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《等边三角形》课件PPT1

将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在一起. 4m, ∠A=30°.
例 2.已知：如图， △ ABC 中， AB ＝ AC， ∠ A ＝在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
你会用学过的方法证明吗?
120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点．如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，求证：CE＝2BE. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分别是
ＢＣ 30° Ａ
2.如图:△ABC是等边三角形，
A
AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，
BD=＿＿＿，BE=_______.
E
B DC
【典例分析】
例1.已知,如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁 AB 的中点，立柱 BC,DE 垂直于横梁 AC ， AB=7.4m, ∠A=30°.立柱BC，DE要多长.
AB
你会用学过的方法证明吗?
【归纳】
定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
应用格式：
B
在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°.
∴BC=
1 2
AB.
A 300
C
这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.
【比一比】看谁算得快
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=30°,AB+BC=12cm，则AB=_____cm.
2.等边三角形的判定：
（1）三边相等的三角形是等边三角形. （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形. （3）有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
【探究】
将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗?

人教版八年级上册等边三角形ppt课件

4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE 的周长是 12 cm.
是 (B )A ．10° B ．15°C ．20° D ．25°
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
证明： ∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= ∠B= ∠C.∵ DE//BC,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？
E D
C
B
变式3：上题中 ,若将条件DE/BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.证明： ∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ AD=AE,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.∴ △ADE是等边三角形.
3.在等边△ABC中， BD平分∠ABC ，BD=BF，则CDF的度数D EB C
A
5 如图，在△ABC中，已知AB＝AC ，AD为 ∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B 的度数.
13.3.2 等边三角形 (第1课时)
两底角相等∠B=∠C (等边对等角) D等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合(三线合一)3.等腰三角形的判定方法等角对等边等腰三角形是轴对称图形
2.等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两腰相等AB=AC
并且每一个角都等于60°。
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
9
等边三角形的判定方法：定义法：三条边都相等的三角形判定定理1：三个角都相等的三角形
已知：在△ABC 中， ∠A=∠B=∠C．是等边三角形．证明： ∵ ∠A =∠B ， ∠B =∠C ， ∴ BC =AC， AC =AB．∴ AB =BC =AC．∴ △ABC 是等边三角形．

人教版数学《等边三角形》_PPT-优秀版

证明：∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称
∴AB＝AD
∵ ∠BAD= 60° ∴ △ABD是等边三角形
你还能用 A 其他方法
证明吗?
又∵AC⊥BD
∴BC＝DC＝ AB B
C
D
结论
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A 30°
B┓
C
你能证明这一结论吗？
探究新知
B
D
A EC
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举例分析
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°
B
∴BC＝ AB, DE＝ AD
D
∴BC＝ ×7.4＝3.7（m） A E C
①在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
CD⊥AB,AB=4，则BC = 2 , ∠BCD = 30° , BD = 1
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求证：BC=
1 2ABDFra bibliotek证明：延长BC到D,使BD=AB,连接AD
∵ △ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴ △ ABD是等边三角形 ∴BC= BD = AB
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课件《等边三角形》优秀课件完整版_人教版1

证明：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC.
新课学习
知识点.等边三角形的判定
（1）三条边相等⇒等边三角形；（2）三个内角相等⇒等边三角形；（3）两边相等+一个 60°内角⇒等边三角形.
1. （例 1）如图，在△ ABC 中，AB=BC， ∠ABC=120°，BE⊥AC 于点 D，且 DE=DB，求证：△ CEB 是等边三角形.
证明：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC， ∴∠CBE＝∠ABE＝60°．又DE＝DB，BE⊥AC， ∴CB＝CE． ∴△CEB是等边三角形．
2. 如图，在△ ABC 中，点 D 是 AB 上的一点，且 AD=DC=DB，∠B=30°. 求证：△ ADC 是等边三角形.
证明：∵DC＝DB，∠B＝30°， ∴∠DCB＝∠B＝30°. ∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝60°. 又AD＝DC， ∴△ADC是等边三角形．
∴△DEC为等边三角形．
重难易错
5. （例 3）如图，△ ABC 是等边三角形，分别延长 AB 至 F，BC 至 D，CA 至 E，使 AF=3AB， BD=3BC，CE=3CA，求证：△ DEF 是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°．
∵AB＝BC＝CA，AF＝3AB，BD＝3BC，CE=3CA， ∴AF＝BD＝CE． ∴AE＝BF＝CD. ∴△AEF≌△BFD≌△CDE． ∴EF＝FD＝DE. ∴△DEF是等边三角形．
三级拓展延伸练
11. 如图所示，已知点 D 是等边三角形 ABC 的
边 BC 延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，
CE∥AB.求证：△ CDE 是等边三角形.
证明：∵∠ABE+∠EBC＝60°, ∠DAC+∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC， ∴∠ABE＝∠ADC． ∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE． ∴∠BEC＝∠ADC． ∵BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，∴△BCE≌△ACD． ∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°． ∴△CDE是等边三角形．

人教版教材《等边三角形》课件ppt1

一般三角形
等腰三角形
等边三角形
一般有二条边相等等腰｛底≠腰
三角形
三角形底＝腰
等边三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
名称
图形
定义
性质
判定
A
两腰相等两边相等
等腰
有两条边相等的三角形等边对等角等角对等边
三B
角形
C 叫做等腰三三线合一
图形性质
等腰三角形
等边三角形
两条边相等两个底角相等
三条边都相等三个角都相等，且都是60º
底边上的中线、高和顶角每一边上的中线、高和这一边
的平分线互相重合
所对的角的平分线互相重合
对称轴（1条）
对称轴（3条）
人教版八年级数学上册13.3.2等边三角形课件
人教版八年级数学上册13.3.2等边三角形课件
∴∠A＝∠B＝∠C
60°Biblioteka 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60° B
C
几何语言：在△ABC中 ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
4.等边三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一
A
B
C
一条对称轴
A
3. 等边三
角形有三
B
条对称轴
C
三条对称轴
练习
A
利用等边三角形三线合一填空：
∵ AB＝AC，BD＝DC
F
E ∴∠ BAD ＝∠ CAD , AD ⊥BC ；
∵ AB＝BC，AE＝EC
B
D C ∴∠ ABE ＝∠ CBE , BE ⊥AC ；

人教版数学《等边三角形》(完整版)课件

A
哪些特有的性质呢？
B
C
（1）角的关系：∠A=∠B=∠C=60° （2）边的关系: AB=BC=AC
等边三角形的特殊性质
等边三角形的三个内角都相等,并且每
一个角都等于60°.
A
∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C= 60° B
C
人教版数学《等边三角形》教学实用课件（P PT优秀课件）
探究新知
例4 如图， △ABC是等边三角形，DE//BC,
分别交AB，AC于点D,E.
A
求证:△ADE是等边三角形.
D
E
B
C
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探究新知 A 证明：∵ △ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
探究新知想一想：
怎样判定一个三角形是等边三角形？三边都相等的三角形是等边三角形
用定义判定
人教版数学《等边三角形》教学实用课件（P PT优秀课件）
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探究新知
三边都相等的三角形是等边三角形. 那三个角相等的三角形是等边三角形吗？
怎么证明呢？试试吧！
D
E
∵DE//BC
B
C
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴ ∠A=∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形
人教版数学《等边三角形》教学实用课件（P PT优秀课件）
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课堂练习
1.如图，已知等边三角形ABC，点D，E， F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF. 求证： △DEF是等边三角形.

《等边三角形》PPT优质课件

∴∠DBE= 1 ∠ABC=30°.
2
∵DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°.
B
D CE
∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.
探索新知
知识点1 等边三角形的性质【变式】如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC 的延长线上，若DE=DB，求CE的长.
知识点1 等边三角形的性质
A
BC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
AB边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
B
C AC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合，即“三线合一”.
探索新知
知识点1 等边三角形的性质
思考3 把等腰三角形的对称性用于等边三角形，能得到什么结论？
知识点1 等边三角形的性质
图形性边质角
三线合一
等腰三角形
两条边相等两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
对称性
1条对称轴
等边三角形
三条边都相等三个角都相等，且都是60º 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
3条对称轴
探索新知
知识点1 等边三角形的性质例1 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到点E，使得CE=CD．求证：BD=DE．
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
探索新知
知识点2 等边三角形的判定
例2 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.

人教八年级数学上册《等边三角形》课件

等边三角形在现实生活中的应用
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置

《等边三角形》参考PPT教学课件

证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝60° ∵∠A＝180°－∠B－∠C
B
C
∴∠A＝180°－60°－60°＝60°
∴∠A＝∠B＝∠C
2020/12∴/11AB＝BC＝AC
10
二、猜想与论证
猜判想定三2 ：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）已知：AB＝AC，∠B＝60°. A 求证：AB＝BC＝AC.
A
求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
几何语言
∵AB＝AC＝BC
B
C
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
2020/12/11
4
二、猜想与论证
探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
等边三角形是轴对称图形. 等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴.
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵∠B＋∠C＝180°－∠A B
C
∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60°
∴∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝BC＝AC
2020/12/11
9
二、猜想与论证
猜想三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三
角形. （2）已知：AB＝AC，∠B＝60°. A
求证：AB＝BC＝AC.
B
C
2020/12/11
15
五、例题精讲
变式训练：如图，△ABC是等边三角形，在AB 和AC边上截取AD＝AE，并连接DE.
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A＝60° 又∵AD＝AE ∴△ABC是等边三角形
A
D
E
2020/12/11
B

《等边三角形》_PPT完整版人教版1

《等边三角形》教学分析人教版1-精品课件p pt(实用版)
谢谢！
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10. 如图，已知 D 为 BC 的中点，DE⊥AB，DF ⊥AC，点 E，F 为垂足，且 BE=CF， ∠BDE=30°，求证：△ ABC 是等边三角形.
证明：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BED和△CFD都是直角三角形.
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12. 如图，已知△ ABC是等边三角形，D为边AC 的中点，AE⊥EC，BD=EC. （1）说明△ BCD与△ CAE全等的理由；（2）请判断△ ADE 的形状，并说明理由.
6. △ ABC 是等边三角形中，点 P 在△ ABC 内，点 Q 在△ ABC 外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△ APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论.
解：△APQ为等边三角形．证明如下. ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC．
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（2）请判断△ ADE 的形状，并说明理由.
（2）△ADE是等边三角形.理由如下. ∵Rt△BCD≌Rt△CAE， ∴∠EAC＝∠ACB＝60°，AE＝CD. ∵D为边AC的中点， ∴AD＝CD. ∴AD＝AE. ∴△ADE是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ边三角形．
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人教版八年级上册13.3.2等边三角形课件
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一般三角形
等边三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
人教版八年级上册13.3.2等边三角形课件
1.如图，P、Q是 △ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ=CQ ，∠ BAC = 1500
A
1 32
B
P
Q
C
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二、合作学习
例.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC 上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。
你还有其它方法
A
使△ADE是等边三
角形吗？
D1 2E
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B
C
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三、质疑导学
如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三
角形，（1）中的结论还成立吗?说说你的理由.
B
CE
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D
∵ ∠A=600 ，AB=BC（已知） ∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
人教版八年级上册13.3.2等边三角形课件
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讨等边三角形是一种特殊的等腰三角论形，你能述说等边三角形与等腰三角
形在定义，性质和判定的异同吗?
定义
等腰
三
角
形
有二条边相等
等边
三
角
形
有三条边相等
性质
1、有两条边相等 2、两个底角相等 3、、三线合一 4、、对称轴一条 1、有三条边相等 2、三个角都相等 3、、三线合一 4、、对称轴三条
判定
1、定义 2、等角对等边
1、定义 2、三个角都相等 3、有一个角是 600等腰三角形
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A
B
1.等边三角形的三条边都相等。 2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °。 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
判定2：三个角都相等的三角形
是等边三角形。
A
几何语言
已知∵：∠A= ∠ B=∠C
B
C 求证∴：AB=AC=BC
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AEDD．
E
∴ △ADE 是等边三角形．
追问本题还有其他B证法吗？
C
人教版八年级上册13.3.2等边三角形课件
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动脑思考，变
式训变练式：若点D、E 在边AB、AC 的
反向延长线上，
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？
你发现了什么？
我们今天就来学
一、自学展示
探究等边三角形的内角都相等吗?
性质2：等边三角形的三个内角都相等
A 并且每一个内角都等于60。
几何语言：
已知∵： AB=AC=BC
B
求证∴：∠A= ∠ B=∠C= 60。
C
归纳概括
C
等边三角形的性质
名图形称
等腰三A 角形BC
概念性质与边角关系
有两边相等的三角形是等腰三角形。
1.两腰相等
2.等边对等角 3. 三线合一
判定
1.两边相等
2.等角对等边
4.是轴对称图形
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一般三角形
等腰三角形
等边三角形
｛一般有二条边相等等腰底≠腰
三角形
三角形底＝腰
等边三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等
边三角形。 (正三角形)
特殊的等腰三角形
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(1) 等边三角形的定义:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
边
(2) 等边三角形的性质:
且DE∥BC，结论依然成立吗？证明： ∵ △ABC 是等边三E角 D
形，
∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°． A ∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠D，∠C =∠E．
∴ ∠EAD =∠D =∠E．
∴ △ADE 是等边三角形B．
C
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论还成立吗?说说你的理由.
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32 1
人教版八年级上册13.3.2等边三角形课件
动脑思考，例
题解析
如图，△ABC 是等边三角形， DE∥BC, 分
别等交边A三证∴B角明，形：∠AC.A∵于=∠点B△D，=A∠BECC．是求=等6证0边°：三．△A角A形DE，是
总结归纳
等边三角形的判定方法
C
判定一：三边都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC（已知）
∴△ABC是等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角形） A
B
判定二：三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C（已知） ∴△ABC是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）
判定三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
角
互
1.等边三角形的三条边都相等。
2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °
相
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。
转
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
化
思
(3) 等边三角形的判定:
想
1.三边都相等的三角形是等边三角形。 2.三个角都相等的三角形是等边三角形。 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形。
人教版八年级上册13.3.2等边三角形课件
判定3：有一个角是60。的等腰三角形是
Hale Waihona Puke 等边三角形已知： AB=AC
∠AB= 606。0。
A
求证： AB=AC=BC
B
C 几何语言:
∵AB=AC ∠A(∠B) = 60。
∴ AB=AC=BC
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O
A
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变式一
1. 如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角
形，(1)请说明AC=BD的理由 (2)求∠AEB的大小.
C
4
D
B E5
600
12
O
63030
A
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变式二
将△OCD绕点O旋转一定的角度(1)中的结