三年级奥数练习第七周 填数游戏

第7讲：填数游戏专题分析：小朋友都喜爱做游戏，填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、但做填数游戏也有一定的难度，不过只要你掌握了方法，填起来就很轻松了。

填数时要仔细观察图形，确实图形中关键位置应填几，关键位置一般是图形的顶点或中间位置。

另外要将所填的空与所提供的数联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供的总和之差，进而确定关键位置应填几。

关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。

例题1、在右图的小圆圈中他分别填入数字1∽9，使两条直线上的五个数的和相等，这五个数的和是多少呢？习题一、1在下面的小方格内分别填入2∽10，使横行、竖行中的五个数的和相等。

2、把1、4、7、10、13、16、19这七个数填入下图中的7方框里，使每条直线上的三个数的和相等。

3、把6、8、10、12、14、16、18这七个数填在下图的小圆圈中，使每条直线上的三个数及大圆圈上的三个数的和都是32例题2、把数字1∽8分别填入右图的小圆圈内，使每个五边形上的五个数的和都等于20。

习题二、1、将数字1∽6分别填入下图的小圆圈内，使每个大圆圈上的四个数的和都是15.2、把5、6、7、8、9、10这六个数填入下图三角形三条边的小圆圈内，使每条边上的三个数的和都是21.3、把1∽8这8个数字分别填入下图的各个小方格里，使每一横行、每一竖行的三个数的和都是13.例题3、用5∽13这九个数补全右图的方格，使每行、每列及对角线上的三个数之和相等。

习题三、1、将1∽9这9个数字填在下面的方格内，使横行、竖行及对角线上的三个数的和都是15.2、将1∽16这16个数字分别填入下图的16个方格内，使每行、每列及两条对角线上的四个数的和都相等。

3、将1∽11这11个数分别填入下面的“王”字格中，使每行、每一列的数之和都等于18.例题4、将数字1、2、3、4、5、6、7、填入下图的小圆圈中，使大、小圆环上的三个数字之和以及每条直线上的三个数字之和都相等。

第七周填数游戏专题简析：小朋友都喜爱做游戏.填数游戏不但非常有趣,而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力.但有时也有一定的难度,不过,只要你掌握了填写方法,填起来就很轻松了.填数时,要仔细观察图形,确定图形中关键的位置应填几,一般是图形的顶点及中间位置.另外,要将所填的空与所提供的数字联系起来,一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差,从而确定关键位置应填几.关键位置的数确定好了,其他问题就迎刃而解了.例题1 在下图中分别填入1——9,使两条直线上五个数的和相等,和是多少呢？思路导航：我们可以这样想,把1——9中间的5填到中心的○内,剩下八个数,一大一小,搭配成和都是10的四组,这样两条直线上五个数的和都是5＋10×2=25. 9182736410101010 如果把1填在中心的○内,这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是11的四组,这时两条直线上五个数的和是1＋11×2=23.想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？练习一1,在下图中填入2——10,使横行、竖行中的五个数的和相同.和是多少呢？2,把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里,使每条直线上三个数的和相等.3,把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中,使每排三个数及外圆上三个数的和都是32.例题2 把数字1——8分别填入下图的小圆圈内,使每个五边形上5个数的和都等于20.思路导航：题目中所给8个数字的和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36,题中要使每个五边形上五个数的和等于20,那么两个五边形上数字的总和是20×2=40.两个五边形上的数字总和比8个数的和多40－36=4,多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次,多算了一次.1——8中只有1和3的和为4,所以先确定关键的中间两个圆圈中,一个填1,一个填3.20－（1＋3）=16,16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7,所以本题应该这样填：75486231练习二1,将数字1——6填入下图中的小圆圈内,使每个大圆上4个数的和都是15.2,把5、6、7、8、9、10这六个数填入下图三角形三条边的○内,使得每条边上的三个数的和是21.3,把1——8这八个数,分别填入下图的各个□内,使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13.例题3 在图中填入2——9,使每边3个数的和等于15.思路导航：解这题的关键是填出图中的4个顶点,因为求和时这4个顶点各算了两次,多算了一次,所以4边数的和是15×4=60,所给的数的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44,所以4个顶点数的和是60－44=16.我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶点. 84916753想一想,有没有其他填法？练习三1,把1——8填入下图中,使每边3个数的和等于13.2,将1——9这九个数填入下图中,使三角形每条边上四个数的和等于19,且有一个顶点的数字为1.3,把1——10这十个数填入下图中,使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等,而且最大.这个和是多少？例题4 把1——8填入下图○内,使每边上三个数的和最大.求最大的和是多少？思路导航：要使每边上三个数之和最大,容易想到把8、7、6、5填在四角,因为四个角上的数在求和时各用了两次,其他数各用了一次.由此我们可以列出求和的算式为：[（8＋7＋6＋5）×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4和不是整数,说明四条边上的总和要减少2才行,这只要将填在角上的5换成3即可.所以,最大的和为：（62－2）÷4=15练习四1,把3——10填入下图○中,使每边上三个数的和最大,求最大的和是多少？2,把1——8填入下图○中,使每边上三个数的和最小.最小的和是多少？3,将数字1——8填入下图中,使横行□中的数之和等于竖行□中的数之和,这个和可以是多少？例题5 在下图各圆空余部分填上3、5、7、8,使每个圆的4个数的和都是21. 642思路导航：这题的关键是找出中间部分填什么,因为所给的3个数都是双数,恰好每个圆内有两个双数,它们的和也是双数,再填入两个数后,使每个圆的4个数的和是21,21是单数,也就是每个圆内填入的两个数的和为单数,而3、5、7、8中3、5、7都是单数,要使和为单数,8要填入中间部分,即： 5378642练习五1,在图中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6,使每个圆中4个数的和是15.3572,在图中各圆空余部分分别填上4、5、7、9,使每个圆中4个数的和是27.86103,在图中各圆空余部分分别填上6、8、10、11,使每个圆中4个数的和是33.579。

第07讲填数游戏教学目标经历填数游戏活动，初步提高分析推理能力。

在探索、尝试、交流等活动中，体会填数游戏的乐趣，激发学习兴趣。

知识梳理本讲有两部分主要内容：1、幻方的概念和性质，简单幻方的编制；2、把一些数字按照一定要求排列成相应的图形，叫做数阵图。

大致分为三类：(1)封闭型数阵图(2)辐射型数阵图(3)复合型数阵图幻方的概念：所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格数。

幻方题可以粗略的分为两种(1)限制了所填入的数字，或者给出了需要填入的各个数字，或者已经填入一个或几个数字；(2)另一种是对填入的数字没有任何限制，填对即可。

幻方问题主要方法：(1)累加法：利用累加的方法可以求出“幻和”和关键位置上的数字。

通常将若干个“幻和”累加在一起，再计算每一个位置上的重数，从而求出“幻和”和关键位置上的数字。

(2)求出“幻和”和关键位置上的数字后，结合枚举法完成数阵图的填写，在填写数阵图的过程中注意从特殊的数字和位置入手。

(3)比较法：利用比较的方法可以直接填出某些位置的数字。

注意观察数阵图中相关联的“幻和”之间的关系，注意它们之间共同的部分，去比较不同的部分本讲还有一部分内容是数阵图拓展，也就是在三年级数阵图初步的基础上继续学习数阵图问题的解题方法。

数阵图问题方法多样且特殊，我们将在例题中详细讲解。

其实这些方法和幻方是一致的，大家可以在下面的学习中体会到这一点。

典例分析例1、在下图中分别填入1—9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【解析】我们可以这样想，把1——9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5＋10×2=25。

如果把1填在中心的○内，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1＋11×2=23。

填数游戏专题简析：小朋友都喜爱做游戏。

填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。

但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。

填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。

另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。

关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。

【例题1】在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【思路导航】我们可以这样想，把1——9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5＋10×2=25。

如果把1填在中心的○内，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1＋11×2=23。

想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？9 18 2736410101010练习一1、在右图中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。

和是多少呢？2、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。

3、把6、8、10、12、14、16、18七个数三个数的和都是32。

【例题2】把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。

【思路导航】题目中所给8个数字的和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36，题中要使每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是20×2=40。

两个五边形上的数字总和比8个数的和多40－36=4，多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。

1——8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3。

20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本题应该这样填：练 习 二1、将数字1—6填入右图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。

填数游戏专题简析：小朋友都喜爱做游戏。

填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。

但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。

填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。

另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。

关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。

【例题1】在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【思路导航】我们可以这样想，把1——9中间的105填到中心的○，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5＋10×2=25。

如果把1填在中心的○，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1＋11×2=23。

想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？练习一1、在右图中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。

和是多少呢？2、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。

3、把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。

形上5个数的和都等于20。

【思路导航】题目中所给8个数字的和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36，题中要使每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是20×2=40。

两个五边形上的数字总和比8个数的和多40－36=4，多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。

1——8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3。

20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本题应该这样填：练 习 二1、将数字1—6填入右图中的小圆圈，使每个大圆上4个数的和都是15。