实验三 线性系统的根轨迹

2
自动控制原理
§4.1 根轨迹的基本概念
例：开环传递函数
Gs
k1
ss
a
开环系统两个极点为：P1 0, P2 a R(s)
闭环传递函数为:
GB s
s2
k1 as
k1
-
k1
C(s)
ss a
闭环特征方程： s2 as k1 0
闭环特征根：s1,2
a 2
a 2
2
k1
（闭环极点）
3
自动控制原理
在p5附近取一实验点sd， 则∠sd-p5可以认为是p5点的出射角 Sd Z Sd P1 Sd P2 Sd P3 Sd P4 Sd P5 1800
近似为 P5 Z P5 P1 P5 P2 P5 P3 P5 P4 p 1800
p Sd P5 1800
法则4 实轴上存在根轨迹的条件——
这些段右边开环零极点个数之和为奇
数。
m
n
证明：根据相角条件 S Z j S Pi 18002q 1
j 1
i 1
p4
j s平面
例：sd为实验点
p3
z2 sd
p2 z1 p1
p5
① 实验点sd右侧实 轴上零极点提供 1800相角
③ 共轭复零点，复极点提供的相角和为 3600。
2
s1=-1.172，s2＝-6.828
33
自动控制原理
法则6 开环复数极点处根轨迹出射角为
p 1800
开环复数零点处根轨迹入射角为：
Z 1800
其中 z p（不包括本点）
34
自动控制原理
j p5
p5
p3 p3
p2

自动控制原理实验报告实验题目：线性系统的根轨迹班级：学号：姓名：指导老师：实验时间：一、实验目的1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。

3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

二、实验内容同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。

2．1绘制下面系统的根轨迹曲线)136)(22()(22++++=s s s s s Ks G程序：G=tf([1],[1 8 27 38 26 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-12-10-8-6-4-20246-10-8-6-4-20246810Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s0204060801001201400.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K>28.74252．2绘制下面系统的根轨迹曲线)10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([1 12],[1 23 242 1220 1000]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-100102030-50-40-30-20-1001020304050Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s01234560.0020.0040.0060.0080.010.012Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围： K>1.1202e+032．3绘制下面系统的根轨迹曲线)11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([5 100],[0.08568 1.914 17.14 100 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-10010203040-60-40-200204060Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s012345670.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K> 7.8321根据实验结果分析根轨迹的绘制规则：⑴绘制根轨迹的相角条件与系统开环根轨迹增益 值的大小无关。

线性系统的根轨迹法实验报告实验二线性系统的根轨迹法一,实验目的1，掌握matlab绘制根轨迹的方法。

2，观察k值变化对系统稳定性的影响。

3，掌握系统临界稳定情况下k值得求取。

4，了解增设零点对系统稳定的影响以及改善系统稳定性的方法。

二，实验原理根轨迹的概念:所谓根轨迹就是当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。

根轨迹与系统性能:有了根轨迹就可以分析系统的各种性能了，稳定性的判定，当开环增益从零变到无穷大时，根轨迹不会越过虚轴进入s平面的右半平面，此时K的范围为系统稳定的范围，根轨迹与虚轴的交点处的K值，为系统的临界开环增益，开根轨迹进入s平面的右半平面时所对应的K值为系统不稳定的情况。

三，实验内容A、设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s*(s+1)(s+5)) (1) 绘制系统的根轨迹，并将手工绘制结果与实验绘制结果比较; (2) 从实验结果上观察系统稳定的K 值范围;(3) 用simulink 环境观察系统临界稳定时的单位阶跃响应分析:绘制根轨迹的matlab文本为clfnum=1;den=conv([1 1 0],[1 5]); rlocus(num,den) %绘制系统根轨迹1,得到如图的根轨迹图:2,用鼠标点击根轨迹与虚轴处的交点可得到临界稳定的开环增益K=30,所以系统稳定的K值范围为0―30。

3，在simulink环境下按下图连接电路:取增益为30的时候在示波器下观察单位节约响应，输出波形为:由图可以看出单位阶跃响应的输出为等幅的震荡输出，所以此时系统为临界稳定状态。

当改变开环增益为50和20时观察示波器，得到输出波形分别为:由图可知当增益K为50时输出为不稳定的震荡输出，此时系统不稳定，当增益K为20时输出的波形震荡越来越缓慢，最后趋于稳定，所以此时的系统是稳定的。

B，设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(S)=K(s+3)/s(s+1)(s+2)(1) 仿照上题绘制系统的根轨迹，并判断系统的稳定性; 参照第一题得到matlab命令文本为:clfnum=1;den=conv([1 1 0],[1 2]); rlocus(num,den) %绘制系统根轨迹得到如图的根轨迹图:1，由图可知根轨迹没有进入s平面右半平面，所以系统在K=0到K=?都是稳定的。

中南大学自动控制原理实验报告--------------------------------------------------------------------------作者: _____________--------------------------------------------------------------------------日期: _____________信息科学与工程学院本科生实验报告实验名称自动控制原理实验预定时间实验时间姓名学号授课教师实验台号专业班级实验一 1.1典型环节的时域分析实验目的：1．熟悉并掌握 TD-ACC+(或 TD-ACS)设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。

2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。

对比差异、分析原因。

3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。

实验设备：PC 机一台， TD-ACC+(或 TD-ACS)实验系统一套。

模拟电路图如下：实验结果：当R0=200K；R1=100K。

输出电压约为输入电压的1/2，误差范围内满足理论波形，当R0 = 200K； R1 = 200K。

积分环节模拟电路图：当R0=200K；C=1uF。

实验结果：当R0 = 200K； C = 2uF。

比例积分环节 (PI)模拟电路图：取 R0 = R1 = 200K； C = 1uF。

实验结果取 R0=R1=200K； C=2uF。

惯性环节(T)模拟电路图：取 R0=R1=200K； C=1uF。

取 R0=R1=200K； C=2uF。

比例微分环节(PD)模拟电路图：取 R0 = R2 = 100K， R3 = 10K， C = 1uF； R1 = 100K。

取 R0=R2=100K， R3=10K， C=1uF； R1=200K。

比例积分微分环节(PID)模拟电路图：取 R2 = R3 = 10K， R0 = 100K， C1 = C2 = 1uF； R1 = 100K。

3. 依如实验结果分析闭环系统的性能，观看根轨迹上一些特殊点对应的K值，确信闭环系统稳固的范围。
4．写出实验的心得与体会。
三、实验内容
请绘制下面系统的根轨迹曲线同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳固的K值的范围。
一、
一、程序代码：
G=tf([1],[1,8,27,38,26]);
rlocus (G);
五、心得体会
本次实验咱们第一熟悉了MATLAB用于操纵系统中的一些大体编程语句和格式，随后又利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。讲义中介绍的手工绘制根轨迹的方式，只能绘制根轨迹草图，而用MATLAB能够方便地绘制精准的根轨迹图，并可通过自己添加零极点或改变根轨迹增益的范围来观测参数转变对特点根位置的阻碍。
+
k =
r =
+
-
+
-
3、结果分析：
根轨迹与虚轴有交点，因此在K从零到无穷转变时，系统的稳固性会发生转变。由根轨迹图和运行结果知，当0<K<时，系统老是稳固的。
二、
一、程序代码：
G=tf([1,12],[1,23,242,1220,1000]);
rlocus (G);
[k,r]=rlocfind(G)
G_c=feedback(G,1);
step(G_c)
二、实验结果：
selected_point =
+
k =
+03
r =
+
+
-
selected_point =
+
k =
+03
r =
+
-
+
-
3、结果分析：

实验一典型环节的MATLAB仿真Experiment 1 MATLAB simulation of typical link一、实验目的1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。

2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。

利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。

1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter 键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。

2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。

3．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。

以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：1）进入线性系统模块库，构建传递函数。

点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。

2）改变模块参数。

在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。

其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。

3）建立其它传递函数模块。

按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。

例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。

4）选取阶跃信号输入函数。

用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。

《模块化自控原理》线性系统的根轨迹分析实验模块化自控原理中的线性系统的根轨迹分析实验是探究线性系统的稳定性和动态特性的一种常用方法，通过实验观测和分析系统的根轨迹，可以得到系统的传递函数以及系统的稳定性等重要信息。

下面是对该实验的详细说明和分析。

1.实验目的1.1理解线性系统的根轨迹概念及其重要性；1.2学习使用根轨迹法进行系统的稳定性和动态特性分析；1.3掌握根轨迹分析实验的具体步骤；1.4提高实验操作和数据处理的能力。

2.实验原理2.1根轨迹的概念根轨迹是以参数变化为基础的线性系统稳定性和动态特性的分析方法之一、根轨迹是指在参数变化的范围内，系统传递函数极点的轨迹，可以用来判断系统的稳定性、响应特性和动态响应快慢等重要指标。

2.2根轨迹的画法根轨迹的画法需要先确定系统的开环传递函数，然后通过对传递函数进行拆项和配平，求解极点的位置。

根轨迹的位置可以通过极点的实部和虚部来表示，根据虚轴对称性和极点与零点的关系，可以画出根轨迹的大致形状和方向。

2.3根轨迹分析的应用根据根轨迹的形状、分布和方向可以判断系统的稳定性和动态特性：-根轨迹在左半平面则系统稳定；-根轨迹与虚轴交点奇数个则系统不稳定；-根轨迹的分布越往左上角或右上角，系统的动态特性越好。

3.实验装置和器材3.1实验装置数字控制系统实验台、计算机、示波器、信号发生器、数模转换器等。

3.2实验器材电脑、电源线、连接线、示波器探头等。

4.实验步骤4.1连接实验装置将数字控制系统实验台与计算机、示波器、信号发生器和数模转换器等设备进行连接。

4.2系统参数调整设置合适的实验参数，包括采样频率、控制周期、信号幅值等。

4.3系统根轨迹绘制在计算机上运行相应的根轨迹绘制软件，根据实验所给的开环传递函数和稳定域范围，绘制系统的根轨迹。

4.4根轨迹分析根据根轨迹的形状、位置和分布等信息，分析系统的稳定性和动态特性，并给出相应的结论和解释。

4.5记录实验数据记录实验中所绘制的根轨迹和分析结果，包括根轨迹的形状、交点、分布等重要特征。

仿真与实验研究
根轨迹法可用于仿真和实验研究，通过模拟和实验 验证系统的性能和稳定性，为实际系统的设计和优 化提供依据。
根轨迹法的历史与发展
历史
根轨迹法最早由美国科学家威纳于1940年提出，经过多年的 发展与完善，已经成为自动控制领域中一种重要的分析和设 计方法。
发展
随着计算机技术和数值分析方法的不断发展，根轨迹法的应 用范围和精度得到了进一步拓展和提高。未来，根轨迹法有 望与其他控制理论和方法相结合，形成更加完善和高效的控 制系统分析和设计体系。
根轨迹的性能分析
根轨迹的增益敏感性和鲁棒性
通过分析根轨迹在不同增益下的变化情况，可以评估系统的性能和鲁棒性。
根轨迹与性能指标的关系
通过比较根轨迹与某些性能指标（如超调量、调节时间等），可以评估系统的 性能。
04
根轨迹法与其他控制方法的比较
根轨迹法与PID制根轨迹图，直观地分析系统的稳定性、响应速度和超调量等性
特点
根轨迹法具有直观、简便、易于掌握等优点，特别适合用于分析 开环系统的稳定性和性能。
根轨迹法的应用场景
控制系统设计
根轨迹法可用于控制系统设计，通过调整系统参数 ，优化系统的性能指标，如稳定性、快速性和准确 性等。
故障诊断与排除
根轨迹法可用于故障诊断与排除，通过观察系统根 轨迹的变化，判断系统是否出现故障，以及故障的 类型和程度。
在绘制根轨迹时，需要遵循一定 的规则，如根轨迹与虚轴的交点 、根轨迹的分离点和汇合点等。
03
根轨迹分析方法
根轨迹的形状分析
根轨迹的起点和终点
根轨迹的起点是开环极点的位置，而 终点是闭环极点的位置。通过分析起 点和终点的位置，可以判断根轨迹的 形状。
根轨迹的分支数

目录摘要1 1 设计容11.1 设计题目1 1.2 设计任务1２绘制三阶系统的根轨迹22.1 常规方法绘制根轨迹2 2.2用MATLAB 绘制根轨迹4 3 不同条件下K 的取值53.1 当-8为闭环系统的一个极点时，K 的取值5 3.2 主导极点阻尼比为0.7时的k 值5 4 求系统的稳态误差64.1 位置误差系数7 4.2 速度误差系数7 4.3 加速度误差系数84.4 输入信号为25.2)(1)(t t t t r ++=时的稳态误差85 绘制单位阶跃响应曲线96 频域特性分析96.1绘制Bode 图和Nyquist 曲线10 6.2相角裕度和幅值裕度12 7 加入非线性环节判断稳定性137.1 求死区特性环节的描述函数137.2 根据负倒描述函数和Nyquist 图判断系统的稳定性14 8 设计体会15 参考文献 (17)摘要三阶系统是以三级微分方程为运动方程的控制系统。

在控制工程中，三阶系统非常普遍，其动态性能指标的确定是比较复杂。

在工程上常采用闭环主导极点的概念对三阶系统进行近似分析，或直接用MATLAB软件进行高阶系统分析。

在课程设计中，要掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和系统响应曲线，用系统的闭环主导极点来估算三系统的动态性能，以及在比较点与开环传递函数之间加一个非线性环节判断其稳定性。

1 设计容1.1 设计题目三阶系统的综合分析和设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1-1所示：图1-1 图1-21.2 设计任务要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、试绘制随根轨迹2、当-8为闭环系统的一个极点时，K=?3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K 值（以下K 取这个值）4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为25.2)(1)(t t t t r ++=单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、用Matlab 绘制单位阶跃相应曲线6、绘制Bode 图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、如在比较点与开环传递函数之间加1个死区非线性环节，如图1-2所示，其中2,10==k e ，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist 图判断系统的稳定性8、认真撰写课程设计报告。

自动控制原理与智能控制目录第1篇自动控制原理模拟实验 (1)实验一控制系统典型环节的模拟 (1)实验二一阶系统的时域响应及参数测定 (5)实验三二阶系统的瞬态响应分析 (7)实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析 (9)实验五PID控制器的动态特性 (11)实验六控制系统的动态校正 (13)实验七典型环节频率特性的测试 (17)实验八线性系统频率特性的测试 (21)第2篇自动控制原理MATLAB仿真实验 (24)实验一典型环节的MATLAB仿真 (24)实验二线性系统时域响应分析 (28)实验三线性系统的根轨迹 (34)实验四线性系统的频域分析 (39)实验五线性系统串联校正 (43)实验六数字PID控制 (49)第3篇智能控制一模糊控制 (53)实验一认识实验 (53)实验二模糊逻辑工具箱的应用 (55)实验三模糊PD控制器设计 (57)实验四模糊PID控制器设计 (59)第4篇智能控制二神经网络 (63)实验一BP神经网络设计 (63)实验二基于BP神经网络自整定PID控制 (65)图1-1 运放的反馈连接第1篇 自动控制原理模拟实验实验一 控制系统典型环节的模拟一、实验目的(1)熟悉超低频扫描示波器的使用方法。

(2)掌握用运放组成控制系统典型环节的模拟电路。

(3)测量典型环节的阶跃响应曲线。

(4)通过实验了解典型环节中参数的变化对输出动态性能的影响。

二、实验所需挂件及附件三、实验线路及原理以运算放大器为核心元件，由其不同的R-C 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图1-1所示。

图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是由R 、C 构成。

基于图中A 点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-1得：21()o i u Z G s u Z -==（1） 由上式可求得，由下列模拟电路组成的典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。

(1)比例环节比例环节的模拟电路如图1-2所示：21820()2410Z KG s Z K===(2)惯性环节惯性环节的模拟电路如图1-3所示。

不同参数系统临界稳定和30%超调量的衰减振荡对应的增益K如下
由表格看出，惯性时间常数T1和T2的增大，均会导致系统临界稳定时的K值减小。在超调量相同（ 相同）的衰减振荡中，T1和T2的增大，将导致增益K减小。
五，思考题
1，改变被测系统的电路参数，从而改变闭环系统的极点，观察对比前后响应曲线，分析各级点对系统过渡过程的影响？
4、了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。
二，实验结果数据
一型三阶系统的模拟电路图如下：
I型三阶系统的开环传递函数为
G(s)=
闭环传递函数（单位反馈）为
积分时间常数Ti=R1*C1=1S,惯性时间常数T1=R3*C2=0.1S,
K1=R3/C2=1，T2=R4*C3=0.5S,K=R4/R=500KΩ/R
自动Байду номын сангаас制理论实验
——三阶系统的稳定性和瞬态响应
姓名
学号：
班级：
实验日期：
一、实验目的
1、了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。
2、了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判据法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法）。
3、观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
（3）当可变电阻分别为R=30 kΩ，此时系统不稳定，发散振荡。
输出波形如下：
三，数据分析
用matlab画出G(S)= 的根轨迹
根轨迹与虚轴交点是s=4.45j和-4.45j，此时的根轨迹增益K=11.9813
（1）当0<K<12时，由于K=R4/R，随着R的增大，K值减小，则根轨迹越来越远离虚轴。此时由于 ，当远离虚轴时，易知 增大，即 。由于Ts= ， 增大，故Ts减小。即随着R的增大，调节时间变小。

实验三 线性系统的根轨迹分析09电信 任旭乐 20095042046一、 实验目的1.熟悉Matlab 的基本操作；2.掌握利用Matlab 函数实现系统根轨迹的绘制及设计的方法。

3.能够根据所得结果对系统进行性能分析。

二、 实验内容1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为： （1）试画出K=0 →∞时的闭环系统根轨迹； （2）求出临界时的K 值及闭环极点； （3）求出使系统稳定的K 值的区间; （4）利用Matlab 函数将剩余的根求出。

程序： a=[1 0]; b=[0.05 1]; c=[0.05 0.2 1]; d=conv(a,b); e=conv(c,d); G=tf([1],e); figure(1); rlocus(G);[k,pole]=rlocfind(G);解：（1）根轨迹如图所示。

（2）临界时k=4.62；闭环极点p=0.336+4.34j （3）由图可知：0<k<4.62时系统稳定。

Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s-80-60-40-200204060-60-40-20204060System: G Gain: 4.62P ole: 0.336 + 4.34i Damping: -0.0772Overshoot (%): 128Frequency (rad/sec): 4.35System: G Gain: 0P ole: 0Damping: -1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0System: GGain: 8.5P ole: -19.5Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 19.5根轨迹2()(0.051)(0.050.21)KG s s s s s =+++2、已知单位负反馈系统的开环传递函数为：（1）试画出K=0 →∞时的闭环系统根轨迹；（2）找出ζ=0.707附近的点，绘制出其相应的单位阶跃响应曲线。

线性系统的校正实验报告（滞后校正） （超前校正）超前校正：已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：()(1)(4)KG s S S S =++，使用根轨迹解析法对系统进行超前串联校正设计，使之满足： 1）阶跃响应的超调量%20%σ=2）阶跃响应的调节时间不超过4(0.02)s t s =∆=±一、基于根轨迹法的串联超前校正的校正原理：当系统的性能指标以时域形式提出时，通常用根轨迹法对系统进行校正。

基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。

确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。

如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一超前校正装置1()(1)1C aTsG s a Ts+=>+,通过引入新的开环零点z c =-1/aT 和新的开环极点p c =-1/T 来改变系统原根轨迹的走向,使校正后系统的根轨迹经过这对期望闭环主导极点。

二、超前校正装置及其特性：典型超前校正装置的传递函数可写为1()(0)1C aTs G s a Ts+=>+式中a 为分度系数，T 为时间常数其频率响应1()1C jaT G j jTs ωωω+=+幅频特性：()c A ω=相频特性：11122(1)()1a T tg aT tg T tg aT ωφωωωω----=-=+由于a>1，()φω始终大于0，即超前校正装置始终提供超前相角。

超前装置提供一个极点和一个零点三、校正过程1）做出校正前系统的根轨迹和阶跃响应，如下图MATLAB代码：num=[1];den=[1 5 4 0];G0=tf(num,den) figure(1);rlocus(G0);sys=feedback(G0,1);figure(2);t=0:0.01:30;step(sys,t)grid2）根据21%100%e πςςσ--=⨯，可算出0.4559ς=，考虑到非主导极点和零点对超调量的影响，取0.5ς=又因为0.02∆=时， 4.44.4s nt ςωσ==，可得 2.2, 1.1n ωσ==期望闭环极点的纵坐标为21d ωως=- 1.9053d ω= 综上可得系统的一对希望的闭环主导极点为：1,2 1.1 1.9n d s j ςωω=-±=-±3）根据求得的主导极点，计算超前校正网络在1s 处应提供的超前角：1()(atan(1.9/2.9)*180/pi+180-atan(1.9/0.1)*180/pi+180-atan(1.9/1.1)*180/pi)o G s ∠=-得1()246.3131o G s ∠=-1180()o G s φ=--∠可得：66.3131φ=把()c G s 的零点设置在期望极点的正下方，即 1.1c z =-，从期望极点向左作角60φ=的负实轴交点上，可求得 5.5c p =- 4）校正后系统的开环传递函数为( 1.1)()(1)(4)( 5.5)K s G s s s s s +=+++由根轨迹的幅值条件，求得系统工作于期望极点处的K 值为36.2。

一典型系统的时域响应和稳定性分析一、实验目的1．研究二阶系统的特征参量（ξ、ωn）对过渡过程的影响。

2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

3．熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。

二、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：见图1图1(2) 对应的模拟电路图图2(3) 理论分析导出系统开环传递函数，开环增益。

系统开环传递函数为：G(S) = =开环增益为：K=K1/K0(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。

在此实验中(图2)，s 1T 0=， s T 2.01=，R200K 1= R200K =⇒系统闭环传递函数为：KS S KS S S W n n n 5552)(2222++=++=ωζωω 其中自然振荡角频率：R1010T K 1n ==ω；阻尼比：40R1025n =ω=ζ2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图图3(2) 模拟电路图图4(3) 理论分析系统的开环传函为:)1S 5.0)(1S 1.0(S R 500)S (H )S (G ++=(其中R 500K =)，系统的特征方程为:0K 20S 20S 12S 0)S (H )S (G 123=+++⇒=+。

(4) 实验内容从Routh 判据出发，为了保证系统稳定，K 和R 如何取值，可使系统稳定，系统临界稳定，系统不稳定三、 实验现象分析1．典型二阶系统瞬态性能指标表1其中21e Mp ζ-ζπ-=，2np 1t ζ-ωπ=，n s 4t ζω=，21p e 1)t (C ζ-ζπ-+=2．典型三阶系统在不同开环增益下的响应情况由Routh判据得：S3 1 20S212 20KS10S020K 0要使系统稳定则第一列应均为正数，所以得得0<K<12即R>41.7KΩ时，系统稳定K=12 即R=41.7KΩ时，系统临界稳定K>12即R<41.7KΩ时，系统不稳定二线性系统的根轨迹分析1.绘制图3系统的根轨迹由开环传递函数分母多项式得最高次为3，所以根轨迹条数为3。

实验一系统建模与转换一、实验目的1．了解MATLAB软件的基本特点和功能；2．掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB环境下的表示方法及转换；3．掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法；4．掌握在SIMULINK环境下系统结构图的形成方法及整体传递函数的求取方法；5．了解在MATLAB环境下求取系统的输出时域表达式的方法。

二、实验内容1．自确定2个传递函数，实现传递函数的录入和求取串联、并联、反馈连接时等效的整体传递函数。

要求分别采用有理多项式模型和零极点增益模型两种传递函数形式。

2．进行2例有理多项式模型和零极点增益模型间的转换。

3．在Siumlink环境下实现如下系统的传递函数的求取。

各环节传递函数自定。

三、实验报告要求1．写明实验目的和实验原理。

实验原理中简要说明求取传递函数 的途径和采用的语句或函数。

2．在实验过程和结果中，要求按项目写清楚自定的传递函数、画 出系统方框图，从屏幕上复制程序和运行结果，复制系统的 Simulink 方框图，打印报告或打印粘贴在报告上。

不方便打印 的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。

3．简要写出实验心得和问题或建议。

实验二 线性系统的时域分析一、实验目的1．研究线性系统在典型输入信号作用下的暂态响应； 2．熟悉线性系统的暂态性能指标；3．研究二阶系统重要参数阻尼比ξ对系统动态性能的影响； 4．熟悉在MATLAB 下判断系统稳定性的方法； 5．熟悉在MATLAB 下求取稳态误差的方法。

二、实验内容1〃研究一阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。

设一阶系统系统具体参数：12.01)(+=s s G 。

2〃研究二阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。

设：单位反馈系统的：)12.0(s )(+=s Ks G 。

K 参数变化及变化方案自定。

①典型二阶系统在阶跃输入下，阻尼比或自然振荡频率改变对某1项性能指标的影响。

自控理论实验报告实验三三阶系统的稳定性和瞬态响应学院：班号：学号：姓名：实验三三阶系统的稳定性和瞬态响应一、实验目的：1．了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函数表达式。

2．了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判据法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法）。

3．观察和分析Ⅰ型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。

4．了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。

二、实验内容及结果：1．按照三阶系统的模拟电路图连接电路；2．将函数发生器的矩形波输出作为系统输入。

运行相关的实验程序，选择“线性系统时域分析”，点击“启动实验项目”弹出实验界面后，调节实验机上函数发生器单元的“幅度调节”使矩形波输出幅度为2.5V，调节“正脉宽调节”使输出宽度≥6秒；3．运行、观察、记录：通道控制区，X轴的单位设置为1.28秒/格；分别将直读式可变电阻R调整到30K、41.7K、225K，点击“开始”，等待得到完整波形后，点击“停止”，用示波器观察输出端C(t)的系统阶跃响应，其实际响应曲线如图；K=2.22时的衰减振荡：K=12时的临界稳定等幅振荡：K=16.7时的发散振荡：三、MATLAB仿真：用MATLAB根轨迹求解法：反馈控制系统的全部性质，取决于系统的闭环传递函数，而闭环传递函数对系统性能的影响，又可用其闭环零、极点来表示。

MATLAB 的开环根轨迹图反映了系统的全部闭环零、极点在S 平面的分布情况，将容易求得临界稳定增益K 。

线性系统稳定的充分必要条件为：系统的全部闭环极点均位于左半S 平面，当被测系统为条件稳定时，其根轨迹与S 平面虚轴的交点即是其临界稳定条件。

化简为：根轨迹增益K K g 20该电路的闭环传递函数为：进入MATLAB--rlocus(num,den)，设定：得到按式绘制的MATLAB 开环根轨迹图，如图所示。

实验三高阶系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1. 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；2. 研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。

二、实验设备1. THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台；2. PC机一台(含上位机软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。

三、实验内容1、观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线；2、观测三阶系统时间常数T（极点）不同数值时的阶跃响应曲线。

四、实验原理三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。

一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。

控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。

线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。

应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。

本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ和Ｔ对系统性能的关系。

三阶系统的方框图如图3-1所示。

图3-1 三阶系统的方框图三阶系统模拟电路图如图3-2所示。

图3-2 三阶系统的模拟电路图图3-1的开环传递函数为)1)(1)(1(2)(321+++=S T S T S T K S G (XR K 100=) (3-1) 式中K 值可调节R X 的值来改变。

当取C 1=1μF ，C 2=1μF ，C 3=1μF ，时，三阶系统对应的闭环传递函数特征方程为：0.001S 3+0.03S 2+0.3S+1+2K=0根据劳斯稳定判据，欲使系统稳定，则Ｋ应满足：0<K<4。

即当K=4时，系统处于临界状态；K>4时，系统处于发散状态。

五、实验步骤1、根据图3-2所示的三阶系统的模拟电路图，设计并组建该系统的模拟电路(取C 1= C 2= C 3=1μF)。

当系统输入一阶跃信号时，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同K 值时的实验曲线。