青岛版小学数学四年级下册智慧广场《重叠问题》教学设计

《重叠问题》教学设计及设计意图【教学内容】青岛版小学数学六三制四年级下册“智慧广场”—重叠问题。

【教材分析】《重叠问题》属于四年级下册“智慧广场”的内容，教材选取学生熟悉的社会实践活动为素材，让学生在摆姓名的过程中，通过合作、讨论、摆摆、圈圈等过程得出韦恩图的雏形，发现图形表示的优越性，体味新知的价值。

学生在探索活动中建立起重叠问题的数学模型，并能运用数学模型解决实际问题。

在这个过程中，渗透有关的数学思想方法，如数学模型、集合思想、数形结合等策略与方法，其中“模型思想”和“集合思想”是“重叠问题”的核心，在生活中也比较广泛的应用。

该内容的教材编排体现了以下德育范畴：1.思维严谨：教材编排充分展示了学生的探索过程，有利于学生进行规范的操作和有理有据的推理与表达，从而培养学生良好的逻辑思维习惯。

2.理性精神：教材选取生活中的社会实践活动为素材，旨在引导学生用数学的眼光观察生活，学会用数学的思维解决实际问题，并用严谨的语言表达思想。

通过引领学生经历知识发生与发展的过程，在加强学生建模思想的同时，培养学生敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。

3.数学审美：学生在探索重叠问题的过程中充分体味韦恩图直观形象的作用，感受数形结合和集合思想的数学美；同时在建立“重叠模型”中感受重叠问题的模型之美；学生在运用模型解决实际问题时进一步体悟数学之美。

【教学目标】1.引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助韦恩图，利用数形结合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。

通过建立重叠问题的数学模型，从而学会分清主次、抓住本质，思维严谨。

2. 在解决问题的过程中，运用韦恩图，感受数形结合的魅力，同时感受数学在解决生活问题中的作用，培养学生应用意识和兴趣。

3. 渗透集合、数学建模和数形结合等思想，匡助学生逐步积累数学活动经验，培养学生言必有据、敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。

【教学重、难点】教学重点：引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助韦恩图，利用数形结合的思想方法解决简单的重叠问题，并建立重叠问题的数学模型。

20232024学年四年级下学期数学《智慧广场重叠问题》教案作为一名经验丰富的教师，我始终坚信“寓教于乐”的教学理念。

在四年级下学期的数学《智慧广场重叠问题》课程中，我将以教材《数学》四年级下册第六单元“智慧广场”中的重叠问题为主题，引导学生探索和发现生活中的重叠问题，培养学生解决实际问题的能力。

一、教学内容本节课的教学内容以教材第六单元“智慧广场”中的重叠问题为主，主要涉及两层和三层重叠问题。

例如，甲、乙两地各有若干人，从甲地到乙地的人中，有多少人是原来乙地的人，有多少人是原来甲地的人；甲、乙、丙三人分别有若干个苹果，互相交换苹果后，各自有多少个苹果等问题。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解重叠问题的概念，掌握解决重叠问题的方法，能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：如何引导学生发现和理解重叠问题的本质，以及如何运用画图等方法解决重叠问题。

教学重点：掌握解决重叠问题的方法，能够运用所学的知识解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：练习本、画图工具（如彩笔、直尺等）五、教学过程1. 实践情景引入：以同学们参加学校运动会为例，引导学生发现和理解重叠问题的概念。

2. 知识讲解：通过讲解教材中的例题，引导学生掌握解决重叠问题的方法。

3. 随堂练习：设计一些类似的题目，让学生独立解决，巩固所学知识。

4. 例题讲解：以同学们参加学校运动会为例，讲解如何运用所学的知识解决实际问题。

5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此解决重叠问题的方法和经验。

7. 课后作业：布置一些相关的题目，让学生巩固所学知识。

六、板书设计板书设计将以重叠问题为主题，突出重叠问题的本质和解决方法。

板书内容主要包括：重叠问题的定义、解决重叠问题的步骤和技巧等。

七、作业设计答案：假设甲地有10人，乙地有5人，从甲地到乙地的人中，有3人是原来乙地的人，7人是原来甲地的人。

《重叠问题》教学设计开发区崇明岛路小学殷美玲【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册智慧广场【教学目标】1.结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。

2.通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

3.在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

【教学重难点】经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题；经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

【教具学具准备】多媒体课件，姓名卡片，椭圆圈等【教学过程】一、创设情境，提出问题1.谈话：下面是希望小学四年级一班同学假期参加实践活动的情况记录，你能提出什么问题？预设：社会实践活动的一共有几人？（根据学生回答，选择性板书）提问：果真是19人吗？下面请大家再仔细观察这两组信息，你发现了什么？预设：人两样实践活动都参加了引出课题：这就是我们今天要研究的重叠问题【设计意图】结合学生的生活实际，开门见山的导入新课，引导学生提出问题，顺理成章的引出课题。

二、探究方法，建立模型1.组织游戏谈话：首先，我们做一个抢姓名的游戏，左边的同学是小记者队的队长，右边是小交警队的队长——每排左边的同学抢参加小记者10人，右边同学抢参加小交警的9人，比一比，谁最先完成。

预设：游戏过程中因姓名卡片而产生矛盾提问：怎么解决这个问题呢？预设：都给一边；平均分；放在中间一起用谈话：放在中间一起用，这个方法是不是两全其美？看面对复杂的问题，大家换一个角度思考，抢卡片的问题就解决了2.数形结合，说图明理谈话：指指看，参加小记者活动的10在哪里？参加小交警活动的9人呢？我们心里明白了，但是看起来不太清楚，能不能圈一圈呢？谈话：这里有两个彩圈，你们合作圈一圈，大家仔细观察，看看能不能一眼就看明白，学生动手尝试，教师巡视指导，并交流想法提问：这样一圈，清楚了吗？黄圈表示小记者活动的，红圈表示参加小交警活动的，大家能不能也这样圈一圈，说一说？【设计意图】尊重学生的认知基础，找准学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学习巧搭“脚手架”使新知的构建顺理成章。

《重叠问题》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制四年级下册“智慧广场”【教材分析】教材通过统计表的方式列出参加小记者活动与小交警活动学生名单,而总人数并不就是这两个小组的人数之与,从而引发学生的认知冲突。

借助直观图(即韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来,初步体会集合思想,从而帮助学生找到解决问题的办法。

并通过解决实际生活中的重叠问题,在学生经历体验重叠问题的建模过程中,为后继学习打下必要的基础。

【教学目标】1、让学生经历集合图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,突出解决问题策略的多样性。

2、通过设计有效的数学活动,学生经历探究的过程,在自主探索与合作交流中学习、发展,体验重叠问题建模的过程,并初步感知数学的严密逻辑。

3、引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值,获得成功的体验,提高学习数学的兴趣。

【教学重点】理解有重叠时,应从与中减去重叠部分。

并能用它解决简单的实际问题。

【教学难点】使学生经历韦恩图的创造过程,初步体会集合的有关思想方法。

【教具准备】展板、课件、微课视频【教学过程】一、创设情境,提出问题出示情境图:下面就是四年级一班同学假期参加实践活动的情况记录。

小记者小交警李明王强李明王强赵刚张小帅赵刚张小帅方伟王东方于平丽丁帅周晓丽赵云徐大文刘乐乐孙亮陈红毛小宁合计:10人合计:9人谈话:从中您获得哪些数学信息？您能提出什么数学问题？板贴问题:参加社会实践活动的一共有几人？追问:怎样计算？出现两种算式:10+9=19(人) 10+9-4=15(人)谈话:这两种算法哪种正确呢？让我们进行深入地研究。

【设计意图】结合学生的生活实际创设情境,引导学生提出问题、借助两种不同算式的知识冲突,激发学生深入探究的欲望。

二、合作探究,体验策略1、明确要求,合作探究。

谈话:要求参加实践活动的一共有多少人？到底应该怎样解决？请设计一张图,把两个小队的数量关系清楚地表示出来。

20232024学年四年级下学期数学智慧广场——重叠问题（教案）作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面是我为四年级下学期数学智慧广场——重叠问题所准备的教案。

一、教学内容本节课的教学内容选自教材第四章第二节“重叠问题”。

我们将通过实际例题，让学生理解重叠问题的概念，学会如何用图示和数学语言描述重叠问题，以及如何运用基本的数学运算解决重叠问题。

二、教学目标1. 学生能够理解重叠问题的概念，认识重叠问题中的交集和并集。

2. 学生能够用图示和数学语言描述重叠问题。

3. 学生能够运用基本的数学运算解决重叠问题。

4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：如何引导学生理解重叠问题的本质，以及如何运用数学运算解决重叠问题。

2. 教学重点：让学生通过实际例题，掌握解决重叠问题的方法和技巧。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：练习本、笔、彩色粉笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际生活中的例子，比如学校运动会上的跳远和跳高比赛，引入重叠问题的概念。

2. 讲解重叠问题的定义和性质：用图示和数学语言解释重叠问题，让学生理解交集和并集的概念。

3. 例题讲解：通过具体的例题，讲解如何解决重叠问题。

4. 随堂练习：让学生通过练习，巩固所学知识。

5. 作业布置：布置一些有关重叠问题的题目，让学生课后巩固所学。

六、板书设计板书设计将包括重叠问题的定义、交集和并集的概念，以及解决重叠问题的方法和技巧。

七、作业设计1. 题目：小明有20个糖果，他给了小红一些糖果后，还剩下10个糖果。

请问小明给了小红多少个糖果？答案：小明给了小红10个糖果。

2. 题目：在一次数学测试中，班级里有30名学生及格，其中15名学生得了满分。

请问有多少名学生没有得满分？答案：有15名学生没有得满分。

八、课后反思及拓展延伸课后，我将反思本节课的教学效果，观察学生对重叠问题的理解和掌握程度，对教学方法和内容进行调整，以提高教学效果。

张雁【教学内容】青岛版四年级下册智慧广场———重叠问题。

【教学过程】一、创设情境，提出问题1.出示题目，激发探究欲望。

师：每个学期，学校都会组织丰富多彩的实践活动。

我们一起去看看吧。

这是小记者活动，这是小交警活动……这就是四年级一班参加社会实践活动的人数。

师：你了解到哪些数学信息？你能提出什么数学问题？生：参加实践活动的一共有多少人？(板贴)生：10+9=19（人）。

师：同意吗？都认为是19人。

可是，实际人数不是19人。

什么原因呢？生：可能有同学重复了。

师：这是你的猜想。

2.查看原始数据，引出重复。

师：我们来看看学生的具体名单（课件出示两组学生名单）。

师：仔细观察，你发现了什么？生：有同学两种活动都参加了。

师：有4名同学重复，还能直接用10+9求总人数吗？师：这节课我们就来研究有重复部分的问题———重叠问题。

（板贴课题）【设计意图：激起学生内心的疑问是引发学生主动求知的动力源泉。

对于“一共有多少人参加实践活动”这个问题，开始学生都可能认为是19人，随着“学生名单”的即将呈现，学生的头脑里跃出一个大大的问号———到底是多少人呢？研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求，激发学生的学习兴趣。

】二、借助经验,探索方法1.明确探究要求。

师：刚才，我们经过仔细观察，团结合作，发现有4名同学重复了。

看来名单这样记录不够清楚，你们能不能想个好办法，重新设计一下这份名单,既能很清楚地看出参加小记者的人数和参加小交警的人数，又能很明显地看出两项活动都参加的人数。

（课件出示要求）请你用学具，小组合作摆一摆。

（课件出示要求）教师巡视指导。

2.展示交流。

生1：左边是小记者，右边是小交警。

我把重复的摆在前面。

生2：左边是小记者，右边是小交警，中间上面的是重复的。

生3：左边是小记者，右边是小交警，中间是重复的。

教案精选JiaoanjingXuan98. All Rights Reserved.师：你能不能用笔圈一圈参加小记者和参加小交警的呢？3.说图明理。

青岛版小学数学四年级下册《智慧广场——重叠问题》教学设计[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级下册）》89～90页。

[教学目标]1.经历用韦恩图表示重叠问题的探究过程，体验韦恩图产生的必要性。

2.借助直观图，理解韦恩图中每一部分的含义。

3.利用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。

4.通过丰富、直观的游戏活动，在观察、操作、交流、猜测等活动，感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。

[教学重点]经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，利用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。

[教学难点]理解韦恩图的意义，建构重叠问题的数学模型。

[教学准备]教具：多媒体课件、板书用写真板等。

学具：研究单、同桌操作用的名单、磁板等。

[教学过程]一、巧设情境，引入新课师：咱们学校经常组织大家参加社会实践活动，昨天老师在校园里又看到了这样一则通知。

根据通知要求，每班一共要选多少人参加这两项活动？怎么算的？预设：学生会想到用10+9=19人。

师：一定是19人吗？（抽生交流）师：这是四年级一班假期参加社会实践活动的名单，一起来看一看。

课件演示。

（课本情境图）师：你发现了什么？有同学重复参加了两项活动，那能用10+9直接求出总人数吗？师：这节课我们就来一起研究这种有重复部分的问题，我们称之为重叠问题。

（板书课题：重叠问题）二、合作探究，感知模型(一）动手操作，思维碰撞师：先来进行一个同桌竞赛，这是竞赛内容和规则。

（抽一对同桌到黑板上用大学具板演，其余同桌比赛）（有的同桌会出现争抢的情况。

）你们俩你争我抢的怎么回事？（少重复的几个人）每对同桌的名单中都有重复的这几名同学。

（他们两项活动都参加了，却只有一个）同桌协商一下，看能不能找到一个两全其美的解决方法。

（二）交流方法，分析策略选不同方法磁吸在黑板上，分析不同的解决策略。

师：思考这几种方法，哪种方法比较合理？为什么？生交流想法，逐步引出韦恩图。

2023-2024学年四年级下学期数学智慧广场-重叠问题（教案）一、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，掌握解决重叠问题的方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作、探究的学习精神。

二、教学内容1. 重叠问题的概念及分类。

2. 解决重叠问题的方法及步骤。

3. 重叠问题在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握解决重叠问题的方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2. 教学难点：理解重叠问题的概念，学会将实际问题转化为数学问题。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现重叠问题，激发学生的兴趣。

2. 新课导入：讲解重叠问题的概念，让学生明确什么是重叠问题。

3. 解决重叠问题的方法：讲解解决重叠问题的方法，如画图法、列表法等，让学生掌握解决重叠问题的步骤。

4. 案例分析：分析一些典型的重叠问题案例，让学生学会将实际问题转化为数学问题。

5. 实践操作：让学生分组进行实践操作，解决一些实际问题，培养学生的合作精神和动手能力。

6. 总结与反思：对本节课所学内容进行总结，让学生明确重叠问题的概念、解决方法及在实际生活中的应用。

7. 作业布置：布置一些与重叠问题相关的作业，让学生巩固所学知识。

五、教学评价1. 课后针对本节课所学内容进行测试，了解学生对重叠问题的掌握程度。

2. 观察学生在解决实际问题时的表现，评价学生的运用能力。

3. 搜集学生对本节课的反馈意见，不断改进教学方法。

六、教学资源1. 教材：人教版四年级下册数学教材。

2. 多媒体课件：用于展示重叠问题的实例、解决方法等。

3. 实物道具：用于实践操作环节。

七、教学时间1课时八、教学建议1. 在教学过程中，注意引导学生发现重叠问题，激发学生的兴趣。

2. 讲解解决重叠问题的方法时，要注重步骤的讲解，让学生掌握解题思路。

3. 在案例分析环节，要让学生学会将实际问题转化为数学问题。

4. 实践操作环节，要注重培养学生的合作精神和动手能力。

《重叠问题》教学设计教学目标：1、知识与技能目标：引导学生经历几何图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。

2、方法与过程目标:通过设计有效的教学活动，学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习，发展体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。

3、情感态度与价值观：引导学生在积极主动参与教学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

让学生养成做事条理分明、严谨细致、严肃认真的个性品质。

培养学生勇于探究、勇于质疑的理性精神。

通过了解“韦恩”对数学的贡献，激发学生的爱国主义情感。

教学重点：学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际的问题。

教学难点：理解有重复时，应从何中减去重复部分。

教学准备：多媒体课件、姓名卡片等。

一、情境导入，发现问题视频1：一对父子加一对父子（无具体情境）师：你们觉得应该是几人？真的是4人吗？我们再看一遍。

视频2：一对父子加具体父子（有具体情境）师：现在，你们觉得应该是几人？师：其实，我们生活中有很多的重复现象，今天我们一起来研究有重复的问题，也就是重叠问题。

导入课题：《重叠问题》，并板书：重叠问题二、合作探究，解决问题1、组织比赛，制造矛盾。

摆一摆：出示社会实践名单，并做抢名片游戏。

师：除了语言和动作之外，还是不能让大家一眼就能看出来谁是参加小记者谁是参加小交警的人。

你有什么好的办法吗？怎样做，才能做到两全其美？2、数形结合，说明图理。

圈一圈：师：这位同学的想法不但简单，而且特别有创意，简简单单的两个圈，就可以做到两全其美。

（揭示韦恩图，体现数学文化）3、在图中你能得到哪些信息呢？说出韦恩图各部分表示什么意思？4、列式计算，解决问题。

5+6-2 3+2+4 （教师有选择的进行板书）5、小组合作，知识迁移（学习单二）重复参加两项实践活动的人数，还有可能是几人？由重复2人、3人迁移到其他情况。