北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷 2016.5
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人， 将264000用科学计数法表示应为
A ．326410⨯
B ．42.6410⨯
C ．52.6410⨯
D ．60.26410⨯ 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是
A ．a 与b
B ．b 与c
C ．c 与d
D ．a 与d 3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是
A ．2
1 B ．13 C ．2
9 D ．19
4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是
A B C D
5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE 的度数为
A ．40º
B ．50º
C ．60º
D ．130º
图1
6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示， 在地面上取一点C ，使C 到A 、B 两点均可直接到达，测量找到AC 和BC 的中点D 、E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为
A ．3300m
B ．2200m
C ．1100m
D ．550m
7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2
乙s ，下列关系中完全正确的是 A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙s B ．甲x =乙x ，2甲s ＞2
乙s C ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙s
D ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s
8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ， 则BC 的长为
A ．2π
B ．4π
C ．6π
D ．12π
9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为
（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为 A ．（–2，–4） B ．（–1，–4） C ．（–2，4） D ．（–4，–1）
10．如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且30=∠AGH
°
．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系
的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的
A ． 线段CG
B ． 线段AG
C ． 线段AH
D ． 线段CH
1
–1
12
O
图2
三、填空题（本题共18分，每小题3分）
11
x 的取值范围是____________． 12．分解因式：22369a b ab b -+=____________．
13．关于x 的方程04222=-++k x x 有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k 的值：k =____________．
14．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？” 译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为____________．
15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒． 16．阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
小艾的作法如下：
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是____________．
尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ． 如图，（1）在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点； （2）分别以点D 和点E 为圆心，大于
1
2
DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ； （3）作直线CF ．
所以直线CF 就是所求作的垂线．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17
．计算：1
(2)1)4cos 45---++︒． 18．已知1
1m m
-
=，求(21)(21)(5)m m m m +-+-的值． 19．解不等式组3(1)6,1
.2
x x x x -<⎧⎪
⎨+≤⎪⎩并写出它的所有整数解． 20．如图，E 为AC 上一点，EF ∥AB 交AF 于点F ，且AE = EF ． 求证：BAC ∠= 2∠1．
21．台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入， 2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．
22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形 ； （2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度．
F
E
D
C
B A
1
F
E
C
B
A
