七年级十一短期课第1讲(教师版)

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探究活动二
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投影出示数字调查
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探究三自主学习9页打开心灵之窗
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结合林嘉文事件了解闭锁心理，谈谈闭锁心理的表现，以及危害有哪些？
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思考问题：“作为中学生，我们如何调适青春期的闭锁心理？”
学生畅所欲言，教师总结
幻灯片14Байду номын сангаас
投影出示本课小结，了解这节课所讲的内容
教学反思
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学生写出关于友谊的词语，比赛看谁写的多
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老师投影出示搜集的有关友谊的词语
学生读读
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老师投影探究活动一
学生自主学习，根据问题看课本，并思考问题
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思考为什么每人都希望拥有朋友的友谊？友谊会对我们产生什么影响？
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结合问题，阅读课本7页小石的故事，思考并回答问题。
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分析总结友谊的作用，学生识记
课题
11.1友谊伴我同行
第1课时
主备人：
金海丽
使用人：
金海丽
教学
目标
1.了解真挚的同学友谊是我们健康成长不可缺少的精神营养。2.知道友谊的作用。3.学会正确对待闭锁心理。
重、难点
1.生活需要友谊
2.克服闭锁心理，打开心灵之窗
环节
教学内容
师生活动
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复习上节课内容，
导入新课投影出示图片
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明确这节课目标
为了便于学生理解和接受知识，让课堂更加明朗起来，我以友谊为线索，将本节课的知识贯穿起来，其中友谊的作用是重点，闭锁心理是难点，以故事为引领让学生在轻松，快乐的氛围中学习，课堂效果比较显著。

个性化教学辅导教案【学习目标】1、熟练掌握圆的方程的两种形式及其特点；2、会利用代数法、几何法求圆的方程，注意圆的方程形式的选择；3、比较直线到圆心距离与圆半径的大小关系，判定直线与圆的位置关系、直线与圆相交弦长；4、通过解直线与圆方程组成的方程，根据解的个数，判定直线与圆的位置关系；5、利用圆心距和半径判断圆之间的位置关系，会求相交圆的公共弦所在的直线，公共弦长;6、圆与直线对称问题。

【达标运用】1、圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3），D．（2，﹣3），解：∵圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=2∴圆的圆心坐标和半径长分别是（2，﹣3），故选：D．2、圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（）A．r=1；（﹣2，1）B．r=2；（﹣2，1）C．r=1；（2，﹣1）D．r=2；（2，﹣1）解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1，∴圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径为r=1；圆心坐标为（2，﹣1），故选：C．3、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，则圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2﹣2x﹣3=0 D．x2+y2+2x﹣3=0解：∵圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，∴圆的圆心坐标为（2，0），∴圆的方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0．故选：A．4、圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故选：A．5、圆心为（3，0）且与直线x相切的圆的方程为（）A．（x﹣）2+y2=1 B．（x﹣3）2+y2=3 C．（x﹣）2+y2=3 D．（x﹣3）2+y2=9解：圆心到直线的距离d=r===，则圆的标准方程为（x﹣3）2+y2=3，故选：B．6、已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A 相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20（5分）（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．7、已知圆O：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C：x2+y2﹣6x+2y﹣40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．解：圆O：x2+y2﹣10x﹣10y=0的圆心为（5，5），半径为5；圆C：x2+y2﹣6x+2y﹣40=0的圆心为（3，﹣1），半径为5，由圆O：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C：x2+y2﹣6x+2y﹣40=0得方程可得直线AB的方程为：x+3y﹣10=0．圆心C（3，﹣1）到直线x+3y﹣10=0的距离为d=．∴AB=2=4．8、已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣6=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣6=0（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线的方程；（3）求公共弦的长度．解：（1）圆C1：x2+y2﹣6x﹣6=0，化为（x﹣3）2+y2=15，圆心坐标为（3，0），半径为；圆C2：x2+y2﹣4y﹣6=0化为x2+（y﹣2）2=10，圆心坐标（0，2），半径为．圆心距为：=，因为﹣＜＜+，所以两圆相交．（2）将两圆的方程相减，得﹣6x+4y=0，化简得：3x﹣2y=0，∴公共弦所在直线的方程是3x﹣2y=0；（3）由（2）知圆C1的圆心（3，0）到直线3x﹣2y=0的距离d==，由此可得，公共弦的长l=2=．1、利用圆的标准方程、一般方程求圆心、半径；2、圆的标准方程与一般方程互化；3、利用几何法、待定系数法求圆的方程；4、求点关于直线对称的步骤；5、圆的弦长公式（勾股定理）；6、求两圆相交得到的公共弦长与弦所在直线的方程基本方法与步骤。

第01讲线段、射线、直线与比较线段的长短(9类热点题型讲练)1.在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形.2.理解直线的性质，感受图形世界的丰富多彩.3.了解“两点之间，线段最短”.4.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段.5.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长.知识点01线段、射线、直线1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；线段AB.2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射线”两字3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD基本概念：端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线a射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线a作直线AB作射线a作射线AB作线段a作线段AB连接AB 延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长知识点02直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.两条直线相交，只有一个交点.知识点03线段大小比较比较线段大小的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：【说明】线段的比较方法除了叠合比较法外，度量比较法也是常用的方法．知识点04尺规作图仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图.【说明】（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．知识点05线段的和与差如下图：线段AB上有一点C，则AC+BC=AB；AC=AB-BC；BC=AB-AC，在这里线段AC、BC、AB表示线段的长度，如AC+BC=AB表示AC长度与BC长度之和等于AB长度.知识点06线段的中点线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图所示，点C 是线段AB 的中点，则AC =CB =21AB ，或AB =2AC =2BC ．【说明】若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上．题型01直线、射线、线段的联系与区别【典例1】（2023秋·黑龙江双鸭山·七年级校联考开学考试）下列各图中直线的表示方法正确的是（）A ．直线AB B ．直线AbC ．直线abD ．直线bA 【变式1】（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列说法错误的是（）A ．直线BA 与直线AB 是同一条直线B ．线段AB 与线段BA 是同一条线段C ．射线BA 与射线AB 是同一条射线D ．射线AB 与线段AB 都是直线AB 的一部分【变式2】（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，点A ，B ，C 在直线l 上，下列说法中正确的有（）①只有一条直线；②能用字母表示的射线共有3条；③一共有三条线段；④延长直线AB ；⑤延长线段AB 和延长线段BA 的含义是相同的；⑥点B 在线段AC 上．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题型02画直线、射线、线段【典例2】（2023秋·福建福州·七年级校考阶段练习）已知A ，B ，C ，D 四点．(1)画线段AB，射线AD，直线AC；(2)连接BD，BD与直线AC交于点E；(3)连接BC，并延长BC与射线AD交于点F．，，，，根据下列语句画图：【变式1】（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，平面上有四个点A B C D(1)画线段AC BD、交于E点；(2)作射线BC；(3)取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上；．(4)在线段BC延长线上作线段CM BC【变式2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考开学考试）如图，平面内四点A、B、C、D，根据下列语句画图：(1)画直线AB；(2)画射线CB；(3)画线段AD；(4)延长线段DC与直线AB相交于点E．题型03两点确定一条直线【变式2】（2023秋·河南安阳孔，就可以预先确定好挂衣钧合适的位置，这样做的依据是：题型04两点之间线段最短【典例4】（2023秋·全国·共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从条路线（只填编号），理由是【变式1】（2022秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部【变式2】（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图：文明的现象，请你用数学知识解释出这一不文明现象的原因是：题型05作线段（尺规作图）【典例5】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）如图，已知线段5AB =，7AC =．(1)延长线段AB 到D ，使得AB BD =（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，求CD 的长．【变式1】（2022秋·山东菏泽·七年级校考阶段练习）尺规作图，已知：线段a ，()b a b >，求作：2AB a b =-（保留作图痕迹，不写作法）．【变式2】（2022秋·福建厦门·七年级统考期末）如图，点C 在线段AB 上，点M 是线段AB 的中点，6AB =．(1)尺规作图：延长线段AB ，并在延长线上作一点D ，使得BD BC AB +=；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若2CM AC =，求线段AD 的长度．题型06线段的应用【变式1】（2023秋·七年级课时练习）由汕头开往广州东的汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→A ．6种B ．7种【变式2】（2022秋·河北沧州·七年级统考期中）如图，示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（题型07线段的和与差（1）AC BC=+；题型08线段中点的有关计算(1)如图，共有________条线段；(2)如图，AB CD=．①比较线段的大小：AC________BD（填“>”“=”或“<”）；②若4BD AB=，12cmBC=，则AD的长为________cm；(3)若:1:2AB CD=，且E为BC的中点，求AE与BD的数量关系．（温馨提醒：重新画图）．题型09线段n等分点的有关计算（2）设AB a=，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），①如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即1AM AC=，1BN BC=，求一、单选题1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列说法中正确的是（）A ．两点之间，直线最短B ．画出A ，B 两点的距离C ．连接点A 与点B 的线段，叫A ，B 两点的距离D ．两点的距离是线段的长度，不是指线段本身2．（2023秋·河南周口·七年级统考期末）如图，点A ，B ，C 在直线l 上，下列说法正确的是（）A ．点C 在线段AB 上B ．点A 在线段BC 的延长线上C ．射线BC 与射线CB 是同一条射线D ．AC BC AB=+3．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2023春·安徽滁州·七年级校考开学考试）乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A ．8种B ．9种C ．10种D ．11种5．（2023秋·黑龙江大庆·六年级统考开学考试）如图，C ，D 是线段AB 上两点，M ，N 分别是线段AD BC ，的中点，下列结论：①若AD BM =，则3AB BD =；②若AC BD =，则AM BN =；③()2AC BD MC DN -=-；④2MN AB CD =-其中正确的结论是（）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题三、解答题11．（2023春·山东青岛·七年级统考开学考试）已知：线段a b 、，求作：线段AB ，使2AB b a=-用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹12．（2023秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，平面上有三点A 、B 、C ，请按照下列语句画出图形并作答．(1)画直线AB ，射线AC (2)连接CB ，并延长CB (3)若364BD CB ==，求线段(1)填空：①图中有___________条线段；14．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）已知点C 在线段AB 的延长线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)如图，若30,10AB BC ==，则线段AC =_______；MC =_______；NC =_______；MN =_______．（直接写出结果）(2)若,20AB a BC ==其它条件不变，求线段MN 的长．（用含a 的式子表示）15．（2023春·山东泰安·六年级统考期末）如图1，已知B C 、在线段AD 上．(1)图1中共有_________条线段；(2)若<AB CD ；①比较线段的长短：AC _________BD （填“>”“=”或“<”）；②如图2，若10,8,AD BC M ==是AB 的中点，N 是CD 的中点，求线段MN 的长度．。

八年级·十一短期课·特色课程数学第1讲夹半角模型是八年级几类重点全等模型的一种，在考试中常以解答题出现，重点考察学生对全等模型的认识以及对模型辅助线中截长补短的掌握，另外当半角的位置发生改变时，结论也会有所不同，需要学生在考试中注意区分。

夹半角模型知识点睛考点说明 TIPS【例1】已知△ABC 为等边三角形，△BCD 为等腰三角形，∠BDC=120°，E 、F 分别为AB 和AC 上任一点，且∠EDF=60°，DG ⊥EF ，求证：△BED ≌△GED ．【巩固】正方形ABCD ，M 在CB 延长线上，N 在DC 延长线上，45MAN ∠=︒． 结论：⑴ MN DN BM =-；⑵ AH AB =.ABMC HND夹半角模型基本性质【变式】如图1，E 为边长为1的正方形ABCD 中CD 边上的一动点（不含点C 、D ），以BE 为边作图中所示的正方形BEFG ． (1) 求∠ADF 的度数．(2) 如图2，若BF 交AD 于点H ，连接EH ，求证：HB 平分∠AHE ．【例2】已知：点O 为正方形ABCD 的对角线AC 的中点，点M 、N 分别在直线AD 、CD 上， 45MON =∠.(1)如图1，点M 在AD 的延长线上，点N 在CD 上，求证：MN =DM +CN ；（2）如图2，点M 在边AD 上，点N 在边CD 上，其他条件不变，问MN 、DM 、CN 之间有怎样的数量关系？为什么？图1图2M【巩固】已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30°角（∠MBN）绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD，DC所在直线于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如题图1），请直接写出AE，CF，EF之间的数量关系．（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图2），（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图3和题图4），请分别直接写出线段AE，CF，EF之间的数量关系．【变式】如图1，四边形ABCD，将顶点为A的∠EAF绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一边与CB的延长线交于点E，连接EF．（1）如果四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF-BE．请你思考如何证明这个结论（只需思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=12∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图3，如果在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF=12∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数学关系？请写出它们之间的关系式并给予证明；【例3】如图1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 分别在x 轴上，CD 平分∠ACB 与y 轴交于D 点，∠CAO=90°﹣∠BDO ． （1）求证：AC=BC ；（2）如图2，点C 的坐标为（4，0），点E 为AC 上一点，且∠DEA=∠DBO ，求BC+EC 的长；（3）在（1）中，过D 作DF ⊥AC 于F 点，点H 为FC 上一动点，点G 为OC 上一动点，（如图3），当H 在FC 上移动、点G 点在OC 上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH ，试判断FH 、GH 、OG 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．坐标系中的夹半角模型【巩固】如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4），过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式OFFMAM -=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.【变式】如图所示，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(－2，2) (1) 如图(1)，在△ABO 为等腰直角三角形，求B 点坐标 (2) 如图(1)，在(1)的条件下，分别以AB 和OB 为边作等边△ABC 和等边△OBD ，连结OC ，求∠COB 的度数(3) 如图(2)，过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，∠MKJ ＝90°，过点A 作AN ⊥x 轴交MJ 于点N ，连结EN ．则：①NE OE AN +的值不变；② NEOEAN -的值不变，其中有且只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并加以证明和求出其值【例4】如图1，等腰直角△ACO在平面直角坐标系中，C的坐标为（﹣1，3）．（1）求A的坐标．（2）如图2过A点作AE⊥AC，点F在AC上，若∠FEO=∠COE，求∠EOF的度数．（3）如图3过点C作CN⊥y轴于点N，M为AO的中点，连CM，连MN，求MN的长．【巩固】如图：在平面直角坐标系中，A（0，4），B（-4,0），D为线段OB上一动点，以AD为直角边，D为直角顶点在第二象限作等腰直角三角形ADE。

第1讲定义新运算教学目标学会理解新定义的内容；理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；学会自己总结解题技巧。

知识梳理一、知识概念1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。

注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。

它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。

典例分析例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。

求12*4的值。

【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。

求8 ★ 5 。

【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。

这里要先算括号里面的和，再算后面的商。

这里a代表数字8，b代表数字5。

8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。

求6◎（9◎2）。

【解析】根据定义，要先算括号里面的。

这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。

6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。

求6Δ5。

【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。

A．我们应接受现实，学会欣赏自己 CB．．学青会春以的积我极们的在心追态求接外纳在自美己的的同形时象，也要体现青春的内D在美 D．为了自己漂亮而整容．无可厚非，值得提倡
4我们进入青春期后都会遇到成长中的困惑和烦恼，这是青春期矛盾心理的表现。青春期的矛盾心理( )
①是我们成长过程中正常的心理现象
②为我们成长提供了契机
(1)上述图片说明了什么？ 处于青春期的我们，往往更加关注自己的外表。有时，一些正常的生理现象也可能给我们带来烦恼。
(2)怎样看待他(她)们的想法和苦恼？ 进入青春期，我们的身体开始发生变化，如长痘痘和变声等都是正常的生理现象，不必担忧。 (3)如果你是他(她)们的同学，该怎样劝说他(她)们，帮助他(她)们消除烦恼？ 我们需要正视身体的变化，欣然接受青春花蕾的绽放。不因自己的生理变化而自卑，是我们对自己的尊 重；不嘲弄同伴的生理变化，是我们对同伴的尊重。
、青春期矛盾心理是如何产生的? (原因) 伴随着生理发育，我们的认知能力得到发展，自我意识不断增强，情感世界愈加丰富……这些变化让我们感 到新奇，也使我们产生矛盾和困惑。
、青春期矛盾心理会对我们产生什么影响呢？ ①青春期的矛盾心理有时让我们烦恼，但也为我们的成长提供了契机； ②积极面对和正确处理这些心理矛盾，我们才能健康成长。
新下711七年级第一单元青春时光 第一窗。 相逢是笑, 相知是妙。 笑在青春年少, 妙在岁月迢遥。
——汪国真《挡不住的青春》
§1.1 悄悄变化的我
在不知不觉之间，我们的身体经历着一系列微妙的变化，这意味着我们正在长大，开始从儿童向 成年过渡，跨入青春期的大门，开始人生最美丽的春天。
2、青春期给我们带来的积极和消极影响
（1）青春期的生理变化带给我们旺盛的生命力，使我们的身体充满能量。我们拥有充沛的精力、敏捷 的思维，对成长充满强烈渴望，感觉生活拥有无限可能。 （2）处于青春期的我们，往往更加管住自己的外表。有时，一些正常的生理现象也可能给我们带来烦 恼。

字母表示数、代数式及代数式的值是七年级第一学期第九章第一节内容．在人类发展的历史长河中，先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论．随着生产的发展，用数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数．有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来．“代数式的值“是字母表示数之后的后续内容，又可贯穿于初中代数学习的始终．所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解代数的核心问题——字母表示数、代数式的概念，也能让学生为将来的函数学习作一个铺垫．字母表示数、代数式及代数式的值知识结构模块一：字母表示数 知识精讲内容分析1、字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．例题解析【例1】填空题（1）某种足球a元，则涨价20%后是__________元；（2）m箱橘子重x kg，每箱重_________kg；（3）购买单价为a元的笔记本8本，共需人民币_______元；（4）小明的体重是a kg，小红比小明重b kg，则小红的体重是________kg；（5）张师傅第一天生产a个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．【难度】★【答案】（1）1.2a；（2）xm；（3）8a；(4)a+b；(5)95%a．【解析】主要考查如何书写代数式．【例2】设某数为x，用x表示下列各数：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数；（5）某数的30%除以a的商．【难度】★【答案】（1）12x-；（2）1123x+；（3）21)x-（；（4）12x+；（5）30%xa．【解析】考查最基本的代数式的表示．【总结】书写代数式时，注意数字要在字母之前，另外要注意区分差的平方与平方的差的区别．【例3】x表示一个两位数，y表示一个两位数，把x放在y的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？【难度】★【答案】1000x+10y+1．【解析】考查代数式的表示．【例4】 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭n 条“金鱼“需要火柴多少根？【难度】★★ 【答案】6n +2．【解析】由题意得：当n =1时，8条； 当n =2时，8+6条；当n =3时，8+6+6条； ……n ，8+6(n -1)=6n +2．【总结】本题主要考查找规律的运用．【例5】 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个 基础图形组成，……，第()()4x y y x xy +--（n 是正整数）个图案中由_________个基础图形组成．【难度】★★ 【答案】3n +1【解析】当n =1时，3+1个基本图形；当n =2时，3+3+1个基本图形；（1）（2）（3）……1条2条3条当n =3时，3+3+3+1个基本图形； ……n,3n +1个基本图形【总结】本题主要考查找规律的运用．【例6】 某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收0.22元，以后每分钟收0.11元，请写出通话时间t 分钟应交的电话费？ 【难度】★★★【答案】0.2203)0.110.11(3)t t t <≤⎧⎨->⎩（．【解析】三分钟以内收费都是0.22元；大于三分钟的部分为0.11（t -3)+0.22=0.11t -0.11． 【总结】本题主要考查分类讨论的思想．1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆） 2、列代数式知识精讲模块二：代数式①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、“分“等． ②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后． ③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号．④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系．【例7】 下列各式，哪些是代数式？ （1）6x +； （2）22a b b a +=+；（3）417x +>；（4）0；（5）23x -；（6）430a +≠；（7）326-； （8）820m n +<； （9）2224a ab b -+；（10）2144m m -+； （11）()2221a b a b ---+； （12）()22168x x cm -+．【难度】★【答案】(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)．【解析】代数式是指用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．【总结】本题主要考查代数式的概念，注意对（12）的准确理解，代数式是不带单位的．例题解析师生总结【例8】 用代数式表示： （1）比a 的3倍还多2的数；（2）a 的43倍的相反数；（3）9减去y 的13的差；（4）a 、b 两数的和与a 减去b 的差的积；（5）a 、b 平方的差；（6）a 、b 的差的平方．【难度】★【答案】（1）3a +2；（2）43a -；（3）193y -；（4）()()a b a b +-；（5）22x y -；（6）2)x y -（． 【解析】略．【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对关键字词的把握． 【例9】 写出代数式：（1）用代数式表示：x 平方的倒数减去12的差； （2） 1千克桔子价格为a 元，小明买了10千克桔子，用字母a 表示小明买的桔子的总钱数；（3）x 与y 的47的和；（4）比a 与b 的差的一半小2；（5）a b 、的倒数的差与a b 、的倒数和的积的2倍； （6）a 的2倍与b 平方的差；（7）a 与b 平方的2倍的差．【难度】★ 【答案】（1）2112x -； （2）10a ； （3）47x y +； （4）1)22a b --（； （5）11112()(a b a b -+； （6）22a b -；（7）．【解析】略．【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对平方的差以及差的平方的正确理解．【例10】 说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？（1）23x -与()23x -；（2）15m 与15m +；（3）7a b -与7ab -；（4）1a b +与11a b+． 【难度】★★【答案】(1)第一个表示x 的2倍与3的差，第二个表示：x 与3的差的2倍；（2）第一个表示：m 的15，第二个表示：15与m 的和；（3）第一个表示：ab与7的差，第二个表示a 与b -7的商； （4）第一个表示：a 与b 的和的倒数，第二个表示：a 的倒数和b 的倒数的和. 【总结】本题主要考查的是代数式的意义，属于基础题型．【例11】 填空题：（1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率k ，扣除20%的利息税后，到期取得本利 和元．（2）一种商品进价为每件a 元，按进价增加25%出售，则售价是元；后因库存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为元， 每件还盈利元．（3）某市去年GDP 为180亿，今年比去年增加%x ，今年该市的GDP 是___________． 【难度】★★【答案】（1）20003200k +；（2）54a ，98a ，8a；（3）180（1+%x )．【解析】（1）本利和为：200020002(120%)20003200k k +⋅⋅⋅-=+； （2）售价为：5(125%)4a a +=，此时的售价为：5990%48a a ⨯=，盈利：9188a a a -=．（3）180(1%)x +．【总结】本题主要考查代数式的书写．【例12】 某商品的原价为100元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是m ，那么该商品现在的价格是多少元？ 【难度】★★【答案】21001)(1)m m -+（． 【解析】原价是100，第一次降价后价格为100（1-m )，第二次降价价格为21001-)m （，第三 次是提价m ，价格为21001)(1)m m -+（． 【总结】本题主要考查降价以及提价的运用．【例13】 甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米． （1）某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？ 【难度】★★ 【答案】（1）100m ；（2）1002m +；（3）100m -1002m +． 【解析】速度=路程÷时间．【总结】本题主要考查利用路程与时间的关系书写代数式．1. 代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值． 2. 求代数式的值 第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．m 例题解析知识精讲模块三：代数式的值【例14】 当25x =时，求多项式()222324x x x x +---的值． 【难度】★ 【答案】45． 【解析】原式222243242255x x x x x =++-==⨯=． 【总结】本题主要考查代数式的化简求值．【例15】 当12x =，13y =时，多项式()()2222212325232x y xy xy x y x y xy +---+-+-的值．【难度】★ 【答案】536-． 【解析】原式=2215532x y xy xy -++-555121836=-+=-．【总结】本题主要考查代数式的化简求值．【例16】 已知：2110x y +++=，求多项式()()22223223xy x y x y xy x y +--+-++的值．【难度】★【答案】12-．【解析】由题意得112x y =-=-，，原多项式=224x y x y ++=12-．【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的化简求值．【例17】 如果代数式a b +的值为3，34b -的值是2，那么代数式472a b +-的值是多少？ 【难度】★ 【答案】16．【解析】由题意，可得：3342a b b +=⎧⎨-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，所以47216a b +-=．【总结】本题主要考查利用方程的思想求出a 、b 的值，从而求出代数式的值．【例18】 已知：210x x --=，则3222002x x -++的值是多少？ 【难度】★★ 【答案】2003．【解析】由题意可知21x x -=，322222002()2002x x x x x x x -+++=--++220022003x x =-+=．【总结】本题主要考查整体代入思想的运用．【例19】 已知42a b a b a b ==+=+，，，求a b -的值． 【难度】★★ 【答案】2或6．【解析】由题意可得：420a b a b =±=±+>，，，所以：42a b ==±，．422a b a b ==-=当，时，；426a b a b ==--=当，时，．【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的求值．【例20】 小明同学在课外碰到了这样一道题，计算4635x y --+的值，其中23x y =-=，．小明一时粗心，把2x =-错写成2x =，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？ 【难度】★★【答案】因为x 的指数是偶数，互为相反数的偶数次幂的值是相同的，计算的结果是-100．【解析】4-6-2-335-100⨯⨯+=（）．【总结】本题主要考查负数的偶次幂的性质．【习题1】 选择题（1）下列各题中，错误的是（ ）A ．代数式22x y +的意义是x y 、的平方和B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52yx +D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123x y - （2）某商品打九折后价格为a 元，则原价为（ ）A ．90%a 元B ．109a 元 C ．10%a 元D ．19a 元随堂检测（3）随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元，然后又下调了25%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）A ．54b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元B ．54b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元C ．34b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．43b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元（4）某剧场有34排座位，一、二排各有m 个座位，以后每一排比前一排多一个座位，最后一排的座位数是（ ）A ．34m +B ．33m +C ．32m +D ．31m +【难度】★【答案】(1)C ；（2）B ；（3）D ；（5）C【解析】这几道题目都是考查代数式的表示，属于基础题型【习题2】 用代数式表示下列各数： （1）a 、b 两数和的倒数；（2）a 、b 两数倒数的和； （3）x 、y 的平方差；（4）b 的2倍与y 的15的差；（5）x 的5倍与7的和的一半；（6）a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍； （7）a 、b 两数的和的平方减去它们的差的平方；（8）a 、b 两数的和与它们的差的乘积．【难度】★ 【答案】（1）1a b +；（2）11a b +；（3）22x y -；（4）125b y -；（5）572x +； （6）22)2a b ab +-（；（7）22()()a b a b +--；（8）)()a b a b +-（．【解析】基础题型，主要考查的是代数式的表示．【习题3】 说出下列代数式的意义：（1）22a b +；（2）2()a b +；（3）2a b -； （4）()a b c -+．【难度】★【答案】（1）a 、b 两数的平方和； （2）a 、b 两数和的平方；（3） a 与b 的平方的差； （4）a 与b 、c 两个数的和的差．【解析】考查的是代数式的意义．【习题4】 当412a b ==，时，求代数式24ba -的值． 【难度】★ 【答案】13． 【解析】221241631344b a -=-=-=． 【总结】本题主要考查代数式的求值．【习题5】 已知a 为3的倒数，b 为最大的负整数，求代数式()223a b ab +-+的值．【难度】★ 【答案】379． 【解析】由题意，可得：113a b ==-，，22237)2339a b ab a b +-+=++=（．【总结】本题一方面考查倒数的概念，另一方面考查代数式的求值．【习题6】 若220x x +-=，求221x x x x+-+的值． 【难度】★★ 【答案】32． 【解析】由题意，得：22x x +=，则22113222x x x x +-=-=+． 【总结】本题主要考查整体代入思想的运用．【习题7】 如图所示，图中正方形部分的边长为x ，长方形部分的长为a ． （1）用关于a 、b 的代数式表示整个图形的面积；（2）当816a x ==，时，求整个图形的面积．【难度】★★【答案】（1）2x xa +；（2）384．【解析】（1）整个图形的面积为2)x a x x ax +=+（； （2）将816a x ==，时代入2x xa +，可得：2x xa +=384．【总结】本题一方面考查利用字母表示图形的面积，另一方面考查代数式的求值．【习题8】 如图所示，是L 形钢条截面，求它的面积为多少？【难度】★★ 【答案】2ac bc c +-．【解析】钢条的截面面积为：2()ac b c c ac bc c +-=+-．【总结】本题主要考查利用代数式表示图形的面积．【习题9】 为了美化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长50米，宽30米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为a 米，用代数式表示． （1）修建的小路面积为多少平方米；（2）草坪的面积是多少平方米．【难度】★★【答案】(1)280a a -；(2)2801500a a -+． 【解析】(1)小路的面积为23050a a a +-；（2）草坪的面积为长方形的面积与小路的面积的差，即：225030(80)801500a a a a ⨯--=-+．【总结】本题主要考查利用代数式表示图形的面积．【习题10】 按图所示的方法搭正方形，搭x 个正方形需要多少根火柴棒？【难度】★★ 【答案】31x +．【解析】当x =1时，需要4+3×0=4根火柴棒； 当x =2时，需要4+3×1=7根火柴棒；当x =3时，需要4+3×2=10根火柴棒；当x =4时，......当x 个正方形时，需要4+3×（x -1)=3x +1根火柴棒.【总结】本题主要考查找规律问题．【作业1】 选择题：（1）下列代数式，符合代数式书写要求的有几个（ ）222712()2134ax y ab c a b ab xy ÷⨯+⨯，，，，，A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（2）如果两数之和为7，其中一个数用x 表示，那么这两个数的积的代数式是（ ）A ．7xB ．()7x x +C ．()7x x -D ．()7x x -（3）用语言叙述代数式22a b -，正确的是（ ）A ．a b 与两数的平方差B ．a 与b 的差的平方C ．a 与b 的平方的差D ．b a 、两数的平方差（4）下列说法正确的是（ ）A ．x 的112倍列代数式表示是112x ⋅或112x ⋅B ．c a b +与a c b+的读法都是a 加b 分之c C ．5不是代数式 D ．x b ≠不是代数式（5）如果长方形的周长是20）课后作业A ．()10x x -B ．()10x x +C ．()20x x +D ．()20x x -【难度】★【答案】（1）A ；（2）D ；（3）A ；（4）D ；（5）A ． 【解析】本题主要考查的是代数式的列法和意义．【作业2】 列代数式：（1）1.5除以a 商加上233的和；（2）m 与n 的平方和；（3）x 与y 的和的倒数；（4）x 与y 的差的平方除以a 与b 的和商是多少？ 【难度】★【答案】（1）32323a +；（2）22m n +；（3）1x y +；（4）2()x y a b-+．【解析】本题主要考查的是代数式的意义 【作业3】 求代数式的值：（1）2x =-时，求代数式331x x --的值；（2）当132a b ==-，时，求代数式||b a -的值；（3）当13x =时，求代数式221x x -的值；（4）当23x y ==-，时，求2211223x xy y --．【难度】★【答案】（1）3-；（2）132；（3）7-3；（4）8【解析】（1）3321(2)3(2)13x x --=--⨯--=-；（2）11|||3|322b a -=--=；（3）原式=11722333x x -=⨯-=-；（4）22111122423982323x xy y --=⨯-⨯⨯--⨯=（）． 【总结】本题主要考查的是代数式的值的求法，注意在计算的过程中符号． 【作业4】 若()2420x y x -+-=，求代数式222x xy y -+的值．【难度】★★ 【答案】4．【解析】由题意，得：404220x x y y x -=⎧==⎨-=⎩，解得：，， 所以22222()(42)4x xy y x y -+=-=-=．【总结】当几个非负数的和为零时，则这几个非负数分别为零．【作业5】 有一块长为a 、宽为b 的长方形铝片，将其四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖子的盒子，则此盒子的容积的表达式是什么？ 【难度】★★【答案】223224abx ax bx x --+． 【解析】如图所示，容积为：223(2)(2)224a x b x x abx ax bx x --=--+．【总结】本题主要考查利用代数式表示盒子的容积．【作业6】 学校组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x 元，每位学生的车费为y 元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校初一年级有教师15人，学生xba326人，请用代数式表示需要付给汽车公司的总费用．【难度】★★【答案】15320x y +．【解析】15个教师共需要费用15x ，326个学生可以优惠6个人的车费，只需要负担320个 人的车费即320y 即可，攻击付给汽车公司的总费用为15320x y +． 【总结】本题主要考查利用列代数式解决实际问题．【作业7】 用一条长20的铅丝围成一个长方形，设长方形的一条边长为a ．（1）用代数式表示长方形的面积； （2）用a 的值分别取4、5、6，哪一种取法所围成的长方形面积最大？【难度】★★【答案】（1）210a a -；（2）a =5时，所围成的面积最大为25【解析】（1）铅丝总长为20，所围长方形一条边长为a ，另一条边长为10-a ，长方形的面 积为210a a -；（2）当长方形的长和宽相等时，即长方形为正方形的时候，面积最大，此时a =5．【总结】本题一方面考查用代数式表示面积，另一方面考查求代数式的值．【作业8】 已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点，且AD =a ．（1）用含a 的代数式表示阴影部分面积；（2）当a ＝10cm 时，求阴影部分面积（π取3.14，保留两个有效数字）．【难度】★★★【答案】（1）214s a π=；（2）279cm ． 【解析】（1）阴影部分的面积为：222121122224a a s a a a ππ-=⋅-=（或者用割补法直接写出214s a π=）； （2）当a =10时，阴影部分的面积214s a π=≈279cm ． 【总结】（1）结合矩形的性质，得阴影部分的面积等于半圆的面积；（2）把a 的值代入（1）中求解即可．。

“春日花宴”
又到百花盛开的时节，花团锦绣。传说女皇武则天爱在百花盛开的春天，令宫 女采集各色各样的花朵，与糯米一起掏碎蒸熟，制成一种糕点，名叫“百年糕”。
她还我特来别点爱吃评一：种用松花粉制成的“小精糕”，因为松花花粉有延年益寿的保健作
用。 其实不仅是美女，男人也有爱吃花者，大文豪屈原就留下了“朝饮木兰之坠露
【基础知识】
1、给下列加点的字词注音。
蓑笠（ suō lì ） 水涨（zhăng）
应和（ hè ）
薄烟（bó ）
抖擞（ dǒu sǒu）
黄晕（yùn ） 酝酿（ yùn niàng ） 捉迷藏（cáng ） 嘹亮（ liáo ）
2、理解下列词语含义： 欣欣然：欢欢喜喜的样子。 呼朋引伴：呼唤朋友，招引同伴。 宛转：形容声音圆润柔媚。 花枝招展：比喻姿态优美。 酝酿：原意是造酒，这里是说各种气息在空气里，像发酵似的，越来越浓。 朗润：明朗润泽。 卖弄：炫耀。
兮荷，花• 夕，餐秋细秋天节菊 食描之菊写落花有英，哪”冬些的天？佳食句腊。梅清。代进士袁枚则更嗜食花，他春天食玉兰，夏天食 居许• 下花，宴细造是节了优描一雅写大的好堂事在，。哪题《？额诚为斋“杂长记啸》”中。记堂载前的有“花飞架英，会可”容，纳就是10雅多韵位至客极人。。范春蜀季公花 开时，宴客其下。赴花宴的人互相约定，如果有飞花坠落在谁的酒杯中，谁就要自 罚一杯。正当大家笑语时，一阵微风拂来，花瓣纷纷落下，满堂座客杯中都飞入了 花瓣。结果，众人人人自罚。可见当时的花事繁盛。此事后来被人称为“飞英会”。
排比 子排列在一起的。（一般有相同的字眼为
上部分组成，而对偶只有两个部分组成； 排比的各个部分的结构、字数、不要求
标志。）
完全相同，而对偶的两个部分需要相同；

小学阶段引号的用法主要有以下三种：
（1）引用别人的话或者表示直接说出来的话。
例：我要牢记毛主席的话：“好好学习，天天向上。”
（2）需要标出的成语、谚语、俗语或表示声响的词语，专用词语，具有特殊意义的词语。
例1，俗语说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮。”例2，北风“呼呼”地吹个不停。例3，大兴安岭这个“岭”字，可跟秦岭的“岭”字大不一样。
①有 粮 不？ 卖 给 解 放 军 吃!
②有 粮 不 卖 ，给 解 放 军 吃！
4、某人外出做生意，给父母写了这样一封信：“儿的生活好痛苦一点儿也没有粮食多病少挣了很多钱。”父母读了这封没有标点符号的信后，一个笑一个哭。请根据这两位父母的不同理解，分别给信加上标点符号。
笑：儿的生活好，痛苦一点儿也没有，粮食多，病少，挣了很多钱。
另一个人： 头 发 全 无 麻 子 脾 气 不 大 和 顺
2、依据括号中的提示，为语句加标点。
（1）抗日战争时期，在东北沦陷区的一句标语：
粮 食 不 卖 给 八 路 军 （日本侵略者写的）
粮 食 不 卖 给 八 路 军 （中国老百姓改后）
（2）之后叔叔又亲了我妈妈也亲了我奶奶也亲了我 （叔叔亲了很多人）
①有 粮 不 卖 给 解 放 军 吃!
②有 粮 不 卖 给 解 放 军 吃！
4、某人外出做生意，给父母写了这样一封信：“儿的生活好痛苦一点儿也没有粮食多病少挣了很多钱。”父母读了这封没有标点符号的信后，一个笑一个哭。请根据这两位父母的不同理解，分别给信加上标点符号。
笑：儿的生活好痛苦一点儿也没有粮食多病少挣了很多钱。
例：总攻开始了军号声枪声炮声喊杀声立刻混成一片震动着山谷
答案：总攻开始了，军号声、枪声、炮声、喊杀声，立刻混成一片，震动着山谷。

(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；
…
请你猜想(a＋b)10 的展开式中第三项的系数是( B )
A．36
B．45
C．55
D．66
【解析】 展开式中各项的系数符合下面的杨辉三角：
其中数的规律是：每个数等于它上方的两数之和，∴(a＋b)10 的展开式中第三 项的系数为 9＋36＝45，故选 B.
【点悟】 把完全平方公式(a±b)2 中的 a 称为首项，b 称为尾项，那么应用公 式计算可巧记为“首平方，尾平方，首尾两倍中间放”．
【变式跟进 1】 计算：(1)(3x＋1)2； (2)(2x－3y)2； (3)(－4－a)2； (4)－x2＋(2x＋3)2. 解：(1)原式＝9x2＋6x＋1； (2)原式＝4x2－12xy＋9y2； (3)原式＝16＋8a＋a2； (4)原式＝－x2＋4x2＋12x＋9＝3x2＋12x＋9.
3．若 x2＋ax＋9＝(x＋3)2，则 a 的值为( C )
A．3
B．±3
C．6
D．±6
4．计算：(1)(x＋6)2＝_x__2_＋__1_2__x_＋___3；6 (2)(y－5)2＝_y__2－___1_0__y_＋__2；5 (3)(－2x＋5)2＝__4_x_2_－___2_0_x__＋__2_5_； (4)34x－23y2＝ 196x2－xy＋49y2 . 【解析】 (1)(x＋6)2＝x2＋12x＋36； (2)(y－5)2＝y2－10y＋25； (3)(－2x＋5)2＝(－2x)2＋2×(－2x)×5＋52＝4x2－20x＋25；
(8)a2＋a12＝a＋1a2－2； (9)a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a＋c)2]．

第1课中国早期人类的代表——北京人一、课标解读1.内容标准内容要点：知道北京人的特征；了解北京人发现的意义。

认知提示：知道化石是研究人类起源的主要证据。

教学延伸：了解我国境内其他古人类遗址。

解读：中国古代史开始于我国境内人类产生，结束于1840年鸦片战争爆发前夕，历经了漫长的岁月。

我国是世界上发现古人类遗址最多的国家之一，中国境内至少在170万年前已经出现了人类活动。

位于北京西南周口店龙骨山下的北京人遗址，是迄今所知世界上内涵最丰富、材料最齐全的直立人遗址，它为人类起源的研究提供了直接证据。

教学目标知识与能力：了解我国境内的最早人类元谋人；了解北京人的发现、北京人的特征等基础知识，思考北京人发现的科学意义。

过程与方法：识读《中国境内主要古人类遗址分布图》等图，掌握识图的基本方法，培养从图片中提取有效历史信息的能力。

思考化石是怎样形成的？对于我们研究早期人类有什么作用？培养查阅历史资料、分析历史问题的能力。

情感态度与价值观：认识到中国是人类的发源地之一，周口店北京人遗址已列入《世界遗产名录》，激发学生的历史兴趣，培养珍视人类文化遗产的意识。

二、教材分析知识结构2.教材内容的内在联系本课主要学习三部分内容：我国境内的早期人类、北京人的发现、北京人的特征。

第—部分内容与第二、三部分内容是包含关系，我国境内的早期人类包括了北京人；第二和第三部分是递进关系，先介绍北京人的发现，再阐述北京人的特征和发现北京人的意义。

我国目前已发现旧石器时代古人类遗迹三四百处，遍布全国大多数省市。

事实证明, 我国是世界上发现古人类遗址最多的国家之一，是人类的发源地之一。

我国境内已确认的最早的人类是元谋人，距今约170万年。

我国早期人类遗址中最著名的就是北京人遗址。

北京人的发现内容丰富，大量的遗骨、石器和用火遗迹，证明远古确有直立人存在，为“从猿到人”的学说提供了有力证据。

3.本课突破点【北京人的发现】北京人的发现是本课的重点内容。

第一讲 正数与负数1.初中数学主要包括以下内容：（1）用字母代替数（2）数的扩展（3）代数式的运算（4）方程与不等式的运算（5）函数（6）平面几何（7）概率统计初步2. 正数和负数（1）像3，521,32.15等这些大于0的数，叫做正数； （2）像-5，-38.2，-432 ， -125等在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

3. 正负数表示具有相反意义的量。

4. 0即不是正数，也不是负数。

1.提高数学学习的兴趣，初步感知初数涉及的几个知识模块2.熟练掌握正负数表示具有相反意义的量，并灵活应用例1.巧求面积：四边形ABCD 是长方形，E 是BC 的中点，求阴影部分的面积。

解析：=12ABE S △，=24ADE S △，=12CDE S △，由于+=+DEF ADF ABF ADF S S S S △△△△，易得=DEF ABF S S △△，令=DEF ABF S S x =△△，则=12BEF S x -△，=24ADF S x -△ 因为=ABF BEF S AF S EF △△，所以=12x AF x EF -，同理=ADF DEF S AF S EF △△，得到24=x AF x EF- 所以24=12x x x x--，解得=8x ，因此阴影部分的面积为16 答案：16例2.埃及分数求和 求1111++++4556671516⨯⨯⨯⨯L 的值 解析：111=4545-⨯，111=5656-⨯…… 所以原式=11111111+++4556671516----L =11416-=316答案：316例3.下面数中，负数的个数有（ ）个3，-432 ，521，32.15，0，-5，-38.2，-125 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：带“﹣”号的数是负数答案：D例4．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（ ）A ． ﹣0.15B ． +0.22C ． +0.15D ． ﹣0.22解析：根据高于标准记为正，可得低于标准记为负∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，∴小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，答案：A例5. 观察下面一列数，探求其规律：-1，21，-31，41，-51，61…… 填出第7，8，9三个数； ， ， .解析：数字是一个正数一个负数排列，分母依次加1 答案：17-，18 ，19- 例6.举出两对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．解析：根据高于标准记为正，可得低于标准记为负，可以以0为标准举例.答案：向前走2米记作+2，向后退两米记作-2例7.在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为 ℃．解析：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃， 所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．答案：310℃．例8.在一次数学竞赛中，成绩在120分以上为优秀100分到119分为合格，100分以下的不合格．老师将他班上的十位同学竞赛成绩以110分为标准简记为：-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，则这十位同学中优秀的有几名解析：以110分为标准，120分以上为合格，这就是说，120分记作+10，要找大于等于+10的数，包含：+10,20，+15答案：优秀的有3名A 档1.如果运进72吨记作+72吨，那么运出56吨记作解析：∵运进72吨记作+72吨，∴运出56吨记作﹣56吨．答案：﹣56吨．2．一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在（）A．P站东70千米B．P站东10千米C．P站西10千米D．P站西70千米解析：根据题意，设向东为正，则向西为负，则向东行驶40千米，记为40；然后向西行驶30千米，记为﹣30；则汽车的位置是40+（﹣30）=10，此时汽车的位置是甲站的东边10千米处．答案：B3． 2014年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作（）A．6.3% B．﹣6.3% C．8.5% D．﹣8.5%解析：∵2014年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，∴一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作﹣6.3%，答案：B4．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元解析：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元答案：B5.一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作m．解析：运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记﹣3米答案：﹣3B档6.盈利50元记为+50元，亏损100元记为元解析：盈利50元记作+50元，那么亏损100元表示﹣100元答案：-1007. 如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作元解析：如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作﹣30元答案：﹣308. 9，﹣1，0，0.2，，3中，正数一共有个．解析：根据大于0的数是正数，可得正数的个数9＞0，0.2＞0，＞0，3＞0答案：49．规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（）A．向北走了15米B．向南走了15米C．向北走了5米D．向南走了5米解析：根据正负数的意义，列出加法算式，再进行计算，看结果的符号，确定实际意义∵5+（﹣10）=﹣5km，∴实际上向南走了5米．答案：D10．如果零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．5C．﹣5℃D．5℃解析：“正”和“负”相对，所以，若零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作，应记作“﹣5℃”答案：CC档11．盈利50元记为+50元，亏损100元记为元．解析：盈利50元记作+50元，那么亏损100元表示﹣100元答案：﹣10012． 7，﹣1，0，0.2，，2中，正数一共有个．解析：根据大于0的数是正数，可得正数的个数。

第1课中国早期人类的代表——北京人教学目标通过本课的学习，使学生了解和掌握有关元谋人、北京人、山顶洞人的历史基础知识。

通过看图“对比一下，古猿、北京人和现代人的头部有什么区别”和“想象一下北京人的一天是怎样生活的”，培养学生的观察和想象能力。

通过思考和探究“山顶洞人的生活比北京人有哪些进步”，培养学生独立思考和进行比较的能力。

通过本课的学习，使学生认识中国是人类的起源地之一，周口店古人类遗址是著名的世界文化遗产，激发学生的爱国主义情感，培养珍视人类文化遗产的意识。

教材分析和教学建议一、重点和难点本课简要介绍了祖国境内旧石器时代远古居民的生活景象。

我国旧石器时代文化遗址遍及南北，十分丰富。

本课只是讲了三个典型：我国境内已知的最早人类——元谋人，以发现头盖骨化石闻名世界的北京人，旧石器时代晚期的典型代表山顶洞人。

“北京人”是本课的重点。

北京人是旧石器时代远古人类的典型代表，它的发现成为古人类考古和研究史上的里程碑。

“北京人”这一子目从北京人的发现、北京人的体质特征、制造和使用打制石器、艰苦的群居生活、使用天然火等内容，全面而简要地勾画了北京人的生活状况。

“山顶洞人”是本课的又一重点。

山顶洞人生活的时间比北京人晚数十万年，已处于旧石器时代向新石器时代过渡的时期。

“山顶洞人”这一子目从体质形态、掌握磨光和钻孔技术、人工取火、使用骨针缝制衣服、结成氏族等方面，展现山顶洞人的生活状况，反映出他们与北京人相比所取得的长足进步。

本课的难点是所讲内容距今久远，只有依据考古发掘成果进行科学推断并结合必要的、合理的想象，才能理解和掌握本课的基本内容。

二、教法建议1．人自来有喜欢寻根的天性。

“人类是怎样产生的？”教师可利用“导入框”中提出的这个问题，激发学生的兴趣，让学生说说他们所知的关于人类起源的神话传说，并由此导入新课。

2．“我国最早的人类”一目应由教师简明扼要地讲述：1965年，我国冰川学家在云南省元谋盆地进行科学考察，在地层中发现了两颗牙齿化石，后经鉴定这是远古人类的门齿（可用投影）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案：①人生目标体现着人在社会实践中对未来的向往和追 求，决定着人生道路的发展方向。②正确的人生目标会带 来稳定而持久的内在激励，让我们排除干扰，克服困难， 坚定前行，少走弯路，指引我们走上正确的人生道路。③ 我们要对人生进行规划，树立正确的人生目标，定好奋斗 的方向。
②所有长远目标都是围绕近期目标展开的
③我们要在实现近期目标的过程中一步步向长远目标靠拢
④只有确立一个难以达到的目标，才能挖掘自己的潜能
A. ①④
B. ②③
C. ①③ D. ②④
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2星题 进阶提升
7. 下面漫画旨在说明( A ) A. 人生要有明确的目标 B. 梦想与人生目标紧密相连 C. 要善于随时更换人生目标 D. 应该树立丰富的人生目标
4. 近期目标和长远目标的关系： (1)只有分阶段实现一个个 近期 目标，才能实现长远 目标。 (2)所有近期目标都是围绕 长远 目标展开的。 (3)实现每一个近期目标带来的 成就感 和喜悦感，鼓 舞我们继续奋发向上，朝着实现长远目标 迈进 。
⁠
易误小练 比一比差异，并判断正(√)误(×)。 1. 人生目标能够指引我们走上正确的人生道路。( × ) 2. 正确的人生目标能够指引我们走上正确的人生道路。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10.
现代青年活动的方向
革命先驱李大钊在《现代青年活动的方向》中写
道：“青年啊！你们临开始活动以前，应该定定方向。
譬如航海远行的人，必先定个目的地，中途的指针，总
是指着这个方向走，才能有达到那目的地的一天。若是
方向不定，随风飘转，恐怕永无达到的日子。”

在图1-5的空白处填上合适的图形．
．观察1-6，并按照变化规律在“？”处填上合适的图形．
分析首先，图中(1)与(4)成对，(2)与(5)成对，所以(3)与(6)也应成对．(5)的左图是(2)的左图颠倒过来，(4)的左图也是(1)的左图颠倒过来，所以(3)的左图也应当是(6)的左图颠倒过来．(4)的右图是(1)的左图的右半部分，(5)的右图是(2)的左图的右半部分，所以(6)的右图也应当是(3)的左图的右半部分．
解(3)、(6)处的图形分别如图1-7．
观察图1-8，按照变化规律住“？”处填图．
．观察图1-9，并按照变化规律在“？”处填上合适的图形．
分析首先，在(1)、(2)、(3)各图中都只有三角形、长方形、圆、正方形这四种图形，所以(4)中的图形也是三角形、长方形、圆、正方形四种其次，从第二幅图开始，每一幅图都是由前一幅图逆时针方向旋转90 而得到的，所以，(3)再逆时针旋转90 就得到(4)．
．仔细观察图1-3，并按照它的变化规律，在“？”处填上适当的图．
分析首先，我们从图形的形状上看，每一行有三个图，分别是三角形、圆与正方形，所以在“？”处应当填人一个三角形．其次，从涂色的变化看，每一行都有一个图打上条形纹，一个图全被涂上，一个图没涂，所以，在“？”处的图形应当全被涂上．
解在“？”处应当填入的图形如图1-4．
分析与解从第一个图形起，每四个图形一组，按顺序 重复出现，由于23=4×5+3，重复出现5次后，第六组的第三个图形即第23个图形，是
黑棋子与白棋子排成一列，如图1-13所示。问：第99个棋子是什么颜色？这99个棋子中，有多少个白棋子？
一般地，观察图形变化的规律，应从以下几点考虑：
(1)时数：
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

生活中的立体图形一、认识几何体圆柱柱棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球圆锥锥棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱柱……注意：1. 常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等。

2. 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。

棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。

3. n棱柱有2个底面，n个侧面，共（n+2）个面；n条侧棱，2n条底棱，共3n条棱；共2n个顶点。

4. 长方体、正方体是四棱柱。

二、点、线、面、体1. 几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

2. 点动成线，线动成面，面动成体。

注意：1. 图形是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。

2. 点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲面。

3. 面和面围成体，面与面相交成线，线与线相交成点，两点之间可以连线。

4. 点动成线，线动成面，面动成体。

类型一：认识几何体1．月球，西瓜，易拉罐，篮球，热水瓶胆，书本等物体中，形状类似圆柱的有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个解：形状类似圆柱的有易拉罐，热水瓶胆2个，故选B。

2．下列几何体中，不属于多面体的是（）A．正方体B．三棱柱C．长方体D．圆柱解：A、有6个面，故是多面体；B、有5个面，故属于多面体；C、有6个面，故属于多面体；D、有3个面：一个曲面、两个平面，故不属于多面体。

故选D。

3．图中的几何体有（）个面．A．5 B．6 C．7 D．8解：观察图形的几何体，侧面有5个三角形，一个底面，共有6个面，故选B。

4．如图的三棱柱中，互相平行的棱有（）A．6对B．5对 C．4对D．3对解：上下面相对的边分别平行，共有3对；垂直于上下面的三条棱互相平行，有3对，互相平行的棱共有3+3=6对，故选A。

5．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等，故选D。

作业布置 1.背诵第一章到第四章 2.作业：抄写《论语》十二章
第五章
表转折，却
表转折，却
疑惑
子曰：“学而 不思 则 罔，思 而 不学 则 殆。”
迷惑，感到迷茫而无所适从
孔子说：“只学习却不思考，便会迷惑而无所适 从。只空想却不学习， 学习方法？学习态度？修身做人？还是珍惜时间？
表并列
恳切地发问
仁德
•子夏说：“广泛地学习，坚守自己的志向，遇不明白的 事情能恳切地发问求教，多考虑当前的问题，仁德就在 其中了。”
第十二章
1.第十二章主要讨论了什么内容？ 关于学习方法？学习态度？修身做人？还是珍惜时间？
第十二章：讨论了学习方法；一个人要广泛地学习， 要有大志，要多提问且善于思考，才能有较大的收获。
我
名-状，每天
检讨
wèi
谋划
曾子曰：“吾 日 三省 吾 身： 为人 谋 而不
竭尽自己的心力
古今，泛指多次
自己
名-动，传授，指老师传授的知识
忠 乎？与 朋友 交 而 不 信 乎？传 不 习 乎？”
诚信
复习
曾子说：“我每天多次检讨自己：替别人办事是不是尽心尽 力呢？与朋友交往是不是诚实呢？老师传授的知识是不是复 习过呢？”
一词多义
• 为： • 可以为师矣 • 为人谋而不忠乎
•知 • 人不知而不愠 • 温故而知新
成为，当、做 替
了解 懂得
一词多义
•而 • 人不知而不愠 • 温故而知新 • 博学而笃志
表转折 表顺承 表并列
•其 • 仁在其中矣 • 其不善者而改之
它的（指代博学笃志、切问近思） 他人的
特殊句式
• 省略句： 可以为师矣。 “以”后面省略代词“之” 其不善者而改之。 句首省略动词“择”