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第3期2019年9月No.3Sep.2019<丽江师范高等专科学校学报高职高专数学建模竞赛赛题特点及参赛策略研究—以丽江师范高等专科学校为例王兆春(丽江师范高等专科学校，云南丽江674199)［摘要］全国大学生数学建模竞赛组委会自1992年开始举办全国大学生数学建模竞赛以来，经过二十几年的发展积淀,在云南省许多本科院校中已形成完整的数学建模课程体系与竞赛机制。
但数学建模竞赛活动在云南省高职高专院校中的开展只是起步与探索阶段，再加上近几年高职高专组赛题的演变，使云南省很多高职高专院校的数学建模竞赛活动困难重重。
为了克服困难，让更多的云南省高职高专院校参与全国大学生数学建模竞赛和提高高职高专学校数学建模获奖率，本文就高职高专院校参与生数学建模竞赛方面进行了初探，推动地方高职高专数学建模方面教学与科研的发展。
［关键词］高职高专;数学建模;赛题特点;参赛策略Research on the Characteristics of the Questions and CompetingStrategies of the MathematicalModelingContest for Higher Vocational Colleges—TakingLijiang TeachersCollege as anExampleWANG Zhao-chun(Lijiang Teachers college,Lijiang674199,Yunnan)Abstract:the Organizing Committee of the National Mathematical Modeling Contest for College Students has been holding the contest since1992.After more than20years of development,it has formed a complete mathematical modeling course system and competition mechanism in many undergraduate universities in Yunnan province.However,the mathematical modeling contest in many vocational colleges in Yunnan province is just in the beginning and exploration stage,coupled with the change of the characteristics of the group of vocational colleges in recent years,the mathematical modeling contest in many vocational colleges in Yunnan province is full of difficulties.In order to let more vocational colleges in Yunnan province participate in the National Mathematical Modeling Contest for college students and raise the rate of the mathematics modeling award for vocational college students,we make all the possible efforts to challenge the problems.Key words:HigherVocational Colleges;mathematical modelmg;characteristics of the questions;the competing strategy丽江师范高等专科学校学报随着全国大学生数学建模竞赛在云南省各大本科院校如火如荼的开展，许多高职高专院校已经认识到数学建模竞赛活动对培养大学生对所学知识的综合运用能力有着重要的作用，已经开始开展相应的数学建模竞赛活动。
会议筹备优化模型摘要能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。
本文为某会议筹备组,从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。
首先,通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是662人，波动范围在6４0至６７９之间。
拟预订各类客房47５间。
其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少,距离近,租借的会议室集中等要素。
为此，依据附件4，借助EXCEL计算，得出7号宾馆为１0个宾馆的中心。
然后,运用LＩNGO软件对选择宾馆和分配客房的０-１规划模型求解,得出分别在1、2、6、7、８号宾馆所预订的各类客房。
最后,建立租借会议室和客车的整数规划模型,求解结果为：某天上下午的会议,均在7、８号宾馆预订容纳人数分别为200、1４0、１40、１60、1３0、１30人的6个会议室;租用４5座客车2辆、３３座客车2辆,客车在半天内须分别接关键词：均值综合满意度EXCEL0-1规划ＬINGＯ软件１.问题的提出1.1基本情况某一会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议。
本着经济、方便和代表满意的原则,从备选10家宾馆中的地理位置、客房结构、会议室的规模(费用)等因素出发，同时,依据会议代表回执中的相关信息，初步确定代表总人数并预定宾馆和客房;会议期间在某一天上下午各安排６个分组会议，需合理分配和租借会议室;为保证代表按时参会,租用客车接送代表是必需的(现有4５座、36座、３3座三种类型的客车,租金分别是半天80０元、７00元和6０0元）。
1.2相关信息(见附录)附件1 10家备选宾馆的有关数据。
附件2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位:人)。
附件3以往几届会议代表回执和与会情况。
附件4 宾馆平面分布图。
1.3需要解决的问题1.预测本届会议参会人数,确定需要预定的各类客房的总量；2．选择宾馆,预定客房；3．预订会议室以及制定租车方案和绘制行车路线。
全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。
基于供求匹配率的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。
为分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，引入出租车资源供求匹配率这一指标，指标的定义为城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之比，反映城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之间的差异。
计算得出2013年出租车供求匹配率为0.7766，表示供不应求。
居民出行需要的出租车辆数与居民人均日出行次数、城市总人口数量、居民出行选择乘坐出租车的比例有关，也与每辆出租车日均载客次数、每单载客人数和车辆满载率有关。
对于居民人均日出行次数，利用十五个国大中城市的数据，将十二个城市经济指标聚类分析选出每类指标中典型的经济指标，建立居民人均日出行次数与这些典型经济指标间的多元线性回归方程，而与居民出行需要的出租车辆数相关的其他指标可查阅文献或年鉴获得。
分析市每天6:00-8:30，11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四个时间段得供求匹配率分别为0.4111，0.5678,0.6062,0.5631，结果显示供不应求。
得到、、、、、、、八座城市的出租车资源供求匹配率分别为1.0936、0.8827、0.9430、0.7040、0.7049、0.7666、0.6583、0.5252，表明只有的出租车资源是供大于求，而其余七座城市为供小于求。
为了分析各公司的出租车补贴方案对缓解打车难是否有帮助，定性分析出租车日均载客次数、出租车满载率随打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化趋势，分别建立阻滞增长模型，进而分析打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化对所建指标的影响。
得到的结论为：对于使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案能够缓解打车难的问题；而对于不使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案则不能缓解打车难的问题。
精心整理“互联网+”时代的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。
软件公司三方的满意度，利用熵值法确定这三方各自满意度的权重，将三方满意度加权之和作为综合满意度，进而以综合满意度为目标函数，以打车软件对出租车司机每单补贴金额为控制变量，以补贴金额设置的范围为约束条件建立优化模型。
遍历所有可能的方案得到最优补贴方案为对出租车司机每单补贴9元,综合满意度为0.5710。
关键词：聚类分析；回归分析；灰色预测；阻滞增长模型；熵值法；最优化一、问题重述随着经济的发展，近年来，人们对出行的要求不断提高，城市出租车以其方便、快捷、舒适和私密性的特点成为越来越多人的出行选择。
但是，国内各大城市交通问题日趋严重，“打车难”也是人们关注的一个社会热点问题。
数据显示，包括上海、杭州等众多大城市，出租车非高峰期的空驶率始终在30%上下徘徊，而高峰期却打不到车。
这与众多市民反映的打车难背后所隐藏的强烈需求看似形成了一个矛盾。
究其原因，最主要的莫过于司机与乘客需求信息不对称，缺乏及时沟通交流的平台。
通过查阅文献可以确定居民出行选择出租车作为出行方式的比例从而，计算得出城市的出租车运输量的需求量。
然后根据供需平衡法预测出城市出租车需求量。
将城市实际出租车数量与城市出租车需求数量作比，得到衡量出租车资源的供求匹配程度的指标即供求匹配率。
对未来城市的出租需求量进行灰色关联预测，得到未来城市的出租需求量，通过计算不同城市的出租车需求量，进行不同时空的出租车资源供求匹配的分析。
对于各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助问题，由于难以得到各公司不同时间的补贴方案对居民打车难度的实际影响效果数据，我们从公司对每单的补贴金额入手，分析每单补贴金额范围为0～15元，认为补贴金额再高对公司利益有较大损失。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.（隐去论文作者相关信息等）2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2014年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储药柜的设计摘要面向消费者的药品零售药房，日常运行中需要执行大量的药品存储和分拣工作，目前自动化药房的研发及逐渐应用提高了药品存储和分拣效率，为医疗工作提供了极大地便利。
储药通道即为自动化药房的重要部分，合理的储药槽设计可以减少储药槽的设计成本、合理的利用储存处空间、提高药品的存储率和分拣效率。
基于分层序列法的众筹筑屋模型李华;刘睿;吕敏红【摘要】对众筹筑屋方案设计进行了研究,建立了成本、收益等的核算模型,根据参筹者的购买满意度、投资回报率,建立了多目标规划模型,并利用分层序列法进行求解,最后进行了实证分析.【期刊名称】《西安航空技术高等专科学校学报》【年(卷),期】2016(034)005【总页数】3页(P75-77)【关键词】众筹筑屋;分层序列法;多目标规划【作者】李华;刘睿;吕敏红【作者单位】西安航空学院理学院,陕西西安 710077;西安航空学院理学院,陕西西安 710077;西安航空学院理学院,陕西西安 710077【正文语种】中文【中图分类】O221.6众筹是一种借助网络平台获取小额融资的新型商业模式,是由组织或个人发起的项目的群体性合作行为[1]。
众筹筑屋项目方案的设计，需要就该项目的成本与收益、容积率和增值税等信息进行核算并加以公布，同时需要对参筹者的购买意愿、房型的比例、投资回报率等因素进行抽样调查并核算。
本文用分层序列法[2-3]对众筹筑屋进行研究，建立了多目标规划模型，并对2015年全国大学生数学建模竞赛D 题进行了求解。
众筹筑屋项目的成本与收益、容积率和增值税的核算模型[4]。
(1)建房成本CB建房成本=土地开发成本+取得土地支付金额+土地开发费用。
①土地开发成本土地开发成本跟建房套数、面积和该房型的开发成本有关，即其中ai为第i种房型的面积，bi为第i种房型的建房套数，ci为第i种房型的单位面积的开发成本。
参与增值税计算的土地开发成本：其中②取得土地支付金额Q③土地开发费用=(土地开发成本+取得土地支付金额)×10%，则建房成本CB=1.1×(I1+Q)(2)总收入aibidi,其中di为第i种房型的单位面积的售价。
参与增值税计算的总收入(3)扣除项目金额V计算土地增值税的应纳税额，要对应收入额减除国家规定的各项扣除项目金额后的余额计算征税。
众筹筑屋规划方案设计摘要本文研究了众筹筑屋的规划方案设计问题。
先对已有的方案进行核算，再设计出符合民意的房屋规划设计方案，并进行核算，看是否能执行。
在第一问中，首先通过众筹筑屋项目方案1中的已知数据，对项目的成本、收益、容积率和增值税等信息进行计算，并对结果进行公布，针对方案1所得出的容积率符合国家的要求。
在第二问中，要解决的是尽可能满足购房者购买意愿的规划设计方案与核算。
首先，对各房型满意比例做归一化处理；其次，建立以总收益最大化及满足民众对各房型套数期望偏差最小化的双目标优化模型；再通过赋予权重系数的办法将双目标模型转化成单目标优化模型；最后，利用Lingo编程得各房型的房型套数并计算出投资回报率为18%<25%，此方案不能被采纳。
在第三问中，针对市场售房同档次价格一致，将11种房型分为三个档位，重新对价格、成本、出售率进行正态分布模型分析，建立一个兼顾收益、购买需求、风险三者的多目标规划模型。
本文思路清晰，优化模型简便，具有很强的推广价值。
关键词：多目标规划、Lingo、归一化一、问题重述1.1问题的背景众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。
由中国最具影响力的众筹平台众筹网与国内首个类型化社区互联网定制平台万通自由筑屋合作共建的房地产互联网金融平台。
现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目。
项目推出后，有上万户购房者登记参筹。
项目规定参筹者每户只能认购一套住房。
致力于通过多元化互联网金融工具的整合，为整个房地产行业与全天下的购房者创造价值。
在建房规划中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。
下面给出的是问题的基本情况，相关的信息及需要解决的问题。
1.2问题的提出为了更好的解决众筹筑屋规划方案设计，本文依次提出以下问题：1、为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案I）的成本与收益，容积率和增值税等信息进行公布。
2、通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例。
为了尽量满足参筹者的购买意愿设计规划方案，并对此方案进行核算。
3、一般而言，投资回报达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。
你们所给出的众筹屋方案II 能否被成功执行？如果能，请说明理由。
如果不能，应怎么调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行。
二、问题分析本文研究了众筹筑屋规划方案设计问题，结合题目的具体要求对方案I给予全面核算，并设计满足购买意愿的规划设计方案II并核算。
最后分析说明方案II是否能执行。
不能将如何调整。
对方案I核算时，逐一核算收益、总开发成本、容积率、土地增值税、静态投资回报率。
在设计满足网民的满意度的规划设计方案时，由于房型混合，并有追求利润和满足民意两个不同方向的需求，并受到开发套数和容积率的限制，需构造一个双目标规划模型，将其转化为单目标规划模型求解，并利用方案I的核算公式进行核算。
由于方案II的投资回报率低于25%，故不能被成功执行。
本方案II是过分强调用户需求，忽略了市场价格的变化，房地产开发的风险因素，因而需重新对11种房型分三档，将每档的售价和单位面积成本进行平均，考虑住宅的出售率因素，重新构造一个多目标线性规划模型来讨论。
三、基本假设1、假设题目中所给的数据准确无误。
2、价格、售价不是市场波动而变化。
3、楼房开发设计时，每种户型独立成单元，并设群楼的楼高层数统一为25层，故每种户型套数应为25的整数倍。
4、网民登记的购买意愿信息比例能真实地反映买房者的实际需求信息。
四、符号说明五、模型建立与求解5.1.方案一的成本利润测算模型根据众筹筑屋项目方案Ⅰ，需要建模对方案Ⅰ进行全面的核算，对其成本、收益、容积率和增值税等信息进行公布。
5.1.1 收益预测收益是所有房型的面积，单位销售价格及套数的积之和，故有：111i i i i ZS s p m ==⋅⋅∑其中i p 表示房型i 单位平米的售价（万元/2m ）；i s 表示房型i 的面积；i m 表示房型i 的套数。
各房型下的收益预算表具体数据见表1.表1 各房型下的收益预算表5.1.2总开发成本测算总开发成本包括土地费用，子项目的开发成本及税金，故有：111i i i i ZK TF KF m s SJ ==+⋅⋅+∑其中：ZK 表示房地产总开发成本；TF 表示土地费用；i KF 表示子项目房型i 开发成本的单价（元/2m ）；子项目房型i 的建房套数为i m （i =1,2,,11）；SJ 表示税金，按税收标准以与转让房地产有关的税金，土地契税，其征收税分别为：1115.65%ii ii KF m s =⨯⋅∑、3%TF ⨯、两个方面统计具体数据见表2。
表2 总开发成本测算表,115.1.3 容积率核算测算 ①地上总建筑面积DZS地上总建筑面积DZ S 是各房型面积与套数的积之和，但房型9,10,11三种户型不列入容积率的计算，故设置0-1变量i w 作为积的系数，当1i w =时，可进行有效累计；当0i w =时，则不将该房型的建筑面积计算入内。
111DZ i i i i S s m w ==⋅⋅∑其中：i s 表示房型i ()1,2,3,,11i =的房型面积，i m 表示房型i 的建房套数。
0 1 i w =⎧⎨⎩不列入容积率列入容积率 ,见表3。
表3 各房型下地上建筑面积表②容积率核算由于用地总面积()2102077.6S m =，容积率公式为：== 2.2752298252D yds s Z=地上总建筑面积容积率用地总面积由于国家最大容积率要求为2.28，而现有容积率为2.275<2.28，故可以通过审核。
5.1.4土地增值税核算①增值额Z增值额=总收益—扣除项目金额由国税函（2010）220号第三条规定：扣除项目金额=土地出让金+房地产开发成本+专门开发该项目支付的贷款利息+应缴纳营业税+城市维护建设税+教育费附加+营业税等税金。
这里忽略专门开发该项目支付的贷款利息+应缴纳营业税+城市维护建设税+教育费附加，将总开发成本预算值视为扣除项目金额，由于房型3、8、11在计征土地增值税时开发成本是不允许扣除的，所以有：333888111111Z ZS ZK KF m s KF m s KF m s =-+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅②增值额占扣除项目比例P增值额占扣除项目比例定义：=Z p ZK=增值额扣除金额③土地增值税核算由表 1.2土地增值税四级超率累进税率知，应缴纳税额P 是一个关于增值税Z 的分段函数，如图1所示：图1若()0,50%,Z ZK ∈则：30%0.3P =Z⋅=Z若[]50%,,ZK K Z∈则：()50%30%50%40%5%0.40.1P K ZK K K =Z ⋅⋅+Z-⋅⋅-Z ⋅=Z-Z若(],2K ZK Z∈Z 时，则：()50%30%50%40%50%15%0.50.3P K K ZK K K =Z ⋅⋅+Z ⋅⋅+Z-⋅-Z ⋅=Z-Z若()2,K Z∈Z +∞时，则：()()()50%30%50%40%250%260%P K K K K ZK K =Z ⋅⋅+Z -Z ⋅⋅+Z -⋅+Z-Z ⋅35%K -Z ⋅0.60.7K =Z-Z ；从而： 0.3, p<50%ZK0.40.1, 50%ZK p 100%ZK 0.50.3, 100%ZK<p 200%ZK 0.60.7, p>200%ZKZ Z ZK P Z ZK Z ZK ⎧⎪-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎪-⎩计算具体值：0.40.10.4120770.94130.1218914.498726416.92665P Z ZK =-=⨯-⨯=。
5.1.5方案1成本利润测算：利润=总收益-总开发成本-土地增值税即： LR ZS ZK P =--324672218914.498726416.9266579340.578635LR =--=定义：静态投资回报率 =LRV ZS P =+利润总造价79340.5786350.2259832467226416.92665LR V ZS P ===++现将所有的核算信息公布于表4.5.2满足购房意愿的规划设计方案与核算 5.2.1规划方案设计○1网民对各房型满意比例做归一化处理 先将参筹登记网民对各种房型的满意比例做归一化处理。
把（0,1）之间的满意比例数映射在0～1范围之内处理，为后期混合型房地产开发项目的建筑设计提供归一性后的满意度数据。
由归一化公式：*111ii ii e e e==∑其中i e ，*e 分别表示数据归一化前后的数值，111i i e =∑表示11种房型的满意比例之和。
由归一化公式可得表5。
表5 归一化后的网民对各种房型的满意比例值○2混合型房地产开发项目的建筑设计双目标优化模型 依题意，要设计满足购房意愿的房屋规划方案，可采取线性规划方法来解决，结合房地产开发混合型房地产的实际需求，建立该决策问题的优化模型如下：设该项目共有11种建筑房型，户型的建房套数户型i 的建筑面积,(1,2,,11)i x i =，单位面积的售价分别为：i s ,i p ，f 为总收益，故其目标一为总收益最大化，有：111max i i i i f s p x ==⋅⋅∑1122111111221111 (1,2,,11).., (1,2,,11) (1,2,,11) 25i i i i i MI x MA i s x s xs x Mn r n r n r s t x i xi ≤≤=⎧⎪⎪+++≤⎪⎨∈=⎪⎪⎪∈=⎩整数整数其中：目标函数是使开发商获得利益的最大化。
约束条件1是各户型建筑套数的套数约束，式中i MI 和i MA 分别为第i 种户型的套数约束的上，下限。
约束条件2是基底面积约束，式中i n 为第i 种建筑材料类型的层高，M 为基底面积，i r 为第i 种户型的土地使用率。
约束条件3是取整约束。
约束条件4是考虑到每种户型的群楼整体问题，依假设，统一规定群楼层高为25层，故所有户型的套数必须是25的整数倍。
由于规划设计要考虑民意，参筹者的购买意愿要尽量满足，故期待规划设计的混合房型设计套数离民意偏爱的套数比例尽量接近，故有目标二为追求偏差d 的最小化，有：111min ()i i i d d d -+==+∑尽量满足民意的约束条件为，*111(1,2,,11),0, 0ii i i ii i i i i x d d e i xd d d d -+=-+-++-==≥⋅=∑从而有双目标规划模型：111111max min ()i i ii i i i f s p x d d d =-+===+∑∑221111221111*111(1,2,,11) (1,2,,11)..0, 0 (1,2,,11) (1,2,,11)25i i i i i i i i i i iii i i i i i i MI x MA i s xs x s x M n r n r n r x d d e i x s t d d d d x i xi -+=-+-+≤≤=⎧⎪⎪+++≤⎪⎪⎪+-==⎪⎨⎪⎪⋅≥⋅=⎪=⎪⎪⎪=⎩∑是整数是整数现将双目标模型转化为单位目标模型，其目标函数可表达为：111111max ()()i i i i i i i F f d s p x d d αβαβ-+===+-=⋅⋅⋅-⋅+∑∑其中,αβ是权重系数，且1αβ+=。
