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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳影子定位摘要本文研究了太阳影子定位问题，基于天球坐标系相关知识、球面几何理论以及相似度理论，对不同情况下的数据，建立了相应的数学模型并得到了最优的匹配地点与日期。
问题1中，利用球面三角形余弦定理给出了太阳高度角公式，并建立了影子长度变化的数学模型，定性的分析了影子长度关于时角、当地纬度以及赤纬角的变化规律：(1). 时角的绝对值越大，影子长度越大；(2). 在同一经度上（即时角一定），当地纬度与此时的太阳赤纬之差越大，影子长度越大；(3). 在同一纬度不同经度上，当地经度和此时太阳直射点所在的经度之差越大，影子长度越大。
用所建的模型，得到了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
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我们的参赛队号为：4272参赛队员 (签名) ：队员1：队员2：队员3：参赛队教练员 (签名)：参赛队伍组别（例如本科组）：本科组数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：荒漠区动植物关系的研究【摘要】群落的格局和动态是群落生态学和生态系统生态学研究的基础问题，也是揭示群落结构和功能的核心问题。
本文主要研究荒漠区在两种不同人为干扰下植物生物量和动物生物量的变化趋势，以及在不同干扰下的他们之间的相互关系；进一步对啮齿动物群落稳定性进行研究，进而揭示干扰对于啮齿动物群落的影响。
对数据进行整理分析，建立拟合模型，线性回归的显著性检验模型，典型相关分析模型，以及使用M.Godron稳定性测定方法模型。
使用EXCEL,SPSS等软件进行操作，得到问题的相应结果。
针对问题一，本文对原始数据进行加工处理，求出草本生物量，灌木生物量以及啮齿动物捕获率的平均值，使用控制变量法，利用SPSS软件绘出不同干扰下对植物生物量，动物生物量的影响趋势图，从而分析得出不同干扰下植物生物量，动物生物量的变化趋势。
进一步运用多元回归方程的显著性检验，探讨植物生物量和动物生物量之间的显著性关系；之后建立了典型相关分析模型，运用SPSS软件求出植物群落与动物群落的典型相关系数，最后得出动物群落变量与植物群落变量中的草本关系最为突出，且啮齿动物生物量与草本的盖度和地上生物量呈负相关关系。
月上柳梢头摘要本题是一个分析古诗中的天体运行规律，对其进行数学描述并预测的问题。
本文根据人的视角特点，结合古诗所描述的情景，给出了“月上柳梢头”现象的量化定义；根据民用晨光昏影的天文学描述给出了“黄昏后”现象的量化定义；通过太阳高度角计算公式以及“黄昏后”量化定义建立了基于民用昏影定义的“黄昏后”时间计算模型，解决了“黄昏后”时间段的计算问题；通过仿照太阳高度角对月亮高度角进行计算刻画，结合月亮的黄经黄纬天体位置描述，建立了基于月亮高度角的“月上柳梢头”时间计算模型，解决了“月上柳梢头”时刻的计算问题，同时指出古诗所发生的现象只出现在满月时期；利用2008年伦敦的天体数据对模型进行检验，发现仿真效果良好后，根据模型对2016年中国几大城市的两大现象的出现时间作出了计算预测。
针对问题一，我们首先基于人们的视角特点，给出了“月上柳梢头”现象的量化定义为月亮高度角15°的时刻；依据民用昏影的现象描述结合古人的生活作息习惯，获取了“黄昏后”时间段的量化定义为日落时刻到民用昏影终时刻，即太阳中心与地平角度从0°变化到地平下6°的时间段。
随后，主要根据太阳高度角以及月亮高度角对于时刻的刻画，建立起了“黄昏后”时间计算模型以及“月上柳梢头”时间计算模型。
为了保证模型的实用性以及所得结果的准确性，所以用了2008年伦敦格林威治天文台的天体数据对模型进行检验，以决定系数为模型准确性的主要衡量标准，算得“黄昏后”时刻计算模型中的日落时刻决定系数为0.978713382，昏影终时刻的决定系数为0.970194235，而“月上柳梢头”时刻计算模型的决定系数为0.98277451。
所以可以说这两个模型的假设合理，仿真性较好，是一个计算准确，切实可行的数学计算模型，可以用于问题二中2016年的中国几个城市的这两大现象的预测分析。
针对问题二，我们需要对上面所建立的两个模型进行应用，应用上面所建立起来的数学模型预测分析2016年北京地区的“月上柳梢头”以及“人约黄昏后的”的发生时间，以“月上柳梢头”时刻与“黄昏后”时间段的重合作为是否能发生此情境的可能性判断，算得在背景其发生时间为2月22日的17点59分34秒。
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
2015年第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段论文题目荒漠区动植物关系的研究关键词典型相关分析（CCA）稳定性评价量灰色关联摘要：对于第一问，为了分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势，我们根据题中所给的数据，分别绘制了过牧区、轮牧区植物地上生物总量变化趋势图以及过牧区、轮牧区啮齿动物生物总量变化趋势图，并从图中得到了相关结论。
为了研究荒漠生态系统在不同干扰条件下动物群落和植物群落之间的相互影响和变动关系，我们对题中给出的2 种干扰类型（轮牧区、过牧区），应用“典型相关分析(CCA)”方法，分析动植物群落之间的相关性。
在每种干扰类型中动物群落变量组由群落组成种的百夹捕获率、生物量比例构成，植物群落变量组由灌木的高度、盖度、密度及生物量和草本的高度、盖度、密度及生物量构成，进行两组变量整体之间的相关性分析，从而得到了不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。
对于第二问，我们认为啮齿动物群落的稳定性与群落中啮齿动物的生物总量有关，当7月和10月的啮齿动物的生物总量相差较大时，体现出此时群落的稳定性较差，反之，稳定性较强；与此同时，群落的稳定性还与这三种优势种动物在群落中的比例有关，当7月和10月的三种优势种动物占各自生物总量的比值相近时说明群落的稳定性较高，反之，稳定性较低。
因此，我们利用归一化处理构建一个群落稳定性的评价量，再通过灰色关联的分析方法得到了干扰对于啮齿动物群落的影响机制。
一、问题重述生态研究与资源利用是分不开的,荒漠区是我国典型的温带荒漠和干旱脆弱生态系统,生态环境条件十分严酷,动物的可利用资源在数量和质量上与湿润区、半干旱区存在差异,啮齿动物的分布具有明显的区域性特征。
由于近年来人为干扰不断加重,使得该地区的荒漠化日益严重。
依赖于植物生存的动物种群和群落格局随之受到了明显影响。
啮齿动物群落是荒漠生态系统食物链上必不可少的消费者,对荒漠的利用与保护有至关重要作用。
2015年第十二届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2015第十二届五一数学建模联赛题 目 生态文明建设评价问题摘要随着我国经济的迅速发展，生态文明越来越重要，生态文明建设被提到了一个前所未有的高度。
本文便对生态文明建设评价问题进行了研究。
问题一，通过对我国生态文明建设评价问题最新资料的搜集与整理，发现生态文明建设的评价指标和模型诸多，结合学界对此问题的主流观点，最终得到生态文明建设的5类34个评价指标，其分类为：资源节约和环境友好、经济又好又快的发展、社会和谐有序、绿色政治制度、生态文化发展及普及。
问题二，问题一中的34个评价指标与生态文明建设评价问题直接相关，这是一个典型的AHP 问题，因此运用层次分析法，以生态文明建设综合评价为目标层对问题进行分析。
运用MATLAB 编程，根据权重比例筛选出6个重要、可行的评价指标为：715204330C C C C C C 、、、、、由于这6个评价指标的计量单位和性质各不相同，难以进行整体比较，可以采用综合指数法使各个指标值标准化，然后转化成一个综合指数进行评价：1(n 1,2,3,4,5,6)ni ii Q W θ==⋅=∑最终得到各指标的综合得分为0.612，综合指数相对较大，表明我国生态文明建设目前处于中上水平。
问题三，我国各省份的地理位置存在显著差异，常被分为六大区域，且各省的经济状况相差甚大，利用系统聚类法结合SPSS 软件对各省GDP 值进行分类。
结合地理及经济选出10个区域，用综合指数法进行评定，按得分高低依次为：北京、海南、江苏、四川、黑龙江、广西、安徽、河南、内蒙古、新疆。
同时用模糊综合评价法进行检验，得到结果与原结果一致。
问题四，依据问题三求得的结果，对相对落后的三个城市提出相应的改进措施。
C题求解_slide（广州）“月上柳梢头”问题解析主讲人：薛毅教授(**************.cn)应用数理学院信息与运筹学系北京工业大学,北京,100124广州、华南理工大学，2015年12月5日引言针对2015年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛C题“月上柳梢头”给出了一种求解方法,并针对学生在参赛论文中出现的问题作了简要的说明与点评.为保证求解的连贯性,论文的前一部分是问题的求解,后一部分是参赛论文的点评.关键词:高度角,天赤道,黄道,白道,黄经,升交点1题目:“月上柳梢头”“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。
请用天文学的观点欣赏该名句，并进行如下的讨论：(1)定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。
根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。
并根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月落时刻），验证所建模型的合理性。
(2)根据所建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。
根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。
从题目的要求来看地,完成本题目至少包括三方面的内容:(1)定义黄昏的时间,以及“柳梢头”的月亮高度角;(2)建立天体的视运动模型(或方程),并对模型进行检验;(3)根据所建模型,计算指定七城市（北京、哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐）发生“月上柳梢头，人约黄昏后”情景的时间与日期.2天文学基本知识由于本题涉及到太阳、月亮的视运动规律,需要对基本的天文学知识有一个初步的了解,并理解其相应的含义.2.1与太阳有关的概念(1)天赤道.将地球的赤道面无限延伸后和天球相交的大圆圈称为天赤道，或称为天球赤道，或简称赤道。
社会经纬2016年第12期142基于“月上柳梢头”的数学建模分析刘 云摘 要：本文从天文学的角度出发定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度，并确定黄昏后的时间，在简化天文知识的基础上构建数学模型，利用数学软件验证该模型的合理性，并依据模型来预测不同观测点、观测年份“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期时间。
关键词:月亮角度 月亮升降时刻 线形回归 excel 中图分类号：O211；F224.9；F270 文献标志码：A DOI: 10.16722/j.issn.1674-537X.2016.12.057一、前言“月上柳梢头，人约黄昏后。
”这句诗词出自于北宋学者欧阳修所写的《生查子．元夕》。
前句诗代表时期，表明元宵节满月的象征，后句则代表时间。
图1 地图位置与时间关系图当月球位于公转轨道的C 处时（图1），地球位于月、地之间，地球处于月球的向日一侧，因此，在地球上看到的是月球的整个亮面，月相表现为满月，时间为农历十五、十六。
二、模型的假设根据“月上柳梢头，人约黄昏后”的意境，我们可以得到这一场景时间为正月十五（满月），由此我们假设当2015年9月11日8:00时，观测到的月相为满月。
假设观测地的经度、纬度为：，，每个月至少会出现一次满月的现象。
为方便计算我们做一下符号假设：h：太阳平黄经ε：黄赤交角t J ：儒略日数T：儒略世纪数s：月亮的平黄经p：月亮在近地点的平黄经N：月亮升交点的平黄经m λ：月球的黄经m β：月球的黄纬λ：观测h：太阳平黄经ε：黄赤交角t J ：儒略日数T：儒略世纪数s：月亮的平黄经p：月亮在近地点的平黄经N：月亮升交点的平黄经m λ：月球的黄经m β：月球的黄纬。
θ：观测点的地方恒星时α：地心天顶距φ：观测点的纬度λ：观测点的经度φ：观测点的纬度α：地心天顶距θ：观测点的地方恒星时。
三、模型的建立与求解定义“月上柳梢头”是月亮在空中的角度为人的视线和地平面的夹角，如图2所示，∠1为月亮在空中的角度。
2015年全国研究生数学建模竞赛C题（由华为公司命题）移动通信中的无线信道“指纹”特征建模一、背景介绍移动通信产业一直以惊人的速度迅猛发展，已成为带动全球经济发展的主要高科技产业之一，并对人类生活及社会发展产生了巨大的影响。
在移动通信中，发送端和接收端之间通过电磁波来传输信号，我们可以想象两者之间有一些看不见的电磁通路，并把这些电磁通路称为无线信道。
无线信道与周围的环境密切相关，不同环境下的无线信道具有一些差异化的特征。
如何发现并提取这些特征并将其应用于优化无线网络，是当前的一个研究热点。
类比人类指纹，我们将上述无线信道的差异化的特征称为无线信道“指纹”。
无线信道“指纹”特征建模，就是在先验模型和测试数据的基础上，提取不同场景或不同区域内无线信道的差异化的特征，进而分析归纳出“指纹”的“数学模型”，并给出清晰准确的“数学描述”。
在典型的无线信道中，电磁波的传输不是单一路径的，而是由许多因散射（包括反射和衍射）而形成的路径所构成的。
由于电磁波沿各条路径的传播距离不同，因此相同发射信号经由各条路径到达接收端的时间各不相同，即多径的时延之间有差异。
此外，各条路径对相同发射信号造成的影响各不相同，即多径的系数之间有差异。
如左下图所示：工程上，考虑到多径系数及多径时延的影响，在保证精度的前提下，可以用“离散线性系统”为无线信道建模。
需要注意的是，该模型中的信号及多径系数均为复数。
理想信道测量可以理解为获取该系统的单位序列响应，即获取单位脉冲“”经无线信道传输后被接收到的信号，如右上图所示。
上述理想信道测量的结果用公式表述如下:其中，“”为离散信号的样点标识，这里假设共有“”个样点；“”是当前时刻的路径总数；“”为当前时刻第条路径上的信道系数，通常是复数；“”为当前时刻第条路径的时延，且已折算成样点数，即延迟了“”个样点。
显然，复信号“”给出了当前时刻的完整信道。
需要强调的是，上述各个参数，包括“”、“”和“”都会随着时间而变化，即各个参数具有时变性。
月上柳梢头篇一：月上柳梢头,人约黄昏后月上柳梢头问题摘要本文围绕北宋词人欧阳修中“月上柳梢头，人约黄昏后”月亮在空中的角度及黄昏后时间的定义展开论述，结合词人创作该词的写作时间、地点及背景进行分析，在较合理的假设下，参照天文历的资料，建立模型并进行求解及验证，得到了较理想的结果。
针对问题一：为定义出“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后”的时间，本问分三步对该问题进行模型的建立。
第一，通过搜集资料，确定“月上柳梢头，人约黄昏后”的时间为公元1035年2月25日，地点为开封；第二，根据天文学的基本知识，绘制出“月上柳梢头，人约黄昏后”的示意图，运用相似三角形的公式，定义出“月上柳梢头”时月亮在空中的角度为46?；第三，搜集资料查找出古代对黄昏的记载及定义，求算出月亮转到指定位置的时间为50分钟，结合天文历，得出词中“月上柳梢头，人约黄昏后”的日落时间为18:20:29，定义出“人约黄昏后”的时间为19:10:29；根据天文资料，将同一时刻开封与北京的月出月没时间进行比较，得到同一时刻开封与北京月出月落时间相差15分钟，验证了所建模型的合理性。
针对问题二：在问题一的基础上，根据问题一建立的模型，结合相关天文资料，可知2016年北京地区发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的时期为元宵节，通过查找北京的经纬度，参照天文历的信息，查找出当地日出日落时间、月出月落时间，将上述天文参数代入问题一所建立的模型中，确定出2016年北京地区“月上柳梢头”的日期与时间为2016年2月22日20:53:10，“人约黄昏后”的日期与时间为2016年2月22日22:04:06；用模型判断出哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐能发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的情景；通过查阅上述六个城市的经纬度，结合天文历的资料，查找出六个城市的日出日落时间、月出月落时间，运用模型求解出2016年上述六个城市发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的日期都是2月22日；六个城市发生“月上柳梢头”的时间分别为：20:09:33、21:08:24、21:29:02、21:56:43、21:48:54、22:35:12；六个城市发生“人约黄昏后”的时间分别为：21:22:42、22:18:47、22:39:01、23:05:12、22:57:38、22:50:27。
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。
以上容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。
注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。
月上柳梢头摘要北宋欧阳修脍炙人口的诗句“月上柳梢头，人约黄昏后”描写了诗人与佳人相约的情景，同时又隐含了相关天文学的知识，情景交融又富含哲理，被世人广为流传。
本文首先从天文学的角度对该诗句进行赏析，然后从诗人描写的情景出发利用相关的基本天文学、物理学、知识在适当简化的基础上建立了数学模型。
一年当中同一地点每天日落月出的时间均不同，而且同一时间不同地点日落月出的时间也不同，我们把一年当中日期的变化转换成太阳直射点高度的变化（至），把地理位置的不同用经纬度来描述，这样不同日期不同地点日落月出的时间就可以写成一个关于纬度α、经度β、太阳直射高度γ的多元函数Tsun（α，β，γ）和Tmoon（α，β，γ）。
由于月上柳梢和黄昏同时发生，所以Tsun（α，β，γ）与Tmoon （α，β，γ）时间差在一个很小的围之间。
而且，经过人们长时间的观察结果显示，日落月出同时发生，也就是说地球太阳月球三者共线的时间只能在农历的每月15号，再利用Maple数学计算软件编写相应的程序就可以计算出地球上任意一位置在农历每月15号能否发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景。
本文根据相关的天文学资料验证了我们所建的模型在一定的误差围是合理的，并且预测2016年农历8月15号可以发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景，根据模型判断出2016年、、、可以发生这一场景，乌鲁木齐不能发生这一场景。
最后对所建模型及求解方法的优缺点进行客观评价，并提出了相应的改进方法。
关键词：Maple、经纬度、日落时间函数、月出时间函数、线性规划一、问题的重述“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。
请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下的讨论：1.定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。
根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。
并根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。
2.根据所建立的模型，分析2016年地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。
根据模型判断2016年在、、、、、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。
二、基本假设1.不考虑月食的形成。
2.假设天气晴朗，便于观察。
3.假设地面平整，不考虑高山、建筑物对观察的影响。
4.将一个城市看成一个质点。
5. 不考虑太阳落山时云层对太线的散射效应。
三、符号约定1.α纬度2.β经度3.γsun1一二季度太阳直射点高度函数 (-23.26°~23.26°)4.γsun2三四季度太阳直射点的高度函数 (-23.26°~23.26°)5.γmoon1前半个月月亮直射的高度函数 (-5.1°~5.1°)6.γmoon2后半个月月亮直射点的高度函数 (-5.1°~5.1°)7.Tsun日落时间函数8.Tmoon 月出时间函数9.n1该天在前两个季度或后两个季度中天的序数（譬如5月5日，它是第二季度中的第五天，n1=105）10.n2前半个月或者后半个月天的序数（譬如5月17号，n2=2）11.月球每小时相对于地球转过的弧度12.DT 日落月出时间差的绝对值四、问题分析1.诗文赏析《生查子·元夕》欧阳修去年元夜时，花市灯如昼。
月上柳梢头，人约黄昏后。
今年元夜时，月与灯依旧。
不见去年人，泪湿春衫袖。
图一“月上柳梢头，人约黄昏后”意境图这首词是一首相思词，写去年与情人相会的甜蜜与今日不见情人的痛苦，明白如话，饶有韵味，也写出了情人的美丽和当日相恋时的温馨甜蜜，又写出了今日伊人不见的怅惘和忧伤。
其中这句“月上柳梢头，人约黄昏后”隐含天文学的相关知识，间接的告诉了我们诗人与佳人约会的时间，此时正好是农历正月十五日太阳刚落山月亮刚升起的黄昏佳时。
“月上柳梢头，人约黄昏后”二句言有尽而意无穷。
柔情密意溢于言表。
2.月亮在空中的角度和黄昏后时间的定义假设柳树高度为5m，人距柳树的距离20米,人的身高为1.7m,根据三角函数和相似三角形基本数学知识求出月亮在空中的角度为9.36°.根据天文学知识和日常观察经验定义黄昏后时间为日落到月出的时间差或者月出到日落的时间差，不超过10分钟。
3.日落时间的计算以地球中心为原点O,赤道所在平面为XY平面,东经120度指向西经60度为Y轴正方向.球心指向北极为Z轴正方向.有了Y轴与Z轴就可定X轴的方向(从东经30度指向西经150度)。
球面方程:X2 + Y2 + Z2 = 1 (设地球直径为1)由于地球绕太阳运转时地轴与黄道平面存在一夹角（23o26、），所以会导致太阳直射点在北回归线与南回归线之间变化。
这时晨昏线与经线就会存在一定的偏差，因此我们对这一偏差做坐标变换进行修订如下：日出日落时刻圈方程:Y2 + Z'2 = 1 (Z'以Z轴作坐标变换)Z’=Z*sin(γ+90)其中，γsun1== 3,4季度太阳直射点高度的变化函数γsun2求纬度为α度时日落时刻与同经度下赤道上点的日落时间的差值.先解出纬度为α度时对应的X,Y坐标.y=所以，日落时间我们可以写成如下形式，下式中的常数14代表经纬度都为0时日落的时间，第二项的含义是由经度引起的时间修正，第三项代表同一经度上由维度的变化引起的时间修正4.月出时间的计算类比日落时间的计算方法，我们就可以写月出时间关于经纬度及号数的函数，但是，在计算月初时间时由于地球在自转的同时月球还在绕地球转动，所以月亮相对于地球公转的角速度速度为地球自传角速度减月球绕地球公转的角速度，如此，我们就可计算出每小时月亮相对于地球转过的角度为：同样的方法我们就可以求解出纬度为α度时对应的X,Y坐标= 1-15日月亮直射点高度的变化其中，γmoon1= 16-30日月亮直射点高度的变化γmoon1所以，月出时间我们可以写成如下形式，下式中的常数2代表经纬度都为0时1号月出的时间，第二项代表每月号数不同引起的时间变化修正，第三项的含义是由经度引起的时间修正，第四项代表同一经度上由维度的变化引起的时间修正5.月出日落时间差根据3，4中得出的日落和月出的时间函数式，我们将其作差，取绝对值。
如果该差值的差值的变化围恰好小于等于我们刚开始定义的“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景的时间段，则，可以发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一现象。
经过人们长时间的观察结果显示，日落月出同时发生，也就是说地球太阳月球三者共线的时间只能在农历的每月15号，再利用Maple数学计算软件编写相应的程序以计算出在农历每月15号日落月出的时间差，并画出了直观的点状图，如下：根据前面“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景的时间段的定义及上图可知，地区在2016年农历4月15日和9月15日可发生上述现象。
6.模型的检验及预测根据相关的文学资料，诗人写此诗的地点为今附近，时间为农历正月15日，根据的经纬度我们计算出诗人写诗那一天的日落时间为17:58，月出时间为18:07，时间差为9分钟，在一定的误差围可以发生诗人所描绘的场景，所以我们所建的模型基本正确。
并预测出了题目第二问中列举的六个城市在农历每月15号日落月出的时间差，见下图：根据图形可以预测出、、乌鲁木齐三地区地区在农历4月15和9月15可发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景，、、可在农历4月15，5月15,8月15日，9月15可发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景。
五、模型评价及改进本文围绕“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景在不同地点发生的时间的计算展开。
本文利用Maple计算软件编程求解是该模型的一大优点，大大简化了计算过程并提高了计算精度，另外本模型的思路较清晰，从基本的建立直角坐标系开始，到推导日落月出时间的过程都详细的给出了具体的计算方法和思考过程，而且，我们在计算时考虑到了白道平面与赤道平面的夹角及地轴的偏转对日落月出时间造成的影响。
所应用的方法简单、易懂其实用性也很高。
不足之处在于模型理想化，没有全面的考虑太阳落山时云层对太线的散射效应以及期间可能发生的月食形成过程，只是具体的计算出了一些特殊的城市发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景的时间。
我们计划后续会继续考虑已知某一时间直接求解出可“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景的经纬度区间，更加方便直观的看出那些地区在这一刻可发生上述现象。
，使得该模型更加完善，从而让该模型能得到更加广泛的运用推广。
参考文献[1]启源，数学模型（第三版），：高等教育，2003年8月。
[2]承平，数学建模方法，：高等教育，2002年7月。
[3]万永革，孟晓春，黄猛，晓燕月亮高度及升降与方位的计算防灾技术高等专科学校学报，第五卷第三期2003年9月。
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