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4.2提公因式精美课件

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提取公因式课件

提取公因式课件

在数学解题中的应用
在解决数学问题时，提取公因式是一种常用的解题方法，可 以帮助解题者快速找到问题的解决方案。
提取公因式可以简化数学问题的复杂度，使问题更容易解决 ，提高解题效率。
感谢您的观看
THANKS
提取公因式的目的
01
02
03
简化多项式
通过提取公因式，可以将 多项式化简，使其更易于 计算和理解。
便于因式分解
提取公因式是因式分解的 一种方法，可以将多项式 分解成更简单的因式形式 。
应用在数学问题中
提取公因式在数学问题中 有着广泛的应用，如代数 方程的求解、不等式的证 明等。
提取公因式的应用场景
总结词
识别公因式是提取公因式的第一步，需要观察多项式的各项 ，寻找可以提取的公因式。
详细描述
在多项式中，公因式是指各项都包含的公共因子。通过观察 多项式的各项，可以发现一些数字或字母是各项都包含的， 这些就是可以提取的公因式。例如，在多项式 2x^2 + 4x + 6x 中，公因式是 x。
提取公因式
合并项
在化简过程中，如果存在同类项或 相似项，应合并这些项，简化表达 式。
提取公因式的局限性
适用范围
提取公因式的方法适用于多项式 的因式分解，不适用于一些复杂
数学表达式的处理。
复杂度限制
对于一些高次多项式或复杂的多 项式，提取公因式可能会变得非
常困难或无法实现。
人工操作
提取公因式需要人工操作，对于 大规模的多项式，处理效率可能
01
提取公因式是化简代数式的一种 常用方法，通过提取公因式，可 以将复杂的代数式简化成更易于 理解和计算的形式。
02
提取公因式可以减少代数式的项 数，简化计算过程，提高解题效 率。

浙教版七年级数学下册课件：4.2提取公因式法

浙教版七年级数学下册课件：4.2提取公因式法
解：操场的面积＝πr2＋2rl.能分解因式，πr2＋2rl＝r(πr＋2l)．当 r ＝40，l＝30π 时，操场面积为 40×(40π＋60π)＝4000π(m2)
18．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)] ＝(1＋x)2[1＋x] ＝(1＋x)3 (1)上述分解因式的方法是提__取__公__因__式__法_，共应用了__2__次．
9．下列添括号错误的是( D ) A．a2－b2－(b－a)＝a2－b2＋(a－b) B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b) D．a－b＝－(b＋a)
10．(1)a－b－c＋d＝(a－b)－(__c_－__d___)＝a＋(_－__b_－__c_＋__d__)＝a－ (___b_＋__c_－__d__)．
3．多项式 2a2b3＋6ab2 的公因式是__2_a_b2__． 知识点 2：提取公因式法 4．把多项式 a2－4a 分解因式，结果正确的是( A ) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a－(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
5．下列多项式的因式分解，正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2) 6．(2017·丽水)分解因式：m2＋2m＝_m__(m__＋__2_)_．
7．分解因式： (1)4a3b2－10a2b3c.
解：原式＝2a2b2(2a－5bc)
(2)－49ab2y＋14a2bx＋7ab. 解：原式＝－7ab(7by－2ax－1)

提取公因式法 课件 2022—2023学年浙教版数学七年级下册

提取公因式法 课件 2022—2023学年浙教版数学七年级下册
2.提取公因式法的一般步骤：
注意 提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
典例2 把下列各式分解因式：
（1） ；
解:(1)6x3y28xy3z=2xy2·3x2
（2） ；
(2) .
（3） .
(3) .
例题点拨与公因式相同的项，提取公因式后，此项的剩余项为“1”，切勿遗漏致错.
知识点3 添括号法则
第4章 因式分解
4.2 提取公因式法
学习目标
1.了解公因式的概念，会找出多项式中的公因式.
2.能用提取公因式法分解因式.
3.理解添括号法则.
知识点1 公因式
1.公因式：一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.如 是多项式 各项的公因式.
括号前的符号
变号情况
括号前面是“+”号
括到括号里的各项都不变号
括号前面是“-”号
括到括号里的各项都变号
典例3 下面添括号正确的是( )
A. B. C. D.
A
[解析]
选项
添括号Biblioteka 结论A√B
×
C
×
D
×
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点：利用提取公因式法分解因式.
2.确定公因式的方法：
公因式是各项系数（当系数是整数时）的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.
示例
确定公因式
典例1 指出下列多项式中各项的公因式:
（1） ；
解：(1) 各项的公因式是 .
（2） ；
（3） ．
(3) 各项的公因式是 .
(2) 各项的公因式是 .
知识点2 提取公因式法分解因式重点

4.提公因式为多项式的因式分解课件

4.提公因式为多项式的因式分解课件
解：原式 = a(a-b)3 + 2a2(a-b)2 - 2ab(a-b)2 = a(a-b)2 [(a-b) + 2a - 2b] = a(a-b)2(3a-3b) = 3a(a-b)3
随堂练习
5.已知 a-b=5，ab=6，求代数式a2b-ab2+4ab的值.
解：a2b - ab2 + 4ab = ab(a-b+4). 将 a-b = 5，ab = 6代入计算， 则原式 = 6×(5+4)=54.
（2）6(m - n)3 - 12(n - m)2 = 6(m - n)3 - 12(m - n)2 = 6(m - n)2(m - n - 2).
归纳总结
(1) a - b 与 -a + b 互为相反数. (a - b)n = (b - a)n (n是偶数)
(a - b)n = -(b - a)n (n是奇数) a + b 与 -a - b 互为相反数.
= (x - y)2 - y(x - y)
= (y - x)2 + y(y - x)
= (x - y)(x - y - y)
= (y - x)(y - x + y)
= (x - y)(x - 2y).
= (y - x)(2y - x).
随堂练习
4. 因式分解 a(a-b)3 + 2a2(b-a)2 - 2ab(b-a)2.
因式是( C ) A．a－4
B．a＋4
C．4－a
D．4＋a
随堂练习
2. 因式分解：p(a2 + b2 ) - q(a2 + b2 ). 解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) = (a2 + b2)(p - q).

北师大版八年级下册4.2提公因式法课件

北师大版八年级下册4.2提公因式法课件

在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
新知导入
2.（1）多项式 2x2 中6x，3 各项的公因式是什么？
最大公因式
2
1.系数：多项式各项系数的最大公因数； 2.字母：多项式各项中相同字母； 3.指数：相同字母的指数取最低次幂
新知导入
2.（2）你能尝试将多项式 2x2 因6x式3 分解吗？
提公因数法
项式的各项都要变号.
想一想
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
多项式
提公因式法因式分解 整式乘法
单项式乘多项式
提公因式法因式分解和单项式乘多项式是互逆运算
学以致用 你知道小明这么做的理由吗？
结论：一对相反数的偶次幂，符号相同，奇次幂符号相反 系数：多项式各项系数的最大公因数；
把下列各式因式分解 特别注意：提取公因式后，多项式余下的各项
多项式各项都含有的a相同因式，叫做这个多项式各x项的公因式．
b
字母：多项式各项中相同字母；
特别注意：提取公因式后，多项式余下的各项
用提公因式法将下列多项式因式分解
将结多论项 ：式公化因成式整可多式以项乘是积单式的项形式各式也项可以都是多含项有式 的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
特别注意：提取公因式后，多项式余下的各项
温故知新
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公 因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取 公因式法。
步骤：找到多项式各项的最大公因式，再逆用乘法分配律分解因式
温故知新
用提公因式法将下列多项式因式分解
思考：多项式 的公因式一定 是单项式吗？
结论：公因式可以是单项式 也可以是多项式
课堂小结
提公因 式法

北师大版八年级下册数学4.2提公因式法课件(共20张PPT)

北师大版八年级下册数学4.2提公因式法课件(共20张PPT)

3x (3x-2y+z)
7x 3y2 –42x2y 3 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式. 8 a 3 b2 –12ab 3 + ab 4a2 b – 2a b2 + 6abc
7x2y2
4a2 b – 2a b2 + 6abc 2ab
四 数学
四 数学
如果一个多项式的各项含有公 因式，那么就可以把这个公因式提 出来，从而将多项式化成两个因式 乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法。
余的项是1。 3、 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，
使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项 都要变号。
四 数学
例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
公因式： 4a2b3
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
注
意
提公因式后，另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式．
四 数学
例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c) －(b+2c) = (b+2c)(2ac-1)
注 意
公因式可以是数字、字母，也可 以是单项式，还可以是多项式．
四 数学
例3、把下列多项式分解因式：
四 数学
例4、把－x3＋x2－x分解因式．
解：原式＝－(x3－x2＋x)
例3、把下列多项式分解因式：
＝－x(x －x＋1) = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1

北师大版八年级数学下册第四章 4.2 提公因式法 第2课时 (共12张ppt)

北师大版八年级数学下册第四章 4.2 提公因式法 第2课时 (共12张ppt)

（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab， 那么另一 个因式是（ D ） （A）-1-3x+4y （C）-1-3x-4y （B）1+3x-4y （D）1-3x-4y
（4）下列用提公因式法分解因式正确的是（ C ） （A）12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）
（B）3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）
2 提公因式法
怎样将
1、计算
am bm cm 分解因式？
(1)11 98 11 2
方法：逆用乘法分配律，先提出公因数, 化成两项积的形式．
观察式子 am+bm+cm 有什么特点？ 它的各项都有一个公共的因式m，那 么我们就把m叫做这个多项式的公因式．
那么：am+bm+cm=m(a+b+c)
（C）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）
（D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）
例：把下列各式分解因式：
(1)8a b 12ab c
3 2 2 2
(2)2a(b c) 3(b c) (4) 3x 6 x 3x
3 2
(3)8m n 2m n
注：1 、公因式可以是单项式也可以是多项式． 2、 若多项式中其中一项与公因式相同，提 取公因式后余下的是1而不是0 ． 3 、若多项式的首项是负的，应先提取“-” 号使括号内的多项式首项为正． 4 、提公因式法分解因式的结果中，一项是 公因式，另一项则用多项式除以公因式，所得的 商就是积的另一个因式．
自学检测：把下列个式分解因式．
(1)am bm cm

4.2提公因式法(2)ppt课件

4.2提公因式法(2)ppt课件
4
分解因式：a(x-3)+b(x-3)
将a换成a+1;b换成a-5呢？ .
=(x-3)(a+1+a-5)
=(x-3)(2a-4)
式子：3(2a+1)2-9(2a+1) 如何分解？ =3(2a+1)(2a+1-3) =3(2a+1)(2a-2) =6(2a+1)(a-1)
(a+1)(x-3)+(a-5)(x- 3) =2(x-3)(a-2)
练习二
分解因式：
(1 ) a (x - y ) - b ( y - x)
=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b) (2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2
相同的字母
最低次幂
2
课前小测
1、下列等式变形中是因式分解的是（ ）
D
A.18a3b=3a2·6ab B. a2+3a-1=a (a+3)-1
C. a(a+1)=a2+a D. x2-4y2=(x-2y)(x+2y)
2、多项式6a2b2-8a3bc3的公因式是
。
2a2b
3、将下列各式进行因式分解. （1）am-bm （2）8ab2-16a2b3 （3）-25ab-15a2c
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (a-b)n = -(b-a)n
(n是偶数） (n是奇数）
Байду номын сангаас
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）

八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.2《提公因式法》课件

八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.2《提公因式法》课件
北师版初中数学八年级下册
第四单元
第二课
导入新课
1、分解因式的概念： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，
叫做把这个多项式分解因式.
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、口答：
(1)x(x+1)=_x_2_+_x__
(3)x2+x=_x_(_x_+_1_)_
(2)2x(3x+7)=_6_x_2_-_1_4_x__ (4)6x2-14x=_2_x_(_3_x_+_7_)
注意：把(x-3)看成一个整体.
新课学习
（2）y(x+1)+y2(x+1)2． 分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.
相同的部分是y(x+1)， 则公因式为y(x+1)
解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(xy+y+1 )
新课学习
ma+mb+mc=m(a+b+c) 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘．
新课学习
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、系数 所有项的系数的最大公因数； 2、字母 应提取每一项都有的字母，且字母的 ）a(x-y)+b(y-x) 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.
其中x-y与y-x互为相反数， 可将+b(y-x)变为-b(x-y)， 则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) 注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”

(课件) 4.2.1 提公因式法

(课件) 4.2.1 提公因式法

1.找出下列多项式中各项中含有的相同因式.
b a c 3 x 9 x 3 xx 3 2 my n 1 my ny y y
ab + bc
2
观察上述举例，分析并猜想： 确定一个多项式的公因式时，要从 数字系数 _____ 和 字母及其指数 分
别进行考虑。
（拓展）
把下列式子分解因式：
（4）-24x3+12x2-28x =-（24x3-12x2+28x） =-4x（6x2-3x+7）。
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提 出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数， 在提出“-”时，多项式的各项都要变号。
想一想 提公因式法因式分解与单项式乘 多）ma+mb；
（5）4m3-6m2；
（2）5y3+20y2； （6）a2b-5ab+9b；
（3）6x-9xy； （4）a2b-5ab； （7）-a2+ab-ac；
（8）-2x3+4x2-6x；
因式分解中公因式中的数字和字母以及字 母指数应如何确定呢？谈谈你们小组讨论 后的想法？并举实例说明
学习小结：
数字系数:
公因式的系数应取各项系数的最大公约数.
字母及其指数:
公因式中的字母取各项相同的字母，而 且各项相同字母的指数取其次数最低的.
议一议
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是 什么？
（2）请你动手将多项式2x2+6x3进行因 式分解？
总结提公因式的方法 如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来，从而将 多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解 因式的方法叫做提公因式法。
例1. 把下列各式分解因式： （1）3x+x3 （2）7x3-21x2

北师大版八年级下册4.2提公因式法课件(共20张PPT)

北师大版八年级下册4.2提公因式法课件(共20张PPT)

3、由此，我们应怎样确定一个多项式各项的公因式呢？
(1)首先确定公因式的 系数 (找各项系数的最大公因数)
(2)找 相同 字母 (3)相同字母的指数取最
低
次幂
4找出下列多项式各项的公因式，填在括号里
(1)3x+x3 (2)7x3-21x2 (3)4m2n+12mn (4)2x3y2-4x2y2z+x2y
教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。 教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多
项式时的因式分解。
一、复习： 1、因式分解的定义：把一个 多项式 化为几个整式
的积的形式。
2、整式的乘法与因式分解的关系： 互为逆运算 .
3、做一做：以下由左边到右边的变形，是因式分解的是
（D ）
A.a(x+y)=ax+by
B.(y-3)2=y2-6y+9
C.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
D.10x2-5x=5x(2x-1)
4、将下列算式进行简便运算：
(1) 21×( 5 + 2 ) 73
(2) 33×2.8+33×7.2
二、引入：在上面算术(2)中，两个加数都有相同的因
数
,那么我们3就3 可以把
，其中
是它们的最大公因数.
(2)9a2-6ab+3a
解：(1)7x -21x 3 (1)求xz-yz的值，其中x=17.
2
-2x3+4x2-6x
=7x ·x-7x ·3 2 2 (2)2x2+6x3各项的公因式是
.
例如3a就是3a2+9a多项式各项的公因式
-12x3y2+9x2y2-3xy

提公因式法ppt课件

提公因式法ppt课件

用提公因式法分解因式的步骤：
第一步. 第二步. 第三步. 找出公因式； 提取公因式 ； 将多项式化成两个因式乘积的形式。
例3
小冬解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
3b2 –12ab3c + ab 8 a 解： = ab· 8a2b - ab· 12b2 c +ab· 1 = ab(8a2b - 12b2c)
3
2
当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“ ”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。

把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2；
（3）2x3+6x2+2x
找 （2）-x2+xy-xz； 错 误
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
乙同学： 2+xy-xz 解 :-x 甲同学： 丙同学： 解:12x2y+18xy2 =-x(x+y-z) 解:2x3+6x2+2x =3xy(4x+6y) =2x(x2+3x)
练习二 分解因式：
( 1) a ( x y ) b ( y x ) (2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2
(3) 6 ( m n) 12( n m)
3
2
(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2 (6) 2(a-3)2-a+3 (7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可 将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则6(mn)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2

八年级数学下册教学课件《提公因式法(2)》

八年级数学下册教学课件《提公因式法(2)》
问题：1、你能找出它的公因式吗？ 2、怎样运用提公因式法进行 因式分解呢？请进行因式分解。
3、公因式可以是y-x吗？
a( x y) b( y x)
改变符号 (1)2 a － (a 2)
(2) x y － ( x y) (3) s2 t2 － (s2 t2 )
(4)( p q)2 ＋ (q p)2
1
2
3
4
找公因式
(1)2a(b c) 3(b c) b c
(2)6m( p 3) 5n( p 3) p 3
(3)18b(a b)2 12(a b)3
6(a b)2
2 3 4
找公因式 (1)6( x 2) x(2 x)
x2
(2)5( x y)3 10( y x)2 5(x y)2
1、提公因式法
2、公因式可以是单项式，也可以是多项式
3、有时可以适当改变符号或添加括号进行 因式分解
资评相应章节全做
添加括号 (1)2 a － (a 2) (2) x y － ( x y)
(3)(q p)2 ＋ ( p q)2
(4)(m n)3 － (n m)3
(5) 2s2 2t2 －2 (s2 t 2 )
练习：请用提公因式法进行因式分解
(1)a( x y) x y
(2)(s2 t 2 )2 2s2 2t 2
(5)(m n)3 － (n m)3
练习：请用提公因式法进行因式分解
(1)x(2a b)3 x(b 2a)2
(2)m(m n)2 n(n m)2
x(a b) a b
问题：1、你能找出它的公因式吗？
2、怎样运用提公因式法进行因式 分解呢？请进行因式分解。
x(a b) a b
2、怎样运用提公因式法进行因 式分解呢？请进行因式分解。

北师大版八年级数学下册第四章《42 提公因式法 》优课件(共14张PPT)

北师大版八年级数学下册第四章《42 提公因式法 》优课件(共14张PPT)

例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）yx1y2 ...x12 分解因式
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
(2) yx1y2x12
=y(x+1)(1+xy+y)
练一练：
1、x(a+b)+y(a+b)
2、3a(x-y)-(x-y) 3、6(p+q)2-12(q+p) 4、a(m-2)+b(2-m)
a(xy) bb((xxyy))
(xy)(ab)
开 阔 视 野
6(m n)3 1122 ((mm nn))22
6(mn)2[(mn)2]
6(m n)2(m n2)
随堂练习p98
小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,
有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时,
在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立：
(1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-a)2; (3) (a-b)3 =_－__(b-a)3; (4) (a-b)4 =_+__(b-a)4;
(5) (a+b)5 =_+__(b+a)5; (6) (a+b)6 =__+_(b+a)6.
3. 检验分解因式正误的方法有那些？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
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北师 · 数学
公因式
1．(4分)将多项式xy－xy2因式分解，提取的 公因式是( B ) A.x B.xy C．X D.xy2 2．(4分)多项式6x2＋9xy3＋3x的公因式为( A ) A．3x B．－3x C．3y D．3 3．(4分)多项式m(m－n)2与－n(n－m)的 公因式是( C ) A． m B．n C ． m －n D ． m ＋ n
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4.2 提公因式法 得分________ 卷后分________
评价________
1．多项式的各项都__含有的相同因式__叫做这个多项式 的公因式． 2．如果一个多项式的各项含有__公因式__，那么就可以 把这个__公因式__提出来，从而将多项式化成两个因式 乘积的形式，这种因式分解的方法叫做__提公因式法__．
解：如：a2＋2ab＝a(a＋2b)；a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)； a(a＋2b)－a(a＋b)＝ab等
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二、填空·徐州)若ab＝2， a－b＝－1，则代数式 a2b －2 ． －ab2的值等于____ 13．因式分解：a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y) ＝ (x－y)(a＋b＋c)． 14．因式分解：(x＋y)2－x－y＝ 值 0 是____ (x＋y)(x＋y－1)
【综合运用】
19．(8分)如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a，b的 方形拼成大长方形，则整个图形中表示一些多项式因式分解的等式， 写出其中任意三个等式．
解：如：a2＋2ab＝a(a＋2b)；a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)； a(a＋2b)－a(a＋b)＝ab等
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18．(6分)求证32 015－4×32 014＋10×32 013一定是7的倍数．
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公因式是单项式 4．(4分)下列多项式能用提公因式法因式分解的是( B ) A．y2－x B．x2－2x C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2 5．(4分)下列各式因式分解正确的是( D ) A．xy2－x2y＝x(y2－xy) B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy) C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D. xy2＋ x2y＝ xy(x＋y)
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一、选择题(每小题4分，共12分) 9．下列各组多项式中，无公因式的是( D ) A．mx＋my和x＋y B．3a(x＋y)和5y＋5x C．3a－3b和6(b－a) D．－2a－2b和a2－ab 10．下列各式中，因式分解错误的是( C ) A．3x2y－9xy2＝3xy(x－3y) B．－6m3＋9mb2－15mc2＝－3m(2m2－3b2＋5c2) C．2a2y＋12a2y2－2ay＝2ay(a＋6ay) D．14pqx－8pq2x＋6px＝2px(7q－4q2＋3) 11．若a为实数，则整式a2(a2－2)－2a2＋4的值( A ) A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．无法判断 北师 · 数学
2x＋y＝6， 17．(6分)不解方程组 的值 x－3y＝1，
求7y(x－3y)2－2(3y－x)3
解：值为6
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18．(6分)求证32 015－4×32 014＋10×32 013一定是7的倍数． 解：证明：∵原式＝32 013(32－4×3＋10)＝32 013×7，∴32 015－4×3
6．(4分)因式分解： (1)ab2＋a＝ a(b2＋1) ； (2)xy－3x＝ x(y－3) ； (3)2x2－4x＝ 2x(x－2) ； (4)－18xy3－6x2y＋12x3y＝ －6xy(3y2＋x－2x2) ．
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公因式是多项式
7．(4分)因式分解(x－y)2－(y－x)应为( C ) A．(x－y)(x－y－1) B．(y－x)(x－y－1) C．(y－x)(y－x－1) D．(y－x)(y－x＋1) 8．(12分)把下列各式因式分解： (1)6x(m－n)－8(n－m)2； 解：原式＝2(m－n)(3x－4m＋4n) (2)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2； 解：原式＝－2yx(x＋y) (3)2m(m－n)2－2n(n－m)2； 解：原式＝2(m－n)3 (4)x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)． 解：原式＝(a－x)(a－y)(x－y)
解：证明：∵原式＝32 013(32－4×3＋10)＝32 013×7， ∴32 015－4×32 014＋10×32 013是7的倍数
【综合运用】
19．(8分)如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽 分别为a，b的小长方形拼成大长方形，则整个图形中表示 一些多项式因式分解的等式，请你写出其中任意三个等式．
15．若a与b互为相反数，则a(x－2y)－b(2y－x)的
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三、解答题(共32分)
16．(12分)把下列各式因式分解： (1)m(m－n)2＋n(n－m)2； 解：原式＝(m－n)2(m＋n) (2)(2a＋b)(3a－2b)－4a(2a＋b)； 解：原式＝－(2a＋b)(a＋2b) (3)a(a－b)＋ab－b2. 解：原式＝(a－b)(a＋b)