比例单元整理与复习

种 关
系 一
除法 被除 数
÷除 除数 号
商
种 运
算
分数 分 子 —分数线 分母
分数
一 种
值数
知识梳理
什么是比的基本性质？
比的前项和后项同时乘以或除 以相同的数（0除外），比值 不变。
知识梳理 化简比
➢化简整数比：把比的前项和后项同时除以它们的最
大公因数。
➢化简分数比：把比的前项和后项先同时乘它们分母
的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
➢化简小数比：把比的前项、后项都乘10、100、…
转化成整数比再进行化简
5:3 64
12 : 18
1.8 : 0.09
巩固练习
1、求出它们的比值。 求出它们的最简比。
3: 9 4 10
24 ：36
3: 9 4 10
0 .75 : 1
互 质
巩固练习 2、判断下列各题。
比的应用 —按比分配
比的意义
知识梳理 两个数的比表示两个数相除.
比的各部分名称
3︰2
= 3÷ 2
=
3 2
如何去求 一个比的 比值呢?

前 比后 项 号项
前项÷后 比项
值
求下列各比的比值 18 ：45
0.6 ：0.8
比和除法、分数的联系和区分
知识梳理
联 系（相 当 于） 区分
一
比 比的前项 ：比号 比的后项 比值
知识归纳
1.
归一法
转化成整数问题，先求出总份数，再求出一
份是多 少，最后求出这样的几份是多少。
分数法 2. （1）求出总份数。
（2）求出各部分量占总数的几分之几。 （3）按照求一个数的几分之几是多少 用乘法，求出各部分量。

《比例的整理和复习》的教学设计 篇1 一、复习内容： 比例的整理和复习 二、复习目标： 1、通过整理和复习，使学生更加牢固地掌握比例的有关知识，能用比例解决生活中的实际问题。

2、培养学生的归纳、概括能力和整理知识的能力。

3、使学生能积极参与数学知识的整理过程，体会数学学习的乐趣。

三、复习重点难点： 重点：理清知识间的结构，形成完整的知识网。

难点：运用正、反比例解决实际问题。

四、复习过程： （一）回忆知识点 师：昨天，老师让你们对比例这一单元进行了整理。

现在请拿出你整理出来的内容跟组内的同学交流交流，看看对整理出来的内容能不能再完善一下？ 师：刚才同学们很认真地进行了交流。

在比例这一单元，我们学习了哪些知识？ 生：意义、基本性质、用比例解决问题、正、反比例（板书） 师：同学们的整理能力真不错。

（二）复习比例的意义 师：原来，在比例这个单元里，我们学了这么多的内容。

比例跟我们上个学期学的比一样吗？哪些地方是不一样的？ 师：什么叫做比呢？ 师：比例又是怎样的？（课件出示：比和比例的意义） 师：还有什么不同吗？（基本性质不同） 师：比的基本性质怎么说的？这可是我们上个学期学习的内容，还记得这么清楚，真不错。

再说一下比例的基本性质？（课件出示） 师：形式上也有不同，比a：b，比例a：b=c：d （三）复习比例尺 师：看来，比和比例是两个不一样的概念。

这里有一个1：40000000，请你判断一下，他叫什么？ 生：比。

师： 1：40000000在地图当中你知道又叫什么吗？ 生：比例尺。

师：什么叫比例尺？ 生：图上距离：实际距离=比例尺。

（板书） 师：在这幅地图上，如果告诉你们，从浙江到风景如画的四川实际距离是2400千米，你会求出什么？ 生：图上距离。

师：在这幅地图中，测得浙江到北京的距离是3.5厘米，你又会求出什么？ 生：实际距离。

师：拿出我们刚才发的练习纸，写在反面。

（表格出示） 图上距离 3.5厘米。

三、应用与反思
2.填空题。
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（1:6 ）。 （2）把1千克：20克化成最简整数比是（50:1），它们的比值
是（ 50 ）。 （3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=( 3 )： ( 8 ) （4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ 6:2=12:4 ）。
x×y=k(一定)
试一试
判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什 么比例关系？
①正方体一个面的面积和它的表面积
成正比例 ②分数的大小一定，它的分子和分母
成正比例 ③三角形的面积一定，它的底和高
成反比例 ④速度一定，行驶的路程和时间
成正比例
二、讨论与交流
●比、分数、除法有什么联系？
比 3：5 分数 3
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上 是一样的。
试一试
×8
×3
24 ÷ （ 64 ）=
3 8
=（ 9 ）：24 =（0.375 ）%
×8
×3
二、讨论与交流
●比和比例之间有什么联系与区别？
举例 意义 性质
比
比例
6:4
6:4=3:2
两个数相除叫作两个数 的比。
表示两个比相等的式子叫 作比例。
5 除法 3÷5
前项 分子 被除数
比号 分数线 除号
后项 分母 除数
比值 分数值
商
二、讨论与交流
●比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之 间有什么联系？
0.2 : 0.3 =（0.2×10） :（0.3×10）=2 :3
4 6
=
4÷2 6÷2
=
2 3

比和比例整理和复习（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。

今天我要为大家带来的是六年级下册数学的复习课程——比和比例整理和复习。

一、教学内容本次复习课的内容主要涉及教材中关于比和比例的章节。

具体内容包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用以及比例尺。

二、教学目标通过本次复习，使学生熟练掌握比和比例的基本概念和应用方法，提高他们在实际问题中运用比和比例解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：比例的应用和比例尺的理解。

教学重点：比的换算和比例的求解。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的比例问题引发学生对比例的思考，例如购物时商品的折扣问题。

2. 知识回顾：简要回顾比和比例的基本概念，引导学生自主复习。

3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，让学生掌握比和比例的应用方法。

4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。

5. 互动环节：组织学生进行小组讨论，分享彼此在实际问题中运用比和比例的经验。

7. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。

六、板书设计板书内容主要包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用、比例尺以及相关例题。

七、作业设计(1) 一桶水有18升，倾斜后流入另一个容器中，流入的量是原来的3/4，求另一个容器的容量。

(2) 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停车修理了20分钟，之后继续行驶，最终在5小时后到达目的地，求汽车修理处的距离。

2. 答案：(1) 另一个容器的容量为12升。

(2) 汽车修理处的距离为150公里。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现部分学生在比例尺的理解上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强对此方面的讲解和练习。

同时，可以引导学生将比和比例的知识运用到实际生活中，提高他们的实践能力。

六年级数学《比例的整理和复习》教学反思六年级数学《比例的整理和复习》教学反思通过整理和复习，使学生更加牢固地掌握比例的有关知识，能用比例解决生活中的问题，下面给大家分享《比例的整理和复习》教学反思，欢迎借鉴！《比例的整理和复习》教学反思1这次是本学期的第三次公开课，进入了总复习阶段，讲授的是整理与复习的内容，“比和比例的整理和复习”，就本节课所学谈一下自己的一点体会：1、关于知识点的复习与巩固。

比和比例这部分内容的概念较多，知识点比较复杂，而且这些知识点之间都有联系。

因此，在一个课时之内完成所有的复习是不可能的事情。

因此本课属于复习环节的第一课时，即知识点的复习与再现。

在教学设计上，课前让学生对比和比例这部分的概念做以梳理，课上对照知识点进行一一回顾与交流，比如让学生任意说出一个比，说出它的意义、各部分的名称，以及它与除法、分数联系与区别，之后再来练习求比值的方法，再说出另外一个与它相等的比引出比例的意义，尽可能做到将零散的知识点贯穿成线，帮助学生建构知识体系。

并有效地促使学生有序地联想，最终形成知识网络。

2、在学生回顾知识点的过程中，我采用讲练结合的方式，让学生回顾一部分知识，再安排相应的练习，使知识逐渐清晰地呈现出来，从而达到内化的目的。

本节课的教学重点是对比和比例的复习，通过比和比例的意义，帮助学生更好的区分比与除法、分数及比例联系与区别。

最后安排适当拓展，使学生有效地掌握所学知识，突破知识重难点，做到层层反馈，训练，达到巩固提高效果。

用少量的练习，举一反三。

从整体教学上来看，本节课课容量比较大，复习的概念、知识点较多也较细致，既关注了学生课前整理，又关注了学生课上的学习效果和积极主动性。

不足之处，教学方法方面不够创新，循规蹈矩的，练习的密度稍显不足，时间分配也不够合理。

总之，我会在今后的复习课中大胆地改变以往复习课的教学方法，力求教法多样化，力求以学生乐学为目标，争取上好每一节复习课。

《比例的整理和复习》教学反思2"比例”属于概念课，为了让学生对比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别。

课题第三单元比例整理与复习课时第一课时课型新授教学方法归纳总结、集体交流主备人唐永亮集体备课人员六年级全体数学教师学习目标1、熟练掌握比、比例、比例尺等概念，熟练运用比例尺知识。

2、培养学生比较、综合、抽象、概括的能力。

重点解读1、正确判断正反比例关系。

2、熟练运用比例尺知识求图上距离、实际距离。

难点提示1、判断相关联量间的关系。

课前准备教学过程（通案）二次备课一、情景导入一、谈话引入，揭示课题师：今天老师给同学们上一节数学课，首先我想了解班级的一些情况，哪位同学愿意告诉老师我们班男生人数与女生人数的（生回答师板书），谁能说一个与它相等的比？果把这两个比用等号连起来叫什么？（比例）师：这节课，我们一起整理复习比和比例的知识。

二、自主学习合作探究二、合作交流、整理知识1、回忆知识师：同学们，看到这个比和比例，你能想到哪些相关的知识？（师根据学生的回忆随意板书出示。

）如果把这些知识像这样搁在一块，给人怎样的感觉？（太乱了）那就需要我们对他进行整理。

下面就请同学们小组合作，根据知识间的联系加以分类整理。

2、尝试整理小黑板出示整理要求：a、小组合作。

b、把整理的结果用你们喜欢的方式表示出来。

c、想一想为什么这样整理。

（学生分小组合作整理，师巡视加以指导。

）3、汇报交流师：哪个小组愿意第一个上来把你们整理的结果展示给大家，并说说为什么这样整理。

展示学生整理的结果：（略）二、自主学习合作探究4、归纳概括谁来说说刚才我们整理知识的步骤。

（学生回答师板书：先找出有哪些内容，根据内容之间的联系，用不同的形式整理知识）。

三、复习提高我们学习知识就是为了应用，请看下面的练习题，练习一:①两个数相除的商是0.6，这两个数的比是（）。

（引出比、分数、除法的联系）②0。

4：化成最简整数比是（），比值是（）。

三、达标检测展示提升③在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（）。

④如果8X =15Y，那么X ：Y =（）：（）。

创设情境，引导探究小组合作
教学过程
一、导入新课
本单元都学习了哪些内容？请你把它们整理出来使得一目了然。
你还有什么问题吗？
二次备课：
二、呈现新课
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。
复习概念
什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?
三、巩固提高，本课小结
这节课，我们通过自己动手，动脑，完成了比例这一单元的复习任务，并解决了不少生活中的实际问题，你有什么收获吗？
四、作业布置
完成65页习题
五、板书设计
整理和复习
比例的意义、基本性质、解比例
什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习
1填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（）。
课题：整理和复习
备课时间
2015.4.1
上课时间
教
学
目
标
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、培养学生的思维能力。
教学课时
一课时
教学重点
应用比例解决相应问题。
教学难点
应用比例解决相应问题。
教具、学具的准备

义务教育（2024年）新人教版 六年级数学下册 整理和复习 1.数与代数 单元整体课件
义务教育人教版六年级下册
第6单元 整理和复习 1.数与代数
第 8 课时 比和比例（2）
整理复习
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值一定，这两种量就叫作成正比例的量,它们的 关系叫作正比例关系。
（2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物， 几次可以运完？
120÷30＝4（次）
答：4次可以运完。
3.电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者 的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外 出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数 据，整理结果如下表：
行驶路程／ km 100 120 130 140 150 …
3000000
比例尺：6∶24000000 ＝1∶4000000
答：这幅地图的比例尺是1∶4000000。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
解：设该车从甲地到丙地大约需要x小时。
200 2.5
＝
200＋280 x
x＝6
答：该车从甲地到丙地大约需要6小时。
5.在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙 两地的距离是8cm。在另一幅地图上量得甲、乙两地 的距离是6cm，这幅地图的比例尺是多少？
实际距离： 8÷
1
＝24000000（cm）
（2）汽车电池充满后有45千瓦时，行驶280 km ，够吗？ （用比例解答。）
解：设汽车电池充满后可以行驶xkm。 x∶45＝100∶15
15x＝4500 x＝300
300＞280
答：汽车电池充满后有45千瓦时，够行驶280km 。

《比例的整理和复习》【教学目标】1、使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区分。

2、使学生能正确地、娴熟地解比例。

3、使学生进一步理解、驾驭正、反比例的意义，能正确进行推断。

【教学重点】用比例学问解决实际问题。

【教学难点】依据实际状况运用比例的学问解决问题。

【教学打算】多媒体课件【自学内容】见预习作业【教学预设】一、自学反馈1、关于比例的学问，通过你自己的整理和复习，谁情愿来说说，比例单元有哪些学问？2、哪些是你学得很精彩的？哪些学问你还有缺憾？二、比和比例的意义1、什么是比？2、什么是比例？比例的基本性质是什么？3、比和比例有什么联系和区分？三、解比例1、什么叫解比例？2、解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？3、解比例。

完成课文“整理与复习”第2题。

过程要求：（1） 学生独立练习活动。

（2） 说一说解比例的步骤，每一步运算的依据是什么？（3） 请学生上台板书。

（4） 师生共同评价，并强调书写格式。

四、正（反）比例的意义1、什么叫成正比例的量和正比例关系？2、什么叫成反比例的量和反比例关系？34、你是如何推断两种量是否成正比例或反比例的？学生通过沟通，概括出“一找、二想、三推断”。

一找：哪两种上关联的量。

听课随想二想：两种相关联的量的改变状况，写出关系式。

三推断：联系关系式，看商肯定还是积肯定，推断成什么比例。

5、完成课文“整理与复习”第3题。

过程要求：按复习中概括“一找二想三推断”三步骤进行练习。

（1）找出两种相关联的量。

（2）说一说两种量的改变状况，写出关系式。

（3）这里哪一种量肯定，两种量成什么比例。

五、巩固练习1、推断下列关系式中，两种改变的量成不成比例？若成比例，成什么比例？（1）被除数÷除数=商（2）被除数÷除数=商（3）因数×因数=积（4）因数×因数=积2、完成课文练习十第1～3题。

六、共享收获畅谈感想这节课，你有什么收获？反思与体会：《比例的整理和复习》的教学设计张鸿森供稿【教学内容】《义教课标试验教科书数学》（人教版）六年级下册第64页练习十。

2.教学难点
-比例性质的灵活运用：学生往往在应用比例性质解决具体问题时感到困难，如在一个复杂的比例问题中，找出相应的内项和外项。
-比例运算中的等比例数列求和：求和公式对于学生来说是一个难点，特别是当数列项数较多时，如何快速准确地求和。
-实际问题中的比例建模：将实际问题抽象成比例模型，确定各个量之间的关系，对于学生来说是一个挑战。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了比例的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对比例的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.教学重点
-比例的定义及其性质：比例的定义是本节课的核心，学生需理解四个数按一定的比例关系排列的概念。比例的性质（两个内项的乘积等于两个外项的乘积）是解决比例问题的关键。
-比例的运算：包括比例的简化、等比例数列的求和、比例的乘除运算，这些是学生在解决实际问题时必须掌握的核心技能。
-比例的应用：学生需学会将比例知识应用于解决实际问题，如速度、浓度、价格等比例问题。
3.比例的运算：比例的简化、等比例数列的求和、比例的乘除运算。

比和比例整理与复习教案教案主题：比和比例的整理与复习教学目标：1.理解比和比例的定义；2.能够根据所给的图形或情境，计算相应的比和比例；3.能够运用比和比例的知识解决实际问题。

教学内容：1.复习比和比例的定义；2.比的应用：根据所给的情境绘制比例尺，比较物体的大小；3.比例的应用：根据所给的图形计算相应的比例尺；4.求解实际问题：根据所给的情境，运用比和比例的知识解决实际问题。

教学步骤：Step 1: 复习比和比例的定义（10分钟）-通过让学生回答问题或下对应的定义，复习比和比例的定义。

-比：比较两个或多个数的大小关系，用冒号(:)表示。

-比例：表示两个或多个数的等比关系，用两个冒号(::)或一个等号(=)表示。

-举例说明：比如2:5表示2和5的比是2比5，2::5或2=5表示2和5成比例。

Step 2: 比的应用（20分钟）-给学生出示一个示意图，让学生根据图形的大小关系，画出相应的比例尺。

-引导学生思考实际生活中比例尺的应用，如地图、建筑图纸等。

Step 3: 比例的应用（30分钟）-给学生一个图形，让学生计算相应的比例尺。

-引导学生思考什么情况下需要计算比例尺，如地图、城市规划等。

Step 4: 求解实际问题（30分钟）-给学生一些实际问题，让学生通过运用比和比例的知识解决。

-引导学生思考如何将实际问题转化为比和比例的关系，如根据比例尺计算实际长度、根据比例关系计算数量等。

Step 5: 总结与拓展（10分钟）-对比和比例的概念进行总结和复习。

-拓展比例的应用，如图形的相似、利润的分配等。

教学资源：1.展示比和比例的定义的PPT或白板；2.给学生的练习题。

教学评估：1.在步骤2和步骤4中观察学生对图形和情境的理解和计算能力；2.在步骤5中与学生进行简短的问答、讨论，检查学生对比和比例的理解。

教学反思：通过本节课的教学，学生复习了比和比例的定义，并能够在图形和情境中应用比和比例的知识进行计算。

《比例整理和复习》教学设计教学内容教材第65—66页内容。

教学目标1.回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养学生归纳整理数学知识的能力。

2.经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的学习方法。

3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。

重点难点归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。

教学准备PPT课件。

教学过程一、复习回顾揭示课题1、同学们，这节课我们共同复习一下，好吗？在这一单元中我们都学到哪些知识呢？能否与同学们交流。

2、学生交流后，指名让学生说一说。

根据学生的回答，教师随机板书《比例》整理与复习二、复习比例的意义和比例的基本性质1、上册我们学习了比，那么比和比例有什么联系和区别呢？同学们交流后出示下面的表格让学生填完整根据学生情况，教师适时提示2、课件出示：用两种方法判断下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

（1）6:10和9:15 （2）20:5和1:4（学生判断后，展评，问：这两种方法的依据分别是什么？）3、解比例（1）、出示：什么叫解比例？解比例的依据是什么？（2）、解下面的比例：（分组解比例，男生做前两道题，女生做后两道题。

）654=x 4:3221:=xx 35.22.1= 4:25.3:5.6=x 三、复习正比例和反比例1、提问什么是正比例，什么是反比例？（学生回答）2、正、反比例的相同点和不同点是什么？（指导学生完成下表）根据学生情况，教师适时提示完成表格 （小结：如何判断两种量是否相关联）3、出示教材第65页第3题和教材第66页第2题（让学生独立完成后，集体核对）3、下面每个表中的两个量，哪些成正比例关系？哪些成反比例关系？（1）、从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。

（2）、圆锥的高是10cm，它的体积与底面积如下表。

（3）、圆的半径与圆的面积如下表下面各题中的两个量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？（1）、比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。

第一部分数与代数第4课时比和比例知识点一比1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫两个数的比。

比的前项除以后项所得的商叫比值。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

化简比：运用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项的最大公因数是1。

求比值和化简比的比较：求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数；而化简比的结果仍然是一个比。

例化简下列各比，再求出比值。

39:8160.25:1解：化简39:6:92:3816==0.25:1(0.254):(14)1:4=⨯⨯=求比值39392:8168163=÷=0.25:10.2510.25=÷=2、比与分数、除法的联系例()3415:()()%12÷===解：9 20 753、按比分配特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。

解题方法：按比分配问题可以采用不同的思路和方法解答。

可以先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量；也可以先求出每份是多少，再求出几份是多少。

例新华小学六（一）班共有学生45人，男生人数和女生人数的比是5：4，男、女生人数各有多少人？解：方法一：5＋4=9（份）45÷9=5（人）男生：5×5=25（人）女生：5×4=20（人）方法二：男生5452554⨯=+（人）女生4452054⨯=+（人）答：男生有25人，女生有20人。

知识点二比例1、比例的意义和基本性质比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

比例基本性质的应用：已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。

求比例中的未知项的过程，叫做解比例。

例解比例：5:660:x=解：5:660:x=5660x=⨯72x=2、正、反比例的意义与判断根据正比例和反比例的意义，可以判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

(1)比例尺一定,两地的实际距离和图上距离 （2）积(0除外)一定,一个因数和另一个因数。
(3)梯形的上底和下底不变,梯形的面积和高。 （4）如果y=5x,y和x。
5
三.综合练习
1、下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪 些不成比例关系
（1）从甲地到乙地的路程是240千米，汽车行驶的速度与时间如下表
放大，得到的图形面积是（
）㎝2
8
四、提高练习
2、一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。 （1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿 姨还想买条裤子，原价180元，现价多少钱？ （2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元 一件的衬衫，正好 买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？ （3）如果用X表示原价，Y表示现价，Y和X的关系式为 （）
9
五、小结
通过今天的学习你有哪些收获？还有哪些不 明白的，请大家交流一下。
布置作业：小练习册上的相关练习题
10
正反比例的联系与区别
相同点
不同点
结果
关系式
正比例 反比例
两种相 关联的 量
一种量增加（减少） 另一种量也随着增加 （减少）
比值（一定） yx=k(一定)
一种量增加（减少）
另一种量也随着减 商（一定） xy=k(一定)
少（增加）
Hale Waihona Puke 3一．基础练习比例尺
在一幅图上，图上距离与实际距离的比，
叫做这幅图的比例尺。
3、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时 ，每小时行50㎞。原路返回时每小时行60㎞ ，返回时用了多长时间？
7
四、提高练习
1、填空
（1）一幅地图中某两地的图上距离5㎝表示

梳理相关联的两种量。
判断相关联的两种量成什么比例，
写出关系式。
写“解”，设未知数。
按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。
解比例。
用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。
作答。
5、说一说用比例解决问题的步骤：
甲乙两地相距2千米，画在一幅
图上的距离是5厘米，求这幅图
的比例尺。
练习1：
应用比例来解决一些实际问题
2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
X=15
2× X=3.2×(1+25%) ×12 解：设原计划用X天才能铺完。
2X=4×12 答：原计划用15天才能铺完。
用同样的砖铺地，铺15平方米要用600块砖。如果铺20平方米，要用多少块砖？
5.（１）一间房子要用方砖铺地。用面积是９平方分米的方砖，需要９６块。如果改用面积是４平方分米的方砖，需要多少块？ （２）一间房子要用方砖铺地。用边长是３分米的方砖，需要９６块。如果改用边长是２分米的方砖，需要多少块？
这两种量就叫做成反比例的量，
它们的关系叫做反比例关系。
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 一种量变化，另一种量也随着变化。
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。
两种相关联的量，
正比例和反比例有什么联系和区别？
正比例
反比例
共同点
不同点
1.都有两种相关联的量； 2.一种量随着另一种量变化而变化
练一练
1、解下列比例
0.25：x=15:100 — =－ －:x=0.3:0.5
0.2
1.5
0.4

想：速度一定，路程和时间成正比例。
解:设甲乙两地相距X千米。
100 2
x 3
2x 100 3
x 100 3 2
x 150 答：甲乙两地相距150km。
（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时， 每小时行50千米。原路返回每小时行60千米，返 回时用了多长时间？
想：路程一定，速度和时间成反比例。
比例的意义
意义
和基本性质
比 例
比例的应用
比和比例的区别与联系
比
意义
两个数的比表示两个 数相除。
比例
表示两个比相等的式子 叫做比例。
0.9∶0.6 ＝ 1.5
构成
前项 后项 比值
基本 性质
比的前项和后项同 时乘或除以相同的 数（0除外）,比值 不变。
5 ∶ 6 ＝ 20∶24
内项 外项
在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积。
2、图形的放大或缩小的方法： 一看，二算，三画。
小试牛刀：
把一个长5cm,宽3cm的长方形按3：1放大， 得到的图形的面积是多少cm2?
放大后： 长：5×3=15（cm） 宽：3×3=9（cm）
面积：15×9=135（cm2） 答：得到的图形的面积是135cm2。
用比例解决问题
（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了 100千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要 用3小时，甲乙两地相距多远？
正、反比例的相同点和不同点
正比例
反比例
相同点
都是两种相关联的量， 一种量随着另一种量变化。
1. 变化的方向相同，一种 1．变化的方向相反，一
量扩大或缩小，另一种量 种量扩大（缩小），另一
也扩大或缩小。