甘肃省张掖市山丹县第一中学2019_2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题

甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟试题（考试时间：90分钟试卷满分：100分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16Na-23 Mg-24 Al-27 S-32Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Ca-40第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本题共16个小题，每小题3分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列物质的分类合理的是（）A．酸：HNO3、H2SO4、NaHSO4、HClB．碱性氧化物：CuO、Na2O、CaO、MgOC．胶体：牛奶、豆浆、碘酒、氢氧化铝D．电解质：KCl、Na2CO3、C2H5OH、CO22．量取20 mL碘的饱和水溶液，倒入分液漏斗中，然后再注入4 mL四氯化碳，用力振荡后静置，实验现象为（）A．液体分层，上层为四氯化碳层，黄色B．液体分层，上层为水层，紫色C．液体分层，下层为四氯化碳层，紫色D．液体分层，下层为水层，黄色3．关于胶体和溶液的区别，下列叙述中错误的是（）A．FeCl3溶液与Fe(OH)3胶体的外观都是澄清、透明、均匀的B．溶液中溶质粒子能通过半透膜，胶体中分散质粒子不能通过半透膜C．光束通过淀粉溶液，可以看到一条光亮的“通路”，光束通过蔗糖溶液时，则无此现象D．溶液最稳定，放置后不会生成沉淀;胶体很不稳定，放置后很快会生成沉淀4．下列有关焰色反应叙述正确的是（）A．氯化钠在火焰上灼烧时火焰呈黄绿色B．焰色反应是金属单质的特性C．连续做两个样品时，应将铂丝用硫酸洗净并灼烧到无特殊焰色5．下列各组中两种溶液间的反应，均可用同一离子方程式表示的是（）A．HCl+Na2CO3、HCl+NaHCO3B．BaCl2+Na2SO4、Ba(OH)2+(NH4)2SO4C．石灰石与硝酸、石灰石与盐酸D．KOH+HCl、Ba(OH)2+H2SO46．下列各组离子在给定条件下能大量共存的是（）A．在pH＝1的溶液中：NH4+、K+、CO32−、Cl−B．有SO42−存在的溶液中：Na+、Mg2+、Ca2+、Br−C．使酚酞溶液变红的溶液中：Na+、Cl−、SO42−、Fe3+D．无色透明的水溶液中：K+、Ba2+、Cl−、NO37．配制0.2mol/LNaOH溶液500mL，需要称取固体NaOH的质量是（）A．2.5g B．4.0g C．8.0g D．40.0g8．下列说法正确的是（N A为阿伏加德罗常数的值）（）A．28 g氮气含有的原子数为N AB．24 g O2分子和24 g O3分子所含的氧原子数目相等C．4 g Ca的物质的量为1 molD．1 mol氧气分子的质量等于1 mol氧原子的质量9．在氯化铜和氯化镁的混合溶液中，加入过量的铁粉，充分反应后过滤，留在滤纸上的物质是（）A．Fe B．Cu C．Fe和Cu D．Mg和Cu10．有关铵盐性质的叙述正确的是（）A．都是晶体，都能溶于水B．受热时分解，都有NH3产生C．与碱共热时不一定产生氨气D．都能与酸反应11．从降低成本和减少环境污染的角度考虑，制取硝酸铜最好的方法是（）A．铜和浓硝酸反应B．氧化铜和硝酸反应C．铜和稀硝酸反应D．氯化铜和硝酸银反应12．煅烧硫酸亚铁反应为2FeSO4SO2↑+SO3↑+Fe2O3，有关说法不正确的是（）A．该反应中FeSO4既作氧化剂又作还原剂B．SO2能使酸性KMnO4溶液褪色，说明SO2具有还原性C．该反应中每生成1 mol Fe2O3转移电子数为2×6.02×1023D．将反应生成的气体通入BaCl2溶液中，无沉淀生成13．实验室为了使用方便，通常将氯气溶解于水中形成氯水或将氯气降温加压形成液氯来使用。

山丹一中2019-2020学年上学期11月月考试卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修1，必修2第1章、第2章.第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A ={x |–3≤x <1}，B ={x |x 2≤4}，则A ∪B 等于（ ） A. {x |–2≤x <1} B. {x |–3≤x ≤2} C. {x |x <1} D. {x |x ≤2}【答案】B 【解析】 【分析】分别求出集合A ，B ，由此能求出A B U ．【详解】∵集合{}3|1A x x =-≤<，{}{}2|4|22B x x x x =≤=-≤≤，∴{}32A B x x ⋃=-≤≤， 故选：B ．【点睛】本题主要考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.函数()11f x x =+的定义域为( ) A. {|3x x ≥-且1}x ≠- B. {3x x -且1}x ≠- C. {|1}x x ≥- D. {|3}x x ≥-【答案】A 【解析】 【分析】由题可得：要使得函数()f x 有意义，则需满足3010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解出x 的范围即可．【详解】解：要使()f x 有意义，则：3010x x +≥⎧⎨+≠⎩；解得3x ≥-，且1x ≠-；∴()f x 的定义域为：{|3,1}x x x ≥-≠-且． 故选A ．【点睛】本题主要考查了函数定义域的定义及求法，属于基础题． 3.下列关于棱柱的说法中，错误的是( ) A. 三棱柱的底面为三角形 B. 一个棱柱至少有五个面C. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D. 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 【答案】C 【解析】显然A 正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B 正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C 错误；D 正确，所以选C.4.已知f （x ）=ax 5+bx 3+cx +3，且f （–2）=5，则f （2）=（ ） A. 2 B. 1 C. –2 D. –1【答案】B 【解析】 【分析】可根据()25f -=，求出532222a b c ⋅+⋅+⋅=-，从而可求出()21f =． 【详解】∵()53222235f a b c -=-⋅-⋅-⋅+=，∴532222a b c ⋅+⋅+⋅=-，∴()5322223231f a b c =⋅+⋅+⋅+=-+=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了奇函数的定义，已知函数求值的方法，属于基础题.5.已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为( )A. ()21f x x =+ B. ()()212f x x x =+≥C. ()2f x x =D. ()()22f x xx =≥【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥ 即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化. 6.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台C. 棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体D. 一个正方形按不同方向平移所得几何体都是正方体 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间几何体的定义，对选项中的命题判断正误即可．【详解】对于A ，有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定为棱台， 因为不能保证各侧棱的延长线交与一点，∴A 错误；对于B ，用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不一定为棱台， 因为不能保证截面与底面平行，∴B 错误； 对于C ，由棱锥的定义知由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体是棱锥，∴C 正确；对于D ，一个正方形按不同方向平移所得几何体，可能是正方体，也可能是长方体，D 错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征应用问题，属于基础题．7.函数y =R ，则k 的取值范围是（ ） A. （–∞，9）∪[0，+∞） B. [1，+∞） C [–9，1） D. （0，1]【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得出，不等式2680kx x k -++≥的解集为R ，从而得出0k >⎧⎨≤⎩V ，解出k 的范围即可．【详解】∵y =R ， ∴不等式2680kx x k -++≥的解集为R ， 当0k =，显然不合题意，∴()036480k k k >⎧⎨=-+≤⎩V ，解得1k ³，∴k 的取值范围是[)1+∞，， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数的定义域的定义及求法，一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R 所满足的条件，属于中档题.8.A 4纸是生活中最常用的纸规格．A 系列的纸张规格特色在于：①A 0、A 1、A 2…、A 5，所有尺寸的纸张长宽比都相同．②在A 系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A 0纸对裁后可以得到2张A 1纸，1张A 1纸对裁可以得到2张A 2纸，依此类推．这是因为A ：1这一特殊比例，所以具备这种特性．已知A 0纸规格为84.1厘米×118.9厘米，那么A 4纸的长度为（ ） A. 14.8厘米 B. 21.0厘米C. 29.7厘米D. 42.0厘米 【答案】C 【解析】【分析】根据对折规律可得A4纸的长度. 【详解】由题意，A0纸长与宽分别为118.9厘米，84.1厘米，则A1A2=A3=A4=（厘米）．故选C【点睛】本题考查的是图形的变化规律，根据题意正确找出图形变化过程中存在的规律是解题的关键.9.若函数f（x）=log a（x2–ax+2）在区间（0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. [2，3）B. （2，3）C. [2，+∞）D. （2，+∞）【答案】A【解析】【分析】函数()f x为函数logay x=与22y x ax=-+的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论1a>，01a<<，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得a的范围.【详解】∵函数()()2log2af x x ax=-+在区间(]0,1上为单调递减函数，∴1a>时，22y x ax=-+在(]0,1上为单调递减函数，且220x ax-+>在(]0,1上恒成立，∴需22y x ax=-+在(]0,1上的最小值1230a a-+=->，且对称轴112x a=≥，∴23a≤<，当01a<<时，22y x ax=-+在(]0,1上为单调递增函数，不成立，综上可得a的范围是[)2,3，故选：A．【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，二次函数图象和性质，复合函数的定义域与单调性，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法，属于中档题.10.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为：0ktP P e -=⋅（k 为正常数，0P 为原污染物数量）.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少还需要过滤（ ） A.12小时 B.59小时 C. 5小时 D.52小时 【答案】C 【解析】 【分析】先利用函数关系式，结合前5个小时消除了90%的污染物，求出常数k 的值，然后根据污染物的残留含量不得超过1%，列出方程001%ktP P e -=，即可求出结论．【详解】由题意，前5个小时消除了90%的污染物，∵0ktP P e -=⋅， ∴500(190%)kP P e --=，∴50.1k e -=， 即5ln0.1k -=， ∴1ln 0.15k =-，则由001%ktP P e -=，即ln 0.01ln 0.15t=⨯， ∴10t =，即总共需要过滤10小时，污染物的残留含量才不超过1%， 又∵前面已经过滤了5小时，所以还需过滤5小时. 故本题选C.【点睛】本题主要考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域，考查函数的应用，根据实际问题列出表达式是解题的关键，属中档题.11.设函数()f x 满足1()11xf x x-=++，则()f x 的表达式为（ ） A. 2211x x-+ B.221x+ C.21x+ D.11xx-+ 【答案】C 【解析】 试题分析：设11x t x -=+，则11t x t -=+，所以12()111t f t t t -=+=++，所以2()1f x x=+，故选C ．考点：求函数解析式．12.已知函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则关于x 的不等式1(ln )(ln )2(1)f x f f x+<的解集为（ ） A. (0,)+∞ B. (0,)e C. 1(,)e eD. (1,)e【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式分析函数的奇偶性与单调性，据此分析可得f （lnx ）+f （ln1x）＜2f （1）⇒2f （lnx ）＜2f （1）⇒f （lnx ）＜f （1）⇒|lnx |＜1，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数f （x ）＝ln （1+|x |）211x -+，则f （﹣x ）＝ln （1+|x |）211x-=+f （x ），即函数f （x ）为偶函数， 在[0，+∞）上，f （x ）＝ln （1+x ）211x -+，则f （x ）在[0，+∞）上为增函数， f （lnx ）+f （ln1x）＜2f （1）⇒2f （lnx ）＜2f （1）⇒f （lnx ）＜f （1）， 即|lnx |＜1，解可得1e ＜x ＜e ，即不等式的解集为（1e，e ）；故选C ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析f （x ）的奇偶性与单调性，属于基础题．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数1,1()3,1x xf xx x+<⎧=⎨-+≥⎩，则52f f⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于________.【答案】3 2【解析】【分析】先求得52f⎛⎫⎪⎝⎭的值，进而求得52f f⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值.【详解】因为5513222f⎛⎫=-+=⎪⎝⎭，所以113521222ff f⎛⎫==+=⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎝⎭.故答案为3 2 .【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题. 14.把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M'称为图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体中，AB=5，AD=4，AE=3．则△EBD在平面EBC上的射影的面积是___________．【答案】234【解析】【分析】连接CH，作DO HC⊥，可证得EBD△在平面EBC上的射影为OEBV，即可求出结论．【详解】如图所示，连接CH ，作DO HC ⊥，由长方体的性质可得BC ⊥面CDHG ，所以BC OD ⊥， 又由于BC HC C ⋂=，所以DO ⊥面EBCH ， 即EBD △在平面EBC 上的射影为OEB V ， 面积为259223144+⨯=， 故答案为：234.【点睛】本题考查射影的概念，考查面积的计算，确定EBD △在平面EBC 上的射影为OEB V 是关键，属于中档题.15.过圆锥的轴的截面是顶角为120°的等腰三角形，若圆锥的体积为π，则圆锥的母线长为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，求出圆锥的底面半径和高，代入公式即可．【详解】由题意可知，如图圆锥的轴截面的顶角120ASB ∠=︒，所以直角三角形中，1602OSB ASB ∠=∠=︒， 圆锥的底面半径为33sin 6022r SB SB SB =⨯︒=⨯=， 高1cos 602h SB SB =⨯︒=， 所以该圆锥的体积为：223111323V r h SB πππ⎫=⨯⨯=⨯⨯⨯=⎪⎪⎝⎭， 解得2SB =，∴圆锥的母线长为2． 故答案为：2．【点睛】本题考查圆锥的体积，求出圆锥的底面半径和高是解决问题的关键，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．16.已知函数()2200x x x f x x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，，，且12x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，时，不等式f （ax ）>f （x –1）恒成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】()()11-∞-⋃+∞，， 【解析】 【分析】由题可判断出()f x 为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，所以()()11f ax f x ax x >-⇔->，进一步可求a 的取值范围．【详解】当0x >时，0x -<，则()()()()22f x x x x x f x -=---=+=， 当0x <时，0x ->，则()()()()22f x x x x x f x -=-+-=-=， 所以()f x 偶函数．又因为0x >时，()2f x x x =+，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增， 则12x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，时不等式()()1f ax f x >-恒成立1ax x ⇔>-， 即111a x x x ->=-，因为11x -在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，的最大值为1，所以1a >， 则有()()11a ∈-∞-⋃+∞，，， 故答案为：()()11-∞-⋃+∞，，． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性、单调性以及函数恒成立等问题，综合能力较强，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知()f x =+的定义域为集合A ，集合B={|26}x a x a -<<-. （1）求集合A ；（2）若A ⊆B,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|23}A x x =-<≤;（2）9,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）求定义域注意：根号下被开方数大于等于0，分式的分母不为0；（2）由A B ⊆，分别考虑a -与A 区间左端点的大小关系、26a -与A 区间右端点的大小关系，不熟练的情况下，可画数轴去比较大小. 【详解】（1）由已知得3020x x -≥⎧⎨+>⎩即23x -<≤∴{|23}A x x =-<≤ （2）∵A B ⊆ ∴2263a a -≤⎧⎨->⎩ 解得92a >∴a 的取值范围9,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 【点睛】（1）子集关系中包含了相等关系，这一点考虑问题的时候需要注意；（2）两个集合满足某种关系，当需要考虑到端点处取等号的情况，若不确定，可利用数轴直观进行分析（数形结合）. 18.计算（1）132034127()161)5---++ （2）57log 43loglg 255lg 4-+【答案】（1）473-（2）1 【解析】 【分析】（1）根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解； （2）根据对数的运算的性质，准确运算，即可求解. 【详解】（1）由1133203243344114727()161)(3)(5)(2)12581533----++-++=-++=-=.（2）由5577log log 44331log lg 255lg 4log 27(lg 25lg 4)54372144-+++--===+.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质和对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.在四棱锥P –ABCD 中，ABCD 是矩形，P A =AB ，E 为PB 的中点． （1）若过C ，D ，E 的平面交P A 于点F ，求证：F 为P A 的中点； （2）若平面P AB ⊥平面PBC ，求证：BC ⊥P A ． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）推导出CD AB P ，从而CD ∥平面P AB ，进而CD ∥EF ，AB ∥EF ，再由E 为PB 的中点，能证明F 为P A 的中点；（2）推导出AE ⊥PB ，从而AE ⊥平面PBC ，AE ⊥BC ，由ABCD 是矩形，得AB ⊥BC ，从而BC ⊥平面P AB ，由此能证明BC ⊥P A ． 【详解】（1）因为ABCD 是矩形，所以，CD ∥AB ，又AB ⊂平面P AB ，CD ⊄平面P AB ， 所以CD ∥平面P AB ，又CD ⊂平面CDEF ，平面CDEF ∩平面P AB =EF ， 所以CD ∥EF ，所以AB ∥EF ，又在△P AB 中，E 为PB 的中点， 所以F 为P A 的中点．（2）因为P A =AB ，E 为PB 的中点，所以AE ⊥PB ，AE ⊂平面P AB 又平面P AB ⊥平面PBC ，平面P AB ∩平面PBC =PB ， 所以AE ⊥平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以AE ⊥BC ，又ABCD 是矩形， 所以AB ⊥BC ，AE ∩AB =A ，AB ，AE ⊂平面P AB ， 所以，BC ⊥平面P AB ， P A ⊂平面P AB ，所以BC ⊥P A ．【点睛】本题考查线段中点的证明，考查线线的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．20.已知函数2()2x x f x a a a =-+（0a >且1a ≠）的图象经过点()1,6A . （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的值域.【答案】（1）()424xxf x =-+或2()224xxf x =-+（2）15,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）将点()1,6A 代入函数计算得到答案.（2）2115()224x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当122x=，即1x =-时，()f x 取得最小值154，得到答案.【详解】解：（1）因为2()2xx f x a a a =-+（0a >且1a ≠）的图象经过点()1,6A ，所以2(1)6f a a =+=.因为0a >且1a ≠，所以2a =，所以()f x 的解析式为()424x x f x =-+或2()224x xf x =-+（2）2115()224x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 当122x=，即1x =-时，()f x 取得最小值154因为20x > 所以()f x 的值域为15,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了函数的表达式和值域，属于常考题型.21.已知在几何体ABCDE 中，AB ⊥平面BCE ，且△BCE 是正三角形，四边形ABCD 为正方形，F 是线段CD 上的中点，G 是线段BE 的中点，且AB =2．（1）求证：GF ∥平面ADE ； （2）求三棱锥F –BGC 的表面积． 【答案】（1）证明见解析（2）23+ 【解析】 【分析】（1）取AB 中点H ，连结HF ，GH ，推导出平面HGF ∥平面ADE ，由此能证明GF ∥平面ADE ；（2）推导出CF ⊥BC ，CF ⊥CG ，CG ⊥BG ，CF =1，BC =2，BG =1，3CG =，三棱锥F BGC -的表面积：FBC FGC FBG CBG S S S S S =+++V V V V ． 【详解】（1）取AB 中点H ，连结HF ，GH ， ∵F 是线段CD 上的中点，G 是线段BE 的中点， ∴HF ∥AD ，GH ∥AE ，∵HF ∩HG =H ，AD ∩AE =A ，HF 、HG ⊂平面HGF ，AD 、AE ⊂平面ADE ， ∴平面HGF ∥平面ADE ， ∵GF ⊂平面HGF ， ∴GF ∥平面ADE ．（2）∵在几何体ABCDE 中，AB ⊥平面BCE ， 且△BCE 是正三角形，四边形ABCD 为正方形， F 是线段CD 上的中点，G 是线段BE 的中点，且AB =2． ∴CF ⊥BC ，CF ⊥CG ，CG ⊥BG ，CF =1，BC =2，BG =1，413CG =-=，∴三棱锥F –BGC 的表面积：FBC FGC FBG CBG S S S S S =+++V V V V111112131213232222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+. 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想，是中档题．22.已知（双勾函数）()()(0),0af x x a x R x x=+>∈≠，．（1）利用函数的单调性证明()f x 在(()0a a +∞，，，上的单调性； （2）证明f （x ）的奇偶性；（3）画出()()40g x x x x x=+∈≠R ，的简图，并直接写出它单调区间． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）图像见解析，()g x 的单调递增区间为()2+∞，，()––2∞，，单调递减区间为()–20，，()02， 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）结合三角函数的奇偶性进行判断即可；（3）根据函数的奇偶性和单调性，作出函数的图象进行判断即可. 【详解】（1）设120x x <<， 则()()1211–a f x f x x x =+-22a x x -=()()211212–a x x x x x x -+=()121212–x x a x x x x -⋅，则12–0x x <，当120x x <<12<x x a ，则12–0x x a <，则()()12–0f x f x >， 即()()12f x f x >， 此时函数()f x 为减函数，12<<x x 时，12x x a >，则12–0x x a >，则()()12–0f x f x <， 即()()12f x f x <， 此时函数()f x 为增函数． （2）()()––a a f x x x f x x x ⎛⎫=+=-+=- ⎪-⎝⎭， 则函数()f x 为奇函数．（3）由（1）知结合函数奇偶性和单调性作出函数的图象如图：由图象和性质知()g x 的单调递增区间为()2+∞，，()––2∞，， 单调递减区间为()–20，，()02，． 【点睛】本题主要考查对勾函数的图象和性质，结合函数单调性和奇偶性的定义以及利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题.。

甘肃省张掖市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A . {4}B . {2，4，5}C . {1，2，3，4}D . {1，2，4，5}2. （2分）已知，，，则a ， b ， c的大小关系是A .B .C .D .3. （2分）函数y=的定义域是（）A . ［1，+∞）B . （,+∞）C . ［， 1］D . （,1］4. （2分） (2016高一下·宜春期中) 函数f（x）=7sin（ x+ ）是（）A . 周期为3π的偶函数B . 周期为2π的奇函数C . 周期为3π的奇函数D . 周期为的偶函数5. （2分）函数y=2sin（2x﹣）的减区间是（）A . [ ， ]，k∈ZB . [ +kπ，+kπ]，k∈ZC . [ +2kπ，+2kπ]，k∈ZD . [﹣+kπ，+kπ]，k∈Z6. （2分） (2017高一下·杭州期末) 如图，正方形ABP7P5的边长为2，P1 ， P4 ， P6 ， P2是四边的中点，AB是正方形的其中一条边，P1P6与P2P4相交于点P3 ，则• （i=1，2，…，7）的不同值的个数为（）A . 7B . 5C . 3D . 17. （2分） (2020·莆田模拟) 函数的部分图象如图所示，把图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，整体再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列结论正确的是（）A . 的图象关于直线对称B . 的图象关于点中心对称C . 在上单调递增D . 在上的最大值是28. （2分） (2017·襄阳模拟) 在三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且 =2 ， = ，|AB|=3，|AC|=2，A=60°，则• 等于（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·汕头期中) 设函数f（x）= 则f（）的值为（）A . 18B . ﹣C .D .11. （2分）(2017高二下·牡丹江期末) 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·台州期末) 已知函数，满足，且函数无零点，则（）A . 方程有解B . 方程有解C . 不等式有解D . 不等式有解二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·揭阳期中) = ________．14. （1分）已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2 ， n]上的最大值为2，则 ________.15. （1分） (2019高二下·台州期中) 已知平面向量满足，且，，则________．16. （1分） (2019高三上·上海月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知曲线、、依次为，，的图像，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点、，过点作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x0 ， 0）和（x0+ ，2），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，且当x∈[0， ]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的根，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一下·江门期中) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 =+ ．（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0， ]，f（x）= • +（2m+ ）| |+m2的最小值为5，求实数m的值．19. （10分） (2016高一下·昆明期中) 已知函数f（x）=asin（x+ ）﹣b（a＞0）的最大值为2，最小值为0．（1）求a、b的值；（2）利用列表法画出函数在一个周期内的图象．20. （10分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数是定义在R上的奇函数，且．（1）求实数a，b的值，并求函数的值域；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明．21. （10分） (2019高一下·顺德期末) 设二次函数 .（1）若对任意实数，恒成立，求实数x的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围.22. （10分）设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．（1）求实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，求实数x．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4815S S =，则816S S =（ ） A.13B.15C.513D.225 2．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）A.B.C.D.3．函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为（ ）A.12B.22C.23D.324．已知点()1,2A -，()1,4B ，若直线l 过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为( )A.y x =或0x =B.y x =或0y =C.y x =或4y x =-D.y x =或12y x =5．已知向量(),2a x =r ，()1,b y =r 且,x y 为正实数，若满足2a b xy ⋅=r r，则34x y +的最小值为（ ）A.526+B.56+C.46D.436．若函数()[]()3cos 0,223x f x πϕϕπ+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图像关于y 轴对称,则ϕ=（ ）A ．34π B ．32π C ．23π D ．43π 7．已知角的终边过点，则（ ） A.B.C.D.8．若0.50.4a =，0.5log 0.4b =，0.40.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<9．对于函数()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，①关于直线12x π=-对称；②关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③可看作是把sin2y x =的图象向左平移6π个单位而得到；④可看作是把sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到.以上叙述正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24- B ．3- C ．3 D ．811．已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为A ．11B ．19C ．20D ．2112．若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角二、填空题13．已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg ，设经过x 个小时后，药物在病人血液中的量为ymg ．()1y 与x 的关系式为______；()2当该药物在病人血液中的量保持在1500mg 以上，才有疗效；而低于500mg ，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时(精确到0.1)．(参考数据：0.30.20.6≈， 2.30.80.6≈，7.20.80.2≈，9.90.80.1)≈14．在三棱锥A BCD -中，已知6AB CD ==，5AC AD BC BD ====，则三棱锥A BCD -内切球的表面积为______.15．过P(1,2)的直线l 把圆22450x y x +--=分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l 的方程为_________.16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为___________.三、解答题17．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是边长为4的菱形，BC ⊥平面11ACC A ，2CB =，点1A 在底面ABC 上的射影D 为棱AC 的中点，点A 在平面1A CB 内的射影为E()1证明：E 为1A C 的中点： ()2求三棱锥11A B C C -的体积18．已知数列{}n a 的前n 项的和n S ，且满足231nn S =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(43)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项的和nT .19．已知函数()()sin f x A x ωφ=+，其中0,0,02A πωφ>><<.()f x 图象中相邻两条对称轴间的距离为4π，且图象上一个最高点为,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的解析式和单调递增区间； （Ⅱ）先把函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x ，求()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 20．已知函数f （x ）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调递增区间. 21．若1a <，解关于x 的不等式12axx >-. 22．设函数.(1)求函数的最大值及此时x 的取值集合；(2)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，已知cos B ＝，，且C 为锐角，求sinA 的值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A A B D C B A B C13．25000.8xy =⨯ 7.214．63π1615．230x y -+=16．16三、解答题 17．（1）详略（2）8318．（1）13-=n n a （2）(41)312n n n T +⨯-=19．（Ⅰ）()2sin(4)6f x x π=+,增区间11,,26212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （Ⅱ）[]1,2-. 20．（Ⅰ）1ω=（Ⅱ）3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）． 21．当0<a<1时，原不等式的解集为2x 2x 1a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭，当a<0时，原不等式的解集为2x x 21a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭；当a=0时，原不等式的解集为⌀. 22．（Ⅰ）；；（Ⅱ）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知关于x 的不等式6a x x >+的解集为(,9)b ，则+a b 的值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．92．已知002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．2B ．0C ．-2D ．-43．用区间[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.81 1.32=-=-，，设{}[]x x x =-，若方程{}10x kx +-= 有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为（ ）A.11,32⎛⎤⎥⎝⎦B.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.11,43⎛⎤ ⎥⎝⎦D.11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．若()33cos θsin θ7sin θcos θ-<-，()θ0,2π∈，则实数θ的取值范围( )A ．π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5π,2π4⎛⎫⎪⎝⎭C ．π5π,44⎛⎫⎪⎝⎭ D ．π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭ 5．设函数()22f x x mx n =++，()()22g x x m 2x n m 1=+++++，其中n R ∈，若对任意的n ，t R ∈，()f t 和()g t 至少有一个为非负值，则实数m 的最大值是( )A ．1B ．3C ．2D ．56．一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（ ）A.3283π- B.328π- C.1616π-D.16163π- 7．已知函数y ＝3cos(2x ＋π3)的定义域为[a ，b]，值域为[－1,3]，则b －a 的值可能是( ) A ．π3B ．π2 C ．3π4D ．π8．已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，()31f x x =-，当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()6f =（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-9．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。

2019〜2020学年度第一学期期末调研测试试题高一数学（全卷満分160分，考试时阖120分钟）注意事项：1. 答卷询，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等伯息填写在答卷规定的地方.2. 试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.r 填空蛊（本大通共14小區 毎小题5分，共70分，请将答案填写在答通卷相应的位 *±）1. 设集合宀{0」},〃 = {1,3},则.In tan —=2.3▲.3・设幕函数/（x ）的图彖过点迈）则广⑷=▲ •4. 函数/（x ） = ?sinx 的奇偶性为▲ 函数.（在“奇”、“偶”、“非奇非偶••、“既奇又偶中选择）5. 已知扇形的而积为4cm 2,该扇形圆心角的弧度数是丄，则扇形的周长为A cm.27.已知单位向虽二的夹角为60S 则0+2环 ▲ •cos(a + —) = - sin(a-—)= 已知 3 3,则 6__A6.+ log 49-log 32 =.... = ・= z ••■9. 如图在△ ABC中，DC EA'若DE = X/C + “CB,则久-〃=▲.10. 不等式2-x< log2(x + l)的解集是▲.11-已知MBC的而枳为16, i?C = 8,则乔•花的取值范围是一4_•12. 已知函数/(x) = 2sin(ax->0)与g(x) = cos(2x + ^)(0的零点完全相同.则gQ)=亠_・13. 设曲数/(x) = G x-(^-l)«_x(a>0且。

盖1)是定义域为R的奇除数.若/(1)=-»且g(x) = a2x+a-2^2mf(x)在［1,+8)上的最小值为-2,则加的值为▲.14. 设a为实数，换数/(x) = (3_x)k_M_a,xwR,若/(x)在R上不是单调曲数.则实数a的取值范閘为▲.二、解答島(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步MD15. (木小题满分14分)已知换数f(x) = J-x2+5x-6的定义域为A,集合B={r|2<2x<16 }・非空集合C={r|m+l<x<2m-l },全集为实数集R.(1)求集合AAB和C R B;(2)若AUOA,求实数加取值的集合.216. (本小題满分14分)已知向S： a = (2 J )• h = (sin( cos a )3/r —_(1)若°=丁・求证："丄X⑵若向共线，求円17. （本小题满分15分）函数/（x） = 2sin（<wx + ^）（其中血>O,|0v亍），若澜数/（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为彳且过点（0,1）・⑴求/（x）的解析式：⑵求/（兀）的单调增区间：⑶求/（X）在（-~,0）的值域.318. （本小题满分15分）近年来•“共享单车"的岀现为市民“绿色岀行•'提供了极大的方便.某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据疔业观定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入。

甘肃省张掖市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2，则此直线方程为（）A . .B . y=x-2C . y=-x+2D . y=-x-22. （2分）半径为的半圆卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·杭州模拟) 已知实数满足则的最小值是（）A .B .C .D .4. （2分）如如图：⊙O1与⊙O2外切于P，⊙O1 ，⊙O2的半径分别为2,1.O1A为⊙O2的切线，AB为⊙O2的直径，O1B分别交⊙O1 ，⊙O2于C,D，则CD+3PD的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二上·滨州期末) 如图，MA⊥平面α，AB⊂平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（）A .B . 2C .D .6. （2分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A . 150°B . 120°C . 60°D . 30°7. （2分）“”是“直线与直线互相垂直”的（）A . 充要条件；B . 充分不必要条件；C . 必要不充分条件；D . 既不充分也不必要条件.8. （2分） (2018高二上·黄山期中) 将半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A . 8B . 12C . 16D . 2010. （2分） (2015高一上·娄底期末) 如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°11. （2分）对于命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（）A . 1 个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 已知点A（ +1，0），B（0，2）．若直线l：y=k（x﹣1）+1与线段AB相交，则直线l倾斜角α的取值范围是（）A . [ ， ]B . [0， ]C . [0，]∪[ ，π）D . [ ，π）二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）若O（0，0，0），P（x ， y，z），且，则表示的图形是________．14. （1分）(2012·上海理) 如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是________．15. （1分）给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．16. （1分） (2016高一上·周口期末) 已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为________17. （1分） (2016高二上·德州期中) 圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点的个数是________．三、解答题 (共7题；共53分)18. （15分） (2016高三上·清城期中) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（1）求证：CE∥平面PAD；（2）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（3）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．19. （10分） (2016高一下·延川期中) 若圆经过点（2，0），（0，4），（0，2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径．20. （10分） (2019高二下·杭州期中) 已知四棱锥的底面是菱形，，的中点是顶点在底面的射影，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）若，直线与平面所成角的正弦值．21. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆C相切．（1）求圆C的标准方程；（2）设点，若直线与圆C相交于M，N两点，且为锐角，求实数m的取值范围．22. （1分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是________23. （2分） (2019高一下·宁波期中) 直线过点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的方程为（）A .B .C .D .24. （5分）过点（﹣4，0）作直线l与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，求l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共53分) 18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、。

甘肃省张掖市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =R ，集合{}{}0,1A x x B x x =>=>，则U A C B ⋂=（ ） A. {}01x x ≤< B. {}01x x <≤C. {}0x x <D. {}1x x >【答案】B【解析】{}|1U C B x x =≤，故{}|01U A C B x x ⋂=<≤. 故选：B.2.函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是 A. （-2,-1） B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】C 【解析】()()()()2102220,1120,0020,1120f e f e f e f e ---=--<-=--<=+-=+-()()100f f ∴<，所以零点在区间（0，1）上3.下列直线中与直线210x y ++=垂直的一条是（ ） A. 210x y --= B. 210x y --=C. 210x y +-=D. 1102x y ++= 【答案】B【解析】直线210x y ++=的斜率为2-， A. 直线210x y --=的斜率为2，不满足题意； B. 直线210x y --=的斜率为12，1(2)12-⨯=-，满足题意；C. 直线210x y +-=的斜率为12-，不满足题意； D. 直线1102x y ++=的斜率为2-，不满足题意. 故选：B.4. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 【答案】C【解析】根据正视图、侧视图、俯视图可知（1)是一个侧面平放三棱柱；（2）是一个四棱锥；（3）是一个圆锥；（4）是一个圆台．5.若(2,1)P -为圆22(1)25-+=x y 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 250x y --= B. 230x y +-=C. 10x y +-=D. 30x y --=【答案】D【解析】∵AB 是圆（x ﹣1）2+y 2＝25的弦，圆心为C （1，0）AB 的中点P （2，﹣1）满足AB ⊥CP 因此，AB 的斜率k ＝-1110112CP k -==+-, 可得直线AB 的方程是y +1＝x ﹣2，化简得x ﹣y ﹣3＝0 故选D ．6.设20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）的A. a c b >>B. a b c >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】C【解析】由于2000.30.31a <=<=，22log 0.3log 10b =<=，0.30221c =>=， 故c a b >>. 故选：C.7.为了得到函数y ＝2x －3－1的图象，只需把函数y ＝2x 的图象上所有的点( ) A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 【答案】A【解析】根据左加右减，上加下减的原则，只需要将函数y =2x 的图象上所有的点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度8.已知直线l 、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ； ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α 其中，假命题的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】①由平行公理可知：若//m l ，//n l ，则//m n ，故正确； ②过直线m 作一个平面γ，与β交于直线n ，则//m n ； ∵m α⊥，∴n α⊥，∴βα⊥，故正确；③由//m α，//n α，则//m n 或相交或异面，因此不正确； ④由m β⊥，αβ⊥，则//m α或m α⊂，故不正确． 综上可知：只有①②正确． 故选：B.9.若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭B. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 23,34⎛⎤⎥⎝⎦ D. 2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C【解析】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项.10.直角梯形的一个内角为45︒，下底长为上底长的32，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5π，则旋转体的体积为（ ）A. 2πB.π C.D.7π3【答案】D【解析】如图，梯形ABCD ，//AB CD ，90A ∠=，45B ∠=，绕AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体，设CD x =，32AB x =，2x AD AB CD =-=，2BC =， S S S S =++表面积圆柱底圆柱侧圆锥侧2225π2πππ2πππ42224x x x AD AD CD AD BC x x =+⋅+⋅⋅=⋅+⋅⋅+⋅⋅=，2π(5πx =+，∴2x =，∴旋转体体积 22ππ3()V AD CD AD AB CD =⋅⋅+⋅-22121323()ππ=⋅⋅+⋅⋅-73π=.故选：D.11.如图长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与G F 所成角的大小是（ ）A. 600B. 300C. 450D. 900【答案】D【解析】连接1B G ，EG ，由于E G 、分别是1DD 和1CC 的中点， ∴11//EG C D ，而1111//C D A B ，∴11//EG A B ， ∴四边形11EGB A 是平行四边形．∴11//A E B G ，从而1B GF ∠为异面直线1A E 与GF 成角， 连接1B F ，∵12AA AB ==，1AD =∴FG =1BG =，1B F 22211FG B G B F +=， ∴190B GF ∠=︒，即异面直线1A E 与GF 所成的角为90︒.故选：D.12.定义在R 上的奇函数满足(1)(1)f x f x +=--，当(0,1)x ∈时，12()log (1)f x x =-，则()f x 在(1,2)上（ ） A. 是减函数，且()0f x > B. 是增函数，且()0f x < C. 是减函数，且()0f x < D. 是增函数，且()0f x >【答案】B 【解析】定义在R 上的奇函数满足(1)(1)f x f x +=--，∴(1)(1)(1)f f x x x f +==---，即(2)()f x f x +=，即函数的周期是2.则()f x 在(1,2)上图象和在(1,0)-上的图象相同， 当(0,1)x ∈时，12()log (1)f x x =-，∴此时()f x 单调递增，且()0f x >，()f x 是奇函数，∴当(1,0)x ∈-时，()f x 单调递增，且()0f x <，即当(1,2)x ∈时，()f x 单调递增，且()0f x <， 故选：B.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接答在答题卡上. 13.函数()log (1)3a f x x =++恒过的定点坐标是____________. 【答案】(0,3)【解析】可令11x +=，解得0x =，所以(0)log 133a f =+=，则()f x 恒过定点(0,3)，故答案为：(0,3).14.若直线1:(1)30l ax a y +--=与2:(1)(23)20l a x a y -++-=互相垂直，则a 的值是____________. 【答案】3-或1【解析】因为直线1:(1)30l ax a y +--=与2:(1)(23)20l a x a y -++-=互相垂直， 所以有：(1)(1)(23)0a a a a ⋅-+-⋅+=，解之得：3a =-或1a =. 故答案为：3-或1.15.、已知正方体外接球的体积是32π3，那么正方体的棱长等于【答案】3【解析】设正方体的棱长为a ，则外接球的半径为2，外接球的体积3334π4π32π33223a V R ⎛⎫==⨯== ⎪ ⎪⎝⎭，解得a =16.已知函数()|1|f x x ax =++（x ∈R ），若函数()f x 存在两个零点，则实数a 的取值范围是________. 【答案】01a <<【解析】函数()f x 存在两个零点，等价于：函数1y x =+与函数y ax =-的图象有两个交点，作出函数1y x =+|与函数y ax =-的图象如下，结合图象可知，10a -<-<， 故：01a <<. 故答案为：01a <<.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知集合{|26}A x x =≤≤，{|}B x x a =≥， （1）若3a =，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.解：（1）把3a =代入集合B 中不等式得：3x ≥，即{}|3B x x =≥，{|26}A x x =≤≤，∴{}|36A B x x =≤≤；（2）A B ⊆，∴2a ≤.18.计算：（1）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2(lg 5)lg 2lg 50+⨯ 解：（1）12232132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1222392731482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23233321223⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= 223321223-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪= ⎪⎝⎭⎝⎭3441299=--+12=； （2）2(lg 5)lg 2lg 50+⨯2(lg5)lg 2lg(510)=+⨯⋅()2(lg5)lg2lg5lg10=+⨯+()2(lg5)lg2lg51=+⨯+2(lg5)lg 2lg5lg 2=+⋅+lg5(lg5lg 2)lg 2=++lg5lg(52)lg 2=⋅⨯+lg 5lg10lg 2=⋅+lg5lg 2=+lg(52)=⨯lg10=1=19.求过点(2,3)P 且分别满足下列条件的直线方程 （1）在两个坐标轴上的截距相等.（2）与两个坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是12.解：（1）①若直线经过原点，设方程为y kx =，又因为直线过点(2,3)P ，故有32k =，解得：32k，所以方程为：32y x =； ②若直线不经过原点，设直线在两坐标轴上的截距为a ，方程为：1x ya a+=，又因为直线过点(2,3)P ，所以有：231a a +=，解得：5a =，所以直线方程为：155x y+=，即：50x y +-=；（2）设直线在x ，y 轴上的截距为a ，b （0a >，0b >），可设直线方程为1x ya b+=，由题意得1122231ab a b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得46a b =⎧⎨=⎩，∴直线方程为：146x y +=，即：32120x y +-=．20.如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（1）求证：PD ⊥平面PBC ；（2）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.解：（1）证明：因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD PD ⊥， 又因为//BC AD ，所以PD BC ⊥，而PD PB ⊥，所以PD ⊥平面PBC .（2）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连接PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角.因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影，所以DFP ∠为直线DF 与平面PBC 所成的角，由于//AD BC ，//DF AB . 故1BF AD ==.由已知得，2CF BC BF =-=，又AD DC ⊥，故BC DC ⊥，在Rt DCF △中，可得DF ==Rt DPF中，可得sin PD DFP DF ∠==. 所以，直线AB 与平面PBC 所成. 21.在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值． 解：（1）曲线261y x x =-+与y 轴的交点为()0,1，与x 轴的交点为()3,+()3-．故可设C 的圆心为()3,t ，则有()(222231?t t +-=+，解得1t =．则圆C 3=，所以圆C 的方程为()()22319x y -+-=．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足方程组()()220,319.x y a x y -+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩ 消去y ，得方程()22228210x a x a a +-+-+=．由已知可得，判别式2561640a a ∆=-->，且124x x a +=-，212212a a x x -+=． ① 由于OA OB ⊥，可得12120x x y y +=．又11y x a =+，22y x a =+ 所以()2121220x x a x x a +++=． ②由①②得1a =-，满足0∆>，故1a =-． 22.设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x ，y ，都有()()()f xy f x f y =+；②当1x >时，()0f x <；③()31f =-.的（1）求()1f ，19f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）证明()f x 在(0,)+∞上是减函数；（3）如果不等式()()22f x f x +-<成立，求x 的取值范围.解：（1）因为对任意正数x ，y ，都有()()()f xy f x f y =+，()31f =-， 令1x y ==，得(1)(1)(1)f f f =+，(1)0f =，令3x y ==，则(9)(3)(3)2f f f =+=-， 令19x =，9y =，则有1(1)()(9)09f f f =+=，1()29f =． （2）令12x x <，且12,(0,)x x ∈+∞，所以211x x >，21()0x f x <， 22211111()()()()()x x f x f x f x f f x x x =⋅=+<，∴()f x 在(0,)+∞上是减函数； （3）由已知不等式()()22f x f x +-<化为21(2)()9f x x f -<， 又()f x 在(0,)+∞上是减函数，∴2129020x x x x ⎧->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得1133x -<<+.不等式解集为(133-+.。

山丹一中2019-2020学年上学期9月月考试卷高一数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数()f x =( ) A. （一∞，0］ B. ［0，＋∞） C. （0，＋∞） D. （－∞，＋∞） 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果. 【详解】由题意得120x -≥，解得0x ≤， 所以函数的定义域是(,0]-∞， 故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.2.已知集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={x|y=lg （x ﹣2）}，则A∩（∁R B ）=（ ） A. （2，4） B. （﹣2，4） C. （﹣2，2） D. （﹣2，2] 【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合B,再进行补集和交集的运算即可． 【详解】B ={x |x ＞2}； ∴∁R B ={x |x ≤2}；∴A ∩（∁R B ）=（﹣2，2]． 故选：D ．【点睛】本题考查描述法表示集合，交集和补集的运算．3.已知函数y =[0,)+∞，求a 的取值范围为（ ） A. 1a ≥ B. >1aC. 1a ≤D. <1a【答案】A 【解析】 【分析】对a 进行讨论，然后将y =值域[)0,+∞，转换为 ()211a x ax -++值域包含[)0,+∞，计算得到答案.【详解】当1a =时，y =[)0,+∞，符合题意；当1a ≠时，要使y =[)0,+∞，则使21014(1)0a a a a ->⎧⇒>⎨∆=--≥⎩. 综上，1a ≥. 故答案选A【点睛】本题考查了函数的值域问题，意在考查学生的计算能力.4.已知3log 274x =-，则x 的值为（ ） A. 9 B. 81C.19D.181【答案】D 【解析】 【分析】首先根据指对互化，写成3427x -=，再根据分数指数幂的运算法则计算. 【详解】()443343343443127273381x x x ------⎛⎫=⇒=====⎪⎝⎭故选D.【点睛】本题考查指对互化和分数指数幂的运算法则，属于简单计算题型.5.设函数()()()12log 131x x x f x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩则()()16f f 的值是（ ）A. 9B.116C. 81D.181【答案】D 【解析】 【分析】首先计算()16f ，然后再计算()()16ff .【详解】()1216log 164f ==-，()()()41164381ff f -=-==. 故选D.【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单计算题型.6.设15log 6a =，0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，165c =，则（ ）A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D.b ac <<【答案】A 【解析】由指、对函数的性质可知1155log 6log 10a =<=，0.2110166b ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，106551c =>=，即a b c <<，故选A.7.已知函数()f x 满足()()1120f f x x x x x⎛⎫+-=≠⎪⎝⎭，则()2f -= A. 72-B.92C.72D. 92-【答案】C 【解析】 【分析】 令1x x=-，代入解析式，通过解方程组即可求得()f x -的解析式，进而求得()2f -的值。

甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟考试试题数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，{}239xA x =<≤，{}02B y y =<≤，则有 A ．AB A = B ．A B B =C ．()AB ≠∅RD ．()A B =RR2．下列四个图象中（如图），属于函数图象的是（1） （2） （3） （4）A ．（1）（2）B ．（1）（3）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）（4）3．利用二分法求方程log 3x =5–x 的近似解，可以取得一个区间 A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4．若直线l 1：ax +2y +6=0与直线l 2：x +（a –1）y +5=0垂直，则实数a 的值是 A ．23B ．1C ．12D ．25．直线x y m +=与圆22(0)x y m m +=>相切，则m =A ．12B ．22C 2D ．26．下列函数既是奇函数又在(0,)+∞上单调递减的是A ．4()f x x = B ．1()f x x x=+C ．2()lg(1)f x x x =+D ．3()f x x =7．直线l ：（k +1）x –（k –1）y –2k =0恒过定点 A ．（–1，1）B ．（1，–1）C ．（–1，–1）D ．（1，1）8．如图，已知一个圆柱的底面半径为3，高为2，若它的两个底面圆周均在球O 的球面上，则球O 的表面积为A ．323πB ．16πC ．8πD ．4π9．已知 1.50.1 1.30.2,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<10．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β；②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β； ③若m ⊥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；④若m ⊥α，n ∥β，α∥β，则m ⊥n ． 其中所有正确命题的序号是 A ．①④ B ．②④C ．①D ．④11．函数()()111f x x x =--的最大值是A ．43 B ．34C ．45D ．5412．已知函数())2ln1421f x x x =++，则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于A ．–1B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数()2log 1f x x =-的定义域是__________．14．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．15．设f （x 3）=ln x ，则f （e ）=__________．16．函数()122100x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，满足f （x ）>1的x 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数3,1,(),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，（1）求((1))f f 的值；（2）求函数()f x 的值域． 18．（本小题满分12分）（1）已知函数f （x ）为二次函数，且f （x –1）+f （x ）=2x 2+4，求f （x ）的解析式； （2）已知f （x ）满足()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求f （x ）的解析式． 19．（本小题满分12分）已知过点()1,0P ，且斜率为1-的直线l ，点13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，55,6C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在直线l 上是否存在一点A ，使AB BC ⊥？若存在，请求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 为AB 1的中点，点F 为A 1D 的中点．（1）求证：EF ∥平面ABCD ； （2）求证：AA 1⊥EF ． 21．（本小题满分12分）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有(1)(1)f x f x +=-+成立．已知当[1,2]x ∈时，()log a f x x =．（1）求[0,1]x ∈时，函数()f x 的表达式；（2）若函数()f x 的最大值为12，在区间[1,3]-上，解关于x 的不等式1()4f x >．22．（本小题满分12分）某家具厂生产一种办公桌，每张办公桌的成本为100元，出厂单价为160元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部办公桌出厂单价降低1元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过150张．（1）设一次订购量为x 张，办公桌的实际出厂单价为P 元，求P 关于x 的函数关系式P （x ）； （2）当一次性订购量x 为多少时，该家具厂这次销售办公桌所获得的利润f （x ）最大？其最大利润是多少元？（该家具厂出售一张办公桌的利润=实际出厂单价–成本）答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABDADCBBBAAD13．[2，+∞） 14．3π 15．1316．x <–1或x >117．【解析】（1）因为3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，所以(1)3f =，所以((1))(3)3f f f ==-．（5分） （2）当1x ≤时，()3(0,3]xf x =∈， 当1x >时，()(,1)f x x =-∈-∞-， 所以函数()f x 的值域为(,1)(0,3]-∞-．（10分）18．【解析】（1）设f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）∴a （x –1）2+b （x –1）+c +ax 2+bx +c =2ax 2+（2b –2a ）x +a –b +2c =2x 2+4∴2222024a b a a b c =⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩，解得112a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩． ∴f （x ）=x 2+x +2．（6分） （2）()123f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 用1x替换x 得：()132f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 消去1f x ⎛⎫⎪⎝⎭可得()336f x x x =-，故()()120f x x x x=-≠．（12分） 19．【解析】假设存在，设点()00,A x y ．点A 在l 上，0011y x ∴=--，即001y x =-+．①（4分） 由AB BC ⊥，得005116221353ABBCy kk x ---⋅=⋅=---， 即()0013322y x -=-．②（9分） 由①、②解得02x =，01y =-．（12分） 20．【解析】（1）连接A 1B ，BD ，∵在直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 为AB 1的中点， ∴点E 为A 1B 的中点，∴EF ∥BD ，又EF ⊄平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴EF ∥平面ABCD ．（6分）（2）取AA 1的中点G ，连接GE ，GF ，∵AA 1⊥GE ，AA 1⊥GF ，且GE ∩GF =G ，∴AA 1⊥平面GEF ， 又∵EF ⊂平面GEF ，∴AA 1⊥EF ．（12分）21．【解析】（1）∵()()11f x f x +=-+，则()f x 图象关于1x =对称，∴()()()[]2log 2,0,1a f x f x x x -==-∈．故所求的表达式为()()[]log 2,0,1a f x x x =-∈．（4分） （2）∵()f x 是R 上的偶函数且()f x 图象关于1x =对称， ∴()()2f x f x +=，即函数()f x 是以2为周期，故只需考查区间[]1,1-． 若1a >时，由函数()f x 的最大值为12知()()max 10log 22a f f x ===，即4a =，当01a <<时，则当11x x ==-或时，()f x 有最大值，即()1log 212a -=，舍去， 综上可得，4a =．（8分）当[]1,1x ∈-时，若[]1,0x ∈-，则()41log 24x +>220x <≤， 若(]0,1x ∈，则()41log 24x ->，∴022x << ∴此时满足不等式的解集为22,22．∵()f x 是以2为周期的周期函数， 当(]1,3x ∈时，()14f x >的解集为2,42，综上，()14f x >的解集为((22,222,42-．（12分）22．【解析】（1）P （x ）1600100260100150x x x x x <≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩N N ，，，，．（4分）（2）当0<x ≤100，f （x ）=60x ， 故x =100时，f （x ）max =f （100）=6000，当100<x ≤150时，f （x ）=（160–x ）x =–x 2+160x =–（x –80）2+6400，（8分） ∴f （x ）在（100，150]上单调递减， 故f （x ）<–（100–80）2+6400=6000， 综上所述，f （x ）的最大值为6000．答：当第一次订购量为100张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大， 其最大利润是6000元．（12分）。