15.2.2_分式的加减(第1课时)

学习重点
同分母分式和简单异分母分式的加减运算
知识 回顾
计算：
5315 3 5 1 54 53 15， 35-1
2 5
同分母分数的加减法则： 分母不变，分子相加减
自主探究
类比计算
31 3 1 4 3 1， 3 1 2
cc c c cc c c
ab a b ， aba - b
x 式中x的负号,化为同因式。
x y
x y12 13， 3 6- 2
1 6
异分母分数的加减法则：
先通分，将异分母变成同分母后，再进行加减
合作探究
小组合作，试计算：
31 3 1
a 4a
a 4a
思考： 1、以上两个分式在进行加减计算时， 需要先解决什么问题？ 2、分式如何进行通分？
归纳
异分母分式相加减的法则： 异分母分式相加减，先通分，变成
同分母，再加减.
字母表示： acad cbad cb
b d bdbd bd
分式中的a，b，c，d可以 是单项式，也可以是多项式,
典例分析 2
计算： 12 2 a2 9 a 3
跟踪训练2
计算：
(1) b a
3a 2b
(2) 2a 1
cc c
cc c
你发现了什么？
归纳
同分母分式相加减的法则：
同分母分式相加减，分母不变，把
分子相加减.
字母表示： a b a b
cc
c
分式中的a，b，c可以是 单项式，也可以是多项式,
典例分析 1
计算：x 3 y x2 y2
x 2y x2 y2
2x 3y y2 x2
跟踪训练1
(1) m y c x xx

式，再 加减
ad±bc
，用式子表示为
ac b±d
＝
ad bd
±
bc bd
＝
bd
．
活动4 例题与练习
例1 计算：
（1）5x x2
3y y2
2x x2 y2
；
解：原式=
(5x 3y) 2x x2 y2
3x 3y = x2 y2
3(x y) =
(x y)(x y)
= 3； x y
把分子看成一个整体， 先用括号括起来！
(2) m－m n－m＋n n＋m22－mnn2.
解：原式=
m＋n m－n
例3 先化简，再求值：
a2－a22－abb＋2 b2＋a＋b b，其中a＝－2，b＝1. 解：原式＝（a＋（ba）－（b）a－2 b）＋a＋b b
＝aa－ ＋bb＋a＋b b ＝a－a＋b＋b b ＝a＋a b.
当a＝－2，b＝1时，
2．填空：
(1) 15＋25＋35＝
6 5
；
(3) 12＋13＋14＝
13 12
；
(2) 43－23－13＝
1 3
；
(4) 23－14＝
5 12
．
活动2 探究新知
问题3 甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比 甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一 天完成这项工程的几分之几?
答:甲工程队一天完成这项工程的 1 ，乙工程队一天完成这 n
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减
一、教学目标 1．理解并掌握分式的加减法法则，体会类比思想． 2．运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．
二、教学重难点 重点
分式的加减运算方法．

43;3 ．
（n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
灿若寒星
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积
（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
解：
S3-S2 - S2 -S 1
• 学习重点： 分式的加减法法则．
灿若寒星
感受学习分式加减法的必要性
问题1甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
；
（2） 2
1 p+3q
+
1 2 p-3q
．
解：（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
=
5x+3y-2x x2 -y2
= 3x+3y = （3 x+y） x2 -y2 （x+y）（x-y）
= 3； x-y
灿若寒星
运用分式的加减法法则
例 计算：
（1）5xx2+-3y
(2) 1 mn
b (3)
a2 b2
a (4) 灿若寒星 a 1
课堂练习
练习3 你能应用本节课所学知识解决“问题1” 和“问题2”吗？
灿若寒星
运用分式的加减法法则

2.计算.
(1) x 1 x ; x2 1 1 x
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式=
x
x 1
1 x
1
x
x x 1 1 x
1
x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
解：(1) 1 2c2d
1 3cd 2
3d 6c2d 2
2c 6c2d 2
3d 2c . 6c2d 2
4.计算:
【选自教材P141 练习 第2题(1)(4)】
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
(2) a2 a 1 a2 a a 1 a 1
解决问题
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项
工程的几分之几？
解： 1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
S1S2
S1S2
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
S1S3 -S22 S1S2
．
< 针对训练 >
【选自教材P141 练习 第2题(2)(3)】
计算：
（1） 3 2m n ；（2） a 1 ．