人教版教材《等边三角形》ppt课件1
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1等边三角形课件
A
NE M
B
C
D
我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.
闯关我最行
1. 如图，在等边△ABC中，D是AC的中 点，E是BC延长线上一点，且CE=CD， 请说明DB=DE的理由。
A
D
B
E
C
闯关我最行
如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、 AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。 （1）求证：AD=CE （2）求∠DFC的度数。
（特殊的等腰三角形
等边三角形
）
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形(正
三角形)。
等边三角形性质
• 等边三角形的三条边都相等.
• 等边三角形的每个内角等于60°. • 等边三角形每个角的角平分线，对边上的
中线，对边上的高互相重合. • 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
等边三角形判定
• 三条边都相等的三角形是等边两种三情角况形： .
•闯关我最行
1、若△ABC和△CDE是两个不全等的等边三角
形.B、C、D在同一条直线上，直线l分别交AB、
AC、EC、ED于F、G、M、N点，小胖认为：
∠AFG与∠ENM的度数之和也是一个定值，你
能说说理由吗？
A
E
F
G
M N
B
C
D
•闯关我最行
2、已知ΔABD和ΔACE是ΔABC外侧的两个等 边三角形，M、N分别是DC、EB的中点，联结 MN、AM、AN，求证：ΔAMN为等边三角形.
B
C
3．等腰三角形的一个外角是120°，那么这个等腰三 角形是 等边 三角形。
•典型例题与能力拓展
例1－几何画版
变式2：如图，例1中其他条件不变，将等边三
NE M
B
C
D
我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.
闯关我最行
1. 如图，在等边△ABC中，D是AC的中 点，E是BC延长线上一点，且CE=CD， 请说明DB=DE的理由。
A
D
B
E
C
闯关我最行
如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、 AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。 （1）求证：AD=CE （2）求∠DFC的度数。
（特殊的等腰三角形
等边三角形
）
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形(正
三角形)。
等边三角形性质
• 等边三角形的三条边都相等.
• 等边三角形的每个内角等于60°. • 等边三角形每个角的角平分线，对边上的
中线，对边上的高互相重合. • 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
等边三角形判定
• 三条边都相等的三角形是等边两种三情角况形： .
•闯关我最行
1、若△ABC和△CDE是两个不全等的等边三角
形.B、C、D在同一条直线上，直线l分别交AB、
AC、EC、ED于F、G、M、N点，小胖认为：
∠AFG与∠ENM的度数之和也是一个定值，你
能说说理由吗？
A
E
F
G
M N
B
C
D
•闯关我最行
2、已知ΔABD和ΔACE是ΔABC外侧的两个等 边三角形，M、N分别是DC、EB的中点，联结 MN、AM、AN，求证：ΔAMN为等边三角形.
B
C
3．等腰三角形的一个外角是120°，那么这个等腰三 角形是 等边 三角形。
•典型例题与能力拓展
例1－几何画版
变式2：如图，例1中其他条件不变，将等边三
《等边三角形》课件PPT1
将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在一起. 4m, ∠A=30°.
例 2.已 知 ： 如 图 ， △ ABC 中 ， AB ＝ AC， ∠ A ＝ 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
你会用学过的方法证明吗?
120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点． 如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm， 求证：CE＝2BE. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分别是
Ｂ Ｃ 30° Ａ
2.如图:△ABC是等边三角形，
A
AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，
BD=＿＿＿，BE=_______.
E
B DC
【典例分析】
例1.已知,如图是屋架设计图的一部分，点D是斜 梁 AB 的 中 点 ， 立 柱 BC,DE 垂 直 于 横 梁 AC ， AB=7.4m, ∠A=30°.立柱BC，DE要多长.
AB
你会用学过的方法证明吗?
【归纳】
定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
应用格式：
B
在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°.
∴BC=
1 2
AB.
A 300
C
这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.
【比一比】看 谁 算 得 快
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=30°,AB+BC=12cm， 则AB=_____cm.
2.等边三角形的判定：
（1）三边相等的三角形是等边三角形. （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形. （3）有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
【探究】
将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在 一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗?
人教版八年级上册等边三角形教学课件
方法一:
A
作斜边AB的垂直平分线DE交AB
于D交BC于E；再连接AE即可
D
方法二:
┓
作∠BAC的平分线AE交BC于
C
E
B
E，再作ED⊥AB于D即可
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30°角的直角三角形的 性质时，能解决哪些问题？需要注意 哪些问题？
定理
“取长补短”
“一”+“一”=“2”
∴
BC
=1
2
AB，DE
=
1 2
AD．
B
∴ BC =3.7（m）．
D
又 ∴
AD DE
= =
1 2 1 2
AB， AD =1.85（m）A．
E
C
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
尝试应用
1．如图，一棵树在一次强台风 Ｂ
中于离地面3米处折断倒下，倒
下部分与地面成30°角，这棵 Ｃ
BC =12AB．
B
D
C
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
人教版八年级上册等边三角形教学课 件
人教版八年级上册等边三角形教学课 件
合作交流
方法一：
延长BC到点D使CD=BC，连接AD。
A
人教版八年级上册等边三角形教学课 件
B
C
D
人教版八年级上册等边三角形教学课 件
求证： BC 1 AB
A
证明：在BA上截取BD等于BC
300
∵∠B=600
∴△BCD是等边三角形 ∴∠DCB=∠B=600
CD=BD=BC
人教版中学数学八年级上册 等边三角形(第1课时) 课件PPT
图形中的等腰三角形共有（ D ）
A
A. 4个 C. 6个
B. 5个 D. 7个
D
E
O
B
C
21
随堂训练
3、在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数
是 （B）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
4、如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，
A
已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则
B
C
知识讲解
变式3 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三
角形吗?试说明理由.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
A
∵ AD=AE,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
D
E
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
B
C
∴ △ADE是等边三角形.
知识讲解
＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.
知识讲解
总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利 用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角 形的性质，求角度或证明边相等
.
知识讲解
2、等边三角形的判定
图形
等腰三角形
两条边相等的三角形是等腰 判 三角形
定 两个角相等的三角形是等腰 三角形
想一想：本题还有其他证法吗？
知识讲解
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形， A
∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，
等边三角形PPT课件
2.请同学用一句话来概括大家找到的结论.
等边三角形的各个角都相等，并且每一个 内角都等于60°.
3.若在等边三角形ABC中，AD⊥BC，
你能找到新的结论吗？
A
∠BAD＝∠CAD ＝30°；
┓
AB＝2BD＝2DC.
B
D
C
4.如果将图中右边部分中的AC、CD擦掉，你
有新的想法吗？
A
┓
B
D
C
在直角三角形ABD中，30°角所 对的直角边等于斜边的一半.
三等分点， △AED是等边三角形，则
∠BAC为（
）度？
A
B
D
E
C
A
因为 ∠A+∠B+∠C＝180°，
所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.
B
C
试用推理格式写出整个推理过程
推理过程:
∵ AB＝AC (已知)
A
∴∠B＝∠C (等边对等角)
同理 ∠A＝∠B
∴ ∠A＝∠B＝∠C
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C＝180°
(三角形内角和为180°) ∴ ∠A＝∠B＝∠C ＝ 1830°＝ 60°.
1、等边三角形是_______对称图形，它有 _______条对称轴，是_________________。
2、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
3、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_______
４、如图， △ABC中，D、E是BC边上的
一、创设情境 1.有两边相等的三角形是等腰三角形，有 三边相等的三角形是等边三角形也称正三 角形.(如图)
2.①等腰三角形是轴对称图形. ②等腰三角形平分线，底边上的 中线和底边上的高互相重合.
八年级数学等边三角形性质和判定优秀课件
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与 腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都 相等的三角形叫作等边三角形.
名 称
图形
定义
性质
判定
A
两腰相等
两边相等
等
腰
三
角B 形
有两条边相等
的三角形叫做 等边对等角
等腰三角形 C
三线合一
等角对等边
轴对称图形
讲授新课
一 等边三角形的性质
证明：∵△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∵∠CAB=30°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=180°-90°-30°=60°， ∴∠FAE=∠EBC． ∵E为AB的中点， ∴AE=BE． 又∵ ∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC〔ASA〕．
6.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等
角形是等腰三角形
等边三角形 三条边都相等的三角形 是等边三角形
三个角都相等的三角形 是等边三角形
小明等认边为三还角有形第的三种判方定法方“法两：条边相等且有一个角是60°的三角 形也是等有边一三个角角形〞是，60你°同的意等吗腰？三角形是等边三角形.
辩一辩：根据条件判断以下三角形是否为等边三角形.
八年级数学上〔RJ〕
第十三章 轴对称
等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．探索等边三角形的性质和判定．〔重点〕 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证
明．〔难点〕
导入新课
问题引入
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长 度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设 计出几种形状的三角形？
人教八年级数学上册《等边三角形》课件
等边三角形在现实生活中的应用
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置
等边三角形PPT课件
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
第34页/共50页
• 探究2
操 作探 究
①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，
新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
第35页/共50页
验证：我们可以用两个同样大小的三角尺
二、 等边三角形的判定
1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
第31页/共50页
• 探究1
操 作探 究
用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300 角所
对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现？
第14页/共50页
（3）等边三角形各边上中线,高
A
和所对角的平分线都三线合一. D
E
O
（4）等边三角形是轴对称 B F C
图形，有三条对称轴.
A
B
C
第15页/共50页
△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到 E,使CE=CD, 求证:BD=DE A
证明：∵ △ABC是等边三角形
∴ AB=AC=BC，
B
C
第25页/共50页
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
A ∵AB=BC=AC
一般三角形
∴△ABC是等边三角形 等边三角形
B
C
2. 三个角都相等的三角形是 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
等边三角形.
A
∴△ABC是等边三角形
等腰三角形
等边三角形
B
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源自追问 本题还有其他证法吗？B
C
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
变式训练
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． A
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
C B
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
.
？
等腰三角形
定义：三条边都相等的三角形
是等边三角形．
B
C
等边三角形
等腰三角形和等边三角形，它们有什么区别和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形
只有两条.
二、细心观察，探索性质与判定
回顾等腰三角形的性质，探索等边三角形的性质：
等腰三角形
从边的角度 从角的角度 从轴对称角度
证明： ∵ △ABC 是等边三角形， E D
∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，
A
∴ ∠B =∠D，∠C =∠E．
∴ ∠EAD =∠D =∠E．
证明：
∵ AC =BC ∠A =60° ∴ ∠A=∠B =60° ∵ ∠A +∠B +∠C =180° ∴ ∠A =∠B =∠C =60° ∴ △ABC 是等边三角形．
A
C B
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
∴ ∠A =60°．
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等
于60°.
A
符号语言：
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
等边三角形是轴对称图形且有三条对
称轴
等边三角形每个角的平分线与其对边 上的中线和高相互重合
等腰三角形 如果有一个 角是60°； 那么这个三 角形是等边 三角形
等边三角形
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形．（课下证明）
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
三条边都相等的 三角形是等边三 角形
一般三角形
三个角都相等的三 角形是等边三角形
等边三角形
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
三、等边三角形的性质与判定
等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，且每一个角都是 60° 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED.
B
C
∴ ∠A =∠ADE =∠AED.
∴ △ADE 是等边三角形. D
E
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
变式训练
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？
两腰相等
两个底角相等
轴对称图形，三 线合一
等边三角形
任务：小组合作，探索等边三角形性质
已知：△ABC 是等边三角形
求证：∠A =∠B =∠C =60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
A
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
八年级 上册
13.3 等边三角形
• 学习目标：
1.在学习了等腰三角形的基础上，学生自主探索、交 流、总结等边三角形的性质和判定．
2.学会运用等边三角形的性质和判定进行证明和计 算．
一、创设情境，导入新知
1、回顾 等腰三角形的定义？
有两条边相等的三角形是等腰三角形
2、满足什么条件的三角形是
A
等边三角形？
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC
是等边三角形． 证明：
∵ ∠A =∠B
∴ BC =AC．（等角对等边）
C
∵ ∠B =∠C
∴ AC =AB．（等角对等边）
∴ AB =BC =AC
∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
（2）探索等边三角形的判定方法：
1、回顾等腰三角形的判定方法有哪些？
判定一：有两条边相等的三角形是等腰 三角形。 （定义） 判定二：有两个角相等的三角形是等腰 三角形。（等角对等边） 2、小组合作交流探索： 任务：等边三角形的判定方法
四、学以致用
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED． D
E
∴ △ADE 是等边三角形．
等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
C B
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
C
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
人教版数学八年级上册13.3.2等边三 角形的 性质与 判定课 件
变式训练
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． A
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
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C B
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.
？
等腰三角形
定义：三条边都相等的三角形
是等边三角形．
B
C
等边三角形
等腰三角形和等边三角形，它们有什么区别和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形
只有两条.
二、细心观察，探索性质与判定
回顾等腰三角形的性质，探索等边三角形的性质：
等腰三角形
从边的角度 从角的角度 从轴对称角度
证明： ∵ △ABC 是等边三角形， E D
∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，
A
∴ ∠B =∠D，∠C =∠E．
∴ ∠EAD =∠D =∠E．
证明：
∵ AC =BC ∠A =60° ∴ ∠A=∠B =60° ∵ ∠A +∠B +∠C =180° ∴ ∠A =∠B =∠C =60° ∴ △ABC 是等边三角形．
A
C B
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∴ ∠A =60°．
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等
于60°.
A
符号语言：
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
等边三角形是轴对称图形且有三条对
称轴
等边三角形每个角的平分线与其对边 上的中线和高相互重合
等腰三角形 如果有一个 角是60°； 那么这个三 角形是等边 三角形
等边三角形
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已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形．（课下证明）
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三条边都相等的 三角形是等边三 角形
一般三角形
三个角都相等的三 角形是等边三角形
等边三角形
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三、等边三角形的性质与判定
等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，且每一个角都是 60° 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．
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∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED.
B
C
∴ ∠A =∠ADE =∠AED.
∴ △ADE 是等边三角形. D
E
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变式训练
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？
两腰相等
两个底角相等
轴对称图形，三 线合一
等边三角形
任务：小组合作，探索等边三角形性质
已知：△ABC 是等边三角形
求证：∠A =∠B =∠C =60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
A
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
八年级 上册
13.3 等边三角形
• 学习目标：
1.在学习了等腰三角形的基础上，学生自主探索、交 流、总结等边三角形的性质和判定．
2.学会运用等边三角形的性质和判定进行证明和计 算．
一、创设情境，导入新知
1、回顾 等腰三角形的定义？
有两条边相等的三角形是等腰三角形
2、满足什么条件的三角形是
A
等边三角形？
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC
是等边三角形． 证明：
∵ ∠A =∠B
∴ BC =AC．（等角对等边）
C
∵ ∠B =∠C
∴ AC =AB．（等角对等边）
∴ AB =BC =AC
∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
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（2）探索等边三角形的判定方法：
1、回顾等腰三角形的判定方法有哪些？
判定一：有两条边相等的三角形是等腰 三角形。 （定义） 判定二：有两个角相等的三角形是等腰 三角形。（等角对等边） 2、小组合作交流探索： 任务：等边三角形的判定方法
四、学以致用
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED． D
E
∴ △ADE 是等边三角形．
等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
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C B
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