四年级 第1讲 加法原理(教师版)

第一讲加乘原理加法原理：完成一件工作共有N类方法。

在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有m n种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同方法。

运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。

要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。

乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有m n种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×m n种方法。

运用乘法原理计数，关键在于合理分步。

完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。

这两个基本原理是排列和组合的基础，教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。

运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。

计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。

灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。

小学阶段只学习两个原理的简单应用。

一：两种原理的基础内容的记忆和计算的方法。

二：两种计数原理的区分和综合应用。

【题目】：1用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？【解析】：运用加法原理，把组成方法分成三大类：①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。

第1讲 加乘原理【学习目标】1、进一步学习加法原理和乘法原理；2、学会加法原理和乘法原理的解题方法。

【知识梳理】1、加法原理：如果完成一件任务有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同方法，在第二类办法中有2m 种不同方法……，在第n 类办法中有n m 种不同方法。

那么完成这件任务共有N ＝1m ＋2m ＋3m ＋……＋n m 种不同的方法。

2、乘法原理（分步）：如果完成一件任务需要分成N 个步骤进行，做第1步有1m 种方法，做第2步有2m 种方法，……做第N 步有n m 种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有N=1m ×2m ×…×n m （种）不同的方法。

【典例精析】【例1】从成都到上海每天有6班火车、3班飞机、1班汽车，请问从成都到上海乘坐这些交通工具有多少种不同的选择？6+3+1=10(种）【趁热打铁-1】老师要求培培在暑假要读一本书，爸爸给小明买了中国4大名著、2本外国名著、3本科普书，培培要从这些书里任选一本书读，请问有多少种不同的选择？4+2+3=9(种）【例2】】海海有红、黄、蓝三件上衣和绿、白两条裤子。

请问他从上衣和裤子中各选一件，有多少种不同的搭配方法？3×2=6(种）【趁热打铁-2】题库中有三种类型的题目，数量分别为 30 道、40 道和 45 道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷。

问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？30×40×45=54000(种）【例3】在图中，一只甲虫要从 A 点沿着线段爬到 B 点，要求任何点不得重复经过。

问：这只甲虫有几种不同走法？3×1×3=9(种）【趁热打铁-3】如图，从甲村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路，培培要从甲村经乙村、丙村到丁村共有多少种不同的走法？3×2×4=24(种）【例4】用2、3、4、5、7这5个数字，可以组成多少个无重复数字的五位数？5×4×3×2×1=120(个）【趁热打铁-4】有3、4、5三个数字，能组成____个无重复数字的三位数。

人教版四年级数学下册教案；第1课时加法运算定律
第1课时加法运算定律
【教学目标】
知识与技能；①结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义.
过程与方法；能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算.
情感态度与价值观；①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感.②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力.
【教学重难点】
重点；认识和理解加法交换律和结合律的含义.
难点；引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律.
【教学过程】。

小学四年级逻辑思维学习—加法原理知识定位无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理知识梳理一、加法原理一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N= m1 +m2 +…+mk 种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.二、加法原理解题三部曲：1、完成一件事分N类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加例题精讲【题目】小明、小华、小红三人去公园玩，想排成一行拍照留念，他们只拍了一张照片（人相同，位置不同为一张），请问他们共有多少种不同的照法？【题目】有数字1、2、3可以组成多少个数？（每个数字最多只能用一次）【题目】大林和小林共有书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？【题目】用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱（不要求每种硬币都有），共有多少种不同的方法？【题目】一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角。

小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择。

【题目】图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？【题目】如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条？【题目】把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙三个人，每人至少1支，问有多少种方法？【题目】一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？【题目】从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中挑出六个不同的数填在下图的六个圆圈内，使得任意相邻两个圆圈内数字之和都是不能被3整除的奇数，那么能找出多少种不同的数字组合？（数字相同，位置不一样还是算一种）【题目】1995的数字和是1＋9＋9＋5=24．问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个?【题目】用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【题目】一堆苹果共有8个，如果规定每次取1～3个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法？【题目】在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少种？【题目】A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种．习题演练【题目】从1～9中每次取两个不同的数相加，和小于10的共有多少种取法？【题目】把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3 个人，每人至少1支，问有多少种方法？CBA【题目】三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？【题目】如图所示，沿线段从A走最短路线到B有多少种走法？【题目】如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续（即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法。

第二单元加减法的关系和加法运算律第1课时加减法的关系课时目标导航教材第28~291.2.通过观察比较，知道减法是加法的逆3.4.在探索新知识的过程中，培养学生认真思考，探索知识联系的态度，进一步培养学生抽象、1.教师：动物园里新运来一些熊猫，想去看看吗？（生：想）2.课件出示教材第28学生1：成年熊猫有17学生2：大熊猫宝宝有18学生3：一共有大熊猫35学生1：成年熊猫有17只，大熊猫宝宝有18只，成年熊猫和大熊猫宝宝一共有多少只？17+18=35学生2：一共有大熊猫35只，成年熊猫有17只，大熊猫宝宝有多少只？35-17=18学生3：一共有大熊猫35只，大熊猫宝宝有18只，成年熊猫有多少只？35-18=17学生说出每个算式，教师板书。

1.教师：真不错，利用前面已学过的加减法的知识自己提出了这么多的问题，并能自己解决。

学生1：在加法算式中，17,18叫加数，35学生2：在减法算式中，35叫被减数，17在第一道算式里叫减数，在第二道算式里叫差；18教师在生回答时板书各部分名称。

2.教师：从整体上看这3教师：现在小组讨论，观察这3学生1：我们小组发现18学生2：我们发现一个加数等于和-学生3：被减数=差+减数；减数=被减数-教师：同学们观察得非常仔细，从不同的角度发现了这么多学生1学生2学生3教师：这就是我们今天学习的内容：加减法的关系。

（板书课题）1.教材第28页“课堂活动”第1同桌两人一人说一道加法算式，另一人改写成两道减法算式。

2.教材第28页“课堂活动”第2学生填数并说说是怎样想的。

3.完成教材第29页练习六第1~2题。

四、课堂小结今天学习了什么？你是怎样学会的？教学时，教师用情境激起全班学生的情感共鸣，通过动物王国数学竞赛的故事吸引学生的注意力，从而激发学生学习的兴趣和探究问题的欲望。

这样就把传统的“要我学”变成了“我要学”。

在探究过程中，紧紧抓住学生的这种心理，通过一系列不同层面的问题，引导学生一步步剥丝抽茧般地总结归纳出了加减法中各部分之间的关系和减法是加法的逆运算这一特征，顺利完成教学任务。

备课教案“节约用水，人人有责”，课后，我们一起召开一节主题班会课，学习一下“节水”精神吧！可以根据班级需要展开这个活动哦！目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。

”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。

听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。

”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。

丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。

2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。

（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。

3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。