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3.2 离散信号的频域分析(20180402)

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离散周期信号的频域表示

离散周期信号的频域表示

相位频谱
2.离散周期信号的频谱
周期单位脉冲序列 求如图所示周期为3的周期单位脉冲序列的频谱。
解：
X[m]
2
x[k]e
j2 3
mk
j2 m0
1e 3
1
k 0
x[k]
1
X[m]
1
0 12
k
0 12
m
2.离散周期信号的频谱
例：求周期为3的序列 x[k]={,0,1,1,}的频谱。
解：
X[m]
4 X2[m]
1
1
m
2π N
m
m 0,1,, N 1
时域信号不同，虚指数序列 前面的加权系数X[m] 不同。
012
k
012
m
1. 离散周期信号的频域表示
IDFS
x[k] 1 N1 X [m]e jmk
N m0
2π m
mN
m 0,1,, N 1
DFS
X[m] N1 x[k]ejmk
k 0
解：
X[m]
3
x[k]e
j2πmk 4
10 X[m]
k0
X[0] x[0] x[1] x[2] x[3] 10
X[1]
x[0]
x[1]e
j2π 4
11
x[2]e
j2π 4
12
x[3]e
j
2π 4
13
2
2j
2 2 22 2
…
…
0 123
m
X[2]
x[0]
x[1]e
j2π21 4
x[2]e
j2π22 4
解：
1
X[m] 3 x[k]ejmk

离散信号的频域分析

离散信号的频域分析

e
j
3
n
j n
e 3


1
j 2 n1
(e 6

j 2 n(16)
e6
)
2
9
例1：已知正弦序列 x(n) cos n ，分别求出当 2 和 3 时，傅立叶级数表达式及相应的频谱。
x(n)
5
X
j 2 kn
(k)e 6

1
j 2 n1
j 2 kn
x(n) X (k)e N
k 0
考虑到：N→∞，2 N 0 ,记为 d;
(2 N) k （由离散量变为连续量），而
1 N d 2 , 同时
N 1

2
0
傅立叶变换式
k 0
于是，X (e j ) lim N X (k) x(n)e jn
也可简记为 X (e j) DTFT x(n), x(n) IDTFT X (e j)
或 x(n) DTFT X (e j )
15
3.2.2 非周期序列的傅立叶变换

X (e j ) x(n)e jn n
x(n) 1 X (e j )e jnd
x(n) 1 X (e j )e jnd
2 X (e j ) 称为x(n)的离散时间傅立叶变换（Discrete Time Fourier Transform, DTFT）或频谱密度函数，简称频 谱。 x(n)称为X (e j ) 的离散时间傅立叶反变换(IDTFT)或原 函数。
x(n)e N
N n0
X (k)
1
N 1
j 2 kn
x(n)e N ,

第3章离散时间信号与系统的频域分析

第3章离散时间信号与系统的频域分析
有时将开域(0, ∞)称为“有限Z平面”。
第3章 离散时间信号与系统的频域分析
例：x(n)=δ(n)，求此序列的Z变换及收敛域。
解
Z[ (n)]
(n)zn 1
0 | z |
n
所以收敛域应是整个z的闭平面(0≤|z|≤∞)，
jIm[z]
o
Re[z]
第3章 离散时间信号与系统的频域分析
例：求矩形序列x(n)=RN(n)的Z变换及其收敛域。
而在c以外有M个极点zm（M、K为有限值），则有
1
2j
X (z)zn1dz
c
k
Re s[ X (z)zn1, zk ]
或
1
2j
X (z)zn1dz
c m
Re s[ X (z)zn1, zm ]
第3章 离散时间信号与系统的频域分析
由于：
Re s[X (z)zn1, zk ] Re s[X (z)zn1, zm ]
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
n n1
收敛域：
nn1
n0
如果n1 ≥0，收敛域包含z=∞， Rx-<|z|
jIm[z]
如果 n1 <0，收敛域不包含z=∞，Rx-<|z|<∞
Rx－
o
Re[z]
第3章 离散时间信号与系统的频域分析
例 x(n)=anu(n), 求其Z变换及收敛域。
图 1 -2 4
第3章 离散时间信号与系统的频域分析
（3） 左边序列:
左边序列是指在n≤n2时x(n)有值，而在n>n2时x(n)=0，其Z变换
为
n2
0
n2
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn

数字信号处理第二章--离散时间信号与系统的频域分析ppt课件

数字信号处理第二章--离散时间信号与系统的频域分析ppt课件

而
.
2
X(ej)ejmd x(n)2(nm)
n
2x(m)
x(n)1 X(ej)ejnd
2
序列傅 里叶变
换对
X(ej) x(n)ejn n
x(n)21 X(ej)ejnd
.
正变换
反变换
3
例:试求矩形序列 RN (n) 的傅里叶变换
解：
N 1
X(ej) RN(n)ejn e j n
1X(ej w )1x*(n)ejn
2
2n
1X(ejw )1
x*(n)ejn
2
2n
1X(ej w )1[
x(n)ejn]
2
2n
1X(ejw)1X*(ejw)
2
2
XR(ejw)
.
14
C)实因果序列h(n)的对称性 因为h(n)是实序列，其FT只有共轭对称部分He(ejω),共轭反对称
部分为零。 即:H(ejω)=He(ejω)=H*(e-jω)
n
M为整数
因此序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
由于FT的周期性，一般只分析-π~+π或0~2π之间的FT
2. 线性
设 X 1(ej)F T[x1(n)],X2(ej)F T[x2(n)], 那么 F T[ax1(n)bx2(n)]aX 1(ej)bX2(ej)
.
6
3. 时移与频移 设X(e jω)=FT［x(n)］， 那么
则 Y(ej) 1 X(ej)H(ej)
2
1 X(ej)H[ej()]d
2
证明:
Y(ej)F[Ty(n)] x(n)h(n)ejn
n
x(n)[1H (ej)ejnd]ejn

离散非周期信号频域分析

离散非周期信号频域分析

离散⾮周期信号频域分析离散信号频域分析、快速傅⾥叶变换与采样定理⼀、离散信号频域分析（⼀）周期离散⽅波信号频域分析与周期模拟信号⼀样，周期离散信号同样可以展开成傅⾥叶级数形式，并得到离散傅⾥叶级数（DFS）上式可以看成周期离散信号x(n)的离散傅⾥叶级数展开。

上式是DFS的反变换，记作IDFS并且称错误！未找到引⽤源。

与错误！未找到引⽤源。

构成⼀对离散傅⾥叶级数变换对。

（以上两式中错误！未找到引⽤源。

）在MTALAB中，DFS通过建⽴周期延拓函数语句实现：function Xk=DFS(n,x,N)if N>length(x)n=0:N-1;x=[x zeros(1,N-length(x))];endk=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=x*WNnk;end建⽴⼀个离散⾮周期⽅波信号错误！未找到引⽤源。

通过周期延拓后所得的周期序列利⽤DFS计算实现代码如下：clear all;close all;clc;n=0:3;x=ones(1,4);X=fft(x,1024);Xk1=DFS(n,x,4);Xk2=DFS(n,x,8);figure(1);plot((-1023:2048)/2048*8,[abs(X) abs(X) abs(X)],'--');hold on;stem(-4:7,[abs(Xk1) abs(Xk1) abs(Xk1)],'LineWidth',2);grid;figure(2);plot((-1023:2048)/2048*16,[abs(X) abs(X) abs(X)],'--');hold on;stem(-8:15,[abs(Xk2) abs(Xk2) abs(Xk2)],'LineWidth',2);grid;set(gcf,'color','w');运⾏后得到的是分别以4和8为周期延拓后的错误！未找到引⽤源。

数字信号处理实验三：离散时间信号的频域分析

数字信号处理实验三：离散时间信号的频域分析

实验三:离散时间信号的频域分析一．实验目的1．在学习了离散时间信号的时域分析的基础上，对这些信号在频域上进行分析，从而进一步研究它们的性质.2．熟悉离散时间序列的3种表示方法:离散时间傅立叶变换(DTFT），离散傅立叶变换（DFT）和Z变换.二．实验相关知识准备1．用到的MATLAB命令运算符和特殊字符：〈 > 。

* ^ .^语言构造与调试：error function pause基本函数:angle conj rem数据分析和傅立叶变换函数：fft ifft max min工具箱：freqz impz residuez zplane三．实验内容1．离散傅立叶变换在MATLAB中，使用fft可以很容易地计算有限长序列x［n］的离散傅立叶变换。

此函数有两种形式：y=fft（x）y=fft(x,n) 求出时域信号x的离散傅立叶变换n为规定的点数，n的默认值为所给x的长度。

当n取2的整数幂时变换的速度最快。

通常取大于又最靠近x的幂次。

(即一般在使用fft函数前用n=2^nextpow2(length（x）)得到最合适的n）。

当x的长度小于n时，fft函数在x的尾部补0，以构成长为n点数据。

当x的长度大于n时，fft函数将序列x截断，取前n点。

一般情况下，fft求出的函数多为复数，可用abs及angle分别求其幅度和相位。

注意：栅栏效应，截断效应（频谱泄露和谱间干扰），混叠失真例3－1： fft函数最通常的应用是计算信号的频谱。

考虑一个由100hz和200hz正弦信号构成的信号,受零均值随机信号的干扰，数据采样频率为1000hz。

通过fft函数来分析其信号频率成分。

t=0：0.001:1;%采样周期为0。

001s，即采样频率为1000hzx=sin（2＊pi＊100＊t)+sin（2＊pi*200*t）+1。

5*rand(1,length（t));%产生受噪声污染的正弦波信号subplot(2，1，1）;plot（x（1:50)）；%画出时域内的信号y=fft（x，512);%对x进行512点的fftf=1000＊（0：256)/512；％设置频率轴（横轴）坐标,1000为采样频率subplot(2,1，2）;plot(f，y（1:257）)；％画出频域内的信号实验内容3－2：频谱泄漏和谱间干扰假设现有含有三种频率成分的信号x(t）=cos(200πt）+sin（100πt）+cos（50πt）用DFT分析x(t）的频谱结构。

《信号与系统》离散信号的频域分析实验报告

信息科学与工程学院《信号与系统》实验报告四专业班级电信 09－班姓名学号实验时间 2011 年月日指导教师陈华丽成绩实验名称离散信号的频域分析实验目的1. 掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换，进一步理解这些变换之间的关系；2. 掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；3. 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。

4. 学习用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。

实验内容1.对连续信号)()sin()(0tutAetx taΩα-=（128.444=A，πα250=，πΩ250=）进行理想采样，可得采样序列50)()sin()()(0≤≤==-nnunTAenTxnx nTaΩα。

图1给出了)(txa的幅频特性曲线，由此图可以确定对)(txa采用的采样频率。

分别取采样频率为1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列)(nx的幅频特性)(ωj eX。

并观察是否存在频谱混叠。

图1 连续信号)()sin()(0tutAetx taΩα-=2. 设)52.0cos()48.0cos()(nnnxππ+=（1）取)(nx（100≤≤n）时，求)(nx的FFT变换)(kX，并绘出其幅度曲线。

（2）将(1)中的)(nx以补零方式加长到200≤≤n，求)(kX并绘出其幅度曲线。

（3）取)(nx（1000≤≤n），求)(kX并绘出其幅度曲线。

（4）观察上述三种情况下，)(nx的幅度曲线是否一致？为什么？3. （1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。

11,03()8,470,n nx n n nn+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它2()cos4x n nπ=3()sin8x n nπ=4()cos8cos16cos20x t t t tπππ=++10.80.60.40.20100200300400500xa(jf)f /Hz（2）对信号1()x n ，2()x n ，3()x n 进行两次谱分析，FFT 的变换区间N 分别取8和16，观察两次的结果是否一致？为什么？（3）连续信号4()x n 的采样频率64s f Hz =，16,32,64N =。

离散信号的频域分析

添加 标题
时频变换的基本概念：时频变换是信号处理 中的一种重要方法，它能够将信号的时域和 频域信息相互转换。
添加 标题
离散信号的频域与时域的关系：离散信号的 频域与时域之间存在密切的关系。通过时频 变换，可以分析离散信号在不同时间点的频 率特征，从而更好地理解信号的特性和行为。
添加 标题
时频变换的不变性：时频变换具有一些重要 的性质，其中最重要的是时频变换的不变性。 这意味着通过时频变换得到的信号的时域和 频域特征在变换前后保持不变。
数字调制解调的 优势：抗干扰能 力强、传输距离 远等
数字音频信号 的频域分析
音频压缩与编 码
数字滤波器设 计
音频特效处理
图像压缩：离散信号的频域分析有助于图像压缩，减少存储空间和传输带宽。
图像增强：通过频域处理，可以增强图像的细节和对比度，提高图像质量。
图像识别：利用离散信号的频域特征，可以实现图像识别和分类，应用于人脸识别、物体检测等 领域。
时频变换的应用：时频变换在信号处理、 通信、雷达、声呐等领域有着广泛的应用。 通过时频变换，可以实现对信号的快速、 准确的分析和处理，从而提高信号处理的 效率和精度。
时频变换的基本原理
离散信号的频域与时域的关 系
离散信号的频域分析方法
时频变换在信号处理中的应 用
汇报人：XX
时频变换的对称性：离散信号的频域与时域之间存在对称性，即频域和时域的变换具有相互对 应的关系。
离散信号的时频分析：利用时频变换的方法，将离散信号表示为时频平面上的分布，以便同时 分析其时间和频率特性。
时频变换的物理意义：离散信号的时频变换具有物理意义，可以揭示信号在不同时间和频率下 的表现和特征。
添加 标题
离散性：离散信号的频谱是离散的，即只有某些特定的频率分量存在。

离散信号的频域分析

DFS DFS DFS DFS
DFS
⊗为周期卷积的符号，两周期序列x(n)和h(n)的周期卷积定义为： x(n) ⊗ h(n)=h(n) ⊗ x(n) = ∑ x(k )h(n − k )
k =0 N −1
周期卷积和线性卷积的惟一区别在于周期卷积时仅仅在单个 周期内求和，而线性卷积则是对所有k值求和。
k=1,-1 其余
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 k
X (kω 0 )
⋯
−1 0 1 2 3 4 5 6
⋯
k
X1(kΩ01)
其频谱图为：
⋯
−5
−1 0 1 2 3 4 5
⋯
7 11 13
13
π − jk n 1 7 X 2 (k Ω02 ) = ∑ x(n)e 4 8 n =0
频谱如图：
X 2 ( k Ω 02 )
（2）泄露 泄露误差是由于截取波形的时间长度不恰当造成的。 从原来比较集中的谱线由于截取信号长度不当，出现了分散的 扩展谱线的现象，称之为频谱泄露或者功率泄露。
二、非周期信号的频域分析 （DTFT Discrete Time Fourier Transformation） 1、定义 序列x(n)的离散时间傅里叶变换定义为：
因此：
X(kΩ0)
1 X (k Ω0 ) = 2 0 k=1,5 k=0,2,3,4
1 2
0 12 34 5 6
x(n)
2π π Ω0 = = 解：基本频率： N 3
1
⋯
−1 0 1
⋯
n
周期信号的频谱为：
π − jk n 1 5 X (kΩ0 ) = ∑ x(n)e 3 6 n=0 π 5π − jk − jk 1 = [ x(0) + x(1)e 3 + x(5)e 3 ] 6 π π − jk jk 1 1 πk 3 3 = [1+ e + e ] = [1+ 2cos ] 6 6 3

第12讲 离散信号的频域分析


1 x( n ) 2 ( 0 2k )e jn d 2 k j0 n jn ( 0 )e d e


例4
求余弦序列x( n ) cos 0 n的傅立叶变换
解： X ( e j ) F [ x ( n )] F [cos 0 n ]
j 2 nk N
也是以N为周期的周期序列
即 x( n ) X ( k 0 )e
n0
N 1
j 2 nk N
记WN e
j 2 N
例：已知序列x (n )是周期为6的周期序列， 如图所示，试求其DFS的系数。
解：根据定义求解
nk X ( k ) x (n )WN N 1 n 0
y (n) x1 (m) x2 (n m) x1 (n) x2 (n)
为这两个序列的周期卷积。
m 0
N 1
频域周期卷积定理
若y( n ) x1 ( n ) x2 ( n )
1 则Y ( k ) DFS y( n ) N
N 1 l 0
X1 ( l )X 2 ( k l )
1 解：h( n ) F [ H ( e )] 2 sin c n 1 e jc n e jc n ( ) , 2 jn jn n
1 j

c
c
e jn d
n
) 显然序列h( n 不是绝对可和的，而是平方可 和的 ，但其依然存在傅立叶变换。
1 X1( k ) X 2 ( k ) N
5、帕斯瓦尔定理
若X1 (k ) DFS x1 (n)
则： x(n)
n 0 N 1 2
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N 1
j
2 kn N
,
2 j kn 1 N 1 N X ( k ) x ( n )e N n0
记为，X (k ) DFS[ x(n)], x(n) IDFS[ X (k )]
或者，x(n) X (k ) 上式表明： 1）周期为N的序列可被分解为N次谐波，第k个谐波频 率为 (2 / N )k ,幅度为 X (k ), k 0,1, , N 1 ； 基波分量(k=1)的频率为 2 / N ，幅度为 X (1) 。 2）周期序列的频谱是一个以N为周期的周期性离散频 谱，各谱线之间的间隔为 2 / N 。
n


x ( n)
(绝对可和）
16
例3：已知 x(n)如下所示，试求其频谱。
1 2 n 2 x ( n) 0 others
解：根据离散时间傅立叶变换的定义，
X (e )
j n
x ( n )e

j n

n 2
e
2
j n
e j 2 (1 e j 5 ) 1 e j
k 0 5 j 2 kn 6
2 n1 j n5 1 j 26 6 (e e ) 2
1 所以， X (k ) 2 0
k 1,5 k 0, 2,3, 4
10
例2：已知周期序列如图所示，周期N=6，求该序列的频 谱 X ( k ) 及时域表达式 x(n) 。

针对问题2：是否正确？ 2 j 对上式两端乘以 e N kl ，并对k在一个周期内求和，
X ( k )e
k 0
N 1
j
2 kl N
2 2 j kn j kl 1 N 1 N N x ( n)e e k 0 N n 0 N 1 j 2 ( l n ) k 1 N 1 x ( n ) e N N n 0 k 0 N 1
e j 2e j 2.5 (e j 2.5 e j 2.5 ) e j 0.5 (e j 0.5 e j 0.5 )
sin(2.5) | X (e j ) | e j ( ) sin(0.5)
0 sin(2.5) j ( ) 幅频： ； | X (e ) | 相频： sin(0.5) X (e j ) 0 X (e j ) 0
2
2
2
12
3.2.2 非周期序列的频域分析
x ( n) X ( k )e
k 0
N 1
j
2 kn N
非周期序列的傅立叶变换（DTFT） 非周期序列可看作是周期序列的周期 N→∞ 时的极 限情况； 极限情况下，各谐波之间的间隔 2 N 趋近于无穷 小，从而序列的频谱从离散变为连续； 极限情况下，各谐波分量的幅度 X (k ) 0 ，不过 这些无穷小量之间仍有差别。 为了描述非周期序列的频谱特性，令 X (k ) j X (e ) lim lim N X (k ) (单位频率上的频谱） N 1/ N N
3.2 离散信号的频域分析
离散周期信号的频域分析
离散非周期信号的频域分析
离散时间傅立叶变换的性质
离散傅立叶变换 离散傅立叶变换的性质
1
3.2.1 周期序列的频域分析—(Discrete Fourier Serise, DFS)
周期序列的傅立叶级数（DFS） 设 x ( n ) 是以N为周期的周期序列，即

从物理意义来讨论傅立叶变换 j X (e ) 是一个频谱密度函数的概念；
j X ( e ) 是一个连续谱，各频率分量的频率不成谐波
关系； j X ( e ) 是关于数字频率 的周期函数，周期是 2 ， 包含了从零到 2 的所有频率分量。
非周期序列存在傅立叶变换的充分条件：
1） 2 时， 2 2 / 2 无理数，该序列为非周 期序列，不能展开为傅立叶级数表达式。 2） 3 时， 2 6 有理数，所以是周期序列， 周期为 2 N m 6 (取m=1)

所以，x(n) X (k )e
k 0
5
j
2 kn 6

2
0
傅立叶变换式
于是，X (e ) lim N X (k )
N
j
x(n) N X (k )e
k 0
N 1
2 j kn N
1 N
n


x(n)e jn
傅立叶反变换式
1 2

2
0
X (e )e
j
jn
1 d 2



X (e j )e jn d
所以，X (0) 1/ 2, X (1) 1/ 3, X (2) 0
X (3) 1/ 6, X (4) 0, X (5) 1/ 3
由IDFS的定义可知，
x ( n ) X ( k )e
k 0 5 j 2 kn 6
1 j 6 n 1 j 6 3n 1 j 6 5 n 1 e e e 3 6 3
3
3.2.1 周期序列的频域分析—DFS

x ( n )e
n 0
N 1
j
2 mn N
Nam
针对问题1：求解ak
2 j kn 1 N 1 N 所以，ak x(n)e , k N n 0
注意：由于k和n均取整数，当k或n变化时， e 期为N的周期函数，即
j
, 1 N
x ( n) X ( k )e
k 0
N 1
j
2 kn N
x ( n ) N X ( k )e
j
考虑到：N→∞，2 N 0 ,记为 d ; (2 N ) k （由离散量变为连续量），而
1 N d 2 , 同时
k 0 N 1
14
3.2.2 非周期序列的傅立叶变换
X (e j )
n


x(n)e jn
1 j j n x ( n) X ( e ) e d 2 X (e j ) 称为x(n)的离散时间傅立叶变换（Discrete Time Fourier Transform, DTFT）或频谱密度函数，简称频 谱。 x(n)称为 X (e j ) 的离散时间傅立叶反变换(IDTFT)或原 函数。
针对问题1：求解ak
对等式两边同时乘以 e 内求和，
k
ae
k

j
2 kn N
j 2 mn N
，并对n在一个周期
x(n)e
n 0
N 1
j
2 mn N
2 2 j kn j mn N N ak e e n 0 k N 1

k
a e
k n0

N 1
j
2 ( k m) n N
由于， e
n 0
N 1 n0
N 1
j
2 ( k m) n N
N = 0


k m =N (k m) km
k

x ( n )e
j
2 mn N
k
a
N (k m) N am
x(n) x(n mN ), m为任意整数
j 2 kn N
x ( n ) 可以展开为如下傅立叶级数形式， 假设：
x ( n)
k
ae
k

ak 为傅立叶级数的系数。 式中，
问题：1）系数 ak 如何求解？ 2）这样表示是否正确？
2
3.2.1 周期序列的频域分析—DFS

x ( n)
由于， e
k 0
N 1 k 0
N 1
j
2 (l n ) k N
N = 0
l n =N (l n) ln

X ( k )e
j
2 kl N
1 N 1 x(n) N (l n) x(l ) N n0
j 2 kn N
x ( n ) X ( k )e
2 kn N
是周
e
j
2 ( k lN ) n N
e
j
2 kn N
,
l取整数
e
j
2 ( n mN ) k N
e
j
2 kn N
,
m取整数
所以，离散傅立叶级数的系数ak也是周期序列，即
ak ak lN
4
3.2.1 周期序列的频域分析—DFS

ak ak lN
2 j kn 1 N 1 x(n)e N N n 0
11
例2：已知周期序列如图所示，周期N=6，求该序列的频 谱 X ( k ) 及时域表达式 x(n) 。
2 2 2 2 j k j k j k j 5 k 1 1 6 6 e X (k ) 1 e 6 e 6 1 e 6 6 1 k 1 2cos , k 0,1, 2,3, 4,5 6 3
k 0
N 1
, n
6
3.2.1 周期序列的频域分析—DFS
所以，
x ( n ) X ( k )e
k 0 N 1 j 2 kn N
2 j kn 1 N 1 X ( k ) x ( n )e N , N n 0
x ( n) X ( k )e
k 0
j 也可简记为 X (e j ) DTFT x(n), x(n) IDTFT X ( e )
DTFT j x ( n ) X ( e ) 或