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提公因式法 公开课一等奖课件

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因式分解提公因式法市公开课一等奖省优质课获奖课件

因式分解提公因式法市公开课一等奖省优质课获奖课件
式
商
点拨精讲：在将多项式分解因式时候首先提取公因式，分解要彻底。
第4页
【预习导学】
D
第5页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
②
第6页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
第7页
【学习目标】 1、明确提公因式法分解因式与单项式
乘多项式关系； 2、能正确找出多项式公因式，熟练用
提公因式法分解简单多项式。 【学习重、难点】
重点：能正确找出多项式公因式。 难点：熟练用提公因式法分解简单多项 式。
第2页
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学书本P114页“探究”，了解因式分解与整式
乘法之间区分与联络，完成以下填空。5分钟
x(x 1)
(x 1)(x 1)
多项式
整式积
m(a b c)
总结归纳：整式乘法与因式分解是两种互逆变形，整式乘法结果是和，因式分解结
果是积。
第3页
【预习导学】
2、自学2：自学教材P14－115“例1和例2”，掌握利用提公因式法分解因式。5分钟
2x2
a3
因式 大条约数
【跟踪练习】学生独立确定解题思绪，小组内交流，上台展示并讲解思绪。5分钟
第8页
【点拨精讲】（3分钟）
1、提公因式法分解因式，关键在于找公因式。 2、提公因式法分解因式步骤是：先排列；找出公因式并 写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式商（某一 项是公因式时，提公因式后为1或－1，不能遗漏）； 3、因为因式分解是恒等变形，所以，把分解结果乘出来 看是否得到原式，就能够区分分解正确与错误。 4、因式分解结果应该是整式积。

提公因式法 (优质课)获奖课件

提公因式法 (优质课)获奖课件

例2 把2a(b＋c)－3(b＋c)因式公解． 分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔 细观察，从而发现把b＋c看作一个“整体”时公因式就是b ＋c，再用提公因式法进行分解． 例3 计算：0.84×12＋12×0.6－0.44×12. 让学生观察并分析怎样计算更简单． 思考：说说例1、例2和例3的公因式有什么不同？
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
六、布置作业 1．教材第119页习题14.3第1题． 2．备选题：(1)下列提公因式法分解因式是否正确，为什 么？若不正确，请写出正确答案． ①－25a2x2－20a3x2＝－5ax(5x－4ax)； ②2a(x－y)3－3b(y－x)2＝(x－y)2[2a(x－y)＋3b]．
(2)用提公因式法分解因式． ①a2b－ab2；
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？ 学生归纳得出三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

提公因式法 优质课获奖课件

提公因式法 优质课获奖课件

3．提公因式法
研究多项式 pa ＋ pb ＋ pc 各项中每个因式的特点 ， 提出
公因式的概念． 让学生体验：
pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)从左到右是怎样得到的，你能
对ax＋2ay进行类似的变形吗？
三、举例分析 例1 把8a3b2＋12ab3c分解因式． 分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的 ， 然后依照教材进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤， 从数、字母和字母的次数 3 个方面进行分析；分解因式完 成后要分析公因式和另一个因式之间的关系 ，并思考：如 果提出公因式 4ab ， 另一个因式是否还有公因式？从而把 提公因式的“提”的具体含义深刻化，这是提公因式法的
通过几个这样的运算例子 ，让学生观察算式与结果间的结 构特征． 归纳：公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 语言叙述：两个数的和 ( 或差 ) 的平方 ，等于它们的平方和 ， 加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平 方公式． 教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一 些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点 的原因． 还可以引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释： (a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.
二、探究新知 1．教材第114页的“探究”． 要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究， 要注意突出写成整式的积的具体含义 ，使学生联想到可以运 用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下 伏笔． 2．提出因式分解的概念． 利用教材中的因式分解和整式乘法的关系图 ，说明因式分 解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形 ，并强调它 们的特点．下列由左到右的变形，是否是因式分解，为什么？

全国优质课一等奖人教版初中八年级上册数学《提公因式法》公开课课件

全国优质课一等奖人教版初中八年级上册数学《提公因式法》公开课课件

正确找出多项式的公因式的步骤：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都有的相同的字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
一看系数
二看字母
三看指数
最大公约数
相同字母
最低指数
例2.(1)多项式153 3 + 52 − 202 3 中各项的公因式是（ C ）
A．4xm-1yn-1
B．2xm-1yn-1
C．2xmyn
D．4xmyn
ma+mb+mc= m(a+b+c)
公因式
提公因式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公
因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例3.把8a3b2 + 12ab3c分解因式.
故选：A．
1．42 3 与2 4 的公因式为（ C ）
A．
B．2
C．2 3
D．2
2．多项式2( + )3 −62 ( + )的公因式是（ C ）
A．22 ( + )2
B．6( + )
C．2( + )
D．−2
3．多项式2xmyn-1﹣4xm-1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（ B ）
法的右边是多项式的形式．
下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ D ）
A． 2 − 2 + 1 = ( − 2) + 1
B．12 4 4 = 3 3 ⋅ 4 2
C．( + 2)( − 2) = 2 − 4
D． 2 − 6 &式有何共同特点？

1提公因式法(一)课件 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件

1提公因式法(一)课件 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件

用心想一想，马到功成
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB， D、E为垂足且PD=PE，
A
求证：点P在∠AOB的角平分线上． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， O ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE ∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
如图：两个长和宽分别为a和m，b 和m的长方形，合并成一个较大的 长方形，求这个新长方形的面积？
ma mb m a b
认真观察等式两边各有什么特点？
ma mb m a b
公因式
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？ 多项式mb +nb–b呢？
2
3
2
例1
（1）把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a•a-3a•3b
=3a(a-3b)
温馨提示
3a 3a a 9ab 3a 3b
2
分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的 乘积)
例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.
解： 9x2 – 6 x y + z
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。

数学八年级下册提公因式法优质课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

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北师大版：分解因式
提公因式法
（第二学时）
复习：提公因式法
1、多项式的第一项系数为负数时，先提
取“-”号，注意多项式的各项变号；
2、 公因式的系数是多项式各项 __系__数__的__最__大__公__约__数__; 3、 字母取多项式各项中都含有
的_相__似___中最 小的一种,即_最__低__次__幂__.
(-a-b)n = -(a+b)n
(2) a+b与b+a
(a+b)n = (b+a)n
(n是奇数） 互为相似数, (n是整数）
练习一
1.在下列各式右边括号前添上适宜的符号, 使左边与右边相等.
(1) a+2 = __+_(2+a) (2) -x+2y = _+__(2y-x) (3) (m-a)2 = _+__(a-m)2
在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立：
(1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-a)2;
(3) (a-b)3 =_－__(b-a)3; (4) (a-b)4 =_+__(b-a)4;
(5) (a+b)5 =_+__(b+a)5; (6) (a+b)6 =__+_(b+a)6.
典型例题
例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.
分析： 多项式可当作 a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 公因式为x-3
解： a(x-3)+2b(x-3) ＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）
例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.

提公因式法PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件

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第3页
6．(例题变式)分解因式： (1)－7ab－14a2bx＋49ab2y； 解：原式＝－7ab(1＋2ax－7by) (2)6x(a－b)＋4y(b－a)． 解：原式＝2(a－b)(3x－2y)
第4页
7．以下因式分解中错误是( A) A．x3－3x2＋x＝x(x2－3x) B．(a－b)2－(b－a)＝(a－b)(a－b＋1) C．xn－xn＋1＝xn(1－x) D．2t－3t2＝t(2－3t) 8．分解因式(a＋b)(a＋b－1)－a－b＋1结果为_____(_a_＋__b_－__1_)2_.
第2页
知识点3：用提公因式法分解因式 4．以下多项式分解因式，正确是( B) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2) 5．分解因式： (1)(·济南)xy＋x＝____x_(_y_＋__1_)； (2)(·广州)2mx－6my＝____2_m__(x_－__3_y．)
(2)9992＋999. 解：原式＝999000
第7页
方法技能： 1．提公因式时，取多项式各项系数最大条约数作为系数，取相同字 母(或因式)最低次幂作为字母因式． 2．第一项若是负可先提出负号，提出负号时各项要变号；当公因式 与某一项相同时，提公因式后此项为1，注意不要漏项． 易错提醒： myn＋2＋xm－1yn＋1； 解：原式＝xm－1yn＋1(3xy＋1) (2)(m－n)4＋m(m－n)3＋n(n－m)3. 解：原式＝2(m－n)4
第6页
10．(习题 4 变式)利用因式分解计算： (1)67×15－17×15－172×15； 解：原式＝－15

提取公因式法教案市公开课一等奖省优质课获奖课件

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第15页
第14页
下面分解因式对吗？假如不对，应怎样更正？
(1) 2x2 3x3 x xx((22xx33xx22) 1) (2) 3a2c 6a3c 33aa22(cc(1 2a2ca)) (3) 2s3 4s2 6s s2(s2(ss2242s s6)3) (4) 4a2b 6ab2 8a 22aab((22aab33bb)284a)
第8页
练一练：分解因式
(1) 3a3 2a2 a a( 3a2 2a 1 )
(2) 6p3 10 p2 2 p 2 p( 3 p2 5 p 1 )
第9页
练一练：分解因式
(1) 3x2 9xy (2) 3mx 6nx2 (3) 2ab2 4(b+c)分解因式
第6页
例1：确定以下多项式公因式，并分解因式
(1) 2x3 6x2 (2) 3 pq3 15 p3q (3) 4x2 8ax 2x (4) 3ab 6abx 9aby
第7页
提取公因式法普通步骤： （1）确定应提取公因式； （2）多项式除以公因式，所得商作为
另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式积形式.
动脑想一想？公因式是什么？ (b+c)
解：2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3)
怎样验证 结果正确
呢？
第11页
练习 : (1) 1 - 2x = + ( 1-2x ) (2) -x - 2 = - ( x +2 ) (3) -x2 - 2x +1 = - (x2 + 2x -1 )
添括号法则： 括号前面是“+”号，括到括号里各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里各项都变号。
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(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4； (2)x2－4＝(x＋2)(x－2)； (3)x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x. [探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示， 而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式 乘法的关系，对因式分解的概念的建立很有必要．通过这次 练习强化因式分解的概念]
例2 把2a(b＋c)－3(b＋c)因式公解． 分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔 细观察，从而发现把b＋c看作一个“整体”时公因式就是b ＋c，再用提公因式法进行分解． 例3 计算：0.84×12＋12×0.6－0.44×12. 让学生观察并分析怎样计算更简单． 思考：说说例1、例2和例3的公因式有什么不同？
四、巩固练习 1．完成教材第115页练习第1，2，3题． 2．讨论：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一 个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系？ 五、小结提高 1．举一个例子说说什么是因式分解． 2．什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进 行考虑？ 3．说说提公因式法的一般步骤． (1)确定提取的公因式；(2)用公因式去除这个多项式，所得 的商式作为另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的 形式．
二、探究新知 1．教材第114页的“探究”． 要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究， 要注意突出写成整式的积的具体含义，使学生联想到可以运 用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下 伏笔． 2．提出因式分解的概念． 利用教材中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分 解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形，并强调它 们的特点．下列由左到右的变形，是否是因式分解，为什么？
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速有序 列队，安静轻步走到上课地点，上下楼 梯靠右行。
让我们读一读
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢1．教材第119页习题14.3第1题． 2．备选题：(1)下列提公因式法分解因式是否正确，为什 么？若不正确，请写出正确答案． ①－25a2x2－20a3x2＝－5ax(5x－4ax)； ②2a(x－y)3－3b(y－x)2＝(x－y)2[2a(x－y)＋3b]．
(2)用提公因式法分解因式． ①a2b－ab2；
以下是赠送内容
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静”在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
②－14x2＋12xy； ③－2p2(p2＋q2)＋6pq(p2＋q2)； ④5a(x－y－z)－2bx＋2by＋2bz.
在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式 的结构组成，并且引导学生得出提公因式法这一因式分解 的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的 因式的计算过程．此处的意图是充分让学生自主探索，合 作学习，得出结论．接着通过例题讲解，最后让学生自主 完成练习题，老师当堂讲评．
？ 想一想
大家说一说：这些现象有什么危害？
安静是什么
• 安静是修养。
•公共场所是公众活动的地方，任何人都不得以任何 理由对其进行任何形式的独占，而应自觉维护该场 所的秩序，遵守必须的社会公德。
安静是什么
• 安静是文化，是文明。
•文化可以引领人的发展。到了一个非常安静的场所， 你忍心一个人制造大的声响来引起别人不必要的注 意吗？当大家都停下自己的活动看你时，你会感觉 到脸红，自觉融入到这安静的氛围之中。学校狠抓 安静校园的治理，就是为了建设良好的校园文化， 提高文明水平。
静之内涵
• 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
？ 想一想
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。
14．3 因式分解
14．3.1 提公因式法
1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式 乘法的关系． 2．了解公因式概念和提取公因式的方法． 3．会用提取公因式法分解因式．
重点 会用提取公因式法分解因式． 难点 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因 式．
一、问题导入 同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些整除，说说你是怎样想的？ 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值． 对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2， 虽然可以直接把a＝101，b＝99代入进行计算，但如果应用 平方差公式应先把a2－b2变形成(a＋b)·(a－b)的形式再代入 进行计算，将会使计算过程变得更加简捷． 通过对上面两个问题的解决方法和过程的讨论，使学生感 知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式 的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使演算简便．
安静是一种美德 期待你的改变！
3．提公因式法 研究多项式pa＋pb＋pc各项中每个因式的特点，提出 公因式的概念． 让学生体验： pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)从左到右是怎样得到的，你能 对ax＋2ay进行类似的变形吗？
三、举例分析 例1 把8a3b2＋12ab3c分解因式． 分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的， 然后依照教材进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤， 从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；分解因式完 成后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如 果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？从而把 提公因式的“提”的具体含义深刻化，这是提公因式法的 正确性的重要保证． 练习 用提公因式法分解因式： (1)3mx－6nx2； (2)4a2b＋10ab－2ab3.