2019年达州市九年级数学上期中试卷含答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．23 5．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 6．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣47．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52 B ．10 C ．5D ．15 8．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝219．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 10．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 11．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ）A ．-41B ．-35C ．39D ．45 二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．15．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=16．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.17．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）18．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．19．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .（1）求证：DE 是O e 的切线.（2）若3DE =30C ∠=︒，求»AD 的长.22．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x 个,白球有2x 个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x 为何值时,游戏对双方是公平的?23．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.24．如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.3．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.4．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．5．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x-＝，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.6．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．7．B解析：B【解析】【分析】依题意可设2=AB x，3BC x，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21， 故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．9．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13； 故选A ． 10．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键11．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．15．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca整理原式即可得出关于a的方程求出即可试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a（a+1）＞0，即a2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴-=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．16．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x1=1, x2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()120x x --=，x-1=0或x-2=0，所以x 1=1， x 2=2，故答案为x 1=1， x 2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.17．＜【解析】试题分析：将二次函数y ＝x2－2ax ＋3转换成y ＝(x-a)2-a2＋3则它的对称轴是x=a 抛物线开口向上所以在对称轴右边y 随着x 的增大而增大点A 点B 均在对称轴右边且a+1<a+2所以b<解析：＜【解析】试题分析：将二次函数y ＝x 2－2ax ＋3转换成y ＝(x-a)2-a 2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y 随着x 的增大而增大，点A 点B 均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b <c.18．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,2ACB CH DH CD ︒∠====角三角形的性质得出22AC CH AC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，1902ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝ 30A ∠︒Q ＝，2AC CH ∴＝＝在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，2AC AB BC ∴＝＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．19．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-. 20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3x x2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x 1=0，x 2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x 2=3xx 2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21．（1）见解析；（2）»AD 23π=【解析】【分析】（1）连结OD ，根据等腰三角形性质和等量代换得1B ∠=∠，由垂直定义和三角形内角和定理得290B ∠+∠=︒，等量代换得2190∠+∠=︒，由平角定义得90DOE ∠=︒，从而可得证.（2）连结AD ，由圆周角定理得90ADC ∠=︒，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得60AOD ∠=︒，在Rt DEB ∆中，由直角三角形性质得23BD CD ==，在Rt ADC ∆中，由直角三角形性质得2OA OC ==，再由弧长公式计算即可求得答案.【详解】（1）证明：如图，连结OD ．∵OC OD =，AB AC =，∴1C ∠=∠，C B ∠=∠，∴1B ∠=∠，∴DE AB ⊥， ∴290B ∠+∠=︒，∴2190∠+∠=︒，∴90ODE ∠=︒，∴DE 为O e 的切线．（2）解：连结AD ，∵AC 为O e 的直径．∴90ADC ∠=︒．∵AB AC =，∴30B C ∠=∠=︒，BD CD =，∴60AOD ∠=︒．∵3DE =∴3BD CD ==∴2OC =，∴60221803AD ππ=⨯= 【点睛】 本题考查切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．（1）当x=3时，B 同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的【解析】【分析】（1）比较A 、B 两位同学的概率解答即可.（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可.【详解】（1）A 同学获胜可能性为，B 同学获胜可能性为，因为＜，当x ＝3时，B 同学获胜可能性大.（2）游戏对双方公平必须有：，解得x ＝4，所以当x ＝4时，游戏对双方是公平的.【点睛】本题主要考查随机事件的概率的概念.23．（1）顶点(2,1)-；对称轴：直线2x =；与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），图象见解析；（2）12y y >.【解析】【分析】（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；（2）根据二次函数的图象解答.【详解】解：（1）二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，当x =0，y =3，当y =0时，x 2﹣4x +3＝0，解得：11x =，23x =，∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x ＝2，与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：（2）∵当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当121x x <<时，12y y >.【点睛】此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）352r =. 【解析】【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =Q ，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠Q ，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()22520r r =+，解得：352r =．【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．25．（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是：21 42 =；故答案为：1 2 .（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝41 123=．【点睛】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．。
四川省达州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·杭州月考) 如果函数y=mxm﹣2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（）A . -3B . -4C . 4D . 32. （2分） (2016高一下·台州期末) 下列试验能够构成事件的是（）A . 掷一次硬币B . 射击一次C . 标准大气压下，水烧至100℃D . 摸彩票中头奖3. （2分）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A .B .C . ﹣2D .4. （2分）下列命题中，正确命题的个数为（）（1）三点确定一个圆（2）平分弦的直径垂直于这条弦（3）等弧对等弦（4）直径是圆的对称轴A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019九上·宁波期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . abc＞0B . b2﹣4ac＜0C . 9a+3b+c＞0D . c+8a＜06. （2分）(2017·肥城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A . 4B .C .D .7. （2分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B . 抛一枚硬币，出现正面的概率C . 任意写一个整数，它能2被整除的概率D . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率8. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 如图，在⊙O中，AC∥OB ，∠BAO＝m°，则∠BOC的度数为（）A . m°B . 2m°C . （90﹣m）°D . （180﹣2m）°9. （2分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（）A . 当a＜1时，点B在⊙A外B . 当1＜a＜5时，点B在⊙A内C . 当a＜5时，点B在⊙A内D . 当a＞5时，点B在⊙A外10. （2分）(2017·徐州模拟) 平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x﹣6）（x﹣7）﹣3的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A . 向左平移3个单位B . 向右平移3个单位C . 向上平移3个单位D . 向下平移3个单位二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2013·成都) 2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为________．12. （1分） (2017八下·东城期中) 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的抛物线的解析式为________．13. （1分） (2017九上·吴兴期中) 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥．已知AB长为80m，圆周角∠C＝45°.则这个人工湖的直径为________．14. （1分）(2019·遵义模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P中的阴影区域（包括边界）内，⊙P的半径为1，点P的坐标为（3，2），则m的取值范围是________.15. （1分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D ，交⊙O于点C ，且CD=1，则弦AB的长是________．16. （1分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于________ ．三、解答题 (共7题；共78分)17. （10分）(2011·南京) 如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．18. （10分）甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率（2）这个游戏公平吗？请说明理由．19. （5分）如图，在⊙O中，=，点D、E分别在半径OA和OB上，AD=BE求证：CD=CE．20. （13分） (2016八下·微山期末) A地有蔬菜200吨，B地有蔬菜300吨，现要把这些蔬菜全部运往甲、乙两乡，从A地往甲、乙两乡运蔬菜的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B地往甲、乙两乡运蔬菜的费用分别为15元/吨和24元/吨．现甲乡需要蔬菜240吨，乙乡需要蔬菜260吨．（1）设A地往甲乡运送蔬菜x 吨，请完成如表：运往甲乡（单位：吨）运往乙乡（单位：吨）A地x________B地________________（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式及自变量的取值范围；（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？并求出最少费用．21. （15分）(2017·溧水模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）作出△ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；（3）若AO：BD= ：2，求证：点E在△ABC的外接圆上．22. （10分） (2016九上·太原期末) 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．（1）求作此残片所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知AB＝12cm，（1）中⊙O的直径为20cm，求CD的长．23. （15分）(2016·长沙模拟) 已知二次函数y=kx2+ x+ （k是常数）．（1）若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；（2）若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx2+ x+ 都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；（3）若抛物线y=kx2+ x+ 与x轴交于A（xA，0）、B（xB，0）两点，且xA＜xB，xA2+xB2=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于Q1（x1，y1）、Q2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共78分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
四川省达州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·桐梓月考) 下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A . x﹣y＝2B .C . x3+1＝xD . 2x2+x＝0【考点】2. （2分）关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME 等于（）A . 1：5B . 1：4C . 2：5D . 2：7【考点】4. （2分）如图，不能判定△ABC与△ACD相似的是（）A . ∠1=∠ACBB . ∠2=∠BC . AC2=AD·ABD . DB2=AB·AD【考点】5. （2分） (2019八下·诸暨期末) 如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2 ．若设AD＝xm，则可列方程（）A . （50﹣）x＝900B . （60﹣x）x＝900C . （50﹣x）x＝900D . （40﹣x）x＝900【考点】6. （2分） (2020九上·金牛期末) 如图，在中，点C为弧AB的中点，若（为锐角），则（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2019九上·六安期末) 如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A . 1：4B . 1：C . ：1D . 4：1【考点】8. （2分） (2019九上·綦江期末) 如图，⊙O的弦AB等于它的半径，点C在优弧AB上，则（）A . ∠ACB＝28°B . ∠CAB＝70°C . ∠ABC＝110°D . ∠ACB＝30°【考点】9. （2分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE // BC，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）(2020·乐清模拟) 如图，在矩形中，E为中点，以为边作正方形，边交于点H，在边上取点M使，作交于点L，交于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点P，连结，记的面积为，图中阴影部分的面积为 .若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2019九上·海口月考) 一元二次方程x(x+4)=8x+12的一般形式是________.【考点】12. （1分） (2020九上·渭滨期中) 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是________.【考点】13. （2分）(2018·东宝模拟) 已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2 ，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________【考点】14. （1分） (2014九上·临沂竞赛) 如果圆锥的底面周长是20πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________．【考点】15. （1分） (2017九上·寿光期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是________．【考点】16. （2分）一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2 ，则斜边的长是________cm．【考点】17. （1分）(2012·贵港) 如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于________（结果保留π）．【考点】18. （1分） (2019九上·滨湖期末) 记抛物线C1：y＝(x﹣2)2+3的顶点为A，抛物线C2：y＝ax2+1(a＜0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点 C.当△ABC是直角三角形时，抛物线C2的解析式为________.【考点】三、解答题 (共9题；共94分)19. （20分） (2020七下·三台期中) 解方程或方程组：（1） 9x2﹣16＝0（2）【考点】20. （10分） (2020八下·长春月考) 已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．【考点】21. （2分） (2017九上·东台月考) 如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4 ．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】22. （10分） (2020八下·萧山期末) 已知关于x的一元二次方程x2+4x=1-m。
四川省达州高中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 已知3x =5y(y ≠0)，那么下列正确的是( )A. x 5 =y 3B. x 3 =y 5C. x y =35D. x 5 =3y 2. 下图所示几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3. 四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a =3 cm ，d =4 cm ，c =6 cm ，则b 等于( )A. 8 cmB. 29cmC. 92cmD. 2 cm 4. 用配方法解方程3x 2−125x −1=0时，变形正确的是( )A. (x +25)2=3725B. (x +25)2=3775C. (x −25)2=3725D. (x −25)2=3775 5. 如图，AC//BD ，直线l 1、l 2与这两条平行线分别交于点A 、B 和点C 、D ，l 1与l 2交于点E ，若AE BE =12，则CECD 的值是( )A. 12B. 13C. 23D. 26.已知一元二次方程x2−4x+m2=0有一个根为2，则2m+1的值为()A. 5B. −3C. 5或−3D. 以上都不对7.一次函数y=x+m(m≠0)与反比例函数y=mx的图象在同一平面直角坐标系中是()A. B.C. D.8.下列结论中，错误的有：()①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.在平面直角坐标系中，点A(−6,2)，B(−4,−4)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A. (−3,1)B. (−12,4)C. (−12,4)或(12,−4)D. (−3,1)或(3,−1)10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB于点G.延长AB至E，使BE=14AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为()A. 45B. 1 C. 32D. 2二、填空题（本大题共9小题，共32.0分）11.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=______ ．12.已知xy =52，那么x+yy=______．13.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小溪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够，于是她想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A、B两点，在AC的延长线上取一点D，使CD=1 2CA；在BC的延长线上取一点E，使CE=12CB.测得DE的长为5米，则A、B两点间的距离为______．14.若点A(x1,−5)，B(x2,−3)，C(x3,1)都在反比例函数y=−3x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是______．15.若方程x2−5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=______．16.从−2，−1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2−x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是______．17.若关于x的方程x2+(k−2)x+k2=0的两个根互为倒数，则k=________．18.如图，已知直线y=−mx(m>0)与反比例函数y=−1x的图象交于A，B两点，过点B作BD//x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=−1x 的图象于另一点C，则CBCA的值为________．19.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）20.按要求解方程：(1)25x2−64=0;(2)3x2+8x−3=0(配方法)；(3)2x2−2√2x−5=0(公式法)；(4)(x−1)2=9(x−3)2；四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−1,−2)，B(−2,−4)，C(−4,−1)．(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；(2)已知点P(−1,0)，在方格纸内部做△A2B2C2，使得△A1B1C1与△A2B2C2关于点P位似，且位似比为1：2．22.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE//AC，DF//BC，分别交BC，AC于点E，F．(1)求证：△ADF∽△DBE．(2)若BE：CE=2：3，求AF：DE的值．k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．23.已知：关于x的方程x2−(k+1)x+14(1)k取何值时，方程有两个实数根；(2)当矩形的对角线长为√5时，求k的值．(x>0)的24.21.如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A(2,1)，反比例函数y=kx 图象经过点B．(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式；(x>0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于(2)如图2，将线段OA延长交y=kxE，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．25.如图1，在矩形ABCD中，BG⊥AC交AC于点G，E为AB中点，EG的延长线交AD于点F，连接CF．(1)若∠ABG=30∘，证明AF=FD；(2)如图2，若∠EFC=90∘，连接BF，FM⊥FB交CD于点M．①证明：DM=MC；②求AB2的值．AD226.一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？(结果用含x的代数式表示)(2)若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？27.如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=12的图象经过点A．x(1)求点A的坐标；(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．28.如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上的点，且∠ADE=∠B．(1)如图1，若∠B=∠C，求证：AB⋅CE=BD⋅CD；(2)若AB=8，BC=10，∠B=2∠C．①如图2，当AD=DE时，求BD的长；②如图3，当BD=CE时，直接写出BD的长是______．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．解：A．x5=y3，则5y=3x，故此选项正确；B.x3=y5，则5x=3y，故此选项错误；C.xy =35，则3y=5x，故此选项错误；D.x5=3y，则xy=15，故此选项错误；故选A．2.答案：B解析：本题主要考查了简单几何体的三视图.根据三视图的相关概念和原几何体画出俯视图，进行比较选择答案．解：几何体的俯视图是故选B．3.答案：D解析：本题考查了四条线段成比例，若四条线段中其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例，把线段长度代入计算即可得出线段b的长度．解：∵四条线段a，b，c，d成比例，∴ab =cd，∴3b =64，∴b=2．故选D．4.答案：D解析：本题考查解一元二次方程−配方法，熟练掌握配方法是解题的关键.用配方法对方程变形．从而可以解答本题．解：方程3x2−125x−1=0x2−45x−13=0x2−45x=13x2−45x+425=13+425(x−25)2=3775故选D．5.答案：B解析：解：∵AC//BD，∴AEBE =CEED=12，∴CECD =11+2=13，故选：B．根据平行线分线段成比例定理解答即可．本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．6.答案：C解析：[分析]把x=2代入已知方程，得到一个关于m的新方程，通过解新方程求得m的值，然后把m的值代入所求的代数式进行求值即可．[详解]解：把x=2代入x2−4x+m2=0，得22−4×2+m2=0，则m2=4，解得m=±2．所以2m+1=5或2m+1=−3．即2m+1的值是5或−3．故选C．[点评]本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7.答案：C解析：(k≠0)，当k>本题考查了一次函数的图象及性质、反比例函数的图象及性质.对于反比例函数y=kx0，反比例函数图象分布在第一、三象限；当k<0，反比例函数图象分布在第二、四象限．综合考虑一次函数的图象性质及反比例函数的图象性质即可得到正确答案．解：A.对于反比例函数图象得到m<0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，所以A选项不正确；B.因为y=x+m中，k=1>0，所以其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确；C.对于反比例函数图象得到m<0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，并且y=x+m的图象必过第一、三象限，所以C选项正确；D.对于y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以D选项不正确．故选C．8.答案：B解析：利用相似的定义逐一的对五个选项进行判定．本题考查了相似图形的判定，解题的关键是要掌握相似图形的概念与判定方法．解：①：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项①错误．②：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项②错误．③：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项③正确．④：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似．因为它们的顶角均为110°，两锐角均为35°，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定．故：选项④正确．⑤：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项⑤正确．故选B．9.答案：D解析：解：∵△ABO的一个顶点A的坐标是(−6,2)，以原点O为位似中心相似比为1：2将△ABO缩小得到它的位似图形△A′B′O′，∴点A′的坐标是：(−12×6,12×2)，[−12×(−6),−12×2]，即(−3,1)，(3,−1)．故选：D．根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k得出是解题关键．10.答案：B解析：解：∵OG//BC ，∴BF OG =BE GE ，其中：OG =12BC =3，BE =14AB =2，GE =BG +BE =6解得：BF =1，故选：B ．由OG//BC 可知BF OG =BE GE 即可求解．本题考查的是矩形性质，涉及到平行线分线段成比例，是一道基本题． 11.答案：4：9解析：解：∵△ABC∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，∴S △ABC ：S △DEF =(23)2=49．故答案为：4：9．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比． 12.答案：72解析：此题主要考查了比例的性质，正确表示出x ，y 的值是解题关键．直接根据已知用同一未知数表示出各数，进而得出答案．解：∵x y =52，∴设x =5a ，则y =2a ，那么x+y y =2a+5a 2a=72． 故答案为：72．13.答案：10米解析：考查的是三角形相似的性质：两三角形相似，对应边成比例，此题为常见题型．根据相似形的判定定理判断出△ABC和△DEC相似，再根据三角形相似的性质解答即可．解：∵△ABC和△DEC中，CDCA =CECB=12，且∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴DEAB =12，又∵DE=5，∴AB=10m．故答案为：10米．14.答案：x3<x1<x2解析：解：∵点A(x1,−5)，B(x2,−3)，C(x3,1)都在反比例函数y=−3x的图象上，∴−5=−3x1，即x1=35；−3=−3x2，即x2=1；1=−3x，即x3=−3；∵−3<35<1，∴x3<x1<x2；故答案为x3<x1<x2．将点A(x1,−5)，B(x2,−3)，C(x3,1)分别代入反比例函数y=−3x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．15.答案：3解析：解：∵方程x2−5x+3=0两根为x1，x2，∴x1·x2=3，故答案为：3．直接由方程根与系数的关系可求得答案．本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．16.答案：35解析：解：△=b2−4ac=1−4k>0，解得k<14，所以，满足k的数值有：−2，−1，0共3个，故概率为35．所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2−4ac的值大于0，然后解不等式求出k的取值范围，从而得到k的值，再计算出概率即可．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.答案：−1解析：本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca进行求解．根据已知和根与系数的关系x1x2=ca得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或−1；∵方程有两个实数根，△>0，∴当k=1时，△<0，舍去，故k的值为−1．故答案为−1．3解析：本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，先添加辅助线作y 轴的垂线，联立函数求交点坐标，根据平行可得D 的坐标，再联立一次函数AC 的解析式与反比例函数的解析式可得交点坐标，然后根据中垂线得出线段的关系，最后根据平行线分线段成比例可得比值．解：如图，作CE ⊥y 轴于点E ，AF ⊥y 轴于点F ．由反比例函数图象的对称性可知，OD =OF 、由{y =−mxy =−1x．解得A(√m m ,−√m)B(−√m m、√m). ∵BD//x 轴，∴D(0,√m)，设直线AC 的表达式为y =kx +√m ，将A(√m m,−√m)代入，得k =−2m ， 直线AC 的表达式为y =−2mx +√m ，联立{y =−2mx +√my =−1x ，解得点C 的坐标为(−√m2m,2√m) ∴点C 在线段BD 的中垂线上，∴CB =CD ，∴OE =2OD ，∵CE//BD//x 轴，∴CB CA =CD CA =DEEF =13．319.答案：2.4解析：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABE∽△FCB 是解题关键．根据题意，得出△ABE∽△FCB ，得出AB FC =BE BC ，进而得出答案．解：∵AD//BC ，∴∠AEB =∠CBF ，∵∠A =90°，∠CFB =90°，∴△ABE∽△FCB ，∴AB FC =BE BC ，∵AB =2，BC =3，E 是AD 的中点，∴BE =2.5，∴2FC =2.53，解得：FC =2.4．故答案为：2.4．20.答案：解：(1)25x 2−64=0，∴(5x −8)(5x +8)=0，解得：x 1=85，x 2=−85;(2)3x 2+8x −3=0，∴3(x 2+83x)−3=0， ∴3(x +43)2−163−3=0， ∴3(x +43)2=253， ∴(x +43)2=259， ∴x +43=±53，解得：x 1=−3，x 2=13;(3)a =2，b =−2√2，c =−5，∴b 2−4ac =8−4×2×(−5)=48，∴x =2√2±4√34=√2±2√32， ∴x 1=√2+2√32，x 2=√2−2√32; (4)(x −1)2=9(x −3)2，∴(x −1)2−9(x −3)2=0，∴[x −1−3(x −3)][x −1+3(x −3)]=0，∴(−2x +8)(4x −10)=0，解得：x 1=4，x 2=52．解析：本题主要考查的是配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程的有关知识．(1)利用因式分解法解方程即可；(2)利用配方法解方程即可；(3)利用公式法解方程即可；(4)先将给出的方程进行变形，然后利用因式分解法解方程即可．21.答案：(1)如图：△A 1B 1C 1，即为所求，B 1(−2,−1)；(2)如图：△A 2B 2C 2，即为所求．解析：(1)直击雷雨平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.答案：解：(1)∵DE//AC ，DF//BC ，∴∠A =∠EDB ，∠B =∠FDA ，∴△ADF∽△DBE ；(2)∵DE//AC ，DF//BC ，∴四边形FDEC 是平行四边形，∴DF =CE ，∵△ADF∽△DBE ，∴AF DE =DF BE =CE BE =32．解析：(1)根据相似三角形的判定即可求出答案．(2)根据相似三角形的性质以及平行四边形的性质与判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型． 23.答案：解：(1)设方程的两根为x 1，x 2则△=[−(k +1)]2−4(14k 2+1)=2k −3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k −3≥0，∴k ≥32∴当k ≥32，方程有两个实数根．(2)由题意得：{x 1+x 2=k +1x 1x 2=14k 2+1， 又∵x 12+x 22=5，即(x 1+x 2)2−2x 1x 2=5， (k +1)2−2(14k 2+1)=5，整理得k 2+4k −12=0，解得k =2或k =−6(舍去)，∴k 的值为2．解析：(1)根据一元二次方程根的判别式，方程有两个实数根，则判别式△≥0，得出关于k 的不等式，求出k 的取值范围．(2)根据勾股定理和根与系数的关系得出关于k 的方程，求出k 的值并检验．解决本题的关键是利用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理，把问题转化为解方程求得k 的值． 24.答案：(1)B(2,4)，反比例函数的关系式为y =8x ；(2)①直线BD 的解析式为y =−x +6；②ED =2√2解析：试题分析：(1)过点A作AP⊥x轴于点P，由平行四边形的性质可得BP=4，可得B(2,4)，把点B坐标代入反比例函数解析式中即可；(2)①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线BD的解析式；②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G(4,0)，由沟谷定理即可求得ED长度．试题解析：(1)过点A作AP⊥x轴于点P，则AP=1，OP=2，又∵AB=OC=3，∴B(2,4).，(x>0)的图象经过的B，∵反比例函数y=kx∴4=k，2∴k=8．∴反比例函数的关系式为y=8；xx.(2)①由点A(2,1)可得直线OA的解析式为y=12解方程组{y =12x y =8x ，得{x 1=4y 1=2,{x 2=−2y 2=−4． ∵点D 在第一象限，∴D(4,2)．由B(2,4)，点D(4,2)可得直线BD 的解析式为y =−x +6；②把y =0代入y =−x +6，解得x =6，∴E(6,0)，过点D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G ，则G(4,0)，由勾股定理可得：ED =√(62+(0−2)2=2√2．点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力．25.答案：证明：(1)∵∠ABG =30°，BG ⊥AC ，∴∠BAG =60°，在Rt △ABG 中，AE =BE ，∴∠AEF =60°=∠BAC ，∵∠EAF =∠ABC =90°，∴△AEF ∽△BAC ，∴AF BC =AE AB =12， ∵BC =AD ，∴AF =12AD ， ∴AF =FD ；(2)①∵∠EAF =∠EFC =∠FDC =90°，∴△EAF ∽△FDC ，∴DFAE =DCAF，同理可证△ABF∽△DFM，∴DFAB =DMAF，即DF2AE =DMAF，∴DFAE =2DMAF，∴DCAF =2DMAF，∴DC=2DM，∴DM=CM；②解：设AE=x，AF=y，在Rt△ABG中，AE=BE，∴EA=EG，∴∠EAG=∠EGA=∠FGC，∵∠EAF=∠EFC=90°，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∵∠EAF=∠EFC=∠FDC=90°，∴△EAF∽△FDC，∴DCAF =DFAE，∴DF=2x2y，在Rt△DFC中，DF2+DC2=FC2=AF2，∴4x4y2+4x2=y2，∴x2y2=√2−12，∴AB22=4x2(y+2x2y)2=4x2y2+4x2+4x4y2=4y2x2+4+4x2y2=√2−1．解析：本题主要考查的是矩形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理的有关知识．(1)根据∠ABG=30°，BG⊥AC，求出∠DAG，然后利用相似三角形的判定及性质求证即可；(2)①利用相似三角形的判定及性质求证即可；②设AE=x，AF=y，利用勾股定理和相似三角形的判定及性质进行求解即可．26.答案：解：(1)每天的销售量是100+x1×200=100+200x(千克)．故每天销售量是(100+200x)千克；(2)设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：(4−2−x)(100+200x)=300，解得：x1=0.5，x2=1，当x=0.5时，销售量是100+200×0.5=200<260；当x=1时，销售量是100+200=300(千克)．∵每天至少售出260千克，∴x=1．答：水果店需将每千克的售价降低1元．解析：本题考查了一元二次方程的应用，本题考查理解题意的能力，第一问根据题意可求出总销售量．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解．(1)销售量=原来销售量+上升的销售量，据此列式即可；(2)根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可．27.答案：解：(1)由题意，设点A的坐标为(a,3a)，a>0，∵点A在反比例函数y=12x 的图象上，得：3a=12a，解得a1=2，a2=−2，经检验a1=2，a2=−2是原方程的根，但a2=−2不符合题意，舍去，∴点A的坐标为(2,6)；(2)设点B的坐标为(0,m)，∵m>0，OB=AB，∴在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB2=BC2+AC2，即m2=(6−m)2+22，解得m=103，经检验m=103是原方程的根，∴点B的坐标为(0,103)，设一次函数的解析式为y=kx+103，由于这个一次函数图象过点A(2,6)，∴6=2k+103，解得k=43，∴所求一次函数的解析式为y=43x+103．解析：(1)根据A点位置及坐标特点，代入反比例函数解析式解方程即可求出A的坐标；(2)根据题意求B点坐标，再求解析式．28.答案：145解析：解：(1)在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD=180°，∵∠ADE=∠B，∴∠ADE+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠BDE+∠BAD=180°，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BAD=∠CDE，又∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴ABDC =BDCE，∴AB⋅CE=BD⋅CD；(2)①如图1，作CE的垂直平分线交DC于F，∴EF=FC，∴∠EFD=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠EFD，又∵AD=DE，∴△ABD≌△DFE(AAS)，∴BD=EF=FC，DF=AB，∵AB=8，BC=10，∴BC=BD+DF+FC=BD+AB+BD，∴10=BD+8+BD，∴BD=1；②如图2，延长CB到G，使BG=AB=8，则∠G=∠C，∴AG=AC，作AH⊥BC于H，∴GH=HC=12(BG+BC)=9，∴BH=GH−BG=1，在Rt△ABH中，根据勾股定理得，AH=√AB2−BH2=√63，在Rt△ACH中，根据勾股定理得，AC=√AH2+CH2=12，∴cos∠C=912=34，作EC中垂线NP交BC于N，EC于P，则设BD=EC=x，PC=12x，∴NC=23x，∴△ABD∽△DNE，∴ABDN =BDEN，∴810−x−23x=x23x，解得x=145，∴BD=145，故答案为145．(1)先利用三角形的内角和以及∠ADE=∠B判断出∠BDE+∠BAD=180°，进而判断出∠BAD=∠CDE，判断出△ABD∽△DCE，即可得出结论；(2)①先判断出∠B=∠EFD，进而判断出△ABD≌△DFE，得出BD=EF=FC，DF=AB，最后用BC=BD+DF+FC，即可得出结论；②作出BG=AB=8，得出∠G=∠C，进而得出GH=HC=9，根据勾股定理求出AH=√63，AC=12，再判得出△ABD∽△DNE，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，构造出相似三角形是解本题的关键．。
