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本章概述掌握典型体元、非均质各向异性、非均质各向同性、均质各向异性、均质各向同性的等概念；正确区分地下水质点实际流速、空隙平均流速和渗透流速；详细叙述研究地下水运动规律所遵循的基本定律－达西定律；掌握流网的特征并及其在实际中的应用。
重难介绍：掌握典型体元的概念和地下水运动基本定律；流网的应用。
①假想一种水流能充满整个多孔介质(包括空隙和固体部分)的连续体；而且这种假想水流的阻力与实际水流在空隙中所受的阻力相同；它的任意一点水头H和流速矢量V等要素与实际水流在该点周围一个小范围内（即典型体元）的平均值相等。
这种假想水流便是宏观水平的地下水流，我们称之为“渗流”，它所占据的空间称“渗流场”。
②质点流速、空隙平均流速u和渗透流速v是三个不同的概念，其中空隙平均流速u和渗透流速v的关系是：③沿法线方向的水头变化称为水力坡度。
即在各向同性岩层中，流线是垂直穿过等水头面，与等水头面的法线方向重合。
因而水力坡度可以表示为：那水力坡度J在空间直角坐标系表达为三个分量，即④达西定律：稳定流：非稳定流：适用范围：层流条件下。
⑤渗透系数能反映岩层的透水性能，是地下水计算中一个不可缺少的指标。
那么渗透系数的大小除了受到空隙介质的影响外还受到液体物理性质的影响。
⑥按岩土的渗透性是否随方向变化，将岩土分为各向同性和各向异性两类，按岩土透水性在空间上是否变化分为均质岩土和非均质岩士。
⑦在各项同性介质中，K是个标量，在各向异性介质中K是一个张量。
⑧地下水通过非均质岩层突变界面的折射现象，折射现象满足。
⑨流网是渗流场内由一系列等水头线(面)和一系列流线(面)组成的网格。
⑩各向同性的岩层流线(面)和等水头线(面)必定互相垂直。
由它们组成的网格是一系列矩形网格；在各向异性介质中，流线和等水头一般不再呈正交关系。
你的位置：第一章地下水运动的基本概念与基本概念| 强化练习强化练习一、填空题1．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是__无效_________，但对贮水来说却是__有效_________。
地下水动力学思考题1、什么是渗流？渗流与实际水流相比有何异同？研究渗流有何意义？充满整个含 水层或含水系统（包括空隙和固体骨架）的一种假想水流，即渗流充满整个渗流场。
渗流与实际水流（即渗透水流）的异同：相同点：1、渗流的性质如密度、粘滞性等和真实水流相同；2、渗流运动时，在任意岩石体积内所受到的阻力等于真实水流所受到的阻力；3、渗流通过任一断面的流量及任一点的压力或水头均和实际水流相同点处水头、压力相等区别：1、渗流充满了既包括含水层空隙的空间，也包括岩石颗粒所占据的空间，实际水流只存在于空隙中；2、渗流流速与实际水流不同；3、两种水流的运动轨迹、方向不同，渗流的方向代表了实际水流的总体流向2、什么是过水断面？什么是流量？什么是渗透流速？渗透流速与实际水流速度的关系？渗流场中垂直于渗流方向的含水层断面称为过水断面，用A 表示，单位为m2。
该断面既包括空隙也包括岩石骨架的面积。
单位时间内通过整个过水断面面积的渗流体积称为渗透流量，简称流量，用Q 表示，单位为m3/d 。
单位时间内通过单位过水断面面积的渗流的体积称为渗流速度（又称渗透流速），用v 表示，单位为m/d ，即渗透流速与实际流速关系： Av —过水断面上空隙占据的面积ne —有效空隙度u —过水断面实际水流流速，即 3、什么是水头？什么是水力坡度？为什么地下水能从压力小处向压力大处运动？ 总水头——单位重量液体所具有的总的机械能，简称水头， 水力坡度——大小等于dH/dn （梯度），方向沿着等水头线的法线方向指向水头降低的方向的矢量定义为水力坡度，记为J 。
4、什么是地下水运动要素？根据地下水运动要素与坐标轴的关系，地下水运动分哪几种类型？地下水运动要素——反映地下水运动特征的物理量，如水头、压强、流速、流量等，它们都是空间坐标x 、y 、z 和时间t 的连续函数 按运动要素与坐标的关系1、当地下水沿一个方向运动，将这个方向取为坐标轴，则地下水的渗流速度只要沿这一坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度均为零。
地下水动力学概念总结---- King Of Black Spider 说明：带下划线的是重点，重点116个，次重点22个，共138个。
第0章地下水动力学：Groundwater dynamics研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶（喀斯特）岩石中运动规律的科学，它是模拟地下水流基本状态和地下水中溶质运移过程，对地下水从数量上和质量进行定量评价和合理开发利用，以及兴利除害的理论基础。
主要研究重力水的运动规律。
第1章渗流：Seepage flow是一种代替真实地下水流的、充满整个岩石截面的假想水流，其性质（密度、粘滞性等）与真实地下水相同，充满整个含水层空间（包括空隙空间和岩石颗粒所占据的空间），流动时所受的阻力等于真实地下水流所受的阻力，通过任一断面及任一点的压力或水头均与实际水流相同。
越流：Leakage 当承压含水层与相邻含水层存在水头差时，地下水便会从水头高的含水层流向水头低的含水层的现象。
对于指定含水层来说，水流可能流入也可能流出该含水层。
贮水系数：storativity又称释水系数或储水系数，指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。
μ* = μs M。
既适用于承压含水层，也适用于潜水含水层。
导水系数：Transmisivity 是描述含水层出水能力的参数；水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量；亦即含水层的渗透系数与含水层厚度之积，T=KM。
它是定义在一维或二维流中的水文地质参数。
单位：m2/d。
非均质介质：如果在渗流场中，所有点不都具有相同的渗透系数，则称该岩层是非均质的。
各向异性介质：渗流场中某一点的渗透系数取决于方向，渗透系数随渗流方向不同而不同。
达西定律：Darcy’s Law 是描述以粘滞力为主、雷诺数Re< 1~10的层流状态下的地下水渗流基本定律，指出渗流速度V与水力梯度J成线性关系，V=KJ，或Q=KAJ，为水力梯度等于1时的渗流速度。
微分方程解的概念和定解条件(),y x I n ϕ=设函数在区间上有阶连微分方程的解续导数I 如果在区间上，()()(,,,,)0n x F x y y y I ϕ'= 则称函数是微分方程在区间上的解.0'≡()(,(),(),,()) n F x x x x ϕϕϕ，()(,,,,)0n F x y y y '= 将其代入微分方程中，这样的解称作微分方程若微分方程的解中含有任意微分常数方程的通解，且独立任意常数的个数与微分方程的阶数相同，的通解.6.y x ''=二阶微分方程例131y x C =+显然是方程的解,但是不是（1）通解呢？312y x C C =++那是不（2）是通解呢？312y x C C =++3123y x C x C =++（）312.x C C C C =+=+，其中是方程的通解.微分方程的通解不一定是该方程注：的全部解.2.yy xy '=例一阶微分方程20y y ≠方程等式两边解时，同除以当得2y x C =+同时不定积分得 ，是原方程的通解.2y x '=，0y =但显然 也是原方程的解.确定微分方程通解中任意常数值的定解条件或初条件称为始条件.不含有任何任意常数的解称为微分微方分方程的特解程的特解.000,.a t s v v ===设质点以匀加速度作直线运动，且时，例3().s t s s t =求质点的运动位移与时间的关系由二阶导数的解物理意义知202(0)0,(0).d s a s s v dt '=== ，且2121()2s t at C t C =++解得通解为 将定解条件带入：2(0)00s C =⇒=1010()(0).s t at C s v C v ''=+=⇒= ，201().2s t at v t =+故特解为2(60()4)y x y x x y x x ''=→函数是方程的解，且当时 ，是例的通过两次不定积分解可得方程通解为312y x C x C =++().y x 高阶无穷小量，求的表达式31220lim 0.x x C x C x→++=由题意，20,C =故3211200lim lim 0.x x x C x x C x x →→++==故10,C =故3.y x =从而21220(0,53)x x y y y y C e C e -'''+-==+方程的通解为，若例是解由题意(0)3(0)0y y ''==，()().y x y x 的拐点 ，求的表达式123,C C +=即 124, 1.C C ==-解得 24.x x y e e -=-从而1240.C C +=总结本讲主要介绍了微分方程通解的概念和常见的定解条件的形式.。
数学模型统计默写第三四五章的数学模型统计默写第一章一、名词解释1.渗透速度：水流在过水断面上的平均流速。
2.实际速度：地下水在孔隙中的流动速度。
3.水力坡度：大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，指向水头降低方向的矢量。
4.贮水系数：当水头变化1m时，从单位水平面积（1m2),高度为承压含水层厚度的柱体中释放或贮存的水量。
5.贮水率：单位体积承压含水层（1m3),当水头下降1m时释放的水量。
6.渗透系数：水力坡度等于1时的渗透流速。
7.渗透率：多孔介质能使液体或气体通过介质本身的能力。
8.导水系数：水力梯度为1时,通过整个含水层厚度的单宽流量。
二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石、和岩溶岩石中运动规律的科学。
2.通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。
3．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
4．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
5.地下水的过水断面包括空隙和固体颗粒所占据的面积，渗透流速是过水断面上的平均速度，而实际速度是空隙面积上的平均速度。
6.在渗流场中，把大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，并指向水头降低方向的矢量，称为水力坡度。
7.渗流运动要素包括流量Q、渗流速度v 、压强p和水头H等。
8.根据地下水运动方向与空间坐标轴的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
9.渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数。
10.影响渗透系数大小的主要因素是岩石的性质以及渗透液体的物理性质。
11.导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义平面一、二维流中的水文地质参数。
12.均质与非均质岩层是根据岩石透水性与空间坐标的关系划分的，而各向同性和各向异性岩层是根据岩石透水性与水流方向关系划分的。
13.当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角就越大。
第二章
一、填空题 1．渗流连续方程是 现。
地下水运动的基本微分方程及定解条件
在地下水运动中的具体表 。
2．试写出在忽略含水层骨架压缩情况下的地下水连续方程 3．地下水运动基本微分方程实际上是 时间内从 层在单位时间 方向和 。
、
方程，方程的左端表示单位
方向进入单元含水层的净水量， 右端表示单元含水
4．地下水平面二维、三维流基本微分方向的数学意义分别表示渗流区内 的渗流规律， 它们的物理意义分别表示任一 5．裘布依假设的要点是 直的，流线 体含水层。
7．贮水率的物理意义是：当水头 中由于水 是 ，后者是 ，以及介质骨架的 ，二是释放出 水量。
、 以及 。
时，从 ，而释放（贮存）的 含水层 水 不同，前者 以及没有 。
，高等于 柱 的水量均衡方程。
是铅 ，实际上意味着
6．单位面积（或单位柱体）含水层是指
量。
贮水系数与贮水率比较，主要差别有两点：一是含水层 水量，后者则完全是 二、判断题 1．对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
（ 2．贮水率 μt=ρg (α+nβ)也适用于潜水含水层。
（ 3．贮水率只用于三维流微分方程。
（ ） ）
不同，前者有疏干重力水和弹性
8．在渗流场中边界类型主要分为
）
4．贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。
（ （ ） 6．潜水含水层的给水度就是贮水系数。
（ ）
）
5．在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。
7．在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中。
在补给期时，给水 度 µ 大，水位上升大，µ 小，水位上升小，在蒸发期时，µ 大，水位下降大，µ 小，水位下降小。
（ ）
8．地下水连续方程和基本微分方向实际上都是反映质量守恒定律。
（
9． 地下水三维流基本微分方程 div (K·gradH) = 于潜水。
（ ）
）
m s = ¶H / ¶t 既适用于承压水也适用
10．潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方向都是反映单位面积含水 层的水量均衡方程。
（ ） ） ）。
11．在潜水含水层中当忽略其弹性释水量时，则所有描述潜水的非稳定流方 程都怀其稳定流方程相同。
（
12．各向异性承压含水层中的二维非稳定流基本微分方程为（ （1）
（2）
13．描述地下水剖面二维流的微分方程为 （ ） 14．描述均质各向同性含水层中地下水部面二维流微分方程为 。
（ ）
15．通常所指的布西涅斯克方程实际上就是具有源项的潜水运动的基本微分 方程。
（ ） ） ）
16．第二类边界的边界面有时可以是流面，也可以是等势面或者既不是流面 也不是等势面。
（
17．在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可做为第 一类边界也可做为第二类边界处理。
（ 类边界处理。
（ 水面的降深值。
（ ） ） ）
18．凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水体时，都可以将该边界做为第一
19．同一时刻在潜水井流的观测孔中测得的平均水位降深值总是大于该处潜
20．凡是承压含水层中剖面上的等水头线都是铅垂线。
（ 面处的地下水位最高。
（ ）
21．在潜水含水层中，同一铅垂面上的地下水位启下而上是逐渐抬高，潜水 22． 在水平分布的均质潜水含水层中任取两等水头面分别交于底板 A、 和潜 B
水面 A＇，、B＇，因为 A＇B＇附近的渗透路径大于 AB 附近的渗透路径，故底 板附近的水力坡度 JAB>JA＇B＇因此根据达西定律 v=KJ，可以说 AB 附近的渗 透速度大于 A＇B＇，附近的渗透速度。
（ （ ） 三、分析问答题 1．解释下列各概念：贮水率、贮水系数。
2．试分析在相同条件下进行人工回灌时，承压含水层和潜水含水层的贮水能 力的大小。
3．如图 2-1 所示，一观测孔打在湖下承压含水层中，试按下列两种情况分别 讨论：当湖水位上升 ΔH 后，观测孔中的水位将怎样变化?为什么?（1）含水层 的顶桩是隔水的，（2）含水层的顶板是弱透水的多；（3）如果湖水位保持不 变，而由于天气变化，大气压力增加了 ΔP，试问在前两种情况下观测孔中的水 位又将怎样变化? ）
23．贮水率和贮水系数一般是运用在地下水非稳定流理论中的水文地质参数。
图 1-1
四、分析计算题： 1．已知承压含水层的贮水率为 2.0×10-5/m，在温度为 10℃时，水的密度和弹 性压缩系数分别为 1000kg/m3 和 4.96×10-6cm2/N，含水层的给水度为 0.25，而 孔隙度为其给水度的 1.2 倍，试求含水层的压缩系数。
2．通常用公式 q=α(P-P0)来估算降雨入渗补给量 q。
式中：α-有效入渗系数； P0-有效降雨量的最低值。
试求当含水层的给水度为 0.25， 为 0.3， 0 为 20mm， α P 季节降雨量为 220mm 时，潜水位的上升值。
。
