【推荐】15.2.2分式的加减(第3课时)

转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1

15.2.2分式的加减教案【篇一：15.2.2分式的加减教案】1 5 .2 . 2 《分式的加减 - - 2 》教案学科：数学授课教师：张辉贤15.2.2《分式的加减---加减乘除混合运算》知识与技能明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好学习习惯．过程与方法情感价值观教学重点教学难点教学方法媒体资源熟练地进行分式的混合运算. 熟练地进行分式的混合运算.创设情境－主体探究－合作交流－应用提高多媒体投影教学学过活程动学生活动设计意图教学流程复习 1、分式的加、减、乘、除、乘方运算。

引入 2、分数的加、减、乘、除、乘方混合运算。

2、补充： y x (1) (1 ? )(1 ? ) x? y x? y 作业布置a?2 a ?1 a?2 4?a ? 2 )? ? 2 2 a a ? 2a a ? 4a ? 4 a 1 1 1 xy (3) ( ? ? ) ? x y z xy ? yz ? zx(2) ( （4）计算 (1 1 4 ? ) ? 2 ，并求出当 a ? -1 的值. a?2 a?2 a教学反思今日推荐78份文档68份文档20份文档【篇二：15.2.2分式的加减教案】15.2.2 分式的加减第1课时分式的加减运算师：以上两个式子你会计算吗？涉及什么运算？生：分式的加法和减法，现在还不会.师顺势点题：那我们现在就来一起学习分式的加减.二、师生互动，探究新知活动1：找朋友(把运算结果相等的找出来)：①－；②＋；③＋；④；⑤2；⑥.活动2：继续找朋友(刚才是在数中找朋友，换成式呢)：①；②－；③－；④－；⑤；⑥.有了活动1的引导，估计学生不难得出，朋友分别是：①与③，②与⑥，④与⑤.可通过追问：“你们是怎样得到的？”引导学生发现数与式的内在联系.只要将式☆中的a，b，c由数转换成整式即可，至此得到同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减.式子与数一样.设置这两个找朋友的活动的目的是为了促成同分母分数加减运算的正迁移，以实现数式转换.活动3：计算：(1)(教材上的例6(1))－；(2)＋；(3)－.解：(1)－＝＝＝＝.(2)＋＝＋＝－＝＝＝－1.(3)－＝－＝＝＝＝－.(1)是同分母分式的加减法，学生可以独立完成，但要注意最后的化简；(2)(3)实际上是(1)的变式，教学时注意引导：①它们能直接运算吗？不能，因为它们的分母不相同.②怎样处理后能进行运算？化为同分母，也就是通分.完成后，提出问题：从上述问题的解决过程中你觉得分式加减要注意什么？①要注意把不同分母化为同分母；②相反因式的奇偶次数要分清，奇次幂仍为相反因式，偶次幂变成相同的因式；③要注意符号的变化；④加减步骤完成后要看分式是否已化为最简.活动4：有了前面的经验，你能计算＋吗？三、运用新知，解决问题1.计算：(1)＋；(2)＋＋；(3)－x－1.第(1)小题学生解答应该没有问题；第(2)小题有一定的综合性，可把分母的各多项式按x的降幂排列，再将能分解因式的实施分解，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法；(3)难度不大，但比较特殊，是一个整式与一个分式相加减，对初学的学生而言可能产生阻力，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x－1＝－(x＋1)，负号问题不容忽视.2.教材第141页练习2.递进式的三个计算，使学生的思维不断面对新的挑战，锻炼学生的计算技能与转化意识.要引导学生通过反思得到异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式；(2)写成“分母不变，分子相加减”的形式；(3)分子去括号，合并同类项；(4)分子、分母约分，将结果化成分式的最简形式或整式的形式.四、课堂小结，提炼观点本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第146页、147页第4，5，12题选做题：教材第147页第13，15题【教学反思】本设计的特点突出表现在：(1)从学生的最近发展区组织教学，类比分数的加减运算，促成正向迁移，同化新知，巩固新知.培根说过：类比联想，支配发明.可见，指导学生学会类比将受益终生.(2)把情境创设贯穿于课堂的始终，引导学生学会反思、学会归纳，有助于内化学习数学的策略方法，提高认知水平.【教学目标】1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.2.通过尝试性练习，经历运算顺序的探索过程，学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.3.通过学习混合运算以及在生活中的应用，知道任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.【重点难点】重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.。

4p 4 p2 9 q2
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号 错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲 队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一 天完成这项工程的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的 1 ，
n
乙工程队一天完成这项工程的 1 ， n3
两队共同工作一天完成这项工程的
(1 1 ) n n3
.
2009年、2010年、2011年某地的森林面积
3x 3y (x y)(x y)
3 x y
2 1 1 .
2 p 3q 2 p 3q
2原式
2 p 3q

2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
1 1 ?, 1 1 ?.
x 2x
x 2x
同分母分式相加减 ， 分母不变,把分子相加减.
ab ab cc c
ab ab cc c
异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × )

x2
约分
x 2.
解：原式
x
2
ห้องสมุดไป่ตู้
x
x
1
1
x
3
x 2 x1 x3 x1
x
x
1
.
注意加括号！
（3） 2 x 1； x 1 1 x
解：原式=
2 x 1 x 1 x 1
= 2 (x 1)
x 1
注意：(1-x)= -(x-1)
=
3 x； x 1
三、检测题二 异分母分式的加减运算
（1）
7
2
6 x2 y 3 xy 2
1的式子，以便通分．
四、课堂小结：
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2） 注意分数线有括号的作用，分子相加 减时，要注意添括号．
（3）运算的结果要约分，化为最 简分式 （或整式）。
当堂检测
计算．
(1) x2 y2 xy xy
5分钟后比谁能熟背分式的加减法法则，并 能做对与例题类似的题。
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，再加减．
用式子表示为：
a b= a b， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
（3） 2 x 1； x 1 1 x
要求：1、仿照例题，过程规范，书写工整。
2、5分钟独立完成。
(1) x2 4 (2) x 2 x 1 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1