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高分子材料的变形行为高分子材料是一种由长链分子组成的材料，具有许多独特的物理和化学性质。
它们广泛应用于各个领域，如塑料制品、纺织品、医疗器械等。
在使用过程中，高分子材料的变形行为对其性能和应用起着至关重要的作用。
一、弹性变形高分子材料在受到外力作用时具有一定的弹性变形能力。
当外力作用消失后，材料会恢复初始形状。
这种弹性变形主要是由于高分子材料内部的分子链的弹性回弹作用引起的。
高分子材料的分子链通常由相互之间的化学键连接，分子间的键长和键角可以通过变形来适应外力作用。
这种弹性变形可以使高分子材料具有良好的回弹性和柔韧性。
二、塑性变形高分子材料在受到较大的外力作用时，会发生塑性变形。
与弹性变形不同，塑性变形是指材料在外力作用下无法完全恢复其初始形状。
这是因为分子链在受到外力作用时会发生断裂或重新排列，使材料的内部结构发生改变。
塑性变形可以使材料产生更大的变形量，但也会降低材料的强度和刚度。
三、蠕变蠕变是高分子材料长期受到静态外力作用时发生的一种缓慢的变形现象。
这种变形主要是由于分子链的滑移和分子之间的长程运动引起的。
在高温和高应力的条件下，分子链会相互穿越和滑移，导致材料发生形变。
蠕变会导致高分子材料的尺寸和形状发生改变，影响其应用效果。
四、破坏行为高分子材料在受到较大外力作用时会发生破坏。
这种破坏行为可以分为脆性破坏和韧性破坏两种。
脆性破坏是指材料在受到外力作用后，突然发生断裂或破碎。
这种破坏主要是由于高分子材料内部的缺陷、孔隙或分子链的断裂引起的。
韧性破坏则是指材料在受力作用下逐渐发生塑性变形，并最终发生断裂。
不同材料的破坏行为取决于其分子结构、晶体结构和外力作用方式等因素。
五、变形行为的调控为了提高高分子材料的性能和延长其使用寿命，可以通过调控材料的变形行为来实现。
例如，可以通过添加增韧剂来提高材料的抗拉强度和韧性，减少塑性变形的发生。
也可以通过控制材料的分子链长度和分子间交联程度来改变材料的弹性行为。
物体弹性的概念物体的弹性是指物体在外力作用下发生变形后，能够恢复原状的能力。
也就是说，当外力作用结束后，物体可以恢复到原来的形状和大小，这就是物体的弹性。
物体的弹性可以分为两种类型：弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指物体在外力作用下发生变形后，当外力消失时能够完全恢复原来的形状和大小。
而塑性变形则是指物体在外力作用下发生变形后，当外力消失时不能完全恢复原来的形状和大小，会保留一部分变形。
弹性是物体固有的性质，与物体的材料有关。
不同的材料具有不同的弹性特性。
一般来说，固体材料具有较高的弹性，液体和气体则具有较低的弹性。
物体的弹性可以通过弹性模量来描述。
弹性模量是衡量物体抵抗变形的能力的物理量，通常用符号E表示。
弹性模量越大，物体的变形能力也就越小，相应的物体也更加坚硬。
弹性模量常用于描述材料的刚性，单位是帕斯卡（Pa）。
物体的弹性与两个因素有关：物体的结构和物体的材料。
物体的结构决定了物体的变形方式，不同的结构对应着不同的变形方式。
例如，弹簧的弹性来源于其线状结构的原理，而气球的弹性则是由于气体的压力导致的变形。
物体的材料则决定了物体的弹性特性。
不同的材料有不同的分子结构和化学键，因此具有不同的弹性。
物体的弹性还可以通过应力-应变关系来描述。
应力指的是单位面积上的力的大小，通常用符号σ表示；应变指的是物体长度或体积相对于原来状态的变化。
应变通常用符号ε表示。
物体的弹性形变可以用应力-应变关系来描述。
弹性形变的特点是有一个线性的应力-应变关系，当应力小于一定值时，物体的应变与应力成正比。
这个比例常常称为弹性极限。
物体的弹性在实际生活中有着广泛的应用。
例如弹簧和橡胶等弹性材料被广泛应用于机械领域，用于减震和缓冲的作用；同时弹性材料也被应用于体育器材和医疗器械中，如运动鞋的弹性缓冲和人工关节的弹性设计等。
此外，弹性还被用于工程设计中，例如弹性建筑材料可以在地震等自然灾害中提供更好的保护。
总结起来，物体的弹性是指物体在外力作用下，能够恢复原状的能力。
一、弹性和塑性的概念可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。
“弹性（Elastici ty）”和“塑性（Plasticity）”是可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于以下两个方面：1）变形是否可恢复．．．．．．．：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形则是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。
2）应力和应变之间是否一一对应．．．．．．．．．．．．．：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是非线性关系（这种非线性称为物理非线性）。
工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，若变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。
通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。
二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
塑性变形和弹性变形的区别塑性变形和弹性变形是材料力学中常见的两种变形形式。
塑性变形和弹性变形具有不同的特征和性质，它们在材料的应力应变关系、变形能力、恢复能力等方面存在着明显的区别。
本文将从这些方面对塑性变形和弹性变形进行比较，以帮助读者更好地理解它们的区别以及在实际应用中的意义。
首先，塑性变形和弹性变形在形态和性质上存在明显的差异。
塑性变形指的是材料在受力作用下，发生永久性的变形，例如延长、弯曲、扭转等。
这种变形使得材料的形状和尺寸发生了显著的改变，并且不会完全恢复到原始状态。
相比之下，弹性变形是可逆的，即当外力作用停止后，材料会恢复到原来的形状和尺寸。
弹性变形通常是临时的，不会引起永久性的形变。
其次，塑性变形和弹性变形在应力应变关系方面表现出不同的特点。
在塑性变形中，应力和应变的关系是非线性的，也就是说，随着应力的增加，材料的应变增加速度也会越来越快。
而在弹性变形中，应力与应变之间存在线性关系，也就是说，材料的应变与应力成正比。
在弹性变形过程中，材料的刚性会导致应变量的增加相对较小。
此外，塑性变形和弹性变形在变形能力方面也有所不同。
塑性变形使材料能够承受较大的变形，具有较高的变形能力。
这是因为当材料发生塑性变形时，其分子结构或晶格结构发生了改变，分子之间的距离出现了相对较大的改变，从而使材料发生了可见的形变。
相比之下，弹性变形使材料的形状发生微小的变化，其变形程度有限，这是由于分子或晶体在外力作用下只发生了微小的位移。
最后，塑性变形和弹性变形在恢复能力上也存在差异。
塑性变形造成的形变是永久性的，即使外力停止作用，材料也无法完全恢复到原始状态。
这是因为材料在塑性变形中，发生了定形的内部结构变化，失去了以前的形态和结构。
相反，弹性变形只引起瞬时的形变，当外力停止作用时，材料能够恢复到原始状态，因为其分子或晶格结构没有发生显著的改变。
总之，塑性变形和弹性变形是两种不同的材料变形形式，具有明显的区别。
弹性：物体受外力作用发生形变、除去作用力，能恢复原来形状的性质。
塑性：物体受外力作用发生形变、除去作用力，不能完全恢复原来形状的性质。
刚性：坚硬不易变形的性质。
弹性是恢复原状的能力，刚性是保持原状的能力。
（材料首先表现刚性，然后表现弹性）
或者弹性是材料的变形能力，刚性是材料抵抗变形的能力。
在外力作用下材料首先发生弹性变形，但外力超过一定限度后就发生塑性变形。
材料弹性好，这个限度值就大，弹性不好这个限度值就很小。
总之，材料在外力作用下不发生塑性变形的能力就是弹性。
弹塑性的概念
弹塑性是指材料在受力作用下，既具有弹性变形又具有塑性变形的特性。
弹性变形是指材料在受到外部力作用下，发生一定的形变，但当外力撤除后，材料能够完全恢复到原始状态。
弹性变形是可逆的，没有能量损失。
塑性变形是指材料在受到外部力作用下，发生形变且不完全恢复到原始状态。
塑性变形是不可逆的，会造成能量的损失。
弹塑性材料能够同时具备弹性变形和塑性变形的性质。
在受到外部力作用下，材料会发生一定程度的弹性变形，当力达到一定程度时，材料进入塑性变形阶段。
一旦塑性变形发生，材料将会保留部分塑性形变，即使撤除外力，也不会完全恢复。
弹塑性材料通常在强度和延展性方面都有比较好的性能，能够承受一定的变形而不断裂或破坏。
弹性力学名词解释
弹性力学
弹性力学是研究物体变形和应力的科学领域。
它研究物体在受力下的变形行为以及变形产生的应力分布。
弹性力学研究的物体通常指刚体和弹性体。
变形
变形是指物体形状或尺寸的改变。
在弹性力学中，变形可以是弹性变形或塑性变形。
弹性变形
弹性变形是指物体在受力时，可以恢复到原始形状和尺寸的变形。
在弹性变形情况下，物体的应力-应变关系遵循胡克定律。
塑性变形
塑性变形是指物体在受力时不可以完全恢复到原始形状和尺寸的变形。
在塑性变形情况下，物体的应力-应变关系不遵循胡克定律。
应力
应力是物体受到的力与物体截面积的比值。
应力描述了物体内部分子间的相互作用力。
张应力
张应力是物体受到拉伸力作用时的应力。
张应力会导致物体的长度增加。
压应力
压应力是物体受到压缩力作用时的应力。
压应力会导致物体的长度减小。
应变
应变是物体变形程度的度量。
它描述了物体在受力下的相对变形量。
纵向应变
纵向应变是物体在受到拉伸或压缩力作用下沿着受力方向发生的变形。
横向应变
横向应变是物体在受到拉伸或压缩力作用下垂直于受力方向发生的变形。
胡克定律
胡克定律是描述物体在弹性变形时应力和应变之间的关系的定律。
根据胡克定律，弹性体的应力与应变之间成正比。
这个比例常常用弹性模量来表示。
以上是对弹性力学相关名词的简要解释。
弹性力学是一个重要的物理学分支，用于研究物体的变形和应力，对于工程和材料科学具有广泛的应用。
可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。
“弹性（Elastici ty）”和“塑性（Plasticity）”是可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于以下两个方面：1）变形是否可恢复．．．．．．．：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形则是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。
2）应力和应变之间是否一一对应．．．．．．．．．．．．．：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是非线性关系（这种非线性称为物理非线性）。
工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，若变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。
通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。
二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
构成实际固体的材料种类很多，它们的性质各有差异，为便于研究，往往根据材料的主要性质做出某些假设，忽略一些次要因素，将它抽象为理想的“模型”。
在弹性理论中，实际固体即被抽象为所谓的“理想弹性体”，它是一个近似于真实固体的简化模型。
“理想弹性”的特征是：在一定的温度下，应力和应变之间存在一一对应的关系，而且与加载过程无关，与时间无关。
在塑性理论中，由于实际固体材料在塑性阶段的应力-应变关系过于复杂，若采用它进行理论研究和计算都非常复杂，因此，同样需要进行简化处理。
常用的简化模型可分为两类，即理想塑性模型和强化模型。
1．理想塑性模型在单向应力状态下，理想塑性模型的特征如图所示。
理想塑性模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型。
当所研究的问题具有明显的弹性变形时，常采用理想弹塑性模型。
在总变形较大、而且弹性变形部分远小于塑性变形部分时，为简化计算，常常忽略弹性变形部分，而采用理想刚塑性模型；另外，在计算结构塑性极限荷载时，也常采用理想刚塑性模型。
2．强化模型在单向应力状态下，强化模型的特征如图所示。
强化模型又分为线性强化弹塑性模型、线性强化刚塑性模型和幂次强化模型三种。
以上介绍的塑性简化模型仅仅是材料在单向应力状态下的情况，在二维和三维复杂应力状态下，塑性模型就要复杂得多了，有关这方面的概念，将在第三章中介绍。
由于在土木工程实践中，理想塑性模型应用较多，所以，本书在介绍与塑性理论相关的内容时，基本都采用了这个简化模型。
三、基本假定弹塑性力学是一门力学学科，所以，由牛顿最早总结出，其后又由拉格朗日（Lagra nge）和哈米尔顿（Hamilton）等发展了的力学的一般原理在这里仍然有效，而且是构成它的理论体系的基石。
但除此而外，它还包含有新的内容，这主要是以下几个基本假定：1．连续性假定所谓连续性假定，是指将可变形固体视为连续密实的物体，即组成固体的质点无空隙地充满整个物体空间。
任何物体都是由原子分子组成的。
对于固体来讲，还由于整个固体由许多结晶颗粒组成，从而更增加了固体的不连续性。
所以，仔细推敲起来，这个假设与实际情况是不相符合的。
但如果研究的是固体的宏观力学性态，则所研究的每个微小单位实际上不仅包含有相当多的原子、分子，而且还包含有相当多的晶体，这时物体便可以认为是“连续的”了。
可见，连续性假定是在一定条件下对客观事物的一个近似。
从这一假定出发进行的力学分析，得到的结果已被广泛的实验和工程实践证明是正确的。
根据连续性假定，固体内部任何一点的力学性质都是连续的，例如密度、应力、位移和应变等，就可以用坐标的连续函数来表示（因而相应地被称为密度场、应力场、位移场和应变场等），而且变形后物体上的质点与变形前物体上的质点是一一对应的。
有了连续性假定，在进行弹塑性力学分析时，就可以利用基于连续函数的一系列数学工具，避免了数学上的极大困难。
2．均匀性假定所谓均匀性假定，即认为所研究的可变形固体是由同一类型的均匀材料所构成的，因此，其各部分的物理性质都是相同的，并不因坐标位置的变化而变化。
例如，固体内各点的弹性性质都相同。
根据均匀性假定，在研究问题的时候，就可以从固体中取出任一单元来进行分析，然后将分析的结果用于整个物体。
3．各向同性假定所谓各向同性，即假定可变形固体内部任意一点在各个方向上都具有相同的物理性质，因而，其弹性常数不随坐标方向的改变而改变。
实际上，有不少固体材料不具有这种性质，例如木材、竹材、纤维增强复合材料等，但这类材料不在本书讨论范围之内。
此外，各向同性假定也仅仅应用于弹性阶段，即使是初始各向同性的固体，在进入塑性阶段后，也成为各向异性的。
4．小变形假定所谓小变形假定，即假定固体在外部因素（外力、温度变化等）作用下所产生的变形，远小于其自身的几何尺寸。
根据小变形假定，可以不考虑因变形引起的固体的尺寸变化，而采用变形前的几何尺寸来代替变形后的尺寸，使得问题大为简化。
例如，在研究物体的平衡时，可不考虑由于变形所引起的物体尺寸和位置的变化；在建立应变和位移之间的关系时，就可以略去几何方程中的二阶小量等，使基本方程线性化。
5．无初应力假定假定所研究的可变形固体初始处于自然状态，即在外部因素（外力、温度变化等）作用之前，其内部是没有应力的。
这个假定仅仅为了表述简便而引进的，若固体内有初应力存在，则在外部因素（外力、温度变化等）作用时，其内部实际存在的应力即等于初应力加上外部因素作用所产生的应力。
以上假定是本书所讨论的问题的基础。
此外，本书还不考虑固体与时间有关的力学性质如粘性等；同时，也不考虑固体在外力作用下的动力效应，即假设外力作用过程是一个缓慢的加载过程，在这个过程中，惯性力效应可以忽略不计（这样的加载过程称为准静态加载过程）。
四、弹塑性力学问题的研究方法弹塑性力学作为固体力学的一个独立的分支学科，已有一百多年的历史。
它源于生产实践，反过来又直接为生产实践服务。
弹塑性力学虽然是一门古老的学科，但在土木、机械、水利、航空、材料等工程领域，随着新材料、新结构和新技术的不断发展，实践又给它提出了越来越多新的理论问题和工程应用问题，使这门古老的学科处于不断的发展中。
工程实践中，一个具体的弹塑性力学问题的求解方法可以分为以下几类：1）经典方法。
采用数学分析方法对弹塑性力学问题的定解方程进行求解，从而得出固体内部的应力和位移分布等。
这种方法需要求解一个偏微分方程组的边值问题，在很多情况下，求解的难度都相当大，所以，常采用近似解法，例如，基于能量原理的Ritz法和迦辽金等。
2）数值方法。
许多实际工程问题无法采用经典解法求解，而需要采用数值方法求得近似解。
在数值方法中，常用的有差分法、有限元法及边界元法等。
随着电子计算机技术的不断发展，目前，数值方法已被广泛应用于各类工程结构弹塑性力学问题的求解中。
3）实验方法。
采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定结构部件在外力作用下的应力和应变的分布规律，如光弹性法、云纹法等。
4）实验与数值分析相结合的方法。
这种方法常用于形状非常复杂的工程结构。
例如对结构的特殊部位的应力分布规律难以确定，可以用光弹性方法测定；而对结构整体，则采用数值方法进行分析。
五、与初等力学理论的联系和区别弹塑性力学的主要任务是研究可变形固体在外部因素（例如外力、温度变化等）作用下的应力和变形分布规律，这也构成了弹塑性力学的基本内容。
从研究对象、研究问题的内容和基本任务来看，弹塑性力学与材料力学和结构力学都是相同的；从处理问题的方法来看，弹塑性力学与材料力学和结构力学都是从静力学、几何学和物理学三个方面进行分析。
但从所研究问题的范围来看，它们是不同的。
材料力学仅研究杆状构件（杆件），结构力学主要研究由杆状构件组成的结构系统（杆系结构），而弹塑性力学既研究杆件，也研究诸如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，因此，它的研究范围涉及土木工程结构的所有类型。
此外，材料力学和结构力学研究的问题主要局限于弹性阶段，而弹塑性力学则研究从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
另外，从对所研究问题的简化程度来看，弹塑性力学与材料力学和结构力学也是不完全相同的。
在材料力学和结构力学里，除了采用上述的几个基本假定外，它们往往还要对杆件的应力分布和变形状态做出某些假定，因此，得到的结果有时只是粗略的近似。
但在弹塑性力学里，则无须引进那些假定，所以其得到的结果就比较精确，并可以用来校核初等力学理论（这里，初等力学理论系指采用更简化的力学模型建立起来的材料力学和结构力学理论）的结果是否准确。
例如，在材料力学里研究直梁的横力弯曲问题时，就引进了平截面的假定，由此得到直梁横截面上的弯曲应力分布是线性的；但在弹塑性力学里研究该问题时，由于无需采用平截面假定就可求得问题的解，所以，弹塑性力学的求解结果可用来校核平截面假定是否正确，以及应用该假定的条件性和局限性。
总的来看，尽管弹塑性力学的研究对象和研究方法与初等力学理论基本相同，但它的研究范围更加广泛，得到的结果也更加精确。
弹塑性力学可以建立并给出用初等力学理论无法求解的问题的理论和方法，同时还可以给出初等力学理论可靠性与精确度的度量。
表总结了弹塑性力学与初等力学理论之间的联系和区别。
表弹塑性力学与初等力学理论的联系和区别思考题。
