ＋3）x ＋k=0的一个根是1，则另一个根是 _____________ ．7.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设mx 管道，那么根据题意，可得方程 ．8.有一个Rt △ ABC ，∠ A= 90，∠ B= 60，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数y=x3上，则点A 的坐标为 _________________ ．三．解答题（共6小题，共60分.解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程）1. （本小题满分8分） （1）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）化简：22142a a a+--．2.( 本小题满分8分)配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图平均每份的利润（元） 0.5 1 1.52 02.5 33.5 4 AB C 种类数量（份） A 1000 B1700 C 400该校上周购买情况统计表姓名： 班级： 学号：请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？3.(本小题满分10分)如图，在一次夏令营活动中，小明从A 地出发，沿北偏东某个方向走500米到达B 地；小红从A 地出发，沿东南方向走4002米到达C 地.若C 地恰好在B 地的正南方向，求B 、C 两地之间的距离.4．(本小题满分10分)我国很多城市水资源缺乏，为了提高居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以下（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格）.某用户每月交水费y （元）是用水量x(吨)的函数，其函数图象如图所示：（1）观察图象求出函数在不同范围内的解析式； （2）指出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准； （3）某用户该月交水费12.8元，求他用了多少吨水？5.(本小题满分12分)一艘轮船从某江上游的A 地匀速驶到下游的B 地用了10小时，从B 地匀速返回A 地用了不到12小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度v 不变，v 满足什么条件？4 64.8 8 y/元x/吨姓名： 班级： 学号：6．(本小题满分12分)如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA,ED ⊥OB,垂足分别是C,D.求证：(1)∠ECD=∠EDC;(2)OC=OD;(3)OE 是线段CD 的垂直平分线.OC EADB 姓名： 班级： 学号：。

高一预科班数学测试题时间：100分钟 满分：120分姓名： 成绩：一． 选择题（每题5分，共70分）1.设全集I={}4,3,2,1,0，集合A={}3,2,1,0，集合B={}4,3,2，则)()(B C A C I I ⋃= ( )A. {}0B. {}1,0C. {}4,1,0D. {}4,3,2,1,02.下列五个写法①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆④0;∈∅⑤0⋂∅.=∅其中错误．．写法的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 已知函数y=f （x ），则该函数与直线x=a 的交点个数 （ ）A 、1B 、2C 、无数个D 、至多一个 4. 如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）（A ） （B ）（C ）（D ）5. 下列四组函数中，两函数是同一函数的是： （ ） A. ƒ(x)=2x 与ƒ(x)=x; B. ƒ(x)=2)x (与ƒ(x)=xC. ƒ(x)=x 与ƒ(x)=33x ;D. ƒ(x)= 2x 与ƒ(x)= 33x6.设34)(2-+=x x x f ，则=+)1(x f （ ） A ．142--x x B ．142++x x C ． 262++x x D ．162-+x x7. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48 .下列说法正确的是（ ）A. 已知A={}Z k k x x ∈-=,23|，则5∈Ａ．B. 函数)(x f y =的图象有可能是如图所示的曲线．C ．对于定义域为R 的奇函数)(x f ，一定有0)2()2(=+-f f 成立．D ．函数xx f 1)(=在),0()0,(+∞-∞ 上为减函数．9．函数03()()2f x x =-的定义域是 （ ）A ．3(2,)2-B ． (2,)-+∞C ．3(,)2+∞ D ．33(2,(,)22-⋃+∞10、若f （x ）为R 上的奇函数，给出下列四个说法： ①f （x ）＋f （－x ）＝0 ；②f （x ）－f （－x ）＝2f （x ）；③f （x ）·f （－x ）<0 ④1)()(-=-x f x f 。

金鹰教育集合测试卷一、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，满分共24分） 1．用列举法表示集合},|{34Z x Z x x∈∈-= 。

2．},6|{N x x x A ∈≤=，}{质数=B ，C =A ⋂B ，则集合C 的真子集的个数为 。

3．设}42|{≤≤-=x x A ，}23|{<<-=x x B ，则A ⋃B= 。

4．设集合}31|{<≤-=x x A ，}|{a x x B ≤=，若Φ=⋂B A ，则实数a 的取值 范围为 。

5．}|),({22y x y x A ==，}|),({2x y y x B ==，则=⋂B A 。

6．设}043|{2=-+=x x x A ，}01|{=-=ax x B ，若B B A =⋂，则实数a= 。

7．已知集合A 、B ，若用A 、B 的式子表示右图中 U 阴影部分所表示的集合，则这个表达式可以为 。

8．设集合}0|{43≤≤=x x M ，}1|{32≤≤=x x N ，如果把b-a 叫做集合}|{b x a x A ≤≤= 的“长度”，那么集合M ⋃N 的“长度”是 。

二、选择题（本大题共有9个小题，每小题3分，满分共27分） 1．下列式子中，正确式子的个数是（ ）Φ {Φ}； Φ∈{Φ}； {0} Φ ； 0∈Φ； Φ≠{0}； {Φ}≠{0}；（A ）6； （B ）5； （C ）4； （D ）小于4 。

2．已知}3|{≤=x x M ，3=a ，则下列关系正确的是（ ）（A ）a M ；（B ）M a ∈；（C ）M a ∈}{； （D ）M a ⊄}{ 。

3．设集合P 、S 满足P ⋂S=P ，则必有（ ）（A ）P S ； （B ）P ⊆S ；（C ）S P ；（D ）S=P 。

4．设全集},,,,{e d c b a U =，A 、B 都是U 的子集}{e B A =⋂，}{d B A C U =⋂， },{b a B C A C U U =⋂，则下列判断中正确的是（ ）（A ）c ∉A 且c ∉B ； （B ）c ∈A 且c ∈B ； （C ）c ∉A 且c ∈B ； （D ）c ∈A 且c ∉B 。

1.若集合A ＝{a －3,2a －1，a 2－4}，且－3∈A ，则实数a ＝________.答案 0或1解析 ①当a －3＝－3时，即a ＝0，此时A ＝{－3，－1，－4}，②当2a －1＝－3时，即a ＝－1，此时A ＝{－4，－3，－3}舍，③当a 2－4＝－3时，即a ＝±1，由②可知a ＝－1舍，则a ＝1时，A ＝{－2,1，－3}， 综上，a ＝0或1.2．(多选)已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |mx ＝1，m ∈R }，若B ⊆A ，则实数m 可能的取值为( )A ．0B ．1 C.12D ．2 答案 ABC解析 当m ＝0时，B ＝∅⊆A 成立；当m ≠0时，则B ＝{x |mx ＝1，m ∈R }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1m ， ∵B ⊆A ，∴1m ＝1或1m＝2， 解得m ＝1或m ＝12. 综上所述，实数m 可能的取值为0,1，12. 3．已知集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |m <x <m ＋9}，若A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是________．答案 {m |－11<m <3}解析 若A ∩B ＝∅，则有m ＋9≤－2或m ≥3，解得m ≤－11或m ≥3，所以当A ∩B ≠∅时，实数m 的取值范围为{m |－11<m <3}．4．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋3a －5＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是( )A ．∅B ．{2}C ．(2,10)D ．[2,10)答案 D解析 由题意，可得A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .(1)当B ＝∅时，方程x 2－ax ＋3a －5＝0无解，则Δ＝a 2－4(3a －5)<0，解得2<a <10，此时满足题意．(2)当B ≠∅时，若B ⊆A ，则B ＝{1}或{2}或{1,2}．①当B ＝{1}时，1－a ＋3a －5＝0，得a ＝2，此时B ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}，满足题意； ②当B ＝{2}时，4－2a ＋3a －5＝0，得a ＝1，此时B ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{－1,2}，不满足题意，即a ≠1；③当B ＝{1,2}时，根据根与系数的关系可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝a ，1×2＝3a －5，此时无解． 综上得，实数a 的取值范围为[2,10)．5.关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是________． 答案 ac <0解析 ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝b 2－4ac >0，c a <0.即ac <0.6.下列四个命题：①∃x 0∈(0，＋∞)，003211x x⎛⎫<⎛⎫ ⎝⎪⎪⎭⎝⎭； ②∃x 0∈(0,1)，013120lo log g x x >；③∀x ∈(0，＋∞)，1212log x x ⎪>⎛⎫ ⎝⎭； ④∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，1312log x x ⎪<⎛⎫ ⎝⎭. 其中真命题的序号为________．答案 ②④解析 对于①，当x ∈(0，＋∞)时，总有⎝⎛⎭⎫12x >⎝⎛⎭⎫13x 成立，故①是假命题；对于②，当x ＝12时，有231113111log log 1log 322>==成立，故②是真命题； 对于③，当0<x <12时，121log 21x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭>>，故③是假命题； 对于④，∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，131log 12x x <<⎛⎫ ⎪⎝⎭，故④是真命题．7.e π·πe 与e e ·ππ的大小关系为________．答案 e π·πe <e e ·ππ解析 e π·πe e e ·ππ＝e π－e ππ－e ＝⎝⎛⎭⎫e ππ－e ， 又0<e π<1,0<π－e<1， ∴⎝⎛⎭⎫e ππ－e <1，即e π·πe e e ·ππ<1，即e π·πe <e e ·ππ. 8．函数y ＝log 2(3x 2－2x －1)的定义域是____________________________．9．若关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是⎝⎛⎭⎫－12，13，则a ＋b ＝________. 答案 －14解析 ∵x 1＝－12，x 2＝13是方程ax 2＋bx ＋2＝0的两个根， ∴⎩⎨⎧ a 4－b 2＋2＝0，a 9＋b 3＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2，∴a ＋b ＝－14. 10．若不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________________． 答案 (－∞，－4)∪(4，＋∞)解析 由题意得Δ＝a 2－4×4>0，即a 2>16.∴a >4或a <－4.例4 已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.若对于x ∈[1,3]，f (x )<5－m 恒成立，则实数m 的取值范围为________．答案 ⎝⎛⎭⎫－∞，67 解析 要使f (x )<－m ＋5在x ∈[1,3]上恒成立，即m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6<0在x ∈[1,3]上恒成立． 有以下两种方法：方法一 令g (x )＝m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]． 当m >0时，g (x )在[1,3]上单调递增，所以g (x )max ＝g (3)，即7m －6<0，所以m <67，所以0<m <67； 当m ＝0时，－6<0恒成立；当m <0时，g (x )在[1,3]上单调递减，所以g (x )max ＝g (1)，即m －6<0，所以m <6，所以m <0.综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，67. 方法二 因为x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0， 又因为m (x 2－x ＋1)－6<0，所以m <6x 2－x ＋1.令y ＝6x 2－x ＋1， 因为函数y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34在[1,3]上的最小值为67，所以只需m <67即可． 所以m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，67. 11．若对任意m ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(m －4)x ＋4－2m 的值恒大于零，则x 的取值范围是________．答案 (－∞，1)∪(3，＋∞)解析 f (x )＝x 2＋(m －4)x ＋4－2m ＝(x －2)m ＋x 2－4x ＋4.令g (m )＝(x －2)m ＋x 2－4x ＋4，由题意知在[－1,1]上，g (m )的值恒大于零，∴⎩⎪⎨⎪⎧g (－1)＝(x －2)(－1)＋x 2－4x ＋4>0，g (1)＝(x －2)×1＋x 2－4x ＋4>0 ⇒x <1或x >3.12.已知函数f (x )＝－x 2x ＋1(x <－1)，则( ) A ．f (x )有最小值4B ．f (x )有最小值－4C ．f (x )有最大值4D ．f (x )有最大值－4 答案 A解析 f (x )＝－x 2x ＋1＝－x 2－1＋1x ＋1＝－⎝⎛⎭⎫x －1＋1x ＋1＝－⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1x ＋1－2 ＝－(x ＋1)＋1－(x ＋1)＋2. 因为x <－1，所以x ＋1<0，－(x ＋1)>0，所以f (x )≥21＋2＝4，当且仅当－(x ＋1)＝1－(x ＋1)，即x ＝－2时，等号成立．故f (x )有最小值4.13. 若正数m ，n 满足2m ＋n ＝1，则1m ＋1n的最小值为( ) A ．3＋2 2B ．3＋2C ．2＋2 2D ．3答案 A解析 因为2m ＋n ＝1，则1m ＋1n ＝⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ·(2m ＋n )＝3＋n m ＋2m n≥3＋2n m ·2m n ＝3＋22， 当且仅当n ＝2m ，即m ＝2－22，n ＝2－1时等号成立， 所以1m ＋1n的最小值为3＋22，故选A.14. 已知x >0，y >0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________．答案 6解析 方法一 (换元消元法)由已知得9－(x ＋3y )＝13·x ·3y ≤13·⎝⎛⎭⎫x ＋3y 22，当且仅当x ＝3y ，即x ＝3，y ＝1时取等号． 即(x ＋3y )2＋12(x ＋3y )－108≥0，令x ＋3y ＝t ，则t >0且t 2＋12t －108≥0，得t ≥6，即x ＋3y 的最小值为6.方法二 (代入消元法)由x ＋3y ＋xy ＝9，得x ＝9－3y 1＋y， 所以x ＋3y ＝9－3y 1＋y ＋3y ＝9－3y ＋3y (1＋y )1＋y＝9＋3y 21＋y ＝3(1＋y )2－6(1＋y )＋121＋y＝3(1＋y )＋121＋y－6≥23(1＋y )·121＋y－6 ＝12－6＝6，当且仅当3(1＋y )＝121＋y，即y ＝1，x ＝3时取等号， 所以x ＋3y 的最小值为6.本例条件不变，求xy 的最大值．解 方法一 9－xy ＝x ＋3y ≥23xy ，∴9－xy ≥23xy ， 令xy ＝t ，∴t >0，∴9－t 2≥23t ，即t 2＋23t －9≤0，解得0<t ≤3， ∴xy ≤3，∴xy ≤3，当且仅当x ＝3y ，即x ＝3，y ＝1时取等号，∴xy 的最大值为3.方法二 ∵x ＝9－3y 1＋y， ∴x ·y ＝9－3y 1＋y ·y ＝9y －3y 21＋y＝－3(y ＋1)2＋15(y ＋1)－12y ＋1＝－3(y ＋1)－12y ＋1＋15≤－23(y ＋1)·12y ＋1＋15＝3. 当且仅当3(y ＋1)＝12y ＋1，即y ＝1，x ＝3时取等号． ∴xy 的最大值为3. 15．设m ＝log 0.30.6，n ＝12log 20.6，则( ) A ．m －n >mn >m ＋nB ．m －n >m ＋n >mnC ．mn >m －n >m ＋nD ．m ＋n >m －n >mn答案 B解析 因为m ＝log 0.30.6>log 0.31＝0，n ＝12log 20.6<12log 21＝0， 所以mn <0，m －n >0，因为－1n ＝－2log 0.62＝log 0.60.25>0， 1m＝log 0.60.3>0， 而log 0.60.25>log 0.60.3，所以－1n >1m >0，即可得m ＋n >0，因为(m －n )－(m ＋n )＝－2n >0，所以m －n >m ＋n ，所以m －n >m ＋n >mn .故选B.16. 求下列函数的解析式：(1)已知f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2，求f (x )的解析式； (2)已知f (x )是一次函数且3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式；(3)已知f (x )满足2f (x )＋f (－x ) ＝3x ，求f (x )的解析式．解 (1)(配凑法)∵f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2， ∴f (x )＝x 2－2，x ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．(2)(待定系数法)∵f (x )是一次函数，可设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，∴3[a (x ＋1)＋b ]－2[a (x －1)＋b ]＝2x ＋17.即ax ＋(5a ＋b )＝2x ＋17，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，5a ＋b ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7. ∴f (x )的解析式是f (x )＝2x ＋7.(3)(方程组法)∵2f (x )＋f (－x )＝3x ，①∴将x 用－x 替换，得2f (－x )＋f (x )＝－3x ，②由①②解得f (x )＝3x .思维升华 函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式．(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法．(3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．(4)方程思想：已知关于f (x )与f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (－x )等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．17.若f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 1－x ，则f (x )＝________.答案 1x －1(x ≠0且x ≠1) 解析 f (x )＝1x 1－1x＝1x －1(x ≠0且x ≠1)．18.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎭⎫－14，＋∞ 解析 当x >12时，2x ＋122x ->1恒成立，∴x >12， 当0<x ≤12时，2x ＋x －12＋1>1， 即2x ＋x >12恒成立， ∴0<x ≤12， 当x ≤0时，x ＋1＋x －12＋1>1，解得－14<x ≤0， 综上有x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－14，＋∞. 19．函数f (x )＝ln(4x －x 2)＋1x －2的定义域为( ) A ．(0,4)B ．[0,2)∪(2,4]C ．(0,2) ∪(2,4)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞) 答案 C解析 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧4x －x 2>0，x －2≠0， 解得0<x <4且x ≠2.20．(2021·安徽江南十校模拟)函数y ＝－x 2＋2x ＋3lg (x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3] 答案 B解析 要使函数有意义，x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ＋3≥0，x ＋1>0，x ＋1≠1，解得－1<x <0或0<x ≤3，所以函数的定义域为(－1,0)∪(0,3]．21．若函数f (x )的定义域为[0,8]，则函数g (x )＝f (2x )8－2x 的定义域为________． 答案 [0,3)解析 依题意有⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤8，8－2x >0， 解得0≤x <3，∴g (x )的定义域为[0,3)．22. 求下列函数的值域：(1)y ＝2x －12x ＋1； (2)y ＝12log x ＋12x ，x ∈[1,2)； (3)y ＝x 2－x ＋2x －1(x >1)． 解 (1)方法一 y ＝2x －12x ＋1＝1－22x ＋1， ∵2x >0，∴2x ＋1>1，∴0<22x ＋1<2，∴－1<1－22x ＋1<1， ∴函数的值域为(－1,1)．方法二 由y ＝2x －12x ＋1得2x ＝y ＋11－y， 又∵2x >0，∴y ＋11－y>0，即(y ＋1)(y －1)<0， 即－1<y <1.∴函数的值域为(－1,1)．(2)函数y ＝12log x ＋12x 在[1,2)上单调递减， 当x ＝1时，y ＝12，当x ＝2时，y ＝－1＋14＝－34， ∴－34<y ≤12， ∴函数的值域为⎝⎛⎦⎤－34，12. (3)令t ＝x －1，∴t >0，x ＝t ＋1，∴y ＝(t ＋1)2－(t ＋1)＋2t ＝t 2＋t ＋2t ＝t ＋2t＋1 ≥22＋1，当且仅当t ＝2t即t ＝2时取等号，∴函数的值域为[22＋1，＋∞)．23. (1)(2021·广州模拟)若函数f (x )＝ax 2＋abx ＋b 的定义域为{x |1≤x ≤2}，则a ＋b 的值为________．答案 －92解析 函数f (x )的定义域是不等式ax 2＋abx ＋b ≥0的解集．不等式ax 2＋abx ＋b ≥0的解集为{x |1≤x ≤2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，1＋2＝－b ，1×2＝b a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－3， 所以a ＋b ＝－32－3＝－92. (2)已知函数y ＝x 2＋ax －1＋2a 的值域为[0，＋∞)，求a 的取值范围．解 令t ＝g (x )＝x 2＋ax －1＋2a ，要使函数y ＝t 的值域为[0，＋∞)，则说明[0，＋∞)⊆{y |y ＝g (x )}，即函数对应的一元二次方程的判别式Δ≥0，即a 2－4(2a －1)≥0，即a 2－8a ＋4≥0，解得a ≥4＋23或a ≤4－23，∴a 的取值范围是{a |a ≥4＋23或a ≤4－23}．24．函数y ＝1＋x －1－2x 的值域为( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，32 B.⎝⎛⎦⎤－∞，32 C.⎝⎛⎭⎫32，＋∞ D.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ 答案 B解析 设1－2x ＝t ，则t ≥0，x ＝1－t 22，所以y ＝1＋1－t 22－t ＝12(－t 2－2t ＋3)＝－12(t ＋1)2＋2，因为t ≥0，所以y ≤32.所以函数y ＝1＋x －1－2x 的值域为⎝⎛⎦⎤－∞，32，故选B. 25. (2021·深圳模拟)函数y ＝x 2＋4x 2＋5的最大值为________． 答案 25解析 令x 2＋4＝t ，则t ≥2，∴x 2＝t 2－4，∴y ＝t t 2＋1＝1t ＋1t ，设h (t )＝t ＋1t，则h (t )在[2，＋∞)上为增函数， ∴h (t )min ＝h (2)＝52， ∴y ≤152＝25(x ＝0时取等号)． 即y 的最大值为25.26. 已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x －log 2(x ＋2)，若f (a －2)>3，则a 的取值范围是________．答案 (0,1)解析 由f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x －log 2(x ＋2)知，f (x )在定义域(－2，＋∞)上是减函数，且f (－1)＝3，由f (a －2)>3，得f (a －2)>f (－1)，即－2<a －2<－1，即0<a <1.27.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，ln (x ＋1)，x >0，若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是________． 答案 (－2,1)解析 根据函数f (x )的图象(图略)可知，f (x )是定义在R 上的增函数．∴2－x 2>x ，∴－2<x <1.28. 若函数f (2x )的定义域是[－1,1]，则f (log 2x )的定义域为________．答案 [2，4]解析 对于函数y ＝f (2x )，－1≤x ≤1，∴2－1≤2x ≤2.则对于函数y ＝f (log 2x )，2－1≤log 2x ≤2， ∴2≤x ≤4.故y ＝f (log 2x )的定义域为[2，4]．29. 已知函数f (x )对任意正实数a ，b ，都有f (ab )＝f (a )＋f (b )成立．(1)求f (1)，f (－1)的值；(2)求证：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )；(3)若f (2)＝p ，f (3)＝q (p ，q 均为常数)，求f (36)的值．(1)解 令a ＝1，b ＝1，得f (1)＝f (1)＋f (1)，解得f (1)＝0，令a ＝b ＝－1，∴f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝0.(2)证明 令a ＝1x，b ＝x ， 得f (1)＝f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝0，∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )．(3)解 令a ＝b ＝2，得f (4)＝f (2)＋f (2)＝2p ，令a ＝b ＝3，得f (9)＝f (3)＋f (3)＝2q ，令a ＝4，b ＝9，得f (36)＝f (4)＋f (9)＝2p ＋2q .30 已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，并且满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，f ⎝⎛⎭⎫13＝1，且当x >0时，f (x )>0. (1)求f (0)的值；(2)判断函数的奇偶性并证明；(3)判断函数的单调性，并解不等式f (x )＋f (2＋x )<2.解 (1)令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0.(2)f (x )是奇函数，证明如下：令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )，故函数f (x )是R 上的奇函数．(3)f (x )是R 上的增函数，证明如下：任取x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)>0，∴f (x 1)<f (x 2)，故f (x )是R 上的增函数，∵f ⎝⎛⎭⎫13＝1，∴f ⎝⎛⎭⎫23＝f ⎝⎛⎭⎫13＋13＝f ⎝⎛⎭⎫13＋f ⎝⎛⎭⎫13＝2， ∴f (x )＋f (2＋x )＝f (x ＋(2＋x ))＝f (2x ＋2)<f ⎝⎛⎭⎫23，又由y ＝f (x )是定义在R 上的增函数，得2x ＋2<23，解得x <－23，故x ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－23. 31.(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R 上的奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，且f (2)＝0，则满足xf (x －1)≥0的x 的取值范围是( )A ．[－1,1]∪[3，＋∞)B ．[－3，－1]∪[0,1]C ．[－1,0]∪[1，＋∞)D ．[－1,0]∪[1,3]答案 D解析 因为函数f (x )为定义在R 上的奇函数，则f (0)＝0.又f (x )在(－∞，0)上单调递减，且f (2)＝0，画出函数f (x )的大致图象如图(1)所示，则函数f (x －1)的大致图象如图(2)所示．当x ≤0时，要满足xf (x －1)≥0，则f (x －1)≤0，得－1≤x ≤0.当x >0时，要满足xf (x －1)≥0，则f (x －1)≥0，得1≤x ≤3.故满足xf (x －1)≥0的x 的取值范围是[－1,0]∪[1,3]．32.已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足 f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13的x 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎭⎫13，23解析 依题意有f (x )在[0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递减，∴|2x －1|<13， 即－13<2x －1<13，解得13<x <23. 33. (多选)已知f (x )的定义域为R ，其函数图象关于直线x ＝－3对称，且f (x ＋3)＝f (x －3)，若当x ∈[0,3]时，f (x )＝4x ＋2x －11，则下列结论正确的是( )A ．f (x )为偶函数B ．f (x )在[－6，－3]上单调递减C ．f (x )关于x ＝3对称D ．f (100)＝9答案 ACD解析f(x)的图象关于x＝－3对称，则f(－x)＝f(x－6)，又f(x＋3)＝f(x－3)，则f(x)的周期T＝6，∴f(－x)＝f(x－6)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故A正确；当x∈[0,3]时，f(x)＝4x＋2x－11单调递增，∵T＝6，故f(x)在[－6，－3]上也单调递增，故B不正确；f(x)关于x＝－3对称且T＝6，∴f(x)关于x＝3对称，故C正确；f(100)＝f(16×6＋4)＝f(4)＝f(－2)＝f(2)＝9，故D正确．。

职高一预科班数学第二次月考卷班级 姓名 得分；一、选择题（每题3分，共45分）1．如果集合{}1|≤=x x A ，则下面式子正确的是 （ ）A ．A ⊆0B ．{}A ∈0C ．A ∈φD ．{}A ⊆02．设{}4,3,2,1=A ，{}6,5,4,3=B ，则=B A （ ）A ．{}65432,1，，，，B ．{}43，C ． φD ．{}6543，，，3．”“3>x 是”“5>x 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、不等式815x -≤<写出区间形式是（ ）A ．(15,8)-B ．(8,15]-C ． [8,15)-D ．[8,15]-5、不等式2680x x -+>的解集是（ ）A ．{}|24x x <<B ．{}|24x x x <>或C ．{}|2x x <D ．{}|4x x >6、设b a >，则下列式子不正确的是（ ）A 、a-3>b-3B 、6a>6bC 、-4a<-4bD 、5-2a >5-2b7、函数13-=x y )51(≤≤x 的图象是 （ ）A.直线B.射线C.线段D.离散的点8、下列函数中，在实数集R 上是增函数的是 （ ）A.x y =B. 2x y =C. 2x y -=D.x y -=49、二次函数1)2(2---=x y 的图像的开口方向和顶点坐标是 （ ）A.开口向上， )1,2(--B.开口向上， )1,2(-C.开口向下， )1,2(--D.开口向下， )1,2(-10、已知函数()f x 是偶函数，若(2)3,(2)f f -==则A ．３B ．－３C ．２D ．－２11、下列函数是奇函数的是 （ ）A. 2x y = B. 1+=x y C. x y 1= D. 122++=x x y12、下列各组关系式中正确的是 （ ）A ．0.60.522>B ．0.50.50.50.5-<C ．3 3.53.01 3.01>D ． 3.140.890.89<13、在下列函数中不是指数函数的为 （ ）A ．2y x -=B ．2x y =C ．2x y -=D ．1()2x y =14、下列运算中，正确的是 （ ）A ．329()a a =B ．111()---⋅=⋅x y x yC ．222x y x y +=+D ． 111()x y x y ---+=+15、某股票第一天上涨10%，第二天又下降10%，则两天后的股价与原来的关系是（ ）A ．相等B ．上涨1%C ．下降1%D ．原股价的90%二、填空题（每题3分，共30分）16、 用列举法表示“绝对值不大于2的所有整数”的集合为 ．17、设{}{}1|,21|≥=<≤-=x x B x x A ，则=B A .18、不等式0)2)(1(>+-x x 的解集是 .19、不等式组⎩⎨⎧≤-->241x x 的解集是 .20、已知函数)(x f y =在区间)7,2(-上是减函数，则)1(-f 与)1(f 的大小关系为 ．21、函数x x y -+-=31的定义域是 ．（用区间表示）22、如果()x x f 22=，则()=6f 。

卜人入州八九几市潮王学校邗江二零二零—二零二壹高一数学上学期期中试题〔HY 预科班，含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〕 1.集合A={|12}x x -<<，{|20}B x x =-≤<，那么A B ⋂=〔〕A.{|10}x x -<<B.{C.{|22}x x -<<D.{|2x x 或<-2x ≥}【答案】A 【解析】因为集合集合A={x|-1＜x ＜2}，B={x|-2≤x＜0}，所以A∩B={x|-1＜x ＜0}， 应选A ．()lg(31)f x x =-的定义域为〔〕A.RB.1(,)3-∞ C.1[,)3+∞ D.1(,)3+∞ 【答案】D 【解析】()lg(31)f x x =-须满足3x-1>0,即其定义域为1(,)3+∞．()f x 的图象经过点(2,2),那么(4)f 的值等于〔〕A.16B.2C.116D.12【答案】B 【解析】试题分析：设幂函数的表达式为，由题意得，，那么，所以幂函数的表达式为有．应选.考点：幂函数的概念及其表达式，待定系数法.(0,1)内单调递增的函数是〔〕A.y x = B.221y x x =-++C.0.5log y x =D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】逐一判断每一个选项的函数的单调性得解. 【详解】A.y x =在〔0,1〕内单调递减，所以该选项不符合题意；B.221y x x =-++，在〔0,1〕内单调递增，所以该选项符合题意；C.0.5log y x =，在〔0,1〕内单调递减，所以该选项不符合题意；D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在〔0,1〕内单调递减，所以该选项不符合题意；应选：B【点睛】此题主要考察函数的单调性的判断，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =，并且通过点(1,7)A -，那么〔〕A.a =2，b =4B.a =2，b =－4C.a =－2，b =4D.a =－2，b =－4 【答案】B 【解析】 【分析】 由题得12ba-=且71a b =-+，解方程组即得解.【详解】由题得1271ba ab ⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩，解之得a =2，b =－4.应选：B【点睛】此题主要考察二次函数的解析式的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.241,[1,5]y x x x =-+∈的值域是〔〕A.[1]6， B.[31]-， C.[36]-， D.[3,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的对称轴方程，再求出函数的值域. 【详解】由题得函数的图象的对称轴为422x ，所以当2x=时，min 4813y =-+=-.当5x =时，max 252016y =-+=.故函数的值域为[36]-，. 应选：C【点睛】此题主要考察二次函数的值域的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.b =〔0a >且1a ≠〕，那么〔〕A.2log 1a b=B.1log 2ab = C.12log a b =D.12log b a =【答案】A 【解析】b =即12a b =，所以1log 2a b =，即2log 1a b =， 应选A.考点：指数式与对数式．2log 0.7a =，20.3b =，0.32c =的大小关系为〔〕A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的性质求出,,a b c 的范围，即得解. 【详解】由题得22log 0.7log 10a=<=，2=0.090.3(0,1)b ∈=，0.30221c =>=.所以a b c <<. 应选：A【点睛】此题主要考察指数对数函数的图象和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.1232,2,log (1), 2.(){x x x x f x -<-≥=那么f (f (2))的值是〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】 【分析】 先求出(2)f ，再求f (f (2))的值得解.【详解】由题得23(2)log (21)1f =-=，所以f (f (2))11(1)21f -===.应选：B【点睛】此题主要考察分段函数求值，考察指数对数运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.()f x 是偶函数，其定义域为(,)-∞+∞，且在[0,)+∞上是减函数，那么3()2f -与25(2)2f a a ++的大小关系是〔〕A.235()(2)22f f a a ->++B.235()(2)22f f a a -<++C.235()(2)22f f a a -≥++D.235()(2)22f f a a -≤++【答案】C 【解析】 试题分析：因为，且函数在上是减函数，所以，又因为是偶函数，所以，所以，应选C.考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】此题主要考察了函数奇偶性和单调性的应用，由二次函数的的顶点式可得，根据题意可知和不在同一单调区间，所以需利用奇偶性，对称到同一区间即可比较大小，故有，只需利用不等关系即可得到.11.()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+，那么当x ＞0时，()f x =〔〕A.(1)x x -B.(1)x x --C.(1)x x +D.(1)x x -+【答案】A【解析】试题分析：()f x 是偶函数()()f x f x ∴-=，当x >时x -<，代入函数式得()()()11f x x x x x -=--+=-()()1f x x x ∴=-考点：函数奇偶性求解析式2log 31x =，那么39x x +的值是〔〕A.3B.52C.6D.12【答案】C 【解析】 由32log 1x =，可得：3x 2log =∴33223939246log log xx +=+=+=应选C二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.把答案填在题中的横线上.){1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，那么()U C MN =_________【答案】{4} 【解析】 【分析】 先求MN ⋃,再求()U C MN 得解.【详解】由题得{1,2,3}M N =，所以(){4}U C MN =.故答案为：{4}【点睛】此题主要考察集合的并集和补集的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度. 14.2()1f x x x =++，那么(1)f x +=_____________【答案】233x x ++【解析】 【分析】直接代入即得解. 【详解】由题得22(1)(1)1133f x x x x x +=++++=++. 故答案为：233x x ++【点睛】此题主要考察求复合函数的解析式，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.()()()1f x x x a =++为偶函数，那么a =_______.【答案】1- 【解析】 【分析】根据f(-x)=f(x)即得a 的值.【详解】由题得f 〔-x 〕=f(x),所以〔-x+1〕(-x+a)=(x+1)(x+a),所以〔a+1〕x=0对于x∈R 恒成立，所a+1=0,所以a=-1. 故答案为-1【点睛】〔1〕此题主要考察偶函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)偶函数满足f 〔-x 〕=f(x)对定义域内的每一个值都成立.A ,B 是非空集合，定义{}=,x A B x x A B A B *∈⋃∉⋂且，A ={}{}02,=0,x x B y y ≤≤≥那么A =B *____________【答案】(2+)∞，【解析】 【分析】先求出,A B A B ⋃⋂,即得解.【详解】由题得[0,),[0,2]A B A B =+∞=.所以A =B *(2+)∞，.故答案为：(2+)∞，【点睛】此题主要考察集合的并集和交集计算，考察集合的新定义，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明和推理过程.)U =R ，集合{}{}11,02A x x B x x =-≤≤=<<.〔1〕求A B〔2〕求C R A 【答案】〔1〕={|01}A B x x <≤；〔2〕C =(,1)(1,)R A -∞-+∞.【解析】 【分析】〔1〕直接利用交集的定义求A B ；〔2〕利用补集的定义求C R A .【详解】〔1〕由题得={|01}A B x x <≤.〔2〕由题得C =(,1)(1,)R A -∞-+∞.【点睛】此题主要考察集合的交集和补集的运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度. 18.计算：〔1〕861552()a b ÷〔2〕333322log 2log log 89-+ 【答案】〔1〕15；〔2〕2 【解析】【分析】〔1〕利用指数幂和根式的运算法那么计算化简；〔2〕利用对数运算法那么计算得解.【详解】〔1〕原式=86434433155555555211()555a b a b a b --÷⋅÷==；〔2〕原式=333333248log 4log log 8=log log 923299⨯-+==. 【点睛】此题主要考察指数幂和根式的运算，考察对数的运算法那么，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.〔1〕求函数的定义域 〔2〕讨论函数的奇偶性 〔3〕求函数的值域【答案】〔1〕(1,1)-；〔2〕奇函数；〔3〕(,)-∞+∞. 【解析】 【分析】 〔1〕解不等式101xx->+即得函数的定义域；〔2〕利用函数的奇偶性定义判断得解；〔3〕先求出21(0,)1x，再求函数的值域即可.【详解】〔1〕由题得10,(1)(1)0,111xx x x x->∴+-<∴-<<+，所以函数的定义域为(1,1)-. 〔2〕由〔1〕得函数的定义域关于原点对称.2211()log log ()11x xf x f x x x+--==-=--+, 所以函数是奇函数.〔3〕1(1)22=1111x x yx x x是(1,1)-上的减函数，又2(1,)1x，∴21(0,)1x所以函数的值域为(,)-∞+∞.【点睛】此题主要考察函数的定义域的计算，考察函数的奇偶性的断定和值域的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度. 〔1〕求[(3)]f f -，〔2〕画出函数的图像 〔3〕假设1()2f x =，求x 的值【答案】〔1〕4；〔2〕见解析；〔3〕9,222x=--【解析】 【分析】〔1〕先求出(3)f -，再求[(3)]f f -的值；〔2〕画出分段函数每一段的图象即得解；〔3〕分三种情况讨论解方程即得方程的解. 【详解】〔1〕(3)352f -=-+=，所以[(3)](2)4f f f -==.〔2〕函数的图象如下列图： 〔3〕当1x ≤-时，195,;22x x +=∴=-当11x -<<时，21,22x x =∴=±; 当1x ≥时，112,24xx =∴=〔舍去〕.所以9,222x=--【点睛】此题主要考察分段函数求值和分段函数的图象的作法，考察解分段函数的方程，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.21.4()41x xaf x +=+是奇函数，〔1〕求常数a 的值；〔2〕求f (x )的定义域和值域；〔3〕讨论f (x )的单调性并证明.【答案】〔1〕1a =-；〔2〕定义域为R ，值域为(1,1)-；〔3〕函数()f x 在R 上为增函数．证明见解析.【解析】【分析】〔1〕利用奇函数的定义()()f x f x -=-，即可求得a 值；〔2〕先把函数()f x 变形为412()14141x x x f x -==-++，再求函数()f x 的值域，()f x 的定义域易求得；〔3〕设12x x <，通过作差比较1()f x 与2()f x 的大小，再利用函数的单调性的定义可作出判断．【详解】〔1〕因为4()41x x a f x +=+是奇函数， 所以()()f x f x -=-，即444141x x x x a a --++=-++，也即1441441x x x x a a ++=-++， 所以(14)(4)1041x x x a a a +++=+=+， 所以1a =-．〔2〕由〔1〕知，412()14141x x x f x -==-++， 其定义域为R ．因为40x >，所以20241x <<+，211141x -<-<+， 即1()1f x -<<．所以函数()f x 的值域为(1,1)-．〔3〕所以函数()f x 在R 上为增函数．证明：设12x x <，那么121222()()(1)(1)4141x x f x f x -=---++ 122121222(44)4141(41)(41)x x x x x x -=-=++++．因为12x x <，所以1244x x ，1410x +>，2410x +>， 所以12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在R 上为增函数．【点睛】此题考察函数的奇偶性、单调性，属根底题，定义是解决该类问题的根本方法．22.2(),[,1]f x x x x t t =+∈+，〔1〕当t =1时，求函数()y f x =的值域 〔2〕假设()f x 的最小值为()g t ，写出()g t 的表达式；【答案】〔1〕[2,6]；〔2〕22332,2131(),4221,2t t t g t t t t t ⎧++<-⎪⎪⎪=--≤≤-⎨⎪⎪+>-⎪⎩. 【解析】【分析】〔1〕先判断函数的单调性，再利用单调性求函数的值域；〔2〕对t 分三种情况讨论即得解.【详解】〔1〕当t =1时，2(),[1,2]f x x x x =+∈，抛物线的对称轴为12x =-， 所以函数此时在[1,2]上单调递增，所以min ()(1)112f x f ==+=，max ()(2)426f x f ==+=.所以此时函数()y f x =的值域为[2,6].〔2〕当12t >-时，2min ()()f x f t t t ==+； 当112t t ≤-≤+即3122t -≤≤-时，所以min 1111()()2424f x f =-=-=-； 当112t +<-即32t <-时，所以22min ()(+1)(1)132f x f t t t t t ==+++=++.所以22332,2131(),4221,2t t t g t t t t t ⎧++<-⎪⎪⎪=--≤≤-⎨⎪⎪+>-⎪⎩. 【点睛】此题主要考察二次函数的值域的求法，考察二次函数最值的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.。

高一预科班 • 数学家庭作业（一）一、选择题1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 、某班所有高个子的学生 B 、著名的艺术家C 、一切很大的书D 、倒数等于它自身的实数2、 下列给出的对象中，能表示集合的是 （ ） A 、一切很大的数 B 、无限接近零的数C 、聪明的人D 、方程22-=x 的实数根3、下列各项中，不可以组成集合的是 （ ） A 、所有的正数 B 、等于2的数C 、接近于0的数D 、不等于0的偶数4、集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A 、第一象限内的点集 B 、第三象限内的点集C 、第一、第三象限内的点集D 、不在第二、第四象限内的点集5、如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A 、0 B 、0或1 C 、1 D 、不能确定6、给出下列命题： i)N 中最小的元素是1； ii)若N a ∈，则N a ∉-；iii) 若N a ∈，N b ∈，则a+b 的最小值是2。

其中所有正确命题的个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、37、由4,2,2a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是 （ ） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、28、下列集合表示法正确的是 （ ） A 、｛2,2｝ B 、｛实数｝ C 、｛有理数 ｝ D 、等式052>-x 的解集为{052>-x }9、设A={a},则下列各式正确的是 （ ） A 、A ∈0 B 、A a ∉ C 、A a ∈ D 、a=A10、集合{5|<∈+x N x }的另一种表示法是 （ ） A 、{0，1，2，3，4} B 、{1，2，3，4} C 、{0，1，2，3，4，5} D 、{1，2，3，4，5}11、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 （ ） A 、{x|-3<x<11,Q x ∈} B 、{x|-3<x<11}C 、{x|-3<x<11,x=2k,N k ∈}D 、{x|-3<x<11,x=2k,Z k ∈}二、填空题12、已知集合A={2，4，x x -2}，若A ∈6，则x=________________ 13、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_______________ 14、方程0652=+-x x 的解集可表示为_____________________ 15、方程0)3)(2()1(2=-+-x x x 的解集中含有_________个元素。

南阳新东方高一预科班数学测试时间：100分钟总分：150分姓名：分数：一.选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题6分，共60分）1.下列命题正确的有 ()（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()I (C )M P S ⋂⋂D ．()I (C )M P S ⋂⋃3.方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是 （） A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-4.满足条件{1}{1,2,3}M =的集合M 的个数是（） A.4B.3C.2D.15.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（）A.3,1x y ==-B.(3,1)-C.{3,1}-D.{(3,1)}-6．已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（）A ．-3或1B ．2C ．3或1D ．17．定义A —B={x|x A x B ∈∉且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（）A ．AB ．BC ．{2}D ．{1,7,9}8.若:f A B→能构成映射，下列说法正确的有（） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9.函数2()41f x x x =--+（－3≤x ≤3）的值域是（） (A)（－∞，5](B)[－20，4](C)[－20，5](D)[4，5]10.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（） A 、()f x 在R 上是增函数B 、()f x 在R 上是减函数C 、函数()f x 是先增加后减少D 、函数()f x 是先减少后增加二.填空题（在横线上填上正确的结果，每空5分，共20分）11．已知x,y 均不为0，则||||x y x y -的值组成的集合的元素个数为。