项目反应理论

IRT理论（Item Response Theory）IRT理论概述IRT理论即项目反应理论(Item Response Theory, IRT)，又称题目反应理论、潜在特质理论（Item Response Theory）是一系列心理统计学模型的总称。

IRT是用来分析考试成绩或者问卷调查数据的数学模型。

这些模型的目标是来确定的潜在心理特征(latent trait）是否可以通过测试题被反应出来，以及测试题和被测试者之间的互动关系。

目前广泛应用在心理和教育测量领域。

项目反应理论的意义在于可以指导项目筛选和测验编制。

项目反应理论假设被试有一种“潜在特质”，潜在特质是在观察分析测验反应基础上提出的一种统计构想，在测验中，潜在特质一般是指潜在的能力，并经常用测验总分作为这种潜力的估算。

项目反应理论认为被试在测验项目的反应和成绩与他们的潜在特质有特殊的关系。

通过项目反应理论建立的项目参数具有恒久性的特点，意味着不同测量量表的分数可以统一。

项目反应理论通过项目反应曲线综合各种项目分析的资料，使我们综合直观地看出项目难度、鉴别度等项目分析的特征，从而起到指导项目筛选和编制测验比较分数等作用。

项目反应理论的特点(1)独立性。

被试特质水平不依赖于被试样本的代表性；被试水平参数不依赖于测验项目组；项目特征参数不依赖于所测被试组的参数不变测验项目组。

(2)项目理论中被试水平和项目难度可以直接比较；(3)正视了测量误差和项目性能是否与被试水平相关这一事实；(4)提供了计算机化自适应测验这一策略；(5) 从计量学角度提出了自己的新观点与新技术。

历史发展IRT理论发端于20世纪50年代，它同时被丹麦统计学家Georg Rasch和美国心理统计学家Frederic M. Lord在各自的国家发展起来。

尽管采取的研究方法不同，但是他们的结果却非常相似。

F. Lord在1951年从普林斯顿大学毕业时的博士论文《A Theory of Test Scores》被认为是IRT 理论的开端之作。

项目反应理论简介摘要：项目反应理论（IRT）是近三十年发展起来的一种比较先进的心理与教育测验理论，受到国内外许多学者和专家的关注。

与经典测验理论相比，项目反应理论在较强的前提假设下，有更多的优越性。

关键词：经典测验理论；项目反应理论；项目特征曲线；罗氏模型一、引言目前，考试系统题库的建立主要基于两种指导理论：经典测验理论（Classical Test Theory, CTT）和项目反应理论（Item Response Theory, IRT）。

二者都有一套完整的试题分析指标体系和评价标准。

但经过长期实践，经典测验理论显示出某些难以克服的缺点，如由不同测试项组成的测验其结果无法比较，数据没有等距性，测量结果容易受到样本的影响，以及多个变量不易同时处理等。

针对这些，现代测验理论应运而生。

在国外已广泛应用于教育测验领域，如GRE，GMAT，TOEFL等测验，近年来也扩展应用到其他学科领域的测验评估。

Baker (2001)认为，在经典测验理论指导下，测试学家关心的是被试的测试得分，即每个正确测试项的分值总和。

而项目反应理论的关注重点则是被试是否答对每个测试项，而不是被试的测试总分。

项目反应理论和经典测验理论在数学模式、基本假设和测验可靠程度的估计指标等方面都存在着明显的差别。

与经典测验理论相比，项目反应理论在较强的前提假设下，有更多的优越性。

二、项目反应理论项目反应理论，也称潜在特质理论、潜在特质模型、强真值理论，是一种现代心理测量理论，是一系列心理统计学模型的总称，是针对经典测量理论的局限性提出来的。

项目反应理论是用来分析考试成绩或者问卷调查数据的数学模型，这些模型的目标是来确定潜在心理特征(latent trait）是否可以通过测试题被反应出来，以及测试题和被试之间的互动关系。

项目反应理论假设被试对项目的反应能体现他的潜在特质（Baker, 2001）。

根据被试回答测试项的情况，通过对项目特征函数的运算，来推测被试的能力。

项目反应理论的形成与基本理论假设项目反应理论（Item Response Theory, IRT）是针对测试和评价领域中的一种方法和理论，旨在解决测量数据分析过程中的一系列问题，如测验题目类型、人群不同表现和不同测量精度等等。

该理论由多位统计学家和心理学家共同发展而来，包括Lord和Novick（1968), Hambleton、Swaminathan和Rogers （1991), Kolen 和Brennan（2014）等人。

项目反应理论早期起源于功效曲线（曲线上（Y-坐标）表示试题难度，X-坐标表示受试水平）。

1927年，美国心理学家Thurstone对于智力测验中的单项选择题目进行了功效曲线的研究。

1933年，Lazarsfeld和Henry对于记忆实验数据的分析中提出了多因素问题的解决方案（在Lazarsfeld和Henry的研究中最初称为Comparative-Quality Scale Technique Method）。

而当广义线性模型（GLM）在20世纪70年代发明出来之后，它便成为了许多现代IRT方法的基础。

IRT理论在假设中有一些基本前提，其包含了三个主要部分：1. 题目模型。

IRT模型的第一个基本假设是关于题目模型的，即问卷或试卷的测量者需要选择一种反映题目表现的模型。

IRT中最著名的四个模型是二维常识模型（2PLM），一维常识模型（1PLM），三维常识模型（3PLM）和一维等角模型（1PLU）等，试卷数据可以使用这些模型进行模型拟合和解释。

2.人群模型。

IRT的第二个基本假设是关于受试者或群体模型的，即每个被试的特定水平对于含有该要素的题目反应是有效的，以及这种特定水平可以准确地衡量被试者的表现水平，和题目的等级和难度水平有一定的相关性。

3.数据模型。

IRT的第三个基本假设是关于数据模型的，即用户可以基于现有数据拟合合适的IRT模型，通过分析测试中正确答案的项分布情况来优化题目的构成，以适应用户的需求。

项目反应理论任何一种理论都不可能是完美无缺的，作为测量初期发展起来的理论更是不可避免地存在着一些缺陷。

项目反应理论（Item Response Theory, IRT）则是在反对和克服传统测量理论的不足之中发展起来的一种现代测量理论。

无论是CTT还是GT，其测验内容的选择、项目参数的获得和常模的制定，都是通过抽取一定的样本（行为样本或被试样本），因此可以说二者都建立在随机抽样理论基础之上。

它们的局限性主要表现在以下几个方面：（1）信度估计的精确性不高测量的重要目标就是降低测量误差，提高测量的精度。

在经典测量理论中，信度被定义为真分数的方差与实得分数（原始分数）的方差之比。

然而，在此定义中，真分数的方差和误差的方差都无法求取。

为了估计信度，CTT又提出了平行测验的概念，并在此基础上推演出了若干个信度估计公式。

但是严格的平行测验是不存在的，等价测验也很难获得的，在此基础上估计的测验信度很难达到比较高的精确程度。

另外，经典测量理论中的信度估计值也是一个笼统值，即假定对不同能力水平的被试来说，测量的误差是相同的。

而事实是，一份测验只有在施测于能力水平与测验难度相当的被试时容易获得比较高的测量精确度。

当测验施测于能力水平高于（或低于）测验难度的被试时就容易产生较大的测量误差。

而且测量误差值会随着被试水平与测验难度距离的增加而变大。

（2）各种测量参数的估计依赖于被试样本经典测量理论构造了一个完整的理论体系，同时设计了一套参数指标来刻划测量各方面的特性。

如信度、效度、项目的难度、区分度等。

但是这些参数的估计对样本的依赖性是很大的。

如项目难度，对于同一题目，若样本的群体水平较低，就有较高的难度估计值。

测验的信度和效度采用相关分析法，同样受到样本的影响。

为避免抽样误差对参数估计的影响，经典测量理论特别强调样本对总体的代表性。

但经典理论所用的是随机抽样，随机抽样总有一定偏差存在。

何况在实际工作中，由于客观条件的限制，还不能做到随机抽样。

项目反应理论随着心理学的发展, 心理测量无论是在理论上, 还是在方法上都逐步地提高.目前，心理测量有三大理论派别：经典测量理论（Classical Test Theory , 简称CTT) ，项目反应理论（Item Response Theory ，简称IRT) 和概化理论（Generalizability Theory , 简称GT）.项目反应理论是一种先进的测量理论,它是针对经典测量理论的不足而提出来的, 其理论基础是潜在特质理论。

项目反应理论的基本思路是确定考生的心理特质值和他们对于项目的反应之间的关系, 这种关系的数学形式就是“项目反应模型”。

下面主要对项目反应的理论假设和数学模型做一下简要概述。

一、项目反应理论的基本假设任何一种数学模型都有一定的前提，任何一种测量都有一定的假设,在项目反应理论中也有三条最基本的假设：潜在特质空间的单维性假设、测验项目间的局部独立性假设、项目特征曲线假设.有的学者还增加了“知道—-答对"假设和非速度限制假设。

在此仅说明前面三条最基本的假设.1、潜在特质空间的单维性假设潜在特质空间是指由心理学中的潜在特质组成的抽象空间。

如果考生在测验项目上的反应是有K种潜在特质所决定的,那么这些潜在特征就定义了一个K维潜在空间，考生的各个潜在特质分数综合起来，就决定了该考生在该潜在空间的位置。

如果影响考生测验分数的所有重要的心理特质都被确定了，那么该潜在空间就称为完全潜在空间。

目前比较成熟的大多数项目反应模型都假设完全潜在空间是单维的,即只有一种潜在特质决定了考生对项目的反应，也就是说组成某个测验的所有项目都是测量的同一个心理变量，例如知识、能力、态度或人格。

当然，这一假设往往不可能得到严格的满足,因为总有其他因素会影响到考生在测验上的反应，这些因素包括认知的、人格的和施测时的客观条件,以及考生的动机水平、焦虑程度、反应速度和考试技巧等。

因此在项目反应理论中,只要所预测量的心理特质是影响考生对项目作出反应的主要因素，那么就认为这组测验数据是满足单维假设的.2、测验项目间的局部独立性假设所谓局部独立性假设是指某个考生对于某个项目的正确概率不会受到他对于该测验中其他项目反应的影响，也就是说只有考生的特质水平和项目的特性会影响到考生对该项目的反应.在实际的教育和心理测量问题中, 如果前一个项目的内容为后一个项目的正确反应提供暗示或其它有效的信息，局部独立性的假设就会遭到破坏，例如所谓的链状试题就会出现这种情况.局部独立性是建立在统计的意义上的,用统计学的语言，局部独立性是指对每一个测验者来说, 对整个试题作出某种反应的概率等于对组成试卷的每个项目的反应的概率的乘积.3、项目特征曲线假设项目反应理论的一个关键就是在被试者对项目作出的反应或作出反应的概率与被测试者的潜在特质之间建立某种函数关系。

项目反应理论的模型项目反应理论是心理学领域中的一种模型，用于量化测试者的能力水平。

该模型基于测验者对测试项目的反应，通过一些统计模型来衡量被测试者的能力水平。

项目反应理论的模型是一种非常有效的评估个人能力的工具，尤其是在教育、招聘等领域。

项目反应理论的模型是基于以下基本假设来构建的：1.每个测试项目都有一个固定的潜在难度水平，被称为难度参数。

2.每个被测试者也有一个能力水平，被称为斯洛班参数。

3.测试项目的正确反应由被测试者的能力和测试项目的难度水平共同决定。

基于这些假设，项目反应理论的模型将测试项目和被测试者的参数结合在一起，来推断受试者的能力水平。

该模型的核心是估计被试者的斯洛班参数，也称为能力水平，并将其与测试项目的难度参数进行比较。

为了实现这一目标，项目反应理论的模型采用了以下几个主要方程式：1.二项式分布方程式：用于计算测试项目正确的可能性。

2.逻辑斯蒂回归方程式：用于计算斯洛班参数和测试项目的难度参数之间的关系。

3.变异斯特林公式：用于比较测试项目的难度参数和斯洛班参数。

通过这些公式，项目反应理论的模型可以在测试被试者时精确地预测他们的能力水平。

这种方法可以应用于各种不同测试，从标准化考试到心理测试，以便评估特定领域或技能中被试者的表现。

但是，需要注意的是，项目反应理论的模型仅适用于具有可测量性的特定领域或技能。

如果测试测量的特定领域或技能不常规或难以厘定，那么这种模型是不可行的。

总的来说，项目反应理论的模型可以为教育、招聘等领域提供极具价值的工具，以量化被试者的能力水平。

这个模型的关键是能够将-test项目和被测试者的参数结合在一起，从而逐步推导出能力水平。

如果能够正确地实现这一目标，那么这种模型可以作为应用于许多各种测试和评估中的可靠而有效的工具。