人教版八年级数学等边三角形精品PPT课件

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13.3.2等边三角形(2) 课件(共19张PPT)

∴ Rt△BDE中， DB=2DE=12
E
B
∵ AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB, DC⊥AC
∴DC=DE=6
∴BD=DC+DB=18.
课后作业
教材83页习题13.3第14、15题．
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = 1 AB，DE = 1 AD．
2
2
B D
∴ BC =3.7（m）．
又 AD = 1 AB，
2
A EC
∴DE = 1 AD =1.85（m）．
2
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
小试牛刀
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面8米
4
证明： ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝
1 2
AB，∠B＝60°
∵CD是高，
∴∠CDB＝90°,∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝ 1 BC， ∴BD＝1 AB.
2
4
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？（畅所欲言）
1、含30°角的直角三角形的性质是什么？ 2、需要注意什么？
实战演练
1
∴ BC = 2 AB．
B
C
合作探究
B
A 归纳总结：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵∠C =90°, ∠A=30°
1
C
∴ BC = 2 AB．
典例精析
例.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？

初二上数学课件(人教版)-等边三角形的性质与判定

(1)证明：∵AB＝AC，又 D 是 BC 中点，∴AD⊥BC，又 AB 平分∠DAE， ∴∠DAB＝∠EAB，又∠E＝∠ADB＝90°，AB＝AB，∴△ADB≌△AEB， ∴AD＝AE； (2)解：△ABC 是等边三角形，由△ADB≌△AEB，得∠EBA＝∠ABC，又 AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，由 BE∥AC，得∠EBA＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠C＝60°，∴△ABC 是等边三角形．
证明：易证△BCD≌△ACE(SAS)，得∠EAC＝∠B，又∠B＝∠ACB，∴∠ EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.
13．如图，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，以 BP 为边构造△BPD，连接 CD，使得 AP＝CD，∠1＝∠2.求证：△BPD 是等边三角形．
证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝CB.在△ABP 和△CBD 中，
角形；④有两个内角都是 60°的等腰三角形是等边三角形．以上结论正确的
有( D )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，并且 BD＝CD，则△ABC 的形状是等腰三角形，要使△ABC 是等边三角形，一般还要补充条件：一个内角为60° ．
10．如图，在等边三角形 ABC 中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，OE ∥AB，OF∥AC.若 BE＝3cm，则△OEF 的周长为 9cm ．
【规范解答】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C， ∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∴∠ADB＝2∠ABD.∵DA⊥AB，∴∠ADB＋∠ ABD＝90°.∴∠ADB＝60°.∵AE＝AD，∴△ABD≌△ABE.∴BD＝EB.∴△ BDE 是等边三角形．

等边三角形PPT课件

03
02
特点
04
三个内角均为60°。
任意两边之和大于第三边。
05
06
任意一边都小于另外两边之和。
与其他三角形关系
03
与等腰三角形的关系
与直角三角形的关系
与其他三角形的比较
等边三角形是特殊的等腰三角形，其中两条等腰边长度相等且等于第三边。
等边三角形不是直角三角形，因为其三个内角均为60°，不满足直角三角形的定义（有一个90°的内角）。
相比于其他三角形，等边三角形的三边长度相等，三个内角也相等，具有独特的对称性和稳定性。
性质总结
对称性
等边三角形具有轴对称性，即关于其三条中垂线（同时也是角平分线和高线）中的任意一条都具有对称性。
稳定性
由于三边长度相等，等边三角形在几何形状中具有很高的稳定性，不易变形。
内角和
等边三角形的内角和为180°，每个内角均为60°。
根据三角形面积公式 $S = frac{1}{2} times text{ 底} times text{高}$，代入底和高，得到 $S = frac{1}{2}a times frac{sqrt{3}}{2}a = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ 。
周长计算公式推导
01
等边三角形周长公式：$P = 3a$，其中 $a$ 为等边三角
形的边长。
02
推导过程
03
由于等边三角形的三条边长度相等，因此周长等于边长
乘以3，即 $P = 3a$。
典型例题解析
01
例题1
已知等边三角形的边长为 4 cm，求其面积和周长。
02
解析
根据等边三角形面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ 和周长公式 $P = 3a$，代入 $a = 4$

人教版数学八年级上册13.等边三角形(30度角直角三角形的性质)课件

角形的性质的简单应 П 用．
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
自学指导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E：得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
合作探究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接起来验证
A
B
C
D
合作探究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合作探究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀，只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！
构建快乐课堂塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知识回顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回顾反馈
1、等边三角形三边相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快乐晋级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,

等边三角形优质PPT课件

形中的美妙性质。
THANKS
感谢观看
图形展示
通过PPT动画展示等边三角形面积计算公式的推导过程，帮助学生理解并掌握。
周长计算方法及实例
周长计算公式
P = 3a，其中a为等边三角形的边长。
计算实例
给出一个具体的等边三角形边长，让学生计算其周长，并展示计算过程。
图形展示
通过PPT展示一个具体的等边三角形及其周长计算过程，帮助学生理解周长的概念及计算方法。
03
02
特点
04
三个内角均为60°
任意两边之和大于第三边
05
06
任意一边都小于另外两边之和
性质与定理
01
性质
02
等边三角形的三个内角都是60°。
03
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
04
定理
05
等边三角形的三个内角平分线、三条中线、三条高线、三条边的垂直平分线都交于一点，这个点称为等边三角形的中心。
06
等边三角形外接圆的半径等于其边长与√3的比值，内切圆的半径等于其边长与2√3的比值。
与其他图形关系
与等腰三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，其中两条腰的长度与底边相等。
与直角三角形的关系
与其他多边形的关系
等边三角形可以作为构建其他正多边形的基本单元，如正六边形可以由6 个等边三角形组成。
斐波那契数列与等边三角形联系
斐波那契数列定义
斐波那契数列是一个自然数数列，它的定义是后一个数是前两个数的和，且前两个数分别为0和1。
与等边三角形的联系
斐波那契数列与等边三角形有着密切的联系。在等边三角形中，可以构造出斐波那契数列的图形表示。例如，将等边三角形的每一边按照斐波那契数列的比例进行分割，可以得到一系列相似且不断缩小的等边三角形。这种构造方式展示了斐波那契数列在几何图

人教版八年级数学等边三角形课件

⑴三条边都相等：AB＝BC＝AC ⑵三个角都相等且为60°（三角形的内角和为180°） ⑶等边三角形也是轴对称图形且有三条对称轴
A
60°
B
C
像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）
PPT课件
3
等腰三角形的判定：
如图在△ABC中，∠B＝∠C，
A
沿过点A的直线把∠BAC对折，得
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13
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3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
PPT课件
7
怎样判断△ABC是等边三角形？A方法一：三Fra bibliotek形的三边相等；
方法二：三角形的三个角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
PPT课件
8
1.三边都相等的三角形叫做__等__边三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于___60_度. 3.等边三角形有___3_条对称轴.
求证：△ADE为等腰三角形
A
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
D
又∵ DE∥BC
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
∴∠ADE＝∠AED
B
于是△ADE为等腰三角形
运用了等腰三角形的判定：等角对等边
E C
PPT课件
5
等边三角形判定探索:
1.三条边都相等的三角形是等边三角形
A
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形
等腰三角形及等边三角形的判定
PPT课件
1
1. 什么是等腰三角形？

人教版八年级上数学课件 13.3.2 等边三角形的性质与判定 (共两课时) 课件

性质
判定
课堂总结
底=腰
边角轴对称性三边法三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形，每条边上都具有“三线合一” 性质
等腰三角形法
13.3.2 等边三角形
第2课时含30°角的直角三角形的性质
性质
A 如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
13.3.2 等边三角形
第1课时等边三角形的性质与判定
性质
等边三角形的三个内角之间有什么关系？
A
A
内角和为180°
B
C
等腰三角形
AB=AC ∠B=∠C
AC=BC
∠A=∠B
B
C
等边三角形
AB=AC=BC
∠A=∠B=∠C =60°
结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每
一个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ，求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明方法：倍长法
A
延长BC 到D，使BD =AB，连结AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴
1
BC =
BD．
2
∴
1
BC =
AB．
2
B
C
D
【证法2】在BA上截取BE=BC，连结EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC，
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．
例2 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB

人教版数学八年级上册13.3.2.1 等边三角形的性质与判定课件(共29张PPT)

2
∵DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°. B
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°.
∴CD=CE=
1 2
AC=
1 3= 3 22
.
A D
CE
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考4 一个三角形满足什么条件是等边三角形？
一般三角形
等边三角形
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考1 等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？
已知：△ABC 是等边三角形，
求证：∠A =∠B =∠C= 60°.
证明:∵△ABC 是等边三角形，
C
∴AB = AC = BC.
∴∠A =∠B =∠C.
∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°.
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
证明三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：在△ABC 中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形.
证明： ∵∠A =∠B，∠B =∠C， ∴BC = AC，AC = AB (等角对等边). ∴AB = BC = AC. ∴△ABC 是等边三角形.
C
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考3 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
C
等边三角形的性质 3：
等边三角形是轴对称图形，有 3 条对
称轴.
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
归纳总结
图形
等腰三角形
等边三角形
边
两边相等（定义）三边相等（定义）

人教八年级数学上册《等边三角形》课件

等边三角形在现实生活中的应用
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置

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3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
怎样判断△ABC是等边三角形？
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三个角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
1.三边都相等的三角形叫做__等__边三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于___60_度. 3.等边三角形有___3_条对称轴.
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
⑴三条边都相等：AB＝BC＝AC ⑵三个角都相等且为60°（三角形的内角和为180°） ⑶等边三角形也是轴对称图形且有三条对称轴
A
60°
B
C
像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）
等腰三角形的判定：
如图在△ABC中，∠B＝∠C，
A
沿过点A的直线把∠BAC对折，得
等腰三角形及等边三角形的判定
1. 什么是等腰三角形？
A
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2. 等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等AB=AC 两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
B
C
D
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）
如右图所示，若△ABC为等边三角形,你能得到什么结论？
PHale Waihona Puke ADBC
⑴等腰三角形的判定：
1.有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对等边”）
⑵等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
∴AB=AC=BC （等角对等边）
∴三角形△ABC是等边三角形
B
C
等边三角形判定探索:
提问：有一个内角是60°的等腰三角形是什么三角形?
若AB=AC.则∠ B= ∠ C 1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长_____9___
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_____5__
如图，已知，△ABC是等边三角形，BD
是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,
求DE长。
A
D
B
C
E
如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求：∠BPC的度数
︶
12
∠BAC的角平分线AD交BC于点D。
则∠1＝∠2，并且由三角形内角和的性
质可得：∠ADB＝∠ADC。
B
D
C
综上所述，我们如何得出AB＝AC呢？
等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
问题探究：
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC。
求证：△ADE为等腰三角形
A
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
D
又∵ DE∥BC
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
∴∠ADE＝∠AED
B
于是△ADE为等腰三角形
运用了等腰三角形的判定：等角对等边
E C
等边三角形判定探索:
1.三条边都相等的三角形是等边三角形
A
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形
∵∠A=∠B=∠C=60 °