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扩频通信第三章 伪随机编码理论

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通信课件正交编码与伪随机序列

通信课件正交编码与伪随机序列

|
| iNTc | Tc,i 0,1,2...
1/ N
Tc iNTc iNTc (N 1)Tc iNTc
1
0
NTc
1
N
m序列波形的功率谱密度
Gold码
n个寄存器的m序列数目有限，且互相关起 伏大
Gold码构造数量多且互相关特性好的码 Gold采用优选m序列，可以构造出2n＋1
in 14 cities
U.S. PCS standard issued
First commercial CDMA system
in Hong Kong using QUALCOMM phones
Commercial systems in 100 U.S. cities Japan selects
CDMA
宽带干扰
这里宽带干扰来自系统其他用户、多径传 播等，它们的特点是干扰信号占用的频带 与扩频信号一样宽。
从理论上说，如果宽带干扰与接收信号是 不相关的，则解扩时由于采用相关接收机， 宽带干扰对接收信号的干扰为0。但是实际 系统中，由于种种原因，不可能实现各个 用户的完全正交。
抗多径干扰
对于普通的2PSK来说，信道中的多径传播 （从频域看就是频率选择性失真）会造成 码间干扰，解决这个问题的方法之一是使 用均衡，均衡一般比较复杂。如果我们采 用DSSS，则可以用比较简单的方法解决 此问题。
能重复产生（随机序列一般不可重复） 问题：如何产生伪随机序列
m序列发生器 Gold序列发生器 …
m序列发生器
m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的 简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产 生的周期最长的序列。
例：两个线性移位寄存器序列发生器如下
输出 图1A

通信原理电子版讲义-正交编码与伪随机码

通信原理电子版讲义-正交编码与伪随机码
序列，具有良好的自相关和互相 关性能。
02
以Gold序列为例，它是一种常用的伪随机码，具有良好的相关特性和 接近于随机噪声的频谱特性。
03
Gold序列常用于扩频通信、多址通信和雷达测距等领域。
04
在实际应用中，Gold序列的生成算法需要经过严格的设计和优化，以 确保其性能满足通信系统的要求。
通信原理电子版讲义-正交编码与 伪随机码
目录
• 引言 • 正交编码原理 • 伪随机码原理 • 正交编码与伪随机码的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
正交编码与伪随机码是通信原理 中的重要概念，它们在数字通信 系统中有着广泛的应用。
02
正交编码是一种利用正交性原理 进行编码的方法，而伪随机码则 是一种具有随机特性的码，但可 通过算法生成。
正交编码的应用场景
01
数字通信
在数字通信中，正交编码技术广泛应用于信号传输和信道编码。通过正
交编码，可以有效地提高信号传输的抗干扰能力和可靠性。
02 03
雷达探测
雷达探测中，常常需要实现信号的定向发射和接收。正交编码技术可以 通过对发射信号进行正交编码，实现信号的定向传播，提高雷达探测的 精度和距离。
信道编码
用于信道编码中，作为随机填充码或校验码，提 高通信系统的可靠性。
数字调制
用于数字调制中，作为伪随机序列或相位编码的 参考信号，提高通信系统的抗干扰能力。
04 正交编码与伪随机码的比 较
编码方式的比较
正交编码
正交编码是一种线性编码方式，通过将输入信息进行线性变换得到编码输出。其 特点是输入信息与编码输出之间保持正交关系，即相互垂直。
伪随机码的生成方法

直接系列扩频通信中的伪随机码

直接系列扩频通信中的伪随机码

当 $ # 0 时， 理论上可以证明共有 0 个长度为
"
（ ’ ( ）% # $ ) # " ( ) # ) ( ) ) … ) #$($ %
"
# "( " "%$
它们由以下本原多项式产生： 04 的 ! 序列，
0 ’（ " ( ）% ( ) ( ) "； 0 3 ’（ ) ( ）% ( ) ( ) "； 0 1 4 ’（ 4 ( ）% ( ) ( ) ( ) ( ) "； 0 3 4 ) ’（ 1 ( ）% ( ) ( ) ( ) ( ) "； 0 3 ) ’（ 3 ( ）% ( ) ( ) ( ) "； 0 1 ’（ 0 ( ）% ( ) ( ) ( ) "。
马景兰
王
伟
・ "% ・
最大自相关值， 它等于 ! ) $ " * "， 伪随机码越长该 值越 大， 最小自相关值等于 * " （自 相 关 函 数 为 近似为 #） 。 * " , !， 伪随机码尖锐的相关特性， 对于扩频通信是极 其重要的。在技术上， 一般在接收机用一个本地伪 随机码测量其与接收信号的相关特性， 一旦信号与 其相关， 便出现一个相关峰值， 也就是找到了这个同 步信号并找到了它的起点 （相位） ； 如果相关值不尖 锐， 或者还有旁瓣峰值， 在噪声的干扰下， 便容易造 成误判决。因此， 扩频系统中， 扩频函数尖锐的相关 特性在抗噪声干扰、 同步提取、 码分选址、 克服多径 效应等方面都能表现出优良的性能。在芯片 -./0 实现了同步 * $### 中就是利用 ! 序列码做同步头， 捕捉。 " 序列优选对及 $%&’ 序列族 有优良的自相关 ! 序列是一双值自相关序列， 特性。但是， 在码分多址通信中， 不同地址的扩频码 互相关值要小， 以便互不干扰， 使用 ! 序列作为地 址码时， 组成互相关值小的序列集很少。例如， 经计 算机搜索， 1 级移位寄存器产生的 ! 序列有 &2 个， 其中任意两序列之间 但找不到多于 % 个序列的组， 的互相关最大值不超过 %%。因此对于多址应用来 说， 其地址数实在太少了， 这是 ! 序列最大的缺点。 而 3456 序列具有良好的目的、 互相关特性， 且 地址数远远大于 ! 序列的地址数， 结构简单， 易于 实现， 因此 3456 码在码分多址通信中得到了广泛的 应用。 &7" ! 序列的优选对 设 # 是对应于 " 级本 这里定义 ! 序列优选对： 原多项式 （ 所产生的 ! 序列， - .） $ 是对应于 " 级本 原多项式 / （ .） 所产生的 ! 序列， 当它们的互相关函 数值 8 %#， （ （ 8 满足 8 %#， 8 "$ $ 0） $ 0） 数） ， （ 8 %# ， 8 "$ $ 0）

扩频通信系统中伪随机序列的研究

扩频通信系统中伪随机序列的研究

项式g(x)所产生的m序列,当它们的互相关函数值
满足
(n为奇数)，
(n为偶数)则m序列a和
b构成一对优选对。Gold码是由两个码长相等，码时钟速率
相同的 m 序列优 选 对模2加构成。每改变两个 m 序列相对位
移就可得到一个新的Gold序列，当相对位移（2n-1）位时，
就可得到一族（2n-1）个Gold序列。再加上两个m序列，共有
（2）
式中P为序列的周期。若两个函数相等，称自相关函数，记作 R(j).对于取值是＋1和－1，周期为P的二进制码元序列自相 关函数
m序列是一双值自相关序列，有优良的自相关特性。但 是，在码分多址通信中，不同地址的扩频码互相关值要小， 以便互不干扰，使用m序列作为地址码时，组成互相关值小 的序列集很少。
12
2008 No.2 周慧琴/扩频通信系统中伪随机序列的研究
m序列的理论已经很成熟，n级移位寄存器可以产生的 m序列个数由下式决定：
（1） 其中， 为欧拉函数，其值小于等于 ，并与 互质的 正整数的个数（包括1在内）。 m序列的性质： (1)平衡性：在m序列的一个周期中，“1”的个数比“0” 的个数只多一个。这表明，序列平均值很小，它可降低载漏 发射功率，防止载漏干扰。 (2)尖锐的自相关特性：易于同步捕捉。 周期序列 的互相关函数的定义为
Zhou huiqin Abstract: Spread-spectrum communication system use spreading function to achieve spectrum expansion. The typical spreading function is the pseudo-random sequence. Useful pseudo-random sequences must have sharp auto-correlation characteristics ,little cross-correlation values, greater number of sequences and the sequence also call for balanced, easily to achieve .This paper first introduce m-sequence and gold sequence which is widely used at present. Then research on chaotic spreading sequence and proposed chaotic sequence optimization criteria. Last we compare the optimization of chaotic sequence with the traditional pseudo-random sequences. Keywords: spreading communication; chaotic spreading sequence; optimization criteria

扩频通信中的伪随机码设计

扩频通信中的伪随机码设计

扩频通信中的伪随机码设计摘要扩频通信与常规通信系统相较，具有较强的抗人为干扰、窄带干扰和多径干扰能力，和信息隐藏和多址保密通信等长处，因此在军事通信、移动通信等领域取得了普遍的应用。

扩频通信的核心问题之一是扩频码的设计，即PN码的设计问题。

随着扩频通信技术的进展，伪随机码在扩频通信中的作用愈来愈重要。

本文主要介绍m序列、M序列、Gold序列及混沌序列的原理、构造方式及特性分析，并通过Matlab进行仿真来验证各个伪随机序列的随机特性，以期为以后的扩频通信中伪随机码的设计提供一些成心义的指导。

关键词：运算机仿真;扩频;m序列;M序列;Gold序列;混沌序列The pseudo-random code design in Spread Spectrum CommunicationsABSTRACTSpread spectrum communication has many advantages over the conventional communication systems such as strong anti-human interference, narrow-band interference, multipath interference capabilities, information hiding, multiple access confidential communications and so on. So it has been widely applied in military communications, mobile communications and other fields. One of the core issues in Spread Spectrum Communications is the design of Spreading Codes. That is the designing problem of PN code. With the development of Spread spectrum communication technology, Pseudo-random code plays a more and more important role in Spread spectrum communication. This paper presents the principles, structures and character analyzing of m sequence, M Series, Gold sequence and chaotic sequence. Furthermore, random character of various pseudo-random sequences is verified by simulation experiments with Matlab in order to provide some meaningful guidance for Pseudo-random code design in Spread Spectrum Communications.Keywords: computer simulation ;Spread spectrum ;m-sequence;M-sequence; Gold-sequence;haotic-sequence目录1. 绪论 (5)研究的目的和意义 (5)国内外研究现状 (5)扩频的理论基础 (6)1.3.1 香农信道公式 (7)1.3.2 最佳相关接收 (8)1.3.3 伪随机序列的相关概念 (8)1.3.4 伪随机序列的数学概念 (9)1.3.5 伪随机序列的相关性 (10)1.3.6 有限域的理论简介 (10)本文主要研究内容 (13)2. 常常利用伪随机码 (13)2.1 m序列 (13)2.1.1 m序列的概念 (13)2.1.2 m序列的性质 (14)2.1.3 m序列的相关性 (14)2.1.4 m序列的构造 (14)2.1.5 m序列的simulink仿真 (15)2.1.6 m序列的相关性仿真 (16)2.2 M序列的性质 (16)2.2.1 M序列的仿真 (18)Gold序列 (19)2.3.1 m序列优选对 (19)2.3.2 Gold序列产生的方式 (20)2.3.3 Gold序列的相关特性 (21)2.3.4 Gold序列的相关特性仿真 (22)2.3.5 Gold序列的相关特性与m序列的相关特性比较仿真 (23)2.3.6 平衡Gold码 (24)2.3.7 平衡码的产生 (25)2.3.7.1 特征相位 (25)2.3.7.2 相对相位 (26)2.3.7.3 平衡Gold码产生器的simulink仿真 (27)3. 混沌序列 (28)Logistic-Map的概念及所产生混沌的特性 (28)3.1.2 Logistic-Map混沌序列的仿真 (29)3.1.3 Logistic-Map混沌序列的相关性仿真 (31)Logistic-Map数字实现 (33)数字混沌序列 (34)参考文献: (35)1. 绪论研究的目的和意义扩频通信与常规通信系统相较，具有较强的抗人为干扰、窄带干扰和多径干扰能力，和信息隐藏和多址保密通信等长处，因此在军事通信、移动通信等领域取得了普遍的应用。

第3章 扩频系统的伪随即序列

第3章 扩频系统的伪随即序列
2010-12-14 13
(2) 所有不可约多项式 f(x) (r>1) 必然能除尽 1+xN, N=2r-1. (3) 如果 2r-1 是一个素数, 则所有r次不可约多项式所产 生的线性移位寄存器序列一定是 m 序列, 产生这个m 序列的不可约多项式称为本原多项式.. (4) 除第r阶以外, 如果反馈抽头数是偶数，则产生的序 列就不是最长线性移位寄存器序列
Eg3-2: 请写出下图简单型移位寄存器的特征多项式!
2010-12-14
9
3.特征多项式与序列多项式的关系 设简单型移位寄存器序列为 相应的序列多项式为 其反馈函数为
an =
r
{a n } = a0 , a1 , a 2 , ⋯, a n ⋯
G (x) =
∑
∞
n=0
anxn
∑ca
i =1 i
n−i
2010-12-14
14
3.2.4 不可约多项式的个数 NI 和 m 序列条数 Nm 正整数n>1:
n = Π p iα i
i =1 k
其中 pi 是素数, α 是正幂数. eg: n=56=7×8=7×23, p1=7, α = 1 , p2=2, α 定义Euler φ ---函数为:
i
1
2
=3.
R s (τ ) =
其中T 是s(t)的周期 .
2010-12-14
1 T
∫
T /2
−T / 2
s (t ) s (t + τ )dτ
24
序列 {an} 的取值为“1”and “0”, 自相关函数为
∑aa = N 其中 A 是{an} 和 {an+m}一个周期内对应元素相同的数目, D 是序列{an} 和 {an+m}中对应元素不相同的数目.

伪随机序列

1.伪随机码在扩频系统中，起扩频的作用。

主要是因为这类码序列具有类似于随机信号的特性，即具有近似白噪声的性能。

2.选用随机信号传输信息的理由：在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好，这样任意两个信号不容易混淆，即相互间不容易发生干扰，不会发生误判。

3.理想的传输信息的信号形式应是类似于白噪声的随机信号，因为取任何时间上的不同的两端噪声来比较都不会完全相似，若能用它们代表两种信号，其差别性就最大。

4.为实现选址通信，信号之间必须是正交或准正交的（互相关性为零或很少）。

5.伪码不但是一种能预先确定的、有周期性的二进制序列，而且又具有接近于二进制数随机序列的自相关特性。

一、伪随机序列的特性1.相关性概念：()τ自相关：很容易的判断接收到的信号与本地产生的相同信号复制品之间的波形与相位是否完全一致。

相位完全对准时有输出，没有对准时输出为零。

互相关：在码分多址中尤为重要，在码分多址中，不同的用户应选用互相关性小的信号作为地址吗，如果两个信号是完全随机的，在任意延迟时间都不相同，则互相关性为0则称为正交，如果有一定的相似性，则互相关性不为0.两个信号的互相关性越少越好，则他们越容易被区分，且相关之间的相关性⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩干扰也小。

2.码序列的自相关性：序列的自相关函数用于衡量一个序列与它的j 次移位序列之间的相关程度。

常用自相关系数来表示相关性，自相关系数为相关函数的均一化。

二进制序列自相关系数为：();A D =a i i j A D j Pρ+-=式中为a 与a 对应码元相同的个数；为不同的个数。

P A+D. 3.码序列的互相关性：序列的互相关函数用于衡量两个不同序列之间的相关程度。

常用互相关系数来表示相关性，互相关系数为相关函数的均一化。

二进制序列互相关系数为：();ab A D j A ab D Pρ-=为对应元素相同的数目为不同的数目。

m ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩序列：码分多址系统需要具有良好的自相关性的二进制序列作为码。

扩频通信以及伪随机码仿真模型的建立

扩频通信以及伪随机码仿真模型的建立摘要：扩频通信是一种将信息的带宽扩展很多倍进行通信的技术，它具有较强的抗干扰、低截获性、抗衰落和抗多径性能，易于实现码分多址的特点。

着重叙述了扩频通信的理论基础、分类、特点。

介绍了m序列的本原多项式和它的产生方法，同时应用Simulink建立了常用扩频码序列m序列的仿真模型。

关键词：扩频通信技术;m序列;本原多项式;仿真0 引言扩频通信，即扩展频谱通信(Spread Spectrum Communication)。

最初是由美军开始研究，一直用于军事通信的各个领域。

直到80年代初才被应用于民用通信领域。

扩频通信技术是一种信息传输方式，在这种传输方式下，传输通信信号占用的频带比传输其中的有用信息占用的频带要宽很多，扩频通信是将待传送的信息数据被伪随机编码(扩频序列)调制，实现频谱扩展后再传输，接收端则采用相同的编码进行解调及相关处理，恢复原始信息数据。

频带的展宽与所传输的信息没有关系，是通过编码和调制的方法实现的。

而且它具有抗干扰性强、低截获性、抑制多径衰减性能好、多址能力等很多优点。

1 扩频通信技术1.1 扩频通信理论基础扩频通信的理论基础源于香农在信息论中研究出来的信道容量公式，即香农公式：C＝Blog2(1＋S/N)，其中C为信道容量，B为信道带宽，S/N为信噪比。

有两种方法可以增加信道容量，即增大信道带宽和提高信噪比。

显然，当信噪比很小时，为了保证通信质量，需要增大信道带宽。

当带宽增加到一定程度的时候，即使信道环境很差，信噪比很低，或者有用信号功率接近噪声功率甚至信号被噪声湮灭，仍然可以维持正常的通信。

扩频通信就是基于上述原理进行的，即牺牲带宽来换取信噪比的下降情况下的可靠传输。

1.2 扩频通信系统分类扩频通信方法在不断更新，按照系统的工作方式不同，可以分为以下4种，直接序列扩频(Direct Sequence Spread Spectrum)系统、跳频(Frequency Hopping Spread Spectrum)扩频系统、跳时(Time Hopping) 扩频系统、脉冲线性调频方式。

第3章第4讲 扩频通信、抗衰落技术


——空间分集的两种变化形式：极化分集和角度分集
59
频率分集(Frequency Diversity)
频率分集是将待发送的信息分别调制到频率不相关的载 波上发送，只要载频间隔大于相干带宽，则接收端所接 收到信号的衰落是相互独立的。 在移动通信系统中，可采用信号载波频率跳变扩展频 谱技术来达到频率分集的目的。和空间分集相比，频 率分集的优点是减少了天线数目，缺点是要占用更多 的频谱资源，在发端需要多部发射机。
CDMA网络与GSM网络完全不同，由于不再把信道和用户分开考 虑，也就没有了传统的覆盖和容量之间的区别。一个小区的业务 量越大，小区面积就越小。因为在CDMA 网络中业务量增多就意 味着干扰的增大。这种小区面积动态变化的效应称为小区呼吸。 “小区呼吸”动态分配小区负荷，改善网络覆盖，增加系统容量
5．空分多址
2．CDMA系统地址码和扩频码的应用
主要可以分为3类: （1）用户地址码。 （2）信道地址码。 （3）小区地址码。
3 扩频通信的主要性能指标
(1)．扩频处理增益
处理增益G定义为频谱扩展后的信号带 宽B2与频谱扩展前的信号带宽B1之比，即
B2 R2 T1 G B1 R1 T2
（4-23）
（3）．频带利用率
频带利用率就是传输的数据率（bit/s） 与数字信号所占的频带（Hz）之比单位为 bit/s/Hz。
3.2.4 多址接入技术
1．多址接入技术简介
多址技术主要是解决如何使多用户共享系统无线资源的问题。 必须对不同移动台和基站发出的信号赋予不同的特征，使基 站能从众多移动台的信号中区分出哪一个移动台发出来的信 号，而各移动台又能识别出基站发出的信号中哪个是发给自 己的信号。
显分集
微分集

通信原理电子版讲义正交编码与伪随机码

1/4，…且长度为k的游程中，0游程与1游程个数相同。 • （3）该序列的噪声功率谱为常数。 • m序列的性质与随机噪声相似，因此称为伪随机序列。 • 真正的随机序列是不可重复的，伪随机序列可以任意
地重复。
26
谢谢观看/欢迎下载
BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
m1 n 1
1 T
N m 1
N n 1
ambn
T
0 gc
t mTc
gc
t nTc
dt
1 T
N
ambmTc
m 1
1 N
N
ambm
m 1
0
2
• 若码组 x, y C，（为所有编码码组的集合）满 足 (x, y) 0 ，则称C为正交编码。即：正交编码 的任意两个码组都是正交的
• 即：正交编码的任意两个码组都是正交的。 • 例1：已知编码的4个码组如下：
（1）均衡性
由n级移位寄存器产生的m序列周期为 2n 1 。
除全0状态外，其它状态都在m序列一个周期内
出现，而且只出现一次，m序列中“1”和“0”概
率大
致相同，“1”的只比“0”的多一个。
（2） 游程分布
游程：序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个
“游程”。
游程长度：游程中元素的个数。
m序列中，长度为1的游程占总游程数的一半；长度为2 的游程占总游程的1/4，
• 母函数G（x）＝1/f(x)
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{a k } = a0 a1 L a n −1 L
输出序列是一个周期序列
３. 举例
＋
c0 ＝1
an－1
an－2
an－３
an－４
输出 ak
假设初始状态为(an-４ an-３ an-2 an-1)＝ (1000)，其反馈逻辑为：
an −1 = an −3 ⊕ an − 4
时钟节拍
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
在讲解m序列之前，首先讲讲回顾一下移位 寄存器的基本原理。 1、可由移位寄存器和反馈逻辑 移位寄存器和反馈逻辑产生。 移位寄存器和反馈逻辑
＋
c0 ＝1
an－1
an－2
an－３
an－４
输出 ak
图 线性反馈移位寄存器
正状态（状态）：各级移位寄存器的寄存数从右至左的顺 序排列（逆着移位脉冲的方向）。 由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级 的状态将不断变化 通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为
a : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, i: 0, 1, 4, 9, 5, 3, 3, 5, 9, 4, 1
1 即 { , 3, 4, 5, 9} 是n=11，k=5，λ=2的差集，于 是可写出对应的伪随机序列为 {−1, 1, −1, 1, 1, 1, −1, −1, −1, 1, −1} 它的自相关函数为
2, 4}
d 2 − d1 = 2 − 1 = 1 = 1 (mod7)
d 3 − d1 = 4 − 1 = 3 = 3 (mod7) d3 − d 2 = 4 − 2 = 2 = 2 (mod7)
可见D内各差恰好遍取1，2，3，4，5，6各1次 ，因 而是一个差集。
通常我们用n，k和λ这3个参数来表示一个差集，记 为 (ν, k, λ) 。 我们可以通过差集与双值自相关码的关系来构造双值 自相关码。方法： 对于给定的差集 (ν, k, λ) ，可以写出 V = {0, 1, 2, L ,ν − 1} D = {d1 , d 2 , L , d k } A = {a 0 , a1 , L , aν −1 } 令
3.3 伪随机编码的分类及构造原理
3.3.1 几个基本定义
讨论前提：仅限等长二进制码，即码字长度(周期)相等， {b } 且码元都是二元域的{-1，+1}元素。设 和{a } 是周期为 {b } b，码字 和 {a } =b a ，a = N的两个码序列，即 的互相 R (τ ) 关函数 定义为
i i
3.2 伪随机编码的基本概念
1、伪随机码定义以及特点：
定义：伪随机码又叫伪噪声码，简称PN码。简单 地说，伪随机码是一种具有类似白噪声性质的码。 特点：1）白噪声是一种随机过程；2）瞬时值服从 正态分布，功率谱在很宽的频带内均匀的；3）白 噪声具有优良的相关特性，但是至今无法实现。 工程上：只能用类似于白噪声统计特性的伪随机码 信号来逼近，并作为扩频通信系统的扩频码。
i
1 Ra ( τ ) = N
∑a a
i =1 i
N
i+τ
1 = 1 − N
τ = 0 (mod N ) τ ≠ 0 (mod N )
的形式，码序列 {a } 称为伪随机码，又称为狭义伪随 机码。 (2) 若码序列 {a } 的自相关函数具有
i i
τ = 0 (modN ) 1 1 N Ra (τ ) = ∑ ai ai+τ = N i=1 α < 1 τ ≠ 0 (modN )
, 则 A={ai ; i =0, 1, L ν −1} 就是一个双值自相关的广义伪随机 码，可以证明其自相关函数为
1 Ra ( τ ) = ν − 4(k − λ) ν τ = 0 (mod ν) τ ≠ 0 (mod ν)
+ 1 ai = 为一长度等于v的码，且 − 1 i∈ D i∉ D
τ码元延时。
3.2 伪随机编码的基本概念
作为扩频码的伪随机信号，应具有下列特点： (1) 伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数，而互相关函 数值应接近零值； (2) 有足够长的码周期，以确保抗侦破和抗干扰的要求； (3) 码的数量足够多，用来作为独立的地址，以实现码分 多址的要求； (4) 工程上易于产生、加工、复制和控制。
3.2 伪随机编码的基本概念
2、伪随机码的实现：
伪随机码都是周期码，可以人为的加以产生与复制。 通常用二进制移位寄存器产生。
3、工程上伪随机码的特点：
采用二元域{0，1}内的0和1的序列来表示伪随机码。 每一个周期内，0和1出现的次数近似相等，最后只 差一次。 在每一个周期内，长度为k比特的元素游程出现次数 比k+1比特的元素游程出现的次数多一倍。
3、 m序列产生器 、 序列产生器 下图给出了产生m序列的线性反馈移位寄存器的一般结构图： 下图给出了产生 序列的线性反馈移位寄存器的一般结构图： 序列的线性反馈移位寄存器的一般结构图 1）、起始状态为： 0 a1 K an − 2 an −1 ）、起始状态为： ）、起始状态为 a 2）、 = c = 1 c0 n
i
1 若 α = − N ，则 {ai }为狭义伪随机码序列。
2、双值自相关码的产生：
有差集产生，即可以用构造差集的方法来构造 双值自相关码序列。
3、 差集的构建原理：
一个差集通常可用3个参数来表征：n，k和λ。 设有一个模v的整数集V ， V = {0, 1, 2, L, ν − 1} 存在一个含有k个元素的子集D，即 D = {d , d , L, d } 且di-dj(modv) i ≠ j 恰好遍取1，2，…，v-1各λ次，我们 把这样的整数集V的子集D，称为差集。
当N为奇数时，上面定义的 i 号 N
{ai }
正是所谓的勒让德符
i为模N的平方剩余 为模N i 1 = N − 1 i为其它值
于是 因此，平方剩余序列又称为勒让德序列，简称L序列。
i ai = N
3.4 m序列 序列
一、线性反馈移位寄存器
ci = 1表示此线接通，参与反馈；
ci = 0表示此线断开，不参与反馈；
＋ ＋ ＋
c 0＝1 1
c1 2
c2 n－1 a1
c n－1 n
c n＝1
a n－1
a n－2
a0
输出 a k
1）. 线性反馈移位寄存器的递推关系式 ） 线性反馈移位寄存器的递推关系式 递推关系式
an = C1an −1 ⊕ C2 an − 2 ⊕ C3 an −3 ⋅ ⋅ ⋅ ⊕Cn a0 = ∑i =1 Ci an −i
A− D A− D Rab ( τ ) = = A+ D N
Ra ( τ ) =
i
i+τ
A− D A− D = A+ D N
i +τ
A是码字{a } 和 {b }或者 {a }对应码元相同的数目(同为1或 同为0的数目)，D是对应码元不相同的数目。
伪随机码的具体定义： (1)若码序列{a } 的自相关函数具有
平方剩余码序列
对于某个整数i是模N的平方剩余，是指存在某个与N互 为素数的整数i，使 i = a 2 (modN ) 有解。当 N = 4t −1 为一素 数(t为整数)时，模N的平方剩余构成一个差集。 例题： t = 3 N = 4t −1 =11 ，模11的平方剩余i = a2 (modN) ，
N +k
k
N +k
k
i
i
ab
1 Rab ( τ ) = N
∑a b
i =1
N
i i+τ
若 Rab(τ ) = 0 ，则两码字正交。 长度为N的码序列{ai } 的自相关函数 R (τ) 定义为
a
1 Ra ( τ ) = N
∑a a
i =1 i
Nபைடு நூலகம்
i+ τ
3.3.1 几个基本定义
计算自相关和互相关的另一种方法：
3.4.1 m序列的定义 序列的定义
1、m序列：由n级线性移位寄存器产生的最大周期的序列 、 序列： 级线性移位寄存器产生的最大周期的序列 序列 最大长度序列） 其周期为： （最大长度序列） ，其周期为：2n-1 （经历除全零外的所 有可能状态的） 有可能状态的） 反馈移位寄存器输出序列周期越长，越接近随机序列。 反馈移位寄存器输出序列周期越长，越接近随机序列。 周期越长 2、 m序列产生的条件 、 序列产生的条件 找到相应的反馈逻辑 若改变起始状态，只能改变 序列的起始相位 序列的起始相位， 若改变起始状态，只能改变m序列的起始相位，而周期序 列排序规律不变。 列排序规律不变。
τ = 0 (mod 11) 1 R(τ ) = 1 − 11 τ ≠ 0 (mod 11)
这样得到的伪随机序列，称为平方剩余序列或平方余数序列。
若 N = 4t −1 为素数，则存在一个周期为N的伪随机码 序列{a0，a1，…，aN-1}，其中，
i为模N的平方剩余 1 ai = − 1 i为其它值
3.2 伪随机编码的基本概念
（补充：游程：连续出现r个比特的同种元素叫做长度 为r比特的元素游程） 序列的自相关函数是一周期函数，且具有双值特性， 满足：
1 R( τ ) = k − N τ =0 τ ≠0 (mod N )
式中：N为二元序列的周期，又称码长或长度； k为小于N的整数；
的形式，码序列 {a } 称为广义伪随机码。 狭义伪随机码是广义伪随机码的特例。
i
3.3.2 双值自相关序列
1、定义： 如果一个码长为N的周期序列 {a } ，自相关函数满足
i
τ = 0 (modN) 1 Ra (τ) = α < 1 τ ≠ 0 (modN)