数字通信原理第11章伪随机序列及编码
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1.伪随机码在扩频系统中,起扩频的作用。
主要是因为这类码序列具有类似于随机信号的特性,即具有近似白噪声的性能。
2.选用随机信号传输信息的理由:在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好,这样任意两个信号不容易混淆,即相互间不容易发生干扰,不会发生误判。
3.理想的传输信息的信号形式应是类似于白噪声的随机信号,因为取任何时间上的不同的两端噪声来比较都不会完全相似,若能用它们代表两种信号,其差别性就最大。
4.为实现选址通信,信号之间必须是正交或准正交的(互相关性为零或很少)。
5.伪码不但是一种能预先确定的、有周期性的二进制序列,而且又具有接近于二进制数随机序列的自相关特性。
一、伪随机序列的特性1.相关性概念:()τ自相关:很容易的判断接收到的信号与本地产生的相同信号复制品之间的波形与相位是否完全一致。
相位完全对准时有输出,没有对准时输出为零。
互相关:在码分多址中尤为重要,在码分多址中,不同的用户应选用互相关性小的信号作为地址吗,如果两个信号是完全随机的,在任意延迟时间都不相同,则互相关性为0则称为正交,如果有一定的相似性,则互相关性不为0.两个信号的互相关性越少越好,则他们越容易被区分,且相关之间的相关性⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩干扰也小。
2.码序列的自相关性:序列的自相关函数用于衡量一个序列与它的j 次移位序列之间的相关程度。
常用自相关系数来表示相关性,自相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列自相关系数为:();A D =a i i j A D j Pρ+-=式中为a 与a 对应码元相同的个数;为不同的个数。
P A+D. 3.码序列的互相关性:序列的互相关函数用于衡量两个不同序列之间的相关程度。
常用互相关系数来表示相关性,互相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列互相关系数为:();ab A D j A ab D Pρ-=为对应元素相同的数目为不同的数目。
m ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩序列:码分多址系统需要具有良好的自相关性的二进制序列作为码。
1课程设计概述本课程设计主要是使学生增进对伪随机序列的认识,加深对通信原理理论方面的理解,使学生了解如何产生伪随机序列以及D/A 的工作原理及使用方法,并将伪随机序列输入D/A 转换器,观察其模拟信号特性。
设计伪随机码电路:产生八位伪随机序列(本次产生的是m 序列);了解D/A 的工作原理及使用方法,将伪随机序列输入D/A 中(如DAC0808),观察其模拟信号的特性;分析信号源的特点,使用软件进行仿真;进行系统仿真,调试并完成符合要求的课程设计书。
2设计相关知识介绍2.1伪随机序列的定义伪随机序列是一种可以预先确定并可以重复产生和复制,且具有随机统计特性的二进制码序列。
m 序列是最常见的一种伪随机序列,它是最大长度线性反馈移位寄存器序列的简称.之所以称其为伪随机序列,是因为它表现出白噪声采样序列的统计特性,在不知其生成方法的侦听者看来像真的随机序列一样.m 序列具有很强的系统性、规律性和相关性.在现代工程实践中,伪随机信号在信息安全、数字网络、移动通信、导航、雷达和保密通信、通信系统性能的测量等领域中有着广泛的应用.例如:在连续波雷达中可用作测距信号,在遥控系统中可用作遥控信号,在多址通信中可用作地址信号,在数字通信中可用作群同步信号,还可用作噪声源以及在保密通信中起加密作用等121.基于伪随机序列具有的科学价值和社会价值,其分析、构造和生成一直是国内外相关领域研究的热点,因此研究设计m 序列在现代社会中依然具有重要意义。
2.2 m 序列及其产生m 序列是最长线性反馈的移位寄存器序列的简称。
它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的序列。
在4级线性反馈移存器中,设其初值状态(3210,,,a a a a )=(1,0,0,0),则在移位一次时,由3a 和0a 模2相加产生新的输入4a =1 0=1,新的状态变为(4321,,,a a a a )=(1,1,0,0)。
这样移位15次后又回到初始状态(1,0,0,0)。
扩频通信原理
一般的无线扩频通信系统都要进行三次调制。
一次调制为信息调制,二次调制为扩频调制,三次调制为射频调制。
接收端有相应的射频解调,扩频解调和信息解调。
根据扩展频谱的方式不同,扩频通信系统可分为:直接序列扩频(DS)、跳频(FH)、跳时(TH)、线性调频以及以上几种方法的组合。
在发端,信息码经码率较高的PN码调制以后,频谱被扩展了。
在收端,扩频信号经同PN码解调以后,信息码被恢复;
信息码经调制、扩频传输、解调然后恢复的过程,类似与PN码进行了二次"模二相加的过程。
伪随机码的原理与应用1. 什么是伪随机码?伪随机码(Pseudorandom code)是一种非真随机生成的代码,通常由伪随机序列生成器生成。
它不是通过真正的随机过程产生的,而是使用算法生成的,因此被称为伪随机码。
伪随机码具有类似于真随机码的统计特性,但是其生成规则是可预测的。
2. 伪随机码的原理伪随机码的生成原理基于数学算法。
常见的伪随机码生成算法有线性反馈移位寄存器(LFSR)、梅森旋转算法等。
其中,LFSR是最常见的伪随机码生成算法之一。
LFSR是一种基于移位寄存器的随机数生成器。
它主要由一个寄存器和一个反馈系数构成。
通过不断的移位和异或运算,LFSR生成一个伪随机序列。
这个序列在统计特性上与真随机序列非常相似。
3. 伪随机码的应用伪随机码在数字通信、密码学、网络安全等领域有广泛的应用。
下面列举几个常见的应用场景:3.1 伪随机码的加密伪随机码可用于加密通信过程中的数据。
在加密过程中,发送方使用伪随机码对原始数据进行加密操作,然后将加密后的数据发送给接收方,接收方通过使用相同的伪随机码对加密数据进行解密操作,从而还原出原始数据。
3.2 伪随机码的扩频技术伪随机码在扩频技术中起到关键的作用。
扩频技术用于增加通信系统的抗干扰性能和保密性能。
发送方使用伪随机码对原始信号进行扩频,接收方通过使用相同的伪随机码对接收到的信号进行解扩,从而还原出原始信号。
3.3 伪随机码的随机性测试伪随机码的随机性是衡量其质量的重要指标。
在应用中,需要对生成的伪随机码进行随机性测试,以保证其符合随机性的要求。
常见的随机性测试方法包括序列统计方法、频谱分析方法等。
4. 伪随机码的优缺点伪随机码相比于真随机码具有一些优缺点。
下面分别列举:4.1 优点•生成速度快:伪随机码是通过算法生成的,因此生成速度非常快。
•可控性强:伪随机码的生成规则是可预测的,可以根据需要进行调整。
•长周期性:伪随机码的周期可以很长,可以满足大多数应用场景的需求。
目录伪随机序列 (2)1 基本原理 (2)1.1 背景 (2)1.2 实现原理 (2)2 实现方式 (3)3 FPGA的实现 (5)3.1 设计思路 (5)3.2 代码实现分析 (5)3.2.1斐波那契方式 (5)3.2.2伽罗瓦方式 (9)4 总结 (12)伪随机序列1 基本原理1.1 背景随着通信技术的发展,在某些情况下,为了实现最有效的通信应采用具有白噪声统计特性的信号;为了实现高可靠的保密通信,也希望利用随机噪声;另外在测试领域,大量的需要使用随机噪声来作为检测系统性能的测试信号。
然而,利用随机噪声的最大困难是它难以重复再生和处理。
伪随机序列的出现为人们解决了这一难题。
伪随机序列具有类似于随机噪声的一些统计特性,同时又便于重复产生和处理,有预先的可确定性和可重复性。
由于它的这些优点,在通信、雷达、导航以及密码学等重要的技术领域中伪随机序列获得了广泛的应用。
而在近年来的发展中,它的应用范围远远超出了上述的领域,如计算机系统模拟、数字系统中的误码测试、声学和光学测量、数值式跟踪和测距系统等也都有着广阔的使用。
伪随机序列通常由反馈移位寄存器产生,又可分为线性反馈移位寄存器和非线性反馈移位寄存器两类。
由线性反馈移位寄存器产生出的周期最长的二进制数字序列称为最大长度线性反馈移位寄存器,即为通常说的m序列,因其理论成熟,实现简单,应用较为广泛。
m序列的特点:(1)每个周期中,“1”码出现2n-1次,“0”码出现2n-1次,即0、1出现概率几乎相等。
(2)序列中连1的数目是n,连0的数目是n-1。
(3)分布无规律,具有与白噪声相似的伪随机特性。
1.2 实现原理在二进制多级移位寄存器中,若线性反馈移位寄存器(LFSR)有n 阶(即有n级寄存器),则所能产生的最大长度的码序列为2n-1位。
如果数字信号直接取自LFSR(非翻转信号)的输出,那么最长的连0数为n-1。
除了字符串的连0和连1,伪随机序列在一个长度为n的字符串中将包含任何可能的0和1的组合。
伪随机序列1.基本概念伪随机序列是具有类似于随机噪声的某些统计特性,同时又具有周期性的数字序列,又称伪随机信号和伪随机码。
2.m序列(1)m序列的产生①m序列的定义m序列是指由带线性反馈的移存器产生的周期最长的序列,即最长线性反馈移位寄存器序列的简称。
②m序列的产生原理图12-1 线性反馈移位寄存器原理方框图一个n级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于(2n-1)。
③m序列的实现a.基本关系式第一,递推方程第二,特征方程第三,母函数b.基本定理定理一式中,h(x)为次数低于f(x)的次数的多项式。
定理二:一个n级线性反馈移存器之相继状态具有周期性,周期为p≤2n-1。
定理三:若序列A={a k}具有最长周期(P=2n-1),则其特征多项式f(x)应为既约多项式。
定理四:一个n级移存器的特征多项式f(x)若为既约的,则由其产生的序列A={a k}的周期等于使f(x)能整除的(x p+1)中最小正整数p。
c.本原多项式第一,定义本原多项式是指满足既约条件;可整除(x m+1),m=2n-1;且除不尽(x q+1),q<m 的多项式。
第二,应用当线性反馈移存器的特征多项式为本原多项式,反馈移存器才能够产生m序列,即可以由本原多项式构成m序列发生器,本原多项式列表见表12-1。
表12-1 本原多项式表(2)m序列的性质①均衡性在m序列的一个周期中,“1”的个数比“0”的个数多一个,“1”和“0”的数目基本相等。
②游程分布性a.游程的定义游程是指一个序列中取值相同的那些相继的(连在一起的)元素的合称,其中游程元素的个数称为游程长度。
b.游程的分布规律第一,长度为k的游程数目占游程总数的2-k,其中;第二,在长度为k的游程中(其中),连“1”的游程和连“0”的游程各占一半。
③移位相加特性一个m序列M p与其经过任意次延迟移位产生的另一个不同序列M r模2相加,得到的仍是M p的某次延迟移位序列M s,即④自相关函数a.定义式b.数学表示式式中,m为序列的周期。