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名词解释平均指标
平均指标是指将某一指标的所有数值加起来，再除以样本的数量，得
到的平均值。
它是统计学中常见的一种数据分析方法，用于描述某一
变量的整体水平和趋势。
平均指标可以有多种形式，如算术平均数、加权平均数、几何平均数等。
算术平均数是指将数据总和除以样本数量，是最常用的平均指标。
加权平均数则是在计算平均值时根据各个数值的重要性进行加权，重
要性越高的数值所占比重越大。
几何平均数则是将数据为底数的各个
幂的乘积开n次方，n为数据的数量，主要用于涉及百分比、增长率
等指标的计算。
平均指标可以用于衡量某一群体或样本的整体水平和趋势，如平均年龄、平均身高、平均收入等。
通过对样本的平均指标进行比较，可以
发现样本之间的差异和趋势，有助于进行分析和预测。
例如，在比较
两个不同地区的平均收入时，可以发现地区经济发展状况和生活水平
的不同，从而有助于制定相应的政策和措施。
需要注意的是，平均指标只是样本的一个统计特征，不能代表样本的
全部情况。
在进行分析和应用时，还需要综合考虑其他因素，如样本
的分布是否均匀、是否存在极端值等。
同时，不同类型的数据适用于
不同类型的平均指标，需要根据具体情况进行选择和计算。
总之，平均指标是统计学中常用的一种数据分析方法，通过计算样本的平均值来描述某一变量的整体水平和趋势，有助于进行比较、分析和预测。
在进行应用时需要注意综合考虑其他因素，并根据具体情况选择适合的平均指标进行计算。
统计学基础平均指标和变异指标平均指标和变异指标是统计学中常用的两种指标，用于描述数据分布的中心趋势和离散程度。
在统计分析中，这两个指标的应用非常广泛。
1.平均指标：平均指标是用来表示数据分布的中心位置的指标，常见的平均指标有平均数、中位数和众数。
-平均数：平均数是指一组数据之和除以数据个数，表示了数据的平均水平。
平均数的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据个数。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数的计算方式为(2+3+5+7+10)/5=5.4-中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值，它划分了数据的中间位置。
如果数据个数为奇数，则中位数为排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数为排序后中间两个值的平均值。
中位数对于数据的极端值不敏感，适用于数据有异常值的情况，能够更好地表示数据的中心位置。
例如，对于一组奇数个数据：1，3，5，7，9，中位数为5；对于一组偶数个数据：2，4，6，8，中位数为(4+6)/2=5-众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，表示了数据中的高频值。
一个数据集可以有一个或多个众数。
如果一个数据集没有重复值，那么它没有众数。
例如，对于一组数据：1，2，3，4，4，4，5，众数为42.变异指标：变异指标是用来度量数据分布的离散程度，可以用来描述数据的稳定性和可变性。
常见的变异指标有极差、方差和标准差。
-极差：极差是一组数据的最大值和最小值之间的差异，表示了数据的全距。
极差越大，数据的离散程度越大；极差越小，数据的离散程度越小。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，极差为(10-2)=8-方差：方差是一组数据与其平均数之间偏离程度的平均值的统计量，表示了数据分布的离散程度。
方差的计算公式是每个数值与平均数之差的平方之和除以数据个数。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数为5.4，方差的计算方式为[(2-5.4)^2+(3-5.4)^2+(5-5.4)^2+(7-5.4)^2+(10-5.4)^2]/5≈7.04-标准差：标准差是方差的平方根，是一个衡量数据分布离散程度的指标。
第五章平均指标一、名词1、平均指标：又称平均数，它是反映总体内各单位某一数量标志不同数值一般水平的综合指标。
2、算术平均数：是用总体标志总量与总体单位总量对比而求得的平均数。
3、调和平均数：各个标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。
4、中位数：将总体中某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，处于中间位置的标志值就是中位数。
5、众数：是现象总体中出现次数最多的那个标志值。
6、标志变异指标：是说明总体各单位标志值差异程度的综合指标，也称标志变动度。
7、平均差：是总体各单位标志值与其平均数之离差绝对值的算术平均数。
8、标准差：是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根。
9、标志变动系数：是用相对数表现的标志变异指标，又称离散系数。
10、交替标志：将现象的总体单位划分为具有某一属性的单位和不具有某一属性的单位两组，并以“是”或“非”、“有”或“无”反遇单位属性或性质的标志，称为交替标志，也称是非标志。
二、填空。
1、平均指标是反映总体内各个（单位）某一（数量标志）不同数值的（一般水平）的综合指标。
2、平均指标用一个（代表性数值）说明被研究总体各单位标志值的一般水平，反映事物变动的（集中趋势）。
3、算术平均数的分子分母具有（一一对应）关系。
4、加权算术平均数的大小，受两个因素的影响：一个是受（各组变动值x）的影响；另一个是受（各组变量值出现的次数）的影响。
5、权数不仅可以用（频数）表示，而且也可以用（频率）表示。
6、调和平均数是各个（标志值倒数）的算术平均数的（倒数），它分为（简单调和平均数）和（加权调和平均数）。
7、平均指标说明分配数列中变量值的（一般水平），而标志变异指标则说明变量值的（差异状况）。
8、在变量数列中，哪一组单位数所占比重大，哪一组单位数所占比重大，哪一组标志对（平均数）的影响就大。
因此，当各组单位数所占比重相等时，加权算术平均数等于（简单算术平均数）。
9、标志变异指标主要有（全距）、（平均差）、（标准差）。
【课题】平均指标的基本理论 【教材版本】娄庆松，曹少华.统计基础知识，第二版.北京：高等教育出版社.2006 娄庆松.统计基础知识教学参考书，第二版.北京：高等教育出版社.2006 娄庆松，祝刚.统计基础知识习题集，第二版. 北京：高等教育出版社.2006 【教学目标】1.知识目标：理解平均指标的含义；熟练掌握平均指标的形式和计算方法；掌握权数对于加权算术平均数的影响。
2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.德育目标：树立严谨规范意识，养成实事求是的工作态度。
【教学重点、难点】1．教学重点：平均指标的种类及计算方法；权数（频数和频率）对于加权算术平均数的影响。
2．教学难点：权数（频数和频率）对于加权算术平均数的影响【教学方法】讲授教学法、案例分析法、比较综合法 【教学媒体】《统计基础知识多媒体课件》和 中教学资源。
【课时安排】 2课时（90分钟）。
【教学过程】 【复复习习】（5分钟）总量指标和相对指标含义、种类和计算方法？ 【导导入入】（5分钟）前边学习了三大指标中的总量指标和相对指标，接下来学习平均指标。
前言：集中趋势和离散趋势是总体变量分布特征统计描述的两个方面，二者相辅相成。
集中趋势的代表值是平均指标，离散趋势的代表值是标志变异指标，集中趋势和离散趋势从两个不同侧面共同描述变量分布的全貌。
集中趋势是指大量变量值向某一点集中的情况，从而反映出该变量分布状况的综合数量特征。
描述集中趋势的实质是找出变量的集中点或中心值，这些集中点上的数值称为集中趋势的代表值，即是平均指标，常用的反映集中趋势的平均指标有：算术平均数、几何平均数、调和平均数、中位数和众数等。
【新新授授】一、平均指标（10分钟）（一）概念平均指标亦称为平均数，是对同质总体各单位某种数量标志表现的差异抽象化，表明社会经济现象在具体时间、地点、条件下达到的一般水平。
它是某一变量数列分布的集中趋势的代表值。
例如，对某单位职工的某月工资额进行平均，得到职工的月平均工资。
（二）平均指标作用1.平均指标可以消除因总体范围不同而带来的总体数量差异，从而使不同的总体具有可比性。
2.同一总体在不同时间上的平均数可以说明该现象总体的发展变化趋势。
3.通过平均指标分析社会经济现象之间的依存关系。
（三）平均指标种类1.数值平均数：是根据总体各单位的标志值计算的，包括算术平均数、调和平均数和几何平均数。
2.位置平均数：根据标志值在分配数列中位置确定的，包括众数和中位数。
二、算数平均数（13分钟）算术平均数是一种应用最为广泛的平均数。
（一）含义：就是对总体各单位的某一数量标志进行的平均即总体各单位某一标志值的算术和除以总体单位数。
（二）计算公式：算术平均数＝总体标志值总量÷总体单位总量此为算术平均数的基本公式（三）算术平均数的特点：①计量单位的名数应当和标志总量的计量单位一致。
②分子分母为同一总体，分母是分子的承担者。
③数量标志的平均，品质标志不能平均。
（四）算术平均数与强度相对数虽然在形式上一样，但是其实质是不同的。
提问：例如人均粮食产量与人均粮食消费量是属于上述两者中的哪一个；再如人均国民收入、工人平均工资水平，人均彩电拥有量等，虽然都带有“平均或均”字样，但它们并非都属于平均数，还有可能属于强度相对指标。
那怎样区别它们呢？1.概念不同平均数是同一总体内的标志总量与总体单位总量之比，反映总体单位某一数量标志的一般水平。
强度相对数是两个性质不同但又有联系的总量指标之比，反映某种现象在另一种现象中的强度、密度、普遍程度和利用程度，现象依存关系。
2.对应关系不同平均指标中，标志总量和单位总量之间存在一一对应关系，强度相对指标两个联系指标之间不存在一一对应关系。
如人均粮食产量=粮食总产量÷总人数 此分子、分母没有一一对应关系 人均消费量=总消费数量÷总人数 此分子、分母存在一一对应关系 3.表现形式不同平均指标与标志总量的单位一致，强度相对数的单位是复名数或是无名数，有些强度相对指标有正、逆指标之分。
三、算术平均数的计算（40分钟）（一）简单算术平均数1.适用范围：在掌握了没有分组的总体各单位的标志值或已经有了标志总量和总体单位总量的资料就可以采用这种方法计算。
2.计算公式如下:n Xn X X X X n 21∑=+++=3.影响因素：简单算术平均数的大小只受各变量值本身大小的影响，其平均数的大小不会超过变量值的变动范围。
提问：那么平均数的大小除了受变量值本身大小影响以外，还受其他因素的影响，采取什么方法计算其平均数呢？ （二）加权算术平均数1.适用范围：适用于资料经过分组，在掌握了各组的标志值和各组出现次数的情况。
2.计算公式如下:∑∑=++++++=f Xff f f f X f X f X X n 21n n 2211变形公式：fx x f=⨯∑∑ （以频率作为权数）3.影响因素：一个是各组变量值的大小；另一个是各组变量值出现的频数或频率。
下面来探讨第一个问题：在变量值一定的情况下，频数和频率对于加权算术平均数的影响如何？表1： 表格2 根据表格1计算平均日产量 根据表格2计算平均日产量xf x f=∑∑=260÷10=26（件） xf x f=∑∑=140÷10=14（件）师设问：表格1和表格2相比，变化的是什么？不变的是什么？ 生回答：各组日产量没有变化，而工人数发生了变化。
提问：随着表格2中人数的变化最后的加权算术加权算术平均数是如何变化的？ 教师提示：变化前，计算出的平均日产量26件接近于日产量为30件的一组变量值；变化后，计算出的平均日产量14件接近于日产量为10件的一组变量值.总结：有以上例子可以看出，当各组变量值x 不变时，各组变量值出现的次数f ，对于算术平均数的大小起着权衡轻重的作用，算术平均数总是趋向于出现次数f 最多的那个变量值x 。
因此，次数f 又称为权数，这种计算算术平均数的方法，叫做加权算术平均法。
用这种方法计算的平均数，就叫做加权算术平均数。
分析得出：结论一：在一般情况下（也就是次数分布接近正态分布的情况下），加权算术平均数会靠近出现次数最多的那个变量值。
再来探讨第二个问题：频数和频率同样作为权数，谁对于加权算术平均数的影响最重要？∑∑=++++++=f Xff f f f X f X f X X n 21n n 2211 （以频数作为权数计算加权算术平均数）fx x f=⨯∑∑ （以频率作为权数计算加权算术平均）我们来看一张表格： 表格3 根据表格3计算的平均日产 量是fx x f=⨯∑∑=26（件）表格4 根据表格3计算的平均日产量是fx x f=⨯∑∑=26（件）教师提示：上述表格3和表格4变与不变的内容是什么？答案：工人数变化了，而工人数所占比重没有改变，并且加权算术平均数也没有变化。
还可以在举例频数成倍增加4倍或20倍进行验证。
结论二：在各组变量值一定情况下，频数成倍增减，频率不变，算术平均数也不变。
进一步推理：在各组变量值不变时，频数变化了，（即成倍增减）而频率不变，并且加权算术平均数也没有变化，说明频率对于加权算术平均数起着决定性的作用。
从而得出下一个结论：结论三：权数对于加权算术平均数的影响，不在于次数的多少，而在于次数所占总体比重的结构大小，即频率起着决定性的影响。
4.加权算术平均数的计算过程 1.单项式分组计算的平均数其计算方法与组距式相同。
如表格1、2、3、4均属于此种类型。
2.组距式分组计算的算术平均数组中值的计算公式：组中值=(上限+下限) ÷2对于开口组的组中值=上限—邻组组距÷2= 下限+邻组组距÷2xf x f=∑∑=（10+40+210）÷10=26（件）fx x f=⨯∑∑=（1+4+21）=26（件）教师总结：在计算加权算术平均数时，应以各组的组平均数乘以相应的频数计算各组的变量值总量。
在组距数列中由于缺乏组平均数，是以各组的组中值作为代表值计算的各组的变量值总量的。
这样做是假定各组变量值的分布是均匀的，因此，利用组中值计算平均数，其结果只能是一个近似值。
【练习】（12分钟） 选择题1.在变量数列中，当变量值较小，且权数较大时，计算出来的算术平均数接近于（ A ） A.权数大的那个变量值 B.权数小的那个变量值 C.权数适中的那个变量值2.在变量数列中，当频数增加2倍时，加权算术平均数（ B ） A.增加2倍 B.不变 C.无法做结论 D.减少二分之一3.在组距数列中，均值不仅受变量值的影响。
而且受权数的影响，因此（ AC ） A.当变量值较大且权数较大时，均值接近于变量值大的一方 B.当变量值较小且权数较小时，均值接近于变量值小的一方 C.当变量值较小大且权数较大时，均值接近于变量值小的一方 D.当变量值较大且权数较小时，均值接近于变量值大的一方判断题 如果是分组变量，计算出来的均值是实际均值的近似值。
（ 错 ）综合计算题1.6月份某公司所属企业的工人保险资料如表【归纳总结】（5分钟）小结（对着板书进行小结，板书如下图）【布置作业】《统计基础知识习题集》第三章填空：9—17题单选：7—10题多选：6—9题判断：14—16题综合计算题 15—17题河北徐水县职业技术教育中心高丽林2009年2月9日。
