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人教版八年级上等边三角形课件

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人教版八年级数学上册13.含有30度角的直角三角形的性质课件

人教版八年级数学上册13.含有30度角的直角三角形的性质课件

2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=__3_cm_____.
B
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= __8c_m____. C D
∴ BC=
1 2
AB,
DE=
1
2AD
A
E
C
1
∴ BC= 2 7.4=3.7(m)
11
∵ AD= 2AB= 2×7.4=3.7(m)
1
1
∴ DE= 2AD= 2 3.7=1.85(m) 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。
课堂小结
• 本节课你有何收获？ • 1、含有30度角的直角三角形的性质：在直
BE=_1_.2_5_c_m__.
B
C
D
知识反馈 布置作业
1、必做题：课本第81页练习题
2、 选做题：
A
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， E
∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线
ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点 C
F
B
Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
13.3.2等边三角形（2）
——含有30度角的直角三角形的性质
复习巩固
一、等边三角形的性质
1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内 角都等于60 °； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分 线都三线合一． 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交 于一点；

人教版数学八年级上册13.等边三角形课件

人教版数学八年级上册13.等边三角形课件

边 角 轴对称性 三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
等腰三角形法
课下思考：
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，
∠BDE= ∠CDF=60°，结合图形，图中有哪些与
BD相等的线段？
A
相等的角？ 等腰三角形？ 等边三角形？ 其他？
E
F
B
D
C
寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人。 • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必
有据。 • 这是初学证明者谨记和遵循的原则。
轴对称图形：
是（对称轴有1条）
是（对称轴有3条）
小试牛刀
1、如图，在等边三角形ABC 中,BC=10,BD垂直于AC于D,则 ∠ABD=__3_0_°___,AD=___5____.
2、如图,AD是等边三角形ABC的中线, AE=AD,则∠EDC=____1_5_°。
探究：等边三角形的判定
一个三角形满足什么条件就是 等边三角形?
B
C
∴ ∠B=∠C = 600
∴∠A=∠B=∠C
∴ ⊿ ABC是等边三角形
讨论：如果∠ B=600 或是 ∠ C=600 ， 它是等边三角形吗？
有一个角是 60°的等腰三角形是等
边三角形。
A
几何语言：
B
C
∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，
且 DE∥BC，结论还成立吗？

13.3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的性质与判定 课件 人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的性质与判定 课件 人教版八年级数学上册

(B )
A. 75°
B. 80°
C. 70°
D. 85°
7. 如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG
＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___.
第6题
第7题
8
8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等 边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P， BE与CD交于点Q，连接PQ.有下列结论：① AD＝BE；② PQ∥AE；③ AP＝BQ；④ DE＝DP；⑤ ∠AOB＝60°.其中，恒成立的有 __①__②__③__⑤____(填序号)．
2. 如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度 数为( A ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
3. 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．若∠ABE＝40°，则∠CBD 的度数为___4_0_°___．
第2题
第3题
5
4. 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝CD， AD与BE相交于点F. (1) 求证：△ABE≌△CAD； (2) 求∠BFD的度数． 第4题
13.3 等腰三角形
1
13.3.2 等边三角形
2
第1课时 等边三角形的性质与判定
3
1. 等边三角形是__三__边____都相等的特殊的等腰三角形． 2. 等边三角形的性质：(1) 等边三角形是____轴____对称图形，且有
__3____条对称轴，对称轴是_各__边__上__的__中__线__(_各__角__的__平__分__线__、__各__边__上__ __的__高__)_所__在__的__直__线___________________________________________； (2) 等边三角形的三个内角都__相__等____，并且每一个角都等于

人教版数学八年级上册13.等边三角形(30度角直角三角形的性质)课件

人教版数学八年级上册13.等边三角形(30度角直角三角形的性质)课件
角形的性质的简单应 П 用．
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性 质定理的发现与证明．
自 学指 导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E： 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 说明理由.
合 作探 究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接 起来验证
A
B
C
D
合 作探 究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合 作探 究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意， 只要肯努力， 只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空 中自由翱翔！
构建快乐课堂 塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知 识回 顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回 顾反 馈
1、等边三角形三边 相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快 乐晋 级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,

人教版八年级上册数学课件：13.3.2

人教版八年级上册数学课件：13.3.2

知识点一
知识点二
知识点三
知识点三 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边 等于斜边的一半. 名师解读 此性质是用角的特殊性揭示了直角三角形中直角边与 斜边的数量关系,要利用此性质,必须满足两个条件:(1)在直角三角 形中;(2)有一个锐角为30°,二者缺一不可.
13.3.2 等边三角形
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°. 名师解读 (1)等边三角形的三条边相等,三个角相等. (2)等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有性质.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点二 等边三角形的判定 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形. (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 名师解读 证明一个三角形是等边三角形的方法: (1)证明三角形的三条边都相等; (2)证明三角形的三个角都相等; (3)证明三角形的两个内角都等于60°; (4)先证明所给的三角形是等腰三角形,再证明三角形中有一个角 是60°.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
拓展点一 等边三角形与含30°角的直角三角形的性质的综合 应用 例1 (2016· 山东济南校级期末)如图,在等边三角形ABC 中,BD⊥BC,过点A作AD⊥BD于点D,已知△ABC周长为m,则 AD=( )
A.
������ 2
ห้องสมุดไป่ตู้
B.
������ 6
������
C.
������ 8
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
证明∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC. ∵AD=BE=CF,∴BD=CE=AF. 在△ADF和△BED中, AD=BE,∠A=∠B,AF=BD, ∴△ADF≌△BED.∴DF=DE. 同理可证DE=EF. ∴DE=DF=EF.∴△DEF是等边三角形.

初中数学教学课件：13.3.2 等边三角形(人教版八年级上)

初中数学教学课件：13.3.2 等边三角形(人教版八年级上)

通过本课时的学习，需要我们掌握：
一.等边三角形的判定 1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
二.定理： 如果在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半.

即在Rt△ABC 中，
Ａ
如果∠ＡＣB ＝９0° ∠A＝30°
那么ＢＣ＝
.
Ｂ
Ｃ
右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱 BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝30°,立柱BC、DE 要多长？
B D
A EC
【解析】∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30° 由上述定理可得： BC=1/2 AB，DE=1/2 AD， ∴BC=1/2×7.4=3.7m 又AD=1/2 AB=3.7m ∴DE=1/2 AD=1/2×3.7=1.85m 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
13.3.2 等边三角形
1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性 质和判定方法； 2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.
你发现了什么？ 这就是今天我们要学的等边三角形.
A
想想看，等边三角形 有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间∠A＿＝∠B＿＝∠C
等边三角形的性质 A
如图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这 个图形，找到Rt△ABC与斜边AB之间的数量关系吗？
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
A
∴AB＝AD
又∵∠B=60°
∴ △ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD
∴BC＝DC＝ AB

人教版数学八年级上册13.3.2.1 等边三角形的性质与判定课件(共29张PPT)

人教版数学八年级上册13.3.2.1 等边三角形的性质与判定课件(共29张PPT)
2
∵DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°. B
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°.
∴CD=CE=
1 2
AC=
1 3= 3 22
.
A D
CE
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考4 一个三角形满足什么条件是等边三角形？
一般三角形
等边三角形
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考1 等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？
已知：△ABC 是等边三角形，
求证：∠A =∠B =∠C= 60°.
证明:∵△ABC 是等边三角形，
C
∴AB = AC = BC.
∴∠A =∠B =∠C.
∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°.
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
证明 三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：在△ABC 中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形.
证明： ∵∠A =∠B，∠B =∠C， ∴BC = AC，AC = AB (等角对等边). ∴AB = BC = AC. ∴△ABC 是等边三角形.
C
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考3 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
C
等边三角形的性质 3：
等边三角形是轴对称图形，有 3 条对
称轴.
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
归纳总结
图形
等腰三角形
等边三角形
边
两边相等（定义） 三边相等（定义）

第1课时等边三角形的性质的判定课件人教版数学八年级上册

第1课时等边三角形的性质的判定课件人教版数学八年级上册

(2)求证：EF＝BC.
(2)连接 CD， ∵CG⊥DF，DG＝FG， ∴CF＝CD， ∴∠F＝∠CDF＝∠BCD， 又∵∠CEF＝∠AED＝∠B＝60°， ∴△BDC≌△ECF， ∴EF＝BC.
证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴CA＝CB，∠ACB＝60°， 又∵∠CAE＝∠CBD，AE＝BD， ∴△CAE≌△CBD， ∴CD＝CE，∠DCB＝∠ACE＝60°， ∴△CDE 为等边三角形．
8．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，C 为线段 OB 上一点，以 AC 为边在
右侧作等边△ACD，连接 BD.
∴BD∥OA；
9．(教材第 93 页第 13 题改)如图，在等边△ABC 中，点 D 是 AC 的中点， E 是 BC 延长线上的一点，且 CE＝CD，DM⊥BC，垂足为点 M.求证：BM ＝EM. 证明：连接 BD，∵AB＝BC，AD＝CD， ∴∠ABD＝∠CBD＝30°. ∵∠ACB＝60°，CD＝CE， ∴∠E＝∠CDE＝12 ∠ACB＝30°， ∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE， ∵DM⊥BE，∴BM＝EM.
10．如图，在等边△ABC 中，DE∥BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，延长 DE 至点 F，CG⊥DF 于点 G，且 DG＝FG. (1)求证：BD＝CE； 证明：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B＝∠60°，∠AED＝∠ACB＝60°， ∴△ADE 是等边三角形， ∴AD＝AE， ∵AB＝AC，∴BD＝CE；
证明：∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵∠BEC＝∠BDC＝90°，∠BOE＝∠COD， ∴∠EBO＝∠DCO， ∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC， ∴△ABC 是等腰三角形， ∵∠A＝60°， ∴△ABC 是等边三角形．

人教版数学八年级上册13.课时3等边三角形课件

人教版数学八年级上册13.课时3等边三角形课件

C D
B
E
A
直角三角形的性质：在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
符号语言: ∵ ∠ ACB= 90° ,∠A＝30°
A
∴BC＝ 1 AB
2
30°
C┓
B
例题解析
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中
点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝
30°立柱BC 、 DE要多长?
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
B D
∴BC=0.5AB =3.7(m) ， DE=0.5AD，
A EC
同理，AD=0.5AB, ∴DE=0.5AD=0.5×3.7=1.85(m).
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
Ｂ
1、 在Rt△ABC中
A
D
┓
C
E
B
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=__８___cm
３００
Ｃ
2、如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，
∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，
ＢＣ＝１４．４cm,则ＡＤ＝
当堂训练
Ａ

当堂小结
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____
当堂检测
A
E
B
DC
2、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，∠B= 15°，AB的 垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2AC

人教八年级数学上册《等边三角形》课件

人教八年级数学上册《等边三角形》课件
等边三角形在现实生活中的应用
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置

人教版八年级上册等边三角形教学课件

人教版八年级上册等边三角形教学课件

方法一:
A
作斜边AB的垂直平分线DE交AB
于D交BC于E；再连接AE即可
D
方法二:
┓
作∠BAC的平分线AE交BC于
C
E
B
E，再作ED⊥AB于D即可
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30°角的直角三角形的 性质时，能解决哪些问题？需要注意 哪些问题？
定理
“取长补短”
“一”+“一”=“2”
∴
BC
=1
2
AB，DE
=
1 2
AD．
B
∴ BC =3.7（m）．
D
又 ∴
AD DE
= =
1 2 1 2
AB， AD =1.85（m）A．
E
C
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
尝试应用
1．如图，一棵树在一次强台风 Ｂ
中于离地面3米处折断倒下，倒
下部分与地面成30°角，这棵 Ｃ
BC =12AB．
B
D
C
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
人教版八年级上册等边三角形教学课 件
人教版八年级上册等边三角形教学课 件
合作交流
方法一：
延长BC到点D使CD=BC，连接AD。
A
人教版八年级上册等边三角形教学课 件
B
C
D
人教版八年级上册等边三角形教学课 件
求证： BC 1 AB
A

证明：在BA上截取BD等于BC
300
∵∠B=600
∴△BCD是等边三角形 ∴∠DCB=∠B=600
CD=BD=BC
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A
∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC （等角对等边）
∴三角形△ABC是等边三角形.
B
C
等边三角形判定探索:
有一个内角等于60 °的等腰三角形是什么三 角形？
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C 1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________ 9
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_______ 5
如图，已知，△ABC是等边三角形，BD 是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD, 求DE长。
A D
B
C
E
等边三角形判定探索 （判定方法）: 1.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
12.3.2 等边三角形
1、什么是等腰三角形？
有两边相等的三角形是等腰三角形。
A
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等AB=AC 两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
D C
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边 上的高线互相重合（三线合一）
3.等腰三角形的判定方法
等角对等边
等腰三角形是轴对称图形
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
A
60° B ）
60° C （
⑴ 等边三角形的三边都相等
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°.
等边三角形性质探索:
等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.
等边 1.三边都相等的三角形叫做____三角形. 60 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 3 3.等边三角形有____条对称轴.
∴∠A=∠B=∠C=60 °. ∵ AD＝AE ∴∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形
D
E
B
C
如图，D、E、F分别是等边三 角形ABC三边上三点，且 AD=BE=CF。 试问：△DEF是什么三角形？
B
A D F
E
C
(1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. (2) 等边三角形的判定:
A
如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。
提示：在△ABC中 60° B AB=AC ∴∠B=∠C =60° ∵∠A+∠B+ ∠ C=180° ∴∠A=60° ∵ ∠A= ∠ C 像△ABC这样三边相 ∴BC=AB ∴AB=BC=AC 等的三角形，我们把
C
它叫做等边三角形
A
B
C
等边三角形判定方法2：
有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
问题探究
在等边三角形ABC的边AB、AC 上分别截取AD＝AE，ᅀADE是 等边三角形吗？为什么？ A 证明：∵△ABC是等边三角形，