西安交通大学入学测试机考《高等数学一(专升本)》模拟题及答案

西安交通大学课程考试复习资料单选题1.求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积.A.1B.8/3C.3D.2答案: B2.两个向量a与b垂直的充要条件是( ).A.ab=0B.a×b=0C.a-b=0D.a+b=0答案: A3.M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=( ).A.3B.4C.5D.6答案: C4.函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为( )A.4B.3C.1D.2答案: B5.曲线y=x/(x+2)的渐进线为( )A.x=-2B.y=1C.x=0D.x=-2,y=1答案: D6.半径R为的金属圆片,则面积S的微分dS是( )A.πRdRB.2πRdRC.πdRD.2πdR答案: B7.曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是( )A.y=x-1B.y=x+1C.y=xD.y=-x答案: B8.曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是( )A.y=2(x-1)B.y=4(x-1)C.y=4x-1D.y=3(x-1)答案: B9.已知y=xsin3x ,则dy=( ).A.(-cos3x+3sin3x)dxB.(3xcos3x+sin3x)dxC.(cos3x+3sin3x)dxD.(xcos3x+sin3x)dx答案: B10.函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为()B.0C.1D.3答案: A11.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是( )A.y=xB.y=(lnx-1)(x-1)C.y=x-1D.y=-(x-1)答案: C12.函数y=ln(1+x^2)在区间[-2,-1]上的最大值为( )A.4B.0C.1D.ln5答案: D13.下列各微分式正确的是( ).A.xdx=d(x^2)B.cos2x=d(sin2x)C.dx=-d(5-x)D.d(x^2)=(dx)^2答案: C14.函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是( ).A.单调减少且是凸的B.单调增加且是凸的C.单调减少且是凹的D.单调增加且是凹的答案: B15.设函数y=f(x)在点x0处可导,且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{ }.B.π/2C.锐角D.钝角答案: C16.若f(x)在处可导,则∣f(x)∣在x=x0处( )A.可导B.不可导C.连续但未必可导D.不连续答案: C17.设f(x)=2^x-1,则当x→0时,f(x)是x的( )。

专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(x)在x0处不连续，则( )A．f’(x0)必存在B．f’(x0)必不存在C．f(x)必存在D．f(x)必不存在正确答案：B解析：f(x)在x0处不连续，是指连续性的三要素之一不满足，因此C、D都不对，由于可导必连续，则不连续必不可导，所以A不对，故选B．知识模块：一元函数微分学2．设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。

A．充分必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既非充分又非必要条件正确答案：A解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f －’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，知识模块：一元函数微分学3．设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=( ) A．一2f’(0)B．一f’(0)C．f’(0)D．0正确答案：B解析：由于f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=f’(0)一2f’(0)=一f’(0)．知识模块：一元函数微分学4．若f(x一1)=x2一1，则f’(x)等于( )A．2x+2B．x(x+1)C．x(x一1)D．2x一1正确答案：A解析：因f(x一1)=x2一1=(x—1)(x一1+2)，故f(x)=x2+2x，则f’(x)=2x＋2．知识模块：一元函数微分学5．函数y=f(x)可导，则y=f｛f[f(x)]｝的导数为( )A．f’｛[f(x)]｝B．f’｛f’[f’(x)]｝C．f’｛f[f(x)]｝f’(x)D．f’｛f[f(x)]｝f’[f(x)]f’(x)正确答案：D解析：y’(x)=(f{f[f(x)]})’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故选D．知识模块：一元函数微分学6．设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则下列结论成立的是( )A．f(0)＜0B．f(1)＞0C．f(1)＞f(0)D．f(1)＜f(0)正确答案：D解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．知识模块：一元函数微分学7．设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f’(x)＞0，若f(a)．f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b) ( )A．不存在零点B．存在唯一零点C．存在极大值点D．存在极小值点正确答案：B解析：由题意知，f(x)在(a，b)上单调递增，且f(a)．f(b)＜0，则由零点定理以及单调性可得y=f(x)在(a，b)内存在唯一零点．知识模块：一元函数微分学8．曲线y=( )A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D解析：因=1，所以y=1为水平渐近线，又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．知识模块：一元函数微分学9．下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有( )A．f(x)=B．y=C．y=xex，[0，1]D．y=x2一1，[一1，1]正确答案：D解析：A选项中，函数在x=5处不连续；B选项中，函数在x=1处不连续；C选项中，y(0)≠y(1)；D选项中，函数在[一1，1]连续，在(一1，1)可导，y(－1)=y(1)，符合罗尔定理条件，故选D．知识模块：一元函数微分学10．要制作一个有盖铁桶，其容积为V，要想所用铁皮最省，则底面半径和高的比例为( )A．1：2B．1：1C．2：1D．正确答案：A解析：设底面半径为r，高为h，则有V=πr2h，S=2πrh＋2πr2=+2πr2，S’(r)=一＋4πr=，由于驻点唯一，必是最值点，此时h=，则r：h=1：2．知识模块：一元函数微分学填空题11．设函数y=sin(x一2)，则y’’=________．正确答案：一sin(x一2)解析：因为y=sin(x一2)，y’=cos(x一2)，y’’=一sin(x一2)．知识模块：一元函数微分学12．设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f’(0)=1，f’’(0)=一2，则=_______．正确答案：一1解析：=一1．知识模块：一元函数微分学13．y=y(x)是由方程xy=ey－x确定的函数，则dy=_______．正确答案：解析：方程两边对x求导，注意y是x的函数，有y+xy’=ey－x(y’一1)，所以y’=．知识模块：一元函数微分学14．函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_________．正确答案：π解析：y’=一sinx，因函数在[0，2π]上满足罗尔定理，故存在ξ∈(0，2π)，使一sinξ=0，故ξ=π．知识模块：一元函数微分学15．若函数f(x)在[0，1]上满足f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)的大小顺序为_________．正确答案：f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)解析：f’’(x)＞0，则f’(x)单调递增，又有拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f’(ξ)(1一0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)．故有f’(1)＞f’(ξ)＞f’(0)，即f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)．知识模块：一元函数微分学解答题16．设f(x)=其中a、b、A为常数，试讨论a、b、A为何值时，f(x)在x=0处可导?正确答案：若函数f(x)在x=0可导，则函数f(x)也连续，故有=f(0)，f＋’(0)=f－’(0)，涉及知识点：一元函数微分学17．设y=，求y’．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学18．设=a，且f’(0)存在，求f’(0)．正确答案：∴f’(0)=a．涉及知识点：一元函数微分学19．求函数x=cosxy的导数．正确答案：等式两边关于x求导，可得1=一(sinxy)(xy)’=一(sinxy)(y+xy’)，整理后得(xsinxy)y’=一1一ysinxy，从而y’=．涉及知识点：一元函数微分学20．已知y=，f’(x)=arctanx2，计算．正确答案：令y=f(μ)，μ=，则涉及知识点：一元函数微分学21．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y’=0得x=e．而y’’=，令y’’=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y’＜0，y’’＜0，故y单调下降，且是凸的．当1＜x＜e时，y’＜0，y’’＞0，故y单调下降，且是凹的．当e＜x＜e2时，y’＞0，y’’＞0，故y单调上升，且是凹的．当e2＜x＜+∞时，y’＞0，y’’＜0，故y单调上升，且是凸的．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．涉及知识点：一元函数微分学22．设f(x)在[1，e]可导，且f(1)=0，f(e)=1，试证f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．正确答案：设F(x)=f(x)一lnx，F(1)=0，F(e)=0，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(1，e)使F’(ξ)=0，即f’(ξ)一=0，所以f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学23．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证明对任意给定的正数a及b，在(0，1)内必存在不相等的x1，x2，使=a+b．正确答案：因a，b＞0，故0＜＜1，又因f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，由介值定理，必存在ζ∈(0，1)，使f(ζ)=．又分别在[0，ζ]，[ζ，1]上用拉格朗日中值定理，得f(ζ)一f(0)=(ζ一0)f’(x1)，f(1)一f(ζ)=(1一ζ)f’(x2)(其中0＜x1＜ζ＜x2＜1)即有=1－ζ．考虑到1－，并将上两式相加，得=1，即存在不相等的x1，x2使=a+b．涉及知识点：一元函数微分学24．利用拉格朗日中值定理证明：当x＞1时，ex＞ex．正确答案：令f(μ)=eμ，μ∈[1，x]．容易验证f(μ)在[1，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在ξ∈(1，x)，使=f’(ξ)，即=eξ，因为ξ∈(1，x)，所以eξ＞e．即＞e，整理得，当x＞1时，ex＞ex．涉及知识点：一元函数微分学25．设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．正确答案：构造函数f(x)=xn(n＞1)，因为f(x)=xn在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，所以，存在一点ξ∈(a，b)使得f’(ξ)==nξn－1，又0＜a＜ξ＜b，故an－1＜ξn－1＜bn－1，所以nan－1＜nξn－1＜nbn－1，即nan－1＜＜nbn－1，整理得nan－1(b一a)＜bn一an＜nbn－1(b一a)．两边取负号得nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．涉及知识点：一元函数微分学已知函数f(x)=．26．证明：当x＞0时，恒有f(x)+；正确答案：则可知F(x)=C，C为常数．当x=1时，F(1)=C=f(1)+f(1)=，故当x＞0时，F(x)=f(x)+恒成立；涉及知识点：一元函数微分学27．试问方程f(x)=x在区间(0，+∞)内有几个实根?正确答案：令g(x)=f(x)一x，则g‘(x)=一1＜0，故g(x)在(0，+∞)上单调递减，又则g(x)=0在(0，+∞)上有且仅有一个实根，即f(x)=x在(0，+∞)上只有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学28．假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销售量分别是Q1=，Q2=12一x，其中x为该产品在两个市场的价格(万元／吨)，该企业生产这种产品的总成本函数是C=2(Q1+Q2)+5，试确定x的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润．正确答案：由已知条件得利润函数为L=(Q1+Q2)x—C=(Q1+Q2)x一2(Q1+Q2)一5=[＋(12－x)](x－2)一5=x2+24x一47，求导得L’=一3x+24，令L’=0，得驻点x=8．根据实际情况，L存在最大值，且驻点唯一，则驻点即为最大值点．Lmax=．82+24．8—47=49．故当两个市场价格为8万元／吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为49万元．涉及知识点：一元函数微分学。

专升本（高等数学一）模拟试卷42(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．3B．1C．1/3D．0正确答案：A解析：2．A．5B．3C．-3D．-5正确答案：C解析：f(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。

3．设y=2x，则dy=A．x2x-1dxB．2xdxC．(2x/ln2)dxD．2xln2dx正确答案：D解析：y=2x，y’=2xln2，dy=y’dx=2xln2dx，故选D。

4．A．2B．-1/2C．1/2eD．(1/2)e1/2正确答案：B解析：5．A．e-x+CB．-e-x+CC．ex+CD．-ex+C正确答案：B解析：6．A．sinx+sin2B．-sinx+sin2C．sinxD．-sinx正确答案：D解析：7．A．B．C．D．正确答案：A解析：8．A．2xy3B．2xy3-1C．2xy3-sin yD．2xy3-sin y-1正确答案：A解析：9．A．4/3B．1C．2/3D．1/3正确答案：C解析：10．微分方程y’+y=0的通解为y= A．e-x+CB．-e-x+CC．Ce-xD．Cex正确答案：C解析：填空题11．设y=lnx，则y’=_________。

正确答案：1/x12．正确答案：e-1/213．正确答案：114．曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

正确答案：x=-215．正确答案：016．f(x)=sinx，则f”(x)=_________。

正确答案：-sinx17．正确答案：3yx3y-118．正确答案：219．正确答案：120．微分方程xy’=1的通解是_________。

正确答案：y=lnx+C解答题21．正确答案：22．设y=x2+2x，求y’。

正确答案：y=x2+2x，y’=(x2)’+(2x)=2x+2xIn2。

23．设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

2024年成考专升本高等数学（一）-模拟卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （ ）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （ ）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （ ）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是 （ ）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （ ） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （ ）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （ ） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （ ）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （ ）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。

专升本（高等数学一）综合模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限等于( )A．eB．ebC．eabD．eab+b正确答案：C解析：由于，故选C。

知识模块：极限和连续2．在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )A．两个平面B．双曲柱面C．椭圆柱面D．圆柱面正确答案：A解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。

知识模块：空间解析几何3．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性不能判定正确答案：A解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。

知识模块：无穷级数填空题4．若函数在x=0处连续，则a=________。

正确答案：-2解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。

知识模块：极限和连续5．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。

正确答案：-1解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有知识模块：一元函数微分学6．设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。

正确答案：y’=ee-1+ex+解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。

知识模块：一元函数微分学7．曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为________。

正确答案：由曲线y=f(x)在其上点(x0，f(x0))的切线公式y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，可知y-1=2(x-0)，即所求切线方程为y=2x+1。

解析：注意点(0，1)在曲线y=ex+x上，又y’=ex+1，因此y’|x=0=2。

当代远程教诲专升本高等数学入学考试复习题注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：依照国家规定，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表达。

一、 单项选取题1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【 】A ．即不是奇函数，又不是偶函数B ．偶函数C ．有也许是奇函数，也也许是偶函数D ．奇函数 2．极限03limtan4x xx→=【 】A ．0B ．3C ．43D ．4 3．由于e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim ，那么=xe 【 】A ．xnn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim B ．nn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim C ．nxn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim D ．xnn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim4．若2)(2+=xex f ，则=)0('f 【 】A ．1B ．eC ．2D ．2e 5．设1)(-=xe xf ，用微分求得(0.1)f 近似值为【 】A ．11.0-eB ．1.1C ．1.0D ．2.06．设⎩⎨⎧==2bt y at x ，则=dy dx【 】A ．a b 2 B ．bt a 2 C ．abt 2 D ．bt 2)()('x f de x f 7．设0=-yxe y ，则=dxdy 【 】A ．1-y y xe eB ．y y xe e -1C ．y y e xe -1D ．yy e xe 1-8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件是【 】 A ．xe B ．21x - C ．x D ．x ln 9．函数x x y ln =在区间【 】A ．),0(+∞内单调减B ．),0(+∞内单调增C ．)1,0(e 内单调减D ．),1(+∞e内单调减 10．不定积分⎰=dx x x )cos(2【 】A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2x C + C ．C x +-)sin(212 D ．C x +-)sin(22 11．不定积分⎰=+dx exx ln 32【 】A ．C e x +233 B ．C e x +236 C ．C e x +2331 D ．C e x +236112．已知()f x 在0x =某邻域内持续，且(0)0f =，0()lim 21cos x f x x→=-，则在 0x =处()f x 【 】A ．不可导B ．可导但()0f x '≠C ．获得极大值D ．获得极小值 13．广义积分2 21dx x+∞=⎰【 】 A ．0 B ．∞+ C ．21-D ．2114．函数223y x z -=在)0,0(点为【 】A ．驻点B ．极大值点C ．极小值点D ．间断点 15．定积分122121ln1xx dx x-+=-⎰【 】A ．1-B ．0C ．∞-D ．116．设在区间[],a b 上()0,()0,()0f x f x f x '''><>，令 1 ()ba S f x dx =⎰，2()()S fb b a =-，31(()())()2S f a f b b a =+-。

专升本（高等数学一）模拟试卷27(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数为( )．A．0B．1C．2D．不存在正确答案：D解析：本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．2．设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )．A．f(x)在点x0必定可导B．f(x)在点x0必定不可导C．必定存在D．可能不存在正确答案：C解析：本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．函数f(x)在点x0连续，则必定存在．函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．3．等于( )．A．2B．1C．1/2D．0正确答案：D解析：本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．注意：极限过程为x→∞，因此不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知4．设函数y=f(x)的导函数，满足f’(-1)=0，当x＜-1时，f’(x)＜0；x＞-1时，f’(x)＞0．则下列结论肯定正确的是( )．A．x=-1是驻点，但不是极值点B．x=-1不是驻点C．x=-1为极小值点D．x=-1为极大值点正确答案：C解析：本题考查的知识点为极值的第一充分条件．由f’(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f’(x)＜0；当x＞-1时，f’(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．5．设函数f(x)=2sinx，则f’(x)等于( )．A．2sinxB．2cosxC．-2sinxD．-2cosx．正确答案：B解析：本题考查的知识点为导数的运算．f(x)=2sinx，f’(x)=2(sinx)’=2cosx，可知应选B．6．设f(x)为连续函数，则等于( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．可知应选D．7．方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )．A．椭球面B．圆锥面C．旋转抛物面D．柱面正确答案：C解析：本题考查的知识点为二次曲面的方程．将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C．8．设z=ln(x2+y)，则等于( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查的知识点为偏导数的计算．由于故知应选A．9．设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．由于在极坐标系下积分区域D可以表示为0≤θ≤π，0≤r≤a．因此故知应选A．10．设( )．A．必定收敛B．必定发散C．收敛性与a有关D．上述三个结论都不正确正确答案：D解析：填空题11．正确答案：0解析：本题考查的知识点为无穷小的性质．12．正确答案：2解析：本题考查的知识点为极限的运算．13．正确答案：解析：本题考查的知识点为函数商的求导运算．考生只需熟记导数运算的法则14．正确答案：2解析：本题考查的知识点为二阶导数的运算．f’(x)=(x2)’=2x，f”(x)=(2x)’=2．15．正确答案：解析：本题考查的知识点为定积分的换元法．16．正确答案：2x+3y解析：本题考查的知识点为偏导数的运算．由于z=x2+3xy+2y2-y，可得17．正确答案：F(sinx)+C解析：本题考查的知识点为不定积分的换元法．由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，18．幂级数的收敛半径为______．正确答案：0解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为0．19．微分方程y’+9y=0的通解为______．正确答案：y=Ce-9x解析：本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．分离变量两端分别积分lny=-9x+C1，y=Ce-9x．20．曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．正确答案：(0，0)解析：本题考查的知识点为求曲线的拐点．依求曲线拐点的一般步骤，只需(1)先求出y”．(2)令y”=0得出x1，…，xk．(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y”的符号是否异号．若在xk的两侧y”异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．y=x3-6x，y’=3x2-6，y”=6x．令y”=0，得到x=0．当x=0时，y=0．当x＜0时，y”＜0；当x＞0时，y”＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x 的拐点．本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y”在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．注意极值点与拐点的不同之处!解答题21．设y=x2+sinx，求y’．正确答案：由导数的四则运算法则可知y’=(x+sinx)’=x’+(sinx)’=1+cosx．22．求曲线的渐近线．正确答案：由于可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．解析：本题考查的知识点为求曲线的渐近线．注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．有些特殊情形还需研究单边极限．本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．23．计算不定积分正确答案：解：解析：本题考查的知识点为不定积分运算．只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．24．设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求正确答案：解析：本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：一是利用偏导数公式，当需注意F’x，F’yF’z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出25．计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．正确答案：积分区域D如图2-1所示．解法1 利用极坐标系．D 可以表示为：解法 2 利用直角坐标系．D可以表示为：解析：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．26．求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．正确答案：所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．解法1 利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得解法 2 利用二重积分求平面图形面积．由于的解为x=1，y=2，求旋转体体积与解法1同．解析：本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．27．求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．正确答案：积分区域D如图1-4所示．D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2．解析：本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．28．将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．正确答案：由于因此解析：本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．考试大纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．。

专升本高等数学一（填空题）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1.1．函数f(x)=的定义域是_________．正确答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)解析：sinμ的定义域为(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函数f(x)=的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)．知识模块：函数、极限与连续2．函数f(x)=ln(x+)是_________函数，因而其图形关于_________对称．正确答案：奇，原点解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)为奇函数，其图形关于原点对称．知识模块：函数、极限与连续3．若x→0时，(1一ax2)一1与xsinx是等价无穷小，则a=________．正确答案：一4解析：=1，故a=一4．知识模块：函数、极限与连续4．设f’(x)=g(x)，则[f(sin2x)]=________．正确答案：g(sin2x)sin2x解析：[f(sin2x)]=f’(sin2x)．(sin2x)’=2sinxcosxf’(sin2x)=sin2xg(sin2x)．知识模块：一元函数微分学5．函数F(x)=∫1x(2－)dt(x＞0)的单调递减区间是_________．正确答案：0＜x＜解析：由F(x)=∫1x(2一)dt(x＞0)，则F’(x)=2一．令F’(x)=0，得时，F’(x)＜0，F(x)单调递减．知识模块：一元函数微分学6．设函数f(x)=x2＋px＋q，有ξ∈(a，b)满足[a，b]上的拉格朗日中值定理，则ξ=_________．正确答案：解析：由拉格朗日中值定理得f’(ξ)==b+a+p，即有2ξ+p=b+a+p，故ξ=．知识模块：一元函数微分学7．=_________．正确答案：解析：，令tanx=μ，则原式=＋C．知识模块：一元函数积分学8．已知∫f(x)dx=arctan+C，则f(x)的导数等于_________．正确答案：解析：由∫f(x)dx=arctan＋C两边对x求导，得f(x)=，所以f’(x)=．知识模块：一元函数积分学9．函数y=一图像上点(2，一1)处的切线与坐标轴所围成图形的面积为________．正确答案：4解析：y’(x)=，y’(2)=，所以函数在点(2，一1)处的切线为y一(一1)=(x 一2)，即y=—2，切线与两坐标轴的交点分别为(0，一2)，(4，0)，所以切线与两坐标轴所围成图形面积为知识模块：一元函数积分学10．设=π，其中D：a2≤x2+y2≤b2，这里a2+b2=1，则a=_______，b=_______．正确答案：a=0，b=±1解析：由题意得dσ=(b2－a2)π=π，所以b2一a2=1，又b2+a2=1，解之可得a=0，b=±1．知识模块：多元函数积分学11．设L为x2+y2=1上从点A(1，0)到B(－1，0)，则∫Ley2dy=_______．正确答案：0解析：∫Ley2dy=∫L0dx+ey2dy，=0，故积分与路径无关，则积分路径也可看作是沿着x轴从A到B，则∫Ley2dy=0．知识模块：多元函数积分学12．微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______．正确答案：tany=C(ex一1)3解析：两边同乘以，方程分离变量为，积分得ln｜tany｜=3ln｜ex一1｜+1n｜C｜．所以方程有通解为tany=C(ex一1)3，其中C为任意常数．知识模块：常微分方程13．设二阶常系数线性齐次微分方程y’’＋ay’+by=0的通解为y=C1ex+C2e2x，那么非齐次微分方程y’’+ay’+by=1满足的条件y(0)=2，y’(0)=一1的解为________．正确答案：y=4ex一解析：二阶线性常系数齐次方程对应的特征方程为r2+ar+b=0，又由通解可得特征根r1=1，r2=2，即(r一1)(r一2)=0，r2一3r＋2=0，故a=一3，b=2．所以非齐次微分方程为y’’一3y’＋2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，因此，设特解y*=A，则(y*)’=0，(y*)’’=0，代入可得，所以y’’一3y’＋2y=1的通解为y=C1ex＋C2e2x+，再由y(0)=2，y’(0)=一1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex一．知识模块：常微分方程14．设μn≥(n=1，2，…)，则级数是________的．正确答案：发散解析：μn≥发散．知识模块：无穷级数15．幂级数xn的收敛半径是________，收敛区间是________．正确答案：解析：=2．所以幂级数xn的收敛半径是，收敛区间是．知识模块：无穷级数16．将展开成x的幂级数为_________．正确答案：解析：知识模块：无穷级数17．设向量a与单位向量j成60°，与单位向量i成120°，且｜a｜=，则a=_______．正确答案：解析：由题意设向量a的方向角为α，60°，120°，故由cos2α+cos260°+cos2120°=1，可得cos2α=．知识模块：向量代数与空间解析几何18．过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．正确答案：x＋y+z=0解析：由题意知，平面的法向量为(1，1，1)，则平面方程可设为x+y+z+D=0，因该平面过(0，0，0)点，所以D=0，即x+y+z=0．知识模块：向量代数与空间解析几何19．设准线C为则母线平行于z轴的柱面方程为________．正确答案：3x2一y2=1解析：欲求母线平行于z轴的柱面方程，只要求出xOy平面上的准线方程即可，而此准线就是C在xOy平面上的投影曲线．由方程组消去z即得C在xOy平面上的投影曲线方程所以所求的柱面方程为3x2一y2=1．知识模块：向量代数与空间解析几何20．函数y=ln(x+1)在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=________。

专升本（高等数学一）模拟试卷22(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，3x2+2x3是3x2的( )．A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶无穷小但不是等价无穷小D．等价无穷小正确答案：D解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D．2．设在点x=1处连续，则a等于( )．A．-1B．0C．1D．2正确答案：C解析：本题考查的知识点为函数连续性的概念．由于y为分段函数，x=1为其分段点．在x=1的两侧f(x)的表达式不同．因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念．由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2．可得：a=1，因此选C．3．设f(0)=0，且存在，则等于( )．A．f’(x)B．f’(0)C．f(0)D．正确答案：B解析：本题考查的知识点为导数的定义．由于存在，因此可知应选B．4．曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：5．设f’(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于( )．A．2B．1C．0D．-2正确答案：C解析：本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．由于f(x0)为f(x)的极大值，且f’(x0)存在，由极值的必要条件可知f’(x0)=0．从而可知应选C．6．设f(x)=x3+x，则等于( )．A．0B．8C．D．正确答案：A解析：本题考查的知识点为定积分的对称性质．由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。

由定积分的对称性质可知可知应选A．7．设等于( )A．-1B．1C．-cos1D．1-cos1正确答案：B解析：本题考查的知识点为可变上限的积分．由于，从而知可知应选B．8．设平面则平面π1与π2的关系为( )．A．平行但不重合B．重合C．垂直D．既不平行，也不垂直正确答案：C解析：本题考查的知识点为两平面的位置关系．由于平面π1，π2的法向量分别为可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．9．级数( )．A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性与k有关正确答案：A解析：本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．由于的p级数，可知为收敛级数．可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A．10．微分方程y”-y’=0的通解为( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解．微分方程为y”-y’=0．特征方程为r2-r=0．特征根为r1=1，r2=O．方程的通解为y=C1ex+c2．可知应选B．填空题11．正确答案：e解析：本题考查的知识点为极限的运算．注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：12．正确答案：1解析：本题考查的知识点为导数的计算．13．正确答案：x-arctanx+C解析：本题考查的知识点为不定积分的运算．14．正确答案：解析：本题考查的知识点为定积分运算．15．设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．正确答案：解析：16．微分方程y”=y的通解为______．正确答案：y’=C1e-x+C2ex解析：本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．将方程变形，化为y”-y=0，特征方程为r2-1=0；特征根为r1=-1，r2=1．因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．17．二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．正确答案：1解析：本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．正确答案：y2解析：本题考查的知识点为二元函数的偏导数．只需将y，arcsiny2认作为常数，则19．设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．正确答案：1/3解析：本题考查的知识点为二重积分的计算．20．幂级数的收敛半径为______．正确答案：解析：解答题21．求正确答案：解析：本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．22．设正确答案：23．计算∫tanxdx．正确答案：解析：本题考查的知识点为定积分的换元积分法．24．设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．正确答案：解析：本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．求二元隐函数的偏导数有两种方法：(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F’z≠0，则25．将展开为x的幂级数．正确答案：解析：本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．26．计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．正确答案：在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.27．求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．正确答案：由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y’=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．解析：本题考查的知识点为求曲线的切线方程．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．28．求y”-2y’=2x的通解．正确答案：y”-2y’=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x．r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得故为所求通解．。

专升本（高等数学一）模拟试卷94(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限A．0B．C．1D．2正确答案：A解析：注意所给极限为x→∞，它不是重要极限的形式，由于即当x→∞时，为无穷小量．而sin2x为有界函数，利用无穷小量性质可知故选A．2．下列关系式正确的是( )A．d∫f(x)dx=f(x)+CB．∫f’(x)dx=f(x)C．D．正确答案：C解析：A，d∫f(x)dx=f(x)dx；B，∫f’(x)dx=f(x)+C；C，则选C，由C知D不正确．3．A．一2B．一1C．0D．1正确答案：C解析：因为被积函数是奇函数，所以在对称区间内4．方程z=x2+y2表示的二次曲面是( )A．椭球面B．柱面C．圆锥面D．抛物面正确答案：D解析：要熟记主要的几个二次曲面的方程表达式，根据旋转抛物面的方程知本题应选D5．若D为x2+y2≤1所确定的区域，则A．2B．πC．4πD．8π正确答案：B解析：因为D：x2+y2≤1，所以此圆的面积SD=12π=π，6．已知导函数y=ktan2x的一个原函数为，则k= ( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由题意所以有故选D．7．级数(a＞0为常数)A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性与a有关正确答案：A解析：因为原级数为的p级数，收敛．所以级数收敛．因此原级数绝对收敛．故选A。

8．设f’(x0)=1，则A．2B．1C．D．0正确答案：A解析：由f’(x0)=1可知应考虑将化为导数定义的等价形式．9．函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A．单调增加且上凹B．单调增加且下凹C．单调减少且上凹D．单调减少且下凹正确答案：B解析：因为f’(x)＞0，所以函数f(x)在区间(a，b)内是单调增加的,又f”(x)＜0，所以函数f(x)是下凹的，即曲线f(x)在(a，b)内是单调增加且下凹．故选B10．设f(x)为连续函数，则A．f(b)=f(a)B．f(b)C．一f(a)D．0正确答案：D解析：由于f(x)为连续函数，可知∫abf(x)dx存在，它表示一个确定的常数值，因此，故选D填空题11．函数在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=__________．正确答案：解析：由拉格朗日中值定理有12．设y=(1+x2)arctan x，则y’=_______．正确答案：1+2xarctan x解析：因为y=(1+x2)arctan x，所以y’=2xarctan x+(1+x2).=2xarctan x+1．13．设f(x)在x=1处连续，正确答案：2解析：由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则14．极限正确答案：0解析：因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于为无穷小量．而cos x一1为有界函数．利用无穷小量性质知15．∫(x2一1)dx=______．正确答案：解析：∫(x2—1)dx=∫x2dx一∫dx=16．正确答案：2xsinx4解析：17．设z=x3y2，则正确答案：12dx+4dy解析：由z=x3y2,得，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，=12dx+4dy．18．设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的二重积分的表达式为_________.正确答案：∫0πdθ∫0ar3cos2θdr解析：因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0ar2cos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr．19．设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为_______．正确答案：y=f(x0)解析：y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点．由极值的必要条件可知，必有f’(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y一f(x0)=f’(x0)(x—x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程．20．幂级数的收敛半径为________．正确答案：解析：因为级数为．所以用比值判别法有解答题21．正确答案：令u=x2，则f(x2)=f(u)．由于22．正确答案：令x=t2，dx=2tdt．当x=4时，t=2；当x=9时，t=3．则有2tdt=2∫23sintdt=一2cos t|23=2(cos2一cos3)．23．设f(x)=e3x，求正确答案：f’(x)=3e3x，f’(ln x)=3e3lnx=3x3，24．试证：|arctan b—arctan a|≤|b—a|．正确答案：对于所给不等式，可以认定为函数的增量与自变量的增量之间的关系．因此可以设y=f(x)=arctan x，不妨设a＜b．则y=arctan x在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导．进而可知，y=arctan x在[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，因此必定存在点ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)．由于由于1+ξ2≥1，因此|arctan b—arctan a|≤|b—a|．25．计算，其中D为x2+y2≤2y与x≥0的公共部分．正确答案：采用极坐标，则D可表示为0≤θ≤，0≤r≤2sin θ，26．设z=f(u，v)，而u=x2y，v=其中f(u，v)存在偏导数，求正确答案：由复合函数的链式法则有由于所给z=f(u，v)为抽象函数，而于是27．判定级数的收敛性．若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛?正确答案：所给级数是任意项级数，不是交错级数．由于又由于的p级数,因而收敛．由正项级数的比较判别法可知28．求y”+6y’+13y=0的通解．正确答案：特征方程为r2+6r+13=0，故r=一3±2i为共轭复根，于是通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)．。

西安交通大学2019年春季《高等数学》(专升本)在线作业及答案一、单选题（共25 道试题，共50 分。

）V 1. 已知y=xsin3x ，则dy=（）.A. (-cos3x+3sin3x)dxB. (3xcos3x+sin3x)dxC. (cos3x+3sin3x)dxD. (xcos3x+sin3x)dx正确答案：B 满分：2 分2. 函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（）A. 4B. 0C. 1D. 3正确答案：A 满分：2 分3. 曲线y=x/(x+2)的渐进线为( )A. x=-2B. y=1C. x=0D. x=-2,y=1正确答案：D 满分：2 分4. M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（）.A. 3B. 4C. 5D. 6正确答案：C 满分：2 分5. 两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A. ab=0B. a*b=0C. a-b=0D. a+b=0正确答案：A 满分：2 分6. 若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（）A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续正确答案：C 满分：2 分7. 求抛物线y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积.A. 1B. 8/3C. 3D. 2正确答案：B 满分：2 分8. 当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（）B. y=0C. y=ln(x+1)D. y=e^x正确答案：D 满分：2 分9. 曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（）A. y=x-1B. y=x+1C. y=xD. y=-x正确答案：B 满分：2 分10. 函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是( ).A. 单调减少且是凸的B. 单调增加且是凸的C. 单调减少且是凹的D. 单调增加且是凹的正确答案：B 满分：2 分11. 以下结论正确的是( ).A. 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B. 函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C. 若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D. 若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.正确答案：C 满分：2 分12. 设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（）。

专升本高等数学(一)分类模拟题2020年(2) (总分124, 做题时间90分钟)一、选择题1.设un ≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则______• A.必定收敛• B.必定发散• C.收敛性与a有关• D.上述三个结论都不正确SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D由正项级数的比较判定法知，若un ≤vn，则当收敛时，也收敛；若发散时，则也发散，但题设未交待un 与vn的正负性，由此可分析此题选D．2.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示______ • A.两个平面• B.双曲柱面• C.椭圆柱面• D.圆柱面SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A3.定积分______的值为负．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C由定积分的几何意义得，应选C项．4.若，则______•**(y)=y-1，n(y)=0•**(y)=y-1，n(y)=1-y•**(y)=1-y，n(y)=y-1**(y)=0，n(y)=y-1SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B由题作图，D1表示的积分区域，D2表示的积分区域，故D1+D2整个积分区域可表示为，因此m(y)=y-1，n(y)=1-y，应选B．5.______．•**|x|+C•**+2ln|x|+CC.-2ln|x|+C**|x|+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A，因此选A．6.曲线的凹区间是______．• A.(-∞,-1)• B.(-1，+∞)• C.(-∞，0)• D.(0，+∞)SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)．可知当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸．因此曲线的凹区间为(0．+∞)，应选D．7.下列等式成立的是______A．∫f'(x)dx=f(x)B．C．d∫f'(x)dx=f'(x)dxD．d∫f'(x)dx=f'(x)dx+cSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C8.设y=2-cosx，则y'=______．•**•**+sinxC.-sinx**SSS_SIMPLE_SIN分值: 4答案:Dy=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx．因此选D．9.设y=cos3x，则y'=______．A．B．C．3sin3xD．-3sin3xSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:Dy=cos3x，则y'=-sin3x·(3x)'=-3sin3x．因此选D．10.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是______• A.球面• B.旋转抛物面• C.圆柱面• D.圆锥面SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面．11.下列函数中在点x=0处不连续的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SIN分值: 4答案:A12.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的______．• A.较高阶的无穷小量• B.等价无穷小量• C.同阶但不等价无穷小量• D.较低阶的无穷小量SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．由于可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小量．故应选C．13.设f(x)=，g(x)=x2，当x→0时______•**(x)是g(x)的高阶无穷小•**(x)是g(x)的低阶无穷小•**(x)是g(x)的同阶无穷小，但非等价无穷小**(x)与g(x)为等价无穷小SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C14.设f(x)是连续函数，则(∫f(5x)dx)'等于______A．f(5x)B．5f(x)C．f(5x)D．5f(5x)SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C15.对于微分方程y"-2y'+y=xe x，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是______．•***=(Ax+B)ex•***=x(Ax+B)ex•***=Ax3ex***=x2(Ax+B)exSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xe x，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)e x，因此选D．16.______•**•**C.-e-1• D.-eSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B由于故选B．17.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是______A．B．f(x)=xe-x，[0，1]C．D．f(x)=|x|，[0，1]SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A注意罗尔定理有三个条件：(1)f(x)在[a，b]上连续；(2)f(x)在(a，b)内可导；(3)f(a)=f(b)．逐一检查三个条件即可．为了简便起见先检查f(a)=f(b)．故选A．18.设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x)为f(x)的一个极小值，则等于______• A.-2•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B本题考查了函数的极值的知识点．因f(x)在x=x处取得极值，且可导，于是．19.若幂级数在x=-2处收敛，则该级数在x=1处• A.发散• B.敛散性无法判定• C.条件收敛• D.绝对收敛SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D20.设函数f(x)=e2x，则不定积分等于•**+C•**+C•**+C**+CSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B21.等于______．A．0B．C．D．∞SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．当x→∞时，为无穷小量，而sin2mx为有界变量，因此．若将条件换为x→0，则．若将条件换为x→1，则．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．22.中心在(-1，2，-2)且与xOy平面相切的球面方程是______• A.(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=4• B.(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=2•**+y2+z2=4**+y2+z2=2SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A已知球心为(-1，2，-2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A．23.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内______• A.单调增加且上凹• B.单调增加且下凹• C.单调减少且上凹• D.单调减少且下凹SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B因为f'(x)＞0，所以函数f(x)在区间(a，b))内是单调增加的．又f"(x)＜0，所以函数f(x)是下凹的，即曲线f(x)在(a，b)内是单调增加且下凹．故选B．24.级数(k为非零正常数)______．• A.绝对收敛• B.条件收敛• C.发散• D.收敛性与k有关SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．由于是p=2的p级数，从而收敛，收敛，可知所给级数绝对收敛．25.设F(x)是连续函数的原函数，则下列结论不成立的是______•**(x)=ln(cx)(c≠0)•**(x)=lnx+ec•**(x)=ln3x+c**(x)=3lnx+cSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D26.设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则______ A．至少存在一点ζ∈(a，b)，使f'(ζ)=0B．当ζ∈(a，b)时，必有f'(ζ)=0C．至少存在一点ζ∈(a，b)，使得D．当ζ∈(a，b)时，必有SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C27.______．•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C因此选C．28.设函数f(x)=xlnx，则f'(e)______．• A.-1•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:D因为f'(x)=lnx+x(lnx)'=lnx+1，所以f'(e)=lne+1=2．29.极限等于______．A．0B．C．D．1SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:B30.下列级数收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 4答案:C二、填空题1.设f(x)=x-cosx，则f'(0)=______．SSS_FILL分值: 4答案:1f'(x)=(x-cosx)'=x'-(cosx)'=1+sinx，f'(0)=1．2.设，则y"(1)=______．SSS_FILL分值: 4答案:3.设当x→0时，ax2与是等价无穷小，则a=______．SSS_FILL分值: 4答案:4.级数的收敛区间(不考虑端点)为______．SSS_FILL分值: 4答案:(0，2)5.级数是______级数．SSS_FILL分值: 4答案:发散6.设问当k=______时，函数f(x)在其定义域内连续．SSS_FILL分值: 4答案:1且f(0)=k，则k=1时，f(x)在x=0连续．注：分段函数在分段点处的连续性，多从f(x0-0)=f(x+0)=f(x)是否成立入手．7.设y=xe x，则y"(0)=______．SSS_FILL分值: 4答案:28.设z=x y，则SSS_FILL分值: 4答案:yx y-1z=x y，求时，将y认作常量，因此认定z为x的幂函数，9.设，则f'(x)=______．SSS_FILL分值: 4答案:10.，则k=______．SSS_FILL分值: 4答案:1。

专升本（高等数学一）模拟试卷121(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)=在x=0处【】A．连续且可导B．连续且不可导C．不连续D．不仅可导，导数也连续正确答案：B解析：本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点．因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．2．曲线y=【】A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．因=1，所以y=1为水平渐近线．又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．3．=6，则a的值为【】A．—1B．1C．D．2正确答案：A解析：本题考查了洛必达法则的知识点．因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，解得a= —1，4．设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时f(x)与g(x)是【】A．等价无穷小B．f(x)是比g(x)高阶无穷小C．f(x)是比g(x)低阶无穷小D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小正确答案：D解析：本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点．故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小．5．已知∫f(x2)dx=+C，则f(x) 【】A．B．C．D．正确答案：B解析：本题考查了已知积分函数求原函数的知识点．因为f(x2)=，所以f(x)=．6．曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为【】A．∫01(ex—ex)dxB．∫1e(lny—ylny)dyC．∫0e(ex—xex)dxD．∫01(lny—ylny)dy正确答案：A解析：本题考查了曲线围成的面积的知识点．设(x0，y0)为切点，则切线方程为y=ex0x，联立得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex．故所求面积为∫01(ex—ex)dx7．设函数f(x)=cosx，则= 【】A．1B．0C．D．—1正确答案：D解析：本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．f(x)=cosx，f′(x)= —sinx，= —1．8．设y=exsinx，则y″′= 【】A．cosx.exB．sinx.exC．2ex(cosx—sinx)D．2ex(sinx—cosx)正确答案：C解析：本题考查了莱布尼茨公式的知识点．由莱布尼茨公式，得(exsinx)″′=(ex)″′sinx+3(ex)″(sinx)′+3(ex)′(sinx)″+ex(sinx)″′=exsinx+3excosx+3ex(—sinx)+ex(—cosx)=2ex(cosx—sinx)．9．若级数an(x—1)n在x= —1处收敛，则此级数在x=2处【】A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．不能确定正确答案：C解析：本题考查了级数的绝对收敛的知识点．由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛．10．f(x)=∫02x+ln2，则f(x)= 【】A．exln2B．e2xln2C．ex+ln2D．e2x+ln2正确答案：B解析：本题考查了一阶线性齐次方程的知识点．因f′(x)=f(x).2，即y′=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．注：方程y′=2y求解时也可用变量分离．填空题11．=________．正确答案：解析：本题考查了函数的极限的知识点．12．=________．正确答案：解析：本题考查了对∞—∞型未定式极限的知识点．这是∞—∞型，应合并成一个整体，再求极限．13．若x=atcost,y=atsint，则=________．正确答案：解析：本题考查了对由参数方程函数求导的知识点．参数方程为x=φ(t)，y=ψ(t)，则．本题φ(t)=atcost，ψ(t)=atsint，所以14．∫(tanθ+cotθ)2dθ=________．正确答案：tanθ—cotθ+C解析：本题考查了不定积分的知识点．∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ—cotθ+C．15．设f(x)=，在x=0处连续，则a=________．正确答案：1解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1．注：(无穷小量×有界量=无穷小量)=e，这是常用极限，应记牢．16．=________．正确答案：解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．令x=sint，则dx=costdt．17．设函数z=x2ey，则全微分dz=________．正确答案：dz=2xeydx+x2eydy解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．z=x2ey，=2xey，=x2ey，则dz=2xeydx+x2eydy．18．设z=f(x2+y2，)可微，则=________．正确答案：2yf1—解析：本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点．=f1.2y+．19．微分方程y″+6y′+13y=0的通解为________．正确答案：y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)解析：本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点．微分方程y″+6y′+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为r== —3±2i，所以微分方程的通解为y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)．20．设D为x2+y2≤4且y≥0，则2dxdy=________．正确答案：4π解析：本题考查了二重积分的知识点．因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则×22=4π．解答题21．设函数y=，求y′．正确答案：对数求导法．因y=，于是，两边取对数，有lny=，两边对x求导，得注：本题另解为复合函数求导法．22．如果f2(x)=∫0xf(t)，求f(x)．正确答案：由题设知两边同时求导得，2f(x).f′(x)=，设f(x)≠0，则f′(x)=．23．设f(x)的一个原函数为，求∫xf′(x)dx．正确答案：注：本题若从=f′(x)，代入积分中计算∫xf′(x)dx运算比较繁琐，不宜采用．24．求．正确答案：25．求方程=0的通解．正确答案：原方程可分离变量，化为两边积分得通解为．26．设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．正确答案：因f(x)=1+可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf′(x)=1+f(x)，所以f′(x)=，则f(x)=lnx+C，再由x=1时，f(1)=1，得C=1，故f(x)=lnx+1．27．求方程y″—2y′+5y=ex的通解．正确答案：y″—2′+5y=0的特征方程为r2—2r+5=0，故特征根为r=1±2i，非齐次项的特解可设为y=Aex，代入原方程得A=，所以方程的通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+28．设f(x)= ∫0a—xey(2a—y)dy，求∫0af(x)dx(提示：利用二重积分交换顺序去计算)．正确答案：将f(x)代入有∫0af(x)dx=∫0adx∫0a—xey(2a—y)dy=∫0ady∫0a —yey(2a—y)dx=∫0a(a—y)ey(2a—y)dy=∫0a(a—y)ea2—(a—y)2dy=∫0aea2e—(a—y)2d(a—y)2=ea2[—e—(a—y)2]｜0a=ea2(e—a2—e0)=(ea2—1)．。

专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)=的定义域是( )A．一4≤x≤3B．一4≤x≤0C．0＜x≤3D．一4＜x＜3正确答案：A解析：由题意知定义域为两段函数定义域的并集，即[一4，3]，故选A．知识模块：函数、极限与连续2．函数y=sinx+的最小正周期是( )A．2πB．πC．D．正确答案：A解析：y=sinx+=2π，故选A．知识模块：函数、极限与连续3．若= ( )A．kB．2kC．∞D．不存在正确答案：A解析：因为数列｛a2n｝为数列{an}的一个子列，故=k．知识模块：函数、极限与连续4．下列极限中正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为第二重要极限的结构形式为=e，式中“□”可以是自变量x，也可以是x的函数，而□→0，表示当x→x0(x→∞)时，必有□→0，即□是当x→x0(x→∞)时为无穷小量且小括号内用“+”相连时上式=e成立，所以A、B、C不正确，故选D．知识模块：函数、极限与连续5．当x→0时，下列变量中为无穷小的是( )A．lg｜x｜B．sinC．cotxD．一1正确答案：D解析：x→0时，lg｜x｜→一∞，sin无极限，cotx→∞，一1→0，故选D．知识模块：函数、极限与连续6．= ( )A．1B．0C．2D．正确答案：C解析：(x＋1)=2．知识模块：函数、极限与连续7．若f(x)与g(x)在x→x0时都是无穷大，则下列极限正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：无穷大量乘以一个常数还是无穷大量，故选D，举反例，如令f(x)=，g(x)=，x0=0，此时A、B、C项均不成立，但若f(x)=g(x)=，x0=0，此时A、B、C项又都成立，所以A，B，C项不能确定．知识模块：函数、极限与连续8．函数f(x)=在x=1处间断是由于( )A．B．C．D．正确答案：D解析：=1，f(1)=2，故不连续的原因是．知识模块：函数、极限与连续9．下列区间中，使方程x4一x一1=0至少有一个根的区间是( ) A．(1，2)B．(2，3)C．(，1)D．(0，)正确答案：A解析：令f(x)=x4一x一1，f(0)=－1＜0，＜0，f(1)=一1＜0，f(2)=13＞0，f(3)=77＞0，在4个区间中，只有f(1)f(2)＜0，由函数的连续的零点定理可知，至少存在一点ξ∈(1，2)，使得f(ξ)=0，即方程x4一x－1=0至少有一个根．知识模块：函数、极限与连续填空题10．函数f(x)=的定义域是_________．正确答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)解析：sinμ的定义域为(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函数f(x)=的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)．知识模块：函数、极限与连续11．函数f(x)=ln(x+)是_________函数，因而其图形关于_________对称．正确答案：奇，原点解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)为奇函数，其图形关于原点对称．知识模块：函数、极限与连续12．若函数f(x)的反函数图像过点(1，5)，则函数y=f(x)的图像必过点_________．正确答案：(5，1)解析：因为原函数和反函数图像关于y=x对称，所以原函数过(1，5)，则反函数过点(5，1)．知识模块：函数、极限与连续13．=________．正确答案：0解析：x→0＋，arctan=0．知识模块：函数、极限与连续14．若(cosx一b)=5，则a=________，b=________．正确答案：1，一4解析：由(ex一a)=0，即a=1．又有(cosx一b)=1—b=5，故b=一4．知识模块：函数、极限与连续15．若f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：0解析：=0．又f(0)=a，则若f(x)在x=0连续，应有a=0．知识模块：函数、极限与连续16．设f(x)=有无穷间断点x=0和可去间断点x=1，则a=________．正确答案：1解析：知识模块：函数、极限与连续解答题17．计算．正确答案：．涉及知识点：函数、极限与连续18．求．正确答案：型，使用洛必达法则．=0．涉及知识点：函数、极限与连续19．求极限．正确答案：．涉及知识点：函数、极限与连续20．求极限(sinx+cosx)．正确答案：涉及知识点：函数、极限与连续21．求极限．正确答案：此极限为型，所以涉及知识点：函数、极限与连续22．求极限．正确答案：这是“1∞”型未定式．涉及知识点：函数、极限与连续23．求极限．正确答案：原式=．涉及知识点：函数、极限与连续24．设f(x)=，求f(x)的间断点．正确答案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x 一3)=0或x一3=0时f(x)无意义，则间断点为x一3=kπ(k=0，±1，±2，…)．即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)．涉及知识点：函数、极限与连续25．证明方程4x=2x在区间(0，)内至少有一个实根．正确答案：令f(x)=4x一2x，f(0)=一1＜0，＞0，由连续函数的零点定理可知至少存在一点C∈(0，)使得f(c)=0，即方程4x=2x在(0，)内至少有一个根．涉及知识点：函数、极限与连续。

专升本（高等数学一）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比x 【】A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．因=2，所以选C．2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的一个极小值，则等于【】A．—2B．0C．1D．2正确答案：B解析：本题考查了函数的极值的知识点．因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f′(x0)=0，又=2f′(x0)=0．3．设函数f(x)=e—x2，则f′(x)等于【】A．—2e—x2B．2e—x2C．—2xe—x2D．2xe—x2正确答案：C解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x)=e—x2，则f′(x)=e —x2.(—2x)= —2xe—x2．4．函数y=x—arctanx在(—∞，+∞)内【】A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y=x—arctanx，则y′=1—≥0，于是函数在(—∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(t)dx=ex+C，则∫xf(1—x2)dx为【】A．xe1—x2+CB．(1—x2)2+CC．e1—x2+CD．e1—x2+C正确答案：D解析：本题考查了换元积分法求不定积分的知识点．另解：将∫f(x)dx=ex+C两边对x求导得f(x)=ex，则∫xf(1—x2)dx=∫xe1—x2dx=．6．设Φ(x)=∫0x2tantdt，则Φ′(x)等于【】A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点．因Φ(x)=∫0x2tantdt 是复合函数，于是Φ′(x)=tanx2.2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的【】A．∫1+∞B．∫0+∞C．∫1+∞D．∫1+∞正确答案：D解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．由当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D．注：本题容易看出A选项发散．而B选项，故此积分发散．对于C选项，由=∫1+∞lnxd(lnx)==+∞，故此积分发散．8．级数是【】A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：本题考查了p级数的敛散性的知识点．级数的通项为an=，此级数为p级数．又因，所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是【】A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物面正确答案：D解析：本题考查了二次曲面(圆柱面)的知识点．由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线y=【】A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．对于曲线y=，因=1，故有水平渐近线y=1；又= —∞，故曲线有铅直渐近线y= —1．填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：0＜x＜解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．由F(x)=令F′(x)=0，得，故当0＜x＜时，F′(x)＜0，F(x)单调递减．12．设f″(x)连续，z==________．正确答案：yf″(xy)+f′(x+y)+yf″(x+y)解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．13．设I=x2ydxdy，D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．用极坐标计算I=x2ydxdy=∫02πdθ∫0ar3cos2θsinθ.rdr=∫02πcos2θsinθdθ∫0ar4dr=—∫02πcos2θdcosθ∫0ar4dr==0．注：本题也可用对称性求出．由于D为x2+y2≤a关于x轴对称，且f(x，y)=x2y关于y为奇函数，则=0．14．设f(x)=ax3—6ax2+b在区间[—1，2]的最大值为2，最小值为—29，又知a＞0，则a，b的取值为________．正确答案：解析：本题考查了函数的最大、最小值的知识点．f′(x)=3ax2—12ax，f′(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去．f″(x)=6ax—12a，f″(0)= —12a，因为a＞0，所以f″(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(—1)= —a —6a+b=b—7a，f(0)=b，f(2)=8a—24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b—16a= —29，即16a=2+29=31，故a=．15．设曲线y=，则该曲线的铅直渐近线为________．正确答案：x= —1解析：本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点．故铅直渐近线为x= —1．16．当p________时，级数收敛．正确答案：＞1解析：本题考查了利用比较判别法求函的敛散性的知识点．因当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，收敛．17．求=________正确答案：解析：本题考查了不定积分的知识点．18．幂级数的收敛半径R=________．正确答案：1解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．19．方程y″—2y′+5y=exsin2x的特解可设为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：本题考查了二元常系数微分方程的特解形式的知识点．由特征方程为r2—2r+5=0，得特征根为l±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．=________．正确答案：解析：本题考查了反常积分的知识点．解答题21．设sin(t.s)+ln(s—t)=t，求的值．正确答案：在sin(t.s)+ln(s—t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有cos(t.s)(s+t.s′)+.(s′—1)=1，而当t=0时，s=1，代入上式得=1．22．设f(x)=∫x0te—t2dt，求f(x)在[1，2]上的最大值．正确答案：∵f′(x)= —xe—x2，∴f(x)在[1，2]上单调递减，∴它的最大值是f(1)，而23．如果，试求∫f(x)dx．正确答案：24．求sinx3sin2xdx．正确答案：25．计算，其中D为圆域x2+y2≤9．正确答案：26．计算，其中D是由y=x和y2=x围成．正确答案：注：本题若按另一种次序积分，即这个积分很难求解，因此可知，二重积分化成二次积分求解时，要注意选择适当的顺序．27．设2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z两边对x求导，则有2cos(x+2y—3z).，注：本题另解如下：记F(x，y，z)=2sin(x+2y—3z)—x—2y+3z，则=2cos(x+2y—3z).(—3)+3，=2cos(x+2y—3z).2—2，=2cos(x+2y—3z)—1，28．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y′=0得x=e．而y″=，而y″=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y′＜0，y″＜0，故y单调下降，上凸．当1＜x＜e时，y′＜0，y″＞0，故y单调下降，下凸．当e＜x＜e2时，y′＞0，y″＞0，故y单调上升，下凸．当e2＜x＜+∞时，y′＞0，y″＜0，故f(x)单调上升，上凸．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．。