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2019年精选初中六年级下册数学6 平方差公式鲁教版习题精选【含答案解析】第六十三篇第1题【单选题】下列运算错误是( )A、（a+b）^2=a^2+b^2B、a^2?a^3=a^5C、（a+b）（a﹣b）=a^2﹣b^2D、3a+4a=7a【答案】：【解析】：第2题【单选题】计算：3（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）-2^16的结果为( )A、2^16-1B、-1C、2^16+1D、1【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列计算中,正确的有( )①(2a-3)(3a-1)=6a^2-11a+3;②(m+n)(n+m)=m^2+mn+n^2;③(a-2)(a+3)=a^2-6;④(1-a)(1+a)=1-a^2.A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列式子是完全平方式的是( )A、a^2+2ab﹣b^2B、a^2+2a+1C、a^2+ab+b^2D、a^2+2a﹣1【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列运算正确的是( )A、（a﹣b）^2=a^2﹣b^2B、（1+a）（a﹣1）=a^2﹣1C、a^2+ab+b^2=（a+b）^2D、（x+3）^2=x^2+3x+9【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列各式不能使用平方差公式的是( )A、（2a+b）（2a﹣b）B、（﹣2a+b）（b﹣2a）C、（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）D、（2a﹣b）﹣（2a﹣b）【答案】：【解析】：第7题【填空题】如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是______．A、4m+12【答案】：【解析】：第8题【计算题】先化简，再求值：有误，其中a =－3，b=1．【答案】：【解析】：第9题【解答题】计算（1）有误（2）（﹣a）^2?a^4÷a^3（3）（2x﹣1）（x﹣3）（4）（3x﹣2y）^2（3x+2y）^2（5）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）【答案】：【解析】：第10题【综合题】老师在黑板上写出三个算式：5^2－3^2＝8×2，9^2－7^2＝8×4，15^2－3^2＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11^2－5^2＝8×12，15^2－7^2＝8×22，…请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；用文字写出反映上述算式的规律；证明这个规律的正确性．【答案】：【解析】：。
平方差公式(总分100分 时间40分钟)一、填空题:(每题4分,共24分) 1.(x+6)(6-x)=________,11()()22x x -+--=_____________.2.222(25)()425a b a b --=-. 3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]6. 18201999⨯=_________,403×397=_________. 二、选择题:(每题6分,共18分)7.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9.乘法等式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以三、解答题:(共58分)10.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1).(7分)11.计算:22222110099989721-+-++- .(7分) 12.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.(6分)(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2.(8分) 13.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----. (7分) 14.计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++. (7分) 15.已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?(8分)16.已知3n m +能被13整除,求证33n m ++也能被13整除.(8分) 答案:1.36-x 2,x 2-142.-2a 2+5b3.x+14.b+c,b+c5.a-c,b+d,a-c,b+d6.3239981, 159991 7.D 8.C 9.D 10.16a -1 11.5050 12.(1)-36 (2)x=413.原式= =11011012100200⨯=⨯. 14.原式=248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222-+++++=1615112(1)222-+=. 15.96148248482(2)1(21)(21)-=-=+-=482424(21)(21)(21)++-=48241266(21)(21)(21)(21)(21)++++-=482412(21)(21)(21)6563+++⨯⨯∴这两个整数为65和63.16.33n m ++333273(261)32633n n n n n m m m m =⨯+=⨯+=+⨯+=⨯++∵263n ⨯能被13整除,3n m +能被13整除∴33n m ++能被13整除.。
平方差公式练习题精选(含答案)平方差公式是一种用于计算两个数的平方差的公式，可以用于简化计算。
下面给出了一些例子：1.(m+2)(m-2) = m^2 - 42.(1+3a)(1-3a) = 1 - 9a^23.(x+5y)(x-5y) = x^2 - 25y^24.(y+3z)(y-3z) = y^2 - 9z^2利用平方差公式，可以简化计算，例如：1.(5+6x)(5-6x) = 25 - 36x^22.(x-2y)(x+2y) = x^2 - 4y^23.(-m+n)(-m-n) = m^2 - n^2有些多项式的乘法可以用平方差公式计算，例如：7.B。
(－a+b)(a－b)有些计算中存在错误，例如：8.②（2a2－b）（2a2+b）=4a4-b2完全平方公式是一种用于计算两个数的平方和的公式，可以用于简化计算。
下面给出了一些例子：1.(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^22.(-2m+5n)^2 = 4m^2 - 20mn + 25n^23.(2a+5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^24.(4p-2q)^2 = 16p^2 - 16pq + 4q^2利用完全平方公式，可以简化计算，例如：1.(x-y^2)^2 = x^2 - 2xy^2 + y^42.(1.2m-3n)^2 = 1.44m^2 - 7.2mn + 9n^23.(-a+5b)^2 = a^2 - 10ab + 25b^24.(-x-y)^2 = x^2 + 2xy + y^2最后，我们可以用完全平方公式计算一些复杂的表达式，例如：14.(a+2)(a^2+4)(a^4+16)(a-2) = (a^6 - 4a^5 - 24a^4 - 64a^3+ 16a^2 + 128a + 128)完全平方公式还可以用于解方程，例如：9.x+y = -310.4x^2 - y^211.(3x^2+2y^2)^2 = 9x^4 - 4y^412.(a+b)^2 - (a-b+1)^2 = 4ab - 2a + 2b13.31.下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=-12mnD．（x+2）（x-3）=x2-x-62.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）C．（-a+b）（a-b）3.对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）B．64.若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）D．-105.9.8×10.2=100.366.a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab7.（x-y+z）（x+y+z）=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz8.（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc9.（x+3）2-（x-3）2=12x+1810.1) 4a2-9b22) p4-q23) x2-4xy+4y24) 4x2+4xy+y211.1) 4a4-b22) 4xy(x+y)12.剩余的空地面积为(m-2n)2-n2(m-2n)2-n2，验证了平方差公式：(a-b)(a+b)=a2-b2.13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（）D．±214.已知a+=3，则a2+2，则a+的值是（）B．715.若 $a-b=2$，$a-c=1$，则 $(2a-b-c)^2+(c-a)^2$ 的值为（）答案：B。
教学目标:1、理解平方差公式的产生，并记住平方差公式，会进行一些有关数的简便运算。
2、灵活应用平方差公式，培养学生运算能力。
重点:利用平方差公式进行数的运算。
难点:理解平方差公式的特征，并会灵活应用公式进行计算。
第一模块：自学设计自学任务一：自学课本44页计算下面4个小题，观察计算算式及运算结果，你发现了什么规律？（先分别写出计算过程，再研究规律）(1) （x+2）（x-2） (2) （1+3a ）（1-3a ）（3）（x+5y ）（x-5y ） （4）（2y+z ）（2y-z ）发现的规律是：归纳总结：平方差公式符号表示文字描述是自学任务二：自学课本44页例1、例2仿照例题完成下列题目.(3x+7y) (3x-7y) ( 0.2x+0.3)( 0.2x-0.3) (m-3n)(m+3n)归纳总结：由任务一、二利用平方差公式时应注意的问题是 自学诊断：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()c a b a -+（2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +-- 2、（—2x+3y ）( -2x -3y) (-41x-2y)(-41x+2y) (a+2)(a-2)第二模块：训练设计一、基础训练：（为了保证深度训练，下面的基础题和变式题一块布置下去） (-x-1)(1-x) (5m-n )(-5m-n) ( -21a-31b)(21a-31b)二、提升训练：1、完成下列填空（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-a a （3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab （4）()()229432y x y x -=-+2、若的值。
求y x y x y x -=+=-,6,1222达标测试利用平方差公式计算下列各题。
（每题2分）)32(3m 2-+m ）（ (1.2m-n )(1.2m+n) (x+5y)(5y-x)(-3m+2n)(-3m-2n) (-a+4c)(a+4c)教学目标:3、运用平方差公式进行一些有关数的简便运算，进一步巩固平方差公式。
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页 1．已知x y -则代数式()()2122x x y y x +-+-的值为_____________．2．在单项式241x +中添加一个一次单项式，使其成为一个完全平方式，则可以添加的单项式是 ．（写出所有答案）3．若1692++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是4．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号）．①()2222a b a ab b +=++ ②()2222a b a ab b -=-+ ③22()()a b a b a b -=+- ④22(2)()2a b a b a ab b +-=+-5．若二次三项式x 2+4x+k 是一个完全平方式，则k= ．6．若1692++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是 7．已知二次三项式249x mx ++是完全平方式，则一次项系数m= ．8．如果x 2-2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m= ．9．填空：--=--22)1(32x x x ．10．计算：a(a+2)-(a-1)2= .11．（3分）若x 2+mx+16=0是完全平方式，则m= ． 12．若a 2+2ka+9是一个完全平方式，则k 等于 ． 13．已知22(1)x ax bx c -=++，则a b c ++的值为 ． 14．若x ﹣y=2，xy=1，则x 2+y 2= ． 15．如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b ）3的展开式a 3+3a 2b+3ab 2+b 3的系数； 第五行的五个数恰好对应着（a+b ）4的展开式a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的数字是 ；（2）（a+b ）6的展开式是a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．16．已知1x =，1y =，则22x xy y ++=________． 17．若32+=n m ，则2244m mn n -+的值是 ． 18．计算：=+22n)(m ． 19．（5分）若2()2210x y x y +--+=，则x y += ．20．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页21．计算：()()13x x -+= _；()22x -= ．22．将x 2+6x+3配方成（x+m ）2+n 的形式，则m= ．23．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2= ．24．已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为P Q ．（填“＞”“＜”或“＝”） 25．若=+==+225-5b a ，，ab b a 则 ．26．若x 2＋mx ＋25是完全平方式，则m=___________．27．若2()7a b +=，2()5a b -=，则22a b +=_____；2ab = ； 28．若216x mx ++是一个完全平方式，那么负数m 的值为 ．29．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了()n a b +（n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数．例如，()2222a b a ab b +=++展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出()3a b +的展开式()3a b += ．30．如果92++mx x 是一个完全平方式，则常数m 的值为 ． 31．已知x y -，则代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值是______________． 32．若代数式4)(22++=+bx x a x 成立，则a = ，b = ． 33．若0)3(42=-+-+xy y x , 则=+22y x .34．若7x y +=，11xy =-，则22x y +的值是_________． 35．已知201220131+=a ，201320131+=b ，201420131+=c ， 则代数式)(2222ac bc ab c b a ---++的值是 ．36．已知6,8==+xy y x ，则①22xy y x += ；②2)(y x -= ． 37．若多项式225x kx ++是一个完全平方式，则k ＝ ； 若53=m ，63=n 则3m n -的值是 ． 38．已知3=+y x ，2=xy ，则22y x +＝ ，（x-y ）2＝ . 39．()322ab -=___________，()22x y -=_____________. 40．已知120142015a =+，120152015b =+，120162015c =+，则代数式 ()2222a b c ab bc ca ++---= ．4142．已知多项式216x mx ++是关于x 的完全平方式，则m = ；第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页 43．如果2,3==+ab b a ，那么222121b a += ． 44．若92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是___________. 45．已知5=+b a ，1922=+b a ，则=-2)(b a __________46．将多项式x 2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的一个整式：_______。
看平方差公式变变变邹兴平一、位置变换例1 计算：.分析：两项中的完全相同，与－互为相反数，可以把原式中的变换位置为，然后利用平方差公式．解：原式===． 二、符号变换例2 计算：.分析：中的两项都是负的，可以把其中的负号提出来，变为，然后再利用平方差公式．解：原式==． 三、指数变换例3 计算：.分析：可以把底数a+b 、a -b 分别看做一个整体，然后逆用积的乘方法则进行计算．解：原式===． 四、分组变换例4 计算：.分析：对于多于两项的因式，可将其中的一些项合为一组，利用整体思想进行处理．如本题中，将3+c 、a －2b 分别看成一个整体，然后再用公式计算．解：原式===9+6c+－=9+6c+－．五、拆项变换例5 计算：20162－2018×2014.分析：直接计算显然太繁，注意2018=2016+2，2014=2016－2，可利用平方差公式计算． 解：原式=20162－(2016+2)( 2016－2) =20162－( 20162－22) =20162－20162+22 =4． )32(a b +)23(b a -a 3b 2b 2)32(a b +)23(b a +)23(b a +)23(b a -22)2()3(b a -2249b a -)32(b a --)32(b a -)32(b a --)32(b a +-)32(b a +-)32(b a -=--)94(22b a 2294b a +-22)()(b a b a -⋅+2)]()[(b a b a -⋅+222)(b a -42242b b a a +-)23(c b a ++-)23(c b a +-+)]2()3[(b a c --+)]2()3[(b a c -++22)2()3(b a c --+2c )44(22b ab a +-2c 2244b ab a -+。
平方差公式学案学习目标：经历探索平方差公式的过程，开展学生的推理能力，并能运用平方差公式进展简单的运算．知识链接：1.计算：〔－４k〕2＝〔－x〕3=2.计算.(1) (x+1)(x-1) = =(2) (m+2)(m-2) = =(3)(y+3z)(y-3z) = =(4)(5+6x)(5-6x)= =探究新知1.根据上面２中的结果，你能直接写出以下式子的结果吗？〔１〕〔m+n〕(m-n)= (2)(x+2y)(x-2y)=〔2〕观上式等号的左右两边，你发现了什么运算规律？(a+b)(a-b) =〔3〕你能用文字语言表达这个规律吗？上面的公式中的a,b的符号有什么特点？，公式中的a,b可以表示那些数？〔举例说明〕巩固新知：1.以下各式哪些可用平方差公式计算,说明理由。
① (x-y)(x+y) ( ) ② (-x+y)(x+y) ( ) ③ (x-y)(y-x) ( ) ④(-y-x)(x-y) ( ) ⑤(-y-x)(x-y) ( )运用新知运用平方差公式计算：⑴ (2x+3)(2x-3) ⑵ (m+2np)(2np-m)(3) (-ac+2b)(-ac-2b) 〔4〕〔a-b〕(a+b)+3b2(5)x2-(y-x)(y+x) 〔3〕〔2x－5〕〔2x＋5〕－〔2x＋1〕〔2x－1〕回思：利用公式时，〔１〕根据公式特点确定a,b(2)公式中的ab与位置无关，只与同一项的符号有关。
〔3〕与每项的符号的正负无关。
巩固新知1.选择。
以下各式中,能用平方差公式运算的是( )A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.运用平方差公式计算：(m+n)(-n+m) = 位置变化(-x-y) (x-y) = 符号变化(2a+b)(2a-b) = 系数变化(x2+y2)(x2-y2)= 指数变化3.选做题：x+y=4,x2-y2=24,求x-y的值回忆与思考：１．平方差公式的特点是什么？2.运用公式应注意的问题是什么？。
