从自然数到有理数解析共21页

【课题】1.1从自然数到有理数【课时序】第一课时【课型】新授课【双向细目表】【教学目标】：知识目标：了解自然数和有理数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的技能目标：自然数和有理数的应用情感目标：了解中国古代在数的发展方面的贡献【教学重难点】教学重点：本节教学的重点是认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还要作进一步的扩展教学难点：建立正负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃，是本节的难点。

【教学方法】三学循环。

【学习方法】小组合作【教学准备】课件。

【教学过程】【思维导图】【教学反思】学后反思有理数的分类（除下面的分类外你还有其它的分类方法吗？）有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧分数零整数【课题】1.2数轴【课时序】第一课时【课型】新授课。

【双向细目表】——本节课学生达到的知识能力水平等级，如：【教学目标】知识与技能目标：1.通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系3.会求一个有理数的相反数。

过程与方法目标：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。

情感与态度目标：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满探索性。

【教学重难点】教学重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。

教学难点：了解数形结合与转化的思想。

【教学方法】三学循环、图解法等【学习方法】小组合作、实验探究、讨论，归纳小结等【教学准备】课件PPt【教学过程】【思维导图】【教学反思】【课题】1.3绝对值【课时序】第一课时【课型】新授课。

【双向细目表】——本节课学生达到的知识能力水平等级，如：【教学目标】知识与技能目标：借助数轴，理解绝对值的概念及绝对值的几何意义，会求一个数的绝对值及求绝对值等于某一正数的有理数，了解绝对值的简单应用。

A： 18/75=6/25=0.24元/千克 B ：24/120=0.2元/千克 答：B包装每千克的价格更低。
课堂总结
归纳小结、反思提高
1.谈一谈：请学生回忆这节课主要 学了哪些内容，你感受最深的是什 么？ 2.读一读：课本第15页的阅读材料
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不 再 泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日 ，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日 春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下， 。空20悲20切年。7月12日星期日
2.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋 上标有“净重500 5克”，张大妈看不懂是 什么意思，你能帮她解释清楚吗？
课后作业
3.如图一个台阶要铺地毯,则至少 要买地毯___m.
0.9m
2.8m
课后作业
4.一种商品有两种不同规格的包装,A种 商品的质量为75千克,价格为18元；B 种商品质量为120千克价格24元；哪一 种包装每千克的价格更低?
新课引入
大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
自然数、整数、 分数、奇数、偶 数、质数（素 数）、合数。
新课引入
自然数概念指用以计量事物的件 数或表示事物件数的数 。 即用数 码0，1，2，3，4，……所表示的 数 。自然数由0开始 ， 一个接一 个，组成一个无穷集体。

⑵一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
⑶一个数的绝对值一定是正数吗？ ⑷一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑸绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数 这句话对吗？例3 请你回答下列问题：
⑴有没有最大的有理数，有没有最小的有理 数，为什么？ ⑵有没有绝对值最小的有理数？若有，请把 它写出来 ⑶大于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它 们分别是____; ⑷若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四 个数的大小吗?
6、有理数的绝对值的意义是什么？如果两 个数互为相反数，那么它们的绝对值有什 么关系？试举例说明。
7、有理数的大小怎样比较？请用数轴说明。
例1 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负 数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
17 3 8.4,22, ,0.3, ,9 6 5
练习1
判断表中各数属于什么数，在相应的空格内打“√”
正数集合
分数集合
例2 填一填：
右图是一个正方体纸盒的展开图，请把-10，7， 10，-2，-7，2分别填入六个正方形，使得按虚线 折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数
练一练：
1、填表
2.05 100
7 8
8 9
相反数
绝对值
0
-1000 -2.05
练习2
回答下列问题：
⑴一个数的绝对值是它本身，这个数是什么？
德，妾身永生难忘。”“没有别の事情，你退下去吧。”“回爷，妾身这就退下咯。”虽然口中说着这就退下咯，但是水清根本没办法退下去，来の时候就是因 为跪伤咯腿而站不住，才需要继续跪着回复这番话，现在又继续跪咯有半各多时辰，她更是起不来身咯。此时の水清万分尴尬和困窘，起不来身，又没有奴才在 身边帮忙，总不能让他来扶她吧，急得她咬咯半天嘴唇，也没想出来壹各法子。半天不见她退下去，他直纳闷：“你怎么还不退下？不是没有事情咯吗？”“回 爷，妾身の腿跪时间长咯，实在是站不起来，要不„„”王爷这才想起来，她来之前就跪咯两各时辰，刚刚又说咯这么半天の话，她要是能自己站起来才是怪事 呢，那正好说明她在院外の时候壹定是偷奸耍滑，没有好好跪请。现在虽然证明咯她の诚实，但是摆在他面前の壹各难题是，她如何从书院回到怡然居去！总不 能是他将她抱回去吧，虽然名义上她是自己の诸人，可是，他这壹辈子都要离她远远の，绝不会碰她壹根指头。奴才们？壹各太监抱着侧福晋，成何体统！丫 环？丫环能有多大の力气，还不半路上就给摔咯？王爷真是聪明，只是短短の转念之间就解决咯这各棘手の难题：“秦顺儿。”“奴才在。”“去，把春凳抬来， 再派两各太监，送侧福晋回怡然居。”第壹卷 第412章 原谅当婉然听说雍亲王府の侧福晋给她来送贺礼の时候，她の心中无比の愧疚。她此生愧对爹娘、愧对 兄长，可是她最愧对の，就是凝儿！好不容易才嫁咯如此般配の王爷，她竟然丧心病狂地去抢咯凝儿の夫君，她就是下咯十八层地狱，也洗刷不尽此生深重の罪 孽。但是水清，不但不痛恨她，责骂她，怨恨她，还给她送来咯贺礼，这让她还有啥啊脸面来面对如此善良の凝儿！假设不是为咯爹爹和娘亲，不是为咯王爷， 她真应该早早就咯断残生！翠珠也随婉然壹并来到咯保善大人の府邸。贴身看管の两各丫环寸步不离身，翠珠只能是负责壹些外围の事情。毕竟将来婉然嫁进咯 二十三贝子府，还得是由她来当陪嫁丫环，因此只要婉然和二十三小格の成亲礼结束，两各看管丫环の任务也就算完成咯。此时，翠珠正手捧着“水清”の贺礼 进咯屋，递给咯焦急等待中の仆役。婉然壹看到那剔红の漆盒，就觉得怎么这么眼熟？待她打开壹看，头嗡地壹声就炸咯：这不是凝儿の嫁妆吗？她迷惑不解地 望向翠珠：“这是二仆役送来の？”“是啊，仆役。”“王府派人送来の？”“是の，苏大总管亲自送来の，说侧福晋还等着回话呢。”可是，这明明就是五年 前の时候，年府送给雍亲王四福晋の新年重礼啊！当时她和年夫人壹起去の王府，对这件头面重礼既震惊万分又赞叹不已，特别是那各凤凰造型，打造得栩栩如 生，头顶红碧玺，口含白珍珠，尾镶七彩石，特别是那尾翅，还会随着晃动而壹颤壹动。这是她从来也不曾见过の样式，立即就被深深地吸引。当年夫人告诉她 这是水清の嫁妆时，她简直是惊诧万分，继而开始埋怨年夫人，为啥啊要挪用凝儿の嫁妆：“娘亲，凝儿马上就要嫁人咯，您怎么还要拿这壹件啊！”“唉，这 也是没有办法の事情。时间这么紧，手头根本没有壹件能压得住场面の重礼。娘也不同意，可是凝儿非要让带上这件。唉，这也没办法，老爷也点头答应咯，咱 们只能是赶快再去寻咯新の来，希望能寻得到。”“可是，四福晋又不需要再嫁人，送咯她，真是凭白地糟践咯好东西。”“好咯，事已至此，这也是万般无奈 の事情。咱们抓紧时间再赶快给凝儿寻壹套就是。”现在，这套首饰就放在婉然の手上，令她百思不得其解，明明已经送给咯四福晋，怎么现在又变成咯凝儿送 给她の贺礼咯？望着婉然呆呆地想心事，翠珠有点儿着急咯：“仆役，苏总管等着回信呢。”“那你就跟他说，谢谢侧福晋。”虽然想咯两天也没有想通，但有 壹点她是明白の，这套首饰在成亲之前送来，壹定是要作为她の头面首饰，让她在出嫁の那天戴上。她忽然想起咯水清の头面首饰，水清出嫁那天戴の正是婉然 の那套，不管是啥啊原因，两各人最终用上の，竟然就是对方の头面首饰，这怎么能不令她感叹万千，唏嘘不已？如若这首饰真の是凝儿送来の，那就是说，凝 儿原谅咯她，是吗？凝儿，你原谅姐姐咯吗？第壹卷 第413章 寻价水清从书院回到怡然居の第二天，就赶快差彩蝶去苏培盛那里问壹下，昨天由她向王爷差借 の那份贺礼需要她向府里支付好些银子。月影の腿也跪伤咯，现在水清只能让彩蝶临时充当她の大丫环。苏培盛壹见彩蝶，立即就晓得她是为啥啊而来。不过， 昨天王爷向他交代这件事情の时候，他真以为自己听错咯：“爷，年侧福晋要花银子买那份贺礼？”“对，你按照市面の行价，公事公办、秉公处理就 行。”“那奴才啥啊时候去办？”“看侧福晋の吧，她这两天腿脚不太利落，不差这几天。”苏培盛退下来以后，真是棘手至极。这可是他苏培盛在王府里当咯 这么多年の差以来，从来没有遇到过の新情况！历来都是王爷寻到咯啥啊奇珍异玩，赏赐给各院の主子们，博她们壹笑也好，对她们服侍有功进行奖赏也好，总 归他都是只出不进、只赔不赚。虽然他不是花钱如流水の人，但他也从来不是吝啬之人，特别是对诸人。可是，这各年侧福晋，不但从来都没有得到过王爷の任 何赏赐，现在更是因为壹件贺礼，竟然需要她自己花银子向府里来购买！这简直就是闻所未闻，甚至可以说是天下奇闻 ； .au/ 驾照翻译

+25% ， (3)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______
减少12% 。 －12%表示___________

数的分类
正数
有理数
零
负数
特别提醒：零既不是正数，也不是负数！

数的分类
1 ， 2， 3， 称为正整数； 1 2 5 ， ， ， 称为正分数。 2 3 4
涨0.15元 跌1.24元 99国债(3)__________;01 通化债券________;
跌2.01元 01三峡债小结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负 数可以表示实际问题中具有相反意义的量； 2、 0 既不是正数，也不是负数，它表示正数与 负数的界限。
1 ， 2， 3， 称为负整数； 1 2 5 ， ， ， 称为负分数。 2 3 4

数的分类
正整数
正数
有理数
零
负数
正分数
负整数 负分数
特别提醒：零既不是正数，也不是负数！

例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？
哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？

在日常生活和生产实践中，我们经常会 遇到具有相反意义的量，如： 温度有“零上”和“零下”
路程有“向东”和“向西” 水位变化有“升高”和“降低”
经营情况有“盈利” 和“亏损”
……
具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分可以不相等；二是必须要具有相反的意义，缺一不可。

义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级上册（2014版）
瞿溪华侨中学 周龙云

我们知道在人类的生活和生产实践中产生了自然数和分数。随着人类的进步和实践的 需要，又会产生什么样的数呢?

第一章有理数1.1 从自然数到有理数1、自然数、分数、小数的意义自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用，但在生活中仅有自然数是不够的，因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数.例题：下面关于第17届亚洲运动会的简介中用了很多自然数，请找出这些书，并说明它们哪些表示技术，哪些表示排序或标号.第17届亚洲运动会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行.从此届亚运会开始，亚运会的规模将缩减至35个大项，其中包括28个奥运项目和7个非奥运项目.2、自然数、分数、小数的运算伴随着实际问题的比较，便产生了数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.3、具有相反意义的量在日常生活和生产时间中，我们经常会遇到具有相反意义的量.如盈利、零上、收入、增加等，与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等.例题：（1）如果气温上升3℃记做+3℃，那么下降5℃记做-5℃，那么下列各量分别表示什么？①+5℃；②-6℃；③0℃（2）如果-10元表示支出10元，那么+30元表示 .（3）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记做+8米，又向西走了10米，此时他的位置可记做（ ）A.+2米B.-2米C.+18米D.-18米4、正数和负数及其相关的概念为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36，等来表示，这样的数叫做正数.把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-123，-36等，这样的数叫做负数.0既不是正数也不是负数5、有理数的相关概念正整数、零和负整数统称为整数，如1,2,0，-1，-2等正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数6、有理数的分类按有理数的定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 按正数、负数与零的关系分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数例题：把下列各数填在相应的横线上：-6，0，2，3，1311-，25，513+，43-. 正整数： ；负整数： ； 正分数： ；负分数： ； 正有理数： ；负有理数： ； 有理数： .题型练习：例题1：某商店以每件60元的价格出售两件上衣，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这两件上衣卖出后是盈利还是亏损？例题2：观察-1，21，-3，41，-5，61，-7，81， ， ， ，…依次排列的一列数，请接着写出后面三个数，第15个数，第2014个数，第2015个数.1.1从自然数到有理数练习1、下列语句中，出现自然数表示排序的是（）A.她家有1只小花猫B.奥运会中某国家得了10枚奖牌C.这是他入学以来第3次取得满分D.一个直径为2米的球2、某商店在一次交易中同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，若按成本计算，一种货物盈利20%，另一种货物亏本20%，则这次交易商店（）A.赔100元B.赚100元C.赚50元D.不赔不赚3、下列说法正确的是（）A.前进与后退是具有相反意义的量B.亏损20万元是具有相反意义的量C.收入80元与后退100米是具有相反意义的量D.向南走500米与向北走10米是具有相反意义的量4、李白出生于公元701年，我们记作+701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（）A.259年B.-960年C.-259年D.442年5、如果火箭发射点火前5秒记作-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A.-10秒B.-5秒C.+5秒D.+10秒6、下列说法中，错误的是（）A.整数一定是自然数B.自然数一定是整数C.自然数一定是非负整数D.自然数一定是有理数7、与盈利-900元是同一意义的量为（）A.亏损-900元B.盈利900元C.亏损+900元D.不能确定8、在数3.0,01.0,45,3,0,8--中，属于非负整数的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9、下列具有相反意义的量的是（ ）A.向西走2米与向南走3米B.胜2局与负3局C.气温升高3℃与气温为-3℃D.盈利3万元与支出3万元10、如果高出海平面20米记作+20米，那么-30米表示（ ）A.不足30米B.低于海平面30米C.高出海平面30米D.低于海平面20米11、向东行驶3km 记作+3km ，则向西行驶2km 记作（ ）A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km12、如图，每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为整数，不足的千克数记为负数，则这4筐杨梅的总质量是（ ）A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克13、小亮在看报纸时，收集到以下信息：（1）某地的国民生产总值位列全国第五；（2）某城市有16条公共汽车路线；（3）小刚乘T32次火车去北京；（4）小风在校运动会上获得跳远比赛第一名.其中用到自然数排序的有 .14、某工厂的45号机器每小时加工85个零件，其中45与85分别表示什么？15、将分数73用除法表示为 . 16、将0.3化成分数为 .17、搬进为10cm ，高为30cm 的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶里的水倒满2个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm ，30cm 和20cm 的长方体容器内，长方体容器内的水的高度大约是 cm （π取3，容器的厚度不计）.18、若用黑白两色涂料刷出如图1所示的装饰图案，其中黑色部分的面积占总面积的比用分数可表示 .19、杰杰爷爷病了，需要挂100毫升的药液，杰杰守候在旁边，观察到点滴流量是每分钟3.5毫升，输液10分钟后，吊瓶空出部分的容积是50毫升（如图2），利用这些数据可计算整个吊瓶的容积是 毫升.20、如图所示，将若干个正三角形、正方形和圆按一定的规律从左向右排列，那么第2014个图形是 .△△□□□△○○□□□△○○□□□△○○□……21、写出一个与“盈利500元”构成相反意义的量： .22、在数0,31,2,2,3--π中，负有理数有 个. 23、观察下列各数，找出规律并填空：1，2，-3，-4，5，6，-7，-8， ， ， ， ，…， （第50个），…， （第2017个），….24、如果收入100元记作+100元，那么支出300元记作 元.25、汽车在一条东西走向的高速公路上行驶，如果向东行驶10km 记作+10km ，那么向西行驶15km 记作 km.26、下列各组中，哪些是具有相反意义的量？哪些不是？（1）某山脉高出海平面800米，某盆地低于海平面1200米；（2）汽车前进80米，汽车下降30米；（3）向南走400米，向西走1250米；（4）某工厂今年增产30%，去年减产11%.27、七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记作整数，不足的部分记为负数.评分记录如下：+15，+20，-5，-4，-3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，-8.这12名同学中，最高分和最低分各是多少？28、把下列各数填在相应的大括号内：6，74 ，-20，0，3.2，+2，722，-2.03 正 数{ …}非负数{ …}整 数{ …}负分数{ …}有理数{ …}29、假日公司的西湖一日游价格如下：A 种：成人每位160元，儿童每位40元；B 种：5人以上团体，每位100元.现在有三对夫妇各带1小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？30、王丽父亲上个月从工作单位取得当月工资2400元，按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过2000元的部分要纳税，超过部分少于或等于500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，请你解答下面问题：（1）王丽的父亲上个月应缴纳个人所得税多少元？（2）如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是25元，那么王丽的父亲与杨洁的父亲上个月哪个人的工资高？杨洁的父亲上个月工资是多少元？31、观察下面一组数据，探求其规律：21-，32，43-，54，65-，76，…. （1）写出第7、第8、第9个数；（2）第2015个数是什么？（3）如果这一组数据无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？1.2 数轴1、数轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.画法：1、画直线；2、定原点；3、定方向；4、统一单位长度2、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点。

3、 判断表中各数属于什么数，在相应的空 格内打“√” .
整数 正整数 自然数 负整数 分数 正分数 负分数
25 0
√ √
√
√ √
20012
-7
21 13 0.6
5 9 -61.3
√
√
√
√
√ √ √ √ √ √ √ √ √
正整数、零和负整数统称整数； 正分数、负分数统称分数； 整数和分数统称有理数。 正整数 零 整数 负整数 有理数 正分数 分数 负分数
2、判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内 打“√”。 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数
2003
4 3
√
√
√
√ √ √ √ √
√
-4.9 0 -12
√
√ √ √
2、在下列各数：5，－4，7，142，－12，0，－37， 中，负整 数共有（ C ) A 3个 B 2个 C 1 个 D 0个 3、下列语句： (1)不带“－”号的数都是正数； (2)如果 a是正数，那么－ a一定是负数； (3)不存在既不是正数，也不是负数的数； (4)0℃表示没有温度。 其中正确的有( B ) A 0个 B 1个 C 2 个 D 3个 4、如果汽车向东行驶30米，记作+30米，那么－50米表示( B ) A 向东行驶50米 B 向西行驶50米 C 向南行驶50米 D 向北行驶50米
(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，
规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶45km，
+45 45 记做______km （或____km ），汽车向南行驶60
-60 km，记做________km;
（2）如果向银行存入50元记为50元， 取出30.50元 那么-30.50元表示__________ ； （3）规定增加的百分比为正， 减少12% +25% 增加25%记做__________，-12%表示_______. （5）若将28计为0，则可将27计为－1， 试猜想若将27计为0，28应计为 +1 。

试一试
(1)规定盈利为正.某公司去年亏损了2.5万元， 记作 _____ -2.5 万元，今年盈利了3.2万元，记作 ______ +3.2 万元(或______ 3.2 万元).
(2)规定海平面以上的海拔高度为正。新疆乌鲁木齐 市高于海平面918米，记作海拔______ +918 米；吐鲁番盆
地最低点低于海平面154米，记作海拔 −154 米.
0 负整数 正分数
分数
负分数
书P8 课内练习3
判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”
整数 25 0 20012 －7
21 13
正整数 自然数 负整数
分数
正分数 负分数
√ √ √ √
√ √
√ √ √ √
0 .6
5 9
.
√
√ √
√ √
√ √
61.3
√
例
下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？ 哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ 3 17 -9 -8.4 22 0.33 0 5 6 17 22 0.33 解: 是正数； 6 -8.4 22 -8.4
21 负整数：___________________________________ ；
5 4 ， 0.11， +9.87， + ， 0.99 正分数：___________________________________ ； 6 7
12 负分数：___________________________________ ； 13 2.7，
5 4 15， ， 0.11， +9.87， +69， + ， 0.99 正有理数：___________________________________ ； 6 7

第01讲 从自然数到有理数1．掌握正数和负数的定义和实际应用；2．掌握有理数的概念，认识带“非”字的有理数；3、认识0的实际含义；知识点一、自然数的概念自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。

自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。

自然数有有序性，无限性。

分为偶数和奇数，合数和质数等知识点二、正数与负数1）正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．正数都大于0．2）负数：像3−， 2.7−这样在正数前加上符号“−”（负）号的数叫做负数．负数都小于0． 3）符号：一个数前面的“+”，“−”号叫做它的符号．正数前面的“+”号可以省略，注意3与3+表示是同一个正数．负数前面的“−” 号不可以省略． 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别．,0,00,0a a a a < −=> =正数负数知识点三、用正数和负数表示具有相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．比如：用正数表示向南，那么向北3km −可以用负数表示为3km −．“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．知识点四、.“0”的特殊性1）0既不是正数，也不是负数；2）0是正数与负数的分界；3）0是自然数；4）0的意义：0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；0有时是一个数，比如0℃是一个确定的温度；0有时也作为基准，比如海拔高度为0m 表示的是海平面的平均高度．知识点五、有理数的概念与分类1）整数：正整数、0、负整数统称为整数．所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．2）分数：正分数、负分数统称为分数．有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．3）有理数：整数和分数统称为有理数．4）有理数的分类：（1）()正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 （2）()(,)正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数也不是负数负整数负有理数负分数 注意：1）会对整数和分数进行简单分类；2）整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数；5）常用数学概念的含义1）正整数：既是正数，又是整数；2）负整数：既是负数，又是整数3）正分数：既是整数，又是分数；4）负分数：既是负数，又是分数5）非正数：负数和0；6）非负数：正数和07）非正整数：负整数和0；8）非负整数：正整数和0考点一：正负数的意义例【变式训练】考点二：正负数的实际应用例2．（2023·云南昆明·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作80+元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（ ）A ．80+元B ．80−元C ．67+元D ．67−元 【答案】D【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】解：如果微信红包80元记作80+元，那么微信转账支付67元记为67−元．故选：D ．【点睛】本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题关键．【变式训练】1．（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）“英寸”是电视机常用尺寸，如图，“1时”即“1英寸”约为中学生大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（ ）A ．一支粉笔的长度B ．课桌的长度C ．教室门的宽度D ．数学课本的宽度【答案】D 【分析】1英寸约为大拇指第一节的长大约有3～4厘米，7英寸长是它的7倍．【详解】解：根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3～4厘米，所以7英寸长相当于数学课本的宽度．故选：D ．【点睛】本题考查了数学常识，基本的计算能力和估算的能力，属于基础题，解答时可联系生活实际去解．2．（2022秋·七年级单元测试）一袋食品的包装袋上标有300g 5g ±的字样，它的含义是______．【答案】这袋食品的质量与标准质量300g 相比，超重不超过5g ，不足也不超过5g【分析】利用生活中的数学知识，利用±表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可．【详解】解：5±表示比300g 超重不超过5g ，不足也不超过5g ．故答案为：这袋食品的质量与标准质量300g 相比，超重不超过5g ，不足也不超过5g ．【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键． 3．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题：姓名王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩89 84 与全班平均分之差+2 0 6− 2−(1)把表格补充完整；(2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率?【答案】(1)86，78，82，+5(2)60%【分析】根据有理数加减法在实际问题中的应用，可知高于基准为正，低于基准为负，有张沂可知，平均分为84 分，由此即可求出其他同学的成绩，由合格人数除以总人数乘以百分比即可求出答案．【详解】（1）解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为84分，∴刘兵成绩：84286+=（分），李聪成绩：84678−=（分），江文成绩：84282−=（分），王芳成绩：89845−=+，故答案是：86，78，82，+5；（2）解：平均分为84 分，合格有刘兵，张沂，王芳，∴合格率是：(35)100%60%÷×=， 故答案是：60%．【点睛】本题主要考查有理数的加减法的应用，以及合格率的计算，解题的关键的找出“基准”，且“高于基准为正，低于基准为负”．考点三：认识0的实际意义 例【变式训练】1．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是0【答案】A【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．2．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有【答案】③【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可．【详解】解：①零不是正数，说法错误；②零不是负数，说法错误；③零既不是正数，也不是负数，说法正确；④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误；故答案为：③．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键．3．（2022秋·全国·七年级专题练习）“不是正数的数一定是负数，不是负教的数一定是正数”的说法对吗？为什么？【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数．【分析】举反例进行说明即可．【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数．【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键．考点四：有理数的概念与分类例4．（2022秋·云南昆明·七年级校考期中）下列说法中正确的是（）A．0既不是整数也不是分数B．绝对值等于本身的数是0和1C．一个数的绝对值一定是正数D．整数和分数统称有理数【答案】D【分析】根据有理数、绝对值等相关概念进行判断．【详解】A选项：0是整数，故A选项错误；B选项：非负数的绝对值等于本身，故B选项错误；C选项：一个数的绝对值是正数或0（即非负数），故C选项错误；D选项：整数和分数统称为有理数，故D选项正确．故选：D【点睛】本题考查有理数、绝对值等相关概念，正确理解有理数、绝对值等概念是解题的关键．【变式训练】考点五：带“非”字的有理数例错误的说法为（）A．①②③④⑤B．①②③④C．②③④⑤D．①②④⑤【答案】B【变式训练】−．故答案为：5【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．8．（2020·湖北宜昌·中考真题）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg”．【答案】-1.5【分析】根据负数在生活中的应用来表示．【详解】减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5．【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意．9．（2020·福建·统考中考真题）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为+米，根据题意，“海斗基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．−【答案】10907【分析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．+米，【详解】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，故答案为：-10907．【点睛】本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义．1．（2023·吉林·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升7℃，记作：7+℃，那么气温下降10℃可记作（）A．7℃B．10℃C．D．7−℃这一年上述四国中服务出口增长的国家是（）A．美国B．德国C．英国D．中国【答案】D【分析】根据正负数的意义，进行判断即可．【详解】解：由表格可知，美国，德国，英国的增长率为负数，服务出口降低，中国的增长率为正数，服务出口增长；故选D．【点睛】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数的意义，是解题的关键．6．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30【答案】D【分析】根据柏林时间比北京时间早7小时解答即可．【详解】解：由题意得，柏林时间比北京时间早7小时，当柏林时间为8：00，则北京时间为15：00；当北京时间为17：00，则柏林时间为10：00；所以这个时间可以是北京时间的15：00到17：00之间，故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．7．（2023秋·山东日照·七年级日照市新营中学校考阶段练习）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm【答案】A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．∵29.8mm不在该范围之内，∴不合格的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．8．（2023秋·河南郑州·七年级校考阶段练习）小强在笔记上整理了以下结论，其中错误的是（）A．有理数可分为正数、零、负数三类B．一个有理数不是整数就是分数C．正有理数分为正整数和正分数D．负整数、负分数统称为负有理数【答案】A【分析】根据有理数的分类逐一分析即可．【详解】解：A．有理数可分为正有理数、零和负有理数，故该项结论错误；B．整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，故该项结论正确；C．正有理数分为正整数和正分数，故该项结论正确；【答案】6【分析】直接根据正负数的意义计算即可．【详解】∵当天最高气温∴这一天我市的温差是故答案为:6．【答案】4天后，甲水库水位上升12cm ，乙水库水位下降20cm【分析】根据甲、乙水库水位每天的升高和下降的量，即可计算总的变化量【详解】∵甲水库的水位每天升高3cm ，∴4天后，甲水库水位总的变化量是：()3412cm ×=∵乙水库的水位每天下降5cm ，∴4天后，乙水库水位总的变化量是：()5420cm −×=−答：4天后，甲水库水位上升12cm ，乙水库水位下降20cm【点睛】本题考查了正负数的实际应用，读懂题意是解决问题的关键17．（2023春·上海·六年级专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？(3)10名同学的平均成绩是多少？【答案】(1)92分(2)70分(3)80.5分【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案；（2）根据正负数的意义，可得答案；（3）根据平均数的意义，可得答案．【详解】（1）最高分是801292+=分； （2）最低分是801070−=分； （3）10名同学的平均成绩是()8083127103815101080.5+−+−−−−+++÷=分． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键．18．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g） 5 2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少？【答案】这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克，抽样检测的总质量是10024克．【分析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．【详解】与标准质量的差值的和为-5×1+（-2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，其平均数为24÷20=1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．则抽样检测的总质量是（500+1.2）×20=10024（克）．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法是解题关键．。

C
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
(1)
(2)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
(1)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
C
右
6
左
8
14
-10或6
7.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.

2.希望小学购买60个足球,现有甲、乙、丙 三个商店可以选择，三个商店同品牌足球 的单价都是25元，但各个商店的优惠方法 不同 甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个 不赠送。 乙店：一律“七五”折优惠
丙店：购物满200元，返还现金30元，
为节省费用，希望小学应到哪个商店去购 买？请通过计算来说明。
我国的长城始建于公元前7世纪，前后 修造了2000余年，明长城从山海关到 嘉峪关，实际长度为5130千米（合一 万零二百六十里），故称万里长城。
问：你在上述报道中看到了哪些数？ 请你把它们写下来，并指出它们都属 于哪一类数？
自然数在不同的情境中有不同的表 示作用。 （1）3个苹果 计数 测量 标号 排序
数的起源
早在原始人时代，人们在生产活动中注意到一只羊与许多 羊，一头狼与整群狼在数量上的差异，随着时间的推移慢慢的 产生了数的概念。数的概念的形成可能与火的使用一样古老， 大约是在30万年以前，它对于人类文明的意义也决不亚于火的 使用。 最早人们利用自己的十个指头来记数，当指头不敷应用 时，人们开始采用“石头记数”“结绳记数”和“刻痕记数”。 在经历了数万年的发展后，直到距今大约五千多年前，才出现 了书写记数以及相应的记数系统。早期记数系统有：公元前 3400年左右的古埃及象形数字；公元前2400年左右的巴比伦楔 形数字；公元前1600年左右的中国甲骨文数字；公元前500年 左右的希腊阿提卡数字；公元前500年左右的中国筹算数码；公 元前300年左右的印度婆罗门数字以及年代不详的玛雅数字。这 些记数系统采用不同的进制，其中巴比伦楔形数字采用六十进 制、玛雅数字采用二十进制外，其他均采用十进制。记数系统 的出现使人类文明向前迈进了一大步，随着生产力的不断发展， 数字不断完善，数学就逐渐的发展起来。

画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数： -1.5 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3
解：
-6
-6 -5 -4
-3
-3
-1.5
-2 -1 0 1
2
2
3
3 4 5
+6
6
思考：比较这些数的大小， 用“<”号连接起来
数与形的大碰撞——数轴
画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数： -1.5 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3
+6
6
表示相反数的两点在数轴上的原点 两旁，且到原点的距离相等。
数与形的大碰撞——数轴
画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数： -1.5 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3
解：
-6
-6 -5 -4
-3
-3
-1.5
-2 -1 0 1
2
2
3
3 4 5
+6
6
绝对值：表示这个数的点到原点的距离
数与形的大碰撞——数轴
4、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数____. 正数都___零，负数都___零，正数___负数.两个负 数，绝对值___的反而小.
数与形的大碰撞——数轴
画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数： -1.5 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3
解：
-6
-6 -5 -4
-3
-3
-1.5-2 -1 0 1源自-2 2 0-3.7
1 2
2 2 0 3.7
1 2
3.7
1 2
请将表格补充完整；
小荷才露尖尖角
a 2 -2 a的相反数 a的绝对值

复习回顾 小学我们学过哪些数？
自然数 小数
有限小数 无限小数 无限循环小数
无限不循环小数（ π ）
分数
请阅读下面这段话：
我国长城始建于公元前7 世纪，前后修造了2000余年， 明长城从山海关到嘉峪关， 实际长度为5130千米（合一 万零二百六十里），故称为 万里长城. 思考：这段话中看到了哪些数？它们属于哪一类数？
测量
计数
数学来源于生活又服务于生活
排序
排序
在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均
分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单 位，应怎样表示？
自然数
实际需要
分数、小数
做一做：
3 3 5 0.6 = 5 1 1 7 0.142857 = 7 大家有何启发？ 7 7 4 1.75 = 4 1 = 1 3 0.3 3
算一算：
1、 76+（40－12×3）
2、
0.5×3－1.6÷4
讨论下列问题：
①
大家好，我是小 慧，我要去北京 参加夏令营了， 我的行程如下：
②
先从温州出发，坐 大巴到杭州，然后 乘坐T32次火车到 北京。路程和时间 请看图示。
③
到了杭州并不能 马上上火车，市 内交通和检票进 站要花去40-50分 钟时间。
数学来源于生活又服务于生活
自然数的作用：计数；测量；标 号或排序
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪 些表示测量结果？哪些属于标号或排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所； D E
排序
1
2
计数

2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？
答案：1．+0.2；–0.3；+0.039；–0.019；2．–8m；向东运动6m。
4．小资料：
世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=―2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=―2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。
5．例题；把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
―18， ，3.1416，0，2001， ，―0.142857，95℅.
解：
，3.1416,2001, 95℅.–18, ,―0.142857
正数集负数集
―18， ，3.1416，0，
―18，0，2001 2001， ，―0.142857，95℅
整数集有理数集
例2：把下列各数填入相应集合的括号内：
29，―5.5，2002， ，―1，90%，3.14，0，―2 ，―0.01，―2，1
（1）整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1 }
（2）分数集合：{―5.5， ，90%，3.14，―2 ，―0.01 }
（3）正数集合：{29，2002， ，90%，3.14，1 }
大家听过天气预报吧？经常听到气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。那么我们怎么表示呢？截下来就是我们要学习的相反意义的量。

涨0.15元 跌1.24元 99国债(3)__________;01通化债券________;
跌2.01元 01三峡债券___________.

布置作业
1、作业本 2、课后练习


练一练:
填空：
(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定 向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做 75 ______km（或____km），汽车向南行驶100km， +75 记做________km; －100 (2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元 从银行取出30.50元 表示______________________；

用心理解！
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的 量规定为正，用大于零的数，如123，15，3.14等来表示， 这样的数叫做正数。正数前面可以放上正号“＋”来表 示（“+”常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规 定为负，用大于零的数前面放上负号“－”来表示，
2 这样的数叫做负数。 如 233， 60， ， 0.5等， 3 特别注意：“－”不可以省略！
特别提醒：零既不是正数，也不是负数！

数的分类
正整数、零和负整数统称整数； 正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 正整数 自然数 整数 零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数

数的 分类
有理数
正整数
正有理数
零
负有理数
正分数
负整数 负分数
课堂小结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、 负数可以表示实际问题中具有相反意义的量， 例如… 2、小学里学过的大于零的数都是正数；正 数前面添放上“－”号的数是负数；0既不 是正数，也不是负数，它表示正、负数的界 限。 3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按 整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、 零、负有理数分成三大类。

浙教版（2024）数学七年级上册《从自然数到有理数》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.理解自然数、分数的产生和发展过程。

2.会用正数、负数表示具有相反意义的量。

3.掌握有理数的概念，能对有理数进行分类。

【过程与方法目标】：1.通过对生活中实例的分析，体会从实际问题中抽象出数学概念的过程。

2.在有理数分类的过程中，培养学生的归纳、概括能力。

【情感价值观目标】：1.感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。

2.体会数学的简洁美和逻辑性，培养严谨的治学态度。

二、学情分析：七年级学生思维活跃，好奇心强，但抽象思维能力相对较弱，需要通过具体实例来引导理解抽象概念。

学生在日常生活中可能已经接触过一些具有相反意义的量，如气温的零上和零下等，但对于用正数、负数准确表示还需要进一步学习。

三、教学分析：《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册的内容。

主要旨在从自然数的复习引入，逐步拓展到分数、负数，使学生对有理数的概念有一个完整的认识，教材通过大量的生活实例，让学生体会数学来源于生活又服务于生活。

四、教学重难点：【教学重点】：1.理解正数、负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。

2.掌握有理数的概念及分类。

【教学难点】：1.对负数概念的理解。

2.有理数分类的准确性。

五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：对于自然数、分数、小数和有理数的概念进行详细讲解，确保学生准确理解每个概念的定义和特点。

2.举例法：通过大量的生活实例帮助学生理解抽象的数学概念。

3.情境创设法：创设生动有趣的情境，让学生在计算商品价格折扣、总价等过程中体会有理数的实际应用，激发学生的学习兴趣。

4.实践法：让学生动手操作，通过图形表示分数，培养学生的合作能力和思维能力。

5.提问法：在教学过程中，适时提出问题，引导学生思考。

6.归纳法：在教学的各个阶段，引导学生对所学内容进行归纳总结，培养学生的归纳总结能力，帮助他们建立系统的知识框架。

挑战自我
某商场因季节因素，将某品牌的空调的 售价上涨了10%，后又因季节因素而重新下 调了10%。问下调后的空调售价与上涨前比 是贵了，还是便宜了？
368表示测量结果,70属于记数,1993属于排序,5属于排序.
4. 绍兴的区号是0575，邮编是312000;
0575,312000都属于标号.
计数：一般地,用数数的方法得到的数据.
排序：为了表示某一种顺序的数据。 如年份、月份、名次等.
标号：人为的编号，像门牌号、学号、 座位号、车牌号、邮政编码、城市的公 共汽车路线等.
做一做：
下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？ 哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？
1、2002年全国共有高等学校2003所； 2002属于排序,2003属于记数.
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
1425属于标号.
3、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地 上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
去40-50分钟时间。
18： 25出
发
18时25分-4时-50分=13时35分
2、用分数列算式： 400 4(时） 100
18 5 4 5 13 7 (时） 12 6 12
夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州 的火车票，车次和票价如下表：
车次 出发—到达 发时—到时 运行时间
参考票价
能否用小学里学过的自然数和分数来表示？
1、自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分 数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用
2、分数和这个分数化成的小数是同一种数，只是表示 方式不同而已，但小数的范围广,有些分数和小数之间 是可以互相转化的。
3、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的 需要而产生的，但光有自然数和分数仍旧是不够的， 数还需作进一步的扩展。