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提公因式法一ppt课件

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提取公因式课件

提取公因式课件

在数学解题中的应用
在解决数学问题时，提取公因式是一种常用的解题方法，可 以帮助解题者快速找到问题的解决方案。
提取公因式可以简化数学问题的复杂度，使问题更容易解决 ，提高解题效率。
感谢您的观看
THANKS
提取公因式的目的
01
02
03
简化多项式
通过提取公因式，可以将 多项式化简，使其更易于 计算和理解。
便于因式分解
提取公因式是因式分解的 一种方法，可以将多项式 分解成更简单的因式形式 。
应用在数学问题中
提取公因式在数学问题中 有着广泛的应用，如代数 方程的求解、不等式的证 明等。
提取公因式的应用场景
总结词
识别公因式是提取公因式的第一步，需要观察多项式的各项 ，寻找可以提取的公因式。
详细描述
在多项式中，公因式是指各项都包含的公共因子。通过观察 多项式的各项，可以发现一些数字或字母是各项都包含的， 这些就是可以提取的公因式。例如，在多项式 2x^2 + 4x + 6x 中，公因式是 x。
提取公因式
合并项
在化简过程中，如果存在同类项或 相似项，应合并这些项，简化表达 式。
提取公因式的局限性
适用范围
提取公因式的方法适用于多项式 的因式分解，不适用于一些复杂
数学表达式的处理。
复杂度限制
对于一些高次多项式或复杂的多 项式，提取公因式可能会变得非
常困难或无法实现。
人工操作
提取公因式需要人工操作，对于 大规模的多项式，处理效率可能
01
提取公因式是化简代数式的一种 常用方法，通过提取公因式，可 以将复杂的代数式简化成更易于 理解和计算的形式。
02
提取公因式可以减少代数式的项 数，简化计算过程，提高解题效 率。

八年级数学提取公因式法PPT优秀课件

八年级数学提取公因式法PPT优秀课件

合作探究 知识升华
议一议：2(a-b)2-a+b能分解因式吗?
整理知识 形成网络
谈谈本堂课你有哪些收获
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
2.注意不要漏项.如:2x2+3x3+x=x(2x+3x2)
3.多项式首项系数为负时, 通常应提 取负因数，同时剩下的各项都要改变 符号.如:-2s3+4s2+2s= -2s(s2+2s+1)
观察分析 归纳总结
添括号法则：括号前面是“+” 号，括到括号里的各项都不 变号；括号前面是“-”号， 括到括号里的各项都变号。
归纳总结 巩固新知
用提取公因式法分解因式的一般步骤是：
1、找出：找出应提取的公因式
2、除以：用这个多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。 3、整理：把多项式写成这两个因式的 积的形式。
特别提醒
1.一般地，提取公因式后，应使多 项式余下的各项不再含有公因式.
如:3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)
因式分解方法之一：
我能 我可以 我自信
七年级数学备课组
创设情境 提出问题
如图，一块绿地由两个长方形组成，这
两个长方形的长分别是3.8m和6.2m,宽都
为3.7m,如何计算这块绿地的面积呢？
3.8
a
3.7
m
3.7 6.2
m b
ma+ mb = m( a+b )
一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这 个多项式各项的种分解因式的方法叫做提取公 因式法。
请找出下式的公因式:3ax2y+6x3yz

4.2.1提公因式法(一)课件 大赛获奖精美课件

4.2.1提公因式法(一)课件 大赛获奖精美课件

错误
当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因 式后剩余的项是1。
提公因式法分解因式
正确的找出多项式各项后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提 出“-”号，使括号内第一项系数变为正数， 注意括号内各项都要变号。
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
如图：两个长和宽分别为a和m，b 和m的长方形，合并成一个较大的 长方形，求这个新长方形的面积？
ma mb m a b
认真观察等式两边各有什么特点？
ma mb m a b
公因式
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？ 多项式mb +nb–b呢？
2
3
2
例1
（1）把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a•a-3a•3b
=3a(a-3b)
温馨提示
3a 3a a 9ab 3a 3b
2
分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的 乘积)
例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.
解： 9x2 – 6 x y + 3x z
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等．
A
D 1 2 E B P
O
C
用心想一想，马到功成
你能写出这个定理的逆命题吗? 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必 在这个角的平分线上． 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线， 而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到 角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗?

提取公因式法课件(浙教版)

提取公因式法课件(浙教版)

下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
(1) 2x2 3x3 x xx((22xx33xx22) 1) (2) 3a2c 6a3c 33aa22(cc(1 2a2ca)) (3) 2s3 4s2 6s s2(2s(ss2 24s2s 6)3) (4) 4a2b 6ab2 8a 22aab((22aab33bb)284a)
1、把下列各式因式分解： （1）(2a b)(2a 3b) a(2a b) （2）(a 2b)(2y 3x) (2b a)(2x 3y) （3）3x(a 2b)2 6xy(a 2b) 2、已知x y 5, xy 3,求xy2 x2 y的值。
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
872+87×13
3ax2 y 6x3 yz 3x2 y(a 2xz)
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做 这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把 公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的 方法叫做提取公因式法。
议一议：
多项式 3ax2 y 6 x3 yz 的公因式找法是什么？ 3ax2 y 3 a x x y 6x3 yz 2 3 x x x y z 应提取的公因式为:__3__x_2_y__
另一个因式 （3）把多项式写成这两个因式的积的情势
练一练：分解因式
(1) 3a3 2a2 a a( 3a2 2a 1 )
(2) 6p3 10 p2 2 p 2 p( 3 p2 5 p 1 )
练一练：分解因式
(1) 3x2 9xy (2) 1 mx 6nx2
3 (3) 2ab2 4a2b 10ab
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。

《提取公因式法》课件

《提取公因式法》课件
பைடு நூலகம்
提取公因式的例子3 ：分式加减法
分式1
2 / (x + 1)
分式2
3 / (x + 1)
结果
(2 / (x + 1)) + (3 / (x + 1)) = 5 / (x + 1)
提取公因式的例子4：分式乘法
分式1
(2x + 1) / (x - 3)
分式2
(x - 3) / (2x + 1)
结果
((2x + 1)(x - 3)) / ((x - 3)(2x + 1)) = 1
2 符号
正负号对整体的影响。
3 最高次数
注意各项中的最高次数，选择合适的公因式。
提取公因式和合并同类项的区别
1 合并同类项
相同的变量和次数合并为一个项。
2 提取公因式
将可以整除的项提取出来。
提取公因式和逆元素的联系
1 逆元素
提取公因式也可以看作是找到原来运算的逆操作。
提取公因式的常用公式
公因式 x a² x+y
提取公因式法
通过本课件，我们将深入探讨《提取公因式法》。了解公因式的概念和特点， 并学习如何识别和提取公因式。准备好跟我一起进入这个令人兴奋的话题吧！
什么是公因式？
定义
公因式是多个代数式中，可同时整除的代数式。
公因式的特点
1 一致性
2 约简性
公因式在不同的多项式中都是相同的。
提取公因式可以简化多项式的表达形式。
3 影响性
公因式的提取会影响多项式的值和性质。
为什么要提取公因式？
1 简化多项式
提取公因式可以使多项 式的表达更加简洁。

提公因式法ppt课件

提公因式法ppt课件
知1－练
例 1 下列变形中从左到右属于因式分解的有(
①
8xy3＝2xy·4y2；
②
x2＋1＝x

＋

)
；
③(x＋5)(x－5)＝x2－25；④ x2＋2x－3＝x(x＋2)－3；
⑤ x2y＋xy2＝xy(x＋y).
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
感悟新知
解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别.
＝－5a(3＋2b－bc)；
感悟新知
知3－练
(3)x(x－y)－y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)＋y(x－y)＝(x－y)(x＋y)；
(4)a2(a＋2b)－ab(－4b－2a).
原式＝a2(a＋2b)＋2ab(a＋2b)＝a(a＋2b)(a＋2b)＝a(a＋
2b)2.
课堂小结
提公因式法
概念
感悟新知
知3－练
解法提醒：当各项含有相同(或互为相反数)的因式时，
应把它作为一个整体看成公因式中的因式，相同的直接提，
互为相反数的变成相同的再提.
感悟新知
知3－练
5－1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( B )
A. x2－y
B. x2－2x
C. x2＋y2
D. x2－xy＋y2
感悟新知
即2x2＋5x－k＝2x2＋(2q－3)x－3q，
－＝，
＝，
所以
解得
－＝－，
＝. 展开后对应项的系数相等
故另一个因式为x＋4，k的值为12.
感悟新知
知1－练
3－1. [中考·滨州] 把多项式x2＋ax＋b分解因式， 得(x＋
1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )

《提公因式法》因式分解PPT

《提公因式法》因式分解PPT

m(a+b+c)=ma+mb+mc
整式乘法
合作探究
观察下列各式的结构有什么特点：
（1） 2πR＋2πr
（2） ma＋mb
（3） cx－cy＋cz
公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
如何确定多项式的公因式？
12 12 + 8 10
解： 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)
例3、把下列各式因式分解：
(1)83 2 − 12 3 + ；
(2)−24 3 + 12 2 − 28.
解：83 2 − 12 3 +
解：−24 3 + 12 2 − 28
解：原式=ab(a+2ab+b)
=ab(a+b+2ab)
=2.5×(3+2×2.5)
=2.5×8
=20
课堂小结
提公因式法
（单项式）
确定公因式的方法
定系数，定字母，定指数
提公因式法的步骤
一找； 二提； 三分解.
1、因式分解要彻底；
注意
2、不要漏项；
3、提取“-”号要变号.
= ∙ 82 − ∙ 12 2 + ∙ 1
= −(24 3 − 12 2 + 28)
= 82 − 12 2 + 1 ；
= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).

提取公因式法--课件(沈艳秋)

提取公因式法--课件(沈艳秋)
九年义务教育课本 七年级 第一学期
第5节 因式分解
9.13 提取公因式法（1）
上海市曹杨中学附属学校 沈艳秋
由“数”及“式”，迁移知识
m与a相乘，
m与b相乘，
ma m和a都叫做它们积ma的因式. mb m和b都叫做它们积mb的因式.
m(a b)
m与a+b相乘， m和a+b都叫做它们积m(a+b)的因式.
巩固练习，提高能力
分解因式：
（1）
15 a b 3 ab ；
2
（2）
a a
2n
n 1
a
n 1
（n ≥2且n为整数） .
梳理总结，承前启后
通过本节课的学习，我们有哪些收获和体会？
由“数”及“式”，迁移知识
ma mb mc
由“数”及“式”，迁移知识
多项式因式分解
ma mb mc = m （ a b c）
概括一下，什么叫做把多项式因式分解？
由“数”及“式”，迁移知识
下列等式中，从左到右的变形是不是因式分解？ （1）3x 2 x 1 x(3x 2) 1 ；
2
不是. 不是. 不是. 是. 不是.
4 （2）m 4m 4 m(m 4 ) ； m 2 3x( x y) 3x 3xy ； （3 ） 整式乘法
2
（4）2a 4ab 2a(a 2b) ；
2
（5）24a b c 2a 3b 4c ；Fra bibliotek3 2 3 2
由“数”及“式”，迁移知识
多项式因式分解
ma mb mc = m （ a b c）
提取公因式法 一个因式
另一个因式

《提公因式法》

《提公因式法》
《提公因式法》（PPT优秀课件）
《提公因式法》（PPT优秀课件）
知识点2：公因式的概念 3．观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b； ③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是( B ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．多项式3a2b2－15a3b3－12a2b2c各项的公因式是__3_a_2b_2__．
《提公因式法》（PPT优秀课件）
《提公因式法》（PPT优秀课件）
11．(习题 4 变式)利用因式分解计算： (1)67×15－17×15－172×15； 解：原式＝－15 (2)9992＋999. 解：原式＝999000
《提公因式法》（PPT优秀课件）
《提公因式法》（PPT优秀课件）
12．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断 △ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由．
《提公因式法》（PPT优秀课件）
《提公因式法》（PPT优秀课件）
6．分解因式： (1)(2016·宁波)x2－xy＝_x_(x_－__y_)_____； (2)(2016·丽水)am－3a＝_a_(_m_－__3_)______．
《提公因式法》（PPT优秀课件）
《提公因式法》（PPT优秀课件）
7．(例题变式)用提公因式法分解因式： (1)－3x3＋6x4； 解：原式＝－3x3(1－2x) (2)4a3b2－10ab3c； 解：原式＝2ab2(2a2－5bc) (3)－7ab－14a2bx＋49ab2y. 解：原式＝－7ab(1＋2ax－7by)
《提公因式法》（PPT优秀课件）源自《提公因式法》（PPT优秀课件）
知识点3：用提公因式法分解因式 5．下列多项式分解因式，正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)

《提公因式法》PPT优质课件

《提公因式法》PPT优质课件

D．4个
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二
者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积
的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
巩固练习
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的
有 ③ ⑥ .不是因式分解的，请说明原因.
① am+bm+c=m(a+b)+c
最后不是积的运算
；
比一比，这些式子
都是多项式化为几
有什么共同点？
个整式的积的形式
探究新知
把一个多项式化为几个整式
的乘积的形式，像这样的式子变
形叫做把这个多项式因式分解，
也叫做把这个多项式分解因式.
探究新知
想一想 整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
因式分解
x2–1
(x+1)(x–1)
整式乘法
x2–1 = (x+1)(x–1)
m(m–3)
(1)分解因式：m2–3m=
．
3xy(4z–3xy)
(2)12xyz–9x2y2=_____________；
(x+2)(x–1) ．
(3)因式分解：(x+2)x–x–2=___________
–xy(x2y2+xy+1)
(4) –x3y3–x2y2–xy=_______________；
A．x+1
B．2x
C．x+2
D．x+3
3.下列多项式的分解因式，正确的是( B )
A．12xyz–9x2y2=3xyz(4–3xyz) B．3a2y–3ay+6y=3y(a2–a+2)
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(1) 8a
3
b 12ab 4ab
2 4 2 3
1) 4ab( 2a b 3b )
4
(2) 4 x
2 x y 2 x (4 2 x 2 y)
3 3
4. 把下列各式分解因式：
(1) (2)
8 x 2 xy 3 2 4m 6m 2m a b 5ab 9b
3 2
1.填空:（口答）
(1) (2)
(3)
2R 2r 2 ( R r ) 2 3 2 3x 6 x 3 x ( x 2)
7a 21a 7a( a 3 )
2
1 2 1 2 1 gt1 gt 2 g (4) 2 2 2
(t t )
2 1 2 2
2.把下列各式分解因式：
2
(3)
(4)
2x 4x 2x
3 2
1. 提公因式法是最基本的分解因式 的方法之一，其一般步骤是什么？ 2. 提公因式法的关键是什么？ 3. 如何检验分解因式正误？ 4.你还有什么新的认识与体会吗？
ab bc
2
1、找出下列多项式中各项中 含有的相同因式.
公因式的定义： 一个多项式各项都含 有的相同因式, 叫做这个 多项式各项的公因式.
例如：
多项式
公因式
ab bc 2 3x 3 y 2 7a 21a
3x 6 x
3 2
b
3
7a 2 3x
观察上述举例，分析并猜想： 确定一个多项式的公因式时， 要从 和 数字系数 字母及 其指数 分别进行考虑。
一、因式分解的概念 把一个多项式化为几 个整式的积的形式,这种 变形叫做把这个多项式分 解因式.
二、整式乘法与分解因式 之间的关系.
互为逆运算
三、分析下列计算是整式乘法中
的哪一种并求出结果: (口答)
(1) (2) (3)
3( x 2)
7 x( x 3)
2
3x 6
7 x 21x
数字系数 公因式的系数应取各 项系数的最大公约数. 字母及其指数 公因式中的字母取各项相 同的字母，而且各项相同字母 的指数取其次数最低的.
写出下列多项式各项的公因式：
(1) (2)
8x 72 2 2 2 a x y axy
2 3
axy
2x
2ab
8
(3) 4 x 2 x 2 x 2 3 3 (4) 6a b 4a b 2ab
(1) 12 xyz 9 x y 3 xy ( 4 z 3xy)
2 2
(2) 3a y 3ay 6 y 3 y( a 35 x yz 14 x y z 21xy z
3 2 2
2 2
7 xyz(5x 2xy 3 yz )
2
3. 辨别正误并指明错因：
2
3 2
4 x(6 x 3x 7) 24 x 12 x 28 x
(4) ab(8a 2b 12b 2c 1) 8a 3b 2 12ab3c ab
b a c 3 x 9 x 3 xx 3 2 my n 1 my ny y y
归纳概念
如果一个多项式的各项 含有公因式，那么就可以把 这个公因式提出来，从而将 多项式化成两个因式乘积的 形式.这种分解因式的方法叫 做提公因式法.
例1. 将下列各式分解因式：
(1)
3x x
2
3
(2) (3) (4)
7 x 21x
8a b 12ab c ab
3 2 3
24 x 12 x 28 x