湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评(文数)

华中师大一附中 2019-2020学年下学期高考模拟文科数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{})2ln(-==x y x A ，{}|2xB y y ==，则A B =I（ ）A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．()∞+，2D ．[)∞+，22．已知复数z 满足()i i z 221+=+（其中i 为虚数单位)，则复数z 的虛部为（ ） A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2-3．ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c ，，，则“A b B a cos cos =”是“ABC ∆是等腰三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于20分钟的概率为（ ） A ．21B ．16C ．32 D ．31 5．已知P 是椭圆1222=+y x 上任一点，O 是坐标原点，则OP 中点的轨迹方程为（ ）A ．1222=+y xB ．1222=+y xC ．12422=+y xD ．14222=+y x6．已知()31cos -=+απ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ22sin （ ） A ．91 B ．91-C ．97 D ．97-7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若，，42763==S S 则9S 为（ ） A ．175B ．217C ．252D ．2948．若函数()⎩⎨⎧<-≥--=1,121,32x ax x a ax x x f 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-031，B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛310，C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-31,D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，319．已知y x ,满足不等式组22020x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则22y x z +=的最小值为（ ）A ．2B ．2C ．52D ．410．已知过球面上三点C B A ,,的截面到球心距离等于球半径的一半，且ABC ∆是边长为6的等边三角形，则球面面积为（ ） A ．π42B ．π48C ．π64D ．π6011．已知直线()()02:>+=k x k y l 与抛物线x y C 82=：相交于A 、B 两点，且2AF BF =，则k 为（ ） A ．33B ．3C ．32 D ．322 12．已知圆O 是边长为34的等边ABC ∆的外接圆，G 是ABC ∆所在平面内的动点，且1=OG ,则GC GA 2+ （ ）A ．10B ．8C ．6D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上． 13．已知两个单位向量,a b v va b a =，则向量a v 与b v的夹角为_____________.14．已知函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若()01<-x f ，则x 的取值范围是_________.15．设点P 为椭圆：1244922=+y x 上一点，21F F ，分别是椭圆的左右焦点，G 为21F PF ∆的重心，且21PF PF ⊥，那么2GPF ∆的面积为___________. 16．设函数()()e1xf x x =-，函数()g x mx =，若对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x >，则实数m 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a 的部分按照平价收费，超过a 的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位：吨)，按照分组[0,0.5),[0.5,1),...,[3,3.5]制作了频率分布直方图，（1）从频率分布直方图中估计该40位居民月均用水量的 众数，中位数； （2）在该样本中．．．．月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人，其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是多少？18. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且满足()(sin sin sin )3sin a b c B C A b C +++-= (1) 求A ；(2) 若ABC ∆的面积为32，3a =ABC ∆的周长.19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//,2,AB CD CD AB AC =与BD 相交于点M ，点N 在线段AP 上，13AN AP =. (1)求证：//MN 平面PCD ； (2)若1,2,60AB AD DP PA PB BAD ︒=====∠=，求点N 到平面PCD 的距离.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222x y a bC:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为12F 、F ，左顶点为A ，且12=FF 4，2B(2,)是椭圆上一点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线≠y=kx （k 0）与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE,AF 分别与y 轴交于点M,N ，求证：在x 轴上存在点P ，使得无论非零实数k 怎样变化，以MN 为直径的圆都必过点P ，并求出点P 的坐标.21. （本小题满分12分）已知函数221()ln(1),()ln ln(1)2f x x ax x g x a x x ax x x=++-=--+-+， (1) 若函数()f x 在点(1))f (1，处的切线与直线220x y -+=3平行，求实数a 的值；(2)设()()()h x f x g x =+，且()h x 有两个极值点12,x x ，其中11(0,]x e∈，求12()()h x h x -的最小值（注：其中e 为自然对数的底数）.四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22. （本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为321x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为ρθθ=4cos +6sin . (1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)设曲线C 与直线l 交于点M,N ，点A 的坐标为(3,1),求11+AM AN.23. （本小题满分10分）已知函数()2-4+1f x x x =+，不等式()9f x ≤的解集为M . (1) 求M ；(2) 若m 为M 中的最大元素，正数,a b 满足12m a b +=,证明2142a b ab ++≥.重庆育才中学高2020级2019-2020学年下学期入学考试文科数学答案一、选择题：CBADC DBBAC DB二、填空题 13.3π 14.()∞+，1 15.8 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, 17.(1)该40位居民月均用水量的众数2.25，中位数2；(2)由直方图可知：月均用水量在[)0,0.5的人数为：400.10.5=2⨯⨯人，记为:a,b ，月均用水量在[)0.51，的人数为：400.20.5=4⨯⨯人，记为：Ａ,B,C,D ……8分 从此6人中随机抽取两人所有可能的情况有：ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD 共15种，其中月均用水量都在[)0.51，的情况有：AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种，两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是P =615=25.18. (1)∵()()sin sin sin 3sin a b c B C A b C +++-=，∴根据正弦定理，知()()3a b c b c a bc +++-=，即222b c a bc +-=.∴由余弦定理，得2221cos 22b c a A bc +-==.又()0πA ∈，，所以3A π=.(2) 113sin sin 22342ABC S bc A bc π∆====Q bc ∴=由余弦定理得：()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-()(2223123b c a bc ∴+=+=+=+，解得：3b c +=ABC ∆∴的周长33L a b c =++=+=+19. (1)//AB CD Q , 111,=23313AN AM AB AM AM AN A MC CD AC A P AC P ∴===∴==Q ，又， //MN PC ∴,又,MN PCD PC PCD ⊄⊂平面平面,//MN ∴平面PCD ;(2) (2) 因为0,60AB AD BAD =∠=，所以ABD ∆为等边三角形，所以1BD AD ==， 又因为1PD =，PA PB ==，所以222PB PD BD =+且222PA PD AD =+，所以PD BD ⊥且PD DA ⊥，又因为DA DB D ⋂=，所以PD ABCD ⊥平面因为PD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面ABCD ．作ME CD ⊥于E ，因为平面PCD ⋂平面=ABCD CD ，所以ME ⊥平面PCD ． 又因为//MN 平面PCD ，所以ME 即为N 到平面PCD 的距离． 在△ABD 中，设AB 边上的高为h，则2h =， 因为23MD MC BD AC ==，所以23ME h ==，即N 到平面PCD解法二、（1）同解法一．（2）因为0,60AB AD BAD =∠=，所以ABD ∆为等边三角形，所以1BD AD ==， 又因为1PD =，PA PB ==，所以222PB PD BD =+且222PA PD AD =+，所以PD BD ⊥且PD DA ⊥，又因为DA DB D ⋂=，所以PD ⊥平面ABCD ． 设点N 到平面PCD 的距离为d ，由13AN AP =得23NP AP =， 所以2233N PCD A PCD P ACD V V V ---==， 即2193ACD PCD PD S d S ⋅=⋅V V ．因为12ACD S AD DC sin ADC =⋅⋅∠=V 112PCDS PD CD =⋅=V ，1PD =，所以21923d ⨯=，解得3d =，即N 到平面PCD的距离为3．20. （1）依题意椭圆方程为22184x y +=；（2）假设存在这样的点P ，设()0,0P x ，()11,E x y ，1>0x ，则()11,F x y --，联立22,184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()221280k x+⋅-=，解得1x =1y =，因为()A -，所以AE 所在直线方程为(),222112+⋅++=x k ky ，可得M ⎛ ⎝，同理可得N ⎛⎫ ⎝，所以0PM x ⎛⎫=-⎝u u u u r，0PN x ⎛⎫=-⎝u u u r ， 则2040PM PN x ⋅=-=u u u u r u u u r ，解得02x =或02x =-，所以存在点P 且坐标为()2,0或()2,0-，使得无论非零实数k 怎么变化，以MN 为直径的圆都必过点P .21.(1) 依题意1a =;(2) ()1ln h x x a x x =-+，()222111a x ax h x x x x+='+=++ 由题意得方程210x ax ++=的两根分别为12,x x ，且1212,1x x a x x +=-= 所以211111,x a x x x ==--， 则()()()1211111111112ln h x h x h x h x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦设()112ln x x x x x xϕ⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()()()22211121ln ln x x x x x x x ϕ-+⎛⎫=-'=⎪⎝⎭当10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0x ϕ'<恒成立，所以()x ϕ在10,x e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，所以()min 14x e e ϕϕ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即()()12h x h x -的最小值为4e.22. ()1因为曲线C 的方程4cos 6sin ρθθ=+， ∴24cos 6sin ρρθρθ=+，222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==Q∴2246x y x y +=+，化简得,曲线C 的直角坐标方程为：()()222313x y -+-=.（2）把直线32:12x tl y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线C得221213⎛⎫⎫+-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得，280t --=.∵(2320∆=-+>，所以方程280t --=有两个不等实根，设12t t ，为方程的两个实数根，由韦达定理可得,12t t +=128t t =-，∴12t t ，为异号，又∵点A （3，1）在直线l 上，由参数方程中参数的几何意义可得,12121212121212121111+=+====88t t t t t t t t t t t AM AN t t t t t +=-===⋅+-∴⋅⋅ ..{212123()9,2-4+193395933924122124}x x x f x x x x x x x x x x x >-≤≤≤-⎧⎧⎧≤∴+≤⎨⎨⎨-≤-≤-+≤⎩⎩⎩∴<≤-≤≤-≤≤-∴-≤≤（1），即或或或或不等式的解集为(2)为中的最大元素，，（当且仅当时等号成立）即.。

专题35 空间中线线角、线面角、二面角的求法【高考地位】立体几何是高考数学命题的一个重点，空间中线线角、线面角的考查更是重中之重. 其求解的策略主要有两种方法：其一是一般方法，即按照“作——证——解”的顺序进行；其一是空间向量法，即建立直角坐标系进行求解. 在高考中常常以解答题出现，其试题难度属中高档题.类型一 空间中线线角的求法方法一 平移法例1正四面体ABCD 中， E F ，分别为棱AD BC ，的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为 A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 【变式演练1】【2021届全国著名重点中学新高考冲刺】如图，正方体1111ABCD A B C D -，的棱长为6，点F 是棱1AA 的中点，AC 与BD 的交点为O ，点M 在棱BC 上，且2BM MC =，动点T （不同于点M ）在四边形ABCD 内部及其边界上运动，且TM OF ⊥，则直线1B F 与TM 所成角的余弦值为（ ）A B C D ．79【变式演练2】【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月月考模拟测试】当动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上运动时，异面直线1D P 与1BC 所成角的取值范围（ ）A ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【变式演练3】【甘肃省白银市靖远县2020届高三高考数学（文科）第四次联考】在四面体ABCD 中，2BD AC ==，AB BC CD DA ====E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与AC 所成的角为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2【变式演练4】【2020年浙江省名校高考押题预测卷】如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，4AB BC ==，90ABC ∠=︒，侧棱SB 与平面ABC 所成的角为45︒，M 为AC 的中点，N 是侧棱SC上一动点，当BMN △的面积最小时，异面直线SB 与MN 所成角的余弦值为（ ）A ．16B ．3C D ．6方法二 空间向量法例2、【重庆市第三十七中学校2020-2021学年高三上学期10月月考】在长方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱1AA ，11C D ，1DD 的中点，12AB AA AD ==，则异面直线EF 与BG 所成角的大小为（ ） A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒例3、【四川省泸县第四中学2020-2021学年高三上学期第一次月考】在长方体1111ABCD A B C D -中，2BC =，14AB BB ==，E ，F 分别是11A D ，CD 的中点，则异面直线1A F 与1B E 所成角的余弦值为（ ）A ．34B ．34-C D ．6【变式演练5】【2021届全国著名重点中学新高考冲刺】《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形ABCD 为矩形，//EF AB ，若3AB EF =，ADE 和BCF △都是正三角形，且2AD EF =，则异面直线AE 与CF 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【变式演练6】【云南省云天化中学、下关一中2021届高三复习备考联合质量检测卷】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为线段AB 的中点，点F 在线段AD 上移动，异面直线1B C 与EF 所成角最小时，其余弦值为（ ）A ．0B ．12C D ．1116类型二 空间中线面角的求法方法一 垂线法第一步 首先根据题意找出直线上的点到平面的射影点；第二步 然后连接其射影点与直线和平面的交点即可得出线面角； 第三步 得出结论.例3如图，四边形ABCD是矩形，1,AB AD ==E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：AF ⊥面BEG ；（Ⅰ）若AF FG =，求直线EG 与平面ABG 所成角的正弦值.【变式演练7】已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 内的射影为ABC 的中心,则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ）A ．13 B． C．3 D ．23【变式演练8】【北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模】如图，在五面体ABCDEF 中，面ABCD 是正方形，AD DE ⊥，4=AD ，2DE EF ==，且π3EDC ∠=．（1）求证：AD ⊥平面CDEF ；（2）求直线BD 与平面ADE 所成角的正弦值；GFEDCBA（3）设M 是CF 的中点，棱AB 上是否存在点G ，使得//MG 平面ADE ？若存在，求线段AG 的长；若不存在，说明理由．方法二 空间向量法第一步 首先建立适当的直角坐标系并写出相应点的空间直角坐标； 第二步 然后求出所求异面直线的空间直角坐标以及平面的法向量坐标；第三步 再利用a bsin a bθ→→→→⋅=即可得出结论.例4 【内蒙古赤峰市2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟】在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，//BC AD ，222AD BC CD ===，O 是AD 的中点，PO ⊥平面ABCD ，过AB 的平面交棱PC 于点E （异于点C ，P 两点），交PO 于F .（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若F 是PO 中点，且平面EFD 与平面ABCD 求PC 与底面ABCD 所成角的正切值.【变式演练9】【2020年浙江省名校高考仿真训练】已知三棱台111ABC A B C -的下底面ABC 是边长为2的正三角形，上地面111A B C △是边长为1的正三角形.1A 在下底面的射影为ABC 的重心，且11A B A C ⊥.（1）证明：1A B ⊥平面11ACC A ；（2）求直线1CB 与平面11ACC A 所成角的正弦值.类型三 空间二面角的求解例4【江西省部分省级示范性重点中学教科研协作体2021届高三统一联合考试】三棱锥S ABC -中，2SA BC ==，SC AB ==，SB AC ==记BC 中点为M ，SA 中点为N（1）求异面直线AM 与CN 的距离； （2）求二面角A SM C --的余弦值.【变式演练10】【2021年届国著名重点中学新高考冲刺】如图，四边形MABC 中，ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，MAC △是边长为2的正三角形，以AC 为折痕，将MAC △向上折叠到DAC △的位置，使D 点在平面ABC 内的射影在AB 上，再将MAC △向下折叠到EAC 的位置，使平面EAC ⊥平面ABC ，形成几何体DABCE .（1）点F 在BC 上，若//DF 平面EAC ，求点F 的位置； （2）求二面角D BC E --的余弦值. 【高考再现】1．【2020年高考山东卷4】日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O ），地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40︒，则晷针与点A 处的水平面所成角为 （ ）A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．90︒2. 【2017课标II ，理10】已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A B C D 3．【2020年高考全国Ⅰ卷理数16】如图，在三棱锥P ABC -的平面展开图中，1,3,,,30AC AB AD AB AC AB AD CAE ===⊥⊥∠=︒，则cos FCB ∠=_____________．4.【2020年高考全国Ⅱ卷理数20】如图，已知三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，侧面11BB C C 是矩形，,M N 分别为11,BC B C 的中点，P 为AM 上一点．过11B C 和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F ．（1）证明：1AA //MN ，且平面1A AMN ⊥平面11EB C F ；（2）设O 为Ⅰ111C B A 的中心，若F C EB AO 11平面∥，且AB AO =，求直线E B 1与平面AMN A 1所成角的正弦值．5.【2020年高考江苏卷24】在三棱锥A —BCD 中，已知CB =CD BD =2，O 为BD 的中点，AO Ⅰ平面BCD ，AO =2，E 为AC 的中点．（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=14BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．6．【2020年高考浙江卷19】如图，三棱台DEF—ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．（I）证明：EF⊥DB；（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．7．【2020年高考山东卷20】如图，四棱锥P ABCD-的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知1PD AD==，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．【反馈练习】1．【江西省乐平市第一中学2021届高三上学期联考理科】已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是线段BC ，1BB 的中点，则异面直线DE 与1D F 所成角的余弦值为（ ）A B C ．35 D ．452．【湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考】某四棱锥的三视图如图所示，点E 在棱BC 上，且2BE EC =，则异面直线PB 与DE 所成的角的余弦值为（ ）A ．BCD ．153．【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟】如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是平面11A BC 内一个动点，且满足12DP PB +=1B P 与直线1AD 所成角的余弦值的取值范围为（ ）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12⎡⎢⎣⎦D ．1,22⎡⎢⎣⎦4．【广西玉林市2021届高三11月教学质量监测理科】如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AD ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与BF 所成角的大小为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 5．【山东省泰安市2020届高三第四轮模拟复习质量】如图，在三棱锥A —BCD 中，AB =AC =BD =CD =3，AD =BC =2，点M ，N 分别为AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是（ ）A ．58B ．8C ．78D ．86．【福建省厦门市2020届高三毕业班（6月）第二次质量检查（文科）】如图，圆柱1OO 中，12OO =，1OA =，1OA O B ⊥，则AB 与下底面所成角的正切值为( )A ．2BC ．2D ．127．【内蒙古赤峰市2020届高三（5月份）高考数学（理科）】若正方体1AC 的棱长为1，点P 是面11AA D D 的中心，点Q 是面1111D C B A 的对角线11B D 上一点，且//PQ 面11AA B B ，则异面直线PQ 与1CC 所成角的正弦值为__.8．【吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第五次模拟联考】如图，已知直三棱柱ADF BCE -，AD DF ⊥，2AD DF CD ===，M 为AB 上一点，四棱锥F AMCD -的体积与该直三棱柱的体积之比为512，则异面直线AF 与CM 所成角的余弦值为________.9．【湖北省华中师大附中2020届高三下学期高考预测联考文科】如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上一点，PA ⊥平面ABC ，E 、F 分别是PC 、PB 边上的中点，点M 是线段AB 上任意一点，若2AP AC BC ===.（1）求异面直线AE 与BC 所成的角：（2）若三棱锥M AEF -的体积等于19，求AM BM10．【广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试】如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，侧面11BCC B 为菱形，且平面11BCC B ⊥平面ABC ，160CBB ∠=︒，D 为棱1AA 的中点．（1）证明：1BC ⊥平面1DCB ；（2）求二面角11B DC C --的余弦值．11．【河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学（理）】如图，四边形ABCD 为菱形，120ABC ∠=︒，四边形BDFE 为矩形，平面BDFE ⊥平面ABCD ，点P 在AD 上，EP BC ⊥.（1）证明：AD ⊥平面BEP ；（2）若EP 与平面ABCD 所成角为60°，求二面角C PE B --的余弦值.12．【广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试】如图1，在直角ABC 中，90ABC ∠=︒，AC =AB =D ，E 分别为AC ，BD 的中点，连结AE 并延长交BC 于点F ，将ABD △沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图2所示.（1）求证：AE CD ⊥；（2）求平面AEF 与平面ADC 所成锐二面角的余弦值.13．【广西柳州市2020届高三第二次模拟考试理科】已知三棱锥P ABC -的展开图如图二，其中四边形ABCD ABE △和BCF △均为正三角形，在三棱锥P ABC -中：（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若M 是PA 的中点，求二面角P BC M --的余弦值．14．【浙江省“山水联盟”2020届高三下学期高考模拟】四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，侧面PBC 为正三角形，平面PBC ⊥平面ABCD ，3ABC π∠=，点M 为AD 中点.；（1）求证：CM PB（2）若点N是线段PA上的中点，求直线MN与平面PCM所成角的正弦值.。

湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评文科综合地理试题本试题卷共12页，47题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

中国和美国是世界上最大的提琴市场，巴西红木是制造各种提琴琴弓的重要原料。

巴西红木主要生长在临海的高温暖湿环境，生长极为缓慢，成材大概需要80年，故其原生林面积较小，经济价值高。

下图为巴西区域简图。

据此完成下列各题。

1.巴西红木最可能生长在图中的A.①地B.②地C.③地D.④地2.巴西红木成为提琴琴弓原料的主要原因是A.材质稀有B.运输方便C.木质颜色D.木质坚硬3.用巴西红木加工提琴琴弓的企业布局在欧洲的最主要原因是A.临近市场B.运输成本C.加工技术D.气候温和【答案】1.A 2.D 3.C【解析】【1题详解】根据材料巴西红木生长在临海的高温暖湿环境，读图②③居于内陆地区，故BC错误；④地位于巴西高原，热带草原气候，有干湿两季，故D错误；①位于巴西东南部受信风、地形、暖流等因素的影响形成热带雨林气候，全年高温多雨，又临海，符合巴西红木的生长环境，故A正确。

【2题详解】琴弓需要质地坚硬，根据材料巴西红木生长极为缓慢，成材需要80年，所以其木质坚硬，故D正确；材质稀有、木质颜色以及运输方便都不是选取红木作为琴弓的主要原因，ABC错误，所以该题选D。

湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评语文本试题卷共8页，22题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将答题卡上交。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

儒学与现代人生是什么关系？儒学在今天应该发挥怎样的作用？这关涉儒学的本质。

儒学以“道”为最高追求，这是理解儒学及其现代价值的关键。

“道”无非就是指人的价值与信仰，指人生的追求、社会的遵循。

那么，儒学之道主要包含哪些层面的“道”呢？其一是天下为公的人伦之道。

儒家的社会理想是“天下为公”，这是儒家追求的王道。

“公”与“私”相对，是人的公共意识、公德意识，彰显了人的社会性存在。

正是在这样的意义上，儒家提出“五达道”，即君臣、父子、夫妇、兄弟、朋友。

这是人与人相处的五种主要关系，其他关系都可以在此基础上派生出来。

达道者，大道也。

五达道如何处理？孔子提出的原则是父慈子孝、兄良弟悌、夫义妇听、长惠幼顺、君仁臣忠。

孔子把它称为“人义”，即为人者都应自觉做到。

其二是政之所成的为政之道。

孔子常说“政者，正也”，“为政”无非就是“为正”。

为政者皆有其位，他们更应该有其德，德位相配者才能为政治国。

为政者要做到自身正，须先有对“正”的认知。

春秋时期的郑国人子产说“学而后为政”。

这个“学”是指正确的认知。

为了让他们更好地“方正”，传统的“大学之道”讲求培养君子，他们可以讲高深的学问，可以“喻于义”，他们的德行像“风”，他们明是非、知荣辱、能担当、敢引领、格局大、有气象。

绝密★启用前湖北省八校联考(华中师大第一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学孝感高中、襄阳四中、襄阳五中、鄂南高中)2020届高三毕业班上学期第一次联考质量检测数学(文)试题(解析版)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，若复数()512i a a R i +∈+是纯虚数，则a =（ ） A. 1-B. 1C. 2-D. 2 【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a 值．【详解】∵a 512i i +=+a ()()()51221212i i a i i i -+=+++-是纯虚数， ∴a +2＝0，即a ＝﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题．2.已知集合2560,{|}M x x x =--≤1,16x N y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则（ ） A. M N ⊆ B. N M ⊆ C. M N D. ()R M C N ⊆【答案】B【解析】【分析】求出集合M ,N ,然后判断M ,N 的关系即可．【详解】∵M ＝{x |﹣1≤x ≤6},N ＝{y |0＜y ≤6},∴N ⊆M ．故选：B ．【点睛】本题考查了描述法的定义,一元二次不等式的解法,指数函数的值域和单调性,考查了计算能力,属于基础题．3.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为θ,则c 26os sin πθθπ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎭⎝+⎪⎝⎭（ ）543+ 543- C. 54310-+ D.5310-- 【答案】D【解析】【分析】设出直角三角形中较短的直角边,利用勾股定理求出x 的值,从而求出sin θ,cos θ。

2020届华中师大附中高三第一次模拟考试文科数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{{}|1,|20A y y B x x ===-≤，则A B =A. []1,2B. []0,2C. (],1-∞D. [)2,+∞2. 在平面直角坐标系中，点22(cos ,sin )55P ππ是角α终边上的一点，若[0,)απ∈，则α= A.5π B. 25π C. 35π D. 310π3. 函数|2|y x a =-在[1,)-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A. (,1]-∞-B. (,2]-∞-C.(,1]-∞D.(,2]-∞4. 设0.1323,log log a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<5. 已知函数()f x 满足2(1)f x x x -=-，则()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 A. 20x y +-=B. 30x y -=C. 310x y --=D. 20x y -=6. 函数()()ln xxf x e e x -=+的图象大致为7.给出下列三个命题①命题:P x R ∀∈，都有sin 1x ≤，则非0:P x R ∃∈，使得0sin 1x > ②在ABC ∆中，若sin 2sin 2A B =，则角A 与角B 相等③命题：“若tan x =3x π=”的逆否命题是假命题以上正确的命题序号是 A.①②③ B.①②C.①③D.②③8. 若奇函数()f x 满足当[0,)x ∈+∞时，2()log (2)f x x x b =+++，则不等式()3f x ≥成立的一个充分不必要条件是 A. 2x ≥ B. 3x ≥ C. 1x ≥ D. 3x <9. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=⨯（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是A. B. 12C.D.10. 在ABC ∆中，,BD DC E =是AD 的中点，则EB =A. 2133AB AC - B. 2133AB AC -+C. 3144AB AC -+D. 3144AB AC -11. 已知函数23()123x x f x x =+-+，若()(2020)hx f x =-的零点都在(,)a b 内，其中,a b 均为整数，当b a -取最小值时，则b a +的值为 A. 4039B. 4037C. 1D.1-12. 已知函数()sin()6f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为π，若()f x 在[0,)x t ∈时所求函数值中没有最小值，则实数t 的范围是 A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．20,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．5,36ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量(1,1),(2,)a b y ==，若()a a b ⊥-，则实数y= ．14．已知函数2,(0,2]()1(1),(2)22x xf x x f x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩则(8)f = ．15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒.若24m n +=，2＝ ．（用数字作答） 16．定义min{,}a b =,,a a bb a b≤⎧⎨>⎩，若{}()m in 1,3f x x x =+-，则使不等式(2)(2)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是 ．三、解答题：共70分。

湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评数 学（文科）本试题卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}3,2,1=A ，{}5,3,1=B ，则=B A A ．{}3,1 B ．{}3,2,1 C ．{}5,3,1 D ．{}5,3,2,1 2．复平面内表示复数i i z 2121+-=的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设向量b a ,满足1==b a ，21-=⋅b a ，则=+b a 43 A ．1 B ．13 C ．37 D ．74．设有不同的直线b a ,和不同的平面,,βα给出下列四个命题：①若α//a ，α//b ，则;//b a ②若α//a ，β//a ，则βα//③若α⊥a ，α⊥b 则;//b a ④若α⊥a ，β⊥a ，则⋅βα// 其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．甲、乙2名党员干部各自等可能地从D C B A ,,,4个贫困村中选择1个驻村扶贫，则他们选择不同的贫困村驻村扶贫的概率为A ．43B ．43C ．41D ．161 6．已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小．由此可以推知：甲、乙、丙三人中A ．甲不是海南人B ．湖南人比甲年龄小C ．湖南人比河南人年龄大D ．海南人年龄最小7．已知2)4tan(=+πα，则=+αα2cos 12sin A ．31 B ．21 C ．2 D ．38．函数x x x f sin 3)(3+=的图像大致为9．已知21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，P 是C 上一点，满足,212F F PF ⊥且2PF 21F F =,则C 的离心率为A ．22B ．212- C ．22- D ．12- 10．函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 与)1(-x f 都是偶函数，则 A ．)(x f 是偶函数B ．)(x f 是奇函数C ．)3(+x f 是偶函数D ．)2()(+=x f x f11．如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形，大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，小球相交部分（图中阴影部分）记为I ，大球内、小球外的部分（图中黑色部分）记为Ⅱ，若在大球中随机取一点，此点取自I ，Ⅱ的概率分别记为21,p p ，则A ．211>p B ．212<p C ．21p p < D ．21p p > 12．已知函数x x x f 2sin sin )(⋅=，下列结论错误的是A ．)(x f y =的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2π对称B ．)(x f y =的图像关于直线π=x 对称C ．)(.x f 的最大值为23D ．)(x f 是周期函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。