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2015数学建模A题论⽂介绍A题太阳影⼦定位摘要本⽂⾸先确定了不同地点不同⽇期的直杆影长的模型，利⽤该模型解决了不同地点不同⽇期直杆影⼦变化和时间的的关系，为分析视频的拍摄地点和⽇期提供了模型上的基础。
对于问题⼀，为了确⽴直杆的影长与时间的关系，建⽴了地球坐标系和天球坐标系，引⼊太阳⾼度⾓、⾚纬、太阳时⾓、时差等参数变量。
利⽤太阳⾼度⾓和时间的关系建⽴了影长和时间的关系模型。
利⽤MATLAB软件求得影长关于时间的变化曲线，从9点到15点影⼦长度先减⼩后增⼤，在北京时间12点14分直杆影长最短，最短为3.5⽶，在北京时间9点直杆影长最长，长度为7.3⽶。
对于问题⼆，结合问题⼀中各参数变量之间的关系，使⽤Bourges算法和太阳⽅位⾓与时间的关系，得到确定直杆所在地点的数学模型，将附件1所给数据带⼊模型，利⽤excel和MATLAB软件进⾏求参数和拟合函数图像，求得直杆所处的可能地点为北纬19.21，东经108.43。
该地点在海南。
或者为南纬3.9412度，东经137.3度。
该地点在为印度尼西亚纳⽐雷附近。
对于问题三，由所给影⼦顶点坐标数据计算出各时间点的太阳⽅位⾓，利⽤excel 软件拟合出太阳⽅位⾓与时间的关系，进⽽确定直杆点的经度，结合问题⼆的数学模型得到直杆地点和⽇期求法的数学模型。
再次通过MATLAB进⾏求参数和拟合函数图像，求出了附件2地点可能为北纬39.88，东经79.7925或南纬39.88，东经79.7925，可能⽇期为：5⽉25号和7⽉20号或1⽉17号和1⽉26号。
对于问题四，提取出视频所有的帧数，等差得选取其中的20张进⾏模拟，利⽤3DMAX 软件仿真出视频的场景，通过测量所建模型中影⼦长度，确定出20组影⼦顶点坐标数据，再⽤问题⼆中所⽤到的模型进⾏求解，得到经纬度为北纬15.2，东经113.9.拍摄地点在海南省的三沙市。
⽤问题三中的模型求解得到拍摄地点纬度为0，东经123.8度在印度尼西亚，⽇期为3⽉21号或10⽉23号。
利用影子确定视频拍摄地点和日期的建模和算法摘要本文研究的问题是如何通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期。
建模整体思路是，先建立一系列分析用到的物理量，设定一些假设和约束条件，使得问题求解有可行性，之后对这些物理量进行演绎。
建模使用的软件平台主要是matlab ，分析用到的主要参量是太阳赤纬、时角、高度角、方位角、纬度，分析过程当中用到的方法有，建立物理概念，明确物理意义，比如引用天球坐标系的概念，在天球坐标系的基础上进行物理分析，通过对建立的参变量进行物理关系的推导，形成公式体系进行求解，对题目所给予的影子坐标数据进行适当变换处理，使用matlab 进行合理的拟合，对于用公式法和方程法没法顺利解决的问题使用穷举法作为解题的补充，对于视频中坐标的取法用到了坐标转换的思想。
其中主要公式有 1.cos sin sin coshA δω= 2.tanh H L= 3. sinh sin sin cos cosh cos A ϕδϕ-= 4. sinh=cos Ωcos φcos δ+sin φsin δ第一问，通过物理量变换，先求出高度角，进而得到影子长度与时间变化关系。
第二问，拟合点求经度，取点套公式求纬度。
第三问，方程思想，过程复杂，采用穷举法近似实现求解。
第四问，难点在于通过视频分析，得到影子端点的变化坐标，进而将问题转化成第二问，已知日期（太阳赤纬），时间（时角），求解经度纬度。
关键词：天球坐标系 物理量演绎分析 matlab 数据拟合分析 二元方程组近似穷举法 坐标转换思想1.问题重述与分析如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
太阳影子定位（一）摘要根据影子的形成原理和影子随时间的变化规律，可以建立时间、太阳位置和影子轨迹的数学模型，利用影子轨迹图和时间可以推算出地点等信息，从而进行视频数据分析可以确定视频的拍摄地点。
本文根据此模型求解确定时间地点影子的运动轨迹和对于已知运动求解地点或日期。
直立杆的影子的位置在一天中随太阳的位置不断变化，而其自身的所在的经纬度以及时间都会影响到影子的变化。
但是影子的变化是一个连续的轨迹，可以用一个连续的函数来表达。
我们可以利用这根长直杆顶端的影子的变化轨迹来描述直立杆的影子。
众所周知，地球是围绕太阳进行公转的，但是我们可以利用相对运动的原理，将地球围绕太阳的运动看成是太阳围绕地球转动。
我们在解决问题一的时候，利用题目中所给出的日期、经纬度和时间，来解出太阳高度角ｈ，太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，直杆高度Ｈ和影子端点位置（x0，y o），从而建立数学模型。
影子的端点坐标是属于时间的函数，所以可以借助时间写出参数方程来描述影子轨迹的变化。
问题二中给出了日期和随时间影子端点的坐标变化，可以根据坐标变化求出运用软件拟合出曲线找到在正午时纵坐标最小，横坐标最大，影子最短的北京时间，根据时差与经度的关系，求出测量地点的经度。
根据太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，可以求出太阳高度角ｈ。
再结合问题一中的表达式，建立方程求解测量地点的纬度Ф。
我们在求解第三问的思路也是沿用之间的模型，但第三问上需要解出日期。
对于问题四的求解，先获取自然图像序列或者视频帧，并对每一帧图像检测出影子的轨迹点；然后确定多个灭点，并拟合出地平线；拟合互相垂直的灭点，计算出仿射纠正和投影纠正矩阵；进而还原出经过度量纠正的世界坐标；在拟合出经过度量纠正世界坐标中的影子点的轨迹，利用前面几问中的关系求出经纬度。
关键字：太阳影子轨迹Matlab曲线拟合（二）问题重述确定视频拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
太阳影子定位摘要本文研究的问题是分析直杆在太阳的照射下，影子的角度和长度的变化，再结合相关地理知识和数学几何模型，推算出具体的所在地点和具体日期。
该模型可以用于太阳影子定位技术中，根据物体在阳光照射下影子的变化进行定位。
对于问题一，我们首先根据地球与太阳的位置关系列出太阳赤纬角，太阳高度角，太阳时角的计算式，其中需对较粗略的太阳赤纬角计算式进行修正，得出精准的计算式。
再建立数学几何模型，根据太阳高度角，影长与杆长形成的角边关系，列出影长的计算式。
最后建立一个太阳日照影长模型，该模型以太阳高度角计算式，太阳赤纬角计算式，太阳时角计算式为子函数，以太阳赤纬角，太阳日角，太阳时角，时间初值为中间变量，以当地经纬度，从1月1日到测量日的天数，时间，杆长，年份为自变量的复合函数数学模型。
然后采用由内到外计算法对此复合函数进行求解，计算出从九点到十五点的影长和太阳高度角的变化，得出直杆的太阳影子长度的变化曲线。
对于问题二，我们首先分析因为时间日期已给出，所以根据太阳赤纬角计算式可知太阳赤纬角为已知量，接着我们将影长的计算式进行等式移项变换，得到一个拟合杆长及经纬度的非线性最小二乘模型，该模型将问题一中太阳日照影长模型作为参数拟合对象，以杆长和影长与太阳高度角正切值之积的差值最小误差平方和为目标函数，以太阳高度角计算式，太阳时角计算式为约束条件，以测量时间，天数，影长为已知量。
将该模型在1stopt 软件中运行，采用麦夸尔特算法和通用全局最优化法对该模型进行迭代计算，对实验结果统计分析后得出该直杆相应的北纬为19.29392848度，东经为108.7225248度（海南岛的西海岸）。
对于问题三，除了需要拟合杆长和经纬度以外，还需拟合日期，同样参照影长等式移项变换公式，得到一个拟合杆长、经纬度及日期的非线性最小二乘模型。
同样采用问题二的计算方法得到多组结果，其中附件二最优解地点为新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县(40.0025°N,79.6587°E)，附件三最优解地点为湖北省十堰市郧西县（32.9638°N,110.277°E ）。
太阳影子定位技术问题的数学模型摘要本文涉及的是太阳影子定位技术问题。
在已知视频中物体的太阳影子变化的情况下，要确定视频的拍摄地点和拍摄日期。
首先，分析了文中四个问题的关系，发现前三个问题的已知条件逐步减少，问题难度依次递进。
第四问则给出一个实际问题，该问题需要转化成数学模型利用前三问的方法求解；随后，建立了L-G模型、MinZ-模型等，并应用非线性最小二乘法、遗传算法等算法对模型求解。
得到基于模型的合理结果。
最后，将第四问的实际问题转化数学模型并求解，进而解决问题。
对于问题一，要解决的问题是杆长与影子长度的关系，根据天文、几何知识，我们建立了模型来刻画问题给出的参数之间联系，如赤纬角模型、时角模型、太阳高度角模型、影子长度模型（L-G模型）等；分析了各参数对影子长度的影响；最后运用MATLAB绘制出具体给定参数下的3米高直杆的影子变化曲线；从曲线可以看出在9:00到15:00这段时间里，影子长度先变短后变长，最短为3.627米，最长为7.182米。
问题二提供了一个关于时间、影子坐标的附件1，杆长未知，为了确定直杆所处的地点，本问建立了MinZ-模型，首先将经度、纬度、杆长离散化，搜索出大概的可行解，然后运用非线性最小二乘算法，选取matlab中的lsqcurvefit命令，以可行解为初值，再运用非线性最小二乘算法，选取MATLAB中的lsqcurvefit命令，在控制残差在10−8之内范围的情况下得到了三个可能地点皆在海南省昌江县内，最小误差的地点为海南省江黎族自治县，北纬19.3025°，东经108.6988°，此时对应直杆高度为2.0219m。
同时，将结果代入问题一的模型进行检验，验证了模型的稳定性和算法的合理性。
问题三沿用问题一的模型和问题二的算法，由于一个已知量变成一个变量，根据算法特点，在增加一个变量的情况下，算法搜索影长差时只需要增加一重循环。
关于附件2数据，残差最小对应的位置为北纬39.8926°，东经79.7438°，具体地点在新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要在整个“嫦娥三号”软着陆过程中发动机的燃耗问题是整个着陆过程的关键问题之一，其利用率直接影响到整个着陆过程的成果与否，本文主要利用数学建模的方法对整个软着陆过程进行分析，使得整个软着陆过程发动机能耗最优。
针对问题一，首先需建立一个三维立体坐标系，根据牛顿第二定律，结合科氏定律整理得到嫦娥三号在月固定坐标系中的运动方程，再以卫星运行轨道切面为基面建立二维平面坐标系，将嫦娥三号软着陆问题简化为平面几何问题，求解出主减速阶段嫦娥三号水平位移的距离。
通过坐标变换求得位置。
最后根据天体运动规律得到近日点与远日点速度分别为s6226.1。
km.1、skm7006针对问题二，通过寻找一个制导律u,来调整推力的大小和方向,使嫦娥三号在月面实现燃耗最优着陆轨道，应用极大值原理设计这个最优制导律。
在障碍规避过程中，将动力学模型进行进一步简化，忽略了月球的自转角速度等相关因素。
再利用双线性插值的方法求取规则的采样点处的高程值，这样有利于方便的建立障碍检测算法并对着陆区表面的障碍进行提取，最后利用基于平面拟合的障碍检测算法取得着陆区域内某局部区域内的地形平面，我们将利用这个地表平面来对障碍物进行识别，达到安全着陆的目的。
针对问题三，影响制导精度的误差源主要有偏离标准飞行轨迹的初始条件误差和导航与控制传感器误差。
初始条件误差由主制动段以前的任务决定，传感器误差则由导航系统和传感器本身决定，通过建立误差模型，可以很好地对初始状态偏差、传感器测量偏差等不同因素造成的误差进行分析。
关键词：月球着陆轨道能耗最优打靶法最优制导律控制策略一问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
太阳影子定位摘要太阳影子定位技术[1]是解决拍摄视频的地点和时间的重要手段，因此对太阳影子定位技术进行定性与定量的研究具有重要的理论和实际价值。
我们建立了直杆的影子长度，北京时间，日期等变量之间的关系模型，并应用模型解决了题目所列的四个问题。
对于问题一我们利用空间几何学建立数学模型，确定了(太阳光线与直杆之间的)夹角、直杆和太阳直射点位置之间的关系。
进一步地，我们得到了直杆影子长度与直杆、太阳直射点[2]位置（经纬度）之间的关系方程。
我们分两种情况进行讨论，一种情况是太阳直射点与直杆同处于南、北半球，另一种情况是太阳直射点与直杆分别处于南、北半球。
最后我们由方程和matlab软件作图得到2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
对于问题二我们根据附件一给出的数据建立了多个关于直杆经度和纬度的非线性方程组，利用基于matlab的遗传算法[3]求解非线性方程组[4]，得到杆子的几个可能的位置。
对于问题三我们根据附件二和三给出的数据建立了多个关于直杆经度、纬度和日期的非线性方程组，利用基于matlab的遗传算法求解非线性方程组，得到若干个可能的地点和日期。
对于问题四我们首先利用图像模拟方法，测得杆子在一些特定时刻的影子的实际长度值，再利用视频给出的数据建立了多个关于直杆经度和纬度的非线性方程组，利用基于matlab的遗传算法求解非线性方程组，得到杆子的几个可能的位置。
【关键字】：直杆影子长度，经纬度，非线性方程一、问题重述太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
本题就是利用物体影子随时间的变化规律来求解拍摄地点与拍摄日期。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题太阳影子定位
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒39.9072,东经116度23分29秒116.3914）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？。
